Bounds and asymptotic expansions for the radii of convexity and uniform convexity of normalized Bessel functions
本文研究规范化Bessel函数在大阶数下的凸性半径与一致凸性半径，给出渐近展开、递推关系及广义界，主要工具为渐近反演法和Rayleigh和。
2025-10-16 math.CA math.CV
Series solutions of Bessel-type differential equation in terms of orthogonal polynomials and physical applications
本文得到了一类Bessel型微分方程的精确解，该方程是一个在原点具有非正则（本质）奇点的二阶六参数线性常微分方程.利用三对角表示法（TRA），将解表示为用Bessel多项式表示的平方可积〔的〕在实数直线上的有界级数。级数的展开系数在方程参数空间是正交多项式。我们使用我们的研究结果，以获得解决方案的薛定谔方程的一些新的势函数。
2020-06-23 math.CA quant-ph
Matrix Bessel Biorthogonal Polynomials: A Riemann-Hilbert approach
本文通过黎曼-希尔伯特方法研究贝塞尔型矩阵正交多项式，推导其微分关系，并证明递推系数满足非阿贝尔离散Painlevé方程，提供非平凡实例。
2025-02-26 math.CA
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
Generalization of Lambert $W$ function, Bessel polynomials and transcendental equations
利用拉格朗日反演级数，得到了超越方程$(x-a)(x-b)=le^{x}$的贝塞尔正交多项式解，该方程可视为定义Lambert $W$函数的方程的二次推广.再一次，超越方程可以通过经典的正交多项式形式化地求解，这表明了罗德里格斯公式和拉格朗日级数项之间的联系。利用微分恒等式，找到了贝塞尔多项式的一种新表示：$\left(x^{2}D\right)^{n}=x^{n+1}D^{n}x^{n-1}$
2015-04-27 math.CA
On Almost Orthogonal Series
本文证明了贝塞尔不等式和Riesz-Fisher定理在希尔伯特空间中关于序列的类似结果。本文将推广的贝塞尔不等式应用于与正态分布、Beta分布、Gamma分布以及某些离散概率分布相关的希尔伯特空间，系统地给出了如何生成某些类型的特殊函数不等式的方法.
2022-12-31 math.CA
Non-intersecting squared Bessel paths and multiple orthogonal polynomials for modified Bessel weights
我们研究了一个融合情形下的$n$非相交平方Bessel过程模型：所有路径在时间$t = 0$以相同的正值$x = a$开始，保持正值，并且条件性地在时间$t = T$以$x = 0$结束.在极限$n \to \infty$中，经过适当的重新缩放，路径填充了我们明确描述的$tx$平面中的一个区域。特别是，路径最初远离硬边在$x = 0$，但在一定的关键时刻$t^*$的最小路径击中硬边，从那时起就坚持它。对于$t \neq t^*$，我们得到通常的缩放限制随机矩阵理论，即正弦，艾里，贝塞尔内核。一个关键的事实是，在任何时候$t$的路径的位置构成一个多正交多项式系综，对应于两个修改的贝塞尔型权重的系统。因此，有一个$3 \times 3$矩阵值的黎曼-希尔伯特问题，我们分析了在大$n$极限使用Deift-Zhou最速下降法。在黎曼-希尔伯特分析中有一些新的成分是独立的利益。
2007-12-09 math-ph math.CA math.MP
Mixed type multiple orthogonal polynomials associated with the modified Bessel functions and products of two coupled random matrices
本文研究了混合型多重正交多项式与由两个向量组成的权函数系统的关系。一个矢量根据第一类缩放修正贝塞尔函数$I_μ$和$I_{μ+1}$来定义，另一个矢量根据第二类缩放修正贝塞尔函数$K_ν$和$K_{ν+1}$来定义。证明了相应的混合型多重正交多项式的存在性。对于每个多指标都在对角线上或靠近对角线的特殊情况，研究了多项式及其线性型的基本性质，包括显式公式、整表示、微分性质、极限形式和递推关系.结果表明，对于特定的参数，这些混合型多重正交多项式的线性型可以解释为目前研究两个耦合随机矩阵乘积时遇到的双正交函数。这特别意味着相关核的Riemann-Hilbert特征，这为进一步的渐近分析提供了另一种方法。
