Deformed Ginibre ensembles and integrable systems
考虑了三种带变形测度的Ginibre系综（实系、复系和四元数实系），通过给出它们的配分函数的费米子期望值，将它们与已知的可积系统联系起来.我们还介绍了双变形戴森-维格纳系综和比较他们的费米表示与这些Ginibre系综。
2012-10-04 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Matrix averages relating to the Ginibre ensembles
带状多项式的理论被用来计算自变量为$AX$的Schur多项式的平均值，其中$A$是固定矩阵，而$X$来自真实的Ginibre系综。这推广了Sommers和Khorozhenko [J. Phys. A { \bf 42}（2009），222002]的最近结果，并且还允许对于复和实四元数Ginibre系综获得类似的结果。作为应用，本文用广义超几何函数计算了广义方差Ginibre系综的正整数矩，并将其表示为与矩相同大小的矩阵的平均值，给出了对偶公式，其特征值的幂和的平均值表示为带状多项式的有限和。
2009-07-02 math-ph math.MP
Universal scaling limits of the symplectic elliptic Ginibre ensemble
我们考虑辛椭圆Ginibre矩阵的特征值，已知这些矩阵形成Pfronan点过程，其相关核可以用斜正交Hermite多项式表示。我们得到的标度限制和相关函数的收敛速度在真正的散装/边缘的频谱，特别是建立在强非厄米性的局部普遍性。此外，我们还得到了边缘相关核的次引导修正，它依赖于与通用首项相反的非厄米性参数。我们的证明是基于复杂的椭圆Ginibre合奏由于李和Riser的渐近行为，以及在一个版本的Christoffel-达布身份，一个微分方程满足的斜正交多项式内核。
2022-08-22 math-ph math.CV math.MP
Analogies between random matrix ensembles and the one-component plasma in two-dimensions
一些著名的非厄米特随机矩阵类的特征值PDF-例如复杂的Ginibre系综-可以被解释为二维区域中的单组分等离子体系统的Boltzmann因子。我们解决这个问题的一个系统的方式，确定非厄米高斯随机矩阵$G$，逆Ginibre矩阵和Ginibre矩阵$G_1^{-1} G_2$的产品的球形合奏的Ginibre合奏的等离子体系统，和合奏通过截断酉矩阵，以及产品等矩阵形成。我们这样做时，每一个真正的，复杂的或真正的四元数元素。这种类比的一个结果是，本征值密度的主导形式作为推论而遵循。另一个是本征值关联必须服从已知的求和规则，这使得我们在实轴附近的实四元数矩阵的两粒子关联满足一个积分恒等式。从这个观点进一步研究的随机矩阵系综是自对偶非厄米矩阵，其中以前的研究涉及到在相反温度下的圆盘中的单组分等离子体系统$β= 4$，以及由来自圆辛系综的成员的单行和单列四元数元素形成的系综。
2015-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extremal laws for the real Ginibre ensemble
真正的Ginibre系综是指家庭的$n\times n$矩阵，其中每个条目是一个独立的高斯随机变量的均值为零，方差为1。我们的主要结果是，适当缩放的光谱半径收敛的法律Gumbel分布为$n\rightarrow\infty$。这一事实已经被称为持有在复杂的和四元数类似物的合奏了一段时间，与简单的证明。在此过程中，我们建立了一个新的形式的最大实特征值的极限定律。
2014-05-16 math-ph math.MP math.PR
Progress on the study of the Ginibre ensembles II: GinOE and GinSE
这是第二部分的审查有关的三个类的随机非厄米高斯矩阵介绍了吉尼布尔于1965年。虽然第一部分限制注意GinUE（Ginibre酉系综）的情况下，复杂的元素，在这一部分的情况下，真正的元素（GinOE，表示Ginibre正交系综）和四元数元素表示为$2 \times 2$复杂的块（GinSE，表示Ginibre辛系综）考虑。GinOE和GinSE的特征值都形成普法菲点过程，该过程比GinUE产生的行列式点过程更复杂。尽管如此，许多阻碍理论传统方面发展的障碍现在已经克服，而新的理论方面和新的应用已经确定。这允许一个全面的帐户的主题处理太复杂的情况下：本征值概率密度函数和关联函数，限制公式的关联函数，波动公式，求和规则，间隙概率和特征向量统计，等等。与复杂情况不同的是，需要发展一种与Pfidian相关的斜内积相对应的斜正交多项式理论。另一个不同的主题是统计的实际特征值，这是唯一的Ginoe。这些出现在一些应用的理论，来自不同的领域，如扩散过程和统计物理学的持久性，拓扑驱动的参数能级交叉某些量子点，和平衡计数系统的随机非线性微分方程。
