On the convergence of multi-level Hermite-Padé approximants
本文证明了Nikishin函数系的混合型Hermite-Padé逼近问题的有理函数序列收敛的Stieltjes型定理，并分析了相应的Hermite-Padé多项式的比渐近性.
2021-06-21 math.CA
Strong Asymptotics of Hermite-Padé Approximants for Angelesco Systems
在这项工作中，II型厄米Padé逼近光滑雅可比型密度的柯西变换的向量被认为是。假设密度在相互不相交的区间上得到支持（具有复权重的Angelesco系统）。对任意多指标射线序列，导出了强渐近公式。
2015-07-27 math.CA
A remark on Chebyshev rational functions, multipoint Padé approximants and Noise
University of Connecticut（康涅狄格大学）
受多点Padé逼近在物理学界兴趣的启发，讨论切比雪夫有理函数如何产生多点Padé逼近，给出递推关系和连分数，并数值展示噪声对插值方案的影响。
2026-07-16 hep-th math-ph math.CA
Hermite-Padé approximants for a pair of Cauchy transforms with overlapping symmetric supports
第二类Hermite-Padé逼近是具有公分母的有理函数的向量，其在无穷远处插值具有极大序模的幂级数的给定向量。我们感兴趣的情况下，当近似向量是由一对柯西变换的光滑复测度支持的实数线。当支撑由两个不相交的区间（Angelesco系统）或两个区间组成时，逼近的收敛性质是相当好理解的，这两个区间在测度之比是第三测度的柯西变换的限制的条件下重合（Nikishin系统）。在这项工作中，我们考虑的情况下，支持形成两个重叠的间隔（在一个对称的方式）和措施的比率延伸到一个全纯函数在一个区域，取决于重叠的大小。我们推导出SzegIgn型公式的渐近的逼近，确定的收敛和发散域（发散域出现Angelesco系统，但不存在Nikishin系统），并显示存在overinterpolation（一个功能特有的Nikishin系统，但不是Angelesco系统）。我们的分析是基于一个黎曼-希尔伯特问题的多个正交多项式（公分母）。
2015-05-15 math.CA math.CV
Discrete integrable systems generated by Hermite-Padé approximants
本文在格$\mathbb{Z}^2$上定义的离散可积系统的框架下考虑Hermite-Padé逼近。我们证明了多重正交性的概念与最近邻递推关系项的Lax表示密切相关，从而产生了一个离散的可积系统.我们证明，相反的陈述也是真的。更确切地说，给定所讨论的离散可积系统，存在两个函数的完美系统，即，一个系统，其中整个表的厄米-帕德逼近存在。此外，我们还给出了几种求解该离散系统的算法。
2015-09-29 math.CA
Type II Hermite-Padé approximation to the exponential function
我们得到强和统一的渐近性在复平面的每个域的缩放多项式$a (3nz)$，$b (3nz)$，$c (3nz)$其中$a$，$b$，$c$是II型厄米-帕德逼近的指数函数的相应程度$2n+2$，$2n$和$2n$，定义为$a (z)e^{-z}-b (z)=Ø(z^{3n+2})$和$a (z)e^{z}-c (z)=Ø(z^{3n+2})$为$z\to 0$。我们的分析依赖于这些多项式的表征方面的一个$3\times 3$矩阵黎曼-希尔伯特问题，作为一个后果，著名的马勒关系，对应于一个简单的变换到一个类似的黎曼-希尔伯特问题的I型厄米-Padé逼近。由于这种关系，在以前的工作中进行的研究，基于Deift-Zhou最速下降法Riemann-Hilbert问题，可以重复使用，以建立我们目前的结果。
2005-10-13 math.CA math.CV
Multipoint Padé Approximants to Complex Cauchy Transforms with Polar Singularities
研究复测度的柯西变换与有理函数之和的对角多点Padé逼近。该测度被假定为具有包含在实直线上的紧正则支集和在该支集上的有界变差变元。对于其正规化计数测度在弱星意义下足够快地收敛到某个共轭对称分布的插值集，我们证明了逼近子的极点的计数测度收敛到该分布在测度支撑上的平衡点，在弱星意义下，逼近子本身在容量上收敛到测度支撑外的逼近函数，并且附加的有理函数的极点吸引至少与其重数一样多的逼近式的极点，而不是更多。
2008-04-14 math.CA
Full indefinite Stieltjes moment problem and Padé approximants
利用逐步Schur算法研究了完全不定Stieltjes矩问题。与不定Stieltjes矩问题自然联系在一起的是广义Stieltjes连分数和一组差分方程，进而导致不定Stieltjes矩问题的预解矩阵的因式分解.找到了这类问题用连分数表示为不定的一个判据，并在不定情形下给出了其解的完整描述。给出了相应于不定Stieltjes矩问题的形式幂级数的对角和次对角Padé逼近的显式公式，并给出了Padé逼近的收敛性结果.