2016-09-27 math-ph math.CA math.MP
Hardy-type theorem for functions orthogonal with respect to their zeros. The Jacobi weight case
受G. H.哈代1939年的结果\cite{Hardy}的功能正交关于其真正的零点$λ_{n}, n=1,2,... $，我们将考虑，在相同的一般条件下施加的哈代，功能满足正交关于他们的零点与雅可比权重的区间$(0,1)$，即功能$f(z)=z^νF(z), ν\in \mathbb{R}$，其中$F$是整个和\begin{equation*} \int_{0}^{1}f(λ_{n}t)f(λ_{m}t)t^α(1-t)^βdt=0,\quad α>-1-2ν, β>-1, \end{equation*} %时，$n\neq m$。考虑到这类函数的所有可能性，我们发现了一类新的广义Bessel函数族，其中包括Bessel函数和HyperBessel函数作为特例。
2007-01-05 math.CA math.CV
Asymptotics of some integrals involving modified Bessel and hyper-Bessel functions
研究了类似于Ball积分\[\int_0^\infty \left(\frac{Γ(1+ν)|J_ν(x)|}{(x/2)^ν}\right)^{\!n}dx\]的积分在大$n$中的渐近展开，其中Bessel函数$J_ν(x)$分别被修正的Bessel函数$I_ν(x)$和$K_ν(x)$以及适当的指数因子$e^{\mp x}$所取代.上述积分与$J_ν(x)$取代超贝塞尔函数的类型最近讨论的Aktas { \it等人}。[The Ramanujan J.，2019]并在由函数的第一个正零点确定的有限区间上进行，也考虑用于$n\to\infty$。我们在附录中给出了$x\to+\infty$的超Bessel函数的主要渐近性质。数值例子来说明所获得的各种扩展的准确性。
2021-02-03 math.CA
Jacob's ladders, Bessel's functions and the asymptotic solutions of a new class of nonlinear integral equations
本文证明了黎曼ζ函数$\zf$与Bessel函数之间的联系。在此基础上，引入了一类新的非线性积分方程。
2010-11-15 math.CA
Uniform asymptotic expansions for the zeros of Bessel functions
本研究针对含大参数和简单转向点的常微分方程，提出不含Airy函数导数的重新表述一致渐近展开，进而得到对大阶数所有零点一致有效的贝塞尔函数及其导数零点的显式初等系数渐近展开。
2024-05-13 math.CA
Positive orthogonalizing weights on the unit circle for the generalized Bessel polynomials
本文针对广义贝塞尔多项式，在特定参数条件下构造了单位圆上的正连续权函数，建立了不同于标准OPUC的正交关系，并给出其应用。
2024-02-08 math.CA
Large Degree Asymptotics of Generalized Bessel Polynomials
给出了广义Bessel多项式$Y_n^μ(z)$的$n$的大值渐近展开式。该分析是基于从多项式的生成函数的积分。给出了一个新的简单展开式，它在$z-$平面上原点的紧邻域外是有效的。导出了在不含转折点$z=\pm i/n$的扇区中有效的初等函数展开式的新形式，并给出了一种新的修正贝塞尔函数展开式.讨论了Wong和Zhang（1997）及Dunster（2001）关于广义Bessel多项式的早期渐近展开.
2011-01-25 math.CA
The resurgence properties of the large order asymptotics of the Hankel and Bessel functions
本文的目的是利用M。V. Berry和C. J. Howls（Berry and Howls，Proc. R.长索克A 434（1991）657- 675）。利用这些表示，我们得到了由德拜引起的Hankel和Bessel函数的高阶渐近展开的一些性质，包括明确的和实际的误差界，后期系数的渐近性，指数改进的渐近展开，以及Stokes间断的光滑过渡.
