Uniform asymptotic expansions for Bessel functions of imaginary order and their zeros
本文针对虚阶贝塞尔函数，推导了在无界复域中均匀有效且误差界更简单的两类渐近展开，并进一步构造了其零点在大虚阶下无大小限制的均匀渐近展开。
2025-07-02 math.CA
A note on the asymptotics of the modified Bessel functions on the Stokes lines
本文采用作者[Appl.Math.Sci.]中讨论的Stokes线上的汇合型超几何函数的指数改进的渐近展开式。{ \bf 7}（2013）6601- 6609]给出了对于$\arg\,z=\pmπ$上的大$z$和有限$ν$（并且，在$I_ν(z)$的情况下，也在$\arg\,z=0$上）的修改的贝塞尔函数$I_ν(z)$和$K_ν(z)$的类似扩展。数值结果说明了这些扩展的准确性。
2017-09-02 math.CA
Asymptotic expoansions of mathieu-Bessel series. I
我们考虑Mathieu-Bessel级数\[S_ν(a,b)=\sum_{n=1}^\infty \frac{n^γJ_ν(nb/a)}{(n^2+a^2)^μ}, \qquad (μ, b>0,\ γ, ν\in {\bf R})\]的渐近展开式为$a\to+\infty$，其中$J_ν(x)$是第一类阶$ν$的Bessel函数.当$γ+ν$是正偶数整数时，出现特殊情况，其中展开式包括有限代数项以及指数小展开式。数值例子来说明各种扩展的准确性。考虑了$S_ν(a,b)$的交替变体的扩展。简要介绍了用贝塞尔函数$Y_ν(x)$代替$J_ν(x)$函数时的系列。
2019-07-07 math.CA
Asymptotic expansion of Mathieu-Bessel series. II
我们考虑Mathieu-Bessel级数\[S_{ν,γ}^μ(a,b)=\sum_{n=1}^\infty \frac{n^γK_ν(nb/a)}{(n^2+a^2)^μ}, \qquad (μ>0, ν\geq 0, b>0, γ\in {\bf R})\]的渐近展开式为$|a|\to\infty$在$|\arg\,a|<π/2$中的渐近展开式，其中$K_ν(x)$是第二类阶修正Bessel函数$ν$ .我们采用梅林变换的方法来确定一个整表示的$S_{ν,γ}^μ(a,b)$涉及的黎曼ζ函数。这个积分的渐近估计涉及适当的留数计算。数值例子来说明每种类型的扩展获得的精度。还考虑了$S_{ν,γ}^μ(a,b)$的交替变体的扩展。
2021-08-31 math.CA
The asymptotic expansion of the Humbert hyper-Bessel function
本文考虑由\[J_{m,n}(x)=\frac{(x/3)^{m+n}}{m! n!}\,{}_0F_2(-\!\!\!-;m+1, n+1; -(x/3)^3)\]用${}_0F_2$超几何函数表示的Humbert超Bessel函数的渐近展开为$x\to+\infty$，其中$m$，$n$不一定是非负整数.特别注意的是指数小的贡献的确定。使用的主要方法是作者所描述的（J. COMPUT。{ \bf 234}（2010）488-504）;还通过将鞍点方法应用于包含贝塞尔函数的整表示来获得首阶估计。数值结果证明了复合展开的准确性。
2022-02-04 math.CA
An asymptotic expansion for a sum of modified Bessel functions with quadratic argument
本文研究了自变量二次依赖于\[S_ν(a)=\sum_{n\geq 1} (\frac{1}{2} an^2)^{-ν} K_ν(an^2)\qquad (|\arg\,a|<π/2)\]作为参数$|a|\to 0$给出的求和指数的修正Bessel函数的和.它示出，正实数$a$ -轴是斯托克斯线，其中无限数量的越来越次显性指数小的条款存在于渐近展开进行平滑，但快速，过渡，因为这条射线是交叉。特别注意的是致力于通过积极的值作为$a\to 0$的斯托克斯线上的扩展的细节。数值结果支持渐近理论。
2019-03-06 math.CA
High-order derivatives of the Bessel functions with an application
