New Approach to the Stability of Chemical Reaction Networks: Piecewise Linear in Rates Lyapunov Functions
针对一类化学反应网络，引入了速率分段线性李雅普诺夫函数。除了它们简单的结构，这些功能是强大的任意单调的反应速率，其中质量作用是一个特殊的情况。这样的功能的存在，确保收敛的轨迹向平衡，并保证其渐近稳定性相对于相应的化学计量相容类。我们给出了这些李雅普诺夫函数的定义，证明了它们的基本性质，并提供了构造它们的算法。提供的例子，与共识动态的关系进行了讨论，并阐述了未来的发展方向。
2016-09-07 math.DS math.OC q-bio.MN
A Lyapunov Approach to Barrier-Function Based Time-Varying Gains Higher Order Sliding Mode Controllers
本文提出了基于Lyapunov的{ \color{black}时变}控制器，使具有有界不确定性的扰动积分链{ \color{black}快速}镇定.我们把这种控制器称为{ \color{black}时变}高阶滑模控制器，因为它们是为具有有界不确定性的非线性单输入单输出（SISO）系统设计的，使得不确定性界是未知的。%{ \color{blue} OLD：我们的主要结果指出，给定原点的任何邻域$\varepsilon$，我们确定一个控制器，确保对于每个不确定性界，相应的闭环系统的每个轨迹进入$\varepsilon$，并最终保持在那里。进一步，基于齐性性质，给出了一种新的依赖于$\varepsilon$大小的渐近精度.本文给出了一个时变控制反馈律，保证了：存在一族$(D(t))_{t\geq 0}$时变开集，当$t$趋于无穷大时，它向原点递减，使得对于任意未知的不确定性界和相应系统的轨迹$z(\cdot)$，存在一个正的$t_z$，其中对于$t\geq t_z$，存在$z(t_z)\in D(t_z)$和$z(t)\in D(t)$. %进入所有轨迹在有限时间内收敛到收缩到原点的时变域$D(t)$，并在那里保持。因此，由于函数$η(t)$趋于零，这导致所有轨迹的渐近收敛为零。这些控制器的有效性，通过仿真说明。
2020-02-22 math.OC
A Piecewise Learning Framework for Control of Unknown Nonlinear Systems with Stability Guarantees
我们提出了一个分段学习框架，用于控制动态未知的非线性系统。虽然基于模型的强化学习技术在一些基函数方面在文献中是众所周知的，但当涉及到更复杂的动力学时，只能使用有限数量的基来获得模型的局部近似。如果期望在更大的域上获得近似，则标识符和控制器的复杂性可能相当高。为了克服这一限制，我们提出了一个一般的分段非线性框架，其中每一块是负责本地学习和控制的某些区域的域。我们获得严格的不确定性界的学习分段模型。分段仿射（PWA）模型，然后研究作为一个特殊的情况下，我们提出了一个基于优化的验证技术的闭环系统的稳定性分析。因此，给定的学习{PWA}系统的时间离散化，我们迭代地搜索一个共同的分段李雅普诺夫函数在一组正定函数，其中允许非单调收敛。此李雅普诺夫候选人验证的不确定性系统提供一个证书的稳定性或找到一个反例时，它失败了。这个反例被添加到一组样本中，以便于进一步学习李雅普诺夫函数。我们证明了两个例子的结果，并表明，所提出的方法产生一个不太保守的区域的吸引力（ROA）相比，替代国家的最先进的方法。此外，我们提供了运行时的结果，以证明所提出的框架在现实世界中的实现潜力。
2022-04-05 math.OC
Piecewise Linear Approximation and PID Control Optimization for Nonlinear Systems
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克工业大学）
本文研究利用分段线性近似框架控制非线性系统，结合PID控制器与局部线性化模型，通过将非线性函数分割为子区域进行分析，优化PID参数以提高控制精度与稳定性。
2026-04-11 math.OC
Learning Lyapunov Functions for Hybrid Systems
我们提出了一种基于采样的方法来学习一类离散时间自治混合系统，允许混合整数表示的李雅普诺夫函数。此类系统包括自治分段仿射系统、具有模型预测控制器的线性系统的闭环动力学、具有ReLU神经网络控制器的反馈中的分段仿射/线性互补/混合逻辑动力系统等。所提出的方法包括学习器和验证器之间的交替，以在Lyapunov函数候选者的凸集内找到有效的Lyapunov函数。在每次迭代中，学习器使用状态样本的集合，通过参数空间中的凸规划来选择李雅普诺夫函数候选。然后，验证器在状态空间中求解混合整数二次规划，以验证所提出的李雅普诺夫函数候选，或者用反例拒绝它，即，李雅普诺夫条件失效的状态。然后，将该反例添加到学习器的样本集，以细化李雅普诺夫函数候选集。通过根据凸优化的解析中心割平面法设计学习器和验证器，我们证明了当李雅普诺夫函数集在参数空间中是全维时，我们的方法在有限步内找到了李雅普诺夫函数.我们证明了我们的稳定性分析方法的闭环MPC动力系统和ReLU神经网络控制PWA系统。
