Products of Independent Quaternion Ginibre Matrices and their Correlation Functions
讨论了独立诱导四元数（$β=4$）的乘积矩阵的特征值相关性.的产品矩阵的特征值的联合概率密度函数被证明是相同的一个单一的Ginibre矩阵，但具有更复杂的权重函数。找到了乘积矩阵权函数对应的斜正交多项式，并利用斜正交多项式的方法计算了有限大小乘积矩阵的特征值关联函数。在大矩阵极限下研究了态密度的径向行为，并讨论了宏观态密度。本文还讨论了态密度径向行为在原点、边缘和体中的微观极限。
2013-06-07 math-ph math.MP
The real Ginibre ensemble with $k = O(n)$ real eigenvalues
我们考虑实特征值为正分数$α>0$的实Ginibre矩阵的系综。我们证明了这样的矩阵的联合本征值密度的大偏差原则，我们引入了两相对数气体，其平稳分布符合合奏的谱测量。使用这些工具，我们提供了一个渐近展开的概率$p^n_{αn}$，一个$n\times n$ Ginibre矩阵有$k=αn$实特征值，我们描述了这些矩阵的谱措施。
2015-09-28 math-ph math.MP
Products of random matrices from fixed trace and induced Ginibre ensembles
我们研究的微正则版本的复杂诱导Ginibre系综，通过引入一个固定的轨迹约束的二阶矩。像典型的Ginibre系综一样，它的复本征值可以被解释为二维库仑气体，现在受到约束和修改的集体限制势。尽管缺乏在这个固定的轨迹合奏的行列式结构，我们计算其所有的密度关联函数在有限的矩阵大小和比较正常的矩阵，代表一个不同的库仑气体的固定轨迹合奏。我们的主要工具的调查是拉普拉斯变换，映射回固定的轨迹诱导Ginibre合奏。利用随机矩阵的乘积研究了混沌动力系统的李雅普诺夫指数和稳定性指数，其中稳定性指数是基于乘积矩阵的复特征值。由于鲜为人知的是这样的产品矩阵的特征值分布的普遍性，我们然后研究产品的$m$诱导的Ginibre矩阵具有固定的跟踪约束-这显然是非高斯-和$M-m$这样的Ginibre矩阵没有约束。利用$m$ -折叠逆拉普拉斯变换，我们得到了这样一个混合乘积矩阵的谱密度在有限矩阵大小的一个简洁的结果，任意固定的$m$和$M$ .最近本地和全球的普遍性被证明的作者和他们的同事为一个更普遍的，单一的椭圆固定的轨迹合奏在大部分的频谱。在这里，我们认为，混合产品的谱密度是在同一普适性类的产品的$M$独立诱导Ginibre合奏。
2018-03-20 math-ph math.MP
Universal distribution of Lyapunov exponents for products of Ginibre matrices
从独立高斯复随机$N\times N$矩阵乘积的奇异值和复特征值的精确解析结果出发，重新推导了无穷乘积的李雅普诺夫指数.我们发现，对于大量的$t$的产品矩阵的分布的每个李雅普诺夫指数是正常的，并计算其$t$依赖的方差以及修正的$1/t$扩展。最初，李雅普诺夫指数是为表示线性时间演化的乘积矩阵的奇异值定义的。令人惊讶的是，复特征值模的类似构造产生了非常相同的指数和正态分布。讨论了$2\times 2$矩阵在大$t$极限下奇异值和复特征值半径坍缩为同一值的一般机制。从而我们重新推导了纽曼三角定律，该定律简单地解释为循环定律中复特征值的径向密度，并研究了两个极限$t\to\infty$和$N\to\infty$在全局和局部尺度上的可交换性。作为一个数学副产品，我们表明，一个特定的渐近展开的Meijer G-函数与大指数导致高斯。
2014-10-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality for products of random matrices I: Ginibre and truncated unitary cases
最近，独立复Ginibre矩阵乘积的复特征值的联合密度函数已被明确地导出为行列式点过程。我们将相关核截断的级数表示为具有奇异性的多元积分，并研究了这类积分的鞍点方法。作为应用，我们证明了本征值相关函数具有相同的标度限制的单一复杂Ginibre合奏，无论是在散装和边缘的频谱。我们还证明了对于独立截断酉矩阵的乘积，类似的结果也成立。
2015-08-21 math-ph math.CA math.MP
Finite size corrections for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
本研究针对在实Ginibre系综与高斯正交系综间插值的正交对称类椭圆Ginibre矩阵，推导了多标度、多非厄米性区域下实特征值密度的有限尺寸修正，拓展了已有结果并给出收敛速率，厄米极限下可重现经典GOE结论。
2023-10-15 math-ph math.MP math.PR
Moderate-to-large deviation asymptotics for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
研究椭圆变形实Ginibre集合中实特征值数量的统计特性，推导中等至大偏差情形下稀有事件的概率，连接高斯波动与大偏差理论。
2026-06-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lyapunov exponents for truncated unitary and Ginibre matrices
