Asymptotic behaviour of Christoffel-Darboux kernel via three-term recurrence relation II
研究了当$0$位于相应周期雅可比矩阵谱的软边时，雅可比参数周期调制的正交多项式.我们确定的正交性措施时，是绝对连续的，我们提供了一个建设性的公式，它的限制图兰决定。其次，我们考虑相关的二阶差分方程的解的渐近性。最后，我们研究了Christoffel-Darboux核的标度极限。
2020-10-15 math-ph math.CA math.MP
Another Christoffel--Darboux Formula for Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
由给定测度和两组权的矩矩阵的$LU$分解导出了混合型多正交多项式的Christoffel-Darboux公式的另一种表达式.我们利用广义Jacobi矩阵$J$对线性型及其递归关系的作用，得到了这个结果.
2016-12-18 math-ph math.CA math.GR
Recurrence relations and the Christoffel-Darboux formula for elliptic orthogonal polynomials
本文研究椭圆正交多项式，推导五项与七项递推关系，得到 Christoffel-Darboux 公式及环面 A-环上的点过程，并在权函数对称时恢复复平面已知结果。
2025-06-11 math-ph math.CA math.MP
Christoffel transformations for (partial-)skew-orthogonal polynomials and applications
本文研究了斜正交多项式和部分斜正交多项式的Christoffel变换。我们证明了Christoffel变换可以作为离散可积族的谱问题，因此我们从这些变换中得到某些可积族。一些约化的情况也被考虑。
2020-08-01 math-ph math.MP nlin.SI
CMV biorthogonal Laurent polynomials: Christoffel formulas for Christoffel and Geronimus perturbations
研究了复平面上Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族.二元线性泛函包含像Sobolev和离散Sobolev类型的正交性的大家族。讨论了这些线性泛函的两种可能的Christoffel变换。或者将线性泛函乘以Laurent多项式，或者乘以Laurent多项式的复共轭的。对于Geronimus变换，线性泛函也以两种可能的方式被扰动，通过Laurent多项式的除法或通过Laurent多项式的复共轭的，在这两种情况下，考虑适当的质量（支持在扰动Laurent多项式的零点上的线性泛函）的添加。给出了CMV双正交Laurent多项式、其范数和Christoffel-Darboux核的连接公式。对于Geronimus变换，在两种可能的情形下，给出了第二类函数与混合Christoffel-Darboux核的联系公式.对于准备好的Laurent多项式，即形式为$L(z)=L_nz^n+\cdots+L_{-n}z^{-n}$、$L_nL_{-n}\neq 0$的Laurent多项式，这些连接公式导致所有四个变换的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式，根据$2n$未扰动的双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合版本来表达任意次数扰动的双正交Laurent多项式。单位圆的情况下，由于其特殊的性质，进行…
2016-11-10 math-ph math.CA math.MP
CMV biorthogonal Laurent polynomials. II: Christoffel formulas for Geronimus-Uvarov perturbations
本文是最近的论文“CMV双正交洛朗多项式：Christoffel和Geronimus变换的Christoffel公式”由相同的作者的延续。研究复平面上以二元线性泛函为特征的Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族（包括Sobolev正交和离散Sobolev正交）在两类Geronimus-Uvarov变换下的性质.将线性泛函乘以劳伦多项式并除以劳伦多项式的复共轭，加上适当的质量（在分母中扰动劳伦多项式的零点上支持的线性泛函），或者反之亦然，乘以劳伦多项式的复共轭的并除以劳伦多项式。给出了CMV双正交Laurent多项式及其范数与Christoffel-Darboux核的连接公式。对于已准备好的Laurent多项式，这些连接公式导出了用$2N_{\mathfrak C}+2N_Γ$未扰动双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合形式表示任意次扰动双正交Laurent多项式的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式.当线性泛函支持的单位圆，一个特别相关的作用是由倒数多项式，和克里斯托弗公式现在提供了两种可能的方式来表达相同的扰动量的原始条款，一个只使用非扰动双正交家庭的洛朗多项式，和其他使用的克里斯托弗-达布内核及其混合版本。
2016-11-11 math-ph math.CA math.CV
Revisiting Biorthogonal Polynomials. An $LU$ factorization discussion
