Discrete orthogonality of hypergeometric polynomial sequences on linear and quadratic lattices
我们提出了一种方法，以获得与线性和二次格，产生离散正交的正交多项式序列的准定矩功能的Askey计划，与雅可比，贝塞尔，Laguerre和Hermite多项式除外的权函数。
2022-02-14 math.CA
Some integral identities involving products of general solutions of Bessel's equation of integral order
动力学方程的旋度本征函数谱分解利用其线性和非线性的正交性和完备性，已广泛应用于流体和等离子体动力学问题。这种展开式的系数是在涉及圆柱几何的问题中贝塞尔函数的积上的积分。本文导出了Bessel方程两个和三个通解乘积的恒等式。其中一些恒等式在环形磁化等离子体Turner弛豫的研究中是有用的[S.K.H. Auluck，Phys. Plasmas，16，122504，2009]，其中二次积分量（诸如螺旋度和总能量）被表示为贝塞尔方程的一般解的任意常数的代数函数，从而允许通过最小化程序来确定它们。涉及三个解的乘积的恒等式使得能够在单个贝塞尔函数的傅里叶-贝塞尔级数中扩展两个解的乘积，从而通过消除空间依赖性来促进表示非线性动力学问题的偏微分方程到时间发展方程的变换。这些身份是需要在一个非线性动力系统的波动驱动的相干效应正在进行的调查。
2010-06-23 math.CA
Asymptotics of a sum of modified Bessel functions with non-linear argument
本文研究了变元非线性地依赖于由\[S_{ν,p}(a)=\sum_{n\geq 1} (an^p/2)^{-ν} K_ν(an^p)\qquad (a>0,\ 0\leqν<1)\]给出的求和指数作为参数$a\to 0+$的修正Bessel函数的和，其中$p$表示满足$p\geq 2$的整数.这扩展了以前的工作情况$p=1$（线性）和$p=2$（二次）。作为$a\to0+$的扩展由涉及黎曼ζ函数的无穷多个渐近和组成，当最佳截断时，其导致在参数$a$中呈指数小的剩余项。这些指数小的条款与每个最佳截断渐近和的数量被发现增加与$p$。
2019-04-30 math.CA
Zeros of orthogonal polynomials near an algebraic singularity of the measure
本文研究了正交多项式在代数奇点附近的局部零点行为，即当正交性测度在$ [-1,1] $上得到支持时，对于某些$ x_0 \in (-1,1) $，其行为类似于$ h(x)|x - x_0|^λdx $，其中$ h(x) $是严格正的和解析的.我们将改进约拉姆·拉斯特和巴里·西蒙的定理，并证明所谓的精细零点间距（这是众所周知的$ λ= 0$）在一般情况下是不存在的，奇点周围相邻零点的渐近行为可以用函数$ c J_{\frac{λ- 1}{2}}(x) + d J_{\frac{λ+ 1}{2}}(x) $的零点来描述，其中$ J_a(x) $表示第一类和第一阶的贝塞尔函数$ a $。此外，使用Sturm-Liouville理论，我们研究了贝塞尔函数的线性组合的行为，从而提供了所讨论的零点的估计。
2016-10-24 math.CA
Multivariable Bessel polynomials related to the hyperbolic Sutherland model with external Morse potential
一个多变量的广义贝塞尔多项式的介绍和研究。特别是，我们推导出他们的系列扩展杰克多项式，从多变量雅可比多项式，代数独立的本征算子序列，Pieri型递归关系，和某些正交性质的极限过渡。我们还表明，这些多变量贝塞尔多项式提供了一个（有限）的双曲型萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的本征函数集。
2009-01-28 math-ph math.CA math.MP
Quadratic differentials A(z-a)(z-b)dz^2/(z-c)^2 and algebraic Cauchy transform
本文讨论了几乎处处可表示性（a.e.）在不可约代数函数的平面上作为有限个紧半解析曲线和有限个孤立点上支持的带号测度的Cauchy变换。讨论了一类二次微分族临界轨线的存在性。
2016-02-19 math.CA
Quadratic Transformations of the Sixth Painleve' Equation with Application to Algebraic Solutions
1991年，一位作者证明了具有局部单值差分的Painleve' VI方程$(1/2,a,b,\pm 1/2)$和$(a,a,b,b)$之间存在二次变换.在本文中，我们给出这些转换的简洁形式。%，直至分式线性变换。它们与Manin和Ramani-Grammaticos-Tamizhmani通过Okamoto变换得到的更为著名的二次变换有关。为了避免繁琐的表达式与分化，我们使用连续的关系，而不是冈本变换。1991年的转换是特别重要的，因为它可以实现为二次拉回变换的isomonodromic Fuchsian方程。通过推导几个复杂代数Painleve' VI函数的显式表达式，说明了新公式。
2006-06-30 math.CA
Number of limit cycles for planar systems with invariant algebraic curves