本文证明了随机截断Haar酉矩阵和复Ginibre矩阵的混合乘积的李雅普诺夫指数是由等间距的“栅栏”统计量渐近给出的.我们讨论了这些统计量如何起源于随机矩阵乘积和$\operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$上的乘法布朗运动之间的联系，类似于离散随机游动和普通布朗运动之间的联系。我们的方法是基于围道积分公式的产品的经典矩阵系综从可积概率。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices
Akemann、Ipsen和Kieburg已经证明，具有独立复高斯元素的$M$矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值根据具有相关核的行列式点过程分布，该相关核允许用Meijer G函数表示。证明了平方奇异值的局部统计量的普适性，即由正弦核给出的体普适性和由Airy核给出的边普适性.证明是基于相关核的双围道整表示的渐近分析。我们的策略可以推广到处理最近介绍的随机矩阵乘积的其他模型，并建立类似的普遍结果。研究了另外两个例子，一个是Forrester研究的$M$ Gemibre矩阵与$K$ Gemibre矩阵的逆的积，另一个是Kuijlaars和Stivigny研究的$M-1$ Gemibre矩阵与一个截断的酉矩阵的积。
2015-06-06 math-ph math.CA math.MP
Schwinger-Dyson and loop equations for a product of square Ginibre random matrices
本文研究了两个复Ginibre矩阵的乘积及其预解式（即关联函数的Stieltjes变换）所满足的循环方程。利用Schwinger-Dyson方程技巧得到了预解式所满足的一般回路方程。为了处理感兴趣的随机矩阵的乘积结构，我们考虑涉及高阶导数积分的随机微分方程。这种技术的优点之一是它绕过了奇异值问题的重新表述。作为本研究的副产品，我们获得了大$N$的$2$ -点关联函数的Stieltjes变换的限制，以及第一次修正的密度的Stieltjes变换，让我们访问修正的平滑密度。为了给拓扑递推公式的建立铺平道路，我们还研究了相应谱曲线的几何性质。本文还包含不同的预解式和他们的修正的明确结果。
2019-06-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistics of Real Eigenvalues in Ginibre's Ensemble of Random Real Matrices
通过概率“p_{n,k}“的棱镜来研究随机矩阵的Ginibre正交包络的可积结构，以在“n”乘“n”实非对称高斯随机矩阵的谱中精确地找到“k”个实特征值。给出了概率函数“p_{n,k}“的精确解，揭示了它与对称函数理论的显著联系。戴森积分定理的扩展是理论的一个关键组成部分。
2005-11-29 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
The Interpolating Airy Kernels for the beta=1 and beta=4 Elliptic Ginibre Ensembles
我们考虑两个家庭的非Hermitian高斯随机矩阵，即椭圆Ginibre合奏的非对称N × N矩阵与戴森指数β =1（实元素）和β =4（四元数实元素）。这两个合奏已经解决了有限N使用斜正交多项式的方法，给出了这些特定的合奏在复平面上的厄米多项式。本文研究了每个系综在最大或最小实本征值附近的微观弱非厄米大N极限。具体来说，我们推导出限制矩阵核为每种情况下，从所有的特征值关联函数可以确定。我们称这些新的内核的“插值”艾里内核，因为我们可以恢复-作为相反的限制情况下-不仅是众所周知的艾里内核的厄米特合奏，但也互补的误差函数和泊松内核的最大非厄米特合奏在边缘的频谱。连同已知的插值艾里内核β =2，我们重新推导这里，以及，这完成了所有三个椭圆Ginibre合奏在光谱边缘的微观尺度限制的分析。
2013-08-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Plancherel-Rotach formulae for average characteristic polynomials of products of Ginibre random matrices and the Fuss-Catalan distribution
本文给出了矩形Ginibre随机矩阵在零点区域上某些Hermite积的平均特征多项式的Plancherel-Rotach型公式。这些多项式形成了一个一般类的多个正交超几何多项式推广经典拉盖尔多项式。证明是基于多变量版本的鞍点的复合形法。经过适当的重新标度的多项式的渐近零分布的研究，并符合Fuss-Catalan分布。此外，通过引入适当的坐标，推导出一般阶Fuss-Catalan分布的密度和分布函数的初等和显式特征。
2013-11-02 math-ph math.CA math.MP
Skew orthogonal polynomials and the partly symmetric real Ginibre ensemble
