Solution to the fractional equation with left-sided fractional Bessel derivatives of Gerasimov-Caputo type
本文提出并研究了Gerasimov-Caputo型半轴上含分数阶Bessel导数的常微分方程的一种解法。利用Meijer积分变换，得到了Bessel算子分数次幂方程的显式解.
2020-06-02 math.CA
On derivatives, Riesz transforms and Sobolev spaces for Fourier-Bessel expansions
我们研究的问题，一个适当的选择与离散傅里叶-贝塞尔展开的衍生物。我们引入了一个新的所谓的基本措施傅里叶-贝塞尔设置，相关的衍生物只是普通的衍生物。然后在此背景下研究了里斯变换和索伯列夫空间。我们的主要结果是$L^p$ -有界的里斯变换（即使在多维的情况下）和同构之间的Sobolev和Fourier-Bessel潜在的空间。此外，在整个文件中，我们收集了各种意见，其他两个密切相关的傅里叶-贝塞尔的情况下，被认为是在文献中较早。我们相信，我们的观察揭示了一些新的光的分析傅里叶-贝塞尔展开。
2021-05-27 math.CA
High-order derivatives of the Bessel functions with an application
我们确定了贝塞尔函数$J_ν(a)$和$K_ν(a)$的$n$阶导数的渐近行为，其中$a$是一个固定的正量，作为$n\to\infty$。这些结果被施加到两个不完全拉普拉斯变换的这些贝塞尔函数的区间$[0,a]$作为变换变量$x\to+\infty$的渐近评价。类似的评价积分涉及贝塞尔函数$Y_ν(t)$和$I_ν(t)$简要提及。
2019-05-12 math.CA
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Besov-Lipschtz spaces for the Gaussian Measure
本文研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性.这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
2012-02-26 math.CA
On the $n$-th derivative and the fractional integration of Bessel functions with respect to the order
得到了贝塞尔函数的$n$阶导数关于阶数的整表示。这些表达式的数值计算是非常有效的使用双指数积分策略。另外，从Macdonald函数对应的整表示中，我们计算了一个新的积分。最后，我们计算了Bessel函数的分数阶导数关于阶数的整式。对文献中给出的某些特殊情况也给出了简单的证明。
2018-08-16 math.CA
On the complex zeros of Airy and Bessel functions and those of their derivatives
研究了Airy和Bessel方程在复平面上通解的零点分布。我们的研究结果特征的模式，其次是零的任何解决方案，在这样一种方式，如果一个零是已知的，它是可能的，以确定其余零的位置。
2014-03-31 math.CA
Zeros of Bessel function derivatives
证明了对$ν>n-1$，第一类Bessel函数$J_ν$的$n$阶导数的所有零点都是实单零点.证明了当$ν\geq n,$和$n$为自然数或为零时，第一类$J_ν$贝塞尔函数的$n$次导数和$(n+1)$次导数的正零点是交错的.我们的方法包括Weierstrassian表示的$n$ th导数，性质的Laguerre-Pólya类的整个功能，和Laguerre不等式。证明了第一类$\mathbf{H}_ν$的Struve函数的一阶和二阶导数零点的一些类似结果。本文所得结果推广和补充了关于第一类Bessel函数零点的一些经典结果。本文还提出了一些与Bessel函数零点的Hurwitz定理有关的公开问题，这些问题可能是进一步研究的兴趣所在。
2016-12-16 math.CA
Derivatives with respect to the degree and order of associated Legendre functions for $|z|>1$ using modified Bessel functions
表达式的衍生物相对于修改贝塞尔函数的顺序评估在整数阶和某些整表示的相关勒让德函数的模参数大于单位被用来计算导数的相关勒让德函数相对于它们的参数。对于第一类和第二类的相关联的勒让德函数，对于一般的复数阶数，关于阶数的导数在奇数半整数阶数处被评估，并且对于一般的复数阶数，关于阶数的导数在整数阶数处被评估。
2009-11-27 math.CA
Reflection formulas for order derivatives of Bessel functions
从贝塞尔函数的$n$阶导数关于阶的新整表示出发，导出了整数阶的$J_{ν}\left( t\right) $和$% Y_{ν}\left( t\right) $的一阶和二阶导数以及任意实数阶的$I_{ν}\left( t\right) $和$K_{ν}\left( t\right) $的$n$阶导数的反射公式.作为一阶导数反射公式的应用，我们将文献中的一些公式推广到负整数阶。此外，作为一个副产品，我们计算的积分，这似乎是没有在文献中报道。
2018-09-20 math.CA
Riesz Potentials, Bessel Potentials and Fractional Derivatives on Triebel-Lizorkin spaces for the Gaussian Measure
