Transcritical bifurcation without parameters in memristive circuits
无参数跨临界分岔（TBWP）描述了沿平衡线的稳定性变化，这是由于在这样一条线的给定点处失去了正常的双曲性。忆阻电路系统地产生流形的非隔离平衡，在本文中，我们解决了一个系统的表征TBWP电路与一个单一的忆阻器。为了实现这一目标，我们开发了两个独立的兴趣的数学结果;第一个是TBWP定理显式常微分方程（常微分方程）在任意维度的扩展;第二个结果驱动器的半显式微分-代数方程（DAE），这提供了适当的框架，用于分析电路动力学的表征这种现象。在电路方面的分析进行图论方面：在这种情况下，我们的第一个工作方案是限制到被动的问题（例外的分叉忆阻器），并在第二步的一些结果，提出了非被动的情况下的分析。后一种情况下，说明通过忆阻神经网络模型。
2016-05-19 math.DS
Discretizing the transcritical and pitchfork bifurcations -- conjugacy results
Eötvös Loránd University（罗兰大学）
研究一维动力学中临界和分叉分岔的离散化，通过构造双参数共轭族证明时间-h精确和步长-h离散动力学拓扑等价，且共轭映射为O(h^p)接近恒等映射。
2014-11-23 cs.NA math.DS math.NA
Functional shift-induced degenerate transcritical Neimark-Sacker bifurcation in a discrete hypercycle
本文研究离散超循环模型中物种从合作者变为降解者引发的功能转变分岔，通过奇异坐标变换解耦分岔，证明了退化跨临界 Neimark-Sacker 分岔下不变曲线的存在性。
2023-08-03 math.DS
Slow passage through a transcritical bifurcation in piecewise linear differential systems: canard explosion and enhanced delay
本文研究穿越跨临界分岔的慢通道现象，通过构建分段线性极小模型量化最大延迟，识别出三种延迟行为，并构建对称系统揭示无界canard爆炸与增强延迟机制。
2024-04-29 math.DS
On the pitchfork bifurcation of the folded node and other unbounded time-reversible connection problems in $\mathbb R^3$
在本文中，我们重新审视折叠节点和二次鸭翼在共振$μ\in \mathbb N$的分叉。特别是，我们第一次证明，干草叉分叉发生在所有甚至值的$μ$。我们的方法依赖于时间可逆版本的Melnikov方法在\cite{wechselberger2002a}中，用于\cite{wechselberger_existence_2005}证明跨临界分岔的所有奇数值的$μ$。对于所有的$0<ε\ll 1$，由跨临界分岔和干草叉分岔产生的二次鸭翼只到达每个跨临界分岔一侧的Fenichel慢流形.在本文中，我们提供了一个新的几何解释这一事实，依赖于对称性的正常形式和一个单独的爆破的折线。我们还表明，我们的方法用于评估Melnikov积分的折叠节点-基于本地表征的不变流形的高阶变分方程和减少这些非齐次韦伯方程-适用于一般的，二次的，时间可逆的，无界连接问题$\mathbb R^3$。最后，我们使用我们的方法提出了一个新的证明的周期轨道从无穷远的Falkner-Skan方程和Nosé方程的分支。
2020-03-15 math.DS
Backward bifurcation arising from decline of immunity against emerging infectious diseases
针对免疫力衰退现象，本文提出带疫苗接种和再感染的年龄结构模型，证明无病平衡点发生后向与前向跨临界分支，并发现鞍结分支，为理解EIDs与免疫力衰退相互作用及制定减缓策略提供依据。
2024-07-21 math.DS physics.soc-ph
Weakly coupled two slow- two fast systems, folded node and mixed mode oscillationsM