2020-12-22 math.OC
Neural-NPV Control: Learning Parameter-Dependent Controllers and Lyapunov Functions
University of Alabama（阿拉巴马大学）；China University of Mining and Technology-Beijing（中国矿业大学（北京））
本文提出Neural-NPV框架，通过神经网络联合合成参数依赖的控制器和李雅普诺夫函数，解决传统SOS方法在可扩展性和保守性方面的不足，通过实验验证其在应用性和性能上的优势。
2026-08-18 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping controller synthesis and characterizations of incremental stability
增量稳定性是动力学和控制系统的一个性质，要求每个轨迹一致渐近稳定性，而不是平衡点或特定的时变轨迹。与稳定性类似，李雅普诺夫函数和收缩度量在增量稳定性的研究中起着重要的作用。在本文中，我们提供的增量稳定性的存在性的坐标不变的概念的增量李雅普诺夫函数和收缩度量，分别的特征和描述。大多数设计技术提供的控制器呈现控制系统增量稳定有两个主要的缺点：它们只能应用于控制系统在参数严格反馈或严格反馈的形式，他们要求这些控制系统是光滑的。在本文中，我们提出了一种设计技术，适用于更大的类（不一定顺利）控制系统。此外，我们还提出了一种构造收缩度量的递归方法（对于光滑控制系统）和增量李雅普诺夫函数，它们被认为是能够构造非线性控制系统的有限抽象、随机混合系统的近似、来源-非线性动力系统的代码模型检验等方面的研究，通过综合一个控制器渲染的非光滑控制系统增量稳定，以及构建其有限的抽象，使用计算的增量李雅普诺夫函数。
2012-06-29 math.OC
On Separable Quadratic Lyapunov Functions for Convex Design of Distributed Controllers
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了在指定稀疏模式下设计稳定且最优静态控制器的问题，通过引入可分离二次李雅普诺夫函数的凸限制，改进了传统对角线李雅普诺夫函数的方法，从而提升可行性与性能，并通过数值示例验证了结果。
2019-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Cruise Controllers for Lane-Free Ring-Roads based on Control Lyapunov Functions
本文介绍了新的家庭的巡航控制器的自动驾驶汽车在无车道的环路。巡航控制器的设计是基于控制李雅普诺夫函数的适当选择，该控制李雅普诺夫函数表示在系统能量的测量上，其中动能以类似于牛顿力学或相对论力学的方式表示。所导出的反馈律（巡航控制器）是分散的（每辆车），因为每辆车基于以下各项来确定其控制输入：（i）其自身的状态;（ii）仅与相邻车辆的距离（无粘性巡航控制器）或相邻车辆的状态（粘性巡航控制器）;以及（iii）其与环路边界的距离。详细分析了无车道直道与无车道环路的异同。
2022-08-03 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Controller Synthesis under Markovian Mode Switching with Periodic LTV Dynamics
本文研究周期时变 Markov 跳变线性系统的鲁棒控制，提出基于 LMI 的综合框架，通过放宽 Lyapunov 下降条件实现二次代价最小化与吸引域最大化，并经仿真验证其稳定性和容错控制适用性。
2024-09-17 math.OC
Dual Particle Output Feedback Control based on Lyapunov drifts for nonlinear syst
针对一般非线性不完全信息随机系统，提出了一种双滚动时域输出反馈控制器。该控制器的新颖之处在于，在最优化问题中，稳定性被视为对控制的负漂移约束，该负漂移约束取自马尔可夫链的稳定性理论。然后通过最大化稳定控制的信息来创建双重效果，这使得全局算法比我们以前的算法更容易调整。我们使用粒子滤波器的状态估计，以处理非线性和多模态。在地形辅助导航这一具有挑战性的问题上，验证了该方法的有效性。
2023-03-24 math.OC
Convex Reformulation of LMI-Based Distributed Controller Design with a Class of Non-Block-Diagonal Lyapunov Functions
