Some Monotonicity Properties of Gamma and $q$-gamma Functions
Peng Gao
证明了完全单调函数的一些性质，并应用它们得到了关于Gamma函数和$q$ -Γ函数的结果.
We prove some properties of completely monotonic functions and apply them to obtain results on gamma and $q$-gamma functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Monotonicity, convexity, and inequalities for functions involving gamma function
本文研究了Γ函数与幂函数组合的单调性、数学完全单调性、对数凸性和几何凸性等性质。所得结果推广了某些已知的有关结果。
Inequalities and monotonicity properties for gamma and q-gamma functions
我们证明了一些新的结果，并统一了旧的证明，涉及完全单调的表达式涉及伽玛和$q$ -Γ函数，$0 < q < 1$。这些结果中的每一个都暗示了相关概率测度的无限可分性。在少数情况下，我们能够得到简单单调性而不具有完全单调性。所有的结果导致这些功能的不平等。其中许多是由沃尔特·高茨基在1959年的一篇论文中提出的。我们表明，一些界限可以扩展到复杂的参数。
Integral representations and complete monotonicity related to the remainder of Burnside's formula for the gamma function
本文建立了与Γ函数的Burnside公式的余项有关的几个函数的整表示，并证明了这些函数及相关函数的完全单调性.这些结果推广和改进了一些已知的结论。
From inequalities involving exponential functions and sums to logarithmically complete monotonicity of ratios of gamma functions
In the paper, the authors review origins, motivations, and generalizations of a series of inequalities involving several exponential functions and sums, establish three new inequalities involving finite exponential functions and sums by finding convexity of a function related to the generating function of the Bernoulli numbers, survey the history, backgrounds, generalizations, logarithmically complete monotonicity, and applications of a series of ratios of finite gamma functions , present complete monotonicity of a linear combination of finite trigamma functions , construct a new ratio of fini…
Complete monotonicity of a function involving the gamma function and applications
本文给出了涉及Γ函数的对数的函数是完全单调的充要条件，并应用这些结果对Γ函数$Γ(x)$、$n$次调和数$\sum_{k=1}^n\frac1k$和阶乘$n!$进行了界化.
Double Inequalities for Complete Monotonicity Degrees of Remainders of Asymptotic Expansions of the Gamma and Digamma Functions
受“对数函数与psi函数之差的完全单调度”一文中几个定理的启发，本文证明了伽玛函数与双Γ函数的对数的渐近展开的逼近器的完全单调度的几个定理，并给出了这类逼近器的两个有界性.
Complete Monotonicity and Inequalities of Functions Involving $Γ$-function
本文研究了某些涉及Γ函数的函数的完全单调性。利用这些函数的单调性，我们得到了一些涉及Gamma函数和β函数的不等式.这种不等式出现在概率论中。
Complete monotonicity of a function involving a ratio of gamma functions and applications
本文给出了一个包含Γ函数之比的函数在代数上完全单调的充要条件。这推广和推广了[ \emph{Inequalities and monotonicity for the ratio of gamma functions}，Taiwan J. Math. \textbf{7}（2003），no.~ 2，239 \nobreakdash --247。]等人作为应用，导出了几个涉及$\mathbb{R}^n$中单位球体积的不等式，改进、推广和推广了一些已知的不等式.
Complete monotonicity of a ratio of gamma functions and some combinatorial inequalities for multinomial coefficients
对于$m,n\in \mathbb{N}$，令$0 < α_i,β_j,λ_{ij} \leq 1$满足$\sum_{j=1}^n λ_{ij} = α_i$、$\sum_{i=1}^m λ_{ij} = β_j$和$\sum_{i=1}^m α_i = \sum_{j=1}^n β_j \leq 1$。证明了$(0,\infty)$上的Γ函数之比\begin{equation*} \hspace{-15mm}t \mapsto \frac{\prod_{i=1}^m Γ(α_i t + 1) \prod_{j=1}^n Γ(β_j t + 1)}{\prod_{i=1}^m \prod_{j=1}^n Γ(λ_{ij} t + 1)} \end{equation*}在数学上是完全单调的.这一结果补充了Ouimet（2018），Qi et al（2018）以及Qi & Argawal（2019）最近关于与Γ函数的比率相关的函数的完全单调性的调查中所示的多项式概率的数学完全单调性。作为对数凸性的结果，我们得到了多项式系数的新的组合不等式。
Bounds for the ratio of two gamma functions--From Gautschi's and Kershaw's inequalities to completely monotonic functions
本文以界定两个Γ函数之比为主线，回顾和分析了几个不等式，几个涉及两个伽玛函数之比或$q$ -Γ函数的函数的完全单调性，一个涉及两个Γ函数之比的函数的数学完全单调性，给出了两个Γ函数之比和多Γ函数均差的新的界，以及相关的单调性结果.
