Fourier orthogonal series on a paraboloid
研究抛物面$\mathbb{V}_0^{d+1} = \{(x,t): \|x\| = \sqrt{t}, \, x \in \mathbb{R}^d, \, 0\le t<1\}$表面的正交结构和Fourier正交级数。$\mathbb{V}_0^{d+1}$上关于$t^β(1-t)^γ$的正交多项式的再生核与$\mathbb{R}^2$中抛物线域$\{(x_1,x_2): x_1^2 \le x_2 \le 1\}$上雅可比多项式的再生核相关。这种连接作为一个重要的工具，我们的研究傅立叶正交级数的表面上的抛物面，这使我们，特别是研究收敛的切萨罗手段的表面上。对于以$\mathbb{V}_0^{d+1}$和超平面$t=1$为界的固体抛物面也建立了类似的结果。
2021-07-31 math.CA
Sub-exponentially localized kernels and frames induced by orthogonal expansions
本文的目的是构造超指数局部化核和框架的背景下，经典的正交展开，即展开的雅可比多项式，球调和函数，正交多项式上的球和单纯形，Hermite和Laguerre函数。
2008-09-19 math.CA
Cesàro summability of Hölder functions and Talbot effect on rank one Riemannian symmetric spaces of compact type
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究Hölder连续性与Cesàro均值的关系，并探讨Talbot效应在紧型单列黎曼对称空间中的表现，通过Littlewood-Paley投影衰减分析Schrödinger传播的Hölder连续性与分形特征。
2026-04-02 math.AP math.CA
Orthogonal expansions for generalized Gegenbauer weight function on the unit ball
研究了$\mathbb{R}^d$的单位球上的权函数$h_κ^2(x) \|x\|^{2ν} (1-\|x\|^2)^{μ-1/2}$的正交多项式和展开式，其中$h_κ$是反射不变函数，以及$\mathbb{R}^d$的单形上的相关权函数的正交多项式和展开式.导出了正交子空间再生核的一个简明公式，并利用它研究了Fourier正交展开式的可和性。
2015-02-09 math.CA
Laguerre expansions on conic domains
本文研究了二次旋转曲面及其所围区域上关于Laguerre型权函数的Fourier正交展开。主要结果包括再生核的封闭形式公式，再生核是正交投影算子的核和锥域上的一个伪卷积结构，后者在适当的$L^p$空间中是有界的，并用于研究锥域上Laguerre展开式的Cesàro平均的平均收敛性.
2021-03-07 math.CA
Combinatorial orthogonal expansions
一组正交多项式的线性化系数被明确地给出为组合对象的加权和。Askey和Szwarc的正性定理是这些展开式的推论。
1994-06-29 math.CA math.CO
Orthogonal polynomials and expansions for a family of weight functions in two variables
研究了$[-1,1]^2$，$$ \CW_{\a,\b,\g}(x,y) = |x+y|^{2\a+1} |x-y|^{2\b+1} (1-x^2)^\g(1-y^2)^{\g}, $$上一类权函数的正交多项式，并证明了它与定义在两条直线和一条抛物线所围区域上的Koornwinder多项式有关.在$\g = \pm 1/2$情形下，利用雅可比多项式给出了正交多项式的显式基，并得到了再生核的闭公式.后者用于研究这些权函数的正交展开式的收敛性。
2011-05-31 math.CA
The partial sum process of orthogonal expansion as geometric rough process with Fourier series as an example---an improvement of Menshov-Rademacher theorem
本文证明了一般正交级数的部分和过程在与Menshov-Rademacher定理相同的条件下是几何2-粗过程。对于傅里叶级数，该条件可以得到改进，并给出了关于极限函数的一个等价条件。
2013-10-07 math.CA
A symmetrized conjugacy scheme for orthogonal expansions
我们建立了一个对称化过程的背景下，一般的正交展开与二阶微分算子$L$，一个“拉普拉斯”。结合我们以前的文章中提供的统一共轭方案，它允许通过适当的嵌入，将微分-差分“拉普拉斯”$\mathbb{L}$与最初给定的$L$的本征函数正交系相关联，从而得到的扩展共轭方案具有自然的经典形状。这意味着，特别是，相关的“偏导数”分解$\mathbb{L}$是反对称在一个适当的$L^2$空间，他们与里斯变换和共轭泊松积分交换。这些结果也为一般正交展开式的高阶里斯变换的定义问题提供了新的思路。