我们确定了贝塞尔函数$J_ν(a)$和$K_ν(a)$的$n$阶导数的渐近行为，其中$a$是一个固定的正量，作为$n\to\infty$。这些结果被施加到两个不完全拉普拉斯变换的这些贝塞尔函数的区间$[0,a]$作为变换变量$x\to+\infty$的渐近评价。类似的评价积分涉及贝塞尔函数$Y_ν(t)$和$I_ν(t)$简要提及。
2019-05-12 math.CA
Bessel function asymptotics: a relation due to Lommel
我们表明，贝塞尔函数的渐近关系$J_ν^2(z) + J_{ν+ 1}^2 (z) \sim 2/(πz)$的Lommel是有效的，当$z$是真实的，但可以失败，否则。
2018-07-30 math.CA math.CV
Asymptotics of a sum of modified Bessel functions with non-linear argument
本文研究了变元非线性地依赖于由\[S_{ν,p}(a)=\sum_{n\geq 1} (an^p/2)^{-ν} K_ν(an^p)\qquad (a>0,\ 0\leqν<1)\]给出的求和指数作为参数$a\to 0+$的修正Bessel函数的和，其中$p$表示满足$p\geq 2$的整数.这扩展了以前的工作情况$p=1$（线性）和$p=2$（二次）。作为$a\to0+$的扩展由涉及黎曼ζ函数的无穷多个渐近和组成，当最佳截断时，其导致在参数$a$中呈指数小的剩余项。这些指数小的条款与每个最佳截断渐近和的数量被发现增加与$p$。
2019-04-30 math.CA
Asymptotic behavior of zeros of Bessel function derivatives
本文导出了贝塞尔函数$n$阶导数零点的两种渐近展开，分别针对$k$或$ν$趋于无穷的情况，并建立显式误差界，扩展并细化了相关经典工作。
2025-10-14 math.CA
An asymptotic for the K-Bessel function using the saddle-point method
使用鞍点方法，我们计算一个渐近，作为$y \rightarrow \infty$，为$K$ -贝塞尔函数$K_{r + i t}(y)$与积极的，实参数$y$和大的复杂顺序$r+it$，其中$r$是有界的$t = y \sin θ$为一个固定的参数$0\leq θ\leq π/2$或$t= y \cosh μ$为一个固定的参数$μ>0$。我们的方法给出了一个说明性的证明，使用基本的工具，这个已知的结果，并解释了这些渐近性是如何来的。作为证明的一部分，我们证明了一个新的结果，即$t= y \cosh μ$情形下$K_{r + i t}(y)$的一个新的积分表示。这个积分表示只涉及一个鞍点。
2023-02-20 math.CA
Theory of Fundamental Bessel Functions of High Rank
在这篇文章中，我们将研究由任意秩$n$和域$\mathbb{F} = \mathbb{R}$或$\mathbb{C}$的Vorono-summary求和公式产生的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{F})$的基本Bessel函数，重点是发展它们的解析和渐近理论。基本贝塞尔函数的形式整表示和贝塞尔微分方程是我们研究基本贝塞尔函数的主要工具和对象。我们将证明基本贝塞尔函数的渐近公式和贝塞尔微分方程的显式联系公式。
2021-03-14 math.CA
The resurgence properties of the Hankel and Bessel functions of nearly equal order and argument
本文的目的是利用M. V. Berry和C. J. Howls（Berry and Howls，Proc. R.长索克A 434（1991）657- 675）。使用这些表示，我们得到了一些性质的渐近展开的Hankel和Bessel函数及其衍生物的几乎相同的顺序和参数，包括明确的和数值计算的误差界，渐近的后期系数，指数改进的渐近展开，和光滑过渡的Stokes间断。
2015-02-26 math.CA
The asymptotics of the generalised Bessel function
我们演示了如何渐近大$|z|$的广义贝塞尔函数\[{}_0Ψ_1(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{Γ(an+b) n!},\]，其中$a>-1$和$b$是任何数字（实数或复数），可以通过利用完善的渐近理论的广义赖特函数${}_pΨ_q(z)$。这个理论的总结给出了一个算法，用于确定相关的指数展开的系数进行了讨论，在附录中。我们特别注意的情况下$a=-1/2$，其中的扩展$z\to\pm\infty$包括一个指数小的贡献，经历了斯托克斯现象。我们还研究了不同性质的渐近展开作为$\arg\,z$的功能时$-1<a<0$，考虑到斯托克斯现象，发生在射线$\arg\,z=0$和$\arg\,z=\pmπ(1+a)$的相关功能${}_1Ψ_0(z)$。这些区域比赖特在1940年的论文中给出的区域更精确。进行了数值计算，以验证几个扩展的文件。