2014-03-25 math.CA
Error bounds for the large-argument asymptotic expansions of the Hankel and Bessel functions
本文重新考虑了Hankel函数、Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的大宗量渐近展开。这些渐近展开的剩余项的新的整表示被发现，并用于获得尖锐的和现实的误差界。我们还给出了这些余项的再展开式，并给出了它们的误差估计。详细讨论了我们的误差界的锐度和它们与文献中其他结果的关系。本文中使用的技术也应该推广到渐近展开，它产生于应用的最速下降法。
2017-03-02 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Bessel functions of imaginary order and their zeros
本文针对虚阶贝塞尔函数，推导了在无界复域中均匀有效且误差界更简单的两类渐近展开，并进一步构造了其零点在大虚阶下无大小限制的均匀渐近展开。
2025-07-02 math.CA
A note on the asymptotics of the modified Bessel functions on the Stokes lines
本文采用作者[Appl.Math.Sci.]中讨论的Stokes线上的汇合型超几何函数的指数改进的渐近展开式。{ \bf 7}（2013）6601- 6609]给出了对于$\arg\,z=\pmπ$上的大$z$和有限$ν$（并且，在$I_ν(z)$的情况下，也在$\arg\,z=0$上）的修改的贝塞尔函数$I_ν(z)$和$K_ν(z)$的类似扩展。数值结果说明了这些扩展的准确性。
2017-09-02 math.CA
Asymptotic expoansions of mathieu-Bessel series. I
我们考虑Mathieu-Bessel级数\[S_ν(a,b)=\sum_{n=1}^\infty \frac{n^γJ_ν(nb/a)}{(n^2+a^2)^μ}, \qquad (μ, b>0,\ γ, ν\in {\bf R})\]的渐近展开式为$a\to+\infty$，其中$J_ν(x)$是第一类阶$ν$的Bessel函数.当$γ+ν$是正偶数整数时，出现特殊情况，其中展开式包括有限代数项以及指数小展开式。数值例子来说明各种扩展的准确性。考虑了$S_ν(a,b)$的交替变体的扩展。简要介绍了用贝塞尔函数$Y_ν(x)$代替$J_ν(x)$函数时的系列。
2019-07-07 math.CA
Bessel Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对单位圆上的$q\times p$矩阵权构造混合型类贝塞尔多重正交多项式，推导其公式、正交性、表示式与递推关系，明确$q=1$时的分解特性。
2026-09-28 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic expansion of Mathieu-Bessel series. II
我们考虑Mathieu-Bessel级数\[S_{ν,γ}^μ(a,b)=\sum_{n=1}^\infty \frac{n^γK_ν(nb/a)}{(n^2+a^2)^μ}, \qquad (μ>0, ν\geq 0, b>0, γ\in {\bf R})\]的渐近展开式为$|a|\to\infty$在$|\arg\,a|<π/2$中的渐近展开式，其中$K_ν(x)$是第二类阶修正Bessel函数$ν$ .我们采用梅林变换的方法来确定一个整表示的$S_{ν,γ}^μ(a,b)$涉及的黎曼ζ函数。这个积分的渐近估计涉及适当的留数计算。数值例子来说明每种类型的扩展获得的精度。还考虑了$S_{ν,γ}^μ(a,b)$的交替变体的扩展。
2021-08-31 math.CA
The asymptotic expansion of the Humbert hyper-Bessel function
本文考虑由\[J_{m,n}(x)=\frac{(x/3)^{m+n}}{m! n!}\,{}_0F_2(-\!\!\!-;m+1, n+1; -(x/3)^3)\]用${}_0F_2$超几何函数表示的Humbert超Bessel函数的渐近展开为$x\to+\infty$，其中$m$，$n$不一定是非负整数.特别注意的是指数小的贡献的确定。使用的主要方法是作者所描述的（J. COMPUT。{ \bf 234}（2010）488-504）;还通过将鞍点方法应用于包含贝塞尔函数的整表示来获得首阶估计。数值结果证明了复合展开的准确性。
2022-02-04 math.CA
Some orthogonal very-well-poised $_8φ_7$-functions that generalize Askey-Wilson polynomials