2010-09-09 math.CA
Almost everywhere divergence of spherical harmonic expansions and equivalence of summation methods
证明了在$n$ -球面$(n\ge 2)$上存在一个可积函数，其Cesàro（C，$\frac{n-1}{2}$）平均关于球谐展开式几乎处处无界发散.通过研究等价定理，我们也得到了Riesz平均和Bochner-Riesz平均的相应结果。这推广了Stein（1961）关于平坦环面的结果，并补充了Taieton（1985）关于球面的工作。
2018-06-10 math.CA math.DG
Generalized Burchnall-Type Identities for Orthogonal Polynomials and Expansions
将Burchnall反演Hermite多项式的Feldheim-Watson线性化公式的方法推广到Askey格式及其$q$ -模拟中的所有多项式族。由此产生的扩展公式明确的几个家庭对应的措施与无限支持，包括威尔逊和阿斯基-威尔逊多项式。一个完整的版本给出了可能性，给出替代的表达正交多项式相对于修改后的重量。这给出了多项式的展开式，例如Hermite、Laguerre、Meixner、Charlier、Meixner-Pollaczek和大$q$ -雅可比多项式和大$q$ -Laguerre多项式。我们表明，人们可以找到扩展的正交多项式对应的户田修改的重量为经典多项式，对应于已知的显式解决方案户田格，即，Hermite，Laguerre，Charlier，Meixner，Meixner-Pollaczek和Krawtchouk多项式。
2018-07-17 math.CA
Expansions of one density via polynomials orthogonal with respect to the other
本文将切比雪夫多项式及其某些线性组合推广到q-Hermite、Rogers（q-超球面）和Al-Salam-Chihara多项式的线性组合中，反之亦然。我们使用这些展开式来获得一些密度的展开式，包括q-正规和一些与之相关的，在由与之正交的其他密度倍多项式的乘积构造的无穷级数中，允许更深入的分析和发现新的性质。在路上，我们找到了一个简单的证明扩展的泊松-Mehler内核以及其倒数。我们还制定了简单的规则有关的一组正交多项式的其他给定的性质的比例的措施正交这些多项式集的各自的密度。
2011-05-04 math.CA math.PR
A Discretized Fourier Orthogonal Expansion in Orthogonal Polynomials on a Cylinder
Pittsburg State University（皮茨堡州立大学）
研究在B^2×[-1,1]上正交多项式的离散傅里叶正交展开的收敛性，使用有限Radon投影，为计算机断层扫描中的三维图像重建提供算法，证明Lebesgue常数为m(log(m+1))^2，并建立C^2函数空间中的收敛性。
2009-06-12 cs.NA math.CA math.NA
Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
令$f_k$是函数$f$根据正交Hermite、Laguerre或雅可比多项式的第$k$个傅里叶系数。给出了不等式$\sum_{k}|f_k|^2θ^k<\infty$与$θ>1$在$f$上成立的充要条件.作为副产品，我们发现了Hermite多项式和Laguerre多项式的新的正交关系，再生核希尔伯特空间理论为证明提供了基本机制。
2006-04-03 math.CA
Sharp Hardy's inequality for orthogonal expansions in $H^p$ spaces
研究了$H^p$空间$p\in(0,1]$上的Hardy不等式，在正交展开的背景下，得到了具有勒贝格测度的$\mathbb{R}^d$的一般基.所得到的结果适用于各种厄米，拉盖尔，雅可比扩展。为此目的，一些微妙的估计高阶导数的基本功能和相关的热核证明。此外，锋利的研究哈代的不平等是有道理的建设一个明确的反例，这是调整到所有考虑的设置。
2020-05-14 math.CA math.FA
Orthogonal rational functions with real poles, root asymptotics, and GMP matrices
关于$\mathbb{R}$上正交多项式关于测度的渐近行为及其在Jacobi矩阵上的应用，有大量的理论。该理论具有明显的仿射不变性，对$\infty$具有非常特殊的作用。我们扩展这一理论方面的设置有理函数与极点的$\overline{\mathbb{R}} = \mathbb{R} \cup \{\infty\}$，获得一个配方，允许多个极点和证明不变性相对于$\overline{\mathbb{R}}$保持莫比乌斯变换。给出了GMP矩阵的Stahl-Totik正则性的矩阵元刻画，并证明了有限间隙集上正则Jacobi矩阵的Simon - a Cesàro-Nevai性质的猜想.
