Christoffel-Darboux核
The Christoffel-Darboux Kernel
摘要：
综述CD核在正交多项式谱理论中的应用，集中于最近的结果。
英文摘要：
A review of the uses of the CD kernel in the spectral theory of orthogonal polynomials, concentrating on recent results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
基于三项递推关系的Christoffel-Darboux核的渐近性质Ⅰ
Asymptotic behaviour of Christoffel-Darboux kernel via three-term recurrence relation I
对于Jacobi参数的渐近周期，周期调制和这两者的混合，我们研究了Christoffel函数的渐近行为和Christoffel-Darboux核的尺度极限.我们假设Jacobi参数的Stolz类的正则性。我们强调，第一类只产生具有紧支集的测度。
math-phmath.CAmath.MP
Christoffel-Darboux核的渐近稳定性
Stability of Asymptotics of Christoffel-Darboux Kernels
研究了紧支撑测度的Christoffel-Darboux核在Jacobi系数扰动下收敛到sine核的稳定性。我们证明了稳定性的变化下的边界条件和稳定性在弱意义下的$\ell^1$和随机$\ell^2$对角扰动。我们还表明，收敛到正弦内核$x$意味着$μ(\{x\})=0$。
math-phmath.CAmath.MP
Jacobi矩阵和Christoffel-Darboux核的尺度极限
Scaling Limits of Jacobi Matrices and the Christoffel-Darboux Kernel
我们研究确定性Jacobi矩阵在一个固定点，$x_0$，和他们的连接的缩放限制的Christoffel-Darboux内核在这一点上的缩放限制。我们证明了在正交多项式有界于$x_0$的情况下，一个连续极限总是存在的，并且可以表示为一个标准系统。我们进一步表明，在弱条件下的相关措施，散装普遍性的CD核是等价的存在一个特定的显式的限制。
math-phmath.CAmath.MP
基于三项递推关系II的Christoffel-Darboux核的渐近性质
Asymptotic behaviour of Christoffel-Darboux kernel via three-term recurrence relation II
研究了当$0$位于相应周期雅可比矩阵谱的软边时，雅可比参数周期调制的正交多项式.我们确定的正交性措施时，是绝对连续的，我们提供了一个建设性的公式，它的限制图兰决定。其次，我们考虑相关的二阶差分方程的解的渐近性。最后，我们研究了Christoffel-Darboux核的标度极限。
math-phmath.CAmath.MP
利用Weyl m-函数研究普适性
An approach to universality using Weyl m-functions
我们描述了一种方法的普遍性限制的正交多项式的实直线上是完全本地的，只使用边界表现的Weyl m-函数的点。我们表明，大量的普遍性的Christoffel-Darboux内核的m-函数的虚部具有正有限非切向极限的任何点。这种方法是基于研究的矩阵版本的Christoffel-Darboux内核和实现，该内核在一个点的散装普遍性是等价的事实，即相应的m-函数在同一点有正常的限制。我们的方法自动适用于其他自伴系统的$2\times 2$传输矩阵，如连续薛定谔和狄拉克运营商。对于单位圆上的正交多项式，我们也得到了类似的结果。
math-phmath.CAmath.MP
普遍性极限的充分必要条件
Necessary and sufficient conditions for universality limits
本文推导了实直线正交多项式普遍性极限的充分必要条件，通过建立测度与de Branges空间链之间的新同胚，完全刻画了多种著名的普遍性类别。
math-phmath.CAmath.CV
更多相关论文收起更多论文
单位圆上多重正交多项式的Szegő递推
Szegő Recurrence for Multiple Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
本文将单位圆上的Szegő递推理论推广到多重正交多项式情形，建立了直接与逆递推、Verblunsky系数类似物及Christoffel–Darboux公式，并与实直线上的最近邻递推形成对应。
math.CAmath.SP
正交多项式的weighted means的弱极限
Weak limits for weighted means of orthogonal polynomials
本文首次给出了正交多项式加权平均的弱极限公式。为此，我们引入了一个新的平均Nevai类，保证存在一个平衡测度的限制手段。我们表明，家庭的措施，在这意味着Nevai类的Christoffel-Darboux内核的平均值和渐近分布的根弱收敛到同一个平衡测度。作为一个主要例子，我们研究了超球多项式的正交性测度为平衡测度的平均Nevai类。相应的弱极限公式可以看作是相应测度类的渐近弱加法公式。
math.SP
Nevai条件对于具有无界支持的测度
Nevai's condition for measures with unbounded supports
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了具有无界支持的测度中Nevai条件的适用性，并展示了其在Christoffel-Darboux核渐进行为和极限定理中的应用。