在前一篇文章中，我们详细研究了Gaussian Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_d)$上的里斯位势、Bessel位置和分数阶导数的有界性。在本文中，我们将继续我们的研究，证明这些算子在高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_d)$上的有界性。这些结果也可以推广到Laguerre或Jacobi展开的情形，甚至进一步推广到扩散半群的一般框架。
2012-09-27 math.CA
Asymptotic behavior of zeros of Bessel function derivatives
本文导出了贝塞尔函数$n$阶导数零点的两种渐近展开，分别针对$k$或$ν$趋于无穷的情况，并建立显式误差界，扩展并细化了相关经典工作。
2025-10-14 math.CA
Generalization of Special Functions and its Applications to Multiplicative and Ordinary Fractional Derivatives
本文的目的是推广经典分数阶导数和乘法分数阶导数。为此，引入了一种新的广义修正Bessel函数，并给出了这种新函数I（v，q;x）与汇合型超几何函数之间的一个重要关系.此外，利用新的广义修正Bessel函数对超几何、合流超几何和广义β函数进行了推广.得到了广义修正Bessel函数的渐近公式和母函数。利用扩展的修正Bessel函数定义了经典分数阶导数和乘性分数阶导数的扩展，并首次利用复部分分式分解给出了有理函数的分数阶导数的显式表达式.
2017-03-13 math.CA
Functional Estimates for Derivatives of the Modified Bessel Function $K_{0}$ and related Exponential Functions
设$K_{0}$表示第二类零阶修正Bessel函数。本文研究了正宗量函数$\tildeω_{n}\left( x\right) :=\frac{\left( -x\right) ^{n}K_{0}^{\left( n\right) }\left( x\right) }{n!}$.函数$\tildeω_{n}$在二维空间波动方程作为延迟势积分方程的表述中起着重要的作用。我们将证明，增长的衍生物$\tildeω_{n}^{\left( m\right) }$相对于$n$可以有界的$O\left( \left( n+1\right) ^{m/2}\right) $，而小和大的参数$x$的增长甚至成为独立的$n$。这些估计是基于$K_{0}$的积分表示，其中涉及的功能$g_{n}\left( t\right) =\frac{t^{n}}{n!}\exp\left( -t\right) $和它们的衍生物。然后，估计依赖于一个微妙的分析$g_{n}$及其衍生物，我们也将在本文中。
2013-10-31 math.CA
Sums of products of Bessel functions and order derivatives of Bessel functions
本文研究了（3）中表示的和。这些表达式是根据第一类和第二类贝塞尔函数及其积分导出的。进一步，我们指出积分可以写成MeijerG函数.
2021-04-21 math-ph math.CA math.MP
A note on zeros of derivatives of ultraspherical Bessel functions
本文研究超球贝塞尔函数导数正零点的渐近性质，针对任意固定参数 ν≥0、δ∈R 和 x>0，推导出当 k 趋于无穷时第 k 个正零点的渐近展开式。
2025-08-22 math.CA
Uniform asymptotic expansions for the zeros of Bessel functions
本研究针对含大参数和简单转向点的常微分方程，提出不含Airy函数导数的重新表述一致渐近展开，进而得到对大阶数所有零点一致有效的贝塞尔函数及其导数零点的显式初等系数渐近展开。
2024-05-13 math.CA
Starlikeness of a cross-product of Bessel functions
本文利用Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果、新发现的这种向量积的幂级数和无穷乘积表示，给出了第一类Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的叉积接近凸的一个充要条件，以及一个稍微修改的版本的结果Lorch的单调性的零的向量积的顺序。
2014-10-23 math.CA
Asymptotic formulae for the Lommel and Bessel functions and their derivatives
我们得到新的近似表示的Lommel函数的评分函数和近似表示的一阶导数的Lommel函数的评分函数的导数。使用相同的方法，我们获得了先前已知的近似表示的尼科尔森型贝塞尔函数及其一阶导数。我们还研究了我们的表示具有合理的精度的参数值。
2014-10-15 math-ph math.CA math.MP
Turán type inequalities for general Bessel functions
本文给出了一般Bessel函数的若干Turán型不等式及其对数导数的单调性和界.此外，我们还找到了一般Bessel函数的Turánian级数表示和相对极值。证明的关键工具是贝塞尔函数的递推关系和一些渐近关系。
2015-02-10 math.CA
Zeros of Bessel cross-products coming from oblique derivative boundary value problems
