A property of logarithmically absolutely monotonic functions and the logarithmically complete monotonicity of a power-exponential function
引入了“代数绝对单调函数”的概念，揭示了代数绝对单调函数也是绝对单调的一个包含，证明了函数$\bigl(1+\fracαx\bigr) ^{x+β}$的代数完全单调性和代数绝对单调性，其中$α$和$β$是给定实参数，给出了一个新的证明，证明了一个代数上完全单调的函数也是完全单调的，并提出了一个公开问题。
2009-03-29 math.CA
Double Inequalities for Complete Monotonicity Degrees of Remainders of Asymptotic Expansions of the Gamma and Digamma Functions
受“对数函数与psi函数之差的完全单调度”一文中几个定理的启发，本文证明了伽玛函数与双Γ函数的对数的渐近展开的逼近器的完全单调度的几个定理，并给出了这类逼近器的两个有界性.
2022-01-08 math.CA
Complete monotonicity of a difference between the exponential and trigamma functions
本文通过直接证明一个给出第一类一阶修正Bessel函数下界的不等式，对$(0,\infty)$上的指数函数$e^{1/t}$与三Γ函数$ψ'(t)$的差的完全单调性给出了一个新的证明.
2013-03-07 math.CA
Complete monotonicity of a function involving the gamma function and applications
本文给出了涉及Γ函数的对数的函数是完全单调的充要条件，并应用这些结果对Γ函数$Γ(x)$、$n$次调和数$\sum_{k=1}^n\frac1k$和阶乘$n!$进行了界化.
2011-04-22 math.CA
Some families of generalized Mathieu-type power series, associated probability distributions and related functional inequalities involving complete monotonicity and log-convexity
利用Mathieu级数及其推广，导出了若干新的整表示，并对Mathieu级数的某些推广所对应的概率密度函数和概率分布进行了系统的研究.特别是，数学期望，方差和特征函数，有关的概率密度函数的考虑概率分布推导。作为结果，一些有趣的不等式涉及完全单调性和对数凸性。
2016-10-17 math.CA
Two new proofs of the complete monotonicity of a function involving the psi function
本文给出了函数$x^α[\ln x-ψ(x)]$在$(0,\infty)$上完全单调的充要条件$α\le1$的两个新的证明.
2009-02-15 math.CA
Complete monotonicity of a function involving the $p$-psi function and alternative proofs
在本文中，作者交替地证明了函数$x^α\big[\ln\frac{px}{x+p+1}-ψ_p(x)\big]$在$(0,\infty)$上是完全单调的当且仅当$α\le 1$，其中$p\in\mathbb{N}$和$ψ_p(x)$是经典psi函数$ψ(x)$的$p$ -模拟.这推广了一个已知的结果。
2011-12-28 math.CA
Complete monotonicity of a ratio of gamma functions and some combinatorial inequalities for multinomial coefficients
对于$m,n\in \mathbb{N}$，令$0 < α_i,β_j,λ_{ij} \leq 1$满足$\sum_{j=1}^n λ_{ij} = α_i$、$\sum_{i=1}^m λ_{ij} = β_j$和$\sum_{i=1}^m α_i = \sum_{j=1}^n β_j \leq 1$。证明了$(0,\infty)$上的Γ函数之比\begin{equation*} \hspace{-15mm}t \mapsto \frac{\prod_{i=1}^m Γ(α_i t + 1) \prod_{j=1}^n Γ(β_j t + 1)}{\prod_{i=1}^m \prod_{j=1}^n Γ(λ_{ij} t + 1)} \end{equation*}在数学上是完全单调的.这一结果补充了Ouimet（2018），Qi et al（2018）以及Qi & Argawal（2019）最近关于与Γ函数的比率相关的函数的完全单调性的调查中所示的多项式概率的数学完全单调性。作为对数凸性的结果，我们得到了多项式系数的新的组合不等式。
2019-11-06 math.CA
Flow monotonicity and Strichartz inequalities
在欧几里得空间中，我们确定了各种著名的尖锐的Schmidhartz不等式的完全单调性。
2014-06-13 math.CA
Complete monotonicity of a function involving a ratio of gamma functions and applications
本文给出了一个包含Γ函数之比的函数在代数上完全单调的充要条件。这推广和推广了[ \emph{Inequalities and monotonicity for the ratio of gamma functions}，Taiwan J. Math. \textbf{7}（2003），no.~ 2，239 \nobreakdash --247。]等人作为应用，导出了几个涉及$\mathbb{R}^n$中单位球体积的不等式，改进、推广和推广了一些已知的不等式.