Complete monotonicity of a family of functions involving the tri- and tetra-gamma functions
psi函数$ψ(x)$由$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$定义，并且用于$i\in\mathbb{N}$的$ψ^{(i)}(x)$表示多伽马函数，其中$Γ(x)$是伽马函数。本文证明了函数$$ [ψ'(x)]^2+ψ"(x)-\frac{x^2+λx+12}{12x^4(x+1)^2} $$在$(0,\infty)$上是完全单调的当且仅当$λ\le0$，且其负的当且仅当$λ\ge4$ .由此，一些不等式被细化和尖锐化。
Monotonicity properties related to the ratio of two gamma functions
本文研究了与Γ函数的比有关的单调性，并由此建立了一些相关的渐近性和不等式。一些特例也证实了C. P. Chen [Monotonicity properties，inequalities，and渐近展开associated with the Γ函数.应用数学计算283（2016），385- 396.]。
Monotonicity properties of the gamma family of distributions
对于实数$a>0$，令$X_a$表示具有参数$a$和$1$的Γ分布的随机变量。则对于每个实数$c\ge0$，$\mathsf P(X_a-a>c)$在$a$中递增;对于每个实数$c\le-1/3$，$a$中不递增;对于每个$c\in(-1/3,0)$，$a$中非单调。这扩展和/或改进了某些先前建立的结果。
Completely monotonic ratios of basic and ordinary gamma functions
研究了自变量为变量的线性函数的Gamma函数和q-Γ函数乘积比的对数完全单调性条件。给出了q情形下某个显式写测度和经典q=1情形下某个初等函数非负的充要条件.在后一种情况下，我们进一步提供了简单的新的充分条件，导致许多新的例子，数学上完全单调的伽玛比。最后，我们将所得结果应用于某些伽玛比和有理函数的单调性研究。
Logarithmically complete monotonicity of reciprocal arctan function
我们证明了F. Qi和R. Agarwal，\textit{On complete monotonicity for several classes of functions related to ratios of gamma functions}，J. Inequal.（2019），1-42，函数$1/\arctan$在数学上是在$(0,\infty)$上完全单调的，但不是斯蒂尔切斯变换。
Inequalities for the Psi and $k$-Gamma Functions
建立了Psi与$k$ -Γ函数的不等式.该过程利用与Psi和$k$ -Γ函数相关联的一些函数的某些单调性性质。
An inequality involving the gamma and digamma functions
本文建立了一个涉及Gamma函数和双Γ函数的不等式，并利用它证明了一个涉及Gamma函数和双Γ函数的函数的负性和单调性.
Monotonicity properties and bounds for the chi-square and gamma distributions
广义Marcum函数$Q_μ(x,y)$和$P_μ(x,y)$具有非中心$χ^2$和伽马累积分布作为特殊情况，当非中心性参数$x$被设置为零时，它们变成中心分布（不完全Γ函数比）。我们分析的单调性和凸性的广义Marcum函数和连续参数的Marcum函数的比率（不同的一个单位），我们得到的Marcum函数的上界和下界。这些界限被证明是尖锐的比以前的估计范围广泛的参数。此外，我们展示了如何建立上界和下界的收敛序列。对不完全Γ函数的特殊化，以及针对这种特殊情况得到的一些额外的界，导致改进先前存在的不等式的组合界。
Logarithmic complete monotonicity of a matrix-parametrized analogue of the multinomial distribution
在本文中，作者介绍了矩阵参数化推广的多项式概率质量函数，涉及到几个多元Γ函数的比例。证明了这种推广的对数完全单调性，并导出了涉及多元Γ函数的比率的新的不等式。
Further Inequalities Associated with the Classical Gamma Function
本文给出了关于Γ函数的某些比值的二重不等式.这些结果进一步推广了以前的几个结果。该方法是基于一些函数的单调性涉及广义Γ函数。最后，我们提出了一些开放的问题。
On some complete monotonic functions
受文献“Refinements and sharpenings of some double inequalities for bounding the gamma function“和“Complete monotonicity and monotonicity of two functions defined by two derivatives of a function involving三Γ函数“中公开问题的启发，我们证实了其中的一些结果，并反驳了另一个结果.
