Simplified Airy function Asymptotic expansions for Reverse Generalised Bessel Polynomials
本文为反向广义贝塞尔多项式推导出基于艾里函数和 Liouville-Green 表示的简化均匀渐近展开，并给出系数函数的显式递推计算，适用于大阶数下包含转向点的广泛参数范围。
2025-07-05 math.CA
Sharp estimates for potential operators associated with Laguerre and Dunkl-Laguerre expansions
我们研究潜在的运营商与Laguerre函数展开卷积和厄米型，并与Dunkl-Laguerre扩展。我们证明了相应的潜在内核定性尖锐的估计。然后我们刻画了势算子是$L^p-L^q$有界的那些$1 \le p,q \le \infty$.这些结果是经典的Hardy-Littlewood-Sobolev分数积分定理在Laguerre和Dunkl-Laguerre设置的尖锐的类似物。
2014-02-11 math.CA
Uniform asymptotic expansions for the zeros of Bessel functions
本研究针对含大参数和简单转向点的常微分方程，提出不含Airy函数导数的重新表述一致渐近展开，进而得到对大阶数所有零点一致有效的贝塞尔函数及其导数零点的显式初等系数渐近展开。
2024-05-13 math.CA
Genuinely sharp heat kernel estimates on compact rank-one symmetric spaces, for Jacobi expansions, on a ball and on a simplex
我们证明了所有紧秩一对称空间上热核的真正尖锐的双边全局估计。这推广了作者最近对任意维数的欧氏球面所得到的结果。此外，类似的热核边界的背景下，经典的雅可比展开，在一个球和一个单纯形。这些结果比最近几位作者证明的定性尖锐高斯估计更精确。
2019-05-25 math.CA
On sharp heat kernel estimates in the context of Fourier-Dini expansions
本文研究了配备 Lebesgue 测度且右端点施加 Neumann 条件的区间 (0,1) 上 Fourier-Dini 展开相关热核的精确估计，并给出了其在 Poisson 核与位势核的精确界、极大热半群映射性质及边界收敛性等方面的应用。
2024-10-16 math.CA
Sharp Hardy's inequality for Jacobi and symmetrized Jacobi trigonometric expansions
在Hardy不等式的背景下考虑了四种Jacobi设置：三角多项式和函数，以及相应的对称化系统。在多项式情形下证明了型参数$α,β\in(-1,\infty)^d$的sharp Hardy不等式，而在函数系统中证明了$α,β\in[-1/2,\infty)^d$的sharp Hardy不等式.当相应的规范正交基由有界函数组成时，这些参数的取值范围最宽。此外，在对参数$α$和$β$进行相同限制的情况下，获得了Hardy不等式的尖锐的$L^1$类似物。
2019-06-13 math.CA
Error bounds for the asymptotic expansions of the Hermite polynomials
本文给出了具有Plancherel-Rotach尺度的Hermite多项式的渐近展开的显式和可计算的误差界。三种情况下，取决于是否缩放变量位于外部或振荡区间，或者它是转折点，分别考虑。我们引入了“分支切割”技术来表达的误差项作为积分的轮廓作为单侧极限曲线接近分支切割。这种新技术使我们能够推导出简单的误差界的初等函数。我们还提供了递归程序的系数出现在渐近展开的计算。
2021-11-14 math.CA
On Hardy's inequality for Hermite expansions
证明了Hermite型Laguerre函数在型参数$\al\in[-1/2,\infty)^d$下的高维Hardy不等式.作为推论，我们得到了广义Hermite展开式的相应结果.特别地，它验证了已知的关于Hermite函数的Hardy不等式是尖锐的。
2019-01-17 math.CA
Large Degree Asymptotics of Generalized Bessel Polynomials
给出了广义Bessel多项式$Y_n^μ(z)$的$n$的大值渐近展开式。该分析是基于从多项式的生成函数的积分。给出了一个新的简单展开式，它在$z-$平面上原点的紧邻域外是有效的。导出了在不含转折点$z=\pm i/n$的扇区中有效的初等函数展开式的新形式，并给出了一种新的修正贝塞尔函数展开式.讨论了Wong和Zhang（1997）及Dunster（2001）关于广义Bessel多项式的早期渐近展开.