2023-01-12 math-ph math.MP math.PR
Phase transition of eigenvalues in deformed Ginibre ensembles
考虑大小为$N$的随机矩阵作为复杂Ginibre系综在具有有限秩的确定性矩阵$X_0$下的附加变形，独立于$N$。当$X_0$的某些本征值与单位圆盘分离时，离群本征值可能渐近地出现在相同的位置，并且它们的涨落表现出高度依赖于$X_0$的若尔当典范形的令人惊讶的现象.这些发现主要归功于Benaych-Georges和Rochet \cite{BR}、Bordenave和Capitaine \cite{BC16}以及Tao \cite{Ta13}。当$X_0$的所有特征值都位于单位圆盘内时，我们证明了谱边缘的局部特征值统计量构成了一类新的行列式点过程，其相关核可用重复erfc积分刻画.这就完成了随机矩阵理论中BBP相变的非厄米模拟。类似的结果适用于变形的真实四元数Ginibre合奏。
2022-06-29 math-ph math.MP math.PR
General Eigenvalue Correlations for the Real Ginibre Ensemble
我们重新推导出一个简化的版本的Lehmann-Sommers特征值分布的高斯系综的非对称实矩阵，不变的实正交变换下，作为一个基础的详细推导的Pfiran生成功能的$n$点密度。这产生了一个简单的自由费米子图展开的相关性，导致四元数行列式在每个阶n。所有将明确给出一个非常简单的辛核的帮助下，甚至维度$N$。该核对复特征值和实特征值都有效，并描述了两者之间的深层联系。通过人为的附加格拉斯曼函数的轻微修改也解决了更复杂的奇$N$情况。作为例子，我们给出了复本征值$n$ -元组空间$\mathbb{C}^n$中的一些数值结果.
2008-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Characteristic polynomials in real Ginibre ensembles
我们计算了非对称随机矩阵的实Ginibre系综的两个特征多项式的平均值，以及它的手征对应项。被认为是二次型，它们确定了一个反对称核，从这个核可以导出所有复特征值相关。我们的结果是在一个非常简单的方式，而不去的本征值表示，是完全新的手征的情况下。它们适用于部分对称的高斯系综，其内核分别以Hermite和Laguerre多项式给出，取决于不对称参数。这使我们能够插值之间的最大不对称的真实Ginibre和高斯正交包络，以及他们的手征对手。
2009-11-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Non-Hermitian Random Matrix Ensembles
这是一个简洁的审查复杂的，真正的和四元数真正的Ginibre随机矩阵合奏和他们的椭圆变形。特征值相关性被精确地简化为两点核，并在大矩阵大小的强和弱非Hermitian极限下进行了讨论。
2009-11-30 math-ph math.MP
Minimal Polynomials of Some Matrices Via Quaternions
这项工作提供了明确的特征和各种结构的$4\times 4$矩阵的最小多项式的公式。这些矩阵包括对称矩阵、哈密顿矩阵和正交矩阵。给出了斜Hamilton矩阵Jordan结构的完全判定和Cayley变换的计算等应用。揭示了一些新的矩阵类，其行为，就最小多项式而言，是非常相似的那些斜哈密顿和哈密顿矩阵。主要技术是调用的关联代数同构之间的张量积的四元数与自己和代数的实$4\times 4$矩阵。
2010-09-01 math-ph math.MP
The Interpolating Airy Kernels for the beta=1 and beta=4 Elliptic Ginibre Ensembles