本文致力于（组合）贝塞尔向量积所产生的斜导数边值问题的拉普拉斯算子在一个圆环。我们表明，像他们的Neumann-Laplacian对应（而不像Dirichlet-Laplacian），他们拥有两种零点：那些可以由McMahon级数导出，并发散到无限的极限，和例外的，仍然有限。对于这两种情况下，我们找到一个固定的倾斜角和消失的厚度的环的渐近表达式。我们进一步提出了数字计算的零图，并讨论了它们的行为时，倾斜角的变化和厚度保持不变。
2019-08-31 math.CA math.SP
The $q$-Lidstone series involving $q$-Bernoulli and $q$-Euler polynomials generated by the third Jackson $q$-Bessel function
本文给出了由第三类Jackson $q$ -Bessel函数生成的$q$ -Bernoulli和$q$ -欧拉多项式，构造了新的$q$ -Lidstone展开定理。证明了整个函数可以用$q$-Lidstone多项式展开，该多项式是伯努利多项式，系数是$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$在$0$和$1$的偶次幂.另一种形式是在$q$ -欧拉多项式的基础上，将函数展开为$q$ -Lidstone多项式，其系数包含$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$的奇次幂和偶次幂.
2022-02-07 math.CA
The resurgence properties of the Hankel and Bessel functions of nearly equal order and argument
本文的目的是利用M. V. Berry和C. J. Howls（Berry and Howls，Proc. R.长索克A 434（1991）657- 675）。使用这些表示，我们得到了一些性质的渐近展开的Hankel和Bessel函数及其衍生物的几乎相同的顺序和参数，包括明确的和数值计算的误差界，渐近的后期系数，指数改进的渐近展开，和光滑过渡的Stokes间断。
2015-02-26 math.CA
A boundary-value problem for a mixed type equation involving hyper-Bessel fractional differential operator and Hilfer's bi-ordinal fractional derivative
在矩形区域上，考虑一类混合型方程的边值问题，该方程具有超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应项和双序Hilfer分数阶导数.利用分离变量法，拉普拉斯变换，所考虑的问题的一个唯一的可解性已被建立。此外，我们还找到了一类具有双序Hilfer导数和超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应物的非零起点微分方程初值问题的显式解.
2021-07-15 math-ph math.AP math.CA
Witten deformed exterior derivative and Bessel functions
在最近的一篇论文中，我们研究了贝塞尔函数的内部空间及其阶。我们找到了一个统一整数阶和实阶贝塞尔函数的新公式。本文研究了有孔平面上的变形外导数系$H=d_λ$，作为理解公式起源的一个尝试，发现确实存在类似的公式。这不是巧合，因为我们将证明整数阶贝塞尔函数和实阶贝塞尔函数的生成函数分别是通常的外导数及其变形的本征态。作为一个直接的后果，我们重新发现的统一公式，并了解到系统的线性在$d_λ$是相关的贝塞尔理论（$d_λ+d_λ^{*}$）的二次系统与莫尔斯理论。
2000-07-13 hep-th math-ph math.CA
Uniform bounds for expressions involving modified Bessel functions
在本文中，我们获得了一致的界限，一些表达式，涉及的衍生物和积分的修改贝塞尔函数。这些统一的界限的动机是需要约束这样的表达式在方差伽玛和产品正常的近似通过斯坦的方法的研究。
2016-02-15 math.CA
Unified Bessel, Modified Bessel, Spherical Bessel and Bessel-Clifford Functions
本文利用广义Pochhammer符号[ Srivastava HM，Cetinkaya A，Kıymaz O.一种广义Pochhammer符号及其对超几何函数的应用。应用数学和计算，2014，226：484-491]。得到了统一族的生成函数、整表示、拉普拉斯变换和Mellin变换等一些有用的性质。此外，统一Bessel函数、修正Bessel函数、球面Bessel函数和Bessel-Clifford函数都是以Bessel函数的形式给出的。进而得到了所谓统一族的导数、递推关系和偏微分方程，并得到了统一Bessel函数乘积的Mellin变换.此外，还给出了统一贝塞尔函数的三重整表示。本文得到的一些结果是新的，其中一些结果在特殊情况下与已知结果一致。
2016-04-02 math.CA
Uniform enclosures for the phase and zeros of Bessel functions and their derivatives
本研究证明贝塞尔函数及其导数相位函数的显式一致双侧界，由此得到用初等函数反函数表示的零点新界域，数值验证显示该界优于或紧密匹配此前最佳结果。
2024-11-02 cs.NA math.CA math.NA
Cross-product of Bessel functions: monotonicity patterns and functional inequalities