部分对称的实Ginibre系综由实对称和实反对称高斯随机矩阵的线性组合构成。这样的矩阵通常具有实特征值和复特征值。对于固定数目的实特征值，早期的工作已经给出了联合特征值概率密度函数的显式形式。利用这一点，我们导出了相应的求和广义配分函数的Pfiran公式.这个Pfidian公式允许将恰好存在$k$特征值的概率写成具有显式项的行列式。它也可以用来给出关联函数的显式形式，只要计算了某些斜正交多项式。这个任务是完成厄米多项式，并允许我们继续分析各种缩放限制的相关性，包括其中的矩阵只有弱非对称。
2008-05-31 math-ph math.MP
Mean eigenvector self-overlap in deformed complex Ginibre ensemble
本文研究了有限秩确定性矩阵加性形变下的复Ginibre系综，证明了平均对角重叠的微观统计由迭代erfc积分描述且仅依赖特征值几何重数，并揭示了离群特征值及随特征值模长变化的相变现象。
2024-08-27 math-ph math.MP
Full Dysonian dynamics of the complex Ginibre ensemble
我们发现随机方程的特征值和特征向量的动态复杂Ginibre合奏重申两套矩阵自由度之间的相互交织的作用。我们解决伴随Smoluchowski-Fokker-Planck方程有效的任何初始矩阵。我们推导出平均扩展特征多项式和一类$k$ -点特征值关联函数的演化方程。从后者，我们得到了一个新的公式的特征向量关联函数，我们检查Ginibre和螺旋初始条件，并获得宏观和微观的限制法律。
2018-09-10 math-ph math.MP
Analogies between random matrix ensembles and the one-component plasma in two-dimensions
一些著名的非厄米特随机矩阵类的特征值PDF-例如复杂的Ginibre系综-可以被解释为二维区域中的单组分等离子体系统的Boltzmann因子。我们解决这个问题的一个系统的方式，确定非厄米高斯随机矩阵$G$，逆Ginibre矩阵和Ginibre矩阵$G_1^{-1} G_2$的产品的球形合奏的Ginibre合奏的等离子体系统，和合奏通过截断酉矩阵，以及产品等矩阵形成。我们这样做时，每一个真正的，复杂的或真正的四元数元素。这种类比的一个结果是，本征值密度的主导形式作为推论而遵循。另一个是本征值关联必须服从已知的求和规则，这使得我们在实轴附近的实四元数矩阵的两粒子关联满足一个积分恒等式。从这个观点进一步研究的随机矩阵系综是自对偶非厄米矩阵，其中以前的研究涉及到在相反温度下的圆盘中的单组分等离子体系统$β= 4$，以及由来自圆辛系综的成员的单行和单列四元数元素形成的系综。
2015-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dysonian dynamics of the Ginibre ensemble
研究了元素经历布朗运动的Ginibre矩阵的时间演化。Ginibre系综的非厄米特性质将本征值的动力学与本征向量的演化以非平凡的方式结合在一起，从而导致一个类似于湍流系统的耦合非线性方程系统。我们制定了一个数学框架，允许同时描述的特征值和特征向量的流动，我们解开一个隐藏的动态作为一个新的复杂变量的函数，在标准的描述被视为一个监管机构。我们解决了大型矩阵的演化方程，并证明了格林函数的非解析行为与来自描述特征向量相关性的Burgers方程的冲击波有关。我们推测，隐藏的动力学，我们观察到的Ginibre合奏，是一个一般的特点，非厄米特随机矩阵模型，是相关的物理应用。
2014-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Upper tail large deviations for extremal eigenvalues of the real, complex and symplectic elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
研究实、复和辛椭圆Ginibre矩阵的上尾大偏差行为，推导谱半径和最右特征值的渐进行为，提供统一框架以解释这些特例。
2026-03-17 math-ph math.MP math.PR
Permanental processes from products of complex and quaternionic induced Ginibre ensembles
我们认为产品的独立随机矩阵从诱导Ginibre合奏复杂或四元数元素。乘积矩阵的复特征值的联合密度可以精确地写下来，对于任何固定数量的矩阵和任何有限大小的矩阵的乘积。我们发现，平方绝对值的特征值形成一个永久的过程，推广的结果Kostlan和骑士为单一的矩阵产品的复杂和四元数矩阵。基于这些发现，我们可以首先写出所谓空穴概率的精确结果和渐近展开式，即以原点为中心的圆盘没有本征值。其次，我们计算相反问题的渐进展开，即大部分复特征值占据以原点为中心的固定半径的圆盘;这被称为过度拥挤问题。虽然有限矩阵大小的表达式依赖于诱导系综的参数，渐近结果同意领先的顺序与以前的结果平方Ginibre矩阵的产品。
2014-11-18 math-ph math.MP math.PR
Skew orthogonal polynomials for the real and quaternion real Ginibre ensembles and generalizations