A refinement of a double inequality for the gamma function
给出了一个包含Γ函数和对数函数的函数的单调性结果，改进了Γ函数的一个二重不等式，改进了关于Γ函数有界的一些已知结果.
A ratio of many gamma functions and its properties with applications
建立了一个涉及指数函数与和的不等式，引入了多个Γ函数的比，讨论了新引入的比的单调性、对数凸性、（数学上）完全单调性和Bernstein函数性质，构造了两个多项式系数和多元β函数的不等式.
A Class of logarithmically completely monotonic functions relating the $q$-gamma function and applications
本文研究了$q$ -Γ函数的数学完全单调性，并应用这些结果建立了$q$-Γ函数的一些新的不等式.进一步，设序列$r_n$由$$n!=\sqrt{2πn}(n/e)^n e^{r_n}.$$定义，我们建立了Stirling公式余项$r_n.$的新估计
Two monotonic functions involving gamma function and volume of unit ball
本文证明了$\mathbb{R}^n$中涉及Γ函数$Γ(x)$的两个函数的单调性，这两个函数与单位球$\mathbb{B}^n$的$n$维体积有关.
Some properties of extended remainder of Binet's first formula for logarithm of gamma function
本文推广了Binet关于Γ函数对数的第一公式，并研究了Binet关于Γ函数对数的第一公式的推广余项的一些性质，包括不等式、星形性、次可加性和完全单调性.
Inequalities involving the gamma and digamma functions
本文改进了[H. Alzer和N. Batir，Monotonicity properties of the Γ函数数，Appl. Math. Letters，20（2007），778-781]。\begin{equation*} exp\left(-\frac{1}{2}ψ\left(x+\frac{1}{3}\right)\right)<\frac{Γ(x)}{\sqrt{2π}x^xe^{-x}}<exp\left(-\frac{1}{2}ψ(x)\right), \end{equation*}和$$ \frac{1}{2}ψ'(x+1/3))<\log x-ψ(x)<\frac{1}{2}ψ'(x).$$这里$Γ$是经典伽马函数，$ψ$是双Γ函数。
Complete monotonicity of some entropies
众所周知，某些参数化概率分布的Shannon熵是关于参数的凹函数。在本文中，我们考虑了一族这样的分布（包括二项分布，泊松分布和负二项分布），并研究了它们的香农熵，雷尼熵和Tsallis熵的完全单调性。
Bounds for the ratio of two gamma functions--From Wendel's and related inequalities to logarithmically completely monotonic functions
本文以界定两个Γ函数之比为主线，回顾和分析了几个不等式，几个涉及两个伽玛函数或$q$ -Γ函数之比的函数的完全单调性，以及涉及两个伽玛函数或$q$ -Γ函数之比的函数在数学上完全单调的充要条件。
Monotonicity properties of some Dini functions
本文的目的是利用最近发展起来的第一类正规Bessel函数导数的Mittag-Leffler展开式，推导出第一类Bessel函数的特殊组合的一些新的单调性性质.利用这些单调性得到了第一类Bessel函数的一些新的不等式。
Some monotonicity rules for quotient of integrals on time scales
该研究针对时间尺度上的积分问题，推导了带可变上限和参数的Delta、Nabla、Diamond-Alpha积分商及多Delta积分乘积商的单调性规则，并将幂级数作为特例纳入研究，拓展了时间尺度积分理论。
A complete monotonicity result involving the $q$-polygamma functions
给出了$q$ -多Γ函数的完全单调函数，推广了已有的结果.