本文研究了Dini函数和Bessel函数的向量积。此外，我们还对Bessel函数和修正Bessel函数的向量积的单调性模式感兴趣。此外，我们还得到了Redheffer型不等式，Dini函数零点的交错性，Bessel函数和修正Bessel函数的向量积.这些函数的对数导数的界限也来自。证明中的关键工具是最近发展的Dini函数的无穷乘积表示和Bessel函数的向量积。
2015-07-04 math.CA
Van der Corput inequalities for Bessel functions
本文通过部分地解决最近关于第一类修正Bessel函数及其导数的对数凸性/对数凸性的一个猜想，给出了与第一类Bessel函数以及第一类和第二类修正Bessel函数有关的某些函数的对数凸性/对数凸性.此外，我们将vanderCorput的两个不等式推广到第一类Bessel函数和修正Bessel函数，从而给出了上述结果的一个应用.类似的不等式也证明了修改的第二类贝塞尔函数，以及对数凹密度函数。
2014-07-08 math.CA
Complex zeros of Bessel function derivatives and associated orthogonal polynomials
本文构造以涉及贝塞尔导数 $J_ν'$ 零点的 Rayleigh 型和为矩的正交多项式，研究其递推与正交性并给出 Hankel 行列式公式，进而完善 $J_ν'$ 复零点数随 ν 变化的 Hurwitz 型定理。
2024-06-14 math.CA math.CV
Close-to-convexity of some special functions and their derivatives
本文的目的是推导出一些特殊函数及其导数接近凸的充分（必要）条件，如Bessel函数、Struve函数和第一类Lommel函数的特殊情形，它们可以用超几何函数${}_1F_2$表示.我们证明的关键工具是Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果。此外，Pólya关于整函数的一个已知结果、关于第一类Bessel、Struve和Lommel函数零点的无穷乘积表示和一些结果被用来实现本文的主要结果.
2014-02-04 math.CA
Close-to-convexity of normalized Dini functions
本文利用Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果和新近发现的第一类Bessel函数的Mittag-Leffler展开式，导出了第一类Bessel函数及其导数的某些特殊组合接近凸的充要条件.
2014-08-27 math.CA
Bounds for radii of starlikeness of some $q$-Bessel functions
本文考虑Jackson和Hahn-Exton $q$ -Bessel函数的星形半径，并对每个函数进行了三种不同的归一化。通过对这类函数的第一个正零点应用Euler-Rayleigh不等式，得到了这类函数的星形半径的紧下界和上界.真实整函数的Laguerre-Pólya类在本研究中发挥着重要作用。特别地，我们得到了第一类经典Bessel函数导数的第一个正零点的一些新的界。
2017-01-18 math.CA
Sharp two-sided bounds for the product of modified Bessel functions and for its logarithmic derivative
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Chuo University（中央大学）
本文为修正贝塞尔函数乘积及其对数导数之和建立了带最优常数的尖锐双侧不等式，证明基于辅助函数的二阶微分不等式与强极大值原理，并应用于乘积单调性和比值改进。
2026-10-07 math.CA
Functional inequalities for modified Bessel functions
本文的目的是证明第一类和第二类修正Bessel函数的一些中值不等式。我们的证明是基于这些函数的对数导数的某些界，这些界实际上等价于这些函数的相应的Turán型不等式.作为第二类修正Bessel函数结果的应用，我们证明了伽玛-Γ分布的累积分布函数是对数凹的。在本文的最后，提出了几个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2011-03-02 math.CA
The spherical Bessel and Struve functions and operational methods
我们回顾了球面贝塞尔函数和Struve函数的理论的某些方面，通过一个基本上是本影性质的操作程序，能够提供直接的评价，他们的定积分和连续的衍生物。我们提出的方法确实允许正式减少这些家庭的功能，基本的高斯型。我们研究的问题，在通项，并提出了一个形式主义能够提供一个统一的观点，包括愤怒和韦伯功能了。链接到多指标贝塞尔函数也进行了简要讨论。
2012-11-24 math.CA
The radius of convexity of normalized Bessel functions of the first kind
本文确定了三种第一类正规Bessel函数的凸性半径。在上述情况下，归一化贝塞尔函数是星形单叶和凸单叶，分别在确定的磁盘。主要结果证明的关键工具是第一类贝塞尔函数商的一些新的Mittag-Leffler展开式、第一类贝塞尔函数及其导数零点的特殊性质以及某些Dini函数的最小正零点小于第一类贝塞尔函数的第一个正零点这一事实。此外，我们找到的最佳参数，这些规范化的贝塞尔函数是凸的开放单位磁盘。此外，我们还证明了Baricz和Ponnusamy关于第一类Bessel函数凸性的一个猜想是不成立的.
