Some monotonicity rules for quotient of integrals on time scales
该研究针对时间尺度上的积分问题，推导了带可变上限和参数的Delta、Nabla、Diamond-Alpha积分商及多Delta积分乘积商的单调性规则，并将幂级数作为特例纳入研究，拓展了时间尺度积分理论。
2023-12-15 math.CA
Monotonicity, convexity, and inequalities for functions involving gamma function
本文研究了Γ函数与幂函数组合的单调性、数学完全单调性、对数凸性和几何凸性等性质。所得结果推广了某些已知的有关结果。
2022-05-25 math.CA
A complete monotonicity result involving the $q$-polygamma functions
给出了$q$ -多Γ函数的完全单调函数，推广了已有的结果.
2016-01-21 math.CA
Proofs of some conjectures on monotonicity of ratios of Kummer, Gauss and generalized hypergeometric functions
1993年，作者之一给出了指数级数截面比单调性的一些证明。它们导致了关于Kummer超几何函数的比单调性的更一般的猜想，但自1993年以来一直没有得到证明。本文在更一般的情形下证明了Kummer超几何函数的这些性质及其对Gauss和广义超几何函数的进一步推广。这些结果也与Turan型不等式密切相关。
2015-01-10 math.CA
Complete Monotonicity and Inequalities of Functions Involving $Γ$-function
本文研究了某些涉及Γ函数的函数的完全单调性。利用这些函数的单调性，我们得到了一些涉及Gamma函数和β函数的不等式.这种不等式出现在概率论中。
2017-05-28 math.CA
Some remarks on the monotonicity of primary matrix functions on the set of symmetric matrices
本文研究对称矩阵集合上初等矩阵函数的多种单调性判据，并将结果用于澄清非线性弹性中真应力-真应变单调性条件的相关表述。
2014-10-16 math.CA
Some families of generalized Mathieu-type power series, associated probability distributions and related functional inequalities involving complete monotonicity and log-convexity
利用Mathieu级数及其推广，导出了若干新的整表示，并对Mathieu级数的某些推广所对应的概率密度函数和概率分布进行了系统的研究.特别是，数学期望，方差和特征函数，有关的概率密度函数的考虑概率分布推导。作为结果，一些有趣的不等式涉及完全单调性和对数凸性。
2016-10-17 math.CA
Monotonicity patterns and functional inequalities for classical and generalized Wright functions
本文的目的是给出Wright函数的完全单调性和凸性。作为这些结果的结果，我们提出了一些功能的不等式。此外，我们还得到了广义Wright函数的单调性和对数凸性结果。作为应用，我们给出了几个新的不等式（如Turán型不等式），并证明了四参数Mittag-Leffler函数的一些几何性质.
2017-07-24 math.CA
Some Monotonicity Properties of Convex Functions with Applications
主要建立了凸函数$f$在$[a,b]$上的一些特殊Riemann和之间的单调性，特别是得到了$\frac{b-a}{n+1}\sum_{i=0}^n f\left(a+i\frac{b-a}{n}\right)$是减的而$\frac{b-a}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1} f\left(a+i\frac{b-a}{n}\right)$是增的序列.这给了Hermitt-Hadamard不等式一个新的改进。此外，我们还给出了经典Alzer不等式的一个改进形式和一个适当的逆不等式，并给出了它在一些重要的凸函数中的应用。
2013-10-23 math.CA
Integral representations and complete monotonicity related to the remainder of Burnside's formula for the gamma function
本文建立了与Γ函数的Burnside公式的余项有关的几个函数的整表示，并证明了这些函数及相关函数的完全单调性.这些结果推广和改进了一些已知的结论。
2014-03-02 math.CA
Functional inequalities and monotonicity results for modified Lommel functions of the first kind
建立了第一类修正Lommel函数的单调性结果和函数不等式。特别地，我们得到了新的Turán型不等式和第一类修正Lommel函数的比的界，以及函数本身。这些结果的补充，并在某些情况下改善现有的结果，也概括了一些结果从文献中的单调性模式和功能的第一类修改斯特鲁夫函数的不等式。
2021-10-12 math.CA
Inequalities and monotonicity properties for gamma and q-gamma functions
我们证明了一些新的结果，并统一了旧的证明，涉及完全单调的表达式涉及伽玛和$q$ -Γ函数，$0 < q < 1$。这些结果中的每一个都暗示了相关概率测度的无限可分性。在少数情况下，我们能够得到简单单调性而不具有完全单调性。所有的结果导致这些功能的不平等。其中许多是由沃尔特·高茨基在1959年的一篇论文中提出的。我们表明，一些界限可以扩展到复杂的参数。
2013-01-09 math.CA
Monotonicity Properties and functional inequalities for the Volterra and incomplete Volterra functions
本文证明了Volterra函数和不完全Volterra函数的单调性、对数凸性和对数凸性。此外，作为这些结果的结果，我们给出了一些函数不等式（如Turán型不等式），并确定了归一化不完全Volterra函数的加权幂平均的精确上界和下界.