我们考虑两个家庭的非Hermitian高斯随机矩阵，即椭圆Ginibre合奏的非对称N × N矩阵与戴森指数β =1（实元素）和β =4（四元数实元素）。这两个合奏已经解决了有限N使用斜正交多项式的方法，给出了这些特定的合奏在复平面上的厄米多项式。本文研究了每个系综在最大或最小实本征值附近的微观弱非厄米大N极限。具体来说，我们推导出限制矩阵核为每种情况下，从所有的特征值关联函数可以确定。我们称这些新的内核的“插值”艾里内核，因为我们可以恢复-作为相反的限制情况下-不仅是众所周知的艾里内核的厄米特合奏，但也互补的误差函数和泊松内核的最大非厄米特合奏在边缘的频谱。连同已知的插值艾里内核β =2，我们重新推导这里，以及，这完成了所有三个椭圆Ginibre合奏在光谱边缘的微观尺度限制的分析。
2013-08-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The largest real eigenvalue in the real Ginibre ensemble and its relation to the Zakharov-Shabat system
实Ginibre系综由$n\times n$实矩阵${\bf X}$组成，其元素是i.i.d.。标准正态随机变量与复Ginibre系综和四元数Ginibre系综形成鲜明对比的是，实Ginibre系综中的实特征值达到正似然。进而，实吉尼布尔矩阵${\bf X}$的本征值$z_j({\bf X})\in\mathbb{C}$的谱半径$R_n=\max_{1\leq j\leq n}|z_j({\bf X})|$对于$z_j({\bf X})\in\mathbb{R}$遵循与对于$z_j({\bf X})\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$不同的极限定律（如$n\rightarrow\infty$）。建立在以前的工作由骑士，辛克莱\cite{RS}和Poplavskyi，部落，Zaboronski \cite{PTZ}，我们表明，极限分布的$\max_{j:z_j\in\mathbb{R}}z_j({\bf X})$承认一个封闭的形式表达的一个杰出的解决方案的Zakharov-Shabat系统的逆散射问题。作为我们的分析的副产品，我们还获得了一个新的行列式表示的极限分布的$\max_{j:z_j\in\mathbb{R}}z_j({\bf X})$和最近的尾部估计在\cite{PTZ}通过非线性最速下降技术。
2018-08-22 math-ph math.MP math.PR
Pfaffian structure of the eigenvector overlap for the symplectic Ginibre ensemble
本文研究辛 Ginibre 系综条件特征向量重叠，利用 Pfaffian、斜正交多项式与 Christoffel 扰动建立有限 N 核方程，并得到实轴体内和边缘大 N 极限。
2025-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Explicit Multi-Matrix Topological Expansion for Quaternionic Random Matrices
我们提出了一个明确的公式的期望值的产品的几个独立的辛不变矩阵的跟踪和实部功能可能会被应用，可能不同的子表达式。这采用拓扑展开的形式;然而，每个项都有两个拓扑：一个用于迹，另一个用于实部。迹和实部总是可以用指数收缩来表示，但在某些情况下，可以将表达式写成乘积，其中两个函数应用于合法括号图中的括号内区间。我们提出的条件下，这可能是这样做的，和一个算法来构建这样一个表达式的收缩指数时，可能的。拓扑展开中的被加数用矩阵累积量表示。我们计算的四元数Ginibre，高斯辛，四元数Wishart和Haar分布辛矩阵，它允许直接计算的表达式构造从几个独立的合奏这些矩阵的矩阵累积量。
2015-03-24 math-ph math.CO math.MP
Skew-orthogonal polynomials, differential systems and random matrix theory
研究了关于权函数$\exp[-2V(x)]$的斜正交多项式，其中有$V(x)=\sum_{K=1}^{2d}(u_{K}/{K})x^{K}$，$u_{2d} > 0$，$d > 0$ .在随机矩阵的正交和辛系综的研究中出现的这种斜正交多项式的有限子序列满足微分差分变形方程组。由这样的子序列形成的向量的秩等于四元数意义下的势的次数。这些解满足一定的相容性条件，因而存在一个联立基本解系。
2007-01-09 math-ph math.MP
