Complex Jacobi matrices generated by Darboux transformations
本文研究了由非实复数上的Christoffel变换和Geronimus变换得到的复Jacobi矩阵，包括相应的正交多项式序列的性质.给出了Jacobi矩阵在这种变换下的不变和半不变性质。例如，我们证明了Nevai类在所讨论的变换下是不变的，这在一般情况下是不正确的，并且比率渐近仍然在相应的对称复Jacobi矩阵的谱之外成立，但是谱可以包括一个额外的点。原则上，这些变换可以迭代，例如，我们演示了如何Geronimus变换可以导致$R_{II}$ -递归关系，这反过来又与正交有理函数和铅笔的雅可比矩阵。
2022-06-22 math.CA math.CV math.SP
On the relation between Darboux transformations and polynomial mappings
设dμ（t）是[0，+ \infty）上的概率测度，使得它的矩是有限的.则dμ（t）的Cauchy-斯蒂尔切斯变换S是一个斯蒂尔切斯函数，它可以展开成一个斯蒂尔切斯连分数.本文考虑从S（λ）到λS（λ^2）的展开变换的矩阵解释，它与多项式映射的最简单情形密切相关.更确切地说，它表明，这种变换本质上是一个达布变换的基础雅可比矩阵。此外，在该方案中，Carlitz问题解的Chihara构造表现为移动的达布变换。
2012-12-05 math-ph math.CA math.MP
Darboux transformations for CMV matrices
我们发展了一个理论的达布变换CMV矩阵，规范表示的酉算子。在完美的类比与他们的自伴版本-雅可比矩阵的达布变换-他们相当于洛朗多项式修改的基本措施。我们解决其他问题，强调雅可比和CMV矩阵的达布变换之间的相似性，像他们的（几乎）isospectrality或关系，他们之间建立相应的正交多项式，也表明这两个变换连接的Szegö映射。然而，我们发现的CMV矩阵的达布变换的一些功能是在与雅可比的情况下形成鲜明对比。特别是，当应用到CMV矩阵，矩阵实现的逆达布变换-我们称之为“达布变换参数”-导致虚假的解决方案，其解释值得今后的研究。这样的伪解既不是酉矩阵也不是带状矩阵，所以CMV矩阵的达布变换比它们的雅可比变换更容易受到无限矩阵代数的微妙影响。无限矩阵的Cholesky分解在我们的理论中扮演了一个关键的角色。实际上，本文所介绍的达布变换是基于CMV矩阵上的一阶厄米特洛朗多项式的Cholesky分解。我们还展示了如何这些变换可以推广到更高程度的洛朗多项式，以及CMV矩阵的扩展到准定泛函-我们称之为“准CMV”矩阵。
2016-09-05 math.CA
Two-step Darboux transformations and exceptional Laguerre polynomials
最近发现，Sturm-Liouville正交多项式族是Hermite、Laguerre和Jacobi等经典多项式族的特例。在本文中，我们展示了如何新的家庭例外正交多项式可以通过多步代数达布变换。以经典Laguerre多项式的两步达布变换为例说明了该构造，从而得到了一个新的由两个整数参数索引的正交多项式系统.对于这些参数的特定值，经典的Laguerre和II型$X_\ell$ -Laguerre多项式恢复。
2011-08-21 math-ph math.CA math.MP
Another Christoffel--Darboux Formula for Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
由给定测度和两组权的矩矩阵的$LU$分解导出了混合型多正交多项式的Christoffel-Darboux公式的另一种表达式.我们利用广义Jacobi矩阵$J$对线性型及其递归关系的作用，得到了这个结果.