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对连续时间线性时不变系统的分布式状态反馈控制器设计问题，提出基于非块对角Lyapunov函数的凸重构方法，通过稀疏矩阵分解和Finsler引理推导新LMIs，提升控制性能并通过数值示例验证有效性。
2025-11-18 cs.SY eess.SY math.OC
Common Polynomial Lyapunov Functions for Linear Switched Systems
本文考虑线性切换系统$\dot x(t)=A_{u(t)} x(t)$，$x\in\R^n$，$u\in U$，以及关于切换一致的任意开关函数的渐近稳定性问题（简称{ \bf UAS}）.我们首先证明，给定一个{ \bf UAS}系统，它总是可以建立一个共同的多项式李雅普诺夫函数。然后我们的主要结果是公共多项式李雅普诺夫函数的次数在所有{ \bf UAS}系统上不是一致有界的。这个结果回答了Dayawansa和Martin提出的一个问题。给出了一类分段多项式李雅普诺夫函数的推广。
2004-08-10 math.OC
Lyapunov based dynamic controller designs for reach-and-avoid problems
本文针对非线性系统的安全避障与目标集镇定问题，提出基于李雅普诺夫理论和混合系统框架的动态控制器设计方法，结合虚拟动力学生成安全路径并确保状态跟踪，通过单轮车算例验证有效性。
2024-11-29 cs.SY eess.SY math.DS
A mixed-integer framework for analyzing neural network-based controllers for piecewise affine systems with bounded disturbances
提出将带神经网络控制器的有界扰动分段仿射系统闭环动力学表示为混合整数线性约束，通过求解混合整数线性规划计算鲁棒正不变集，用于证明稳定性和约束满足性，并扩展至非线性系统。
2025-04-28 cs.SY eess.SY math.OC
Extended Hybrid Model Reference Adaptive Control of Piecewise Affine Systems
本文对文献[1]中提出的适应控制策略进行了扩展，该策略能够对抗由于$\mathcal{L}_2$稳定闭环系统输入端的扰动而导致的最终不稳定性。这些干扰是由于在植物和参考模型中的仿射项的存在。一个共同的李雅普诺夫函数的存在被用来证明整体收敛的误差系统，即使在存在滑动的解决方案，以及有界的所有自适应增益。
2015-05-19 math.OC
Finite-dimensional control of the heat equation: Dirichlet actuation and point measurement
最近，有限维基于控制器的一维热方程，其中至少有一个观察或控制算子是有界的。在本文中，第一次，我们管理这样的控制器的一维热方程与两个运营商是无界的。我们考虑狄利克雷驱动和点测量，并使用动态扩展的模态分解方法。我们提出了一个直接的李雅普诺夫方法的全阶闭环系统，其中的有限维状态耦合的状态傅立叶展开的无穷维尾部，并提供LMI寻找控制器的尺寸和由此产生的指数衰减率。我们进一步研究采样数据测量下的控制器的采样数据实现。我们使用Wirtinger为基础的，不连续的时间，李雅普诺夫泛函补偿采样在有限维状态。为了补偿采样在无限维的尾巴，我们使用一种新的形式的Halanay不等式，这是适当的跳跃不连续性，不增长的跳跃李雅普诺夫函数。数值算例验证了该方法的有效性。
2020-11-14 math.OC
Dynamic Quantum-Assisted Co-Design of Controller and Lyapunov Candidate Parameters for Nonlinear Systems
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出一种动态量子辅助协同设计框架，用于非线性闭环系统，通过在线优化循环联合重新设计控制器参数和Lyapunov证书参数，采用两步计算结构提升稳定性与性能。
2026-10-20 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov characterization of uniform exponential stability for nonlinear infinite-dimensional systems
本文研究了受外界扰动的无穷维非线性前向完备动力系统。我们首先扩展了著名的Datko引理的框架所考虑的系统类。由于这一推广，我们提供的统一（相对于干扰）的局部，半全局和全局指数稳定性的特征，通过强制性和非强制性的李雅普诺夫泛函的存在。通过对以下问题的应用，强调了所得结果的重要性：1）具有分段常时滞的非线性时滞系统的指数稳定性; 2）半线性控制切换系统在采样下的指数稳定性保持; 3）半线性切换系统的输入-状态稳定性与指数稳定性之间的联系。
2020-02-17 math.OC
Lyapunov Event-triggered Stabilization with a Known Convergence Rate