2011-01-25 math.CA
Some results on the complete monotonicity of the Mittag-Leffler functions of Le Roy type
R. Garrappa，S. Rogosin和F. Mainardi，题为{ \em在一个广义的三参数赖特函数的勒罗伊类型}和出版[分数。计算值应用分析{ \bf 20}（2017）1196-1215]，最终留下了关于参数$α, β$和$γ$的范围的未决问题，对于这些参数，Le Roy型$F_{α, β}^{(γ)}$的Mittag-Leffler函数是完全单调的。灵感来自1948年开创性的H。Pollard的文章证明了单参数Mittag-Leffler函数的完全单调性，本文利用Pollard方法求出了整数$γ= n$和有理$0 < α\leq 1/n$的$F_{α, β}^{(γ)}$的Laplace变换表示。用这种方法可以证明，对于$α= 1/n$和$β\geq (n+1)/(2n)$以及有理$0 < α\leq 1/2$、$β= 1$和$n=2$，Le Roy型Mittag-Leffler函数是完全单调的。对于进一步的整数值$n$的完全单调性进行了测试，为合理的$0< α< 1/n$和各种选择的$β$数字。所得到的结果表明，对于完全单调性的条件$β\geq (n+1)/(2n)$持有任何值的$n$。
2020-05-05 math.CA
Complete monotonicity of some functions involving polygamma functions
本文建立了$x^α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert$和$α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert-x\bigl\lvertψ^{(i+1)}(x+β)\bigr\lvert$在$(0,\infty)$上分别单调和完全单调的充要条件，其中$i\in\mathbb{N}$，$α>0$和$β\ge0$是标量，$ψ^{(i)}(x)$是多Γ函数.
2009-05-17 math.CA
Complete monotonicity of a family of functions involving the tri- and tetra-gamma functions
psi函数$ψ(x)$由$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$定义，并且用于$i\in\mathbb{N}$的$ψ^{(i)}(x)$表示多伽马函数，其中$Γ(x)$是伽马函数。本文证明了函数$$ [ψ'(x)]^2+ψ"(x)-\frac{x^2+λx+12}{12x^4(x+1)^2} $$在$(0,\infty)$上是完全单调的当且仅当$λ\le0$，且其负的当且仅当$λ\ge4$ .由此，一些不等式被细化和尖锐化。
2013-01-02 math.CA
On complete monotonicity of solution to the fractional relaxation equation with the $n$th level fractional derivative
本文首先导出了$n$的第一阶分数阶导数的投影公式及其拉普拉斯变换的显式公式。然后讨论了具有$n$阶分数阶导数的分数阶弛豫方程。证明了在一定条件下，该方程的初值问题的解是完全单调函数可以表示为Mittag-Leffler函数与幂律权的线性组合的形式.特别注意的情况下，松弛方程的第二个层次的衍生物。
2020-09-25 math.CA
Some Monotonicity Properties of Gamma and $q$-gamma Functions
证明了完全单调函数的一些性质，并应用它们得到了关于Gamma函数和$q$ -Γ函数的结果.
2007-09-21 math.CA
Monotonicity, convexity, and inequalities for functions involving gamma function
本文研究了Γ函数与幂函数组合的单调性、数学完全单调性、对数凸性和几何凸性等性质。所得结果推广了某些已知的有关结果。
2022-05-25 math.CA
Complete Monotonicity and Zeros of Sums of Squared Baskakov Functions
通过对超几何函数的相应结果，证明了广义Baskakov基函数平方和的完全单调性。此外，在中央Baskakov的情况下，我们研究了大的参数值的复零点的分布。最后讨论了高次幂和的一些结果的推广。
2014-11-28 math.CA math.CV
On some complete monotonic functions
受文献“Refinements and sharpenings of some double inequalities for bounding the gamma function“和“Complete monotonicity and monotonicity of two functions defined by two derivatives of a function involving三Γ函数“中公开问题的启发，我们证实了其中的一些结果，并反驳了另一个结果.