2018-06-01 math.CA
Complete monotonicity of some functions involving polygamma functions
本文建立了$x^α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert$和$α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert-x\bigl\lvertψ^{(i+1)}(x+β)\bigr\lvert$在$(0,\infty)$上分别单调和完全单调的充要条件，其中$i\in\mathbb{N}$，$α>0$和$β\ge0$是标量，$ψ^{(i)}(x)$是多Γ函数.
2009-05-17 math.CA
Complete monotonicity of a ratio of gamma functions and some combinatorial inequalities for multinomial coefficients
对于$m,n\in \mathbb{N}$，令$0 < α_i,β_j,λ_{ij} \leq 1$满足$\sum_{j=1}^n λ_{ij} = α_i$、$\sum_{i=1}^m λ_{ij} = β_j$和$\sum_{i=1}^m α_i = \sum_{j=1}^n β_j \leq 1$。证明了$(0,\infty)$上的Γ函数之比\begin{equation*} \hspace{-15mm}t \mapsto \frac{\prod_{i=1}^m Γ(α_i t + 1) \prod_{j=1}^n Γ(β_j t + 1)}{\prod_{i=1}^m \prod_{j=1}^n Γ(λ_{ij} t + 1)} \end{equation*}在数学上是完全单调的.这一结果补充了Ouimet（2018），Qi et al（2018）以及Qi & Argawal（2019）最近关于与Γ函数的比率相关的函数的完全单调性的调查中所示的多项式概率的数学完全单调性。作为对数凸性的结果，我们得到了多项式系数的新的组合不等式。
2019-11-06 math.CA
Monotonicity results and bounds for the inverse hyperbolic sine
本文给出了一个涉及反双曲正弦函数的单调性结果。由此，我们得到了反双曲正弦的界的一些不等式。
2009-03-10 math.CA
Monotonicity rules for the ratio of power series
本文研究了幂级数比值的单调性规则，在序列单调性变化两次的假设下提出了相关规则，并引入了一个局部单调性规则。
2024-04-28 math.CA
On some complete monotonic functions
受文献“Refinements and sharpenings of some double inequalities for bounding the gamma function“和“Complete monotonicity and monotonicity of two functions defined by two derivatives of a function involving三Γ函数“中公开问题的启发，我们证实了其中的一些结果，并反驳了另一个结果.
