A Lyapunov-based small-gain theorem for infinite networks
本文给出了由可数无穷个有限维子系统组成的网络的一个小增益定理。假设每个子系统是指数输入到状态稳定的，我们表明，如果增益算子，收集所有的内部李雅普诺夫增益的信息，有一个谱半径小于1，整个无限网络是指数输入到状态稳定的。我们的结果的有效性说明通过几个例子，包括非线性空间不变系统的扇区非线性和道路交通网络。
2020-12-01 math.OC
A Lyapunov-based ISS small-gain theorem for infinite networks of nonlinear systems
在本文中，我们证明了一个无限网络的输入状态稳定（ISS）的子系统，承认ISS李雅普诺夫函数，本身也承认一个ISS李雅普诺夫函数，提供了子系统之间的耦合是足够弱的。耦合的强度用从互连增益建立的无限维非线性正算子的性质来描述。如果该算子诱导出一个一致全局渐近稳定（UGAS）系统，则可以构造该无限网络的李雅普诺夫函数。我们分析了UGAS的充要条件，并将它们与有限网络稳定性分析中使用的小增益条件联系起来。
2022-02-15 math.OC
A Generalization of the Passivity Theorem and the Small Gain Theorem Based on $ρ$-Stability, with Application to a Parameter Adaptation Algorithm for Recursive Identification
通常的无源性定理考虑一个闭环，其直接链由严格无源稳定算子$H_{1}$组成，其反馈链由无源算子$H_{2}$组成。然后闭环是稳定的。让$ρ>1$。我们证明了当直接链由严格的$ρ^{-1}$ -被动$% ρ^{-1}$ -稳定算子组成（比上面的条件更弱），反馈链由$ρ$ -被动算子组成（比上面的条件更强）时，闭环仍然是稳定的.小增益定理的主题（增量或非增量）的变化可以类似地进行。这种方法解释了最近发表的一篇关于识别的论文中所获得的结果。
2019-02-08 math.OC
A Spectral-based ISS small-gain theorem for boundary control systems with infinite couplings
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本文研究了具有无限边界耦合的边界控制系统输入到状态稳定性（ISS），利用半群扰动理论和Banach格上正线性算子理论，推导出保证指数ISS的谱小增益条件，并证明了线性波尔兹曼型方程在无限网络中的ISS性质。
2026-04-13 math.OC
The converse of the passivity and small-gain theorems for input-output maps
我们证明了被动性定理的下列逆定理。考虑由线性时不变和被动线性时变输入输出映射之和给出的因果系统。然后，为了保证与任意非线性输出严格无源系统的反馈互连的稳定性（在有限L2-增益的意义下），给定的系统本身必须是输出严格无源的。证明是基于S-过程无损定理。我们讨论的重要性，这一结果的控制系统相互作用的输出严格被动的，但在其他方面完全未知的环境。同样地，我们证明了某些时变系统闭环稳定的小增益条件的必要性，推广了线性鲁棒控制中的著名必要性结果。
2018-09-01 math.OC
Linear Convergence Analysis of Single-loop Algorithm for Bilevel Optimization via Small-gain Theorem
本文利用鲁棒控制的小增益定理，将基于隐函数定理的单循环双层优化算法建模为控制器与被控对象的级联动力系统，证明其在SC-SC设定下获得O(ρ^k)线性收敛。
2024-12-01 math.OC
ISS small-gain criteria for infinite networks with linear gain functions
本文给出了由无限多个有限维系统组成的网络的输入-状态稳定性（ISS）的一个基于李雅普诺夫的小增益定理。我们在无限维$\ell_{\infty}$型空间上对这些网络进行建模。在我们的研究结果中，一个关键的假设是，内部李雅普诺夫增益，建模的子系统对彼此的影响，是线性函数。此外，从内部增益建立的增益算子被假定为次加性和齐次的，它涵盖了最大型和求和型公式的ISS李雅普诺夫函数的子系统。因此，小增益条件可以用增益算子的广义谱半径来表示。通过一个例子，我们表明，小增益条件可以很容易地检查，如果网络的互连拓扑结构具有某种对称性。虽然我们的主要结果提供了一个ISS李雅普诺夫函数的含义形式的整个网络，一个ISS李雅普诺夫函数的耗散形式下构造温和的额外的假设。
2021-03-12 math.DS math.OC
Small-gain theorem for stability, cooperative control and distributed observation of infinite networks