2016-12-18 math-ph math.CA math.GR
Exceptional Legendre Polynomials and Confluent Darboux Transformations
特殊正交多项式是一类作为Sturm-Liouville本征值问题的解而出现的正交多项式。他们推广了经典的埃尔米特，拉盖尔，和雅可比多项式的家庭，允许多项式序列，错过了有限数量的“例外”程度。本文利用经典Legendre算子的等谱变形，构造了一种新的多参数例外勒让德多项式。使用合流达布变换和逆散射理论的技术，我们得到一个完全明确的描述的运营商和多项式的问题。该文件的主要新颖之处是新的建设，允许特殊的多项式家庭与任意数量的真实参数。
2021-02-20 math-ph math.CA math.MP
Biorthogonal Polynomial System Composed of X-Jacobi Polynomials from Different Sequences
本文研究了Jacobi方程的有理达布变换（RDTs），重点讨论了无穷区间两端Dirichlet边界条件下的Sturm-Liouville问题（SLP）[1，inf].为了能够将分析扩展到达布-克拉姆网的有理SL方程（SLEs）下所引用的DBCs多指标正交例外Romanovski-Jacobi（XR-Jacobi）多项式的解决方案，我们只考虑种子功能，代表主Frobenius解决方案（PFS）附近的奇异端点之一。.有三种不同类型的解决方案，没有零内选定的间隔：两个无穷序列形成的PFS附近的下端点和一个有限序列形成的PFS附近的无穷大。证明了以经典的雅可比多项式为种子函数，得到了由正交的X_m-雅可比多项式以相反的幅角构成的双指标流形.作为推论，我们断言，只要X_m-Jacobi多项式的指数受导出的XR-雅可比多项式的指数约束的限制，每个m + n次的X_m-Jacobi多项式在-inf和-1之间恰好有m个例外零点。
2018-01-26 math-ph math.CA math.MP
Darboux transformations from the Appell-Lauricella operator
定义了两个同构的微分算子代数：第一个代数由常微分算子组成，包含超几何微分算子;第二个代数由$d$变量的偏微分算子组成，包含Appell-Lauricella偏微分算子.利用这个同构，我们构造了部分微分算子，这是达布变换从多项式的Appell-Lauricella操作。我们证明了这些算子可以嵌入到交换偏微分交换代数中，其中包含相互交换且代数独立的部分微分算子的$d$，可以认为它们是量子完全可积系统.此外，这些代数可以同时对角化的空间上的多项式导致的雅可比多项式的扩展正交的Dirichlet分布的单纯形。
2019-09-17 math-ph math.CA math.MP
Exceptional Askey-Wilson type polynomials through Darboux-Crum transformations
一个替代推导无限多例外威尔逊和Askey-Wilson多项式，这是介绍了本作者在2009年。Darboux-Crum变换将原始多项式和例外多项式的离散量子力学系统交织在一起，起着重要的作用。许多连续的哈恩多项式都是以同样的方式推导出来的。本方法提供了一个简单的证明，这些系统的形状不变性的例外拉盖尔和雅可比多项式的相应情况下。
2010-06-29 hep-th math-ph math.CA
Simplified Expressions of the Multi-Indexed Laguerre and Jacobi Polynomials
多指标Laguerre多项式和雅可比多项式构成了一个完整的正交多项式集。它们满足二阶微分方程，但不满足三项递推关系，因为它们的度中存在“洞”。多指标Laguerre和雅可比多项式具有源自多个达布变换的朗斯基表达式。为了便于应用，基于不同的恒等式，导出了多指标Laguerre多项式和雅可比多项式的两种不同形式的简化表达式.在雅可比多项式的奇偶变换性质的基础上，导出了多指标雅可比多项式的奇偶变换性质.
2017-03-29 hep-th math-ph math.CA
Heine, Hilbert, Pade, Riemann, and Stieltjes: a John Nuttall's work 25 years later
在1986年J. Nuttall出版的建设性逼近的文件“渐近的广义雅可比多项式“，其中与他一贯的洞察力，他研究了行为的approximators（“广义雅可比多项式“）和approximants的帕德逼近一类特殊的代数函数与3个分支点。25年后，我们试图从现代的角度来看待这个问题。一方面，广义雅可比多项式构成了所谓Heine-Stieltjes多项式的一个实例，即它们是具有多项式系数的线性常微分方程的解.另一方面，它们满足复正交关系，因而适合于Riemann-Hilbert渐近分析。除了标题中提到的名称外，本文还通过Riemann曲面、二次微分、极小容量紧集、特殊函数等性质，展示了Riemann曲面的一种特殊表现。
2011-11-26 math.CA
Bidiagonal factorization of tetradiagonal matrices and Darboux transformations
最近给出了允许正双对角分解的有界带状下Hessenberg矩阵的谱Favard定理。这些类型的矩阵是振荡的。本文利用四对角矩阵的这种双对角分解讨论了Lima-Loureiro超几何多重正交多项式和Jacobi-Piñiro多重正交多项式.研究了四对角Hessenberg矩阵的Darboux变换，给出了双对角分解元素的Christoffel公式，根据在原点处求值的递归多项式给出双对角因式分解。