2020-06-13 math.CA
Uniform Asymptotic approximation and numerical evaluation of the Reverse Generalized Bessel Polynomial zeros
本文推导了大次数反广义Bessel多项式零点的一致渐近展开，证明其在中等或大 $n$ 值时高精度且一致有效，并以此作为高效数值算法的初始值来计算剩余复数零点。
2025-11-01 math.CA
Turán type inequalities for general Bessel functions
本文给出了一般Bessel函数的若干Turán型不等式及其对数导数的单调性和界.此外，我们还找到了一般Bessel函数的Turánian级数表示和相对极值。证明的关键工具是贝塞尔函数的递推关系和一些渐近关系。
2015-02-10 math.CA
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
Integral representations and asymptotic expansions for the second type Neumann series of Bessel functions of the first kind
本文针对一类含参数的第一类贝塞尔函数第二类诺伊曼级数，推导出完全显式的积分表示，并给出带显式项的渐近展开，从而揭示贝塞尔函数导数级数的渐近行为。
2023-12-03 math.CA math.SP
Bounds and asymptotic expansions for the radii of convexity and uniform convexity of normalized Bessel functions
本文研究规范化Bessel函数在大阶数下的凸性半径与一致凸性半径，给出渐近展开、递推关系及广义界，主要工具为渐近反演法和Rayleigh和。
2025-10-16 math.CA math.CV
The asymptotics a Bessel-kernel determinant which arises in Random Matrix Theory
在随机矩阵理论中，在硬边标度极限下的拉盖尔酉包络和雅可比酉包络的局部相关性可以用贝塞尔核（包含参数$α$）来描述。特别地，所谓的硬边间隙概率可以表示为限定在有限区间[0，R]上的相应积分算子的弗雷德霍姆行列式。利用算子理论的方法，我们将计算它们的渐近R走向无穷在一定的假设下的参数$α$。
2010-01-13 math.CA math.FA
Error bounds for a uniform asymptotic approximation of the zeros of the Bessel function $J_ν(x)$
针对正阶$ν$的第一类贝塞尔函数$J_ν(x)$的正零点$j_{ν,m}$，研究了一种对$m$和$ν$中一个或两个无界时一致有效的近期渐近展开式，推导了其前三项与$j_{ν,m}$差值的显式上下误差界，且误差界接近首个被忽略项的值。
2025-02-13 math.CA
Whittaker functions with one or both parameters large: simplified uniform asymptotic expansions involving Bessel and Airy functions
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）
该研究针对$\kappa \to \infty$时的惠特克函数$W_{\kappa,\mu}(z)$、$M_{\kappa,\mu}(z)$及相关函数，基于关联微分方程推导了涉及贝塞尔函数与艾里函数的简化一致渐近展开式，可覆盖复$z$平面主分支并可扩展至所有分支及负$\mu$。
2026-08-27 math.CA
On the order derivatives of Bessel functions
研究了自变量为x（实或复）的Bessel函数关于ν阶的导数.代表性的积分，涉及的产品对贝塞尔函数，并反过来获得这些积分系列的扩展。从新的整表示出发，构造了包含Airy函数的阶导数的渐近逼近，其中ν是大的，且对无界正实x一致有效.
