Matrix Bessel Biorthogonal Polynomials: A Riemann-Hilbert approach
本文通过黎曼-希尔伯特方法研究贝塞尔型矩阵正交多项式，推导其微分关系，并证明递推系数满足非阿贝尔离散Painlevé方程，提供非平凡实例。
2025-02-26 math.CA
An explicit formula for the linearization coefficients of Bessel polynomials
证明了贝塞尔多项式线性化系数的一个求和公式。在两种特殊情况下，我们表明，我们的公式确实减少到Berg和Vignat的公式在他们的证明的积极性结果，这些系数（建设性近似，27（2008），15-32）。作为奖励，我们还获得了Boros和Moll（J. Comput. 106（1999），361-368）。
2011-09-21 math.CA
An explicit formula for the linearization coefficients of Bessel polynomials II
本文给出了贝塞尔多项式线性化系数的一个求和公式。在三种特殊情况下，该公式实际上简化为Atia和Zeng的公式（Ramanujan Journal，Doi 10.1007/s11139-011-9348-4）或Berg和Vignat在关于这些系数的正性结果的证明中的公式（Constructive Approximation，{ \bf 27}（2008），15-32）。作为奖励，获得了将超几何函数之和$_3F_2$减少到$_2F_1$的公式。
2012-09-06 math.CA
The $q$-Lidstone series involving $q$-Bernoulli and $q$-Euler polynomials generated by the third Jackson $q$-Bessel function
本文给出了由第三类Jackson $q$ -Bessel函数生成的$q$ -Bernoulli和$q$ -欧拉多项式，构造了新的$q$ -Lidstone展开定理。证明了整个函数可以用$q$-Lidstone多项式展开，该多项式是伯努利多项式，系数是$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$在$0$和$1$的偶次幂.另一种形式是在$q$ -欧拉多项式的基础上，将函数展开为$q$ -Lidstone多项式，其系数包含$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$的奇次幂和偶次幂.
2022-02-07 math.CA
Algebraic equation and quadratic differential related to generalized Bessel polynomials with varying parameters
本文研究变参数广义Bessel多项式零点极限集对应的二次微分，描述其临界图并给出短轨道存在的充要条件。
2025-09-02 math.CA
On the higher-order differential equations for the generalized Laguerre polynomials and Bessel functions
在具有多项式特征函数的谱微分方程持久而富有成果的研究中，Koornwinder的广义拉盖尔多项式起着突出的作用。正交的正半线上的拉盖尔重量和一个额外的点质量$N \ge 0$在原点，这些多项式满足，对于任何$α\in\mathbb{N}_{0}$，一个线性微分方程的顺序$2α+4$。本文建立了相应的“Laguerre型”微分算子的一种新的初等表示，并证明了它关于加权标积的对称性。此外，我们讨论了各种其他表示的运营商，主要是在因式分解的形式，并显示它们的等价性。最后，通过对Laguerre型方程的极限处理，导出了正半直线上Bessel型函数所满足的高阶微分方程的新的初等表示.
2017-08-01 math.CA
Rate of approximation of $zf'(z)$ by special sums associated with the zeros of the Bessel polynomials
令$α_{n1},\dots,α_{nn}$是$n$第三贝塞尔多项式$y_n(z)$的零点，并令$a_{nk}=1-α_{nk}/2$，$b_{nk}=1+α_{nk}/2$，$(k=1,\dots,n)$。本文提出了解析函数数值微分的新公式\[z f'(z)\approx \sum_{k=1}^n \big(f(a_{nk} z)-f(b_{nk} z)\big)\] $f(z)=\sum_0^\infty f_m z^m$。这个公式对于次数至多为$2n$的所有多项式都是精确的。当所有的$|f_m|\le 1$都满足时，我们得到了相应余项的非局部估计的精确阶。该估计表明，$zf'(z)$的微分和的开单位盘，即$O(0.85^n n^{1-n})$作为$n\to \infty$的紧凑子集的收敛速度很高。
2019-11-14 math.CA
About some identities for Bessel polynomials
在最近的一篇论文中，Yu。A. Brychkov利用生成函数导出了特殊函数的多个和的一系列恒等式。在这些身份，一个特别有趣的涉及倍和贝塞尔$I_ν$功能与半整数指数。本文利用广义逆高斯概率密度的性质，用概率方法导出了涉及不同类型贝塞尔多项式的等价恒等式。
2012-10-07 math.CA math.FA
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
Note on Bessel functions of type $A_{N-1}$
利用Jack多项式的理论，给出了$A_{N-1}$型Dunkl-Bessel函数积分公式的一种迭代法及其部分乘积公式.