控制李雅普诺夫函数（CLF）方法作为非线性控制系统设计的一种构造性工具，在连续、离散和混杂系统的镇定问题中得到了广泛的应用。在本文中，我们解决的基本问题：给定一个CLF，对应于连续时间控制器与一些预定义的（如指数）收敛速度，可以提供相同的收敛速度由事件触发控制器？在一定的假设下，我们对这个问题给出了肯定的回答，并表明相应的基于事件的控制器提供了连续事件之间的正驻留时间。此外，我们证明了自触发和周期事件触发控制器的存在，以已知的收敛速度提供稳定性。
2020-07-14 cs.SY eess.SY math.DS
Suboptimal Stabilizing Controllers for Linearly Solvable System
针对一类非线性随机控制系统，提出了一种新的随机控制李雅普诺夫函数综合方法。本文针对一类具有随机扰动约束的系统，将经典的非线性Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程转化为线性偏微分方程。结果表明，这个线性偏微分方程可以放宽到一个线性微分包含，允许近似多项式的解决方案，使用平方和规划生成。结果表明，所得解是具有许多令人信服的性质的随机控制李雅普诺夫函数。特别是，先验边界的轨迹次优显示这些近似值功能。其结果是一种技术，从而近似解可以通过一个层次的半定最优化问题计算与非增加的错误。
2015-09-25 math.OC
A Piecewise Lyapunov Analysis of Sub-quadratic SGD: Applications to Robust and Quantile Regression
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Cornell University（康奈尔大学）
针对鲁棒和分位数回归问题，提出分段李雅普诺夫函数分析亚二次尾部局部强凸目标的SGD，推导有限时间矩界、弱收敛等结果，首次给出几何收敛性，应用于在线鲁棒回归和分位数回归。
2025-04-15 cs.LG math.OC math.PR
Reinforcement Learning for Optimal Primary Frequency Control: A Lyapunov Approach
随着越来越多的逆变器连接的可再生能源被整合到电网中，频率稳定性可能会因为机械惯性和阻尼的降低而降低。缓解这种性能下降的常见方法是使用可再生资源的电力电子接口进行主频率控制。由于逆变器连接的资源可以实现对频率变化的几乎任意响应，因此它们不限于再现线性下垂行为。为了充分利用它们的能力，强化学习（RL）已经成为设计非线性控制器以优化许多目标函数的流行方法。由于逆变器连接的资源和同步发电机将是电网的重要组成部分，在不久的将来和中期，前者的学习控制器应该稳定相对于后者的非线性动态。为了克服这一挑战，我们明确地设计了基于神经网络的控制器的结构，使它们通过使用李雅普诺夫函数来保证系统的稳定性。一个递归神经网络架构是用来有效地训练控制器。所得到的控制器只使用本地信息和优于最佳线性下垂以及其他国家的最先进的学习方法。
2021-12-29 cs.SY eess.SY math.OC
On the gap between deterministic and probabilistic Lyapunov exponents for continuous-time linear systems
考虑一个非自治的连续时间线性系，其中决定动态特性的时变矩阵是分段常数，并取多个值$A_1, \dotsc, A_N$。本文研究了矩阵集$\{A_1, \dotsc, A_N\}$的最大李雅普诺夫指数与模式为$A_1, \dotsc, A_N$的分段确定马尔可夫过程的最大李雅普诺夫指数相等的情形.在这项研究中的一个基本步骤是建立一个结果的独立利益，即任何序列的马尔可夫过程与矩阵$A_1,\dotsc, A_N$收敛，直到提取一个子序列，马尔可夫过程与一个合适的凸组合的这些矩阵。
2022-11-21 math.DS math.OC math.PR
Control of discrete-time nonlinear systems via finite-step control Lyapunov functions
在这项工作中，我们建立了不同的控制设计方法的离散时间系统，建立在有限步控制李雅普诺夫函数（fs-CLF）的概念。设计方法被公式化为最优化问题，并在模型预测控制（MPC）的方式解决。特别是，我们建立了收缩多步MPC和没有重新优化，并将其与经典MPC进行比较。这些方法背后的想法是使用fs-CLF作为运行成本。这些新的设计方法是特别相关的情况下，工厂和控制器之间的信息交换不能确保在所有的时刻。一个例子显示了所提出的控制器设计方法的不同行为。
2019-08-26 math.DS math.OC
State-feedback Abstractions for Optimal Control of Piecewise-affine Systems