出于对超连接世界的范式转变，我们开发了一个计算上易于处理的小增益定理的无限多个系统的网络，称为无限网络。所提出的小增益定理解决了闭集指数输入到状态的稳定性，这使我们能够以统一的方式分析各种稳定性问题。小增益条件，表示在收集所有信息的内部李雅普诺夫增益的增益算子的谱半径，可以数值计算的一大类系统在一个有效的方式。为了证明我们的小增益定理的广泛适用性，我们将其应用到无限时变网络的稳定性分析，在无限代理系统的共识，以及无限网络的分布式观测器的设计。
2020-02-14 math.DS math.OC
Small gain theorems for general networks of heterogeneous infinite-dimensional systems
我们证明了一个小增益定理互连的$n$非线性异质输入状态稳定（ISS）控制系统的一般性质，包括部分，延迟和常微分方程。此外，对于同一类控制系统，我们得到了小增益定理的渐近增益，一致全局稳定性和弱输入状态稳定性。我们表明，我们的技术是适用于不同配方的ISS属性（总和，最大值，半最大值），并讨论实现小增益定理的紧密性。最后，我们介绍了均匀渐近增益和均匀极限性质的变化，这是特别有用的小增益参数和ISS的特点，在这些概念。
2021-01-21 math.AP math.DS math.OC
Coercive quadratic converse ISS Lyapunov theorems for linear analytic systems
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；University of Twente（特温特大学）
针对线性无穷维解析系统，研究输入到状态稳定性（ISS）的逆Lyapunov定理，证明在特定条件下强制二次ISS Lyapunov函数的存在性。
2026-06-19 math.OC
A Vector Small-Gain Theorem for General Nonlinear Control Systems
本文对一般非线性控制系统提出了一个新的小增益定理。本研究工作的新颖之处在于利用向量李雅普诺夫函数和泛函推导出各种输入输出稳定性和输入状态稳定性结果。结果表明，所提出的方法恢复了一些最近的结果作为特例，并可推广到几类重要的控制系统，如大规模复杂系统、非线性采样系统和非线性时滞系统.生化电路模型的应用程序说明了建议的向量小增益定理的一般性和权力。
2009-04-05 math.DS math.OC
Remarks on random dynamical systems with inputs and outputs and a small-gain theorem for monotone RDS
Rutgers University（罗格斯大学）
本文引入了一种新的具有输入和输出的随机动力系统概念，并概述了单调系统的小增益定理，该定理推广了确定性系统中已知的类似定理。
2012-12-28 cs.SY eess.SY math.OC
Relaxed ISS Small-Gain Theorems for Discrete-Time Systems
Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学计算机科学与数学学院）
本文提出无需各子系统ISS性质的离散时间系统ISS小增益定理，通过构造耗散有限步ISS李雅普诺夫函数，证明了该方法非保守性。
2015-11-24 cs.SY eess.SY math.DS
A Small-Gain Theorem for a Wide Class of Feedback Systems with Control Applications
本文提出了一个小增益定理，它可以应用于包括满足弱半群性质的系统在内的广泛的一类系统。该结果推广了文献中已有的所有结果，并利用了加权、一致和非一致输入输出稳定性（IOS）的概念。应用部分状态反馈镇定问题的采样数据反馈施加零级保持和正采样率，也。
2006-12-08 math.DS math.OC
Input-to-State Stability, integral Input-to-State Stability, and $\mathcal{L}_2$-Gain Properties: Qualitative Equivalences and Interconnected Systems
输入-状态稳定性（ISS）和$\mathcal{L}_2$ -增益是著名的鲁棒稳定性性质，在非线性动力系统及其相互关联的分析和控制中得到了广泛的应用。我们调查ISS型和$\mathcal{L}_2$增益属性之间的关系，证明这两种方法之间的几个定性等价。随后，我们提出了几个新的充分条件的稳定性关联系统利用这些定性等价。
2014-05-01 math.OC
Non-uniform ISS small-gain theorem for infinite networks