2022-06-03 math.CA
Complete monotonicity of functions involving the $q$-trigamma and $q$-tetragamma functions
令$ψ_q(x)$、$ψ_q'(x)$和用于$q>0$的$ψ_q''(x)$分别代表$q$ -digamma、$q$ -trigamma和$q$ -tetramama函数。本文用两种不同的方法证明了函数$[ψ'_q(x)]^2+ψ''_q(x)$（$q>1$）和$[ψ_{q}'(x)-\ln q]^2 +ψ''_{q}(x)$（$0<q<1$）在$(0,\infty)$上是完全单调的.应用这些结果，作者推导出了涉及$q$ - digamma函数$ψ_q(x)$的四个函数的单调性质以及两个限制$q$ - digamma函数$ψ_q(x)$的双重不等式。
2014-05-19 math.CA
Inequalities and monotonicity properties for gamma and q-gamma functions
我们证明了一些新的结果，并统一了旧的证明，涉及完全单调的表达式涉及伽玛和$q$ -Γ函数，$0 < q < 1$。这些结果中的每一个都暗示了相关概率测度的无限可分性。在少数情况下，我们能够得到简单单调性而不具有完全单调性。所有的结果导致这些功能的不平等。其中许多是由沃尔特·高茨基在1959年的一篇论文中提出的。我们表明，一些界限可以扩展到复杂的参数。
2013-01-09 math.CA
Complete monotonicity, completely monotonic degree, integral representations, and an inequality related to the exponential, trigamma, and modified Bessel functions
本文证明了$(0,\infty)$上的差分$e^{1/t}-ψ'(t)$的完全单调性，计算了$e^{1/z}$的洛朗级数展开式余项的完全单调度，建立了余项的整表示，并导出了一个不等式，给出了第一类一阶修正Bessel函数的下界.
2012-10-12 math.CA math.CV
Bounds for the ratio of two gamma functions--From Gautschi's and Kershaw's inequalities to completely monotonic functions
本文以界定两个Γ函数之比为主线，回顾和分析了几个不等式，几个涉及两个伽玛函数之比或$q$ -Γ函数的函数的完全单调性，一个涉及两个Γ函数之比的函数的数学完全单调性，给出了两个Γ函数之比和多Γ函数均差的新的界，以及相关的单调性结果.
2009-04-07 math.CA
Uniqueness of nontrivially complete monotonicity for a class of functions involving polygamma functions
对于$m,n\in\mathbb{N}$，将$f_{m,n}(x)=\bigr[ψ^{(m)}(x)\bigl]^2+ψ^{(n)}(x)$置于$(0,\infty)$上。本文用两种方法证明了：在所有的关于$m,n\in\mathbb{N}$的$f_{m,n}(x)$中，只有$f_{1,2}(x)$在$(0,\infty)$上是非平凡完全单调的.准确地说，函数$f_{1,2}(x)$和$f_{m,2n-1}(x)$在$(0,\infty)$上是完全单调的，但是用于$(m,n)\ne(1,1)$的函数$f_{m,2n}(x)$不是单调的，并且在$(0,\infty)$上不保持相同的符号。
2010-01-26 math.CA
Monotonicity patterns and functional inequalities for classical and generalized Wright functions
本文的目的是给出Wright函数的完全单调性和凸性。作为这些结果的结果，我们提出了一些功能的不等式。此外，我们还得到了广义Wright函数的单调性和对数凸性结果。作为应用，我们给出了几个新的不等式（如Turán型不等式），并证明了四参数Mittag-Leffler函数的一些几何性质.