2013-04-19 math.CA
Uniform Asymptotic approximation and numerical evaluation of the Reverse Generalized Bessel Polynomial zeros
本文推导了大次数反广义Bessel多项式零点的一致渐近展开，证明其在中等或大 $n$ 值时高精度且一致有效，并以此作为高效数值算法的初始值来计算剩余复数零点。
2025-11-01 math.CA
Bernoulli-Dunkl and Apostol-Euler-Dunkl polynomials with applications to series involving zeros of Bessel functions
我们引入Bernoulli-Dunkl和Apostol-Euler-Dunkl多项式作为Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的推广，其中导数的作用现在由Dunkl算子在实数线上发挥。我们用它们来求和一系列涉及贝塞尔函数零点的级数。
2016-08-24 math.CA math.NT
$a$-potent Schwarz matrices and Bessel-like Jacobi polynomials
研究仅凭一个特征值重构 Schwarz 矩阵的逆特征值问题，并指出其对应可视为 Bessel 多项式离散有限类比的 Jacobi 正交多项式族。
2024-06-16 math.CA math.SP
q-Laguerre polynomials and big q-Bessel functions and their orthogonality relations
q-拉盖尔多项式对应于一个待定矩问题。对于对应于Ramanujan的${}_1ψ_1$ -求和的显式离散非N-极值测度，我们将正交q-Laguerre多项式补成相应L^2-空间的显式正交基。对偶正交系由所谓的大q-Bessel函数组成，它可以作为大q-雅可比多项式正交系的严格极限得到。讨论了SU（1，1）和E（2）量子群的解释。
1998-05-06 math.CA math.QA
Multivariable Bessel polynomials related to the hyperbolic Sutherland model with external Morse potential
一个多变量的广义贝塞尔多项式的介绍和研究。特别是，我们推导出他们的系列扩展杰克多项式，从多变量雅可比多项式，代数独立的本征算子序列，Pieri型递归关系，和某些正交性质的极限过渡。我们还表明，这些多变量贝塞尔多项式提供了一个（有限）的双曲型萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的本征函数集。
2009-01-28 math-ph math.CA math.MP
Series solutions of Bessel-type differential equation in terms of orthogonal polynomials and physical applications
本文得到了一类Bessel型微分方程的精确解，该方程是一个在原点具有非正则（本质）奇点的二阶六参数线性常微分方程.利用三对角表示法（TRA），将解表示为用Bessel多项式表示的平方可积〔的〕在实数直线上的有界级数。级数的展开系数在方程参数空间是正交多项式。我们使用我们的研究结果，以获得解决方案的薛定谔方程的一些新的势函数。
2020-06-23 math.CA quant-ph
Yet another basic analogue of Graf's addition formula
本文证明了一个包含基本Bessel函数和Al-Salam-Chihara多项式的恒等式，由此我们恢复了Graf关于Bessel函数的加法公式，因为基$q$趋于$1$ .导出了相应的乘积公式。作为极限情形，得到了Jackson $q$ -Bessel函数的一些已知恒等式.作为特例，我们证明了$q$ -Charlier多项式的恒等式.