2016-08-03 math.CA
Simplified Airy function Asymptotic expansions for Reverse Generalised Bessel Polynomials
本文为反向广义贝塞尔多项式推导出基于艾里函数和 Liouville-Green 表示的简化均匀渐近展开，并给出系数函数的显式递推计算，适用于大阶数下包含转向点的广泛参数范围。
2025-07-05 math.CA
Joint asymptotic expansions for Bessel functions
研究 Bessel 函数自变量与阶数同时趋于无穷时的渐近展开问题，利用 blow-up 分析获得适用于任意区域的联合渐近展开，并应用于谱理论中圆盘 Dirichlet 特征值的研究。
2022-03-12 math.AP math.CA math.SP
On the $ν$-zeros of the Bessel functions of purely imaginary order
纯虚阶贝塞尔函数的$ν$ -零点被检查为固定参数$x>0$。在第二类修正贝塞尔函数$K_{iν}(x)$的情况下，已知它具有由$ν_n\sim πn/\log\,n$描述为$n\to\infty$的实数$ν$ -零的可数无穷序列。在这里，我们应用一个统一的方法来确定渐近估计的$ν$ -零的修改贝塞尔函数$L_{iν}(x)\equiv I_{iν}(x)+I_{-iν}(x)$和$K_{iν}(x)$和普通贝塞尔函数$J_{iν}(x)\pm J_{-iν}(x)$。
2022-04-20 math.CA
Asymptotic formulae for the Lommel and Bessel functions and their derivatives
我们得到新的近似表示的Lommel函数的评分函数和近似表示的一阶导数的Lommel函数的评分函数的导数。使用相同的方法，我们获得了先前已知的近似表示的尼科尔森型贝塞尔函数及其一阶导数。我们还研究了我们的表示具有合理的精度的参数值。
2014-10-15 math-ph math.CA math.MP
A Recursive Method for Computing Certain Bessel Function Integrals
我们调查家庭的积分涉及修改贝塞尔函数的背景下产生的中微子散射。推导了计算这些积分的递推公式，并计算了它们的渐近展开。我们证明在某些情况下，渐近展开产生的确切结果后，有限数量的条款。在每一种情况下，我们推导出一个公式，该公式限制了扩张终止的顺序。本文提出的计算方法适用于涉及贝塞尔函数或修正贝塞尔函数的类似积分族。
2015-11-25 math.CA nucl-th
Properties of the Turánian of modified Bessel functions
本文给出了第一类修正Bessel函数的Turán行列式的一些新的级数和整表示，从而给出了该问题中Turán行列式的新的渐近展开和紧界.结果表明，在自然和实序的情况下，Turánian可以表示为一个相对紧凑的形式，从而给出了第一类修正Bessel函数的Turán行列式的一个统一的上界.我们的结果补充和改进了文献中的一些结果。
2016-11-02 math.CA
An expansion for the sum of a product of an exponential and a Bessel function
我们研究收敛表示的衰减指数和贝塞尔函数的形式\[\sum_{n=1}^\infty \frac{e^{-an}}{(\frac{1}{2} bn)^ν}\,J_ν(bn),\]其中$J_ν(x)$是贝塞尔函数的第一类顺序$ν>-1/2$和$a$，$b$是积极的参数。通过一个双重的梅林-巴恩斯整表示我们得到了一个收敛的渐近展开，使评估这个总和在极限$a\to 0$与$b<2π$固定。当用修正的Bessel函数$K_ν(x)$代替Bessel函数时，得到了类似的结果。这些总和的交替版本也提到。
2020-02-20 math.CA
Eisenstein series and an asymptotic for the $K$-Bessel function
我们产生一个估计的$K$ -贝塞尔函数$K_{r + i t}(y)$与积极的，真正的参数$y$和大复杂的顺序$r+it$其中$r$是有界的$t = y \sin θ$为一个固定的参数$0\leq θ\leq π/2$或$t= y \cosh μ$为一个固定的参数$μ>0$。特别地，我们计算$K_{r + i t}(y)$的渐近展开的主导项为$y \rightarrow \infty$。当$t$和$y$接近（或相等）时，我们也给出了一致估计。作为这些估计的一个应用，我们给出了当$1/2 \leq r \leq 3/2$时，每个不等价尖点$κ_j$的权零（实解析）爱森斯坦级数$E_0^{(j)}(z, r+it)$的界。
2020-11-02 math.CA math.NT
On the $ν$-zeros of the modified Bessel function $K_{iν}(x)$ of positive argument