Mittag-Leffler functions and complete monotonicity
我们考虑两个操作的Mittag-Leffler函数，取消指数项在无限远的扩展，并产生一个完全单调的函数。第一种是某个微分-差分算子的作用，并通过某个领带域得到一个刻画。第二个是减去指数项本身乘以一个不完全Γ函数。这些结果扩展了许多作者以前的工作。
Proofs of some conjectures on monotonicity of ratios of Kummer, Gauss and generalized hypergeometric functions
1993年，作者之一给出了指数级数截面比单调性的一些证明。它们导致了关于Kummer超几何函数的比单调性的更一般的猜想，但自1993年以来一直没有得到证明。本文在更一般的情形下证明了Kummer超几何函数的这些性质及其对Gauss和广义超几何函数的进一步推广。这些结果也与Turan型不等式密切相关。
Some remarks on the monotonicity of primary matrix functions on the set of symmetric matrices
本文研究对称矩阵集合上初等矩阵函数的多种单调性判据，并将结果用于澄清非线性弹性中真应力-真应变单调性条件的相关表述。
Some families of generalized Mathieu-type power series, associated probability distributions and related functional inequalities involving complete monotonicity and log-convexity
利用Mathieu级数及其推广，导出了若干新的整表示，并对Mathieu级数的某些推广所对应的概率密度函数和概率分布进行了系统的研究.特别是，数学期望，方差和特征函数，有关的概率密度函数的考虑概率分布推导。作为结果，一些有趣的不等式涉及完全单调性和对数凸性。
Monotonicity patterns and functional inequalities for classical and generalized Wright functions
本文的目的是给出Wright函数的完全单调性和凸性。作为这些结果的结果，我们提出了一些功能的不等式。此外，我们还得到了广义Wright函数的单调性和对数凸性结果。作为应用，我们给出了几个新的不等式（如Turán型不等式），并证明了四参数Mittag-Leffler函数的一些几何性质.
Some Monotonicity Properties of Convex Functions with Applications
主要建立了凸函数$f$在$[a,b]$上的一些特殊Riemann和之间的单调性，特别是得到了$\frac{b-a}{n+1}\sum_{i=0}^n f\left(a+i\frac{b-a}{n}\right)$是减的而$\frac{b-a}{n-1}\sum_{i=1}^{n-1} f\left(a+i\frac{b-a}{n}\right)$是增的序列.这给了Hermitt-Hadamard不等式一个新的改进。此外，我们还给出了经典Alzer不等式的一个改进形式和一个适当的逆不等式，并给出了它在一些重要的凸函数中的应用。
An application of a moment problem to completely monotonic functions
我们考虑以下问题：如果一个函数的形式$\int_0^{\infty}φ(t)\, e^{-xt}dt$是完全单调的，那么它是$φ\ge0$吗？事实证明，这个问题与一个时刻问题有关。最后，我们应用这些结果回答了在F中提出的关于某些函数的完全单调性的一些问题。Qi和R. Agarwal，\textit{On complete monotonicity for several classes of functions related to ratios of gamma functions}，J. Inequal. Appl.（2019）.
Functional inequalities and monotonicity results for modified Lommel functions of the first kind
建立了第一类修正Lommel函数的单调性结果和函数不等式。特别地，我们得到了新的Turán型不等式和第一类修正Lommel函数的比的界，以及函数本身。这些结果的补充，并在某些情况下改善现有的结果，也概括了一些结果从文献中的单调性模式和功能的第一类修改斯特鲁夫函数的不等式。
On functional inequalities for the psi function
本文研究了函数$x\mapsto ψ(1 +bx)^a/ψ(1 + ax)^b$的单调性。给出了关于Γ函数的对数导数的psi函数的几个不等式.
Some logarithmically completely monotonic functions related to the gamma function
本文给出了定义在$(-1,\infty)$或$(0,\infty)$中的函数$\frac1{[Γ(x+1)]^{1/x}}$，$\frac{[{Γ(x+α+1)}]^{1/(x+α)}}{[{Γ(x+1)}]^{1/x}}$，$\frac{[Γ(x+1)]^{1/x}}{(x+1)^α}$和$\frac{[Γ(x+1)]^{1/x}}{x^α}$对给定实数$α\in\tr$的数学完全单调性，恢复、推广和推广了一些已知结果.此外，还建立了代数完全单调函数的一些基本性质。
Monotonicity Properties and functional inequalities for the Volterra and incomplete Volterra functions
本文证明了Volterra函数和不完全Volterra函数的单调性、对数凸性和对数凸性。此外，作为这些结果的结果，我们给出了一些函数不等式（如Turán型不等式），并确定了归一化不完全Volterra函数的加权幂平均的精确上界和下界.