研究了两个弱耦合慢/快振子系统的混合模振荡。我们专注于折叠奇点的存在和属性，称为FSN II，允许MMO的出现在一个合适的全球回报机制的存在。由于FSN II对应于一个去奇异化约化系统的跨临界分支，我们证明了，在一定的非退化条件下，这样的跨临界分支存在。然后我们将这个结果应用到FitzHugh- Nagumo型两个耦合系统的情形.这导致了一个非平凡的耦合条件，使MMO的存在。
2014-03-03 math.DS
Bifurcation Theory of Attractors and Minimal Sets in D-Concave Nonautonomous Scalar Ordinary Differential Equations
本文利用斜积框架研究D-凹非自治标量常微分方程的单参数分岔，刻画极小集数量与性质及全局吸引子形状的突变机制。
2022-06-14 math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits II: Reversible systems
在第一部分中，我们考虑一类可逆系统，研究了同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支。在这里，我们集中在同宿轨道是对称的情况下，只有一个控制参数是足够的治疗他们的分歧，如在哈密顿系统。首先，我们对第一部分的论点作了修改和扩展，以一种适用于一般系统的形式证明了：如果这种分支发生在四维系统中，那么围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的。其次，我们将第一部分的Melnikov方法推广到可逆系统，得到了对称同宿轨道的鞍结分岔、跨临界分岔和叉状分岔定理。我们阐述了我们的理论为四维系统，并证明了理论结果的数值。
2021-07-26 math.DS
Bifurcations, Schwarzian derivatives and Feigenbaum constant revisited
主要目的是表明费根鲍姆δ常数比人们所认为的更具有普遍性。本文主要研究区间自同态的单参数倍周期过程族，并考虑Feigenbaum δ常数的推广。我们提出了所谓的括号渗透性假设，这是一个适用于所有类型分叉（即翻转、折叠、干草叉和跨临界分叉，即在某些条件下两个或三个不同的函数可能具有完全相同的歧点）的猜想。我们提出了一个猜想，大大放宽大卫辛格条件的自同态家庭产生最多一个稳定的轨道，表明费根鲍姆常数也出现在某些类的功能，有一个以上的最大值，并有积极的施瓦茨在至少一个子区间。这个版本包含了更多的支持更大的费根鲍姆常数普适性的论证。
2008-06-24 math.DS
Resonance properties and chaotic dynamics of a three-dimensional discrete logistic ecological system within the neighborhoods of bifurcation points
本文研究三维离散逻辑斯蒂生态模型在分岔点附近的动力学，利用完全判别理论、分岔与规范形理论分析余维1和余维2分岔及Marotto混沌，并通过数值模拟验证理论结果。
2025-05-09 math.DS
Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Allee Effect and Cooperative Hunting
Kyushu University（九州大学）
本文提出一个整合阿利效应与合作捕食的捕食者-猎物模型，通过分支分析揭示系统在关键参数变化下的动态行为，包括多平衡点和复杂模式的出现。
2026-01-09 math.DS
Bifurcation and chaotic behaviour in stochastic Rosenzweig-MacArthur prey-predator model with non-Gaussian stable Lévy noise
对α-稳定Lévy运动驱动的随机Rosenzweig-MacArthur模型进行了动力学分析.我们分析了平衡点的存在性，并提供了一个清晰的说明，他们的稳定性。结果表明，该非线性模型最多有三个平衡点。如果共存平衡点存在，它是渐近稳定的，吸引所有附近的轨迹。绘制相图，以获得有用的见解捕食者-捕食者相互作用的动力学基础。具体地说，我们提出了一个跨临界分岔曲线，系统分叉。稳态概率密度由非局域Fokker-Planck方程描述，并通过一些数值模拟得到证实。本文应用蒙特卡罗方法，利用统计数据，对随机系统的参数变化进行了大量的模拟。对于任意接近原点的初始条件，噪声项中的参数变化会导致未来路径或轨迹的显著不同，这反映了互惠相互作用的两种群食饵-捕食者系统在随机影响下的混沌行为.