对于固定的$x>0$，虚阶的第二类$K_{iν}(x)$的修改的贝塞尔函数具有实数零的可数无穷序列。最近已经表明，$n$ th zero的行为类似于$ν_n\sim πn/\log\,n$和$n\to\infty$。本文利用已知的大$ν$的$K_{iν}(x)$的渐近展开式，给出了大$n$的这些零点的估计.数值结果说明了所得到的扩展的准确性。
2022-04-07 math.CA
Asymptotic evaluations of generalized Bessel function of order zero related to the p-circle lattice point problem
本文针对 p 圆格点问题，研究零阶广义 Bessel 函数，给出不同 p 范围下紧集及全平面上的一致渐近估计。
2025-05-14 math.CA math.NT
Asymptotic behavior and zero distribution of polynomials orthogonal with respect to Bessel functions
我们考虑多项式$P_n$关于$[0,\infty)$上的权重$J_ν$正交，其中$J_ν$是阶为$ν$的贝塞尔函数。Asheim和Huybrechs认为这些多项式与复高斯正交振荡积分。他们观察到零是复数，并在垂直线$\textrm{Re}\, z = \frac{νπ}{2}$附近积累为$n \to \infty$。我们证明这一事实的情况下$0 \leq ν\leq 1/2$从强渐近公式，我们推导出多项式$P_n$在复平面。我们的主要工具是正交多项式的黎曼-希尔伯特问题，适当修改，以涵盖目前的情况，和Deift-Zhou最速下降法。工作的一个主要部分是致力于建设一个本地参数的起源，我们给出了一个存在性证明，只适用于$ν\leq 1/2$。
2014-06-04 math.CA math.CV
Asymptotic relation for zeros of cross-product of Bessel functions and applications
令$a_{ν,k}$是贝塞尔函数$J_ν(R z) Y_ν(z) - J_ν(z) Y_ν(R z)$的向量积的第$k$个正零点，其中$ν\geq 0$和$R>1$。我们推导出一个初值问题的一阶微分方程的解决方案$α(x)$的特点的极限行为的$a_{ν,k}$在以下意义上：$$ \lim_{k \to \infty} \frac{a_{kx,k}}{k} = α(x), \quad x \geq 0. $$此外，我们表明，$$ a_{ν,k} < \frac{πk}{R-1} + \frac{πν}{2R}. $$我们使用$α(x)$获得明确的表达Pleijel常数的平面annuli和计算它的一些值。
2018-11-29 math.CA math.SP
Computation of asymptotic expansions of turning point problems via Cauchy's integral formula: Bessel functions
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文提出利用柯西积分公式高精度计算具有大实参数的二阶微分方程转折点问题的渐近展开，重点在于贝塞尔函数的Airy型展开。
2017-02-24 cs.NA math.CA math.NA
An expansion for the sum of a product of an exponential and a Bessel function. II
我们研究的衰减指数（取决于非线性的总和指数）和贝塞尔函数的形式\[\sum_{n=1}^\infty e^{-an^p}\frac{J_ν(an^px)}{(an^px/2)^ν}\qquad (x>0),\]在极限$a\to0$，其中$J_ν(z)$是贝塞尔函数的第一类实阶$ν$和$a$和$p$是积极的参数。通过梅林变换的方法，我们得到了一个渐近展开，使这个总和的评价在极限$a\to 0$。当贝塞尔函数被修改的贝塞尔函数$I_ν(z)$代替时，当$x\in (0,1)$。甚至$p$的情况下是有趣的，因为扩展成为指数小的字符。我们证明了在$p=2$的情况下，一个类似于Poisson-Jacobi变换的结果存在上述总和。
2022-06-19 math.CA
Liouville-Green expansions of exponential form, with an application to modified Bessel functions