我们引入了网络的非一致输入-状态稳定性的概念。它结合了一致全局稳定性和任何子网络的一致吸引性，同时允许所有分量的非一致收敛性。对于一个由输入-状态稳定子系统组成的无限网络，其暂态行为不一定具有一致的KL-界，我们证明：如果增益算子满足一致小增益条件，则整个网络是非一致输入-状态稳定的，其所有有限子网络都是输入-状态稳定的。
2021-07-28 math.DS math.OC
Small-Gain Theorem for Safety Verification of Interconnected Systems
本文提出了一个用于互联系统安全性验证的障碍函数的小增益定理。这一结果有助于验证输入状态安全（ISSf）的整个系统的安全信息编码的子系统的ISSf-障碍函数。而且，它可以用于从两个较低维空间中的安全集获得较高维空间中的安全集。
2020-11-18 cs.SY eess.SY math.OC
Nonlinear small-gain theorems for input-to-state stability of infinite interconnections
我们考虑无限的异构网络，由输入到状态的稳定子系统的可能无穷维。我们证明了网络是输入-状态稳定的，只要增益算子满足一定的小增益条件。我们表明，对于有限网络的非线性系统，这个条件是等价的增益算子的所谓的强小增益条件（因此，我们的结果扩展有限网络的现有结果），和无限网络与线性增益算子，他们对应的条件，即增益算子的谱半径是小于1。我们提供了有效的标准输入状态稳定的无限网络的线性增益，线性和齐次增益运营商，分别。
2021-07-28 math.DS math.FA math.OC
Asymptotic stability equals exponential stability, and ISS equals finite energy gain---if you twist your eyes
本文证明了一类常微分方程在适当的非线性变量变换下的一致全局渐近稳定性等价于一致全局指数稳定性。对于输入-状态稳定性和输入-状态指数稳定性，以及对于输入-状态指数稳定性和非线性$H_\infty$估计，也是如此。
1999-05-19 math.DS math.OC
Small-Gain Theorem for Safety Verification under High-Relative-Degree Constraints
本文提出了一种用于高相对度安全约束互联系统安全性分析与验证的小增益技术。该方法利用输入-状态安全性（ISSf）来描述外部输入对子系统安全性的影响，并采用具有高相对度的ISSf-障碍函数（ISSf-BFs）来描述子系统的安全性。通过协调变换，建立了ISSf-BF与现有高相对度（或高阶）障碍函数之间的关系，简化了ISSf分析。借助高相对度ISSf-BF，提出了一个用于安全验证的小增益定理。结果表明，在小增益条件下，i）ISSf子系统的互联仍然是ISSf; ii）整个互联系统相对于合成安全集是输入-状态稳定的.所提出的小增益定理的有效性示出的输出约束分散控制的两个倒置的两个推车上安装一个弹簧连接。
2022-04-09 cs.SY eess.SY math.DS
The Small-Gain Condition for Infinite Networks Modeled on $\ell^{\infty}$-Spaces
本文提出了一种通用框架，用于分析有限和无限网络的小增益条件，扩展了有限网络的理论并揭示了无限网络研究中的关键挑战。
2026-08-09 math.DS math.OC
Small Gain Theorem-Based Robustness Analysis of Discrete-Time MJLSs with the Markov Chain on a Borel Space and Its Application to NCSs
针对马尔可夫链处于 Borel 空间的离散时间 MJLS，论文建立小增益定理并给出 LMI 鲁棒稳定性条件，用网格化将无限维 $H_{\infty}$ 问题有限维化，并应用于 NCS 采样时延建模。
2025-02-20 math.OC
A networked small-gain theorem based on discrete-time diagonal stability
本文提出基于离散时间对角稳定性的新充分条件，用于网络化系统有限增益 L2 输入到输出稳定性，推广了标准小增益定理，并给出秩一扰动矩阵的 DTDS 充要条件。
2024-11-05 cs.SY eess.SY math.OC
A rolled-off passivity theorem
给出了两个仅在增量增益足够小时才违反增量无源性的非线性系统，其负反馈互联具有有限增量增益的条件，推广了增量小增益定理和增量无源性定理。通过绘制系统的标度相对图（SRG），可以图形地确定该性质，这为数学结果提供了工程意义。
2022-03-28 cs.SY eess.SY math.DS
Input-to-state stability meets small-gain theory