2022-10-20 math.CA nlin.SI
Strong Asymptotics of Hermite-Padé Approximants for Angelesco Systems
在这项工作中，II型厄米Padé逼近光滑雅可比型密度的柯西变换的向量被认为是。假设密度在相互不相交的区间上得到支持（具有复权重的Angelesco系统）。对任意多指标射线序列，导出了强渐近公式。
2015-07-27 math.CA
Non-polynomial extensions of solvable potentials a la Abraham-Moses
在一维量子力学中，除了达布变换外，Abraham-Moses变换也是产生可解势延拓的著名方法。在这里，我们提出了显式形式的无限多种子解决方案添加本征态在任意实能量通过亚伯拉罕-摩西变换典型的可解势，如径向振荡器，达布-Pöschl-Teller和其他一些。这些种子解是虚态波函数的简单概括，虚态波函数是通过势的离散对称性从本征函数获得的。虚态波函数是通过多重Darboux-Crum变换构造多指标Laguerre和Jacobi多项式的重要组成部分。与达布变换相反，虚态波函数通过Abraham-Moses变换产生可解势的非多项式扩展。
2013-07-03 hep-th math-ph math.CA
The spectral matrices associated with the stochastic Darboux transformations of random walks on the integers
考虑整数上随机游动的转移概率矩阵的UL和LU随机因子分解，该随机游动是一个双无限三对角随机Jacobi矩阵。我们给出的条件的自由参数的两个因子分解在某些连分数，使这种随机因子分解总是可能的。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到整数上的新的随机游动族。我们确定与这些达布变换（在这两种情况下），基本上是共轭的矩阵多项式的Geronimus变换的原始谱矩阵的程度之一的谱矩阵。最后，我们将我们的结果应用到具有恒定转移概率的随机游动，有或没有吸引力或排斥力。
2019-07-12 math.CA math.PR
The Jacobi matrices approach to Nevanlinna-Pick problems
对求解$\bR_0$ -函数类中Nevanlinna-Pick问题的已知逐步过程进行修改，得到线性束$H-λJ$，其中$H$和$J$是Hermitian三对角矩阵。首先，我们证明了$J$是一个正算子。然后证明了相应的Nevanlinna-Pick问题有唯一解当且仅当稠密对称算子$J^{-1/2}HJ^{-1/2}$是自伴的，并给出了该算子是自伴的一些判据.最后，利用算子技巧，得到了Nevanlinna-Pick问题唯一解$φ$的多点对角Padé逼近在$\dC\setminus\dR$中局部一致收敛于$φ$.该方案将经典的Jacobi矩阵方法推广到矩量问题和$\bR_0$ -函数的Padé逼近。
2010-08-23 math.CA math.CV math.SP
An operator approach to multipoint Pade approximations
首先，提出了一种构造与某些插值问题相关的双正交有理系统的抽象方案。我们还提出了一个修改的著名的一步一步的过程中解决的Nevanlinna-Pick问题的Nevanlinna功能。所讨论的过程中产生的三项递归关系的系数取决于光谱参数。这些关系可以通过两个雅可比矩阵重写成矩阵形式。结果证明了Nevanlinna函数的多点Padé逼近的一个收敛定理。
2008-06-28 math.CA math.CV math.SP
Convergent Interpolation to Cauchy Integrals over Analytic Arcs with Jacobi-Type Weights
我们设计收敛的多点Pade插值方案的柯西变换的非零复密度相对于Jacobi型权重解析弧，在温和的光滑假设下的密度。我们依赖于我们以前的工作的插值点的选择，并详细讨论了黎曼-希尔伯特方法的渐近性的正交多项式介绍Kuijlaars，McLaughlin，Van Assche，和Vanlesse的情况下的一段。我们还阐述了$\bar\partial$的黎曼-希尔伯特技术，由麦克劳克林和米勒线放松解析性假设的扩展。这产生了强渐近的分母多项式的多点帕德插值，从收敛如下。
2009-11-19 math.CA
Asymptotics for Recurrence Coefficients of X1-Jacobi Polynomials and Christoffel Function
通过计算X ~ 1-雅可比多项式的递推系数的渐近性，研究了Christoffel函数的极限。研究了基于修正平均特征多项式零点的归一化计数测度与极限Christoffel函数之间的关系。关于普通正交多项式的相应定理的证明是基于三项递推关系的。主要是特殊的正交多项式至少有五项公式，所以Christoffel-Darboux公式也不成立。这些困难似乎可以用组合的方式来处理。
2019-05-27 math.CA
Clock spacing for two-sided Jacobi matrices
