Comparison of Path-Complete Lyapunov Functions via Template-Dependent Lifts
本文研究了离散时间切换系统中路径完全稳定性证明的比较问题。我们介绍和研究抽象操作的路径完全图，称为电梯，这使我们能够恢复以前的结果在一个一般的框架。此外，这种方法突出了所选择的一组候选李雅普诺夫函数（模板）的分析性质和某些升降机的容许性之间的现有关系。这提供了一种新的方法，当选择一个特定的模板的路径完全李雅普诺夫函数的顺序关系的标准的表征。我们将我们的研究结果应用到特定的模板，特别是原始和双重的共同规范，提供新的稳定性证书的积极切换系统。这些工具最后说明的目的是数值例子。
2021-10-26 math.OC
Optimizing Lyapunov Certificates via Stability-Preserving Quadratization for Polynomial Systems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出最优耗散二次化（ODQ）方法，联合优化稳定器增益和表示规范，为多项式系统生成谱范数最优的二次Lyapunov证书，显著扩大认证吸引域。
2026-09-17 cs.SC cs.SY eess.SY
Certifying Stability of Reinforcement Learning Policies using Generalized Lyapunov Functions
Contextual Robotics Institute University of California San Diego（情境机器人研究所 卡罗来纳大学圣地亚哥分校）
本文提出利用广义李雅普诺夫函数验证强化学习策略稳定性，通过结合价值函数与神经网络残差项，提升稳定性认证效率。
2026-01-12 cs.LG cs.RO cs.SY
Nonquadratic global asymptotic stability certificates for saturated linear feedbacks
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；LAAS-CNRS（法国国家科学研究中心自动化研究所）；University of Trento（特伦托大学）
本文提出非二次李雅普诺夫函数方法，用于分析无法全局指数稳定化的线性反馈系统的全局渐近稳定性。
2026-01-12 cs.SY eess.SY math.OC
Robust linear static anti-windup with probabilistic certificates
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；CNR-IEIIT（意大利国家研究委员会信息与通信技术研究所）；CNRS, LAAS（法国国家科学研究中心，图卢兹实验室）；Univ. de Toulouse, LAAS（图卢兹大学，图卢兹实验室）；University of Trento（特伦托大学）
本文针对存在非线性概率参数不确定性的饱和线性闭环系统，提出基于随机技术的鲁棒静态抗风速补偿器设计与性能分析方法，通过优化目标最小化非线性输入输出增益或最大化稳定性区域，引入考虑扰动能量不确定性的新型范式，并提出场景与证书（SwC）方法以减少计算成本。
2016-07-01 cs.SY eess.SY math.OC
Resource-Aware Discretization of Accelerated Optimization Flows
本文处理的问题，离散化加速优化流，同时保持其收敛性能。受到资源感知控制在数字系统上开发高效闭环反馈实现的成功的启发，我们将系统的最后采样状态视为要感知的资源。由此产生的可变步长离散时间算法保留设计所需的减少其连续时间的李雅普诺夫证书。我们的算法设计采用了各种概念和技术，从资源感知控制，在目前的情况下，有有趣的并行与离散时间实现的优化算法。这些措施包括衍生物和性能为基础的触发器，以监测的演变的李雅普诺夫函数作为一种方式来确定算法的步长，利用采样信息，以提高算法的性能，并采用高阶保持使用更准确的积分器的原始动态。在整个文件中，我们说明了我们的方法上一个新引入的连续时间动态称为重球动态位移梯度，但这里提出的想法具有广泛的适用性，其他全球渐近稳定流赋予了李雅普诺夫证明。
2020-09-19 math.OC
Converse Theorems for Certificates of Safety and Stability
本文针对非线性控制系统中控制障碍函数（CBFs）的存在性提出逆定理，给出安全集存在CBF的充分条件及扩展CBF定义，并针对联合安全与稳定性问题给出CLBF和兼容CLF-CBF对存在的条件及构造方法。
2025-02-11 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Stability of Nonlinear MPPI via Contraction Theory and Control Lyapunov Functions
Tennessee Technological University（田纳西理工大学）；Mercer University（默瑟大学）
研究非线性MPPI的随机稳定性，通过稳定性继承论证，在特定假设下，证明有限样本MPPI能继承标称收缩，给出近似误差分解，在小增益条件下满足稳定性界，并提供相关重述及设计程序。
2026-07-09 cs.SY eess.SY math.OC
Practical Stabilization of Switched Affine Systems under Dwell Time: From Polytopic to p-Norm Lyapunov Functions
Centro Internacional Franco-Argentino de Cs. de la Información y de Sistemas (CIFASIS), UNR–CONICET（中法阿根廷信息与系统国际中心（CIFASIS），罗萨里奥国立大学-国家科学研究委员会）；Military Institute of Engineering（军事工程学院）