Complete monotonicity of some functions involving polygamma functions
本文建立了$x^α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert$和$α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert-x\bigl\lvertψ^{(i+1)}(x+β)\bigr\lvert$在$(0,\infty)$上分别单调和完全单调的充要条件，其中$i\in\mathbb{N}$，$α>0$和$β\ge0$是标量，$ψ^{(i)}(x)$是多Γ函数.
Monotonicity results and bounds for the inverse hyperbolic sine
本文给出了一个涉及反双曲正弦函数的单调性结果。由此，我们得到了反双曲正弦的界的一些不等式。
Monotonicity rules for the ratio of power series
本文研究了幂级数比值的单调性规则，在序列单调性变化两次的假设下提出了相关规则，并引入了一个局部单调性规则。
Modified Dini functions: monotonicity patterns and functional inequalities
我们推导了一些新的函数不等式，如Turán型不等式，Redheffer型不等式，以及第一类修正Bessel函数的特殊组合（称为修正Dini函数）的Mittag-Leffler展开式.此外，通过引入一个新的连续的无限可分概率分布，证明了修正Dini函数的商的完全单调性.证明中的关键工具是最近发展的一类特殊Bessel函数组合的无穷乘积表示，它在确定某些第一类正规Bessel函数的凸半径时非常有用.
An extension of an inequality for ratios of gamma functions
本文证明了对于$x+y>0$和$y+1>0$，不等式{equation*} \frac{[Γ(x+y+1)/Γ(y+1)]^{1/x}}{[Γ(x+y+2)/Γ(y+1)]^{1/(x+1)}} < \biggl（\frac{x+y}{x+y+1} \biggr）^{1/2} {equation*}在$x>1$成立，在$x<1$成立，并且证明了幂$\frac12$是最佳可能的，其中$Γ(x)$是Euler伽玛函数.这推广了[Y]中的结果。Yu，\textit{An inequality for ratios of gamma functions}，J. Math. Anal.申请\textbf{352}（2009），编号~ 2，967 \nobreakdash --970。]并解决了[B]中提出的一个开放问题。N. Guo和F.齐，\emph{Inequalities and monotonicity for the ratio of gamma functions}，台湾数学杂志，\textbf{7}（2003），第~号。2，239 \nobreakdash --247.]。
Some results on the complete monotonicity of the Mittag-Leffler functions of Le Roy type
R. Garrappa，S. Rogosin和F. Mainardi，题为{ \em在一个广义的三参数赖特函数的勒罗伊类型}和出版[分数。计算值应用分析{ \bf 20}（2017）1196-1215]，最终留下了关于参数$α, β$和$γ$的范围的未决问题，对于这些参数，Le Roy型$F_{α, β}^{(γ)}$的Mittag-Leffler函数是完全单调的。灵感来自1948年开创性的H。Pollard的文章证明了单参数Mittag-Leffler函数的完全单调性，本文利用Pollard方法求出了整数$γ= n$和有理$0 < α\leq 1/n$的$F_{α, β}^{(γ)}$的Laplace变换表示。用这种方法可以证明，对于$α= 1/n$和$β\geq (n+1)/(2n)$以及有理$0 < α\leq 1/2$、$β= 1$和$n=2$，Le Roy型Mittag-Leffler函数是完全单调的。对于进一步的整数值$n$的完全单调性进行了测试，为合理的$0< α< 1/n$和各种选择的$β$数字。所得到的结果表明，对于完全单调性的条件$β\geq (n+1)/(2n)$持有任何值的$n$。
Completely monotonic gamma ratio and infinitely divisible H-function of Fox
研究了两个Γ函数乘积的商的对数完全单调性条件，其中每个Γ函数的自变量具有不同的比例因子.给出了一些初等函数非负性的充要条件和参数形式的更实用的充分条件。进一步，我们研究了Bernstein定理中尺度因子相等和不相等的表示测度。这导致了Meijer的$G$ -函数或Fox的$H$ -函数表示正半线上的无限可分概率分布的参数条件。此外，我们还提出了新的积分方程的$G$ -函数和$H$ -函数。本文的结果推广了Ismail（与Bustoz，Muldoon和Grinshpan）和Alzer以前考虑的单位尺度因子的结果。
A logarithmically completely monotonic function involving the ratio of gamma functions