在这篇手稿中，我们研究符号抽象，捕捉输入约束和有界外部噪声下的分段仿射系统的行为。这是通过考虑与符号模型联合设计的局部仿射反馈控制器来实现的，这确保了系统和抽象之间的交替仿真关系。由此产生的符号系统被称为状态反馈抽象，我们表明，它可以是确定性的，即使当原来的分段仿射系统是不稳定的和不确定的。这种方法的一个好处是，输入空间不需要离散化，符号输入空间减少到一个有限集的控制器。当椭球细胞和仿射控制器被认为是，我们目前的充要条件书面作为一个半定规划的过渡和过渡成本的鲁棒上界的存在。两个例子说明了该理论及其适用性的特定方面。
2022-11-21 cs.SY eess.SY math.OC
Stability analysis and stabilization of LPV systems with jumps and (piecewise) differentiable parameters using continuous and sampled-data controllers
本文针对具有跳跃和分段可微参数的混合LPV系统，提出基于时钟和参数依赖Lyapunov函数的方法，推导出在常数和最小驻留时间下的稳定性条件，并通过时依赖和时/参数无关状态反馈控制器实现镇定。
2020-12-03 cs.SY eess.SY math.OC
Reliably-stabilizing piecewise-affine neural network controllers
University of Oxford（牛津大学）
针对神经网络逼近 MPC 策略时难以验证闭环稳定性的问题，提出基于最坏情况误差与 Lipschitz 常数的充分条件，并用混合整数优化精确计算，从而认证 ReLU 控制器的稳定性与性能。
2022-05-26 cs.LG cs.SY eess.SY
Quadratic Control Lyapunov Functions for Bilinear Systems
本文研究了双线性系统二次控制李雅普诺夫函数的存在性。控制李雅普诺夫函数的存在确保了控制律的存在，该控制律确保了闭环控制系统的全局渐近稳定性。在本文中，我们将推导出双线性系统的控制李雅普诺夫函数存在的条件。这些条件将推导出整个类的二维双线性系统与一个控制输入。这将导致一个简单的流程图表示为双线性系统的控制器设计使用二次控制李雅普诺夫函数。控制器的设计本身进行使用桑塔格的通用控制律，以获得一个渐近稳定的闭环系统。Gutman控制律只保证闭环系统的实际稳定性，但比Sontag的控制律简单得多，也将被考虑。最后以一个例子作为本文的结尾。
1999-07-05 math.DS math.OC
Efficient Lyapunov-Based Stabilizability and Detectability Tests: From LTI to LPV Systems
在本技术说明中，我们将线性时不变（LTI）系统的著名的基于Lyapunov的稳定性和可检测性测试推广到离散时间（DT）多面体线性参数变化（LPV）系统的背景下。要做到这一点，我们利用的数学结构的类的多二次李雅普诺夫函数，这使我们能够制定条件的形式的线性矩阵不等式（LMI）。我们的结果不同于现有的条件，我们采用较弱的假设控制器/观测器的参数依赖性和我们的方法不需要明确地将这些增益，这使得新的条件计算要求较低。有趣的是，我们的研究结果也有重要的影响，现有的控制器和观测器的综合技术的基础上多QLF。事实上，我们表明，现有的观察员合成结果比预期的更强，在这个意义上，他们是必要的一个更大的一类观察员。此外，我们还介绍了新的控制器的合成条件，并说明我们的结果通过数值案例研究。
2023-03-19 cs.SY eess.SY math.OC
Locally optimal controllers and globally inverse optimal controllers
Université Lyon 1（里昂第一大学）；CNRS, UMR 5007, LAGEP（法国国家科学研究中心，UMR 5007，LAGEP）；GIPSA-lab（GIPSA实验室）
本文研究了具有预设局部行为的全局渐近稳定问题，通过控制Lyapunov函数方法，并展示局部控制律基于LQ方法时的最优问题特性，应用于反步和前馈系统及轨道转移问题。
2015-02-11 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Lyapunov Functions for Reaction Networks: An Uncertain System Framework
我们提出了一个框架，找到一个李雅普诺夫函数的化学反应网络（CRN）在浓度坐标与任意单调动力学的问题，找到一个共同的李雅普诺夫函数的线性参数变化系统的反应坐标。替代制剂的建议李雅普诺夫函数。这是适用于重新解释以前的结果，作者分段线性率李雅普诺夫函数，并建立一个链接与收缩分析。讨论了平衡点的持久性和唯一性。
2017-10-29 math.DS math.OC q-bio.MN
Exponential Lyapunov Stability Analysis of a Drilling Mechanism
本文讨论了用耦合的常微分方程/钻柱方程来模拟钻井系统的稳定性分析。弦在两个边界处被阻尼，但导致稳定的开环系统。目的是推导出一个线性矩阵不等式，保证该关联系统的指数稳定性和有保证的衰减率。提出了一种基于边界测量的严格适当的动态控制器来加速系统的动态特性，并通过稳定性定理和仿真研究了其效果。它导致在一个有效的有限维控制器，随后提高系统的性能。
