Approximation properties of solutions to multipoint boundary-value problems
我们考虑一类广泛的线性边值问题系统的$m$常微分方程的$r$阶，被称为一般边值问题。它们的解$y:[a,b]\to \mathbb{C}^{m}$属于Sobolev空间$(W_1^{r})^m$，边界条件以$By=q$的形式给出，其中$B:(C^{(r-1)})^{m}\to\mathbb{C}^{rm}$是任意的连续线性算子.我们证明了这样一个问题的解决方案可以近似与任意精度$(W_1^{r})^m$的解决方案，多点边值问题具有相同的右手边。这些多点问题是明确建立的，不依赖于一般边值问题的右侧。对于这些问题，我们得到了在赋范空间$(W_1^{r})^m$和$(C^{(r-1)})^{m}$中解的误差估计。
2021-01-26 math.CA
Quadratic Hermite-Pade approximation to the exponential function: a Riemann-Hilbert approach
研究了n次多项式p，q，r对指数函数的第一类Hermite-Pade逼近的渐近性态，定义为p（z）e^{-z}+q（z）+r（z）e^{z} = O（z^{3 n +2}）当z -> 0时.这些多项式的特点是一个黎曼-希尔伯特问题的3 × 3矩阵值的功能。利用Deift-Zhou最速下降法求解黎曼-希尔伯特问题，得到了尺度多项式p（3 nz），q（3 nz）和r（3 nz）在复平面上的强一致渐近性.一个重要的作用是由一个三层黎曼曲面和某些措施和功能从它派生。我们的工作补充了最近的结果赫伯特斯塔尔。
2003-02-28 math.CA math.CV
Approximation properties of multipoint boundary-value problems
本文考虑一类$r$阶常微分方程组的线性边值问题，其解的范围在$r$ ×连续可微函数$y:[a,b]\to\mathbb{C}^{m}$的赋范复空间$(C^{(n)})^m$上.这些问题的边界条件是最一般的形式$By=q$，其中$B$是从$(C^{(n)})^{m}$到$\mathbb{C}^{rm}$的任意连续线性算子。我们证明了所考虑的问题的解决方案可以近似在$(C^{(n)})^m$的解决方案，一些多点边值问题。后者的问题不依赖于所考虑的问题的右手边，并明确建立。
2020-05-04 math.CA
Asymptotics for Hermite-Pade rational approximants for two analytic functions with separated pairs of branch points (case of genus 0)
研究了两个函数的第二类Hermite-Pade逼近的渐近性态，其中每个函数有两个分支点，且分支点对是分离的。我们给出了一个分类的情况下，厄米-帕德逼近的极点的极限计数措施所描述的一个代数函数的3阶和亏格0。这种情况下，产生了一个矢量势平衡问题的三个措施和极点的公分母渐近分布像这些措施之一。我们还利用一个刻画该Hermite-Pade逼近问题的3 × 3黎曼-希尔伯特问题，得到了相应的Hermite-Pade逼近的强渐近性.