本文研究了输入-状态稳定性（ISS）及其在小增益理论中的应用，提出了Lyapunov刻画、叠加定理、基于事件的控制设计，以及有限和无限网络的经典与最新小增益定理。
2024-06-25 cs.SY eess.SY math.DS
Mixed Small Gain and Phase Theorem: A new view using Scale Relative Graphs
针对小相位定理受扇形条件限制的问题，本文提出基于尺度相对图的稳定性分析框架，得到集合化稳定条件和无扇形假设的小相位定理。
2025-03-17 cs.SY eess.SY math.OC
Non-uniform Small-gain Theorems for Systems with Unstable Invariant Sets
研究了关联非线性动力系统的不变集的渐近收敛问题。标准方法通常要求不变集是一致吸引的。例如在李雅普诺夫意义上稳定。然而，这既不是必要的要求，也不是总是有用的。例如，系统可能本质上是不稳定的（例如间歇性的、巡回的、亚稳定的），或者问题陈述可能包括稳定解决方案无法满足的要求。这在一般的最优化问题和非线性参数识别或自适应中经常是这种情况。这些情况下的传统技术依赖于系统的矢量场的详细知识或需要其状态的有界性。目前提出的方法仅依赖于输入输出图和稳态特性的估计。该方法需要的可能性表示系统作为一个稳定的，合同，和一个不稳定的，探索性的部分互连。我们举例说明如何可以应用到局部不稳定系统的渐近行为的分析问题，以及在非线性参数化的存在下的参数识别和自适应问题的方法。传统的小增益定理的关系，我们的结果进行了讨论。
2006-12-14 math.DS math.OC
Estimation of the input-to-state stability gain functions from finite-dimensional approximations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文通过半群理论研究线性边界控制系统的数值近似，证明了无限维系统中ISS增益可通过有限维近似计算，并以一维热方程为例验证了方法的适用性。
2026-01-29 cs.NA math.NA math.OC
A Generalized Stability Theorem for Interconnections of Dissipative Behaviors
Bernoulli Institute for Mathematics, Computer Science, and Artificial Intelligence, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利数学、计算机科学与人工智能研究所）
本文针对耗散线性时不变系统互联，提出统一稳定性定理，通过构造存储函数与耦合二次微分形式之和的Lyapunov函数，推广了静态与动态供给率下的稳定性结果。
2026-09-15 math.OC
Small-Gain Theorem Based Distributed Prescribed-Time Convex Optimization For Networked Euler-Lagrange Systems
School of Artificial Intelligence and Automation（人工智能与自动化学院）；Key Laboratory of Imaging Processing and Intelligence Control（图像处理与智能控制重点实验室）；Graduate school of advanced science and engineering（先进科学与工程研究生学校）
本文针对网络Euler-Lagrange系统在无向连通图下的分布式规定时间凸优化问题，提出基于辅助系统的合作求解方法，并通过规定时间小增益准则实现系统稳定，设计了新型自适应规定时间局部跟踪控制器。
2024-07-28 cs.RO math.OC
Interconnecting a System Having a Single Input-to-State Gain With a System Having a Region-Dependent Input-to-State Gain
GIPSA-lab（GIPSA实验室）；Université de Lyon 1（里昂第一大学）
研究通过分析局部和非局部性质，得出不同输入到状态增益，并利用小增益定理分析系统连接的局部和全局稳定性，证明原点的全局渐近稳定性。
2015-03-10 cs.SY eess.SY math.OC
Input-to-state stability of nonlinear impulsive systems