有一些非厄米特随机矩阵的特殊集合，它们的联合概率密度函数可以显式地写下来，不受旋转的影响，而且它们的特征值形成了一个普费特点过程。对于这些合奏，其中的元素的矩阵是真实的，或真正的四元数，核心的Pfidian是完全确定的某些斜正交多项式，这允许一个表达式的平均数超过特征多项式，和特征多项式乘以跟踪。我们使用舒尔多项式理论，知识的舒尔多项式平均对真正的价值，真正的四元数高斯矩阵，和Selberg积分来评估这些平均值。
2013-02-11 math-ph math.MP
Product of Ginibre matrices: Fuss-Catalan and Raney distributions
用概率分布P_s（x）渐近地刻画了s阶随机Ginibre矩阵乘积的平方奇异值，使得其矩等于Fuss-Catalan数或阶s。我们找到了Fuss-Catalan分布P_s（x）用s个sF_{s-1}型超几何函数的组合表示.这里导出的显式公式对任意正整数s是精确的，当s=1时，它归结为Marchenko-Pastur分布。使用类似的技术，涉及梅林变换和梅杰G-函数，我们找到确切的表达的Raney概率分布，这是由两个参数的Fuss-Catalan数的推广的时刻。这些分布也可以被认为是维格纳循环定律的两个参数的推广。
2011-05-05 math-ph math.MP nlin.CD
The Product of $m$ real $N\times N$ Ginibre matrices: Real eigenvalues in the critical regime $m=O(N)$
本文研究多个实 Ginibre 矩阵乘积在 $m=\alpha N$ 临界标度下的实特征值，导出其期望数、方差与重标度密度，并连接 $m$ 固定和 $N$ 固定两类极限。
2022-01-19 math-ph math.MP math.PR
Differential equations for singular values of products of Ginibre random matrices
Akemann，Ipsen和Kieburg证明了$M$复Ginibre随机矩阵乘积的平方奇异值构成一个相关核可用Meijer $G$ -函数表示的行列式点过程. Kuijlaars和Zhang最近指出，在谱的边缘，这种相关核具有显著的标度极限$K_M(x,y)$，这可以理解为随机矩阵理论的经典Bessel核的推广。本文研究了以$K_M(x,y)χ_J(y)$为核的算子的Fredholm行列式，其中$J$是不交区间并$J=\cup_j(a_{2j-1},a_{2j})$，$χ_J$是集合$J$的特征函数.这个Fredholm行列式等于$J$不包含由$K_M(x,y)$定义的极限决定点过程的粒子的概率（间隙概率）。我们推导出与相应Fredholm行列式相联系的Hamilton微分方程，并将它们与Jimbo，Miwa，Mori，Ueno和Sato理论的单值保持变形方程联系起来.在特殊情况下，$J=(0,s)$，我们给出了一个公式的间隙概率的非线性常微分方程组的解决方案。
2014-11-21 math-ph math.MP
Some Mixed-Moments of Gaussian Elliptic Matrices and Ginibre Matrices
我们考虑复高斯椭圆矩阵$\mathbf{X}$的混合矩$φ(\mathbf{X}^{ε_1},\ldots,\mathbf{X}^{ε_k})=\lim_{N\to\infty}N^{-1}\mathbb{E}\left[\mathrm{Tr}\left(\mathbf{X}^ε_1\cdots\mathbf{X}^{ε_k}\right)\right]$（元素$\mathbf{X}_{ij}$和$\mathbf{X}_{ji}^*$之间具有相关参数$ρ$），其中符号化$ε_i\in\{1,\dagger\}$，并且其中期望$\mathbb{E}\left[\cdot\right]$在所有矩阵$\mathbf{X}$上取。我们首先找到一个明确的公式$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$，$n,m\in\mathbb{N}$，通过使用$\ell=n+m$元素和Temperley-Lieb图之间的两股$n$和$m$元素的非交叉配对之间的映射。该公式允许通过将非交叉配对的朴素枚举的指数复杂度降低到多项式复杂度来计算$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$的数值有效方式。我们还提供了这些混合矩的渐近行为作为$n,m\to\infty$。通过考虑矩阵$\mathbf{X}$在乘积$\mathbf{X}^{ε_1…
2022-12-12 math-ph math.CO math.MP
Composition of quantum operations and products of random matrices
与环境强相互作用的随机映射和量子化混沌系统对应的演化算子的谱性质可以用实Ginibre系综中的非厄米特随机矩阵的系综来描述。我们分析了演化算子Psi=Psi_s. Psi_1表示s个随机映射的复合，并证明了它们的复特征值是由Burda等对s个独立随机复Ginibre矩阵的乘积所得到的定理渐近描述的。数值结果支持了这一猜想，即同样的结果也适用于描述随机Ginibre矩阵的s次幂特征值的分布。平方奇异值的Psi所示的Fuss-Catalan分布的顺序S。随机Ginibre矩阵的产品所获得的结果也能够描述的s-步骤的发展运营商的模型确定性动力系统-一个广义的量子面包师映射进行强相互作用与环境。