在最近的一篇论文中，Ismail，Masson和Suslov建立了$q$ -二次网格上的$_2φ_1$ -Bessel函数的连续正交关系和其它一些性质. Dick Askey提出，在$_2φ_1$级的“贝塞尔型正交性”确实具有一般性，并且可以扩展到$_8φ_7$级。非常平衡的$_8φ_7$ -函数被称为经典Askey-Wilson多项式的非终止形式。Askey的结论得到了作者的证明。本文详细讨论了正交$_8φ_7$ -函数的一些性质。最近，Askey、Rahman和Suslov发现了另一种非常平稳的$_8φ_7$函数的正交关系。
1997-07-01 math.CA
On a nonorthogonal polynomial sequence associated with Bessel operator
利用Bessel算子构造了一个多项式序列，并给出了它的若干性质。其中，它的显式表示，与欧拉数的联系，它的整表示通过Kontorovich-Lebedev变换。尽管它是非正交的，但只要施加某些更强的约束，就有可能将其对偶序列的标准元素与正定测度相关联。
2011-04-20 math.CA
An asymptotic expansion for a sum of modified Bessel functions with quadratic argument
本文研究了自变量二次依赖于\[S_ν(a)=\sum_{n\geq 1} (\frac{1}{2} an^2)^{-ν} K_ν(an^2)\qquad (|\arg\,a|<π/2)\]作为参数$|a|\to 0$给出的求和指数的修正Bessel函数的和.它示出，正实数$a$ -轴是斯托克斯线，其中无限数量的越来越次显性指数小的条款存在于渐近展开进行平滑，但快速，过渡，因为这条射线是交叉。特别注意的是致力于通过积极的值作为$a\to 0$的斯托克斯线上的扩展的细节。数值结果支持渐近理论。
2019-03-06 math.CA
Some asymptotics for the Bessel functions with an explicit error term
我们证明了如何从适当的上界出发，得到满足二阶微分方程的具有非常明确的误差项的特殊函数的渐近表达式。我们将计算出贝塞尔函数$J_ν(x)$和艾里函数$Ai(x)$的细节，并找到它们零点的精确逼近。我们还回答了Olenko提出的问题，证明了对于某些显式数值常数$c_1$和$c_2.$，$$c_1 | ν^2-1/4\,| < \sup_{x \ge 0} x^{3/2}|J_ν(x)-\sqrt{\frac{2}{πx}} \, \cos (x-\frac{πν}{2}-\fracπ{4}\,)| <c_2 |ν^2-1/4\,|, $$ $ ν\ge -1/2 \, ,$
2011-07-14 math.CA
Integral representations and asymptotic expansions for the second type Neumann series of Bessel functions of the first kind
本文针对一类含参数的第一类贝塞尔函数第二类诺伊曼级数，推导出完全显式的积分表示，并给出带显式项的渐近展开，从而揭示贝塞尔函数导数级数的渐近行为。
2023-12-03 math.CA math.SP
High-order derivatives of the Bessel functions with an application
我们确定了贝塞尔函数$J_ν(a)$和$K_ν(a)$的$n$阶导数的渐近行为，其中$a$是一个固定的正量，作为$n\to\infty$。这些结果被施加到两个不完全拉普拉斯变换的这些贝塞尔函数的区间$[0,a]$作为变换变量$x\to+\infty$的渐近评价。类似的评价积分涉及贝塞尔函数$Y_ν(t)$和$I_ν(t)$简要提及。
2019-05-12 math.CA
Orthogonal polynomials associated with Coulomb wave functions
引入了一类与库仑波函数相关的正交多项式。这些多项式发挥的作用类似于Lommel多项式在贝塞尔函数理论中的作用。明确描述了这个新类的正交性的措施。此外，还在更一般的层次上讨论了正交性测度问题。除此之外，为新的正交多项式导出的各种恒等式可以看作是从贝塞尔函数理论中已知的一些公式的推广。在这些推导中的一个关键作用是由雅可比（三对角）矩阵$J_{L}$，其特征值符合倒数值的经常库仑波函数$F_{L}(η,ρ)$的零。对应于经常库仑波函数，或更准确地说，相应的三对角矩阵的频谱zeta函数进行了研究。
2014-03-19 math.CA
Definite Integrals using Orthogonality and Integral Transforms
利用正交性和积分变换，我们得到了相关勒让德函数与贝塞尔函数、相关勒让德函数和第一类切比雪夫多项式乘积的定积分.