math.CAmath.PRmath.SP
Jordan块情形下具有周期调制递推系数的正交多项式 II
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case II
本文研究N周期调制Jacobi矩阵在转移矩阵收敛于Jordan块时的谱性质，刻画广义特征向量渐近行为，证明Turán行列式与Christoffel–Darboux核的收敛，并利用从属理论确定绝对连续谱和本质谱。
math.CAmath.SP
正交多项式无界递推系数的渐近零点分布
Asymptotic zeros' distribution of orthogonal polynomials with unbounded recurrence coefficients
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska（弗罗茨瓦夫理工大学数学系）
研究无界递推系数雅可比矩阵有限截断的谱，通过分析Christoffel-Darboux核的渐进行为，推导正交多项式的强渐进行为，并证明特征值计数测度的Cauchy变换收敛。
math-phmath.CAmath.MP
Krylov 复杂度中的多项式初态跳跃与 Christoffel 变换
Polynomial Initial-State Jumps and Christoffel Transforms in Krylov Complexity
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
研究固定哈密顿量下改变初态时的 Krylov 复杂度问题，通过归一化多项式滤波器求解，推导了相关精确有限和及投影 Christoffel - Darboux 核公式，并在多个模型中评估，还拓展到算子 Krylov 复杂度。
hep-thmath-phmath.AC
Szegő映射与Hermite–Padé多项式用于单位圆上的多重正交性
Szegő Mapping and Hermite--Padé Polynomials for Multiple Orthogonality on the Unit Circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了单位圆上满足多重正交条件的多项式，通过Szegő映射和Geronimus关系将其与实线上多重正交多项式联系起来，推导了多项种递推关系和行列式表示。
math.CAmath.SP
Airy型积分核的交换微分算子代数
Algebras of commuting differential operators for integral kernels of Airy type
微分算子与积分算子可交换是在C. Tracy和H. Widom [37，38]的方法，并用于推导随机矩阵理论中出现的积分算子的弗雷德霍姆行列式的渐近展开。最近，人们已经证明，所有合理的，对称达布变换的贝塞尔，艾里和指数双谱函数产生交换积分和微分算子[6，7，8]，大大推广了已知的例子在文献中。本文利用作用在（无限维）Airy Adelic Grassmannian的Lagrange轨迹上的微分伽罗瓦群的不动点子流形，对Airy函数的有理对称Darboux变换进行了分类，并开始了与每一个积分算子交换的微分算子的全代数的研究.利用文献[8]的一般理论，我们得到了两个最低阶的微分算子的显式公式，这些微分算子与达布过程中得到的第一级和第二级积分算子中的每一个可交换.证明了每对微分算子都是可交换的。在第一级的情况下，交换算子满足一个代数关系定义的椭圆曲线。
math-phmath.CAmath.MP
Jordan块情形下具有周期调制递推系数的正交多项式
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case
研究了$0$位于周期Jacobi矩阵谱硬边缘时周期调制递推系数正交多项式，证明了测度的绝对连续与离散性，给出了Turán行列式密度公式、精确渐近行为及Christoffel-Darboux核标度极限。
math-phmath.CAmath.MP
与分形相关的新普适类
New universality classes associated to fractals
Lancaster University（兰卡斯特大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；Emory University（埃默里大学）；Johannes Kepler Universität（约翰内斯·开普勒大学）
本文发现了与分形相关的新普适类，在两类奇异测度模型中证实极限环现象存在，首次分析了几乎周期奇异谱模型的CD核局部行为等，明确了多项式零点局部标度与测度局部维数的关系。
math-phmath.CAmath.MP
关于具有紧致逆矩阵的正Jacobi矩阵
On positive Jacobi matrices with compact inverses
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究具有紧致逆的正Jacobi矩阵，推导正交多项式序列的渐进行为及迹类相关公式，应用于Birth--Death过程生成元情况。
math.CAmath.SP
固定$q$的$q$-Krawtchouk系综的边缘极限
The Fixed-$q$ Edge Limit of the $q$-Krawtchouk Ensemble
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用科学研究所）
本文研究$q$-Krawtchouk系综在固定$q$下的右边缘极限，通过有限多项式对偶性证明相关核收敛，并揭示极限算子的非唯一性及谱原子选择机制。
math-phmath.MPmath.PR