双线性型的Gram矩阵的Gauss-Borel或$LU$分解是讨论双正交多项式理论的关键内容。从这一观点出发，讨论了双正交多项式族及其第二类函数的构造、与自变量$x$相乘的谱矩阵、Christoffel-Darboux核及其投影性质.然后，给出了Hankel情形，并给出了Hankel情形的三项关系、Heine公式、Gauss求积和Christoffel-Darboux公式等性质。在此方案中讨论了Hermite型、Laguerre型和Jacobi型的经典正交多项式，并刻画了它们的特征.最后，它示出了谁这种方法是工具的推导一般Christoffel和Geronimus扰动的双线性型的Christoffel公式。
2019-07-09 math-ph math.CA math.MP
Global Asymptotics for the Christoffel-Darboux Kernel of Random Matrix Theory
对局部特征值统计的普适性问题的研究一直是随机矩阵理论的推动力。对于矩阵模型[53]，可以使用正交多项式的方法，Christoffel-Darboux核[59]的渐近性成为研究普适性的关键。在本文中，现有的CD-核的结果将在两个方向上进行推广。首先，为了分析从普适到非普适的过渡，我们提供了全局而非局部的领先阶渐近性。这允许例如描述酉系综（$β$ = 2）的最大本征值的中等偏差，其中发生这种转变。其次，我们的渐近性在定义矩阵系综的概率测度的扰动下是一致的。这种信息对于分析不同类型的系综[25]是有用的，这是未知的，并且不能直接使用正交多项式的方法。我们的结果在本文中制定的应用程序，但将在其他地方证明。作为我们的分析的副产品，我们得到的1点相关函数的整体酉系综的一阶校正。我们的证明基于非线性最速下降方法[20]。他们密切关注[17]，并纳入[36，64]中介绍的改进。除了随机矩阵理论和奇异积分算子理论中的一些一般事实外，本书是独立的。
2015-09-01 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
2012-02-14 math-ph math.CA math.MP
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
Christoffel transform and symplectic skew Howe duality
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用科学研究所）
本文证明 Christoffel 变换下投影算子仅差秩一算子，并应用于斜 Sp Howe 对偶性，得到随机 Young 图局部涨落的四种渐近区域，包括临界区域的离散 Hermite 核。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
DEK-Type orthogonal polynomials and a modification of the Christoffel formula
本文利用离散Darboux变换重新刻画DEK型例外正交多项式，绕过其微分方程定义，并由此推广出一类缺失次数的正交多项式，进而建立与Iserles-Nørsett双正交多项式的联系，同时给出Christoffel公式的修正形式。
2023-07-10 math-ph math.CA math.MP
Determinantal formulae and loop equations
我们证明了任意阶2常微分方程的Christoffel-Darboux核的行列式过程所产生的相关函数满足回路方程。
2009-02-04 hep-th math-ph math.MP
Bivariate multiple orthogonal polynomials of mixed type on the step-line
Quzhou University（衢州学院）
本文提出了一种在阶梯线上混合类型的双变量多重正交多项式构造方法，通过LU分解矩矩阵并推导了相关递推关系和核公式。
2025-11-30 math-ph math.CA math.MP
Discrete Spectral Transformations of Skew Orthogonal Polynomials and Associated Discrete Integrable Systems
给出了斜正交多项式的离散谱变换。从这些谱变换中，我们得到了相应的1+1维和2+1维离散可积系统。特别是在（2+1）维情况下，相应的系统可以推广到2 × 2矩阵形式。随机矩阵理论中斜正交多项式的Christoffel核的分解定理是这些变换的副产品。
2012-02-29 math-ph math.MP
Multivariate orthogonal polynomial and integrable systems
从矩矩阵的Cholesky分解的角度考虑了$D$实维中的多元正交多项式。该方法允许相应的多元正交多项式，相关的第二类函数，Jacobi型矩阵和相关的三项关系，也Christoffel-Darboux公式的建设。多元正交多项式，其第二类功能和相应的Christoffel-Darboux内核被证明是准行列式-以及舒尔补充-的矩矩阵的有边截断;准τ函数的介绍。证明了第二类函数是多元正交多项式的多元柯西变换。离散和连续变形的措施导致Toda型可积族，是通过Lax和Zakharov-Shabat方程描述的相应的流;双线性方程被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。离散流导致的多元正交多项式和它的第二类功能的移位准τ矩阵，推广到多维领域的那些与Miwa转移$τ$ -功能的比率的Baker和伴随Baker函数的表达在1D的情况。在这种情况下，多元扩展的基本达布变换给出的准行列式的矩阵建立的评价，在一个平衡的一组节点躺在一个适当的超平面在$\mathbb R^D$，多元正交多项式。给出了$m$初等达布变换迭代的多元Christoffel公式的拟行列式形式。
2015-03-05 math-ph math.CA math.MP
An approach to universality using Weyl m-functions