2012-10-19 math.CA
The asymptotics a Bessel-kernel determinant which arises in Random Matrix Theory
在随机矩阵理论中，在硬边标度极限下的拉盖尔酉包络和雅可比酉包络的局部相关性可以用贝塞尔核（包含参数$α$）来描述。特别地，所谓的硬边间隙概率可以表示为限定在有限区间[0，R]上的相应积分算子的弗雷德霍姆行列式。利用算子理论的方法，我们将计算它们的渐近R走向无穷在一定的假设下的参数$α$。
2010-01-13 math.CA math.FA
Asymptotics of a sum of modified Bessel functions with non-linear argument
本文研究了变元非线性地依赖于由\[S_{ν,p}(a)=\sum_{n\geq 1} (an^p/2)^{-ν} K_ν(an^p)\qquad (a>0,\ 0\leqν<1)\]给出的求和指数作为参数$a\to 0+$的修正Bessel函数的和，其中$p$表示满足$p\geq 2$的整数.这扩展了以前的工作情况$p=1$（线性）和$p=2$（二次）。作为$a\to0+$的扩展由涉及黎曼ζ函数的无穷多个渐近和组成，当最佳截断时，其导致在参数$a$中呈指数小的剩余项。这些指数小的条款与每个最佳截断渐近和的数量被发现增加与$p$。
2019-04-30 math.CA
On Basic Fourier-Bessel Expansions
当使用第三杰克逊（也称为哈恩-埃克斯顿）$q$ -贝塞尔函数处理傅立叶展开时，相应的正零点$j_{kν}$和“移位”零点$qj_{kν}$等起着至关重要的作用。混合经典分析与$q$ -分析，我们能够证明这些零和“移位”的，以及第三杰克逊$q$ -贝塞尔函数的渐近行为时，计算的“移位”的零点之间的渐近关系。一个版本的$q$ -模拟的黎曼-勒贝格定理的范围内的基本傅里叶-贝塞尔扩展也展出。
2018-04-17 math.CA
Joint asymptotic expansions for Bessel functions
研究 Bessel 函数自变量与阶数同时趋于无穷时的渐近展开问题，利用 blow-up 分析获得适用于任意区域的联合渐近展开，并应用于谱理论中圆盘 Dirichlet 特征值的研究。
2022-03-12 math.AP math.CA math.SP
Asymptotic behavior of zeros of Bessel function derivatives
本文导出了贝塞尔函数$n$阶导数零点的两种渐近展开，分别针对$k$或$ν$趋于无穷的情况，并建立显式误差界，扩展并细化了相关经典工作。
2025-10-14 math.CA
Conditional thinning and multiplicative statistics of Laguerre-type orthogonal polynomial ensembles
Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Fudan University（复旦大学）
研究了受测度乘法变形影响的Laguerre型正交多项式族的条件稀释统计特性，推导了其极限核的显式表达式，并揭示了该系统与Bessel点过程相关结构的联系。
2026-02-20 math-ph math.CA math.MP
Discrete orthogonality of hypergeometric polynomial sequences on linear and quadratic lattices
我们提出了一种方法，以获得与线性和二次格，产生离散正交的正交多项式序列的准定矩功能的Askey计划，与雅可比，贝塞尔，Laguerre和Hermite多项式除外的权函数。
2022-02-14 math.CA
Asymptotic formulae for the Lommel and Bessel functions and their derivatives
我们得到新的近似表示的Lommel函数的评分函数和近似表示的一阶导数的Lommel函数的评分函数的导数。使用相同的方法，我们获得了先前已知的近似表示的尼科尔森型贝塞尔函数及其一阶导数。我们还研究了我们的表示具有合理的精度的参数值。
2014-10-15 math-ph math.CA math.MP
An asymptotic for the K-Bessel function using the saddle-point method
使用鞍点方法，我们计算一个渐近，作为$y \rightarrow \infty$，为$K$ -贝塞尔函数$K_{r + i t}(y)$与积极的，实参数$y$和大的复杂顺序$r+it$，其中$r$是有界的$t = y \sin θ$为一个固定的参数$0\leq θ\leq π/2$或$t= y \cosh μ$为一个固定的参数$μ>0$。我们的方法给出了一个说明性的证明，使用基本的工具，这个已知的结果，并解释了这些渐近性是如何来的。作为证明的一部分，我们证明了一个新的结果，即$t= y \cosh μ$情形下$K_{r + i t}(y)$的一个新的积分表示。这个积分表示只涉及一个鞍点。