2007-08-07 math.CA math.CV
Type II Hermite-Padé approximation to the exponential function
我们得到强和统一的渐近性在复平面的每个域的缩放多项式$a (3nz)$，$b (3nz)$，$c (3nz)$其中$a$，$b$，$c$是II型厄米-帕德逼近的指数函数的相应程度$2n+2$，$2n$和$2n$，定义为$a (z)e^{-z}-b (z)=Ø(z^{3n+2})$和$a (z)e^{z}-c (z)=Ø(z^{3n+2})$为$z\to 0$。我们的分析依赖于这些多项式的表征方面的一个$3\times 3$矩阵黎曼-希尔伯特问题，作为一个后果，著名的马勒关系，对应于一个简单的变换到一个类似的黎曼-希尔伯特问题的I型厄米-Padé逼近。由于这种关系，在以前的工作中进行的研究，基于Deift-Zhou最速下降法Riemann-Hilbert问题，可以重复使用，以建立我们目前的结果。
2005-10-13 math.CA math.CV
Global Padé approximations of the generalized Mittag-Leffler function and its inverse
本文提出了广义Mittag-Leffler函数$E_{α,β}(-x)$的一个全局Padé逼近，它具有$x\in[0,+\infty)$ .这种一致逼近可以解释小参数的泰勒级数和大参数的渐近级数。基于函数$E_{α,β}(-x)$的完全单调性，我们分别给出了$\{0<α<1, β>α\}$、$\{0<α=β<1\}$和$\{α=1, β>1\}$的全局Padé逼近[1/2].此外，这些近似被反转，以产生逆广义Mittag-Leffler函数$-L_{α,β}(x)$与$x\in(0,1/Γ(β)]$的全局Padé近似。我们还提供了几个具有选定值$α$和$β$的示例，以根据近似值计算相对误差。最后，我们指出了我们建立的近似在Riemann-Liouville意义下的普通和偏时间分数阶微分方程中的可能应用。
2015-12-04 math.CA
Fourier-Padé approximants for Angelesco systems
本文研究Angelesco函数系的线性和非线性Fourier-Padé逼近。这种构造类似于Hermite-Padé近似。我们不考虑系统中函数的幂级数展开，而是将它们展开成一系列正交多项式。
2005-10-27 math.CA
Darboux transformations of Jacobi matrices and Padé approximation
设J是一个与概率测度的柯西变换F相关联的首一Jacobi矩阵.本文构造了一对上、下三角分块矩阵L和U，使得J=LU，矩阵J_c=UL是与函数F_c（z）=zF（z）+1有关的一阶广义Jacobi矩阵。证明了有界幺Jacobi矩阵J的Christoffel变换J_c可以是无界的。这一现象与函数F_c的Padé逼近的极点在无穷远处的累积效应有关，尽管F_c在无穷远处是全纯的。也考虑了J的UL-因子分解的情况。
2011-06-06 math-ph math.CA math.MP
Hermite-Padé approximation, multiple orthogonal polynomials, and multidimensional Toda equations
本文综述了Hermite-Padé逼近、多重正交多项式与多维Toda方程之间的联系，并介绍了向插值问题和非交换代数的推广。
2023-10-26 cs.NA math-ph math.CA
Hermite--Padé approximations with Pfaffian structures: Novikov peakon equation and integrable lattices
受Novikov方程及其峰子问题的启发，我们提出了一种新的混合型Hermite-Padé逼近，其唯一解是一列借助Pfiderans构造的多项式.这些多项式属于最近提出的部分斜正交多项式的家庭。部分斜正交多项式的相关性是特别明显的近似问题密切相关的诺维科夫peakon问题，使我们获得明确的逆公式在Pfavians通过重新制定的逆谱问题的诺维科夫multipeakons。此外，我们研究了离散对偶三次弦的相关谱问题的两个Hermite-Padé逼近，并证明了这些逼近问题也可以用部分斜正交多项式和非对称Cauchy双正交多项式来解决。这一提法的结果在几个可积格之间的一个新的对应关系。
2022-03-08 cs.NA math.CA math.NA
Remainder Padé approximants for the Hurwitz zeta function
LMPA Joseph Liouville, Centre Universitaire de la Mi-Voix（约瑟夫·李雅普诺夫剩余帕德逼近实验室，米沃瓦克斯大学中心）
本文基于先前研究，利用余项Pade近似法构造Hurwitzζ函数的近似，并证明其在正实轴上收敛，应用于ζ(2)和ζ(3)的新有理近似。
2017-09-15 cs.NA math.CA math.NA
Hermite-Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral
我们发展了一个潜在的关系理论之间的有理逼近和isomonodromic变形。我们表明，一定的对偶厄米的两个逼近问题的功能导致Schlesinger变换，即变换的线性微分方程的特征指数由整数移动，而保持其monodromy不变。由于逼近子和逼近子都是用块-Toeplitz行列式描述的，因此可以清楚地理解等单径形变中的行列式结构。我们证明了我们的方法在一定的家庭的哈密顿系统的isomonodromy类型，包括第六Painleve方程和Garnier系统，特别是，我们提出了他们的解决方案写在迭代超几何积分。本文还讨论了利用向量连分数构造Schlesinger变换的算法。
2016-04-30 math.CA nlin.SI
Padé Approximation and Hypergeometric Functions: A Missing Link with the Spectrum of Delay-Differential Equations
众所周知，有理逼近理论涉及退化的超几何函数，特别是指数函数的Padé逼近与Kummer超几何函数密切相关。近年来，在研究时滞微分方程平凡解的指数稳定性的背景下，退化超几何函数与线性时滞微分方程特征函数的零点分布之间的一个新的联系得到了重视.这样的链接允许的特性的时滞系统被称为多重性诱导优势（MID），这开辟了一个新的方向，设计低复杂性的控制器的时滞系统通过使用部分极点配置的想法。由于他们的关系，超几何函数，我们探讨在本文中的延迟微分方程和Padé近似的指数函数的频谱之间的联系。本文利用并进一步评论了[I.布萨达湾马赞提和S-I。尼古列斯库2022年，Comptes Rendus。Mathématique，arXiv：2107.11363]和[I.布萨达湾马赞提和S-I。尼古列斯库2022，Bulletin des Sciences Mathématiques，arXiv：2106.03378]。
2022-08-12 math.CA math.OC
Transfer Functions of Generalized Bessel Polynomials
研究了广义贝塞尔多项式（GBP）的传递函数的稳定性和逼近性质。建立了GBP为Hurwitz的充分条件。证明了$e^{-s}$的Padé逼近与GBP有关.定义了一个稳定的Padé函数的无穷子集，用于逼近一个常数时滞，并研究了其逼近性质。将低通Padé函数与Budak提出的逼近函数进行了比较。Budak近似的基本限制。
2014-02-27 math.CA
Rational approximation to the Hurwitz-Lerch zeta function
Univ. Littoral Côte d’Opale（加来海峡大学）；EA 2597- LMPA- Laboratoire de Mathématiques Pures et Apppliquées Joseph Liouville（纯粹与应用数学实验室约瑟夫·刘维尔）；CNRS, FR 2956（法国国家科学研究中心）
本文基于作者1996年提出的“余项Padé逼近”方法的推广，构造了Lerch函数的有理逼近新序列，并应用于Stieltjes常数的逼近。
2026-06-16 math.CA
An inverse problem for the modified Camassa-Holm equation and multi-point Padé approximants
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究修正Camassa-Holm方程非光滑孤立子的逆谱构造，提出利用多点Padé近似解决逆问题的方法。
2015-12-28 cs.NA math-ph math.AP
Heine, Hilbert, Pade, Riemann, and Stieltjes: a John Nuttall's work 25 years later
在1986年J. Nuttall出版的建设性逼近的文件“渐近的广义雅可比多项式“，其中与他一贯的洞察力，他研究了行为的approximators（“广义雅可比多项式“）和approximants的帕德逼近一类特殊的代数函数与3个分支点。25年后，我们试图从现代的角度来看待这个问题。一方面，广义雅可比多项式构成了所谓Heine-Stieltjes多项式的一个实例，即它们是具有多项式系数的线性常微分方程的解.另一方面，它们满足复正交关系，因而适合于Riemann-Hilbert渐近分析。除了标题中提到的名称外，本文还通过Riemann曲面、二次微分、极小容量紧集、特殊函数等性质，展示了Riemann曲面的一种特殊表现。
2011-11-26 math.CA
On Uniform Approximation of Rational Perturbations of Cauchy Integrals
研究了函数f的AAK逼近和Padé逼近，其中f是复测度μ的Cauchy变换和有理函数的Cauchy变换之和，μ的复测度μ支撑在（-1，1）中的实区间上，其Radon-Nikodym导数关于其支撑上的反正弦分布是Dini连续的，非零的，且有界变差的辐角.证明了AAK逼近在单位圆盘上在f的全纯全纯域内局部一致收敛于f.在Padé逼近的情况下，我们需要假设插值方案是“近似”共轭对称的。
2009-06-03 math.CA