我们描述了一种方法的普遍性限制的正交多项式的实直线上是完全本地的，只使用边界表现的Weyl m-函数的点。我们表明，大量的普遍性的Christoffel-Darboux内核的m-函数的虚部具有正有限非切向极限的任何点。这种方法是基于研究的矩阵版本的Christoffel-Darboux内核和实现，该内核在一个点的散装普遍性是等价的事实，即相应的m-函数在同一点有正常的限制。我们的方法自动适用于其他自伴系统的$2\times 2$传输矩阵，如连续薛定谔和狄拉克运营商。对于单位圆上的正交多项式，我们也得到了类似的结果。
2021-08-24 math-ph math.CA math.MP
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Darboux transformations of Jacobi matrices and Padé approximation
设J是一个与概率测度的柯西变换F相关联的首一Jacobi矩阵.本文构造了一对上、下三角分块矩阵L和U，使得J=LU，矩阵J_c=UL是与函数F_c（z）=zF（z）+1有关的一阶广义Jacobi矩阵。证明了有界幺Jacobi矩阵J的Christoffel变换J_c可以是无界的。这一现象与函数F_c的Padé逼近的极点在无穷远处的累积效应有关，尽管F_c在无穷远处是全纯的。也考虑了J的UL-因子分解的情况。
2011-06-06 math-ph math.CA math.MP
A periodic hexagon tiling model and non-Hermitian orthogonal polynomials
我们研究了一个单参数家庭的概率测量菱形平铺的大正六边形之间的插值均匀测量所有可能的平铺和一个特定的完全冻结平铺。渐近行为的描述可以分为两个区域：低温和高温区域。我们的主要结果是在这两个制度和不同的菱形的极限密度的无序区域的计算。对于低温，无序区域由两个不相交的椭圆组成。在高温区，两个椭圆合并成一个单连通区域。在从低温到高温的转变处，出现了一个触结。我们的渐近研究的关键是最近推出的Duits和Kuijlaars的相关内核提供了一个双积分表示的方法。被积函数中的一个因子是与多项式相关联的Christoffel-Darboux核，该多项式满足关于复平面中的轮廓上的复值权重的非厄米特正交关系。我们计算这些正交多项式的渐近行为和Christoffel-Darboux内核的Riemann-Hilbert分析。将所得的渐近公式代入二重积分中，用经典的最速下降法证明了主要结果。
2020-03-05 math-ph math.MP
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
Necessary and sufficient conditions for universality limits
TU Wien（维也纳工业大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；Emory University（埃默里大学）
本文推导了实直线正交多项式普遍性极限的充分必要条件，通过建立测度与de Branges空间链之间的新同胚，完全刻画了多种著名的普遍性类别。
2026-11-06 math-ph math.CA math.CV
Darboux transformations for multivariate orthogonal polynomials
给出了实多元测度的多项式扰动的达布变换，将一维Christoffel公式推广到多维领域：多元正交多项式用末次拟行列式和样本矩阵表示.这些矩阵的系数是在一组节点处求值的原始正交多项式，这组节点应该是平衡的。利用复仿射空间中的代数超曲面讨论了平衡集的存在性。
2015-06-01 math-ph math.AG math.CA
A Riemann-Hilbert Approach to Skew-Orthogonal Polynomials of Symplectic Type
本研究针对偶次正首项系数多项式权函数，通过将斜正交性转化为多重正交性，给出辛型（β=4）斜正交多项式的矩阵Riemann-Hilbert表示，推导了对应Christoffel-Darboux公式与Toda晶格的Lax对。
2024-08-16 math-ph math.MP
Orthogonal Trigonometric Polynomials: Riemann-Hilbert Analysis and Relations with OPUC
本文研究了正交三角多项式的理论。利用Riemann-Hilbert方法得到了权函数为正和解析的OTP的渐近性，并发现它们与单位圆上的正交多项式（OPUC）有关。利用正交三角多项式的关系式和OPUC理论，我们还得到了正交三角多项式的四项递推公式、Christoffel-Darboux公式和零点的一些性质。
2008-05-17 math-ph math.CV math.MP
Bulk asymptotics of skew-orthogonal polynomials for quartic double well potential and universality in the matrix model
本文推导了斜正交多项式（sop）$π^{\bt}_{m}$，$β=1$，4的整体渐近性。权重$\exp(-2NV(x))$、$V (x)=gx^4/4+tx^2/2$、$g>0$和$t<0$。我们假设存在一个$ε> 0$作为$m,N \to\infty$，使得$ε\leq (m/N)\leq λ_{\rm cr}-ε$，其中$λ_{\rm cr}$是区分两个切口的sop和一个切口的sop的临界值。同时，我们推导出斜正交多项式的递归系数的渐近性。证明是基于获得有限项之间的递归关系SOP和正交多项式（OP）和使用渐近结果的OP导出\cite{bleher}。最后，我们将这些渐近结果应用于广义Christoffel-Darboux公式（GCD）\cite{ghosh3}中，得到了随机矩阵正交系综和辛系综在谱块中的能级密度和正弦核.