1994-09-21 math.CA
Products of Bessel and modified Bessel functions
研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的积和叉积的零点的实在性。从而得到了两个超几何多项式零点的实性以及Bessel函数的乘积和叉积的正规化形式的Fourier临界点的个数。此外，还得到了贝塞尔函数及其导数乘积的实零点的交错性质。作为应用，研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的叉积和积的规范化形式的一些几何性质。对于叉积和乘积，研究了三种不同的归一化，并且对于六个函数中的每一个，通过使用它们的Hadamard分解，精确地确定了星形和凸性的半径。通过Euler-Rayleigh不等式给出了星形半径和凸性半径的紧下界和上界。给出了使这六个正规化函数在开单位圆盘上是星形凸函数的参数的充要条件。拉盖尔-波利亚类实整函数通过双曲多项式的性质和特征在本文中发挥了重要作用。文中还提出了一些有待进一步研究的问题。
2017-02-02 math.CA
$q$-Bessel Functions and Rogers-Ramanujan Type Identities
我们评估$q$ -Bessel函数在一个无穷序列的点，并介绍了推广的Ramanujan函数，并给出了$m$ -版本的Rogers-Ramanujan身份证的扩展。我们还证明了几个生成函数的Stieltjes-Wigert多项式的参数依赖于程度。此外，我们给出了几个Rogers-Ramanujan型恒等式。
2015-08-09 math.CA
Generalized Bessel functions of dihedral-type: expression as a series of confluent Horn functions and Laplace-type integral representation
本文的第一部分将二面体系统的广义Bessel函数和常重数函数表示为合流Horn函数的无穷级数。导致这个表达式的关键成分是一个扩展的身份涉及Gegenbauer多项式证明在以前的文件中的作者，连同使用的泊松核这些多项式。特别地，我们推导出这个广义贝塞尔函数在标准单纯形上的整表示。本文第二部分讨论了偶二面体方程组的边值问题。在重数函数为常数的条件下，得到了相应的广义Bessel函数的Laplace型整表示，它将\cite{Amr-Dem}中Laplace型整表示的一个特例推广到了所有偶二面体系统.
2020-09-01 math.CA
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
2012-07-26 math.CA
The magnitude of odd balls via Hankel determinants of reverse Bessel polynomials
幅度是度量空间的不变量，起源于范畴论。利用位势理论的方法，Carbery和Zió给出了计算欧几里得空间中任意奇数维球的大小的一个算法，并证明了它是球半径的一个有理函数。本文用逆贝塞尔多项式的Hankel行列式之比给出了奇维球的大小的一个显式公式。这是通过找到球上的分布来解决重量方程。利用Schröder路径和逆Bessel多项式的生成函数的连分数展开式，给出了每个奇维球大小的分子和分母的组合公式.这些公式然后被用来证明事实的大小，如其渐近行为的半径的球的增长。
2020-05-10 math.CA math.MG
Generalized $q$-Bernoulli polynomials generated by Jackson $q$-Bessel functions
本文介绍了由包含Jackson $q$ -Bessel函数$J^{(k)}_α(x;q)$ $ (k=1,2,3),\,α>-1$的函数生成的多项式$B^{(k)}_{n,α}(x;q)$.案例$α=\pm\frac{1}{2}$是Bernoulli和Euler $^{,}$多项式的$q$ -类似物，由Ismail和Mansour为$(k=1,2)$引入，Mansour和Al-Towalib为$(k=3)$引入。研究了这类多项式的主要性质，给出了它们的大$n$次数渐近性，并给出了它们与$q$ -Laguerre多项式和小$q$ - Legendre多项式的联系系数.
2022-01-25 math-ph math.CA math.FA
The radius of convexity of normalized Bessel functions
确定了阶数介于$-2$和$-1.$之间的两个第一类正规化Bessel函数的凸半径.我们的方法包括调和函数的最小值原理，Dini函数的Hadamard分解，Dini函数零点的Lommel多项式性质以及复数和实数的不等式.