2011-01-25 math.CA
Sharp heat kernel estimates in the Fourier-Bessel setting for a continuous range of the type parameter
经典傅里叶-贝塞尔展开式中的热核是由一个不能显式计算的振荡级数定义的。我们证明了这个内核的定性尖锐的估计。我们的方法依赖于建立一个连接的情况下的扩展的基础上雅可比多项式，然后转移相关的雅可比热核已知的尖锐的界限。
2013-06-12 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Bessel functions of imaginary order and their zeros
本文针对虚阶贝塞尔函数，推导了在无界复域中均匀有效且误差界更简单的两类渐近展开，并进一步构造了其零点在大虚阶下无大小限制的均匀渐近展开。
2025-07-02 math.CA
Sharp Hardy's type inequality for Laguerre expansion
在较一般的情形下，给出了正交展开式的Hardy型不等式的一种证明方法。然后证明了卷积型Laguerre函数在型指标$\al\in[-1/2,\infty)^d$下的高维Hardy不等式.标准Laguerre函数的情况下也进行了研究。此外，尖锐的类似物的Hardy型不等式涉及$L^1$规范的地方$H^1$规范得到在这两种设置。
2018-10-18 math.CA math.FA
Sharp Hardy's inequality for orthogonal expansions in $H^p$ spaces
研究了$H^p$空间$p\in(0,1]$上的Hardy不等式，在正交展开的背景下，得到了具有勒贝格测度的$\mathbb{R}^d$的一般基.所得到的结果适用于各种厄米，拉盖尔，雅可比扩展。为此目的，一些微妙的估计高阶导数的基本功能和相关的热核证明。此外，锋利的研究哈代的不平等是有道理的建设一个明确的反例，这是调整到所有考虑的设置。
2020-05-14 math.CA math.FA
Error bounds for the large-argument asymptotic expansions of the Hankel and Bessel functions
本文重新考虑了Hankel函数、Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的大宗量渐近展开。这些渐近展开的剩余项的新的整表示被发现，并用于获得尖锐的和现实的误差界。我们还给出了这些余项的再展开式，并给出了它们的误差估计。详细讨论了我们的误差界的锐度和它们与文献中其他结果的关系。本文中使用的技术也应该推广到渐近展开，它产生于应用的最速下降法。
2017-03-02 math.CA
Error bounds for the large-argument asymptotic expansions of the Lommel and allied functions
本文重新考虑Lommel函数$S_{μ,ν}(z)$及其导数的大$z$渐近展开式.新的表示的剩余项的渐近展开被发现，并用于获得尖锐和现实的误差界。我们还给出了这些余项的再展开式，并给出了它们的误差估计。应用于Anger-Weber型函数、Scorer函数、Struve函数及其导数的渐近展开。详细讨论了我们的误差界的尖锐性，并给出了数值例子。
2018-02-18 math.CA
A sharp Lorentz-invariant Strichartz norm expansion for the cubic wave equation in $\mathbb{R}^{1+3}$
本文给出了Minkowski空间中三次波动方程小解的最大Kohartz范数的一个渐近公式。对于线性Eschhartz估计，首项系数由Foschi的锐常数给出。我们计算第二项中的常数，该常数根据方程是聚焦还是散焦而有所不同。该系数的符号也相应地改变。
2019-10-25 math.AP math.CA
Error bounds for the asymptotic expansion of the Hurwitz zeta function
本文重新考虑了Hurwitz zeta函数$ζ(s,a)$的大$a$渐近展开.新的表示剩余项的渐近展开被发现，并用于获得尖锐和现实的误差界。应用程序的多Γ函数，Γ函数，巴恩斯$G$ -功能和$s$ -衍生物的赫维茨zeta功能$ζ(s,a)$的渐近展开。我们的误差界的清晰度也给出了详细的讨论。
2017-06-01 math.CA
Potential operators associated with Jacobi and Fourier-Bessel expansions