Dualities for characteristic polynomial averages of complex symmetric and self dual non-Hermitian random matrices
本文提出基于带状多项式理论的新方法，研究复对称与复自对偶非厄米随机矩阵的特征多项式平均的对偶性，突破了高斯酉不变测度限制，并在球面测度下验证了其定性特征。
2024-11-11 math-ph math.MP
Skew-orthogonal polynomials in the complex plane and their Bergman-like kernels
具有辛对称性的非厄米特随机矩阵为复平面上的Pfavian点过程提供了例子。这些点过程的特点是由一个矩阵值核的斜正交多项式。我们发展他们的理论，提供一个明确的建设斜正交多项式的正交多项式，满足三项递归关系，一般的权重函数在复平面。辛系综提供了新的例子，根据最近的发展，在平面域或曲线在复平面上的正交多项式。进一步，导出了斜正交Hermite多项式和Laguerre多项式的Bergman核，由此证明了椭圆辛Ginibre系综及其手征子系综在原点处的强非Hermiticity的极限下的普适性.本文给出了斜正交多项式在量子场论中的应用。
2021-09-15 math-ph math.CV math.MP
A real quaternion spherical ensemble of random matrices
人们可以确定一个三方分类的随机矩阵合奏到对应的平面，球和反球的几何普适性类。平面被确定为Ginibre型（iid）矩阵和反球与截断的酉矩阵。本文主要研究与球面相对应的系综：矩阵的形式为$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的$N\times N$矩阵，具有iid标准高斯实四元数元素。通过应用类似于那些用于类似的复杂和真正的球形系综，本征值jpdf和关联函数的计算技术。这就完成了使用传统Dyson指数$β=1,2,4$的球形矩阵的探索。我们发现，本征值密度（球面投影后）有一个耗尽的本征值沿环对应的实轴，与此环的反射对称。然而，在大矩阵维数的限制下，该特征值密度接近于相应的复系综的密度，该密度在球体上是均匀的。该结果与球面定律（类似于iid矩阵的圆形定律）一致，该定律指出，对于具有球面结构的矩阵$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的，iid矩阵的（立体投影的）本征值密度在球面上趋于均匀。
2012-09-13 math-ph math.MP math.PR
Skew-orthogonal Laguerre polynomials for chiral real asymmetric random matrices
本文将复平面上的斜正交多项式（SOP）方法应用于两类实元素非对称随机矩阵。显式积分表示有效的任意权重函数推导出的SOP和柯西变换，给出的轨迹和行列式或其逆的期望值，分别。我们的证明使用了这样一个事实，即所有实特征值和复共轭特征值对的组合的联合概率分布函数可以写成乘积。SOP的例子是手性系综的拉盖尔多项式（也称为非埃尔米特实维沙尔-拉盖尔系综），不插入和插入特征多项式。这种特征多项式在场论中的复狄拉克谱的应用中起着质量项的作用。此外，对于椭圆型的实Ginibre系综，我们恢复了Forrester和Nagao的SOP的Hermite多项式。
2010-08-05 hep-th math-ph math.MP
Generalized Christoffel-Darboux formula for classical skew-orthogonal polynomials
证明了关于Jacobi权$w_{a,b}(x)={(1-x)}^a{(1+x)}^b$，$a$，$b>-1$定义的斜正交函数，包括Laguerre权（$w_{a}(x)=x^{a}e^{-x}$，$a > -1$）和高斯权（$w(x)=e^{-x^2}$）的极限情形，在四元数空间中满足三项递归关系.由此，我们推导出了随机$2N\times 2N$矩阵正交系综和辛系综的核函数的广义Christoffel-Darboux（GCD）公式。我们用GCD公式计算了能级密度，证明了在适当的尺度下，在谱的大部分中，本征值关联是普适的。我们还提供了证据表明，存在着斜正交函数之间的映射所产生的正交和辛系综的随机矩阵的研究。
2008-09-30 math-ph math.MP
Skew localizer and $\mathbb{Z}_2$-flows for real index pairings