2023-02-20 math.CA
Theory of Fundamental Bessel Functions of High Rank
在这篇文章中，我们将研究由任意秩$n$和域$\mathbb{F} = \mathbb{R}$或$\mathbb{C}$的Vorono-summary求和公式产生的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{F})$的基本Bessel函数，重点是发展它们的解析和渐近理论。基本贝塞尔函数的形式整表示和贝塞尔微分方程是我们研究基本贝塞尔函数的主要工具和对象。我们将证明基本贝塞尔函数的渐近公式和贝塞尔微分方程的显式联系公式。
2021-03-14 math.CA
Asymptotic zero distribution of multiple orthogonal polynomials associated with Macdonald functions
研究了与两个Macdonald函数（第二类修正Bessel函数）相关联的第二型多重正交多项式的渐近零分布.基于四项递推关系，证明了在适当的尺度变换后，归一化零计数测度序列弱收敛于满足两个外场向量平衡问题的两个测度向量的第一分量.我们还给出了平衡矢量的显式表达式，它是用一个代数方程的解表示的。
2011-02-02 math.CA math.CV
Almost-orthogonal Strichartz estimates and radial improvements
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文将Schatten对偶原理推广至几乎正交Bessel族，证明KP、ZK和径向Schrödinger方程的改进Strichartz估计，首次实现系统径向改进，并给出必要条件。
2026-09-28 math.CA
The resurgence properties of the Hankel and Bessel functions of nearly equal order and argument
本文的目的是利用M. V. Berry和C. J. Howls（Berry and Howls，Proc. R.长索克A 434（1991）657- 675）。使用这些表示，我们得到了一些性质的渐近展开的Hankel和Bessel函数及其衍生物的几乎相同的顺序和参数，包括明确的和数值计算的误差界，渐近的后期系数，指数改进的渐近展开，和光滑过渡的Stokes间断。
2015-02-26 math.CA
Multivariable Bessel polynomials related to the hyperbolic Sutherland model with external Morse potential
一个多变量的广义贝塞尔多项式的介绍和研究。特别是，我们推导出他们的系列扩展杰克多项式，从多变量雅可比多项式，代数独立的本征算子序列，Pieri型递归关系，和某些正交性质的极限过渡。我们还表明，这些多变量贝塞尔多项式提供了一个（有限）的双曲型萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的本征函数集。
2009-01-28 math-ph math.CA math.MP
The asymptotics of the generalised Bessel function
我们演示了如何渐近大$|z|$的广义贝塞尔函数\[{}_0Ψ_1(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{Γ(an+b) n!},\]，其中$a>-1$和$b$是任何数字（实数或复数），可以通过利用完善的渐近理论的广义赖特函数${}_pΨ_q(z)$。这个理论的总结给出了一个算法，用于确定相关的指数展开的系数进行了讨论，在附录中。我们特别注意的情况下$a=-1/2$，其中的扩展$z\to\pm\infty$包括一个指数小的贡献，经历了斯托克斯现象。我们还研究了不同性质的渐近展开作为$\arg\,z$的功能时$-1<a<0$，考虑到斯托克斯现象，发生在射线$\arg\,z=0$和$\arg\,z=\pmπ(1+a)$的相关功能${}_1Ψ_0(z)$。这些区域比赖特在1940年的论文中给出的区域更精确。进行了数值计算，以验证几个扩展的文件。
2020-06-13 math.CA
Uniform Asymptotic approximation and numerical evaluation of the Reverse Generalized Bessel Polynomial zeros
本文推导了大次数反广义Bessel多项式零点的一致渐近展开，证明其在中等或大 $n$ 值时高精度且一致有效，并以此作为高效数值算法的初始值来计算剩余复数零点。
2025-11-01 math.CA
A Recursive Method for Computing Certain Bessel Function Integrals