2011-05-19 math-ph math.MP quant-ph
The distribution of overlaps between eigenvectors of Ginibre matrices
研究了非正规矩阵特征向量的重叠问题。他们量化的稳定性的频谱，并表征联合特征值增量戴森型动力学。众所周知的工作Chalker和Mehlig计算的期望，这些重叠复杂的Ginibre矩阵。对于同一模型，我们通过推导对角重叠的分布（条件数）及其相关性来扩展他们的结果。我们证明：（i）批量特征值的条件数收敛到逆Γ分布;更一般地，我们分解了淬火重叠（ii）非对角重叠的渐近期望，无论是微观或介观分离的相应特征值;（iii）以维度上的多项式速度，在介观距离处与本征值相关联的条件数的去相关;（iv）二阶矩渐近性，当相关特征值被任何介观尺度分离时，用于识别非对角重叠的涨落阶数;（v）一个新的本征值重叠之间的相关性公式，在微观距离，对角线和非对角线。这些结果意味着极端的条件数，伪谱的体积和扩散演化的特征值戴森型动力学，在平衡状态下的估计。
2019-10-29 math-ph math.MP math.PR
Integrable Structure of Ginibre's Ensemble of Real Random Matrices and a Pfaffian Integration Theorem
在最近的出版物[E。Kanzieper和G. Akemann，Phys. Rev. Lett. 95，230201（2005）; arXiv：math-ph/0507058]中，报道了概率“p_{n,k}“的精确解，以在从Ginibre正交包络（GinOE）随机抽取的“n”乘“n”实非对称矩阵的谱中精确地找到“k”个实本征值。在本论文中，我们提供了一个详细的推导上述结果集中在证明的Pfronan积分定理，我们的分析的统计的GinOE的实特征值的关键成分。我们还发起了一项研究的复杂特征值的相关性，并推导出一个公式的联合概率密度函数的所有复杂的特征值的GinOE矩阵限制有正好“k”的实特征值。在“k=0”的特殊情况下，确定了复特征值的所有关联函数。
2007-03-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Complex symmetric, self-dual, and Ginibre random matrices: Analytical results for three classes of bulk and edge statistics
针对复特征值局域体域统计的三类普适性猜想，研究计算并比较了复吉尼布雷、复对称和复自对偶三类高斯非厄米随机矩阵系综的特征多项式期望，推导显式表达式及有效拉格朗日量，证实三类系综局域统计不同，进一步支持猜想。
2025-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Limit Theorems For Non-Hermitian Ensembles
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究了复Ginibre和复诱导Ginibre随机矩阵在大维度极限下极值本征值模分布的性质，揭示了复诱导Ginibre族在特定矩形性指数下极值模的极限分布为Gumbel分布，并证明了在适当缩放下，这些极值的独立性。
2026-09-01 math-ph math.MP math.PR
Universal eigenvector correlations in quaternionic Ginibre ensembles
非厄米特随机矩阵在其特征向量的统计中具有非平凡的相关性。研究了四元数值高斯矩阵元的Ginibre系综的左、右特征向量的重叠问题。这个概念是由Chalker和Mehlig在复杂的Ginibre合奏中引入的。使用舒尔分解，对于调和势，我们可以仅用复特征值来表示重叠，在这个对称类中共轭对。它的期望值导致一个Pfiraban行列式，我们明确计算矩阵元素的诱导Ginibre系综与$2α$零特征值，有限的矩阵大小$N$。在宏观大$N$限制在大部分的频谱，我们恢复的限制表达式的复杂Ginibre合奏的对角和非对角重叠，因此是普遍的。
2020-02-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of the second correlation function of the deformed Ginibre ensemble
本文证明在一般变形矩阵条件下，变形复Ginibre系综特征值在体部的第二关联函数具有与纯复Ginibre系综相同的普适渐近行为。
2025-07-01 math-ph math.MP
General Eigenvalue Correlations for the Real Ginibre Ensemble
我们重新推导出一个简化的版本的Lehmann-Sommers特征值分布的高斯系综的非对称实矩阵，不变的实正交变换下，作为一个基础的详细推导的Pfiran生成功能的$n$点密度。这产生了一个简单的自由费米子图展开的相关性，导致四元数行列式在每个阶n。所有将明确给出一个非常简单的辛核的帮助下，甚至维度$N$。该核对复特征值和实特征值都有效，并描述了两者之间的深层联系。通过人为的附加格拉斯曼函数的轻微修改也解决了更复杂的奇$N$情况。作为例子，我们给出了复本征值$n$ -元组空间$\mathbb{C}^n$中的一些数值结果.