研究了形式为$d^{2}w/dz^{2}-\left \{ {u^{2}f\left( u,z\right) +g\left( z\right) }\right\} w=0$的二阶线性微分方程，其中$\left| u\right| \rightarrow \infty $和$z$位于复有界或无界区域$\mathbf{D}$内.如果$f\left( u,z\right) $和$g\left( z\right) $在$\mathbf{D}$中是亚纯的，并且$f\left(u,z\right) $没有零点，则经典的Liouville-Green/WKBJ近似提供了涉及指数函数的渐近展开。这些展开式中的系数要么与指数相乘，要么以另一种形式出现在指数中。后者的情况下，应用到简化的转折点扩展以及某些量子力学问题，并推导出新的可计算的误差界。它示出了如何可以锐化这些界限，以提供现实的误差估计，这是说明了一个应用程序修改贝塞尔函数的复杂的参数和大的正阶。明确的可计算的误差界也来自形式$d^{2}w/dz^{2}-\left\{ {u^{2}f\left(z\right) +g\left( z\right) }\right\} w=p\left( z\right)$的非齐次方程的特定解的渐近展开。
2017-08-01 math.CA
Bounds for Turánians of modified Bessel functions
基于应用数学、生物学、化学、物理学和工程科学中的一些应用，导出了第一类和第二类修正Bessel函数的新的紧Turán型不等式.这些不等式为第一类和第二类修正贝塞尔函数的Turánian提供了尖锐的上下上界，并且在大多数情况下，当幅角趋于无穷大时，界的相对误差趋于零。我们证明的主要工具是Gronwall [19]关于常微分方程的一些思想，Ismail [28，29]关于第二类修正Bessel函数的商的整表示以及Hartman和Watson [24，26，59]的一些结果。作为主要结果的应用，对第一类和第二类修正Bessel函数的乘积给出了若干尖锐的Turán型不等式，并证明了该乘积是严格几何凹的.
2013-02-14 math.CA
On the asymptotics of Bessel functions in the Fresnel regime
Yale University（耶鲁大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种适用于深弗雷斯涅尔 regime 的贝塞尔函数渐进行为展开方法，通过非振荡相位函数的分析，为高效计算贝塞尔函数及相关量提供了理论和数值方案。
2014-11-24 cs.NA math-ph math.CA
Limits of Bessel functions for root systems as the rank tends to infinity
本文研究类型A和类型B根系统Bessel函数在秩趋于无穷时的渐近极限，刻画了极限函数与Vershik-Kerov型谱参数序列，统一并推广了随机矩阵理论中β-系综及无穷维Hermitian矩阵空间球函数逼近的相关结果。
2024-04-30 math.CA
Generalization of Special Functions and its Applications to Multiplicative and Ordinary Fractional Derivatives
本文的目的是推广经典分数阶导数和乘法分数阶导数。为此，引入了一种新的广义修正Bessel函数，并给出了这种新函数I（v，q;x）与汇合型超几何函数之间的一个重要关系.此外，利用新的广义修正Bessel函数对超几何、合流超几何和广义β函数进行了推广.得到了广义修正Bessel函数的渐近公式和母函数。利用扩展的修正Bessel函数定义了经典分数阶导数和乘性分数阶导数的扩展，并首次利用复部分分式分解给出了有理函数的分数阶导数的显式表达式.
2017-03-13 math.CA
Remarks on the paper: "Bounds for functions involving ratios of modified Bessel functions"
C.G.最近的一篇论文Kokologiannaki发表在J. Math. Anal.应用\cite{Kolo:2012:BFI}给出了修正Bessel函数的比的一些性质，特别是给出了一些界.这些界限被认为是改善了\cite{Segura:2011:BRM}中某些不等式的范围或更尖锐。不幸的是，Kokologiannaki在比较中犯了一些错误，并且没有对\cite{Segura:2011:BRM}中的结果进行改进或扩展。我们解释了这些评论中的错误，并表明\cite{Kolo:2012:BFI}中给出的界限已经包含在\cite{Segura:2011:BRM}中。
2012-01-17 math.CA
A note on zeros of derivatives of ultraspherical Bessel functions
本文研究超球贝塞尔函数导数正零点的渐近性质，针对任意固定参数 ν≥0、δ∈R 和 x>0，推导出当 k 趋于无穷时第 k 个正零点的渐近展开式。
2025-08-22 math.CA
Uniformly convergent expansions for the generalized hypergeometric functions of the Bessel and Kummer types