当投影和酉满足调用实结构的对称关系时，定义了具有实结构的可分希尔伯特空间上的投影和酉的实指数配对，即投影可以是实的、四元数的、偶数或奇数拉格朗日，酉可以是实的、四元数的、对称的或反对称的。实$K$ -理论与实$K$ -同调存在这样的实指数对$64$。对于其中的$16$，配对的Noether指数为零，但存在一个次$\mathbb{Z}_2$值不变量.第一组结果提供了将这些$16$ $\mathbb{Z}_2$值配对中的每一个表示为定向流或半谱流的索引公式。第二和主要的一组结果构造的斜定位器的配对源于Fredholm模块，并表明，$\mathbb{Z}_2$ -不变量可以被计算为它的Pfuman的符号，并在$8$的情况下，作为其非对角项的行列式的符号。这对于拓扑绝缘体不变量的数值计算是有意义的。
2021-08-13 math-ph math.KT math.MP
An induced real quaternion spherical ensemble of random matrices
研究了实四元数非厄米特矩阵的诱导球系综（将每个四元数看作一个$2\times 2$复矩阵）。我们通过与$$\frac{\det (\mathbf{G} \mathbf{G}^{\dagger})^{2 L}} {\det(1_N+ \mathbf{G} \mathbf{G}^{\dagger})^{2(n+N+L)}}.$$成比例的矩阵概率分布函数来定义系综。这些矩阵也可以通过称为“诱导”的过程来构造，使用Wishart矩阵（具有参数$n,N$）和大小为$(N+L)\times N$的矩形Ginibre矩阵的乘积。诱导过程施加了一个排斥的本征值从$0$和$\infty$在复杂的平面上，与效果，在大矩阵维数的限制，他们躺在一个环的内部和外部半径取决于$L$，$n$和$N$的相对大小。通过使用广义配分函数的函数微分，我们利用斜正交多项式找到本征值$m$ -点相关函数的表达式，特别是本征值密度（由$m=1$给出）。我们发现在体积（远离实线）以及附近的内部和外部的环形半径的密度的缩放限制，在四个政权对应于大或小的$n$和$L$值。球极投影后，球面环上的密度是均匀的，除了对应于实轴的大圆上的本征值耗尽（如实四元数系综所预期的那样）。我们还形成了一个猜想的行为的密度接近真实的线的基础上类似的结果在$β=1$和$β=2$合奏，我们支持我们的猜想与数据从大量的矩阵绘制的$β=4$诱导球形合奏蒙特卡…
2016-06-20 math-ph math.MP math.PR
Gap Probabilities in Non-Hermitian Random Matrix Theory
我们计算出一个围绕原点的半径为r的圆恰好包含k个复本征值的间隙概率。四个不同的合奏随机矩阵被认为是：Ginibre合奏和他们的手征复杂的同行，与复杂的（β =2）或四元数实（β =4）矩阵元素。对于一般的非高斯权重，我们给出一个Fredholm行列式或Pfidholm表示，分别取决于非厄米参数。在最大非厄米性下，即对于旋转不变权重，与厄米系综的已知关系相反，通过跳过每隔一个因子，从β =2得出β =4的Fredholm本征值的乘积。在另外选择高斯权重，我们给新的明确表达式的Fredholm本征值的手征的情况下，在贝塞尔-K和不完整的贝塞尔-I函数。这与已知的结果Ginibre合奏方面的不完全指数。此外，我们提出了一个渐近展开的对数的间隙概率为大参数r在大N在所有四个合奏，包括三阶线性项。我们可以提供严格的上限和下限，并提出了数值证据，其固定值，这取决于手征系综中的精确零本征值的数量。对于β =2的Ginibre系综，Forrester以前得出了精确的结果。
2009-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The probability of almost all eigenvalues being real for the elliptic real Ginibre ensemble
该研究推导了椭圆实Ginibre系综中几乎所有特征值为实的概率的渐近展开，在强、弱非厄米情形下分别给出显式系数，并针对$l=1$得到全阶展开。
2025-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Weak Commutation Relations and Eigenvalue Statistics for Products of Rectangular Random Matrices