2008-08-08 math-ph math.MP
Mixed correlation function and spectral curve for the 2-matrix model
我们以仅涉及次数接近$n$的正交多项式的方式计算混合关联函数（在某种意义上类似于非混合关联函数的Christoffel Darboux定理）。我们还得到了双正交多项式所满足的微分系统的新的表示，我们找到了新的公式的谱曲线。特别地，我们证明了M.贝尔托拉，声称光谱曲线是相同的曲线出现在循环方程。
2006-05-04 math-ph math.MP nlin.SI
Janossy Densities I. Determinantal Ensembles
本文导出了具有有限秩投影型核的行列式点过程的Janossy密度的一个初等公式。特别地，对于随机矩阵的β =2多项式系综，我们证明了在区间I上的Janossy密度可以用在I的补上的正交多项式的Christoffel-Darboux核来表示.
2003-09-05 math-ph math.MP math.PR
Skew-orthogonal polynomials in the complex plane and their Bergman-like kernels
具有辛对称性的非厄米特随机矩阵为复平面上的Pfavian点过程提供了例子。这些点过程的特点是由一个矩阵值核的斜正交多项式。我们发展他们的理论，提供一个明确的建设斜正交多项式的正交多项式，满足三项递归关系，一般的权重函数在复平面。辛系综提供了新的例子，根据最近的发展，在平面域或曲线在复平面上的正交多项式。进一步，导出了斜正交Hermite多项式和Laguerre多项式的Bergman核，由此证明了椭圆辛Ginibre系综及其手征子系综在原点处的强非Hermiticity的极限下的普适性.本文给出了斜正交多项式在量子场论中的应用。
2021-09-15 math-ph math.CV math.MP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Non-commutative Painleve' equations and Hermite-type matrix orthogonal polynomials
我们研究了与两个Hermite型矩阵正交多项式的例子相关的Christoffel-Darboux核的二重积分表示。我们表明，与这些内核连接的Fredholm行列式相关的通过Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS）理论与一定的黎曼-希尔伯特问题。使用这个黎曼-希尔伯特问题，我们得到一个拉克斯对的兼容性条件导致每个家庭的Painleve' IV微分方程的非交换版本。
2013-05-13 math-ph math.CA math.MP
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
The $q^{\mathrm{Volume}}$ lozenge tiling model via non-Hermitian orthogonal polynomials
该研究通过非厄米正交多项式分析 $q^\text{Volume}$ 菱形平铺模型，证明其液体区域边界在远离边界处收敛于 Airy 过程，并在拐点处无需调整抛物线。
2025-04-23 math-ph math.CV math.MP
The $d$-dimensional softcore Coulomb potential and the generalized confluent Heun equation
在$d$维空间中分析了广义合流Heun方程$(α_2r^2+α_1r)\,y''+(β_2r^2+β_1r+β_0)\,y'-(\varepsilon_1r+\varepsilon_0)\,y=0$，其中$\{α_i, β_i, \varepsilon_i\}$为实参数.借助于这些一般性结果，明确地解决了由软核库仑势$V(r)=-e^2Z/(r+b),\, b>0$产生的薛定谔本征问题的准精确可解性.给出了多项式可解的充要条件。一个三项递推关系，提供了显式生成多项式解的系数。我们证明了这些多项式解是有限正交多项式序列的源。讨论了权函数的递推关系、Christoffel-Darboux公式和矩等性质。我们还揭示了这些多项式的因式分解属性，允许其他有趣的相关序列的正交多项式的建设。
2018-10-15 math-ph math.MP
Asymptotic zeros' distribution of orthogonal polynomials with unbounded recurrence coefficients
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska（弗罗茨瓦夫理工大学数学系）
研究无界递推系数雅可比矩阵有限截断的谱，通过分析Christoffel-Darboux核的渐进行为，推导正交多项式的强渐进行为，并证明特征值计数测度的Cauchy变换收敛。