2015-01-26 math.CA
Simplified Airy function Asymptotic expansions for Reverse Generalised Bessel Polynomials
本文为反向广义贝塞尔多项式推导出基于艾里函数和 Liouville-Green 表示的简化均匀渐近展开，并给出系数函数的显式递推计算，适用于大阶数下包含转向点的广泛参数范围。
2025-07-05 math.CA
Some Useful Collective Properties of Bessel, Marcum Q-Functions and Laguerre Polynomials
特殊函数在许多应用科学问题中有着广泛的应用。然而，由于涉及特殊函数的未定义的和或积分，有相当数量的问题不能得到精确解。这些障碍迫使研究人员寻找特殊函数的新性质。许多以前解决不了的问题，都可以通过这些努力来解决。因此，本文导出了Bessel函数、Marcum Q-函数和Laguerre多项式的一些有用性质及其相互关系。
2022-11-22 math-ph math.CA math.MP
A note on a modified Bessel function integral
研究了积分\[\int_0^\infty \cosh^μ\!t\,K_ν(z\cosh t)\,dt \qquad \Re(z)>0,\]，其中$K$表示修正的贝塞尔函数，参数$μ$和$ν$为非负整数值.当整数具有不同奇偶性时，根据$z^{-1}e^{-z}$乘以次数依赖于$μ-ν$的符号的$z^{-1}$中的多项式获得封闭形式的表达式。
2015-10-04 math.CA
Generalized wave polynomials and transmutations related to perturbed Bessel equations
CINVESTAV del IPN（墨西哥国家科学技术研究委员会）
研究扰动贝塞尔方程的转置运算符，证明其积分核可由构造的广义波多项式近似，提出正则解的近似方法及独立于谱参数的估计。
2018-03-22 cs.NA math.AP math.CA
Asymptotic behavior and zero distribution of polynomials orthogonal with respect to Bessel functions
我们考虑多项式$P_n$关于$[0,\infty)$上的权重$J_ν$正交，其中$J_ν$是阶为$ν$的贝塞尔函数。Asheim和Huybrechs认为这些多项式与复高斯正交振荡积分。他们观察到零是复数，并在垂直线$\textrm{Re}\, z = \frac{νπ}{2}$附近积累为$n \to \infty$。我们证明这一事实的情况下$0 \leq ν\leq 1/2$从强渐近公式，我们推导出多项式$P_n$在复平面。我们的主要工具是正交多项式的黎曼-希尔伯特问题，适当修改，以涵盖目前的情况，和Deift-Zhou最速下降法。工作的一个主要部分是致力于建设一个本地参数的起源，我们给出了一个存在性证明，只适用于$ν\leq 1/2$。
2014-06-04 math.CA math.CV
Complex zeros of Bessel function derivatives and associated orthogonal polynomials
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文构造以涉及贝塞尔导数 $J_ν'$ 零点的 Rayleigh 型和为矩的正交多项式，研究其递推与正交性并给出 Hankel 行列式公式，进而完善 $J_ν'$ 复零点数随 ν 变化的 Hurwitz 型定理。
2024-06-14 math.CA math.CV
Positive orthogonalizing weights on the unit circle for the generalized Bessel polynomials
本文针对广义贝塞尔多项式，在特定参数条件下构造了单位圆上的正连续权函数，建立了不同于标准OPUC的正交关系，并给出其应用。
2024-02-08 math.CA
Holonomic Bessel modules and generating functions
我们求解了一些由Bessel模导出的完整偏微分方程，这些方程与经典Bessel函数的生成函数以及最近由Bohner和Cuchta发现的差分Bessel函数有关。这种$D$ -模块的方法既统一和扩展的经典和差分贝塞尔函数的生成函数。结果表明，Bessel模及其相关模的代数结构决定了本文所研究的Bessel母函数的可能形式。作为这些$D$ -模结构的结果，一些新的递归公式，整表示和新的差分贝塞尔多项式已被发现。我们的论点的关键成分涉及新的蜕变公式相关的贝塞尔模和建设的$D$ -线性映射之间的不同适当构造的子模块。这项工作可以被视为$D$ -模块的方法Truesdell的$F$ -方程理论专门贝塞尔函数。本文提出的框架可以应用于其他特殊函数。
2023-03-27 math.CA
Mixed type multiple orthogonal polynomials associated with the modified Bessel functions and products of two coupled random matrices