2022-04-06 math-ph math.CA math.MP
Exact estimation of an approximation of some classes of differentiable functions by convolution operators
本文证明了Nikol'skii已知定理对于满足条件$A^*_n$的核和对于更广类的核。给出了计算特殊形式的卷积算子对$\W^{r, β}_{p, n} $类的逼近值的显式公式。此处为$ β\in\Z $、$r> 0 $、$n\in\N $和$p=1 $或$p =\infty $。作为特殊情况下，得到的值的近似表示类广义Abel-泊松平均，双调和算子的泊松，Cesaro和Riesz手段的显式公式。在某些情况下的值的一个近似的指示类的渐近展开式的参数。在自然的情况下$r$的一些结果已获得的工程Nikol'skii，Nagy，Timan，Telyakovskii，Baskakov，Falaleev，Kharkevich和其他数学家。关键词：Nikol'skii定理，函数类的逼近，Abel-Poisson平均，Poisson、Riesz和Cesaro平均的双调和算子，渐近展开，乘单调函数，Hurwitz函数。
2010-03-25 math.CA
Asymptotic computation of classical orthogonal polynomials
经典的正交多项式（Hermite、Laguerre和Jacobi）在物理和工程中有着广泛的应用。当需要大次数的$n$时，使用递归来计算多项式不是一个好的计算策略，推荐使用更有效的方法，例如使用渐近展开。在本文中，我们给出了在[8]中考虑的用于计算参数$α$的有界值的Laguerre多项式$L^{(α)}_n(x)$的渐近展开式的概述。此外，我们展示了计算性能的渐近展开$L^{(α)}_n(x)$有效的大值$α$和$n$的例子。在[6]中，这种展开被用作获得零点的渐近近似的起点。最后，我们分析了[9]，[10]和[11]中考虑的展开式，以计算大次数$n$的雅可比多项式。
2020-04-10 math.CA
Maximal operators of exotic and non-exotic Laguerre and other semigroups associated with classical orthogonal expansions
离散和连续正交展开的经典设置，如Laguerre、Bessel和Jacobi，与扮演拉普拉斯算子角色的二阶微分算子相关联。这些取决于某些类型的参数，这些参数通常被限制为半线，或者如果考虑更高的维度，则是半线的乘积。继Hajmirzaahmad早期的研究，我们在本文中处理拉普拉斯算子在上述情况下，没有限制的类型参数，并提请注意自然相关的正交系，实际上涉及的经典，但不同的。这揭示了与经典正交展开相关的新框架，从而揭示了新的潜在的丰富的研究领域，至少从调和分析的角度来看。为了支持最后一个要求，我们集中在多维Laguerre，Bessel和Jacobi半群的极大算子，具有不受限制的类型参数，并证明他们满足弱型（1，1）估计的适当措施。一般来说，这些措施不是（局部）有限的，这与经典的情况下，并产生新的困难。本文的一个重要部分结果是对经典的多维Laguerre半群极大算子的弱型（1，1）估计的一个新的证明。
2016-07-04 math.CA
An expansion for polynomials orthogonal over an analytic Jordan curve
我们考虑多项式是正交的解析约旦曲线L关于一个积极的解析权重，并表明，每个这样的多项式足够大的程度可以扩展在一系列的某些积分变换，一致收敛于整个复平面。特别地，这种展开同时给出了Szego的经典强渐近公式和L内多项式的一个新的整表示。我们进一步利用这样的表示，得出更精细的渐近结果的权重有100多个奇点（所有的代数类型）的正交曲线的薄邻域。我们的结果推广了文[7]中关于L为单位圆的结果。
2007-12-09 math.CA math.CV