2018-09-06 math.AP math.OC
Proxy Control Barrier Functions: Integrating Barrier-Based and Lyapunov-Based Safety-Critical Control Design
提出 PCBF 模块化安全控制方案，将严格反馈系统分解为代理子系统与虚拟跟踪子系统，结合 CBF、Lyapunov 控制及扰动观测器，在未知动态和非匹配扰动下保障安全并简化 CBF 构造。
2025-01-07 cs.SY eess.SY math.OC
Automatic Synthesis of Piecewise Linear Quadratic Invariants for Programs
Onera, the French Aerospace Lab（法国航空航天实验室）；Université de Toulouse（图卢兹大学）
本文提出通过分段仿射程序分析，利用分段二次李雅普诺夫函数计算可达集的上界，以处理动态系统控制器的静态分析问题。
2014-09-16 cs.SY eess.SY math.OC
Quiet sigma delta quantization, and global convergence for a class of asymmetric piecewise affine maps
在本文中，我们介绍了一个家庭的二阶Σ-Δ量化方案的模拟到数字转换是“安静”：量化输出保证下降到零的发病消失输入。在这个过程中，我们证明了原点是一个全局吸性不动点的相关家庭的非对称阻尼分段仿射映射。我们的收敛性证明是双重的：首先，我们使用一个Lyapunov型参数构造一个陷阱集;然后，我们利用考虑中的映射的非对称结构来证明从这个陷阱集收敛到原点。
2010-07-15 math.DS math.OC
Torque Saturation in Bipedal Robotic Walking through Control Lyapunov Function Based Quadratic Programs
University of Michigan（密歇根大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出一种通过凸优化将用户定义的控制输入饱和直接纳入控制李雅普诺夫函数（CLF）行走控制器计算的新方法，并在双足机器人MABEL上实验验证。
2013-02-28 cs.RO cs.SY eess.SY
Counter-example guided inductive synthesis of control Lyapunov functions for uncertain systems
本文提出CEGIS方案，通过LMI求解与反例验证的迭代过程，为参数不确定线性系统设计控制Lyapunov函数和状态反馈控制器，并证明方法在有限迭代内收敛。
2023-05-22 cs.SY eess.SY math.OC
Observer-Based Fault-Tolerant Spacecraft Attitude Tracking Using Sequential Lyapunov Analyses
航天器姿态跟踪问题的执行器故障和不确定性之间的惯性，外部干扰，特别是，状态估计。连续滑模姿态控制器的设计使用的姿态和角速度估计从一个任意稳定的独立观测器。严格的分析表明，控制器确保整个闭环系统的鲁棒稳定性，只要观测器产生的状态估计一致最终有界的估计误差。此外，一个顺序的李雅普诺夫分析是利用获得一个收敛序列的分析，连续更紧密的上界的稳态跟踪误差。因此，我们的研究结果可以用来预测稳态性能界限给定选定的增益或方便增益选择给定的稳态性能界限。数值算例表明了所提出的理论的实用性。
2021-02-19 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov Design for Event-Triggered Exponential Stabilization
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于控制Lyapunov函数的方法，用于非线性系统的事件触发指数稳定化，并证明了连续时间控制器的指数稳定性可以转化为事件触发控制器的指数稳定性。
2018-02-03 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov-stable Neural Control for State and Output Feedback: A Novel Formulation
MIT（麻省理工学院）；Toyota Research Institute（丰田研究所）；UCLA（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种新框架，通过经验证伪与策略性正则化联合学习神经网络控制器和李雅普诺夫证书，扩大可验证吸引域，并首次实现具有形式化稳定性保证的神经网络输出反馈控制。