2008-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Singular values of products of Ginibre random matrices, multiple orthogonal polynomials and hard edge scaling limits
Akemann，Ipsen和Kieburg最近证明了具有独立复高斯项的M个矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值是根据具有相关核的行列式点过程分布的，相关核可以用Meijer G-函数表示。我们表明，这一点的过程可以被解释为一个多正交多项式合奏。我们给出了相关多个正交多项式的积分表示和相关核的新双轮廓积分，这使我们能够找到其在原点（硬边缘）的缩放极限。极限核推广了经典的Bessel核。当M=2时，它们与Bertola、Gekhtman和Szmigielski在Cauchy-Laguerre双矩阵模型中发现的标度极限一致，这表明这些核代表了随机矩阵理论中的一个新的普适类。
2013-12-23 math-ph math.CA math.MP
Integrable structure of products of finite complex Ginibre random matrices
我们考虑$M$标准复高斯矩阵乘积的奇异值平方。由于奇异值的平方形成了一个具有特定Meijer G-函数核的行列式点过程，间隙概率由基于该核的Fredholm行列式给出。Strahov \cite{St14}指出，能隙几率的硬边标度极限由哈密顿微分方程描述，该方程可以表示为类似于京都学派理论的等单道形变系统。我们推广这一结果的情况下，有限的矩阵，首先找到一个表示的有限核的可积形式。结果得到了有限大小矩阵的哈密顿结构，并将其表示为$(M+1) \times (M+1)$矩阵Schlesinger系统。$M=1$事例再现了Tracy和Widom理论，该理论导致了$(0,s)$间隙概率的Painlevé V方程。一些运动积分的$M = 2$确定，并在两个未知数的微分方程的耦合系统，唯一地确定相应的$(0,s)$间隙概率。
2017-05-22 math-ph math.CA math.MP
Singular Values of Products of Ginibre Random Matrices
$M$复Ginibre矩阵的乘积的平方奇异值形成双正交系综，因此它们的分布完全由相关核确定。核允许硬边缩放到根据某些Meijer G函数或等效的超几何函数${}_0 F_M$（也称为超贝塞尔函数）指定的形式。在$M=1$的情况下，众所周知，$(0,s)$中没有平方奇异值的相应间隙概率可以根据Painlevé III'系统的特定sigma形式的解来计算。这个结果的一种方法是由于Tracy和Widom的形式主义，涉及减少一定的可积系统。Strahov已经将这种形式主义推广到一般的$M \ge 1$，但没有展示它的简化。在详细介绍了$M=1$情形下的必要工作之后，我们考虑了将$M=2$情形下的12个耦合微分方程化为一个解式的微分方程的问题。对于一般的硬边参数，发现了一个显式的四阶非线性。对于一个特定的参数选择，证据是，这简化为一个更简单的三阶非线性方程。小和大$s$渐近的4阶方程进行了讨论，是一个可能的关系的$M=2$系统，所谓的4维Painlevé型方程。
2016-05-02 math-ph math.CA math.MP
Universality classes of non-Hermitian random matrices
非厄米特随机矩阵在耗散过程、随机过程、介观物理、核物理和神经网络等领域有着广泛的应用。然而，唯一已知的普遍能级间距统计是Ginibre系综的复共轭对称性。在这里，我们报告我们的发现，另外两个不同的普遍性类的特点是换位对称。我们发现，换位对称性改变了两个相邻的本征值之间的排斥相互作用和变形的间距分布。这样的改变是不可能与其他对称性，包括吉尼布尔的复共轭对称性，它只能影响非局部相关。我们的结果完善了Wigner-Dyson的厄米特随机矩阵的三重普适统计的非厄米特对应，并作为表征对称性开放量子系统的不可积性和混沌的基础。
2020-06-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Three topological phases of the elliptic Ginibre ensembles with a point charge
Seoul National University（首尔大学）
本文研究带确定重数实特征值的椭圆Ginibre矩阵，刻画其极限谱的三种拓扑相及对应参数区域，推导了特征多项式矩的渐近行为。
2026-08-05 math-ph math.CV math.MP
A method to calculate correlation functions for $β=1$ random matrices of odd size
可以使用Pfweans来执行的用于$β=1$随机矩阵集合的关联函数的计算具有需要根据矩阵大小N的奇偶性进行单独计算的特殊特征。在计算真实高斯矩阵的Ginibre正交包络的相关性时也存在同样的复杂性。事实上，用于计算$β=1$，N奇数，相关性的方法在N奇数的情况下打破了真正的吉尼布尔矩阵，需要一个新的方法来解决这两个问题。在这项工作中采取的新方法是推导出的$β=1$，N奇数相关的限制情况下，他们的N偶对应物，当一个粒子被移向无穷大。这种方法被证明是N个奇数实高斯矩阵的相关性。
2008-11-14 math-ph math.MP
Free products of large random matrices - a short review of recent developments