对于平面多项式系统，不变代数曲线的存在限制了不包含在该曲线中的极限环的数目。给出了一种一般的方法来证明不包含在这条给定的代数曲线中的周期轨道的不存在性。当该方法被应用到参数族的多项式系统，有极限环的某些值的参数，我们的结果导致有效的代数条件的参数，迫使不存在的周期轨道。作为应用，我们考虑了几类二次系统：一类具有二次不变代数曲线的系统，一类已知的具有代数极限环的系统，一类具有三次不变代数曲线的系统，以及其它的系统。对于任何具有两条不变代数曲线的二次系统，我们证明了它的极限环的个数只取决于这些曲线的次数的有限性结果。我们还考虑了一类具有二次或三次不变代数曲线的三次系统和一类Lienard系统。对于具有不变抛物线的二次系统至多有一个极限环这一已知事实，我们给出了一个新的简单的证明。事实上，我们所表明的是，这个结果是一个后果的类似结果的二次系统的不变直线。
2022-10-27 math.CA
Some orthogonal very-well-poised $_8φ_7$-functions that generalize Askey-Wilson polynomials
在最近的一篇论文中，Ismail，Masson和Suslov建立了$q$ -二次网格上的$_2φ_1$ -Bessel函数的连续正交关系和其它一些性质. Dick Askey提出，在$_2φ_1$级的“贝塞尔型正交性”确实具有一般性，并且可以扩展到$_8φ_7$级。非常平衡的$_8φ_7$ -函数被称为经典Askey-Wilson多项式的非终止形式。Askey的结论得到了作者的证明。本文详细讨论了正交$_8φ_7$ -函数的一些性质。最近，Askey、Rahman和Suslov发现了另一种非常平稳的$_8φ_7$函数的正交关系。
1997-07-01 math.CA
On the zeros of the Macdonald functions
本文研究实指标的第二类Macdonald函数或修正Bessel函数的零点。利用零点所满足的代数方程的显式表达式，我们描述了零点在指数移动时的行为。本文还介绍了数值计算的结果。
2013-02-21 math.CA
Restriction estimates for quadratic manifolds of arbitrary codimensions
本文将Bourgain-Guth多线性方法推广到任意余维二次流形，利用实代数几何中的覆盖引理与柱形分解算法，建立了统一的限制性估计并恢复了抛物面情形的主要定理。
2023-08-12 math.CA
A family of quadratic polynomial differential systems with algebraic solutions of arbitrary high degree
证明了代数曲线$a_0(x)(y-r(x))+p_2(x)a'(x)=0,$是二次平面微分系统的不变曲线，其中$r(x)$和$p_2(x)$分别是一次和二次多项式，而$a_0(x)$是Fucsh方程的多项式解.我们研究了当$a_0(x)$是一个正交多项式时的特殊情况。我们证明了在这种情况下，二次微分系统是Liouville可积的。
2014-05-09 math.CA math.DS
Algebraic and qualitative aspects of quadratic vector fields related with classical orthogonal polynomials
本文是文献\cite [§4.2，p.p.1782--1783]{almp}的续篇，其中研究了与正交多项式有关的二次多项式向量场族。我们推广了这些结果，使其包含了与微分伽罗瓦论有关的一些细节，以及达布可积性理论和动力系统的定性理论.
2019-06-24 math.CA math.DS
On variation of zeros of classical discrete orthogonal polynomials
本文从Nikiforov和Uvarov提出的超几何型差分方程出发，建立了经典离散正交多项式关于零点实参数单调性的新的易处理的充分条件.这一结果使人们能够进行系统的研究的单调性的经典正交多项式的线性，二次，q-线性，q-二次网格。特别地，我们以一种简单而统一的方式分析了Hahn，Charlier，Krawtchouk，Meixner，Racah，对偶Hahn，q-Meixner，量子q-Krawtchouk，q-Krawtchouk，仿射q-Krawtchouk，q-Charlier，Al-Salam-Carlitz，q-Hahn，小q-Jacobi，小q-Laguerre/Wall，q-Bessel，q-Racah和对偶q-Hahn多项式零点的单调性.
2020-06-20 math.CA
Transcritical Bifurcations and Algebraic Aspects of Quadratic Multiparametric Families
本文对含有多参数族的二次系统进行了分析，首先对二次系统进行了识别和分类，以便于研究，然后讨论了有限平面上临界点的稳定性，它的分支，稳定流形，最后讨论了无限平面上临界点的稳定性，然后绘制这些族的分析所得的相图。为了正确地进行这项研究，有必要使用非线性系理论的一些结果，为此，重要的定义和定理，因为它们的重要性，在研究过程中的多参数家庭。代数方面也包括在内。
2021-03-04 math.CA math.DS
Product formulas for the Higher Bessel functions
本文研究阶乘倒数 N 次幂生成函数的乘积公式，揭示其与代数超曲面周期、Buchstaber-Rees 多项式及 N 值群律的联系，并通过广义 Frobenius 方法给出乘法核展开，进而探讨 N-Bessel 核与回文单峰多项式层级的关系。
2024-05-05 math.AG math.CA math.NT
Integration in finite terms and exponentially algebraic functions
本文结合微分代数与模型论技术，推广Abel和Liouville的方法，研究代数微分方程的指数代数性问题，得到多个经典函数的指数超越性、独立性结论及对应可判定性结果。
2025-10-30 math.CA math.LO math.NT