2020-02-18 math.CA math.SP
Quadratic Hermite-Pade approximation to the exponential function: a Riemann-Hilbert approach
研究了n次多项式p，q，r对指数函数的第一类Hermite-Pade逼近的渐近性态，定义为p（z）e^{-z}+q（z）+r（z）e^{z} = O（z^{3 n +2}）当z -> 0时.这些多项式的特点是一个黎曼-希尔伯特问题的3 × 3矩阵值的功能。利用Deift-Zhou最速下降法求解黎曼-希尔伯特问题，得到了尺度多项式p（3 nz），q（3 nz）和r（3 nz）在复平面上的强一致渐近性.一个重要的作用是由一个三层黎曼曲面和某些措施和功能从它派生。我们的工作补充了最近的结果赫伯特斯塔尔。
2003-02-28 math.CA math.CV
A novel advancement in the study of Appell polynomials via Padè rational approximants
该研究利用Padè型有理逼近展开Appell多项式的振幅函数，实现了用特殊多项式逼近Appell多项式，在Hermite多项式上取得高精度结果，还扩展了本影记号下的相关形式体系。
2025-09-03 math.CA
Convergence of ray sequences of Pade approximants to 2F1(a,1;c;z), c>a>0
$\phantom{}_2F_1(a,1;c;z)$的Padé表对于$c>a>0$是正常的（参见\cite{3}）。对于$m \geq n-1$和$c \notin {\zz}^{\phantom{}^-}$，$\phantom{}_2F_1(a,1;c;z)$的$[m/n]$ Padé近似$P_{mn}(z)/Q_{mn}(z)$中的分母多项式$Q_{mn}(z)$和余项$Q_{mn}(z)\phantom{}_2F_1(a,1;c;z)-P_{mn}(z)$由Padé明确评估（参见\cite{2}、\cite{5}或\cite{7}）。我们证明了对于$c>a>0$和$m\geq n-1$，$P_{mn}(z)/Q_{mn}(z)$的极点位于割$(1,\infty)$上。我们证明了逼近序列$P_{mn}(z)/Q_{mn}(z)$在$c>a>0$的单位圆$|z|<1$的紧集上一致收敛到$\phantom{}_2F_1(a,1;c;z)$，因为$m \to \infty$，$ n/m \to ρ$和$0<ρ\leq 1$
2009-01-05 math.CA
Szegő-type asymptotics for ray sequences of Frobenius-Padé approximants
设$\widehatσ$是可能复值Borel测度$σ$的柯西变换，$\{p_n\}$是关于测度$μ$的正交多项式系，$\mathrm{supp}(μ)\cap\mathrm{supp}(σ)=\varnothing$ . $\widehatσ$的$(m,n)$次Frobenius-Padé逼近式是有理函数$P/Q$、$\mathrm{deg}(P)\leq m$、$\mathrm{deg}(Q)\leq n$，使得当线性形式$Q\widehatσ-P$关于多项式$p_n$展开为级数时，线性形式的第一个$m+n+1$傅立叶系数消失。当$μ$和$σ$支持在实直线上的区间上并且它们相对于相应区间的反正弦分布的Radon-Nikodym导数是全纯函数时，我们研究了$\widehatσ$的Frobenius-Padé逼近式沿着射线序列$\frac n{n+m+1}\to c>0$、$n-1\leq m$的收敛性。
2016-05-31 math.CA
Convergence of diagonal Padé approximants for a class of definitizable functions
研究了一类函数的对角Padé逼近的收敛性，其中$σ$是$[-1,1]$上的有限非负测度，$r_1$，$r_2$是有界于$\infty$的实有理函数，且$r_1$对实$λ$非负.给出了$ {\mathfrak F}$的对角Padé逼近子序列收敛于$\dR\setminus[-1,1]$的充分条件，并证明了当$r_1\equiv 1$，$r_2\equiv 0$和$σ$有含0的间隙$(α,β)$时，该子序列收敛于间隙.证明基于$ {\mathfrak F}$的对角Padé逼近的算子表示，即与$ {\mathfrak F}$在无穷远处的渐近展开相关的广义Jacobi矩阵。
2009-05-21 math.CA math.SP
Padé approximants to certain elliptic-type functions
给定非共线点a_1，a_2，a_3，存在唯一的紧致图，比如说Δ，它在连接a_1，a_2和a_3的所有连续统中具有最小的对数容量。设h是Δ上的复值非零Dini-连续函数，我们考虑f_h（z）：=（1/πi）\int_Δ h（t）/（t-z）dt/w^+（t），其中w（z）：= \sqrt{\prod_{k=0}^3(z-a_k)}，w^+是Δ在某一方向上的单侧值.本文给出了f_h的对角Padé逼近的强渐近性，并从一般的角度描述了伪极点的行为和局部一致收敛性的区域.