2024-06-05 cs.AI cs.LG cs.RO
Applied Lyapunov Stability on Output Tracking Problem for a Class of Discrete-Time Linear Systems
Laboratory of Analysis Modeling and Simulation, Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Sciences Ben M’Sik, Hassan II University of Casablanca（卡萨布兰卡哈桑二世大学本米斯克理学院数学与计算机科学系分析、建模与仿真实验室）
本文研究了线性离散时间系统的鲁棒跟踪与模型跟随问题，提出了一种设计鲁棒跟踪控制器的方法，通过Lyapunov方程解证明了跟踪误差收敛到原点，采用线性控制器简化了设计和实现。
2016-07-10 cs.SY eess.SY math.AP
Lower Bounds on Complexity of Lyapunov Functions for Switched Linear Systems
Princeton University（普林斯顿大学）；ICTEAM Institute, Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学 ICTEAM 研究所）
研究显示，对于任意正整数d，存在固定维数的切换线性系统，其在任意切换下稳定但不具有多项式、多面体或分段二次Lyapunov函数。该结论表明无法为寻找此类稳定性证书的线性或半正定规划设定上界。
2015-04-15 cs.CC cs.SY eess.SY
Distributionally Robust Policy and Lyapunov-Certificate Learning
Contextual Robotics Institute, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校上下文机器人研究所）
本文提出一种分布鲁棒的李雅普诺夫导数机会约束方法，通过确定性凸约束训练神经网络控制器，在分布外模型不确定性下以高置信度认证闭环系统的全局渐近稳定性，并在仿真中验证其优于基线方法和强化学习方法。
2024-08-03 cs.LG cs.RO cs.SY
Graph-Based Conditions for Feedback Stabilization of Switched and LPV Systems
本文提出基于图论和路径完备李雅普诺夫函数的新条件，通过LMI设计切换线性系统的鲁棒和模式依赖分段线性反馈控制器，实现镇定。
2023-06-20 cs.SY eess.SY math.OC
Learning fixed-complexity polyhedral Lyapunov functions from counterexamples
研究了混合线性系的多面体李雅普诺夫函数的综合问题。这样的函数被定义为凸分段线性函数，具有有限数量的片段。我们首先证明了对于给定的混合线性系，判断是否存在$m$片多面体李雅普诺夫函数是NP难的。然后，我们提出了一个反例引导算法来解决这个问题。该算法交替选择一个候选多面体函数的基础上的一个有限集的反例，并验证候选是否满足李雅普诺夫条件。如果验证失败，我们会找到一个新的反例添加到我们的集合中。我们证明，如果算法终止，它发现一个有效的李雅普诺夫函数或得出结论，没有这样的李雅普诺夫函数存在。然而，我们的初始算法可以是非终止的。我们修改我们的算法，提供一个终止版本的基础上所谓的切割平面参数从非光滑最优化。我们证明了我们的算法的数值例子。
2022-09-14 cs.SY eess.SY math.OC
Continuity Conditions for Piecewise Quadratic Functions on Simplicial Conic Partitions are Equivalent
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文证明了在单纯形锥划分上，分式二次函数的连续性条件是等价的，从而简化了分析中的选择依据。
2025-11-06 cs.SY eess.SY math.OC
Constructing Artificial Traffic Fluids by Designing Cruise Controllers
在本文中，我们应用控制李雅普诺夫函数方法设计两个家庭的巡航控制器的二维运动的自动驾驶汽车在无车道的道路上使用自行车运动学模型。控制李雅普诺夫函数是基于系统能量的测量，其动能以类似于牛顿或相对论力学的方式表示。导出的反馈律（巡航控制器）是分散的，因为每个车辆基于其自身的速度以及相对速度和与相邻车辆以及与道路边界的距离来确定其控制输入。此外，相应的宏观模型的推导，获得流体的模型，包括一个守恒方程和动量方程的压力和粘性条款。最后，我们表明，通过选择适当的反馈律的参数，我们可以确定的物理性质的“交通流体”，即我们得到自由的手来创建一个人工流体，近似新兴的交通流量。
2022-03-05 cs.SY eess.SY math.OC