Lancaster University（兰卡斯特大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Emory University（埃默里大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究具有两个可移动端点的有限截断双边雅可比矩阵的局部特征值间距，证明点态无反射条件下时钟间距的类似性质，并得到含可移动起点的Christoffel-Darboux核的新标度极限。
2026-06-28 math.CA math.SP
Convergence of diagonal Padé approximants for a class of definitizable functions
研究了一类函数的对角Padé逼近的收敛性，其中$σ$是$[-1,1]$上的有限非负测度，$r_1$，$r_2$是有界于$\infty$的实有理函数，且$r_1$对实$λ$非负.给出了$ {\mathfrak F}$的对角Padé逼近子序列收敛于$\dR\setminus[-1,1]$的充分条件，并证明了当$r_1\equiv 1$，$r_2\equiv 0$和$σ$有含0的间隙$(α,β)$时，该子序列收敛于间隙.证明基于$ {\mathfrak F}$的对角Padé逼近的算子表示，即与$ {\mathfrak F}$在无穷远处的渐近展开相关的广义Jacobi矩阵。
2009-05-21 math.CA math.SP
Stochastic Darboux transformations for quasi-birth-and-death processes and urn models
考虑离散时间拟生灭过程的一步转移概率矩阵的随机UL和LU块分解，即随机块三对角矩阵。仅具有最近邻跃迁的随机游动的更简单情况给出了唯一的LU分解和UL情况下的单参数分解族。这里考虑的块结构产生了更多可能的因子分解，从而产生了更大的一类潜在应用。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到了新的拟生灭过程族，其中可以根据原始过程的Geronimus（UL）或Christoffel（LU）变换来识别矩阵值谱测度。我们将我们的结果应用到一个例子去与矩阵值雅可比多项式在组表示论中出现。我们也给出了一些特殊情况下的瓮模型。
2018-02-14 math.CA math.PR
Transmutation kernels for the little q-Jacobi function transform
小q-Jacobi函数变换依赖于三个参数。对于不同参数集下的小q-Jacobi函数变换的对偶变换核（一种非对称的泊松核），导出了两个平衡良好的8 W ~ 7-级数之和的显式表达式.得到了对偶嬗变核的乘积公式。对于逆变换，给出了3个\phi的2-级数的嬗变核，并导出了作为有限和的乘积公式。嬗变核产生了二阶超几何q-差分算子的交织算子，它推广了由达布因子分解产生的交织算子。
2000-11-01 math.CA math.QA
The bilateral birth-death chain generated by the associated Jacobi polynomials
我们给出了相关的雅可比多项式的概率解释，它可以从经典的雅可比多项式的三项递归关系通过将整数索引$n$移位一个实数$t$来构造。在一定的限制条件下，这将产生一个双无限三对角随机阵，它可以解释为一个离散时间双边生灭链的一步转移概率矩阵的状态空间$\mathbb{Z}$。我们还研究了转移概率矩阵的唯一UL和LU随机因子分解，以及离散达布变换和相应的谱矩阵。最后，我们使用所有这些结果提供了一个瓮模型的整数为相关的雅可比多项式。
2023-01-18 math.CA math.PR
The linear pencil approach to rational interpolation
根据Spiridonov和Zhedanov的方法，通过考虑有理插值、（双）正交有理函数和两个三对角矩阵A，B的线性束zB-A，可以推广（实或复）Jacobi矩阵、正交多项式和Pade逼近在无穷远处的有效相互作用.在本文中，除了重温基本的广义Favard定理，我们建议一个新的标准，这个线性束的预解集的相关的有理函数。这使我们能够推广的几个收敛结果Pade逼近的复Jacobi矩阵更一般的情况下，收敛的有理插值的线性束。我们还研究了达布变换的推广和双正交有理函数的联系。最后，对于马尔可夫函数和两两共轭插值点趋于无穷大，我们明确地计算了谱和数值域的基础线性束。
2010-02-02 math.CA math.SP
Consistent rational approximations of power series, trigonometric series and series of Chebyshev polynomials
本文研究三角级数与切比雪夫多项式级数的一致有理逼近，建立三角 Hermite-Padé 多项式的存在唯一性准则并给出显式形式，同时构造例子说明 Hermite-Jacobi 逼近与 Hermite-Padé 逼近可以不同。
2025-07-21 math.CA math.CV
Irrationality proof of certain Lambert series using little q-Jacobi polynomials
我们应用Pade技术来找到% \[h^{\pm}(q_1,q_2)=\sum_{k=1}^\infty\frac{\q_1^k}{1\pm \q_2^k}, 0<q_1,q_2<1, q_1\in\mathbb{Q}, q_2=1/p_2, p_2\in\mathbb{N}\setminus\{1\}.\] %的有理逼近。一个单独的部分专门用于特殊情况$q_i=q^{r_i}, r_i\in\mathbb{N}, q=1/p, p\in\mathbb{N}\setminus\{1\}$。在这种构造中，我们利用小$q$ -雅可比多项式。我们的有理逼近足以证明$h^{\pm}(q_1,q_2)$的非理性，并给出了一个上界的非理性措施。