本文研究了混合型多重正交多项式与由两个向量组成的权函数系统的关系。一个矢量根据第一类缩放修正贝塞尔函数$I_μ$和$I_{μ+1}$来定义，另一个矢量根据第二类缩放修正贝塞尔函数$K_ν$和$K_{ν+1}$来定义。证明了相应的混合型多重正交多项式的存在性。对于每个多指标都在对角线上或靠近对角线的特殊情况，研究了多项式及其线性型的基本性质，包括显式公式、整表示、微分性质、极限形式和递推关系.结果表明，对于特定的参数，这些混合型多重正交多项式的线性型可以解释为目前研究两个耦合随机矩阵乘积时遇到的双正交函数。这特别意味着相关核的Riemann-Hilbert特征，这为进一步的渐近分析提供了另一种方法。
2016-09-27 math-ph math.CA math.MP
Ratios of Hahn--Exton $q$-Bessel functions and $q$-Lommel polynomials
在1993年Delest和Fédou表明，一个生成函数的连接斜形状是一个比率$J_{ν+1}/J_ν$的哈恩-埃克斯顿$q$ -贝塞尔函数时，参数$ν$是零。他们指出，当$ν$是一个非负整数时，生成函数的系数是有理函数，其分子和分母是$q$中具有非负整数系数的多项式，这是一个$q$ -类似于Kishore 1963年关于贝塞尔函数的结果。本文的第一个主要结果是Delest和Fédou猜想的证明。第二个主要结果是Delest和Fédou的结果的改进：一个有界对角线的连接斜形状的生成函数作为Koelink和Swarttouw引入的$q$ -Lommel多项式的比率给出。还证明了比值$J_{ν+1}/J_ν$有两种不同的连分数表达式，它们分别给出了$R_I$型正交多项式矩的母函数和通常正交多项式矩的母函数.由于Flajolet和Viennot的正交多项式技术被使用。
2021-05-24 math.CA math.CO
Non-intersecting squared Bessel paths and multiple orthogonal polynomials for modified Bessel weights
我们研究了一个融合情形下的$n$非相交平方Bessel过程模型：所有路径在时间$t = 0$以相同的正值$x = a$开始，保持正值，并且条件性地在时间$t = T$以$x = 0$结束.在极限$n \to \infty$中，经过适当的重新缩放，路径填充了我们明确描述的$tx$平面中的一个区域。特别是，路径最初远离硬边在$x = 0$，但在一定的关键时刻$t^*$的最小路径击中硬边，从那时起就坚持它。对于$t \neq t^*$，我们得到通常的缩放限制随机矩阵理论，即正弦，艾里，贝塞尔内核。一个关键的事实是，在任何时候$t$的路径的位置构成一个多正交多项式系综，对应于两个修改的贝塞尔型权重的系统。因此，有一个$3 \times 3$矩阵值的黎曼-希尔伯特问题，我们分析了在大$n$极限使用Deift-Zhou最速下降法。在黎曼-希尔伯特分析中有一些新的成分是独立的利益。
2007-12-09 math-ph math.CA math.MP
$L^p$--boundedness of Stein's square functions associated to Fourier--Bessel expansions
在本文中，我们证明了$L^p$估计的Stein的平方函数与Fourier-Bessel展开。进一步证明了平方函数从傅里叶-贝塞尔级数到Hankel变换的转换结果。实际上，这些结果是向量值乘子在贝塞尔条件下从离散到连续的转换结果。因此，我们从Hankel-Stein平方函数的相应性质出发，推导出Fourier-BesselStein平方函数的$L^p$ -有界性的$p$值域的尖锐性.最后，我们推导出$L^p$估计的Fourier-Bessel乘子，我们已经得到了我们的Stein平方函数。
2019-12-18 math.CA math.FA
Orthogonal polynomials associated with Coulomb wave functions
引入了一类与库仑波函数相关的正交多项式。这些多项式发挥的作用类似于Lommel多项式在贝塞尔函数理论中的作用。明确描述了这个新类的正交性的措施。此外，还在更一般的层次上讨论了正交性测度问题。除此之外，为新的正交多项式导出的各种恒等式可以看作是从贝塞尔函数理论中已知的一些公式的推广。在这些推导中的一个关键作用是由雅可比（三对角）矩阵$J_{L}$，其特征值符合倒数值的经常库仑波函数$F_{L}(η,ρ)$的零。对应于经常库仑波函数，或更准确地说，相应的三对角矩阵的频谱zeta函数进行了研究。
2014-03-19 math.CA
Bessel Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对单位圆上的$q\times p$矩阵权构造混合型类贝塞尔多重正交多项式，推导其公式、正交性、表示式与递推关系，明确$q=1$时的分解特性。
2026-09-28 math-ph math.CA math.MP
Symbolic methods for the evaluation of sum rules of Bessel functions
使用的本影形式主义允许一个显着的简化推导的总和规则，涉及产品的特殊功能和多项式。用这种方法重新推导了贝塞尔函数的求和规则和加法定理。此外，我们还得到了一组新的包含各种特殊多项式和Bessel函数的封闭式求和规则。我们考虑的例子是相关的应用范围从等离子体物理量子光学。
2013-07-02 math-ph math.CA math.MP