我们证明了具有ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统对于满足固定驻留时间条件的时间序列是ISS的。如果ISS的李雅普诺夫函数是指数型的，我们提供了一个更强的结果，它保证了一致的ISS的整个系统的序列满足广义平均驻留时间条件。然后，我们证明了两个小增益定理，提供了一个建设的ISS李雅普诺夫函数的脉冲系统的互联，如果子系统的ISS-李雅普诺夫函数是已知的。通过线性化方法构造局部ISS李雅普诺夫函数。小增益和驻留时间条件之间的关系，以及不同类型的驻留时间条件之间的关系也进行了研究。尽管我们的结果在有限维系统的背景下已经是新颖的，但我们针对基于巴拿赫空间中的微分方程的系统证明了它们，这使得获得的结果更加普遍。
2012-12-21 math.DS math.OC
A superposition approach for the ISS Lyapunov-Krasovskii theorem with pointwise dissipation
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；University of Passau（帕绍大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-苏佩莱克学院）
本文提出一种叠加方法，通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数的点wise耗散性来保证输入到状态稳定性，同时利用该函数确保全局统一稳定性。
2026-03-16 cs.SY eess.SY math.DS
A Generalisation of the Secant Criterion
该研究针对控制理论中n个子系统循环反馈互连的稳定性分析问题，基于单位圆盘映射提出一族适用指标，将小增益定理、正割判据等多种稳定性判据统一为单个条件，推广了正割判据。
2023-05-03 cs.SY eess.SY math.OC
Construction of Lyapunov functions for interconnected parabolic systems: an iISS approach
本文件专门讨论两个问题。一个是提供基于Lyapunov的工具来建立几类非线性抛物型方程的积分输入-状态稳定性（iISS）和输入-状态稳定性（ISS）。另一个目的是为iISS抛物系统的互联提供一个稳定性判据。解决前一个问题的结果使我们能够克服在解决后一个问题时出现的障碍。后一个问题的结果是一个小增益的条件和公式的李雅普诺夫函数，可以构造的互连时，小增益条件成立。它表明，互连的偏微分方程，一个正确的状态和输入空间的选择是至关重要的，特别是对于iISS子系统是不是ISS。作为说明性的例子，两个高度非线性反应扩散系统的稳定性建立所提出的小增益准则。
2014-10-12 math.AP math.DS math.OC
A Region-Dependent Gain Condition for Asymptotic Stability
INCAS（荷兰应用科学研究组织）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Université de Lyon（里昂大学）；GIPSA-lab（控制与系统分析实验室）
本文提出区域依赖的增益条件，用于解决传统小增益定理失效时的系统稳定性问题，通过局部渐近稳定性与全局吸引性保证原点稳定性，并通过两个例子展示方法有效性。
2015-02-10 cs.SY eess.SY math.DS
Generalizations of the Hilbert-Weierstrass Theorem and Tonelli-Morrey Theorem: the Regularity of Solutions of Differential Equations and Optimal Control Problems
Hilbert-Weierstrass和Tonelli-Morrey的两个定理是变分学领域中围绕某些问题解的正则性讨论的两个经典研究。目前，由于高阶微分方程和最优控制问题的研究越来越多，因此，对这些问题的正则性问题的研究也越来越受到重视。在这方面，在这里，一个推广的正则性定理。这些定理对于研究微分方程或最优控制问题的正则性的证明是有用的。
2022-06-30 math.FA math.OC
Foundations of Machine-Checked Control Theory in Lean
University of Melbourne（墨尔本大学）
该研究在精益中引入开源库用于机器验证控制理论，给出李雅普诺夫稳定性理论和小增益定理的形式化，前者用邻域滤波器涵盖多种系统，后者通过新方式证明，还介绍了库架构等及未来计划。
2026-07-23 cs.LO cs.SY eess.SY
On a small-gain approach to distributed event-triggered control
Sapienza University of Rome（罗马大学）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文提出基于小增益定理的分布式事件触发控制方案，解决大规模系统通过共享有限通信介质进行稳定的问题，并讨论避免Zeno现象的两种变体。
2011-07-11 cs.SY eess.SY math.OC
