Multipoint Padé Approximants to Complex Cauchy Transforms with Polar Singularities
研究复测度的柯西变换与有理函数之和的对角多点Padé逼近。该测度被假定为具有包含在实直线上的紧正则支集和在该支集上的有界变差变元。对于其正规化计数测度在弱星意义下足够快地收敛到某个共轭对称分布的插值集，我们证明了逼近子的极点的计数测度收敛到该分布在测度支撑上的平衡点，在弱星意义下，逼近子本身在容量上收敛到测度支撑外的逼近函数，并且附加的有理函数的极点吸引至少与其重数一样多的逼近式的极点，而不是更多。
2008-04-14 math.CA
A novel advancement in the study of Appell polynomials via Padè rational approximants
该研究利用Padè型有理逼近展开Appell多项式的振幅函数，实现了用特殊多项式逼近Appell多项式，在Hermite多项式上取得高精度结果，还扩展了本影记号下的相关形式体系。
2025-09-03 math.CA
Convergence of ray sequences of Pade approximants to 2F1(a,1;c;z), c>a>0
$\phantom{}_2F_1(a,1;c;z)$的Padé表对于$c>a>0$是正常的（参见\cite{3}）。对于$m \geq n-1$和$c \notin {\zz}^{\phantom{}^-}$，$\phantom{}_2F_1(a,1;c;z)$的$[m/n]$ Padé近似$P_{mn}(z)/Q_{mn}(z)$中的分母多项式$Q_{mn}(z)$和余项$Q_{mn}(z)\phantom{}_2F_1(a,1;c;z)-P_{mn}(z)$由Padé明确评估（参见\cite{2}、\cite{5}或\cite{7}）。我们证明了对于$c>a>0$和$m\geq n-1$，$P_{mn}(z)/Q_{mn}(z)$的极点位于割$(1,\infty)$上。我们证明了逼近序列$P_{mn}(z)/Q_{mn}(z)$在$c>a>0$的单位圆$|z|<1$的紧集上一致收敛到$\phantom{}_2F_1(a,1;c;z)$，因为$m \to \infty$，$ n/m \to ρ$和$0<ρ\leq 1$
2009-01-05 math.CA
Szegő-type asymptotics for ray sequences of Frobenius-Padé approximants
设$\widehatσ$是可能复值Borel测度$σ$的柯西变换，$\{p_n\}$是关于测度$μ$的正交多项式系，$\mathrm{supp}(μ)\cap\mathrm{supp}(σ)=\varnothing$ . $\widehatσ$的$(m,n)$次Frobenius-Padé逼近式是有理函数$P/Q$、$\mathrm{deg}(P)\leq m$、$\mathrm{deg}(Q)\leq n$，使得当线性形式$Q\widehatσ-P$关于多项式$p_n$展开为级数时，线性形式的第一个$m+n+1$傅立叶系数消失。当$μ$和$σ$支持在实直线上的区间上并且它们相对于相应区间的反正弦分布的Radon-Nikodym导数是全纯函数时，我们研究了$\widehatσ$的Frobenius-Padé逼近式沿着射线序列$\frac n{n+m+1}\to c>0$、$n-1\leq m$的收敛性。
2016-05-31 math.CA
Padé approximants to certain elliptic-type functions
给定非共线点a_1，a_2，a_3，存在唯一的紧致图，比如说Δ，它在连接a_1，a_2和a_3的所有连续统中具有最小的对数容量。设h是Δ上的复值非零Dini-连续函数，我们考虑f_h（z）：=（1/πi）\int_Δ h（t）/（t-z）dt/w^+（t），其中w（z）：= \sqrt{\prod_{k=0}^3(z-a_k)}，w^+是Δ在某一方向上的单侧值.本文给出了f_h的对角Padé逼近的强渐近性，并从一般的角度描述了伪极点的行为和局部一致收敛性的区域.
