On the order derivatives of Bessel functions
研究了自变量为x（实或复）的Bessel函数关于ν阶的导数.代表性的积分，涉及的产品对贝塞尔函数，并反过来获得这些积分系列的扩展。从新的整表示出发，构造了包含Airy函数的阶导数的渐近逼近，其中ν是大的，且对无界正实x一致有效.
2016-08-03 math.CA
Bounds for the product of modified Bessel functions
本文主要研究第一类和第二类修正Bessel函数乘积的单调性。第一类和第二类修正Bessel函数的乘积也得到了一定的界。这些界改进和扩展了已知的第一和第二类零阶修正贝塞尔函数乘积的界。对修正Bessel函数的乘积给出了一个新的Turán型不等式，并指出了一些有待进一步研究的问题.
2015-11-19 math.CA
Uniform asymptotic expansions for the zeros of Bessel functions
本研究针对含大参数和简单转向点的常微分方程，提出不含Airy函数导数的重新表述一致渐近展开，进而得到对大阶数所有零点一致有效的贝塞尔函数及其导数零点的显式初等系数渐近展开。
2024-05-13 math.CA
Functional inequalities for modified Bessel functions
本文的目的是证明第一类和第二类修正Bessel函数的一些中值不等式。我们的证明是基于这些函数的对数导数的某些界，这些界实际上等价于这些函数的相应的Turán型不等式.作为第二类修正Bessel函数结果的应用，我们证明了伽玛-Γ分布的累积分布函数是对数凹的。在本文的最后，提出了几个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2011-03-02 math.CA
Large Degree Asymptotics of Generalized Bessel Polynomials
给出了广义Bessel多项式$Y_n^μ(z)$的$n$的大值渐近展开式。该分析是基于从多项式的生成函数的积分。给出了一个新的简单展开式，它在$z-$平面上原点的紧邻域外是有效的。导出了在不含转折点$z=\pm i/n$的扇区中有效的初等函数展开式的新形式，并给出了一种新的修正贝塞尔函数展开式.讨论了Wong和Zhang（1997）及Dunster（2001）关于广义Bessel多项式的早期渐近展开.
2011-01-25 math.CA
Whittaker functions with one or both parameters large: simplified uniform asymptotic expansions involving Bessel and Airy functions
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）
该研究针对$\kappa \to \infty$时的惠特克函数$W_{\kappa,\mu}(z)$、$M_{\kappa,\mu}(z)$及相关函数，基于关联微分方程推导了涉及贝塞尔函数与艾里函数的简化一致渐近展开式，可覆盖复$z$平面主分支并可扩展至所有分支及负$\mu$。
2026-08-27 math.CA
Representation Formulae and Monotonicity of the Generalized k-Bessel Functions
本文引入并研究了由\[\mathtt{W}^{\mathtt{k}}_{ν, c}(x):= \sum_{r=0}^\infty \frac{(-c)^r}{Γ_{\mathtt{k}}\left( r \mathtt{k} +ν+\mathtt{k}\right) r!} \left(\frac{x}{2}\right)^{2r+\fracν{\mathtt{k}}}. \]给出的$ν$阶$\mathtt{k}$-Bessel函数的一个推广，导出了$\mathtt{W}^{\mathtt{k}}_{ν, c}.$的表示式，并证明了函数$\mathtt{W}^{\mathtt{k}}_{ν, c}$是一个二阶微分方程的解。研究了广义$\mathtt{k}$ -Bessel函数$\mathtt{W}^{\mathtt{k}}_{ν, c}$的单调性和对数凸性，特别是在$c=-1$的情形.几个不等式，包括Turán型不等式成立。
2016-11-22 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Bessel functions of imaginary order and their zeros
本文针对虚阶贝塞尔函数，推导了在无界复域中均匀有效且误差界更简单的两类渐近展开，并进一步构造了其零点在大虚阶下无大小限制的均匀渐近展开。
2025-07-02 math.CA
Computation of asymptotic expansions of turning point problems via Cauchy's integral formula: Bessel functions
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文提出利用柯西积分公式高精度计算具有大实参数的二阶微分方程转折点问题的渐近展开，重点在于贝塞尔函数的Airy型展开。
2017-02-24 cs.NA math.CA math.NA
Some integral identities involving products of general solutions of Bessel's equation of integral order