我们回顾了计算大型随机矩阵乘积特征值分布的方法。我们讨论了自由乘法定律对非厄米矩阵的推广，并给出了几个例子说明如何在实践中使用这些方法。特别是，我们计算的产品的高斯厄米矩阵和非厄米矩阵，包括GUE和Ginibre矩阵的组合的特征值密度。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gradual eigenvector ergodization in coupled Ginibre matrices
University of Bonn（波恩大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
研究耦合 Ginibre 矩阵在增强耦合强度时本征向量的渐进 ergodization，推导出渐近公式并发现临界耦合强度下密度支持分裂。
2026-09-25 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in real and complex Ginibre ensembles: combining partial Schur decomposition with supersymmetry
我们提出了一种方法，研究联合概率密度（JPD）的特征值和相关的“非正交重叠因子”（也称为“特征值条件数”）的左，右特征向量的大小为$N\times N$的非自伴高斯随机矩阵。首先，我们推导了实Ginibre系综中实本征值$λ$和非正交因子的JPD的一般有限$N$表达式，然后分析了它的“体积”和“边缘”尺度限制.随后的分布是最大重尾的，因此所有超过归一化的整数矩都是发散的。一个复杂的本征值$z$和相关的非正交因子在复杂的Ginibre系综类似的计算，以及产生的分布与有限的一阶矩。它的“散装”缩放限制产生的分布，其第一时刻再现著名的结果Chalker和Mehlig \cite{ChalkerMehlig1998}，我们提供了这种情况下的“边缘”缩放分布以及。我们的方法涉及评估的产品和整数和半整数的权力的特征多项式的Ginibre矩阵，我们执行的框架中的超对称方法的比率的合奏平均。我们的论文补充了最近的研究由Bournard和Dubach \cite{BourgadeDubach}。
2018-03-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Singular values of products of random matrices and polynomial ensembles
Akemann，Ipsen和Kieburg最近证明了M个复Ginibre矩阵乘积的平方奇异值按行列式点过程分布。我们介绍了一个多项式系综的概念，并展示了他们的结果可以被解释为多项式系综的变换。我们还证明了M-1个复Ginibre矩阵与一个截断酉矩阵乘积的平方奇异值是一个多项式系综，并导出了与此系综相关的相关核的二重积分表示.我们用它来计算在硬边的缩放极限，这原来是相同的缩放极限Kuijlaars和张发现的平方奇异值的M个复杂的Ginibre矩阵的产品。我们的最终结果是，这些限制核也出现为参数θ> 0的Borodin的双正交系综的标度极限，如果θ或1/θ是一个整数。这进一步支持了猜想，这些内核有一个普遍的字符。
2014-04-23 math-ph math.CA math.MP
The least singular value of the general deformed Ginibre ensemble
本文研究了具有$H=A_0+H_0$的$n\times n$矩阵$H-z$的最小奇异值，其中$H_0$是从具有iid Gaussian元素的矩阵的复Ginibre系综中提取的，$A_0$是具有复元素的一般$n\times n$矩阵（它可以是随机的，在这种情况下它与$H_0$无关）.在对$A_0$作了一般性假设的情况下，证明了当$z$在$H$谱边附近时，最小奇异值的最优尾估计，从而推广了Cipolloni，Erdés，Schröder arxiv：1908.01653的结果到$A_0\ne 0$的情形.这一结果改进了Sankar，Spielman和Teng的经典界.
2022-04-12 math-ph math.MP math.PR
Universality at weak and strong non-Hermiticity beyond the elliptic Ginibre ensemble
通过固定矩阵$X$的迹$\operatorname{Tr}(XX^*)$，考虑了复非Hermitian随机矩阵的椭圆型Ginibre系综的非高斯扩张.这些系综具有相关的矩阵元素和复特征值的非确定性联合密度。我们研究全球和当地的散装统计在这些合奏，特别是在有限的弱非厄米引进的Fyodorov，Khoruzhenko和Sommers。在这里，限制措施的支持崩溃到真实线。这个限制是由物理应用和著名的正弦和Ginibre内核之间的插值激发的。我们的结果构成了第一个证明的普遍性的插值核。此外，在强非厄米性的限制，其中的限制措施的支持仍然是一个椭圆，我们得到本地Ginibre统计的大部分频谱。
2017-09-27 math-ph math.MP math.PR
Extremal laws for the real Ginibre ensemble
真正的Ginibre系综是指家庭的$n\times n$矩阵，其中每个条目是一个独立的高斯随机变量的均值为零，方差为1。我们的主要结果是，适当缩放的光谱半径收敛的法律Gumbel分布为$n\rightarrow\infty$。这一事实已经被称为持有在复杂的和四元数类似物的合奏了一段时间，与简单的证明。在此过程中，我们建立了一个新的形式的最大实特征值的极限定律。
2014-05-16 math-ph math.MP math.PR
Spectral moments of complex and symplectic non-Hermitian random matrices
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文研究复数和辛Ginibre Ensemble的非厄米特随机矩阵，提出统一的框架分析混合谱矩，推导出谱矩的显式公式，并揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart矩阵的渐进行为。