2017-07-24 math.CA
An integral representation, some inequalities, and complete monotonicity of Bernoulli numbers of the second kind
本文给出了第二类Bernoulli数的一个整表示、一些不等式和完全单调性。
2014-02-10 math.CA math.CO math.CV
Logarithmic complete monotonicity of a matrix-parametrized analogue of the multinomial distribution
在本文中，作者介绍了矩阵参数化推广的多项式概率质量函数，涉及到几个多元Γ函数的比例。证明了这种推广的对数完全单调性，并导出了涉及多元Γ函数的比率的新的不等式。
2022-01-08 math.CA math.FA math.PR
Mittag-Leffler functions and complete monotonicity
我们考虑两个操作的Mittag-Leffler函数，取消指数项在无限远的扩展，并产生一个完全单调的函数。第一种是某个微分-差分算子的作用，并通过某个领带域得到一个刻画。第二个是减去指数项本身乘以一个不完全Γ函数。这些结果扩展了许多作者以前的工作。
2013-12-17 math.CA math.PR
An integral representation, complete monotonicity, and inequalities of Cauchy numbers of the second kind
建立了第二类Cauchy数的一个整表示，证明了第二类Cauchy数的完全单调性、极小性和对数凸性，并给出了第二类Cauchy数的行列式和乘积的不等式.
2014-05-21 math.CA math.CO math.NT
An application of a moment problem to completely monotonic functions
我们考虑以下问题：如果一个函数的形式$\int_0^{\infty}φ(t)\, e^{-xt}dt$是完全单调的，那么它是$φ\ge0$吗？事实证明，这个问题与一个时刻问题有关。最后，我们应用这些结果回答了在F中提出的关于某些函数的完全单调性的一些问题。Qi和R. Agarwal，\textit{On complete monotonicity for several classes of functions related to ratios of gamma functions}，J. Inequal. Appl.（2019）.
2021-12-18 math.CA
Convexity and monotonicity for the elliptic integrals of the first kind and applications
椭圆积分及其各种推广在现代数学的各个分支中都起着非常重要的基础作用。众所周知，它们不能用初等超越函数来表示。因此，有一个尖锐的积分族的可计算的界限的需要。本文利用两种新的工具，研究了第一类完全椭圆积分的某些组合的单调性和凸性，得到了它们的新的锐界和不等式.特别地，我们证明了函数$\mathcal{K}\left( \sqrt{% x}\right) /\ln \left( c/\sqrt{1-x}\right) $在$\left( 0,1\right) $上是凹的当且仅当$c=e^{4/3}$，其中$\mathcal{K}$表示第一类完全椭圆积分.
2017-05-16 math.CA
Complete Monotonicity of classical theta functions and applications
我们生成Jacobi θ函数\\ $θ_j(u,τ), j=1,2,3,4$ \的三角展开式，其中$θ_j(u,τ), j=1,2,3,4$。这使我们能够证明\ $\log \frac{θ_j(u, t)}{θ_j(0, t)}, j=2,3,4$和$\log \frac{θ_1(u, t)}{πθ'_1(0, t)}$以及作为$t$的函数的$\frac{\frac{δθ_j}{δu}}{θ_j}$是完全单调的。我们也有兴趣在代理$S_j(u,v,t) = \frac{θ_j(u/2,iπt)}{θ_j(u/2,iπt)}$。对于固定的$u,v$使得$0\leq u < v < 1$，我们证明了$j=1,4$的函数$\frac{(\fracδ{δt}S_j)}{S_j}$以及$j=2,3$的函数$-\frac{(\fracδ{δt}S_j)}{S_j}$对于$t \in ]0,\infty[$是完全单调的.θ函数，椭圆函数，完全单调性。
2014-09-04 math.CA math.CV
Complete monotonicity of log-functions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences/University of Leipzig（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所/莱比锡大学）
本文研究涉及对数的 $s$ 元特殊函数族 $\mathcal{F}_s$ 的完全单调性，通过建立其与实多元多项式空间的线性同构，证明了该完全单调函数锥是半代数的，并给出了有限时间判定算法。
2025-10-13 hep-th math-ph math.CA
Modified Dini functions: monotonicity patterns and functional inequalities
我们推导了一些新的函数不等式，如Turán型不等式，Redheffer型不等式，以及第一类修正Bessel函数的特殊组合（称为修正Dini函数）的Mittag-Leffler展开式.此外，通过引入一个新的连续的无限可分概率分布，证明了修正Dini函数的商的完全单调性.证明中的关键工具是最近发展的一类特殊Bessel函数组合的无穷乘积表示，它在确定某些第一类正规Bessel函数的凸半径时非常有用.