本文针对切换仿射系统在驻留时间约束下，提出基于加权p-范数李雅普诺夫函数的两步构造方法，实现期望工作点的实用渐近稳定，并推广了二次李雅普诺夫方法。
2026-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Stability-constrained Optimization for Nonlinear Systems based on Convex Lyapunov Functions
本文提出了一种新的可扩展的框架来解决微分代数方程（DAE）约束的非线性系统的优化，加强了渐近稳定性的基础动态模型相对于某些干扰。现有的解决方案类似DAE约束问题的方法是基于离散DAE系统到一个大的非线性代数方程表示的时间推进计划。这些方法不能扩展到大尺寸模型。所提出的框架，拉萨尔的不变原理的基础上，使用凸李雅普诺夫函数开发一种新的稳定性证书，其中包括有限数量的代数约束。我们开发了两种主要类型的非线性，即Lur 'e和准多项式系统的具体算法。分别对Lur 'e型系统和拟多项式系统构造了二次型和凸平方和型李雅普诺夫函数。在一个3机电力系统上进行了数值试验，得到了暂态稳定约束最优潮流的解。
2018-10-10 math.OC
Data-to-Certificates (D2C): Koopman Supereigenfunctions for Stability, Safety, and Control
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出数据到证书（D2C）范式，直接学习Koopman超特征函数作为不等式证书，用于稳定性、安全性和控制，并通过几何与预解式方法实现数据驱动认证。
2026-10-02 cs.SY eess.SY math.OC
Control of Uncertain PWA Systems using Difference-of-Convex Decompositions
在这份报告中，我们分析和设计反馈策略的离散时间分段仿射（PWA）系统的仿射动力学和多面体分区的不确定性。其主要思想是利用连续PWA系统的差分凸（DC）分解，以获得二次李雅普诺夫函数作为稳定性证书和稳定的仿射策略在一个更高的维度空间。当投影回状态空间时，我们得到时变PWQ李雅普诺夫函数和时变PWA反馈策略。
2023-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
Ordering and refining path-complete Lyapunov functions through composition lifts
UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文探讨了路径完全李雅普诺夫函数中组合提升的结构特性，指出先前关于组合提升的猜想错误，并提出通过迭代细化路径完全图来改进方法。
2025-07-26 cs.SY eess.SY math.OC
$\mathcal{KL}$ and Lyapunov Approaches for Discrete-time Peak Computation Problems
本文针对离散时间峰值计算问题，利用其最优值序列结构，结合稳定性理论中的 $\mathcal{KL}$ 证书与 Lyapunov 函数构造严格递增函数和正标量，以计算最优值上确界。
2025-09-29 math.DS math.OC
Lyapunov Event-triggered Stabilization with a Known Convergence Rate
控制李雅普诺夫函数（CLF）方法作为非线性控制系统设计的一种构造性工具，在连续、离散和混杂系统的镇定问题中得到了广泛的应用。在本文中，我们解决的基本问题：给定一个CLF，对应于连续时间控制器与一些预定义的（如指数）收敛速度，可以提供相同的收敛速度由事件触发控制器？在一定的假设下，我们对这个问题给出了肯定的回答，并表明相应的基于事件的控制器提供了连续事件之间的正驻留时间。此外，我们证明了自触发和周期事件触发控制器的存在，以已知的收敛速度提供稳定性。
2020-07-14 cs.SY eess.SY math.DS
Imitation Learning with Safety and L2 Stability Certificates for Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs
针对反应扩散PDE的边界镇定问题，本文提出基于有限维截断模型的模仿学习框架，结合李雅普诺夫理论与局部二次约束推导凸条件，在复现专家策略的同时保证稳定性、安全性及对模型截断的鲁棒性，并通过实验验证有效性。
2025-11-15 math.OC
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
2018-03-06 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov Design for Event-Triggered Exponential Stabilization
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于控制Lyapunov函数的方法，用于非线性系统的事件触发指数稳定化，并证明了连续时间控制器的指数稳定性可以转化为事件触发控制器的指数稳定性。
2018-02-03 cs.SY eess.SY math.OC
Distributed Stability Certification and Control from Local Data
University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出分布式算法，通过本地数据集体计算全局系统证书，解决分布式稳定性认证与控制问题。