2012-05-21 math.CA
Remainder Padé approximants for the Hurwitz zeta function
LMPA Joseph Liouville, Centre Universitaire de la Mi-Voix（约瑟夫·李雅普诺夫剩余帕德逼近实验室，米沃瓦克斯大学中心）
本文基于先前研究，利用余项Pade近似法构造Hurwitzζ函数的近似，并证明其在正实轴上收敛，应用于ζ(2)和ζ(3)的新有理近似。
2017-09-15 cs.NA math.CA math.NA
Pade and Hermite-Pade approximation and orthogonality
本文简要介绍Pade逼近和Hermite-Pade逼近，并展示正交性在其中的关键作用，同时探讨对数势理论如何帮助描述这些逼近的渐近行为和收敛性质。
2006-09-04 cs.NA math.CA math.NA
Convergence of two-point Padé approximants to piecewise holomorphic functions
设$ f_0 $和$ f_\infty $是原点和无穷远处的形式幂级数，$ P_n/Q_n $和$ \mathrm{deg}(P_n),\mathrm{deg}(Q_n)\leq n $是一个有理函数，它同时在原点以$ n $阶插值$ f_0 $，在无穷远处以$ n+1 $阶插值$ f_\infty $.当芽$ f_0,f_\infty $表示具有多个分支点的多值函数时，Buslaev证明了存在唯一的紧集$ F $，在该紧集的补空间中逼近函数依容量收敛于逼近函数.集合$ F $可能会也可能不会分离平面。我们研究了分离平面的几何最简集$ F $的逼近的一致收敛性。
2021-04-28 math.CA
Strong asymptotics of multi-level Hermite-Padé polynomials
本文研究了 Nikishin 函数系上混合型 Hermite-Padé 逼近问题中多重正交多项式的强渐近性，并据此对逼近有理函数的收敛速度及 Cauchy 双正交多项式的强渐近性给出了精确估计。
2023-04-08 math.CA
An inverse problem for the modified Camassa-Holm equation and multi-point Padé approximants
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究修正Camassa-Holm方程非光滑孤立子的逆谱构造，提出利用多点Padé近似解决逆问题的方法。
2015-12-28 cs.NA math-ph math.AP
Pade approximants for functions with branch points - strong asymptotics of Nuttall-Stahl polynomials
设f是解析函数在无穷远处的芽，该解析函数可沿复平面上任意路径解析延拓，f为\in \mathcal{A}（\bar{\C} \setminus A），\sharp A < \infty . Nuttall提出了函数具有单值分支的极大域与对角Pade逼近的收敛域之间的重要关系。帕德逼近，这是有理函数，因此单值，近似f的全纯分支在其收敛域。与此同时，它们的大多数极点趋向于收敛域的边界，并且它们的极限分布模型的支持使得函数f是单值的切割系统。纳托尔已经证实（并证明了许多重要的特殊情况下），这个系统的削减有最小的对数容量在所有其他系统转换功能f到一个单值分支。因此，收敛域对应于解析函数f \in \mathcal{A}（\bar{\C} \setminus A）的单值全纯的最大（在最小边界的意义上）域。纳托尔猜想的完整证明（甚至在更一般的情况下，集合A的对数容量为零）是由H。斯塔尔在这项工作中，我们推导出强渐近的对角Pade逼近这个问题在一个相当一般的设置。我们假设A是f的分支点的有限集合，这些分支点具有代数特征并且被放置在一般位置。最后一个限制意味着我们从我们的考虑中排除了一些退化的分支点“星座”。
2012-07-16 math.CA
Approximants de Padé des $q$-polylogarithmes
我们解决了一个Padé型问题的逼近三个特定的功能同时由$q$ -类似物的多项式，分别由幂的对数。这个问题是密切相关的最近的结果，作者和瓦迪姆Zudilin [“系列hypergéométriques basiques，fonstage $q$ -zêta等系列德爱森斯坦”，J. Inst.数学Jussieu（出现）]的维度所产生的向量空间的$q$ -类似物的值的黎曼ζ函数在整数。我们还证明了我们的结果可以被认为是Stéphane Fischler和第二作者[J. Math. Pures Appl. { \bf 82}（2003），1369-1394]的结果的$q$ -类似物。