2026-04-09 math-ph math.MP math.PR
Maximum of the Characteristic Polynomial of I.I.D. Matrices
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文通过Dyson布朗运动构造方法，首次解决了独立同分布矩阵特征多项式最大值的主导渐进行为问题，并揭示了实数矩阵与非均匀分支随机游走之间的新联系。
2026-02-17 math-ph math.MP math.PR
Phase transitions for infinite products of large non-Hermitian random matrices
$M$ i.i.d.产品大小为$N \times N$的非厄米特随机矩阵将动力系统（有限$N$和大$M$）中的李雅普诺夫和稳定性指数的高斯波动与随机矩阵理论（有限$M$和大$N$）中的局部特征值普适性联系起来。剩下的任务是研究局部特征值统计，因为$M$和$N$同时趋于无穷大，这是理解两种普遍模式的核心。对于i.i.d.产品复Ginibre矩阵，截断酉矩阵和球形系综，作为$M+N\to \infty$，我们证明了局部统计经历了过渡时的相对比例$M/N$从$0$到$\infty$：Ginibre统计时$M/N \to 0$，正常时$M/N\to \infty$，和新的临界现象时，$M/N\to γ\in (0, \infty)$。
2019-12-26 math-ph math.MP math.PR
Dualities for characteristic polynomial averages of complex symmetric and self dual non-Hermitian random matrices
本文提出基于带状多项式理论的新方法，研究复对称与复自对偶非厄米随机矩阵的特征多项式平均的对偶性，突破了高斯酉不变测度限制，并在球面测度下验证了其定性特征。
2024-11-11 math-ph math.MP
The Elliptic Ginibre Ensemble: A Unifying Approach to Local and Global Statistics for Higher Dimensions
复杂的非厄米特随机矩阵的椭圆Ginibre系综允许在厄米特随机矩阵的旋转不变Ginibre系综和高斯酉系综之间插值。它对应于四极场中的二维单组分库仑气体，温度为$β=2$。此外，它还表示了复平面上的一个行列式点过程，并给出了相应的平面Hermite多项式核。我们的主要工具是一个鞍点分析的一个单一的轮廓积分表示这个内核。我们提供了一个统一的方法，严格推导出几个已知的和新的本地和全球的谱统计结果，包括在更高的维度。首先，我们证明了全球统计的椭圆Ginibre合奏首先来自Forrester和Jancovici。极限核的主要贡献来自极限椭圆形液滴的边界。在厄米极限下，在$d$实维$\mathbb{R}^d$中的阱中的非相互作用费米子与$d$维谐振子之间存在已知的对应关系。我们提出了一个严格的证明本地$d$维体（正弦）和边缘（艾里）核首先定义的迪恩等人，补充了Deleporte和Lambert最近的结果。利用$d$复维数$\mathbb{C}^d$中$d$维谐振子的相同关系，我们在弱和强非厄米性下给出了新的局部体积和边缘统计，其中前者在$d$实维数和$d$复维数的相关性之间插值.对于具有$d=1$的$\mathbb{C}^d$，这对应于旋转阱中的非相互作用费米子。
2022-11-28 math-ph math.MP math.PR
Universal scaling limits of the symplectic elliptic Ginibre ensemble
我们考虑辛椭圆Ginibre矩阵的特征值，已知这些矩阵形成Pfronan点过程，其相关核可以用斜正交Hermite多项式表示。我们得到的标度限制和相关函数的收敛速度在真正的散装/边缘的频谱，特别是建立在强非厄米性的局部普遍性。此外，我们还得到了边缘相关核的次引导修正，它依赖于与通用首项相反的非厄米性参数。我们的证明是基于复杂的椭圆Ginibre合奏由于李和Riser的渐近行为，以及在一个版本的Christoffel-达布身份，一个微分方程满足的斜正交多项式内核。
2022-08-22 math-ph math.CV math.MP
Universal microscopic correlation functions for products of truncated unitary matrices
研究了$M$复非厄米特随机矩阵乘积的谱性质，该矩阵是通过去掉群${\rm U}(N+L)$上均匀分布的较大酉随机矩阵的$L$行和列而得到的.这样的矩阵被称为截断酉矩阵或随机压缩。我们首先推导出联合概率分布的乘积矩阵的特征值固定$N,\ L$，和$M$，给出了一个标准的决定点过程在复平面。然而，权重是非标准的，可以用Meijer G函数表示。所有特征值关联函数和相应的内核的显式知识，使我们能够采取各种大的$N$（和$L$）限制在固定的$M$。在强非幺正性下，当$L/N$有限时，特征值凝聚在单位圆内的一个区域上。在边缘和体积，我们发现相同的通用微观内核作为一个单一的复杂的非厄米矩阵的Ginibre合奏。在原点，我们发现相同的新的普适性类标记为$M$作为产品的$M$矩阵从Ginibre合奏。当$N$趋于无穷大时，保持固定的截断长度$L$会导致弱非酉性，与酉矩阵一样，大多数特征值在单位圆上。在这里，我们找到了一个新的微观边缘内核，推广了已知的结果M=1。我们简要地评论的情况下，每个产品矩阵的结果从不同大小的截断$L_j$。
2014-06-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