2022-06-03 math.CA
Some results on the complete monotonicity of the Mittag-Leffler functions of Le Roy type
R. Garrappa，S. Rogosin和F. Mainardi，题为{ \em在一个广义的三参数赖特函数的勒罗伊类型}和出版[分数。计算值应用分析{ \bf 20}（2017）1196-1215]，最终留下了关于参数$α, β$和$γ$的范围的未决问题，对于这些参数，Le Roy型$F_{α, β}^{(γ)}$的Mittag-Leffler函数是完全单调的。灵感来自1948年开创性的H。Pollard的文章证明了单参数Mittag-Leffler函数的完全单调性，本文利用Pollard方法求出了整数$γ= n$和有理$0 < α\leq 1/n$的$F_{α, β}^{(γ)}$的Laplace变换表示。用这种方法可以证明，对于$α= 1/n$和$β\geq (n+1)/(2n)$以及有理$0 < α\leq 1/2$、$β= 1$和$n=2$，Le Roy型Mittag-Leffler函数是完全单调的。对于进一步的整数值$n$的完全单调性进行了测试，为合理的$0< α< 1/n$和各种选择的$β$数字。所得到的结果表明，对于完全单调性的条件$β\geq (n+1)/(2n)$持有任何值的$n$。
2020-05-05 math.CA
A conjecture on monotonicity of a ratio of Kummer hypergeometric functions
在1993年的预印本中，作者给出了指数级数的比的单调性的一些证明。它们等价于Kummer超几何函数之比的单调性的证明，并且可能还没有得到证明。在这个简短的说明中，1993年预印本中最有趣的猜想被复制了，并得到了推广。在更新的版本中，添加了一个重要信息，即图1，2以及问题1，2最近由突尼斯IPEIM的Khaled Mehrez证明，详情参见。arXiv：1410.6120。将单调性的结果推广到基本超几何函数。
2015-01-10 math.CA
Complete monotonicity properties of a function involving the polygamma function
本文研究了函数$f_{a,k}(x)=ψ^{(k)}(x+a) - ψ^{(k)}(x) - \frac{ak!}{x^{k+1}}$的完全单调性，其中$a\in(0,1)$和$k\in \mathbb{N}_0$ .具体来说，我们考虑$k\in \{ 2n: n\in \mathbb{N}_0 \}$和$k\in \{ 2n+1: n\in \mathbb{N}_0 \}$的情况。随后，我们推出了一些涉及多Γ函数的不等式。
2018-06-27 math.CA
Monotonicity of ratios of q-Kummer confluent hypergeometric and q-hypergeometric functions and associated Turán types inequalities
本文证明了$q$ -Kummer合流超几何函数和$q$ -超几何函数的某些比的单调性。这些结果也与Turán型不等式密切相关。为了获得主要结果，我们应用的方法开发的早期由作者的情况下，经典的库默尔和高斯超几何函数。
2015-01-10 math.CA
Double Inequalities for Complete Monotonicity Degrees of Remainders of Asymptotic Expansions of the Gamma and Digamma Functions
受“对数函数与psi函数之差的完全单调度”一文中几个定理的启发，本文证明了伽玛函数与双Γ函数的对数的渐近展开的逼近器的完全单调度的几个定理，并给出了这类逼近器的两个有界性.
2022-01-08 math.CA
On Hopital-style rules for monotonicity and oscillation
我们指出了所谓的单调性和振荡性的Hôpital式规则与凹/凸函数的一些众所周知的性质的联系。从这个角度来看，我们能够推广的规则下没有可微性的要求，并大大扩展其可用性。改进的规则可以处理的情况下，其中涉及的函数具有非零的初始值，当导函数不一定是单调的。这种观点并不新鲜;它可以追溯到哈代，利特尔伍德和波利亚。
2015-02-27 math.CA
On complete monotonicity of solution to the fractional relaxation equation with the $n$th level fractional derivative
本文首先导出了$n$的第一阶分数阶导数的投影公式及其拉普拉斯变换的显式公式。然后讨论了具有$n$阶分数阶导数的分数阶弛豫方程。证明了在一定条件下，该方程的初值问题的解是完全单调函数可以表示为Mittag-Leffler函数与幂律权的线性组合的形式.特别注意的情况下，松弛方程的第二个层次的衍生物。
2020-09-25 math.CA
Monotonicity and asymptotic behavior of solutions for Riemann-Liouville fractional differential equation