2014-05-19 math.CA
Extension of a complete monotonicity theorem with applications
本文纠正了一篇相关论文中归纳步骤的证明错误，将该完全单调性定理的适用范围从自然数推广至实数区间，并据此建立了涉及 Hurwitz zeta 函数等四个特殊函数的完全单调性命题及 Turán 型不等式。
2025-07-15 math.CA
Complete characterization of Hadamard powers preserving Loewner positivity, monotonicity, and convexity
关于Loewner序的保持正性、单调性或凸性的对称矩阵的入口方幂在各种应用中出现，近年来受到了广泛的关注.继菲茨杰拉德和霍恩[J数学。应用程序、1977年]，众所周知，存在一个临界指数，超过这个指数，所有的入口幂保持正定性。Hiai（2009）最近也证明了单调性和凸性也会发生类似的相变现象。本文给出了正半定矩阵的锥上所有正的、单调的或凸的临界指数以下和以上的幂的特征。然后，我们扩展了原来的问题，完全分类的积极，单调，或凸功率在一个更一般的设置，额外的秩约束施加在矩阵上。我们还分类的入口处的权力，是超级/子添加剂相对于Loewner订购。最后，我们将前面所有的刻画推广到了负元素矩阵。因此，我们的分析使我们能够回答Bhatia和Elsner（2007）提出的一个问题，即幂函数的扩展不保持Loewner正性的最小维数。
2014-10-06 math.CA math.FA
Turán type inequalities for Krätzel functions
对由$$Z_ρ^ν(u)=\int_0^{\infty}t^{ν-1}e^{-t^ρ-\frac{u}{t}}\dt,$$定义的所谓Krätzel函数$Z_ρ^ν,$建立了完全单调性、Laguerre和Turán型不等式，其中$u>0$和$ρ,ν\in\mathbb{R}.$.此外，我们还证明了包含Krätzel函数的行列式函数的完全单调性.
2011-01-13 math.CA
Functional inequalities for the Bickley function
本文的目的是推导出Bickley函数的一些完全单调性和函数不等式。我们证明的关键工具是经典的积分不等式，如Chebyshev，Hölder-Rogers，Cauchy-Schwarz，Carlson和Grüss不等式，以及l 'Hospital规则的单调形式。此外，我们证明了一个行列式函数的条目涉及Bickley函数的完全单调性。
2013-04-17 math.CA
Properties of three functions relating to the exponential function and the existence of partitions of unity
本文研究了与指数函数及单位分解存在性有关的三个函数的性质，包括导数的精确计算、解析性、完全单调性、数学完全单调性、绝对单调性等。
2012-02-03 math.CA math.DG
Complete monotonicity for inverse powers of some combinatorially defined polynomials
我们证明了$(0,\infty)^n$的图的生成树多项式，更一般地说，某些类的拟阵的基生成多项式的适当的逆幂的完全单调性。这概括了一个结果Szego和答案，除其他事项外，一个长期存在的问题Lewy和Askey关于积极的泰勒系数为某些有理函数。我们的证明是基于两个从头算方法证明$P^{-β}$是完全单调的凸锥$C$：行列式方法和二次型方法。这些方法与欧几里德若当代数（或等价于对称锥）上的调和分析密切相关。此外，我们有各种各样的结构，给定这样的多项式，可以创建其他具有相同性质的多项式：其中包括删除，收缩，直和，并联，串联和2-和的拟阵运算的代数类似物。$P^{-β}$对于某些$β> 0$的完全单调性可以看作是$P$的半平面性质（Hurwitz稳定性）的强定量版本，并且也与拟阵的Rayleigh性质有关。
2014-01-06 math-ph math.CA math.CO