动力学方程的旋度本征函数谱分解利用其线性和非线性的正交性和完备性，已广泛应用于流体和等离子体动力学问题。这种展开式的系数是在涉及圆柱几何的问题中贝塞尔函数的积上的积分。本文导出了Bessel方程两个和三个通解乘积的恒等式。其中一些恒等式在环形磁化等离子体Turner弛豫的研究中是有用的[S.K.H. Auluck，Phys. Plasmas，16，122504，2009]，其中二次积分量（诸如螺旋度和总能量）被表示为贝塞尔方程的一般解的任意常数的代数函数，从而允许通过最小化程序来确定它们。涉及三个解的乘积的恒等式使得能够在单个贝塞尔函数的傅里叶-贝塞尔级数中扩展两个解的乘积，从而通过消除空间依赖性来促进表示非线性动力学问题的偏微分方程到时间发展方程的变换。这些身份是需要在一个非线性动力系统的波动驱动的相干效应正在进行的调查。
2010-06-23 math.CA
Simplified Airy function Asymptotic expansions for Reverse Generalised Bessel Polynomials
本文为反向广义贝塞尔多项式推导出基于艾里函数和 Liouville-Green 表示的简化均匀渐近展开，并给出系数函数的显式递推计算，适用于大阶数下包含转向点的广泛参数范围。
2025-07-05 math.CA
Sharp error bounds for turning point expansions
本文导出了具有简单转向点的线性微分方程渐近展开式的可计算的精确误差界。展开式涉及Airy函数和缓变系数函数。的界限的清晰度示出数值与应用程序的大阶贝塞尔函数。
2020-09-10 math.CA
Asymptotic behavior of zeros of Bessel function derivatives
本文导出了贝塞尔函数$n$阶导数零点的两种渐近展开，分别针对$k$或$ν$趋于无穷的情况，并建立显式误差界，扩展并细化了相关经典工作。
2025-10-14 math.CA
On a sum of modified Bessel functions
本文考虑第一类修正Bessel函数的和，并将其特殊情形用于研究Kanter的修正Bessel函数对某些独立对称随机向量和的集中有界性.给出了第一类修正Bessel函数和的单调性和凸性，以及Turán型不等式和上下上界.此外，我们指出了一个错误坎特的文件[Ka]，并在文件的最后，我们提出了一个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2013-01-23 math.CA math.PR
Modified Dini functions: monotonicity patterns and functional inequalities
我们推导了一些新的函数不等式，如Turán型不等式，Redheffer型不等式，以及第一类修正Bessel函数的特殊组合（称为修正Dini函数）的Mittag-Leffler展开式.此外，通过引入一个新的连续的无限可分概率分布，证明了修正Dini函数的商的完全单调性.证明中的关键工具是最近发展的一类特殊Bessel函数组合的无穷乘积表示，它在确定某些第一类正规Bessel函数的凸半径时非常有用.
2014-05-19 math.CA
Liouville-Green expansions of exponential form, with an application to modified Bessel functions
研究了形式为$d^{2}w/dz^{2}-\left \{ {u^{2}f\left( u,z\right) +g\left( z\right) }\right\} w=0$的二阶线性微分方程，其中$\left| u\right| \rightarrow \infty $和$z$位于复有界或无界区域$\mathbf{D}$内.如果$f\left( u,z\right) $和$g\left( z\right) $在$\mathbf{D}$中是亚纯的，并且$f\left(u,z\right) $没有零点，则经典的Liouville-Green/WKBJ近似提供了涉及指数函数的渐近展开。这些展开式中的系数要么与指数相乘，要么以另一种形式出现在指数中。后者的情况下，应用到简化的转折点扩展以及某些量子力学问题，并推导出新的可计算的误差界。它示出了如何可以锐化这些界限，以提供现实的误差估计，这是说明了一个应用程序修改贝塞尔函数的复杂的参数和大的正阶。明确的可计算的误差界也来自形式$d^{2}w/dz^{2}-\left\{ {u^{2}f\left(z\right) +g\left( z\right) }\right\} w=p\left( z\right)$的非齐次方程的特定解的渐近展开。
2017-08-01 math.CA
On a General Method for Resolving Integrals of Multiple Spherical Bessel Functions Against Power Laws into Distributions
本文提出了一种对按幂律加权的球面贝塞尔函数的乘积进行积分的方法。我们的方法，从双SBF积分开始，利用通过贝塞尔微分方程定义的微分算子$\hat{D}$。应用该算子，幂律分两步上升。我们还在这里显示了一个合适的基整式表达式，该运算符可以应用于偶数和奇数情况。我们测试我们的方法表明，它再现以前已知的解决方案。重要的是，它还超越了它们，提供了奇异分布，赫维赛德函数和高斯超几何的解决方案，$\;_2{\rm F}_1$为$all$双SBF积分与半正定整数幂律权重。然后，我们展示了我们的方法，双SBF积分，使评估$arbitrary$三重SBF重叠积分，超越目前在文献中的情况。这反过来又使减少任意四重，五重，六重SBF积分和超越到易于处理的形式。