2023-11-08 math-ph math.CA math.MP
Mixing of orthogonal and skew-orthogonal polynomials and its relation to Wilson RMT
酉Wilson随机矩阵理论是介于手征高斯酉系综和高斯酉系综之间的一种插值。这种新的插值方式也反映在与这种随机矩阵系综相对应的正交多项式中。虽然手征高斯酉系综以及高斯酉系综与Dyson指数$β=2$相关联，但是中间系综表现出正交多项式和斜正交多项式的混合。我们考虑了Hermitian和非Hermitian的Wilson随机矩阵，导出了相应的多项式，它们的递推关系，Christoffel-Darboux公式，Rodrigues公式以及作为随机矩阵平均的表示.利用这些结果，我们得到了厄米特和非厄米特Wilson随机矩阵的非猝灭$k$ -点关联函数，它们仅用两个味配分函数表示.这种表示法是由于Pfweian因式分解大大简化了数值应用的表达式。它也是研究格点量子色动力学$ε$体系中的Wilson-Dirac算子的一个很好的起点。
2013-07-26 hep-lat hep-th math-ph
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case
研究了$0$位于周期Jacobi矩阵谱硬边缘时周期调制递推系数正交多项式，证明了测度的绝对连续与离散性，给出了Turán行列式密度公式、精确渐近行为及Christoffel-Darboux核标度极限。
2022-12-14 math-ph math.CA math.MP
Polynomial Initial-State Jumps and Christoffel Transforms in Krylov Complexity
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
研究固定哈密顿量下改变初态时的 Krylov 复杂度问题，通过归一化多项式滤波器求解，推导了相关精确有限和及投影 Christoffel - Darboux 核公式，并在多个模型中评估，还拓展到算子 Krylov 复杂度。
2026-08-31 hep-th math-ph math.AC
Universal scaling limits of the symplectic elliptic Ginibre ensemble
我们考虑辛椭圆Ginibre矩阵的特征值，已知这些矩阵形成Pfronan点过程，其相关核可以用斜正交Hermite多项式表示。我们得到的标度限制和相关函数的收敛速度在真正的散装/边缘的频谱，特别是建立在强非厄米性的局部普遍性。此外，我们还得到了边缘相关核的次引导修正，它依赖于与通用首项相反的非厄米性参数。我们的证明是基于复杂的椭圆Ginibre合奏由于李和Riser的渐近行为，以及在一个版本的Christoffel-达布身份，一个微分方程满足的斜正交多项式内核。
2022-08-22 math-ph math.CV math.MP
On the solvability of confluent Heun equation and associated orthogonal polynomials
本文分析了合流Heun型方程$(a_{3,1}r^2+a_{3,2}r)y"+(a_{2,0}r^2+a_{2,1}r+a_{2,2})y'-(τ_{1,0}r+τ_{1,1})y=0,$（其中$|a_{3,1}|^2+|a_{3,2}|^2\neq 0, $和$a_{i,j},i=3,2,1, j=0,1,2$为实参数）允许多项式解的约束条件.给出了这些多项式存在的充分必要条件。一个三项递归关系提供了显式生成多项式的解决方案。然后，我们证明了这些多项式的解决方案是一个来源的有限序列的正交多项式。讨论了权函数的递推关系、Christoffel-Darboux公式和矩等性质。我们还展示了这些正交多项式的因式分解属性，允许其他序列的正交多项式的建设。为了说明问题，我们考察了$(p,q)$ -双曲势$V(r)=-V_0\sinh^p(r)/\cosh^q(r), V_0>0, p\geq 0, q>p$的拟精确可解性.构造了由具有$(4,6)$ -双曲势的薛定谔方程的解生成的相关正交多项式。
2015-08-31 math-ph math.MP
Random matrices with external source and multiple orthogonal polynomials
我们证明了随机厄米矩阵系综Z_n^{-1} \exp（-Tr（V（M）-AM））dM的平均特征多项式P_n（z）= E [ \det（zI-M）]由依赖于外部源A的特征值的多个正交性条件所表征.对于A的每个特征值a_j，都有一个权，P_n关于这个权有n_j个正交条件，如果n_j是a_j的重数，则特征值关联函数具有行列式形式，如Zinn-Justin所示.在这里，我们给内核一个不同的表达式。在A有两个不同的特征值的情况下，我们得到了一个Christoffel-Darboux公式，从而得到了一个由多个正交多项式满足的Riemann-Hilbert问题的紧致公式.