The approximation of almost time and band limited functions by their expansion in some orthogonal polynomials bases
Université Bordeaux 1（波尔多第一大学）；Université de Carthage（迦太基大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了用Hermite、Legendre和Chebyshev正交多项式基展开近似几乎时间与带限函数的精度，探讨了在L2-Sobolev空间中的逼近质量，并分析了Legendre级数展开的 prolate spheroidal wave functions 的收敛速度。
2015-01-15 cs.NA math.CA math.NA
Some continuous analogs of expansion in Jacobi polynomials and vector valued hypergeometric orthogonal bases
我们在等高线$Re z=1/2$上写出超几何微分算子的谱分解（谱重数为2）。结果，我们得到了不同于Jacobi（或Olevsky）变换的积分变换。我们还尝试向向量值特殊函数迈出一步，并在具有2维空间值的函数空间中构造3 F2正交基。该基是连续对偶哈恩多项式关于多项式的个数$n$的解析延拓。在附录中，我们讨论了Meixner-Pollachek正交系的向量值模拟，以及Laguerre，Meixner和雅可比多项式的扰动。
2003-12-06 math.CA math.RT
Chromatic expansion with Bessel operator of fractional order
本文结合加权多项式逼近和分数阶微分算子，构建了与贝塞尔-拉普拉斯算子分数幂相关的贝塞尔色散展开框架，并研究了展开的收敛性和数值重建。
2026-06-26 math.CA
Construction and implementation of asymptotic expansions for Jacobi--type orthogonal polynomials
本文研究了广义Jacobi型正交多项式的次数$n$变为$\infty$时的渐近性质。这些定义在区间$[-1,1]$上，权函数为$w(x)=(1-x)^α(1+x)^βh(x)$，$α,β>-1$和$h(x)$是$[-1,1]$上的一个实的、解析的和严格正的函数。这些信息可以在Kuijlaars，McLaughlin，Van Assche和Vanlessee的工作中找到，作者使用了Riemann-Hilbert公式和Deift-Zhou非线性最速下降法。我们表明，计算高阶项可以被简化，导致其有效的建设。由此产生的渐近展开在复平面的每个区域都实现了符号和数字，代码是公开的。这些展开式的主要优点是，它们以实际上与次数无关的计算成本，导致增加多项式次数的精度。相比之下，在计算中正交多项式的递归关系的典型使用导致至少在次数上是线性的成本。此外，扩展可以用于在$\mathcal{O}(n)$运算中计算高斯求积规则，而不是基于递归关系的$\mathcal{O}(n^2)$。
2015-10-22 cs.MS math.CA
Asymptotics of polynomials orthogonal over circular multiply connected domains
令$D$是通过从单位盘$\{z:|z|<1\}$中去除多个互不相交的封闭盘而获得的域，并且对于每个整数$n\geq 0$，令$P_n(z)=z^n+\cdots$是满足平面正交条件$\int_D P_n(z)\overline{z^m}dxdy=0$，$0\leq m<n$的一元$n$次多项式。在对域$D$的一定假设下，我们建立了描述$P_n(z)$在复平面上的每一点$z$处的行为为$n\to\infty$的渐近展开式和公式。我们还给出了平方范数$\int_D|P_n|^2dxdy$的渐近展开式。
2019-04-09 math.CA
Orthogonal expansions related to compact Gelfand pairs