Some orthogonal very-well-poised $_8φ_7$-functions that generalize Askey-Wilson polynomials
在最近的一篇论文中，Ismail，Masson和Suslov建立了$q$ -二次网格上的$_2φ_1$ -Bessel函数的连续正交关系和其它一些性质. Dick Askey提出，在$_2φ_1$级的“贝塞尔型正交性”确实具有一般性，并且可以扩展到$_8φ_7$级。非常平衡的$_8φ_7$ -函数被称为经典Askey-Wilson多项式的非终止形式。Askey的结论得到了作者的证明。本文详细讨论了正交$_8φ_7$ -函数的一些性质。最近，Askey、Rahman和Suslov发现了另一种非常平稳的$_8φ_7$函数的正交关系。
1997-07-01 math.CA
On a novel iterative method to compute polynomial approximations to Bessel functions of the first kind and its connection to the solution of fractional diffusion/diffusion-wave problems
通过对初始种子函数$f_0(x)$反复应用积分算子，给出了第一类贝塞尔函数$J_p(x)$（$p>-1$）的迭代逼近方法.种子函数类$f_0(x)$导致越来越精确的近似集$f_n(x)$是相当大的，包括任何多项式。当该算子被应用于次数为$s$的多项式一次时，它产生次数为$s+2$的多项式，并且因此该算子的迭代生成次数增加的越来越好的多项式近似的集合。我们专注于从种子函数$f_0(x)=1$生成的多项式逼近集。这组多项式不仅对$J_p(x)$的计算有用，而且从物理的角度来看也有用，因为它描述了某些分数扩散和扩散波问题的长时间衰减模式。
2011-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Discrete orthogonality of hypergeometric polynomial sequences on linear and quadratic lattices
我们提出了一种方法，以获得与线性和二次格，产生离散正交的正交多项式序列的准定矩功能的Askey计划，与雅可比，贝塞尔，Laguerre和Hermite多项式除外的权函数。
2022-02-14 math.CA
The Evaluation of a Quartic Integral via Schwinger, Schur and Bessel
我们提供了额外的方法来评估的积分\begin{eqnarray} N_{0,4}(a;m) & := & \int_{0}^{\infty} \frac{dx} {\left( x^{4} + 2ax^{2} + 1 \right)^{m+1}} \end{eqnarray}，其中$m \in {\mathbb{N}}$和$a \in (-1, \infty)$的形式\begin{eqnarray} N_{0,4}(a;m) & = & \fracπ{2^{m+3/2} (a+1)^{m+1/2} } P_{m}(a) \end{eqnarray}其中$P_{m}(a)$是一个多项式在$a$。第一个是基于Schwinger的方法来评估出现在费曼图中的积分，第二个是Schur函数的有理积分表达式的副产品。最后，第三个证明，得到了一个整表示涉及修改贝塞尔函数。
2010-09-13 math.CA
On the generalized interlacing property for the zeros of Bessel functions
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文研究了 Bessel 函数在 $|ν-μ|>2$ 时的广义交错性质及其与 Lommel 多项式零点的补偿作用，并将该性质扩展至柱函数与 Bessel 函数导数，同时证明了 Siegel 对 Bourget 假设的扩展无法推广至任意实数。
2023-10-20 math.CA
Riccati Reductions for Modified Bessel Ratios: Bernstein Positivity, Exact Certificates, and Transfer Obstructions
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）
本文通过里卡蒂简化研究修正贝塞尔函数比值的正性、精确证书及转移障碍，反驳了相关单调性问题。
2026-07-08 math.CA
On the orthogonality of q-classical polynomials of the Hahn class II
本文从R.阿尔瓦雷斯-诺达尔塞河Sevinik-Adıgüzel和H.进行Tajaneli，\textit{On the orthogonality of $q$-classical polynomials of the Hahn class I}。更具体地说，属于$\emptyset$ -Hermite-Laguerre/Jacobi，$\emptyset$ -Jacobi/Hermite-Laguerre，0-Laguerre/Jacobi-Bessel和0-Jacobi/Laguerre-Bessel情况下的$q$ -多项式的正交性质进行了研究，考虑到在初始文件中考虑的想法。特别地，建立了$q$ -Meixner多项式的一个新的正交关系.