本文利用不动点定理和分数阶积分函数的新性质，证明了Riemann-Liouville分数阶微分方程存在递减解，并通过函数单调性研究了其渐近行为，最后用实例验证了结果。
2023-08-29 math.CA
The monotonicity results and sharp inequalities for some power-type means of two arguments
对于具有$a\neq b$的$a,b>0$，我们定义M_{p} =M^{1/p}（a^{p}，b^{p}）\text{if} p \neq 0 \text{and} M_{0} = \sqrt{ab}，其中$M=A,He,L,I,P,T,N,Z$和$Y$分别代表算术平均值、Heronian平均值、对数平均值、等距（指数）平均值、第一塞弗特平均值、第二塞弗特平均值、Neuman-Sándor平均值、幂指数平均值和指数几何平均值。通常，如果$M$是$a$和$b$的平均值，则$M_{p}$也是，并称为“幂型平均值”。我们证明了幂型平均数$P_{p}$，$T_{p}$，$N_{p}$，$Z_{p}$在$p$中在$\mathbb{R}$上是递增的，并建立了幂型平均数$A_{p}$，$He_{p}$，$L_{p}$，$I_{p}$，$P_{p}$，$N_{p}$，$Z_{p}$，$Y_{p}$ %之间的尖锐不等式.从这个意义上讲，一个非常好的不等式链L_{2} <P< N_{1/2} <He< A_{2/3} <I< Z_{1/3} < Y_{1/2}如下。最后提出了一个猜想。
2012-10-24 math.CA
Redheffer type bounds for Bessel and modified Bessel functions of the first kind
本文的目的是证明第一类Bessel函数和修正Bessel函数的Redheffer型不等式。证明中的关键工具是关于可微函数的导数单调性以及两个幂级数的导数单调性的一些经典结果。利用第一类Bessel函数和修正Bessel函数的导数的一些已知结果，并利用Dirichlet函数的单调性证明了关于正切函数的一个尖锐不等式.在文章的最后提出了一个猜想，这可能是进一步研究的兴趣。
2017-01-29 math.CA
Monotonicity properties related to the ratio of two gamma functions
本文研究了与Γ函数的比有关的单调性，并由此建立了一些相关的渐近性和不等式。一些特例也证实了C. P. Chen [Monotonicity properties，inequalities，and渐近展开associated with the Γ函数.应用数学计算283（2016），385- 396.]。
2021-04-05 math.CA math.NT
Monotonicity Results for Delta and Nabla Caputo and Riemann Fractional Differences via dual identities
最近，一些作者分别证明了delta和nabla分数差分的单调性结果。本文利用delta和nabla分数次差分算子的对偶恒等式，利用相应的delta型性质，证明了（左Riemann）nabla分数次差分的单调性.此外，我们还证明了Caputo分数差分的一些单调性。最后，我们利用$Q-$算子对偶恒等式证明了右分数差分算子的单调性结果。
2016-01-21 math.CA math.DS
An integral representation, some inequalities, and complete monotonicity of Bernoulli numbers of the second kind
本文给出了第二类Bernoulli数的一个整表示、一些不等式和完全单调性。
2014-02-10 math.CA math.CO math.CV
Complete Monotonicity and Zeros of Sums of Squared Baskakov Functions
通过对超几何函数的相应结果，证明了广义Baskakov基函数平方和的完全单调性。此外，在中央Baskakov的情况下，我们研究了大的参数值的复零点的分布。最后讨论了高次幂和的一些结果的推广。
2014-11-28 math.CA math.CV
Monotonicity and critical points of the period function for potential system
本文研究了位势系统$\ddot{x}+g(x)=0$周期函数的解析性质（单调性、等时性和临界点的个数），给出了确定其单调性和临界周期个数的上界的充分判据。利用$\frac{1}{2}$阶（Riemann-Liouville）分数次积分算子的半群性质和Rolle定理得到了这一结论.在多项式势的情况下，势中心临界周期个数的确定可归结为计算半代数系统的实零点个数。证明了当非线性势$g$为奇数时，势中心至多有$\frac{deg(g)-3}{2}$临界周期.为了说明它的适用性，我们用更有效的方法证明了一些已知的结果，并讨论了具有复临界点的五次超椭圆哈密顿系统的临界周期，证明了系统可以恰好有两个临界周期.