给定一个紧Gelfand对（G，K）和一个局部紧群L，刻画了G-变量关于K双不变的连续正定函数f：G \times L \to \C的类P_K^ \sharp（G，L）.这类函数是具有一致收敛展开式\sum_{φ\in Z} B（φ）（u）φ（x）的函数，对于x \in G，u \in L，其中和是在空间Z上的正定球函数φ：G \to \C，对于Gelfand对，并且（B（φ））_{φ \in Z}是L上的一族连续正定函数，使得\sum_{φ\in Z} B（φ）（e_L）< \infty。这里e_L是群L的中性元素。对于紧致交换群G，若G为Gelfand对（G，K），且K=\{e_G\}，我们利用对偶群\widehat{G}上的Fourier展开得到了P（\times L）的一个特征.详细描述了Gelfand对（O（d+1），O（d））和（U（q），U（q-1））以及这些Gelfand对的乘积的情况。该结果推广了Berg-Porcu（2016）和Guella-Menegatto（2016）的最近定理
2016-12-12 math.CA
The impact of Stieltjes' work on continued fractions and orthogonal polynomials
Stieltjes的工作，连分数和正交多项式有关的连分数扩展进行了总结，并试图描述的影响Stieltjes的思想和工作中所做的研究后，他的死亡，重点是理论的正交多项式。
1993-07-09 math.CA
Plancherel-Rotach asymptotic expansion for some polynomials from indeterminate moment problems
本文研究了四类正交多项式的Plancherel-Rotach渐近性：Chen-Ismail多项式，Berg-Letessier-Valent多项式，Conrad-Flajolet多项式I和II.这些多项式都是在不定矩问题中产生的，其中三个是三次或四次率的生灭过程多项式。我们采用了一个差分方程渐近技术，由于Z。Wang和R.黄我们的分析导致一个猜想的多项式正交的大程度的行为，关于不定矩问题的解决方案。
2013-10-10 math.CA
Strong asymptotics of the recurrence coefficients of orthogonal polynomials associated to the generalized Jacobi weight
研究了$[-1,1]$上具有有限个代数奇点的权函数广义Jacobi权所对应的正交多项式的递推系数的渐近性。递推系数可以写成正交多项式的相应黎曼-希尔伯特问题的解。利用Deift和Zhou的最速下降法分析了黎曼-希尔伯特问题，得到了递推系数的完全渐近展开.我们将明确地确定展开式中的顺序$1/n$项。黎曼-希尔伯特问题分析的一个关键步骤是围绕代数奇点的局部分析，为此我们使用适当阶的贝塞尔函数。
2002-12-02 math.CA math.CV
Littlewood-Paley theory for orthogonal expansions associated with root systems
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文引入紧致Heckman-Opdam拉普拉斯算子的非对称热与Poisson半群，证明Littlewood-Paley $g$-函数及Riesz变换、位势的$L^p$有界性，并统一了Jacobi展开等特例。
2026-09-22 math.CA math.RT
Maximal functions and multiplier theorem for Fourier orthogonal series
在多元正交多项式具有加法公式的假设下，我们可以定义一个卷积结构，并利用它来研究齐性空间上的Fourier正交展开式.通过由加法公式导出的卷积结构定义了一个极大函数，并利用它建立了Marcinkiewicz乘子定理。对于锥域上由权函数族定义的齐性空间，我们证明了极大函数由Hardy-Littlewood极大函数有界，使得乘子定理在锥域上成立.