2007-01-12 math.CA math.NT
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case II
本文研究N周期调制Jacobi矩阵在转移矩阵收敛于Jordan块时的谱性质，刻画广义特征向量渐近行为，证明Turán行列式与Christoffel–Darboux核的收敛，并利用从属理论确定绝对连续谱和本质谱。
2023-05-02 math.CA math.SP
Multivariate orthogonal polynomial and integrable systems
从矩矩阵的Cholesky分解的角度考虑了$D$实维中的多元正交多项式。该方法允许相应的多元正交多项式，相关的第二类函数，Jacobi型矩阵和相关的三项关系，也Christoffel-Darboux公式的建设。多元正交多项式，其第二类功能和相应的Christoffel-Darboux内核被证明是准行列式-以及舒尔补充-的矩矩阵的有边截断;准τ函数的介绍。证明了第二类函数是多元正交多项式的多元柯西变换。离散和连续变形的措施导致Toda型可积族，是通过Lax和Zakharov-Shabat方程描述的相应的流;双线性方程被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。离散流导致的多元正交多项式和它的第二类功能的移位准τ矩阵，推广到多维领域的那些与Miwa转移$τ$ -功能的比率的Baker和伴随Baker函数的表达在1D的情况。在这种情况下，多元扩展的基本达布变换给出的准行列式的矩阵建立的评价，在一个平衡的一组节点躺在一个适当的超平面在$\mathbb R^D$，多元正交多项式。给出了$m$初等达布变换迭代的多元Christoffel公式的拟行列式形式。
2015-03-05 math-ph math.CA math.MP
On positive Jacobi matrices with compact inverses
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究具有紧致逆的正Jacobi矩阵，推导正交多项式序列的渐进行为及迹类相关公式，应用于Birth--Death过程生成元情况。
2025-04-16 math.CA math.SP
Associated orthogonal polynomials of the first kind and Darboux transformations
设$\un,$是定义在多项式空间$\mathbb{P}.$上的拟定线性泛函，对于这样的泛函，我们可以定义一个满足三项递归关系的单正交多项式序列（简称SMOP）$(P_n)_{n\geq 0},$.移动一个单位的递归系数指数给定的序列的相关的多项式的第一类是正交的关于一个线性泛函表示为$\un^{(1)}$。在文献中研究了泛函$\un$的两种特殊变换，即规范Christoffel变换$\widetilde \un=(x-c)\un$和规范Geronimus变换$\widehat \un=\frac{\un}{(x-c)}+M\deltan_c$，其中$c$是固定复数，$M $是自由参数，$\deltan_c$是定义在$\mathbb{P}$上的线性泛函$\prodint{\deltan_c,p(x)}=p(c).$。本文研究了线性泛函$ \un^{(1)}$和$\widetilde{\un}^{(1)}.$之间的关系。其中，超指数分别表示与第一类正交多项式序列$(P_n^{(1)})_{n\geq 0}$和$(\widetilde P_n^{(1)})_{n\geq 0},$相关的线性泛函。这个问题也研究了Geronimus变换。本文利用LU分解和UL分解给出了它们对应的幺Jacobi矩阵之间的密切关系。为了得到这个结果，我们首先需要研究$\un^{-1}$（逆泛函）和$\un^{(…
2021-03-03 math.CA
Structure of operator algebras for matrix orthogonal polynomials
本文研究矩阵正交多项式的微分算子代数及其中心在Darboux变换下的结构，建立了等价权中心间的显式关系，并通过可约与不可约矩阵权（含Jacobi型）加以验证。
2025-09-10 math.CA math.OA
Singular solutions of the matrix Bochner problem: the $N$-dimensional cases
针对矩阵Bochner问题的分类难题，本文构造了三类分别关联Hermite、Laguerre和Jacobi权的$N \ imes N$奇异权矩阵解，它们无法由经典标量权的Darboux变换得到，补充了现有分类结果。
2024-10-19 math.CA
Positive Bidiagonal Factorizations: Combinatorial Structure, Spectral Theory, and Matrix Continued Fractions
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文从有序双对角分解构造矩阵连分数，通过循环线性化和有理高度排序转化为块三对角形式，截断得到 Padé 型逼近，并给出收敛性、残差估计及多种谱实现。
2026-09-24 math.CA math.CO math.SP