2021-12-15 astro-ph.CO math.CA
Turán type inequalities for Struve functions
利用第一类和第二类Bessel函数的各种方法，导出了第一类Struve函数的若干Turán型不等式.得到了第一类Struve函数的Mittag-Leffler展开式、无穷乘积表示式等新的公式，这些公式可能是独立的.此外，还得到了第二类Struve函数的完全单调性结果和函数不等式.这些结果自然补充了已知的结果为一个特定的情况下，Lommel功能的第一种，并修改Struve功能的第一和第二种。
2014-01-07 math.CA
A family of entire functions connecting the Bessel function $J_1$ and the Lambert $W$ function
出于确定$α>0$的值（$f_α(x)=e^α- (1+1/x)^{αx},\ x>0$是完全单调函数）的问题的启发，我们将傅里叶分析与复分析相结合，找到整函数族$φ_α$，$α>0$，使得$f_α(x) =\int_0^\infty e^{-sx}φ_α(s)\,ds, \ x>0.$我们证明每个函数$φ_α$都有幂级数展开式，其系数由贝尔多项式确定。这种展开导致了函数$φ_α$的几个性质，这些性质与众所周知的贝塞尔函数$J_1$和朗伯$W$函数有关。另一方面，通过对级数展开式进行数值计算，我们能够显示$φ_α$的行为，因为$α$从$0$增加到$\infty$，并获得最大$α>0$的非常精确的近似，使得$φ_α(s)\geq0,\, s>0$，或者等价地，使得$f_α$是完全单调的。
2019-12-06 math.CA math.CV
Bounds for the asymptotic order parameter of the stochastic Kuramoto model
利用第一类修正Bessel函数的Turán型不等式，导出了随机Kuramoto模型渐近序参数的精确上下界上界.此外，从拉格朗日反演定理的近似和有理逼近的渐近序参数。
2016-01-13 math.CA
On the asymptotics of Bessel functions in the Fresnel regime
Yale University（耶鲁大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种适用于深弗雷斯涅尔 regime 的贝塞尔函数渐进行为展开方法，通过非振荡相位函数的分析，为高效计算贝塞尔函数及相关量提供了理论和数值方案。
2014-11-24 cs.NA math-ph math.CA
Revisiting Noether's Theorem on constants of motion
在本文中，我们重温了Noether定理的运动常数的拉格朗日力学系统的ODE情况下，一些新的观点在理论和应用方面。我们充分利用了发散不变性，或者我们在这里称之为贝塞尔-哈根（BH）不变性。通过认识到Bessel-Hagen（BH）函数不必是全时间导数，我们可以很容易地推导出非局部运动常数。我们证明，我们总是可以平凡化的时变或BH-功能，所以，特别是，BH-不变性原来不是更一般比诺特的原始不变性。我们还提出了一个版本的时变，简化了一些关键的公式。应用包括Lane-Emden方程、耗散系统、齐次势和超可积系统。最值得注意的是，我们给开普勒的问题，只需要空间和时变，没有BH不变性，一个和一个不使用拉格朗日方程的拉普拉斯-龙格-伦茨矢量的两个推导。
2013-11-28 math.CA math.DS
On bounds for solutions of monotonic first order difference-differential systems
许多特殊函数是一阶线性方程组$y_n'(x)=a_n(x)y_n(x)+d_n(x)y_{n-1}(x)$、$y_{n-1}'(x)=b_n(x)y_{n-1}(x)+e_{n}(x)y_n(x)$的解。对于满足一定初始条件的单调系统，我们得到了比$y_n(x)/y_{n-1}(x)$和$y_n(x)$的对数导数的界.对于$d_n(x)e_n(x)>0$的情形，上下界序列可以通过迭代递归关系得到;对于递归关系的最小解，这些序列是收敛序列。边界与相关的二阶常微分方程的Liouville-Green近似以及相关的三项递归关系的渐近行为$n\rightarrow +\infty$有关;边界是尖锐的，都是$n$和$x$的函数。许多特殊的功能是服从这种分析，我们给出了几个应用的例子：修改贝塞尔函数，抛物柱面函数，勒让德函数的虚变量和Laguerre函数。利用函数比界建立了新的Turán型不等式.还给出了具有$d_n(x)e_n(x)<0$的单调系统的界，特别是对于实正变量的Hermite和Laguerre多项式;在这种情况下，界可以用于界定单调区域（然后是极端零点）。
2011-10-04 math.CA
Zeros of Sections of Some Power Series
对于一个在复平面原点附近收敛的幂级数，它的部分和的零点-它的部分-经常以一种受控的方式表现，在它们收敛和分散时产生复杂的模式。我们打开这篇论文的概述了一些主要的研究结果，这种现象在过去的一个世纪，重点是最近的事态发展，建立在渐近分析的主题。受此启发，我们得到了关于由某种类型的指数积分定义的整函数的幂级数的部分和的零点的渐近行为的结果。第n个部分和的大多数零以与n相当的速率从原点向外传播，因此我们将变量重新缩放n，并显式计算这些规范化零的极限曲线。我们发现，零点的渐近行为依赖于被积函数的临界点的顺序在上述指数积分。我们研究的指数积分函数的特殊情况包括汇合型超几何函数和Bessel函数。在此之前，本论文，后者没有专门研究在这方面。
2012-09-23 math.CA math.NT