2021-12-05 math.CA
Addition formula for two families of orthogonal polynomials in several variables
University of Oregon（俄勒冈大学）
本文推导了由经典盖根鲍尔、雅可比或拉盖尔多项式包裹积构成的两族多元正交多项式的加法公式，以多层积分显式表示，从而将域上傅里叶展开分析简化为一变量情形。
2026-10-06 math.CA
Construction and implementation of asymptotic expansions for Laguerre-type orthogonal polynomials
KU Leuven（鲁汶大学）
本文提出一种方法，用于高效计算拉盖尔和拉盖尔型多项式渐近展开的高阶项，扩展了Vanlessen的工作，并在复平面上的四个区域提供显式展开，适用于Hermite型权重和一般非多项式函数。
2016-12-22 cs.NA math.CA math.NA
Orthogonal Polynomials and Sharp Estimates for the Schrödinger Equation
本文在正交多项式的框架下研究了薛定谔算子的精确估计。利用球谐函数和Gegenbauer多项式证明了一个新的关于径向函数极大化的薛定谔方程的加权不等式。我们使用Hermite和Laguerre多项式展开，甚至指数产生尖锐的Eschenhartz估计。特别是，径向初始数据在2维，我们建立了一个有趣的连接的lahartz规范与组合问题的话，四个字母。
2017-08-24 math.AP math.CA
Orthogonal structure on a quadratic curve
研究了平面二次曲线上的正交多项式。这些包括椭圆、抛物线、双曲线和两条直线上的正交多项式。对于定义在任意二次曲线上的关于适当权函数的积分，用两族单变量正交多项式构造了正交多项式的显式基.在每种情况下的傅立叶正交展开的收敛性也进行了研究。作为一个应用，我们看到，由此产生的基地可以用来插值函数的形式$|x|$，$\sqrt{x^2+ ε^2}$，或$1/x$，指数收敛的奇点的实数线。
2020-01-01 cs.NA math.CA math.NA
Orthogonal polynomials and Hankel Determinants for certain Bernoulli and Euler Polynomials
利用某些多Γ函数的连分式展开式作为主要工具，我们找到了关于奇指数伯努利多项式$B_{2k+1}(x)$和Euler多项式$E_{2k+ν}(x)$的正交多项式，其中$ν=0, 1, 2$ .在这个过程中，我们还确定了相应的Jacobi连分数（或J-分数）和Hankel行列式。在所有这些情况下，汉克尔行列式是$x$中的多项式，它完全分解有理数。
2020-06-26 math.CA math.CV math.NT
Orthogonal structure on a wedge and on the boundary of a square
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Oregon（俄勒冈大学）
研究平面楔形上基于权重函数的正交多项式，构造两类权重函数的正交基并分析傅里叶展开收敛性，进而推导正方形边界上的类似结果，并应用于确定性点过程的统计及Stieltjes变换计算。
2018-07-04 cs.NA math.CA math.NA
The generalized Marcum $Q-$function: an orthogonal polynomial approach
给出了正阶广义Marcum $Q-$函数的一种新的包含广义拉盖尔多项式的幂级数表示.证明了该幂级数展开式的绝对收敛性，并利用截断误差分析了其收敛速度。简要回顾了相关的研究和一些数值结果也提供。
2011-02-09 cs.IT math.CA math.IT
Fractions of Recurrence Operators for Generalized Fourier Series in Classical Orthogonal Polynomials
Université de Lyon（里昂大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS de Lyon（里昂高等师范学校）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université Claude-Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Laboratoire LIP (UMR 5668)（LIP实验室）
本文研究经典正交多项式基中级数展开的递归关系，通过非交换欧几里得算法提供统一视角，展示方法有效性。
2026-04-29 cs.SC math.CA
Szegő orthogonal polynomials with respect to an analytic weight: canonical representation and strong asymptotics
我们提供了一个表示在某些典型的功能的多项式序列正交的重量是严格积极的和解析的单位圆。这些公式给出了这些多项式的完全渐近展开，在整个复平面上一致有效。作为结果，我们得到了关于这些多项式零点分布的一些结果。主要技术是Deift和Zhou的最速下降分析，基于Fokas，Its和Kitaev提出的矩阵Riemann-Hilbert特征。
2005-02-15 math.CA math.CV
Orthogonal polynomials for the singularly perturbed Laguerre weight, Hankel determinants and asymptotics
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了奇异扰动拉格朗日权重下的正交多项式，推导了其二阶微分方程及递推系数的渐进行为，并分析了零点性质及Hankel行列式的行为。
2026-08-10 math-ph math.CA math.MP