2022-01-18 math.DS
Validation of Symmetry Induced Bifurcation Points in Nonlinear Diffusion Problems
CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Department of Mathematical Sciences, George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出一个计算机辅助证明的理论框架，用于验证非线性扩散问题中由对称性诱导的跨临界和音叉分岔点，通过扩展非线性系统的求零问题实现，并适用于一维和二维域上的抛物型系统和高阶方程。
2026-10-01 math.AP math.DS
Predator-prey dynamics pertaining to structuralizing predator species into three stages coupled with maturation delay owing to juvenile hunting
本文将捕食者未成熟阶段细分为婴儿期和幼年期，并结合幼体捕食伤害导致的成熟延迟，通过稳定性与多种分岔分析揭示了包括Bogdanov-Takens点和双稳态在内的丰富动力学现象。
2023-04-08 math.DS
Continuation of fixed points and bifurcations from ODE to flow-kick disturbance models
本文比较连续扰动 ODE 与等平均扰动率的 flow-kick 模型，证明高频小扰动下向量场、平衡点及分岔可延拓，并指出低频时差异显著。
2024-08-21 math.DS
Sensitivity and Bifurcation Analysis of a DAE Model for a Microbial Electrolysis Cell
微生物电解槽是一种廉价、高效、可持续的制氢新技术。然而，为了扩大这项技术的规模，我们需要更好地了解设备中的过程。在这项工作中，我们提出了一个微分-代数方程（DAE）模型的微生物电解槽的代数约束电流。然后，我们进行的DAE系统的灵敏度和分岔分析。该模型可以应用于间歇循环MEC或连续流MEC。我们进行微分代数灵敏度分析后拟合模拟的电流密度数据的批量循环MEC。灵敏度分析表明，在实验过程中的特定时间，哪些参数对电流密度的影响最大。特别是，外生电细菌的生长和消耗参数在峰值电流密度之前具有强烈的影响。最大化峰值电流密度的替代策略是在连续流MEC中保持具有非零电流密度的长期稳定平衡。我们的特点是一个稳定的非零电流平衡所需的最低稀释率，并证明跨临界分叉的稀释率参数交换稳定的几条曲线之间的平衡。具体而言，增加稀释率通过三个制度过渡的系统，其中稳定的平衡表现出（i）由产甲烷菌的竞争性排斥，（ii）共存，和（iii）由exolectrogens竞争性排斥。正长期电流生产仅在最后两种制度下可行。这些结果表明，如何修改系统参数，以增加峰值电流密度在一个间歇循环MEC或增加长期的电流密度平衡值在一个连续流MEC。
2018-02-18 math.DS q-bio.OT
Dynamics of Coral-Macroalgae Interactions under Crowding
Williams College（威廉姆斯学院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
通过引入非线性密度依赖性珊瑚死亡率扩展经典模型，研究平面ODE系统中珊瑚、大型藻类和藻类草皮之间的底栖竞争，分析分岔结构及对珊瑚礁恢复力的影响。
2026-06-16 math.DS nlin.AO
Stability of fixed points in an approximate solution of the spring-mass running model
我们考虑一个经典的弹簧质量模型的人运行，这是建立在一个倒弹性摆。基于我们以前的结果，关于大弹簧常数（或小攻角）的渐近解，我们构造解析近似的解决方案在所考虑的模型。该模型本身由两组微分方程组成-一组描述了与地面接触的跑步者质心的运动（支撑阶段），第二组描述了与地面无接触的阶段（飞行阶段）。通过适当地连接两个阶段的渐近解，我们能够将动态减少到一维顶点到顶点返回映射。我们找到了这个映射存在唯一稳定不动点的充分条件。通过对不动点关于能量的数值延拓，我们发现了模型系统的跨临界分岔。
2021-05-15 math.DS
Analysis and operating diagram of an interspecific density-dependent model
本文分析恒化器中两种微生物竞争单一资源的种间密度依赖模型，证明正稳态唯一且不稳定、至多一物种存活，并解析构造操作图，数值验证还发现Bogdanov-Takens和Zero-Hopf等新分岔。
2024-01-12 math.DS q-bio.PE
ETM-3D: A One-Parameter Multistable Quadratic Flow with an Explicit Absorbing Set and Intermittent Chaos
Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德 Ferdowsi 大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究单参数二次流ETM-3D，通过李雅普诺夫函数证明全局有界性，分析分岔与间歇性，并区分于经典混沌族。
2026-10-06 cs.SY eess.SY math.DS
Stability and bifurcations of a minimal model for the effect of PrEP-related risk compensation in epidemics of sexually transmitted infections
本文提出一个最小模型，研究PrEP对性传播感染传播的影响，分析风险补偿行为与流行病动态的非线性相互作用。
2025-12-12 math.DS q-bio.PE