本文导出了广义超几何函数${}_{p-1}F_p$在复平面的任意水平条上关于辐角一致成立的Bessel函数${}_{0}F_1$的收敛展开式。进一步得到了广义超几何函数${}_{p}F_p$关于在任意右半平面内一致成立的合流超几何函数${}_{1}F_1$的收敛展开式.对于这两个函数，我们做了进一步的步骤，并给出了收敛展开的三角函数，指数函数和有理函数，保持一致的相同的区域。对于所有四个扩展，我们提出了明确的误差界。数值实验表明了近似的准确性。
2018-12-19 math.CA
Asymptotics of Prolate Spheroidal Wave Functions
在高频情况下，得到了长球体波函数的一致渐近近似。结果是通过应用某些现有的渐近解微分方程，并涉及小学，贝塞尔，和抛物柱面函数。得到了长球方程分离参数与其它参数之间的渐近关系，并给出了各种近似的误差界
2017-03-16 math.CA
Scaled Asymptotics For Some $q$-Series As $q$ Approaching Unit
本文研究了一类$q$ -级数如$q\to1$的Plancherel-Rotach型渐近性。这些$q$ -级数推广了Ramanujan函数$A_{q}(z)$、Jackson的$q$ -Bessel函数$J_ν^{(2)}$（z;q）、Ismail-Masson正交多项式（$q^{-1}$ -Hermite多项式）$h_{n}(x|q)$、Stieltjes-Wigert正交多项式$S_{n}(x;q)$、$q$ -Laguerre正交多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$和合流基本超几何级数。
2007-11-27 math.CA
Sharp error bounds for turning point expansions
本文导出了具有简单转向点的线性微分方程渐近展开式的可计算的精确误差界。展开式涉及Airy函数和缓变系数函数。的界限的清晰度示出数值与应用程序的大阶贝塞尔函数。
2020-09-10 math.CA
On a sum of modified Bessel functions
本文考虑第一类修正Bessel函数的和，并将其特殊情形用于研究Kanter的修正Bessel函数对某些独立对称随机向量和的集中有界性.给出了第一类修正Bessel函数和的单调性和凸性，以及Turán型不等式和上下上界.此外，我们指出了一个错误坎特的文件[Ka]，并在文件的最后，我们提出了一个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2013-01-23 math.CA math.PR
Approximating the coefficients of the Bessel functions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究概率测度下采样输入时，贝塞尔生成函数的渐近系数与幂和的渐近期望值之间的等价条件，涵盖A、D和BC根系的不同渐近情形。
2026-07-20 math-ph math.CA math.CO
Uniform Asymptotic Methods for Integrals
我们给出了一个概述的基本方法，可用于获得渐近展开的积分：沃森引理，拉普拉斯的方法，鞍点法，和固定相的稳定相位法。某些发展领域的渐近分析将比较与德Bruijn的书{ \em渐近方法分析}。经典的方法可以修改，以获得关于额外的参数保持一致的展开式。我们给出了一个概述的例子中，特殊函数，如互补误差函数，艾里函数，贝塞尔函数，被用作近似的均匀渐近展开。
2013-08-07 math.CA
McMahon-type asymptotic expansions of the zeros of the Coulomb wave functions
本文推导了库仑波函数及其导数大零点的McMahon型渐近展开，该展开在参数为零时退化为贝塞尔函数零点的McMahon展开，并通过数值测试验证了其精度。
2024-08-11 math.CA
Numerical Solution of the Modified Bessel Equation
University of Bath（巴斯大学）
基于格林函数和离散汉克尔变换求解修正贝塞尔方程，用于柱坐标系下的泊松方程，实现高精度线性时间算法。
2011-10-10 cs.NA math.AP math.CA
Uniform asymptotic expansions for Lommel, Anger-Weber and Struve functions
使用微分方程的方法渐近展开严格获得Lommel，韦伯，Anger-Weber和Struve功能，以及诺依曼多项式，其中每一个是一个解决方案的非齐次贝塞尔方程。该近似涉及Airy和Scorer函数，并且对于大实阶$ν$和无界复宗量$z$是一致有效的.一个有趣的并发症是识别的Lommel功能与新的渐近解，为了做到这一点，有必要考虑某些部门的复平面，以及引进新形式的Lommel和Struve功能。
2021-04-04 math.CA