统一研究了实矩形、复矩形和四元数矩形随机矩阵乘积的特征值的联合概率密度。随机矩阵按任意概率密度分布，其唯一的限制是分别与正交、酉或酉辛矩阵左乘和右乘下的不变性。我们证明了矩形矩阵的乘积在统计上等价于方阵的乘积。在此，我们证明了一个弱交换关系的随机矩阵在有限的矩阵大小，这是以前已经讨论了无限的矩阵大小。此外，我们还导出了特征值的联合概率密度。为了说明我们的结果，我们将其应用到产品的随机矩阵Ginibre合奏和Jacobi合奏以及其混合版本。对于这些权重，我们表明，复杂的随机矩阵的产品产生一个决定性的点过程，而真正的和四元数的矩阵合奏对应于Pfwestan点过程。我们的结果是可视化的数值模拟。此外，我们提出了一个应用程序上的一个封闭的，无序的链耦合到一个粒子浴的运输。
2014-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Brolin's theorem over the quaternions
本文研究四元数的除环$\mathbb{H}$上的Brolin定理。此外，考虑一个实系数四元数多项式$p$，重点研究了它的平衡测度的性质，其中包括测度的混合性质和李雅普诺夫指数.证明了一个中心极限定理，并计算了关于四元数平衡测度的拓扑熵和可测熵。我们证明，他们是平等的考虑一个四元数多项式与真正的系数和多项式的系数在一个切片，但不全是真正的。Brolin定理的一个切片保持多项式和一般多项式也证明。
2021-06-09 math-ph math.CV math.DS
A geometrical triumvirate of real random matrices
本文基于（斜）正交多项式方法，提出了一种计算实随机矩阵系综特征值关联函数的五步法。该方案系统化了现有的方法，并涉及一些新的技术。考虑的合奏是：高斯正交系综（GOE）、实Ginibre系综、部分对称实高斯矩阵的系综、（矩阵$A^{-1}B$的）实球面系综和实反球面系综（由截断的实正交矩阵组成）。特别强调的是支付给处理奇数大小的矩阵所需的方法的变化。各种普遍性的结果进行了讨论，并提出了一个“反球法”的猜想。
2012-02-06 math-ph math.MP math.PR
Real eigenvalues of elliptic random matrices
我们考虑了一个$(N \times N)$实椭圆型Ginibre矩阵的实特征值，该矩阵的元素通过一个非厄米性参数$τ_N\in [0,1]$相关。在几乎厄米特区域中，我们得到了实特征值个数的均值和方差的大$N$展开式，其中$1-τ_N=Θ(N^{-1})$。进一步，我们得到了实本征值的极限经验分布，它插值于Wigner椭圆律和均匀分布，椭圆律在实轴上的限制.我们的证明是基于由于Forrester和Nagao的相关核的斜正交多项式表示。
2021-05-24 math-ph math.MP math.PR
Schur function expansion in non-Hermitian ensembles and averages of characteristic polynomials
该研究针对非厄米随机矩阵系综的特征多项式k点关联函数，采用基于Schur函数的特征展开技术，实现重求和与概率解释，给出显式表达式并推广至更多系综。
2024-07-12 math-ph math.MP math.PR
Universality Conjecture for all Airy, Sine and Bessel Kernels in the Complex Plane
我们解决的问题，如何著名的普遍性的地方相关的实特征值的埃尔米特随机矩阵的大小N × N的随机矩阵的情况下，可以扩展到复杂的特征值没有对称性。根据在频谱中的位置，特定的大N极限（所谓的弱非厄米极限）导致艾里，正弦和贝塞尔内核到复平面的单参数变形。这使得它们的普适性对所有对称类都具有高度的暗示性。我们比较了所有已知的极限实核和它们在复平面上的变形，所有三个Dyson指数β = 1，2，4，对应于实，复和四元数实矩阵元素。这包括新的结果艾里内核在复平面中的β = 1，4。对于椭圆Ginibre和非Hermitian Wishart矩阵的高斯系综，我们给出了有限N的所有内核，建立在复平面上的正交和斜正交多项式。最后，我们评论有多少是已知的，到目前为止，这些内核在复杂的平面上的普遍性，并讨论了一些开放的问题。
2012-04-12 math-ph math.MP
Pfaffian Expressions for Random Matrix Correlation Functions