2022-10-18 math.CA math.DS
On partial monotonicity of some extropy measures
Gupta和Chaudhary [14]引入了广义加权熵并研究了相关性质。本文研究了条件熵，定义了条件熵的单调性。此外，我们还得到了广义加权熵卷积的结果。
2022-11-29 cs.IT math.CA math.IT
Diagonal recurrence relations, inequalities, and monotonicity related to Stirling numbers
本文导出了几个“对角”递推关系，构造了几个不等式，发现了单调性，并提出了一个与第二类Stirling数有关的猜想。
2014-09-23 math.CA math.CO math.NT
Stieltjes functions of finite order and hyperbolic monotonicity
引入了一类有限型Stieltjes函数.这些连续导数满足Widder条件，直到某个有穷级，并且不一定光滑。我们表明，这样的功能有一个独特的整表示，沿着一些通用的内核，这是一个截断的洛朗级数近似的标准Stieltjes内核。然后，我们得到一个二对一的对应关系，通过对数导数，这些功能和一个子类的双曲单调函数的有限型。这一对应关系推广了第一作者较早获得的两个斯蒂尔切斯变换的HCM函数的表示。
2016-04-18 math.CA math.PR
Mittag-Leffler functions and complete monotonicity
我们考虑两个操作的Mittag-Leffler函数，取消指数项在无限远的扩展，并产生一个完全单调的函数。第一种是某个微分-差分算子的作用，并通过某个领带域得到一个刻画。第二个是减去指数项本身乘以一个不完全Γ函数。这些结果扩展了许多作者以前的工作。
2013-12-17 math.CA math.PR
Monotonicity and absolute convexity of two functions involving Riemann zeta function
Hulunbuir University（呼伦贝尔大学）
利用Riemann zeta函数的积分表示、单调性规则及函数1/(e^t-1)的性质，研究两个函数的单调性和凸性，并推导出Bernoulli数比值的单调性和不等式。
2026-08-03 math.CA math.NT
An integral representation, complete monotonicity, and inequalities of Cauchy numbers of the second kind
建立了第二类Cauchy数的一个整表示，证明了第二类Cauchy数的完全单调性、极小性和对数凸性，并给出了第二类Cauchy数的行列式和乘积的不等式.
2014-05-21 math.CA math.CO math.NT
On the monotonicity criteria of the period function of potential systems
研究了中心在原点0的势系统$\ddot x + g(x)=0$的周期函数$T(c)$（能量相关）的各种单调性条件。我们之前已经确定了一系列由$(C_n)$指出的新标准，这些标准有时比以前已知的标准更细（{ \it周期函数和等电位特征} \quad arXiv：1109.4611）。这一事实将通过实例加以说明。
2012-09-06 math-ph math.CA math.DS
Complete monotonicity for inverse powers of some combinatorially defined polynomials
我们证明了$(0,\infty)^n$的图的生成树多项式，更一般地说，某些类的拟阵的基生成多项式的适当的逆幂的完全单调性。这概括了一个结果Szego和答案，除其他事项外，一个长期存在的问题Lewy和Askey关于积极的泰勒系数为某些有理函数。我们的证明是基于两个从头算方法证明$P^{-β}$是完全单调的凸锥$C$：行列式方法和二次型方法。这些方法与欧几里德若当代数（或等价于对称锥）上的调和分析密切相关。此外，我们有各种各样的结构，给定这样的多项式，可以创建其他具有相同性质的多项式：其中包括删除，收缩，直和，并联，串联和2-和的拟阵运算的代数类似物。$P^{-β}$对于某些$β> 0$的完全单调性可以看作是$P$的半平面性质（Hurwitz稳定性）的强定量版本，并且也与拟阵的Rayleigh性质有关。
2014-01-06 math-ph math.CA math.CO