2026-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Finding Simple Proofs for First-Order Optimization
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；D.I. École Normale Supérieure, CNRS & PSL Research University（巴黎高等师范学院计算机科学系，法国国家科学研究中心与巴黎文理研究大学）；CMAP, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院数学与应用数学中心，巴黎理工学院）；SAMOVAR, Télécom SudParis, Institut Polytechnique de Paris（巴黎电信学院SAMOVAR实验室，巴黎理工学院）
该研究针对一阶优化，将寻找简单证明结构设为第二阶段优化问题，从对偶证书出发，运用稀疏优化等工具开发后处理程序，通过特定特征衡量复杂度并引入多种方法，能简化证明结构，降低后续人工处理复杂度。
2026-07-10 math.OC
Commutator-Driven Stability Bounds for Periodic Switching
Institute for Systems Research, University of Maryland（马里兰大学系统研究所）
研究周期性切换线性系统，推导了切换与平均传播器单周期失配的算子范数界限，其误差取决于模式生成器的成对换向器范数，给出切换周期阈值，通过伸缩归纳扩展到任意模式，还提供了相关李雅普诺夫度量。
2026-07-08 cs.SY eess.SY math.OC
On the derivation of stability properties for time-delay systems without constraint on the time-derivative of the initial condition
时滞微分方程的稳定性与Lyapunov-Krasovskii泛函的存在性密切相关。即使一些相反的结果已被报道的存在，这样的泛函，有一个缺乏建设性的方法，他们的选择。对于某些类型的时滞系统，这种建设性的方法是缺乏的，它表明，Lyapunov-Krasovskii泛函，也允许依赖于时间导数的状态轨迹是有效的工具，用于研究的稳定性。然而，在这样的方法中，初始条件需要被假定为绝对连续的平方可积〔的〕弱导数。此外，稳定性结果适用于根据初始条件及其时间导数的大小进行评估的初始条件。本文的主要目的是表明，对于某些类别的时滞系统，上述稳定性的结果实际上可以扩展到初始条件，只是假设连续的，并在一致范数评估。
2020-12-29 math.OC
Lyapunov Analysis of Least Squares Based Direct Adaptive Control
为了简化李雅普诺夫分析，自适应控制策略通常基于梯度法设计。然而，基于最小二乘（LS）的参数识别器，与适当的选择设计参数，表现出更好的瞬态性能比基于梯度的，从收敛速度和测量噪声的鲁棒性方面。另一方面，大多数基于LS的自适应控制过程是通过间接自适应控制方法设计的，这是由于难以将基于LS的自适应律集成到直接方法中，直接方法从某个类似于李雅普诺夫的代价函数开始驱动到零（的邻域）。本文提出了一种形式化的构造性分析框架，将基于递推LS的参数辨识与直接自适应控制结合起来。为此，提出了一个类似于李雅普诺夫函数的分析，以实现自适应法律，保证指数收敛的参数。通过Matlab/Simulink和CarSim仿真研究了该方法在自适应巡航控制设计中的应用，验证了分析结果。
2022-04-01 cs.SY eess.SY math.OC
Myopically Verifiable Probabilistic Certificate for Long-term Safety
在本文中，我们考虑使用障碍函数为基础的方法的安全控制问题的随机系统。由于存在随机不确定性，在无穷小的时间间隔内保证安全概率的近视控制器可能允许不安全概率随时间的累积，导致长期安全概率很小。与此同时，增加展望时间范围可能会导致显着的计算负担和延迟反应，这也会危及安全。为了解决这个问题，我们定义了一个新的概念，向前不变性的概率空间，而不是状态空间上的安全区域。这个新的概念允许长期安全概率被框成一个向前不变的条件，可以有效地评估。我们建立在这个安全条件，提出了一个控制器，近视，但可以保证长期的安全概率或快速恢复概率。所提出的控制器确保安全概率不随时间而降低，并允许设计人员直接指定安全概率。所提出的控制器的性能，然后评估在数值模拟。最后，我们表明，这个框架也可以适应的速度和概率的前向收敛行为，这可以使用有限时间李雅普诺夫分析随机系统的特点。
2021-10-26 math.DS math.OC math.PR
When Rates Are Geometric: Rate-Certificate Transfer for Contact Splittings in Optimization
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究离散优化算法通过接触哈密顿系统转移速率证书问题，在特定假设下，\(r\)阶接触分裂可在有限时间范围转移证书，离散衰减受修正共形因子等控制，二次重球等为例，数值实验验证了理论及性能。
2026-07-28 cs.LG math.DS math.OC
Smooth Converse Lyapunov-Barrier Theorems for Asymptotic Stability with Safety Constraints and Reach-Avoid-Stay Specifications
