Necessary and sufficient conditions for universality limits
本文推导了实直线正交多项式普遍性极限的充分必要条件，通过建立测度与de Branges空间链之间的新同胚，完全刻画了多种著名的普遍性类别。
2024-09-26 math-ph math.CA math.CV
Szegő Recurrence for Multiple Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
本文将单位圆上的Szegő递推理论推广到多重正交多项式情形，建立了直接与逆递推、Verblunsky系数类似物及Christoffel–Darboux公式，并与实直线上的最近邻递推形成对应。
2024-04-29 math.CA math.SP
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case
研究了$0$位于周期Jacobi矩阵谱硬边缘时周期调制递推系数正交多项式，证明了测度的绝对连续与离散性，给出了Turán行列式密度公式、精确渐近行为及Christoffel-Darboux核标度极限。
2022-12-14 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic zeros' distribution of orthogonal polynomials with unbounded recurrence coefficients
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska（弗罗茨瓦夫理工大学数学系）
研究无界递推系数雅可比矩阵有限截断的谱，通过分析Christoffel-Darboux核的渐进行为，推导正交多项式的强渐进行为，并证明特征值计数测度的Cauchy变换收敛。
2023-11-08 math-ph math.CA math.MP
Complex Jacobi matrices generated by Darboux transformations
本文研究了由非实复数上的Christoffel变换和Geronimus变换得到的复Jacobi矩阵，包括相应的正交多项式序列的性质.给出了Jacobi矩阵在这种变换下的不变和半不变性质。例如，我们证明了Nevai类在所讨论的变换下是不变的，这在一般情况下是不正确的，并且比率渐近仍然在相应的对称复Jacobi矩阵的谱之外成立，但是谱可以包括一个额外的点。原则上，这些变换可以迭代，例如，我们演示了如何Geronimus变换可以导致$R_{II}$ -递归关系，这反过来又与正交有理函数和铅笔的雅可比矩阵。
2022-06-22 math.CA math.CV math.SP
Sine kernel asymptotics for a class of singular measures
我们在$\bbR$上构造了一个测度族，该测度族相对于勒贝格测度是纯奇异的，但在整体上表现出普遍的正弦核渐近性。这些措施是最好的描述，通过其雅可比递归系数：这些是稀疏扰动的递归系数对应于切比雪夫多项式的第二类。我们证明收敛的重整化Christoffel-Darboux内核的正弦内核的任何足够稀疏的衰减扰动。
2010-11-13 math-ph math.MP math.SP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case II
本文研究N周期调制Jacobi矩阵在转移矩阵收敛于Jordan块时的谱性质，刻画广义特征向量渐近行为，证明Turán行列式与Christoffel–Darboux核的收敛，并利用从属理论确定绝对连续谱和本质谱。
2023-05-02 math.CA math.SP
Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices II: Formulas for density
给出了具有无界递归系数的正交多项式的正交性测度的密度公式。这些公式涉及适当缩放的图兰行列式或克里斯托弗函数的极限。多项式的精确渐近性和数值例子也提供。
2016-11-07 math.CA math.SP
Nevai's condition for measures with unbounded supports
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了具有无界支持的测度中Nevai条件的适用性，并展示了其在Christoffel-Darboux核渐进行为和极限定理中的应用。
2025-08-14 math.CA math.PR math.SP
Polynomial Initial-State Jumps and Christoffel Transforms in Krylov Complexity
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
研究固定哈密顿量下改变初态时的 Krylov 复杂度问题，通过归一化多项式滤波器求解，推导了相关精确有限和及投影 Christoffel - Darboux 核公式，并在多个模型中评估，还拓展到算子 Krylov 复杂度。
2026-08-31 hep-th math-ph math.AC
New universality classes associated to fractals
Lancaster University（兰卡斯特大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；Emory University（埃默里大学）；Johannes Kepler Universität（约翰内斯·开普勒大学）
本文发现了与分形相关的新普适类，在两类奇异测度模型中证实极限环现象存在，首次分析了几乎周期奇异谱模型的CD核局部行为等，明确了多项式零点局部标度与测度局部维数的关系。
2026-07-31 math-ph math.CA math.MP
Szegő Mapping and Hermite--Padé Polynomials for Multiple Orthogonality on the Unit Circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了单位圆上满足多重正交条件的多项式，通过Szegő映射和Geronimus关系将其与实线上多重正交多项式联系起来，推导了多项种递推关系和行列式表示。
2026-01-08 math.CA math.SP
Weak limits for weighted means of orthogonal polynomials
本文首次给出了正交多项式加权平均的弱极限公式。为此，我们引入了一个新的平均Nevai类，保证存在一个平衡测度的限制手段。我们表明，家庭的措施，在这意味着Nevai类的Christoffel-Darboux内核的平均值和渐近分布的根弱收敛到同一个平衡测度。作为一个主要例子，我们研究了超球多项式的正交性测度为平衡测度的平均Nevai类。相应的弱极限公式可以看作是相应测度类的渐近弱加法公式。
2018-03-15 math.SP
The Fixed-$q$ Edge Limit of the $q$-Krawtchouk Ensemble
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用科学研究所）
本文研究$q$-Krawtchouk系综在固定$q$下的右边缘极限，通过有限多项式对偶性证明相关核收敛，并揭示极限算子的非唯一性及谱原子选择机制。
2026-10-26 math-ph math.MP math.PR
On positive Jacobi matrices with compact inverses
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究具有紧致逆的正Jacobi矩阵，推导正交多项式序列的渐进行为及迹类相关公式，应用于Birth--Death过程生成元情况。
2025-04-16 math.CA math.SP