2003-07-28 hep-th math-ph math.CA
Modulated Bi-orthogonal Polynomials on the Unit Circle: The $2j-k$ and $j-2k$ Systems
本文构造了单位圆上的双正交多项式组，其中矩行列式的Toeplitz结构用$ \det(w_{2j-k})_{0\leq j,k \leq N-1} $代替，相应的范德蒙模平方用$ \prod_{1 \le j < k \le N}(ζ^{2}_k - ζ^{2}_j)(ζ^{-1}_k - ζ^{-1}_j) $代替.这是$pj-qk$与$p,q$互质整数的一般系统的最简单情况。我们得到类似的结构众所周知的Toeplitz的情况下：三阶递归关系，行列式和多重积分表示，其再生核和Christoffel-Darboux和，以及相关的（Carath {é} odory）功能。我们关闭的系统定义的简单重量$ w(ζ)=e^ζ$，这是一个专门化的权重所产生的平均值的矩的导数的特征多项式超过$USp(2N)$，$SO(2N)$和$O^-(2N)$的完整的明确的细节。
2021-07-20 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials and Möbius transformations
给定实数直线上的一个正交多项式序列，另一个多项式序列可以通过将这些多项式与一般的莫比乌斯变换组合而得到。在这项工作中，我们研究这样的莫比乌斯变换多项式的性质。证明了它们在复平面的给定曲线上关于变权函数满足一个正交关系，并具有实直线上的正交多项式序列所共有的一些性质，如三项递推关系，Christoffel-Darboux型恒等式，零点简单，依赖于正交性的支撑，具有交错性等.证明了由经典正交多项式得到的Möbius变换多项式也满足二阶微分方程、Rodrigues型公式和生成函数。作为一个应用，我们证明了Hermite，Laguerre，Jacobi，Bessel和Romanovski多项式都是通过适当的莫比乌斯变换相互关联的。本文还给出了Bessel多项式和Romanovski多项式的新的正交关系。
2019-04-15 math-ph math.CV math.MP
Action-angle variables and phase space formulation of Hermitian matrix models
University of Puerto Rico at Mayagüez（波多黎各大学马亚圭兹分校）
本文从正交多项式递推出发建立大N厄米矩阵模型相空间描述，明确单割相的作用-角变量结构，扩展至双割相并给出多割相的有限间隙推广，经高斯模型检验方案一致性。
2026-09-01 hep-th math-ph math.MP
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
Multiple orthogonal polynomials of mixed type: Gauss-Borel factorization and the multi-component 2D Toda hierarchy
多重正交性被认为是在领域的高斯-波莱尔分解问题的半无限矩矩阵。利用M-Nikishin系统构造了权和有限Borel测度的完美组合。这些完美的组合，确保问题的混合多重正交性有一个唯一的解决方案，可以从解决方案的高斯-波莱尔分解问题的半无限矩阵，它扮演的角色矩矩阵。这导致多个正交多项式的序列，它们的第二类和第二类函数。并给出了与对偶线性型双正交的相应线性型。这些对象的表达式中的决定因素从矩矩阵，递归关系，这意味着一个多对角Jacobi型矩阵与蛇的形状，和结果，如ABC定理或Christoffel-Darboux公式重新推导在这种情况下（使用因式分解问题和广义汉克尔对称性的矩矩阵）。这种描述的多重正交性和多分量的2D户田层次，这也可以理解和研究通过高斯-博雷尔分解问题之间的连接进行了讨论。变形的权重，自然的M-Nikishin系统，被认为是和对应的可积的层次，表示为一个集合的Lax方程的解决方案进行了探索。相应的Lax和Zakharov-Shabat矩阵以及波函数和它们的伴随被确定。离散流的建设进行了讨论的Miwa变换，其中涉及达布变换的多个正交条件。导出了双线性方程组，并给出了多重正交性的$τ$函数表示。