2012-05-21 math.CA
Convergence of two-point Padé approximants to piecewise holomorphic functions
设$ f_0 $和$ f_\infty $是原点和无穷远处的形式幂级数，$ P_n/Q_n $和$ \mathrm{deg}(P_n),\mathrm{deg}(Q_n)\leq n $是一个有理函数，它同时在原点以$ n $阶插值$ f_0 $，在无穷远处以$ n+1 $阶插值$ f_\infty $.当芽$ f_0,f_\infty $表示具有多个分支点的多值函数时，Buslaev证明了存在唯一的紧集$ F $，在该紧集的补空间中逼近函数依容量收敛于逼近函数.集合$ F $可能会也可能不会分离平面。我们研究了分离平面的几何最简集$ F $的逼近的一致收敛性。
2021-04-28 math.CA
Generic properties of Padé approximants and Padé universal series
我们建立的性质有关的分布的极点的Pad e逼近，这是通用的Baire类别意义。我们还研究了Pad e通用系列，一个模拟的经典通用系列，其中泰勒部分和取代Pad e逼近。特别地，我们补充了以前的研究，在包含原点的复平面的单连通域中，展示了解析函数的稠密或封闭的无穷维线性子空间，其所有非零元素由Pad-e泛级数构成.我们还展示了如何垫e通用系列可以从经典的通用系列与大Ostrowski间隙。
2014-04-13 math.CA math.FA
Pade approximants for functions with branch points - strong asymptotics of Nuttall-Stahl polynomials
设f是解析函数在无穷远处的芽，该解析函数可沿复平面上任意路径解析延拓，f为\in \mathcal{A}（\bar{\C} \setminus A），\sharp A < \infty . Nuttall提出了函数具有单值分支的极大域与对角Pade逼近的收敛域之间的重要关系。帕德逼近，这是有理函数，因此单值，近似f的全纯分支在其收敛域。与此同时，它们的大多数极点趋向于收敛域的边界，并且它们的极限分布模型的支持使得函数f是单值的切割系统。纳托尔已经证实（并证明了许多重要的特殊情况下），这个系统的削减有最小的对数容量在所有其他系统转换功能f到一个单值分支。因此，收敛域对应于解析函数f \in \mathcal{A}（\bar{\C} \setminus A）的单值全纯的最大（在最小边界的意义上）域。纳托尔猜想的完整证明（甚至在更一般的情况下，集合A的对数容量为零）是由H。斯塔尔在这项工作中，我们推导出强渐近的对角Pade逼近这个问题在一个相当一般的设置。我们假设A是f的分支点的有限集合，这些分支点具有代数特征并且被放置在一般位置。最后一个限制意味着我们从我们的考虑中排除了一些退化的分支点“星座”。
2012-07-16 math.CA
Direct and inverse results on row sequences of Hermite-Padé approximants
本文给出了有界极点的联合有理插值的公分母算子以几何速度收敛的充要条件。的条件表示在用于建立逼近的函数系统的内在属性。精确的收敛速度，这些收敛器和同时合理逼近。
2012-03-22 math.CA math.CV
Full indefinite Stieltjes moment problem and Padé approximants
利用逐步Schur算法研究了完全不定Stieltjes矩问题。与不定Stieltjes矩问题自然联系在一起的是广义Stieltjes连分数和一组差分方程，进而导致不定Stieltjes矩问题的预解矩阵的因式分解.找到了这类问题用连分数表示为不定的一个判据，并在不定情形下给出了其解的完整描述。给出了相应于不定Stieltjes矩问题的形式幂级数的对角和次对角Padé逼近的显式公式，并给出了Padé逼近的收敛性结果.
2020-02-18 math.CA math.SP
Asymptotics for Hermite-Pade rational approximants for two analytic functions with separated pairs of branch points (case of genus 0)
研究了两个函数的第二类Hermite-Pade逼近的渐近性态，其中每个函数有两个分支点，且分支点对是分离的。我们给出了一个分类的情况下，厄米-帕德逼近的极点的极限计数措施所描述的一个代数函数的3阶和亏格0。这种情况下，产生了一个矢量势平衡问题的三个措施和极点的公分母渐近分布像这些措施之一。我们还利用一个刻画该Hermite-Pade逼近问题的3 × 3黎曼-希尔伯特问题，得到了相应的Hermite-Pade逼近的强渐近性.
2007-08-07 math.CA math.CV
Convergence of diagonal Padé approximants for a class of definitizable functions
研究了一类函数的对角Padé逼近的收敛性，其中$σ$是$[-1,1]$上的有限非负测度，$r_1$，$r_2$是有界于$\infty$的实有理函数，且$r_1$对实$λ$非负.给出了$ {\mathfrak F}$的对角Padé逼近子序列收敛于$\dR\setminus[-1,1]$的充分条件，并证明了当$r_1\equiv 1$，$r_2\equiv 0$和$σ$有含0的间隙$(α,β)$时，该子序列收敛于间隙.证明基于$ {\mathfrak F}$的对角Padé逼近的算子表示，即与$ {\mathfrak F}$在无穷远处的渐近展开相关的广义Jacobi矩阵。
2009-05-21 math.CA math.SP
Counting domino and lozenge tilings of reduced domains with Padé-type approximants
本文通过Padé型近似法，研究了缩减域中多米诺和菱形镶嵌的计数问题，利用Riemann-Hilbert问题方法得到显式表达式。
2026-01-29 math.CA math.PR
On nonstandard Pade approximants suitable for effective properties of two-phase composite materials