我们调查家庭的积分涉及修改贝塞尔函数的背景下产生的中微子散射。推导了计算这些积分的递推公式，并计算了它们的渐近展开。我们证明在某些情况下，渐近展开产生的确切结果后，有限数量的条款。在每一种情况下，我们推导出一个公式，该公式限制了扩张终止的顺序。本文提出的计算方法适用于涉及贝塞尔函数或修正贝塞尔函数的类似积分族。
2015-11-25 math.CA nucl-th
$a$-potent Schwarz matrices and Bessel-like Jacobi polynomials
研究仅凭一个特征值重构 Schwarz 矩阵的逆特征值问题，并指出其对应可视为 Bessel 多项式离散有限类比的 Jacobi 正交多项式族。
2024-06-16 math.CA math.SP
Ratios of Hahn--Exton $q$-Bessel functions and $q$-Lommel polynomials
在1993年Delest和Fédou表明，一个生成函数的连接斜形状是一个比率$J_{ν+1}/J_ν$的哈恩-埃克斯顿$q$ -贝塞尔函数时，参数$ν$是零。他们指出，当$ν$是一个非负整数时，生成函数的系数是有理函数，其分子和分母是$q$中具有非负整数系数的多项式，这是一个$q$ -类似于Kishore 1963年关于贝塞尔函数的结果。本文的第一个主要结果是Delest和Fédou猜想的证明。第二个主要结果是Delest和Fédou的结果的改进：一个有界对角线的连接斜形状的生成函数作为Koelink和Swarttouw引入的$q$ -Lommel多项式的比率给出。还证明了比值$J_{ν+1}/J_ν$有两种不同的连分数表达式，它们分别给出了$R_I$型正交多项式矩的母函数和通常正交多项式矩的母函数.由于Flajolet和Viennot的正交多项式技术被使用。
2021-05-24 math.CA math.CO
Turán type inequalities for general Bessel functions
本文给出了一般Bessel函数的若干Turán型不等式及其对数导数的单调性和界.此外，我们还找到了一般Bessel函数的Turánian级数表示和相对极值。证明的关键工具是贝塞尔函数的递推关系和一些渐近关系。
2015-02-10 math.CA
Zeros of orthogonal polynomials near an algebraic singularity of the measure
本文研究了正交多项式在代数奇点附近的局部零点行为，即当正交性测度在$ [-1,1] $上得到支持时，对于某些$ x_0 \in (-1,1) $，其行为类似于$ h(x)|x - x_0|^λdx $，其中$ h(x) $是严格正的和解析的.我们将改进约拉姆·拉斯特和巴里·西蒙的定理，并证明所谓的精细零点间距（这是众所周知的$ λ= 0$）在一般情况下是不存在的，奇点周围相邻零点的渐近行为可以用函数$ c J_{\frac{λ- 1}{2}}(x) + d J_{\frac{λ+ 1}{2}}(x) $的零点来描述，其中$ J_a(x) $表示第一类和第一阶的贝塞尔函数$ a $。此外，使用Sturm-Liouville理论，我们研究了贝塞尔函数的线性组合的行为，从而提供了所讨论的零点的估计。
2016-10-24 math.CA
A generalization of certain associated Bessel functions in connection with a group of shifts
本文推广了一类与平移群相关的贝塞尔函数，通过积分算子核推导出级数公式，并建立了正交关系的类似物。
2022-04-07 math.CA
The reproducing kernel structure arising from a combination of continuous and discrete orthogonal polynomials into Fourier systems
我们研究了通过连续和离散正交多项式的组合定义的核算子的映射性质，这提供了量子（q-）傅立叶型系统的抽象形式。我们证明了伊斯梅尔猜想关于存在一个再生核结构背后的这些内核，通过建立一个联系与斋藤理论的线性变换在希尔伯特空间。结果示出了与超球权重的傅立叶核，其连续的q-扩展和推广。作为这种方法的副产品，一类新的采样定理，以及在贝塞尔和q-Bessel函数的Neumann型展开。
2007-01-05 math-ph math.CA math.MP
Error bounds for a uniform asymptotic approximation of the zeros of the Bessel function $J_ν(x)$
针对正阶$ν$的第一类贝塞尔函数$J_ν(x)$的正零点$j_{ν,m}$，研究了一种对$m$和$ν$中一个或两个无界时一致有效的近期渐近展开式，推导了其前三项与$j_{ν,m}$差值的显式上下误差界，且误差界接近首个被忽略项的值。
2025-02-13 math.CA