2014-02-04 math.CA
Error bounds for the large-argument asymptotic expansions of the Hankel and Bessel functions
本文重新考虑了Hankel函数、Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的大宗量渐近展开。这些渐近展开的剩余项的新的整表示被发现，并用于获得尖锐的和现实的误差界。我们还给出了这些余项的再展开式，并给出了它们的误差估计。详细讨论了我们的误差界的锐度和它们与文献中其他结果的关系。本文中使用的技术也应该推广到渐近展开，它产生于应用的最速下降法。
2017-03-02 math.CA
Zeros of some special entire functions
利用Laguerre，Obreschkhoff，Pólya和Runckel的一些经典结果，研究了一些特殊整函数如Wright，超Bessel和一类特殊的广义超几何函数的实零点和复零点.所得结果推广了Hurwitz关于第一类Bessel函数非实零点的确切个数的定理。此外，还给出了Bessel函数的导数零点和Bessel函数的叉积的结果，这些结果与最近的一些公开问题有关。
2017-08-16 math.CA
Chromatic expansion with Bessel operator of fractional order
本文结合加权多项式逼近和分数阶微分算子，构建了与贝塞尔-拉普拉斯算子分数幂相关的贝塞尔色散展开框架，并研究了展开的收敛性和数值重建。
2026-06-26 math.CA
Generalized Extended Riemann-Liouville type fractional derivative operator
本文利用Boudjelkha [4]中推广的Bessel函数，给出了不完全Gamma，Beta，Gauss超几何，汇合型超几何函数和Appell-Lauricella超几何函数的新推广.对这些推广得到了一些递推关系、变换公式、Mellin变换和整表示。进一步，建立了Riemann-Liouville分数阶导数算子的推广.
2019-12-07 math.CA
Monotonicity properties of some Dini functions
本文的目的是利用最近发展起来的第一类正规Bessel函数导数的Mittag-Leffler展开式，推导出第一类Bessel函数的特殊组合的一些新的单调性性质.利用这些单调性得到了第一类Bessel函数的一些新的不等式。
2014-02-04 math.CA
Products of Bessel and modified Bessel functions
研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的积和叉积的零点的实在性。从而得到了两个超几何多项式零点的实性以及Bessel函数的乘积和叉积的正规化形式的Fourier临界点的个数。此外，还得到了贝塞尔函数及其导数乘积的实零点的交错性质。作为应用，研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的叉积和积的规范化形式的一些几何性质。对于叉积和乘积，研究了三种不同的归一化，并且对于六个函数中的每一个，通过使用它们的Hadamard分解，精确地确定了星形和凸性的半径。通过Euler-Rayleigh不等式给出了星形半径和凸性半径的紧下界和上界。给出了使这六个正规化函数在开单位圆盘上是星形凸函数的参数的充要条件。拉盖尔-波利亚类实整函数通过双曲多项式的性质和特征在本文中发挥了重要作用。文中还提出了一些有待进一步研究的问题。
2017-02-02 math.CA
On the generalized interlacing property for the zeros of Bessel functions
本文研究了 Bessel 函数在 $|ν-μ|>2$ 时的广义交错性质及其与 Lommel 多项式零点的补偿作用，并将该性质扩展至柱函数与 Bessel 函数导数，同时证明了 Siegel 对 Bourget 假设的扩展无法推广至任意实数。
2023-10-20 math.CA
On weighted generalized functions associated with quadratic forms
本文考虑与非退化二次型有关的某些类型的加权广义函数。这类函数及其导数可用于构造带Bessel算子的迭代超双曲型方程的基本解和带Bessel算子的超双曲型算子的负实幂.