2012-03-01 math.CA
Some martingales associated with multivariate Bessel processes
在$\mathbb R^N$上研究了A型和B型外尔腔中的贝塞尔过程.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的几个时空调和函数和鞅，它们独立于这些过程的一个参数。因此，$p(y):=\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_t^i))$可以通过经典的正交多项式来表示。这些公式的特征多项式承认解释随机矩阵理论，他们部分已知的Diaconis，福雷斯特和Gamburd。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
A class of identities relating Whittaker and Bessel functions
惠特克和修改贝塞尔函数之间的身份推导出特定的复杂订单。某些多项式出现在这样的身份，满足四阶微分方程（非超几何型），他们本身可以表示为特定的线性组合的产品修改贝塞尔和合流超几何功能。
2004-12-22 math-ph math.CA math.MP
Multiple orthogonal polynomials associated with Macdonald functions
我们考虑多个正交多项式对应于两个麦克唐纳函数（第二类修正贝塞尔函数），重点放在厄米-帕德表的对角线上的多项式。我们给出了这些多项式的一些性质：微分性质，Rodrigues型公式和三阶线性递推关系的显式公式。
2001-01-23 math.CA
Riccati type recursions for some infinite series involving zeros of Bessel functions of the first kind
Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约蒂大学）；Óbuda University（奥比达大学）
研究涉及第一类贝塞尔函数正零点的无穷级数，针对现有计算方法，提出一种依赖米塔格 - 莱夫勒展开、黎卡提微分方程及泰勒级数系数的递归算法，可产生级数值，有助于处理类似特殊函数零点无穷级数问题。
2026-07-14 math.CA
Zeros of orthogonal polynomials near an algebraic singularity of the measure
本文研究了正交多项式在代数奇点附近的局部零点行为，即当正交性测度在$ [-1,1] $上得到支持时，对于某些$ x_0 \in (-1,1) $，其行为类似于$ h(x)|x - x_0|^λdx $，其中$ h(x) $是严格正的和解析的.我们将改进约拉姆·拉斯特和巴里·西蒙的定理，并证明所谓的精细零点间距（这是众所周知的$ λ= 0$）在一般情况下是不存在的，奇点周围相邻零点的渐近行为可以用函数$ c J_{\frac{λ- 1}{2}}(x) + d J_{\frac{λ+ 1}{2}}(x) $的零点来描述，其中$ J_a(x) $表示第一类和第一阶的贝塞尔函数$ a $。此外，使用Sturm-Liouville理论，我们研究了贝塞尔函数的线性组合的行为，从而提供了所讨论的零点的估计。
2016-10-24 math.CA
Three-Term Recurrence Relations for Confluent Basic Hypergeometric Series with Applications to q-Bessel Functions
本文推导了连通基本超几何级数的三项递推关系，并应用于q-贝塞尔函数的递推关系研究。
2026-02-26 math.CA
Orthogonal polynomials with the Prudnikov-type weights
研究了关于权函数$e^{-x} ρ_ν(x),\ e^{- 1/x} x^{-1} ρ_ν (x), ρ_ν(x)= 2 x^{ν/2} K_ν(2\sqrt x),\ x >0, ν\in \mathbb{R}$的新的正交多项式序列，其中$K_ν(z)$是修正的Bessel函数.给出了递推关系、显式表示、母函数和Rodrigues型公式。
2019-02-17 math.CA
On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind
本文研究了第一类修正Bessel函数的Neumann型级数，它是在研究与二面体群有关的Dunkl算子时得到的，是Ben Said-Kobayashi-Orsted构造的Laguerre半群的一个例子.我们首先重新审视特定的情况下，对应于组的平方保持对称性，我们给两个新的和不同的证明比现有的。第一个证明使用的权力在一个诺依曼系列的贝塞尔函数的扩展，而第二个是基于一个二次变换的高斯超几何函数，并开辟了道路，以获得进一步的表达式时，潜在的二面体群的订单是2的权力。更一般地，我们给出了将该级数表示为$Φ_2$ -Horn汇合型超几何函数的De Bie al公式的另一个证明.在证明过程中，我们通过初等对称函数揭示了其公式中多重角的出现，得到了盖根堡多项式的一种新表示。
2017-09-24 math.CA