众所周知，Pfweian特征值相关公式在分析实数和四元数随机矩阵时是有用的。此外，与复随机矩阵交叉中的参数相关性以普法菲函数的形式进行评估。本文综述了Pfweenan公式的推导及其应用。为此目的，我们首先提出了相应的斜正交多项式的一般Pfweian表达式。然后，我们澄清的关系到Eynard和Mehta的行列式公式的厄米矩阵模型和解释如何评估简化的情况下，有关的经典正交多项式。本文还介绍了Pfweian公式在随机矩阵理论和其它领域中的应用。
2007-08-15 math-ph math.MP
Spacing distribution in the 2D Coulomb gas: Surmise and symmetry classes of non-Hermitian random matrices at non-integer $β$
本文提出了二维库仑气体在逆温度下的随机矩阵表示$β$。对于具有高斯分布的$2\times 2$矩阵，我们解析地计算了复特征值在径向距离上的最近邻间距分布。由于它不能提供像一维维格纳表面那样好的近似，我们在我们的解析公式中引入了一个有效的$β_{\rm eff}(β)$，它描述了从二维库仑气井数值获得的间距，对于小的$β$值。它精确地再现了$β=0$处的二维泊松分布，这对大颗粒数是有效的。表面张力用于拟合两个例子中的数据，来自开放量子自旋链和生态学。非厄米随机矩阵的复对称和复四元数自对偶系综的间距分布（仅在数值上已知）分别由二维库仑气体的非整数值$β=1.4$和$β=2.6$很好地拟合。这两个系综被认为是仅有的两个对称类，其中2D批量统计与Ginibre系综不同。
2022-07-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Riemannian Gaussian distributions, random matrix ensembles and diffusion kernels
我们证明了近年来引入的对称空间上的黎曼高斯分布是标准随机矩阵型的。我们利用这一点来计算分析边缘的概率密度函数。对于厄米矩阵空间的情况，这可以完全使用Stieltjes-Wigert正交多项式来完成，其中分布已经出现在物理学文献中。当对称空间是$m \times m$对称正定矩阵的空间的情况下，我们展示了如何有效地计算计算通过评估在特定值的$m$的Pfweans。等价地，我们可以通过构造关于对数正态权函数的特定斜正交多项式（斜Stieltjes-Wigert多项式）来获得相同的结果。其他对称空间进行了研究，并获得了相同类型的结果的四元数的情况下。此外，我们展示了如何的概率密度函数是一个特殊的情况下，扩散再生核的Karlin-McGregor型，描述不相交的布朗运动，这也是扩散过程中的Weyl室李群。
2021-10-26 math-ph math.MP math.ST
Non-Hermitian extensions of Wishart random matrix ensembles
我们简要回顾了三个合奏的非厄米随机矩阵推广的Wishart-Laguerre（也称为手征）合奏的解决方案。这些推广被实现为高斯双矩阵模型，其中寻求两个独立的矩形矩阵的乘积的复特征值，其中两个矩阵的矩阵元素是实数、复数或四元数实数。我们还提出了更一般的情况下，取决于一个非厄米参数，这使我们能够插在相应的三个厄米Wishart合奏与真正的特征值和最大的非厄米情况。对于所有复特征值相关函数（以及实矩阵元素的实相关或混合相关），所有三个对称类都被明确地求解为有限矩阵大小NXM。这些都是在相应的内核建立从正交或斜正交拉盖尔多项式在复平面。然后，我们提出了相应的三个贝塞尔核在复平面中的微观大N标度极限在原点，无论是在弱和强非厄米性与M-N大于或等于0固定。
2011-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Complex Laguerre Symplectic Ensemble of Non-Hermitian Matrices
我们解决了手征高斯辛包络的复扩张，定义为手征非埃尔米特四元数实矩阵的高斯双矩阵模型。这导致外观的Laguerre多项式在复平面上，我们证明了他们的正交性。或者，这个合奏的复特征值表示给出了一般的权重函数。所有复特征值的k点关联函数都是在有限N的复平面上以相应的斜正交多项式给出的，其中N分别是矩阵的大小或特征值的个数。我们还允许任意数量的复共轭对的特征多项式的权重函数，对应于大量的夸克味道在场论的应用。给出了高斯双矩阵模型在弱非厄米性和强非厄米性下的权在大N极限下的显式表达式。该模型可以映射到具有非零化学势的复Dirac算子谱。它属于对称类的伴随表示或两种颜色的基本表示使用交错格费米子。
2005-12-22 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