2011-02-15 math-ph math.CA math.MP
A Riemann-Hilbert representation for Sobolev orthogonal polynomials
Laboratoire de Physique ENS de Lyon（里昂高等师范学校物理实验室）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学校）
本文将索伯列夫正交多项式表示为I型多重正交多项式，利用二阶常微分方程的WKB渐近性质建立其黎曼-希尔伯特问题，推导得到投影核的克里斯托费尔-达布型公式。
2026-08-11 math-ph math.CA math.MP
Generalization of Hamiltonian Mechanics to a Three Dimensional Phase Space
该研究将经典哈密顿力学推广至三维相空间，用广义泊松括号和辛3-形式替代经典结构，证明了类似李-达布定理的结论，并指出基本恒等式是比辛3-形式闭性更强的条件。
2024-03-06 math-ph math.MP
Universality at the edge of the spectrum for unitary, orthogonal and symplectic ensembles of random matrices
本文证明了一类权函数w（x）=exp（-V（x）），其中V（x）= kappa_{2m} x^{2 m}+. kappa_{2m} >0。我们的结果的精确陈述在下面的定理1.1和推论1.2，1.3中给出。为了证明大部分谱的普适性，对于同一类权重，对于酉系综，参见[DKMVZ 2]，对于正交和辛系综，参见[DG]。我们在酉情形中的出发点是[DKMVZ 2]，对于正交和辛情形，我们依赖于我们最近的工作[DG]，而后者又依赖于Widom [W]和Tracy和Widom [TW 2]的早期工作。在[DG]中，[DKMVZ 2]中发现的正交多项式的均匀Plancherel-Rotach型渐近性起着核心作用。[W]中的公式将β =1和4的相关核表示为Christoffel-Darboux（CD）项（如在β =2的情况下）与校正项的和。在体积标度极限[DG]中，校正项是低阶的，并且对相关核的限制形式没有贡献。相比之下，在这里考虑的边缘缩放限制中，CD项和校正项贡献相同的阶数：这导致了[DG]之外的额外技术困难。
2005-07-09 math-ph math.CA math.MP
Fluctuations of Young diagrams for symplectic groups and semiclassical orthogonal polynomials
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
研究辛群下Young图的极限形状及波动，通过Christoffel变换从Krawtchouk多项式导出 semiclassical 正交多项式，分析其渐进行为。
2026-03-07 math-ph math.MP math.PR
Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
给定一个描述多个II型正交多项式及相应的I型线性型的高阶递推关系的非负Jacobi矩阵，给出了构造一对相互对偶的随机阵的一般策略.相应的马尔可夫链（或1D随机游动）允许在一次转换中到达前N个状态，保持在该状态或到达下一个状态。对偶马尔可夫链允许在一次转移中到达第N个下一个状态，保持在该状态或到达紧接在前的状态。根据齐次线性递推关系的比率渐近性的Poincaré定理和多重正交多项式序列和I型线性型的Christoffel-Darboux公式，讨论了两个对偶马尔可夫链之间的联系.将Karlin-McGregor表示公式推广到对偶随机游动，并应用于相应的母函数和首达分布的讨论.讨论了马尔可夫链的常返性或瞬态性。给出了定态的存在性及其与质点的关系。Jacobi-Piña多重正交多项式作为所述结果的一个案例研究。在文献中首次给出了第Ⅰ型Jacobi-Piña多项式的一个显式公式。给出了马尔可夫链是常返的或瞬态的参数区域，并证明了当常返时，马尔可夫链是零常返的，因而期望返回时间是无穷大的.显式地构造了经常性和瞬态Jacobi-Piños随机游动的例子。
2021-03-27 math-ph math.CA math.MP