本文研究了Cherkaev和Zhang在J.Comp.Phys.2009中引入的非标准Pade逼近的存在性，该逼近用于从不同频率下的有效性质逼近复合材料的谱函数。光谱函数包含微观结构信息。由于该重建问题是不适定的[9]，因此性能良好的Pade方法值得注意，需要进一步研究。在本文中，我们验证的假设，有效的介电成分的兴趣，可以近似的Pade逼近的分母有非零功率一项。我们称之为非标准帕德逼近，与非零常数项的标准逼近相反。对于复合材料的谱函数假设无穷多个不同的值，证明进行使用经典的Stieltjes函数的结果。对于谱函数只有1/2个不同值的情形，我们利用Pade系统系数矩阵的特殊乘积分解证明了上述结果。本文的结果可以看作是谱函数取无穷多个不同值的Stieltjes函数的Pade理论到谱函数仅取无穷多个不同值的Stieltjes函数的Pade理论的推广。在文献中，后者通常被排除在Stieltjes函数的定义之外，因为它们对应于有理函数，因此它们的Pade逼近的收敛性是平凡的。然而，从反问题的角度来看，我们主要关心的是非标准Pade逼近的存在性，而不是它们的收敛性。本文的结果提供了一个数学基础，应用Pade方法重建的谱函数的复合材料的微观结构是不是一个先验已知的。
2010-02-25 math.AP math.CA math.CV
A remark on Chebyshev rational functions, multipoint Padé approximants and Noise
University of Connecticut（康涅狄格大学）
受多点Padé逼近在物理学界兴趣的启发，讨论切比雪夫有理函数如何产生多点Padé逼近，给出递推关系和连分数，并数值展示噪声对插值方案的影响。
2026-07-16 hep-th math-ph math.CA
On AAA approximants on an interval to Nevanlinna-Pick functions and Pólya Frequency Series
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Indiana University Indianapolis（印第安纳大学印第安纳波利斯分校）
该研究探讨AAA算法与多点Padé逼近在处理Nevanlinna-Pick类函数及Pólya频率级数时的关联，丰富了逼近理论的相关研究。
2026-08-26 math.CA
Remainder Padé approximants for the Hurwitz zeta function
LMPA Joseph Liouville, Centre Universitaire de la Mi-Voix（约瑟夫·李雅普诺夫剩余帕德逼近实验室，米沃瓦克斯大学中心）
本文基于先前研究，利用余项Pade近似法构造Hurwitzζ函数的近似，并证明其在正实轴上收敛，应用于ζ(2)和ζ(3)的新有理近似。
2017-09-15 cs.NA math.CA math.NA
On Uniform Approximation of Rational Perturbations of Cauchy Integrals
研究了函数f的AAK逼近和Padé逼近，其中f是复测度μ的Cauchy变换和有理函数的Cauchy变换之和，μ的复测度μ支撑在（-1，1）中的实区间上，其Radon-Nikodym导数关于其支撑上的反正弦分布是Dini连续的，非零的，且有界变差的辐角.证明了AAK逼近在单位圆盘上在f的全纯全纯域内局部一致收敛于f.在Padé逼近的情况下，我们需要假设插值方案是“近似”共轭对称的。
2009-06-03 math.CA
Approximants de Padé des $q$-polylogarithmes
我们解决了一个Padé型问题的逼近三个特定的功能同时由$q$ -类似物的多项式，分别由幂的对数。这个问题是密切相关的最近的结果，作者和瓦迪姆Zudilin [“系列hypergéométriques basiques，fonstage $q$ -zêta等系列德爱森斯坦”，J. Inst.数学Jussieu（出现）]的维度所产生的向量空间的$q$ -类似物的值的黎曼ζ函数在整数。我们还证明了我们的结果可以被认为是Stéphane Fischler和第二作者[J. Math. Pures Appl. { \bf 82}（2003），1369-1394]的结果的$q$ -类似物。
2004-07-12 math.CA math.NT
An inverse problem for the modified Camassa-Holm equation and multi-point Padé approximants
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究修正Camassa-Holm方程非光滑孤立子的逆谱构造，提出利用多点Padé近似解决逆问题的方法。
2015-12-28 cs.NA math-ph math.AP
Lommel functions, Padé approximants and hypergeometric functions
研究半整数参数下Lommel函数的多项式与三角函数显式组合，揭示多项式构成三角函数的Padé逼近，并给出整数参数下的积分表示与超几何函数闭式公式。
2024-06-27 math-ph math.CA math.MP
Riemann-Hilbert Characterisation of Rational Functions with a General Distribution of Poles on the Extended Real Line Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights: Multi-Point Padé Approximants and Asymptotics
给定$K$任意极点，这既不一定是独特的，也不一定有界的，在扩展的实数线上，一个相应的有序基地的有理函数正交相对于不同的指数权重构造：这产生了一个$K$倍家庭的正交有理函数（ORF）。将ORF问题刻画为扩展实直线上的一族$K$矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP），并构造了相应的一族含有奇点外场的$K$能量最小化（变分）问题，建立了相应的一族平衡测度的存在性、唯一性和正则性. $K$平衡测度的家庭是用来推导一个家庭的$K$模型矩阵RHP的扩展的实数线，是服从渐近分析通过Deift-Zhou非线性最速下降法：这是用来推导一致的渐近性，在一定的双标度限制，ORF和他们的首项系数，以及相关的，重要的对象，在整个复平面。给出了一类Markov-斯蒂尔切斯变换的$K$多点Padé逼近（MPA），并在一定的双尺度极限下，得到了相应MPA及其相关逼近误差（MPA误差项）在整个复平面上的一致渐近性.
2019-12-01 math-ph math.CA math.MP