我们研究潜在的运营商（Riesz和贝塞尔潜力）与经典的雅可比和傅立叶-贝塞尔展开。我们证明尖锐的估计相应的潜在的内核。然后刻画了势算子为强型$(p,q)$、弱型$(p,q)$和限制弱型$(p,q)$的$1 \le p,q \le \infty$.这些结果可以被认为是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev分数积分定理在Jacobi和Fourier-Bessel设置的类似物。作为我们的推理路线的一个组成部分，我们也得到了尖锐的估计的泊松核相关的傅里叶-贝塞尔扩展。
2013-06-06 math.CA
Liouville-Green expansions of exponential form, with an application to modified Bessel functions
研究了形式为$d^{2}w/dz^{2}-\left \{ {u^{2}f\left( u,z\right) +g\left( z\right) }\right\} w=0$的二阶线性微分方程，其中$\left| u\right| \rightarrow \infty $和$z$位于复有界或无界区域$\mathbf{D}$内.如果$f\left( u,z\right) $和$g\left( z\right) $在$\mathbf{D}$中是亚纯的，并且$f\left(u,z\right) $没有零点，则经典的Liouville-Green/WKBJ近似提供了涉及指数函数的渐近展开。这些展开式中的系数要么与指数相乘，要么以另一种形式出现在指数中。后者的情况下，应用到简化的转折点扩展以及某些量子力学问题，并推导出新的可计算的误差界。它示出了如何可以锐化这些界限，以提供现实的误差估计，这是说明了一个应用程序修改贝塞尔函数的复杂的参数和大的正阶。明确的可计算的误差界也来自形式$d^{2}w/dz^{2}-\left\{ {u^{2}f\left(z\right) +g\left( z\right) }\right\} w=p\left( z\right)$的非齐次方程的特定解的渐近展开。
2017-08-01 math.CA
Uniform asymptotic behaviour of Jacobi-$\sn$ near a singular point. The Lost formula from handbooks for elliptic functions
本文构造了$\sn(t|m)$ - Jacobi渐近展开在$m\to1-0$ .所构造的扩展在一半以上的期间内有效。转折点被包括在近似的有效区间中。此外，我们还得到了第一类椭圆积分的渐近公式，并讨论了与手册中相同公式的区别。
2015-10-22 math.CA nlin.SI
An asymptotic expansion for the generalised quadratic Gauss sum revisited
得到了广义二次高斯和$$S_N(x,θ)=\sum_{j=1}^{N} \exp (πixj^2+2πijθ),$$的渐近展开，其中$x$，$θ$是实数，$N$是正整数，作为$x\rightarrow 0$和$N\rightarrow\infty$，使得$Nx$是有限的.这种展开式的形式适用于$Nx+θ$的所有值，特别是在$Nx+θ$的整数值附近。一个简单的界限，其余的扩展推导。数值结果证明了扩展的准确性和边界的清晰度。
2014-03-31 math.CA
Airy Turning-Point Asymptotics for Ramanujan's Entire Function $A_q(z)$
School of Mathematics and Statistics, Nanfang College（南方学院数学与统计学院）
本文对拉马努金整函数 $A_q(z)$ 在特定转折点标度下进行渐近分析，得到其艾里函数展开式及一阶修正，确定了其正零点与艾里零点的对应关系，验证了相关差分方程与微分方程的联系，补充了森田反对称伴随函数的归一化极限结果。
2026-07-31 math.CA math.CV
Cesàro means of orthogonal expansions in several variables
$(C,δ)$方法研究了单位球上权函数$\prod_{i=1}^{d}|x_i|^{2\k_i}$的正交展开，以及单位球上相应的权函数和单形上Jacobi权的正交展开.一个尖锐的逐点估计建立的$(C,\d)$核与$\d > -1$和核的投影算子，这使我们能够推导出的Cesàro均值和投影算子在这些域上的范数的确切顺序。
2007-05-17 math.CA math.GM