2016-12-23 math.CA
Square functions and spectral multipliers for Bessel operators in UMD spaces
本文考虑了与作用于Bochner-Lebesgue空间$L^p((0,\infty),B)$中函数的Hankel卷积相关的平方函数（也称为Littlewood-Paley g-函数），其中$L^p((0,\infty),B)$是UMD Banach空间.作为特例，我们研究了由Bessel算子$Δ_λ=-x^{-λ}\frac{d}{dx}x^{2λ}\frac{d}{dx}x^{-λ}$，$λ>0$的Poisson半群的分数阶导数定义的平方函数.利用Bessel-Poisson半群上g-函数的$L^p((0,\infty),B)$ -有界性，刻画了Banach空间$B$的UMD性质.作为副产品，我们证明了这一事实，即虚功率$Δ_λ^{iw}$，$w\in \mathbb{R}\setminus\{0\}$，贝塞尔算子$Δ_λ$是有界的$L^p ((0,\infty),B)$，$1<p<\infty$，UMD性质的Banach空间$B$的特点。作为对平方函数结果的应用，我们建立了由全纯于扇区$Σ_\vartheta$的函数$m$定义的Bessel算子的谱乘子$m(Δ_λ)$在$L^p((0,\infty),B)$中的有界性.
2013-03-13 math.CA
Fourth-order Bessel-type special functions: a survey
本文综述了四阶贝塞尔型线性常微分方程的性质，在两个相关的希尔伯特函数空间中生成的自伴微分算子，以及经典汉克尔积分变换的推广。这些结果是基于经典的Bessel和Laguerre二阶微分方程和四阶Laguerre型微分方程的性质。从这些微分方程及其解，极限过程产生四阶贝塞尔型函数和相关的微分方程。
2006-09-01 math.CA
Bernoulli-Dunkl and Apostol-Euler-Dunkl polynomials with applications to series involving zeros of Bessel functions
我们引入Bernoulli-Dunkl和Apostol-Euler-Dunkl多项式作为Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的推广，其中导数的作用现在由Dunkl算子在实数线上发挥。我们用它们来求和一系列涉及贝塞尔函数零点的级数。
2016-08-24 math.CA math.NT
Chromatic derivatives, chromatic expansions and associated spaces II
本文研究了与正交多项式相关的微分算子，揭示了其在复域解析函数展开中的应用，并引入了新的几乎周期函数空间。
2025-12-02 math.CA
Inequalities for the modified k-Bessel function
本文考虑了广义k-贝塞尔函数，并将其表示为Wright函数。然后研究了两个不同阶k-Bessel函数之比以及k-Bessel函数与m-Bessel函数之比的单调性。给出了关于k-Bessel阶的对数凸性。讨论了k-Bessel超几何函数与k-汇合型超几何函数之比的单调性。
2017-02-17 math.CA
On the $ν$-zeros of the Bessel functions of purely imaginary order
纯虚阶贝塞尔函数的$ν$ -零点被检查为固定参数$x>0$。在第二类修正贝塞尔函数$K_{iν}(x)$的情况下，已知它具有由$ν_n\sim πn/\log\,n$描述为$n\to\infty$的实数$ν$ -零的可数无穷序列。在这里，我们应用一个统一的方法来确定渐近估计的$ν$ -零的修改贝塞尔函数$L_{iν}(x)\equiv I_{iν}(x)+I_{-iν}(x)$和$K_{iν}(x)$和普通贝塞尔函数$J_{iν}(x)\pm J_{-iν}(x)$。
2022-04-20 math.CA
Finite Transforms with Applications to Bessel Differential Equations of Order Higher than Two
介绍了一种有限变换方法。该方法与$Z$变换法在一定程度上是等价的，但又是对它的推广，将该方法应用于Bessel函数，可以求解给定初始条件的二阶以上的相关常微分方程。
2023-03-15 math.CA
Riccati equations and convolution formulas for functions of Rayleigh type
N. Kishore，Proc.Amer.Math.Soc.14（1963），523，考虑了瑞利函数sigma_n，贝塞尔函数J_nu（z）的（非零）零点的负偶次幂的和，并提供了一个卷积型求和公式，用于根据sigma_1，...，sigma_{n-1}。他的主要工具是复发关系的贝塞尔函数。在这里，我们通过使用Riccati Iffeirs方程将这一结果推广到更大的函数类。我们得到了Bessel函数及其一阶和二阶导数的某些组合的零点的新结果，并恢复了Buchholz关于汇合型超几何函数零点的一些结果.
1999-10-24 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Bessel functions of imaginary order and their zeros
本文针对虚阶贝塞尔函数，推导了在无界复域中均匀有效且误差界更简单的两类渐近展开，并进一步构造了其零点在大虚阶下无大小限制的均匀渐近展开。
2025-07-02 math.CA