本文简要地综述和评述了一些涉及Gamma函数及其各种比值的函数，简单地叙述了它们的数学完全单调性和有关结果，并找到了一个新的涉及两个Γ函数之比的、源于编码增益的函数是数学完全单调的充要条件。
A conjecture on monotonicity of a ratio of Kummer hypergeometric functions
在1993年的预印本中，作者给出了指数级数的比的单调性的一些证明。它们等价于Kummer超几何函数之比的单调性的证明，并且可能还没有得到证明。在这个简短的说明中，1993年预印本中最有趣的猜想被复制了，并得到了推广。在更新的版本中，添加了一个重要信息，即图1，2以及问题1，2最近由突尼斯IPEIM的Khaled Mehrez证明，详情参见。arXiv：1410.6120。将单调性的结果推广到基本超几何函数。
Complete monotonicity properties of a function involving the polygamma function
本文研究了函数$f_{a,k}(x)=ψ^{(k)}(x+a) - ψ^{(k)}(x) - \frac{ak!}{x^{k+1}}$的完全单调性，其中$a\in(0,1)$和$k\in \mathbb{N}_0$ .具体来说，我们考虑$k\in \{ 2n: n\in \mathbb{N}_0 \}$和$k\in \{ 2n+1: n\in \mathbb{N}_0 \}$的情况。随后，我们推出了一些涉及多Γ函数的不等式。
Monotonicity of Zeros of Jacobi-Angelesco polynomials
研究了对角情形下多Jacobi-Angelesco正交多项式的零点关于参数$α,β$和$γ$的单调性.我们证明了零点是$α$和$γ$的单调函数，并考虑了零点如何依赖于$β$的一些特殊情况，特别是在对称性的存在下。由此也得到了Jacobi-Laguerre和Laguerre-Hermite多重正交多项式零点单调性的结果。
L'Hopital-Type Rules for Monotonicity with Application to Quantum Calculus
我们证明了新的l'Hopital规则的单调性有效的任意时间尺度。得到了delta和nabla单调l'Hopital规则。作为应用的例子，我们给出了量子微积分中的指数函数在q尺度下的一些新的上、下界。
Monotonicity of ratios of q-Kummer confluent hypergeometric and q-hypergeometric functions and associated Turán types inequalities
本文证明了$q$ -Kummer合流超几何函数和$q$ -超几何函数的某些比的单调性。这些结果也与Turán型不等式密切相关。为了获得主要结果，我们应用的方法开发的早期由作者的情况下，经典的库默尔和高斯超几何函数。
On Hopital-style rules for monotonicity and oscillation
我们指出了所谓的单调性和振荡性的Hôpital式规则与凹/凸函数的一些众所周知的性质的联系。从这个角度来看，我们能够推广的规则下没有可微性的要求，并大大扩展其可用性。改进的规则可以处理的情况下，其中涉及的函数具有非零的初始值，当导函数不一定是单调的。这种观点并不新鲜;它可以追溯到哈代，利特尔伍德和波利亚。
On complete monotonicity of solution to the fractional relaxation equation with the $n$th level fractional derivative
本文首先导出了$n$的第一阶分数阶导数的投影公式及其拉普拉斯变换的显式公式。然后讨论了具有$n$阶分数阶导数的分数阶弛豫方程。证明了在一定条件下，该方程的初值问题的解是完全单调函数可以表示为Mittag-Leffler函数与幂律权的线性组合的形式.特别注意的情况下，松弛方程的第二个层次的衍生物。
Ratios of Entire functions and generalized Stieltjes functions
研究了比率$$ \log \frac{f(x+a_1)\cdots f(x+a_n)}{f(x+b_1)\cdots f(x+b_n)}, $$的单调性，其中$f$是整函数.将Euler Γ函数和亏格为1的其它整函数的结果推广到亏格为$p$且具有负零点的整函数.与上述表达式的$p$阶相当的导数与$p+1$阶的广义Stieltjes函数有关。我们的结果被应用到巴恩斯多重Γ函数。我们还展示了如何最近的结果欧拉的Γ函数的行为在垂直线可以锐化和推广到更高的功能属。最后一个连接到所谓的Prouhet-Tarry-Escott问题的描述。
Monotonicity and asymptotic behavior of solutions for Riemann-Liouville fractional differential equation
本文利用不动点定理和分数阶积分函数的新性质，证明了Riemann-Liouville分数阶微分方程存在递减解，并通过函数单调性研究了其渐近行为，最后用实例验证了结果。
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