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的两个重要方面。在控制理论中，稳定性可以用李雅普诺夫函数来表征，这是一个公认的事实。可达性属性也可以自然地捕获的李雅普诺夫函数的有限时间稳定。受安全关键控制应用的启发，例如在自主系统和机器人技术中，最近对使用障碍函数表征安全特性的兴趣激增。然而，李雅普诺夫和障碍函数条件有时被视为竞争目标。在本文中，我们提供了一个统一的理论处理李雅普诺夫和障碍函数的逆定理的稳定性与安全保证和达到避免停留型规格。我们证明了如果一个系统（建模为一个动力系统与可测扰动）具有安全性的稳定性，那么存在一个光滑的李雅普诺夫函数来证明这样的性质。这李雅普诺夫函数被定义为从满足此属性的解决方案的初始条件的整个集合。一个类似的，但稍微弱的声明是为达到-避免-停留规范。我们通过一个简单的例子表明，如果没有额外的假设，后一种说法就不能得到加强。我们进一步推广了具有控制输入的系统的结果，并证明了达到和避免规格的逆李雅普诺夫障碍函数的存在性。虽然逆李雅普诺夫障碍定理是不建设性的，与经典的逆李雅普诺夫定理，我们相信，统一的必要和充分条件与一个单一的李雅普诺夫障碍函数的理论兴趣，并希望能阐明一些计算方法。
2021-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
Continuous-Time Critic as a Lyapunov Function: Projected Adaptation and Cart-Pole Stabilization
Central University（中央大学）；Center for Engineering Systems and Sciences（工程系统与科学中心）；Sirius University of Science and Technology（天狼星科技大学）
本文提出将参数化评判器作为李雅普诺夫候选函数，通过投影到可行速度集与衰减半空间交集实现自适应稳定，并给出可行性检验与反例，在力受限小车-杆上验证了条件稳定机制。
2026-10-08 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov-stable Neural Control for State and Output Feedback: A Novel Formulation
MIT（麻省理工学院）；Toyota Research Institute（丰田研究所）；UCLA（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种新框架，通过经验证伪与策略性正则化联合学习神经网络控制器和李雅普诺夫证书，扩大可验证吸引域，并首次实现具有形式化稳定性保证的神经网络输出反馈控制。
2024-06-05 cs.AI cs.LG cs.RO
On Algebraic Proofs of Stability for Homogeneous Vector Fields
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了同质向量场的稳定性证明，证明了其存在有理函数形式的Lyapunov函数，并通过半正定规划构造，扩展了线性系统二次Lyapunov函数的结果，同时指出非同质系统可通过其最低阶同质分量证明局部稳定性。
2018-08-16 cs.SY eess.SY math.AG
Distributed model predictive control via finite-step control Lyapunov functions
SIGNON Deutschland GmbH (DB InfraGO AG)（SIGNON德国有限公司（DB基础设施AG））；ABB Corporate Research（ABB企业研究）
本文提出一种基于有限步控制李雅普诺夫函数的分布式模型预测控制框架，针对受约束互联非线性离散时间系统，保证递归可行性与渐近收敛，在直流微电网场景中得到验证。
2026-08-25 math.DS math.OC
The Yakubovich S-Lemma Revisited: Stability and Contractivity in Non-Euclidean Norms
本文提出新的非多项式S-引理，为加权$\ell_p$范数形式的非欧几里得Lyapunov函数提供构造性判据，并由此得到Lur'e型系统绝对稳定性与收缩性的新准则。
2023-02-02 cs.SY eess.SY math.CA
Control Design along Trajectories with Sums of Squares Programming
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；IBM Watson Research Center（IBM沃森研究中心）
提出一种通过平方和规划最大化不变漏斗尺寸的控制设计方法，以形式化保证机器人控制任务的稳定性和安全性。
2012-10-02 cs.RO cs.SY eess.SY
Learning Provable Neural Network Observer for Uncertain Dynamical Systems
College of Control Science and Engineering, Zhejiang University（浙江大学控制科学与工程学院）；School of Science, Huzhou Normal University（湖州师范学院理学院）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
提出两阶段训练框架，结合点引导李雅普诺夫预训练与LMI微调，实现神经网络观测器的可证明稳定性，加速训练并提升精度。
2026-10-15 cs.LG math.OC
Computer-Assisted Search for Differential Equations Corresponding to Optimization Methods and Their Convergence Rates
The University of Tokyo（东京大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出了一种系统性框架，利用计算机代数系统进行符号计算，以优化连续动态系统中李雅普诺夫函数的设计，从而发现新的收敛速率。
2025-12-10 cs.NA math.CA math.DS