2004-07-12 math.CA math.NT
Lommel functions, Padé approximants and hypergeometric functions
研究半整数参数下Lommel函数的多项式与三角函数显式组合，揭示多项式构成三角函数的Padé逼近，并给出整数参数下的积分表示与超几何函数闭式公式。
2024-06-27 math-ph math.CA math.MP
Hermite-Padé approximation, multiple orthogonal polynomials, and multidimensional Toda equations
本文综述了Hermite-Padé逼近、多重正交多项式与多维Toda方程之间的联系，并介绍了向插值问题和非交换代数的推广。
2023-10-26 cs.NA math-ph math.CA
Characteristic polynomials of random banded Hessenberg matrices and Hermite-Padé approximation
本文研究一类对角线元素同分布、不同对角线分布可异的随机带状Hessenberg矩阵，分析了n阶矩阵序列经验谱分布随n趋于无穷时的渐近行为。
2021-09-23 math.CA math.PR
Hermite--Padé approximations with Pfaffian structures: Novikov peakon equation and integrable lattices
受Novikov方程及其峰子问题的启发，我们提出了一种新的混合型Hermite-Padé逼近，其唯一解是一列借助Pfiderans构造的多项式.这些多项式属于最近提出的部分斜正交多项式的家庭。部分斜正交多项式的相关性是特别明显的近似问题密切相关的诺维科夫peakon问题，使我们获得明确的逆公式在Pfavians通过重新制定的逆谱问题的诺维科夫multipeakons。此外，我们研究了离散对偶三次弦的相关谱问题的两个Hermite-Padé逼近，并证明了这些逼近问题也可以用部分斜正交多项式和非对称Cauchy双正交多项式来解决。这一提法的结果在几个可积格之间的一个新的对应关系。
2022-03-08 cs.NA math.CA math.NA
Hermite-Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral
我们发展了一个潜在的关系理论之间的有理逼近和isomonodromic变形。我们表明，一定的对偶厄米的两个逼近问题的功能导致Schlesinger变换，即变换的线性微分方程的特征指数由整数移动，而保持其monodromy不变。由于逼近子和逼近子都是用块-Toeplitz行列式描述的，因此可以清楚地理解等单径形变中的行列式结构。我们证明了我们的方法在一定的家庭的哈密顿系统的isomonodromy类型，包括第六Painleve方程和Garnier系统，特别是，我们提出了他们的解决方案写在迭代超几何积分。本文还讨论了利用向量连分数构造Schlesinger变换的算法。
2016-04-30 math.CA nlin.SI
Riemann-Hilbert Characterisation of Rational Functions with a General Distribution of Poles on the Extended Real Line Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights: Multi-Point Padé Approximants and Asymptotics
给定$K$任意极点，这既不一定是独特的，也不一定有界的，在扩展的实数线上，一个相应的有序基地的有理函数正交相对于不同的指数权重构造：这产生了一个$K$倍家庭的正交有理函数（ORF）。将ORF问题刻画为扩展实直线上的一族$K$矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP），并构造了相应的一族含有奇点外场的$K$能量最小化（变分）问题，建立了相应的一族平衡测度的存在性、唯一性和正则性. $K$平衡测度的家庭是用来推导一个家庭的$K$模型矩阵RHP的扩展的实数线，是服从渐近分析通过Deift-Zhou非线性最速下降法：这是用来推导一致的渐近性，在一定的双标度限制，ORF和他们的首项系数，以及相关的，重要的对象，在整个复平面。给出了一类Markov-斯蒂尔切斯变换的$K$多点Padé逼近（MPA），并在一定的双尺度极限下，得到了相应MPA及其相关逼近误差（MPA误差项）在整个复平面上的一致渐近性.
2019-12-01 math-ph math.CA math.MP
