Holonomic Bessel modules and generating functions
我们求解了一些由Bessel模导出的完整偏微分方程，这些方程与经典Bessel函数的生成函数以及最近由Bohner和Cuchta发现的差分Bessel函数有关。这种$D$ -模块的方法既统一和扩展的经典和差分贝塞尔函数的生成函数。结果表明，Bessel模及其相关模的代数结构决定了本文所研究的Bessel母函数的可能形式。作为这些$D$ -模结构的结果，一些新的递归公式，整表示和新的差分贝塞尔多项式已被发现。我们的论点的关键成分涉及新的蜕变公式相关的贝塞尔模和建设的$D$ -线性映射之间的不同适当构造的子模块。这项工作可以被视为$D$ -模块的方法Truesdell的$F$ -方程理论专门贝塞尔函数。本文提出的框架可以应用于其他特殊函数。
2023-03-27 math.CA
On fractional powers of Bessel operators
本文发表在特刊杂志的不等式和特殊函数，致力于教授伊万Dimovski的贡献，不同领域的数学：嬗变理论，特殊函数，积分变换，函数理论等。在本文中，我们研究分数的权力贝塞尔微分算子。分数幂的定义是明确的积分形式，而不使用积分变换在其定义。证明了Bessel微分算子的分数次幂的一些一般性质，并列举了一些性质.其中包括各种不同的定义，与Mellin变换和Hankel变换的关系，群的性质，带Bessel算子的广义泰勒公式，预解式积分算子用Wright函数或广义Mittag-Leffler函数的计算。最后，指出了一些有待进一步研究和推广的课题。本文的目的也是为了引起人们对Bessel微分算子的分数阶幂的一些不为人知的结果的关注和参考。
2017-03-07 math.CA
Some unified integrals associated with Bessel-Struve kernel function
本文讨论了用广义Wright函数表示的Bessel-Struve核函数$S_{α}\left( λz\right) $的广义积分公式.本研究还得到了许多有趣的特例.
2016-01-31 math.CA
Some integrals involving Bessel functions
本文提出了一系列新的含贝塞尔函数的定积分。这些都是通过寻找新的整表示的产品的两个贝塞尔函数的不同的顺序和参数的广义超几何函数，随后减少到特殊情况。与韦伯的第二指数积分和三个贝塞尔函数的乘积的拉普拉斯变换的连接。
1993-07-09 math.CA
Rate of approximation of $zf'(z)$ by special sums associated with the zeros of the Bessel polynomials
令$α_{n1},\dots,α_{nn}$是$n$第三贝塞尔多项式$y_n(z)$的零点，并令$a_{nk}=1-α_{nk}/2$，$b_{nk}=1+α_{nk}/2$，$(k=1,\dots,n)$。本文提出了解析函数数值微分的新公式\[z f'(z)\approx \sum_{k=1}^n \big(f(a_{nk} z)-f(b_{nk} z)\big)\] $f(z)=\sum_0^\infty f_m z^m$。这个公式对于次数至多为$2n$的所有多项式都是精确的。当所有的$|f_m|\le 1$都满足时，我们得到了相应余项的非局部估计的精确阶。该估计表明，$zf'(z)$的微分和的开单位盘，即$O(0.85^n n^{1-n})$作为$n\to \infty$的紧凑子集的收敛速度很高。
2019-11-14 math.CA
Integrals of products of four modified Bessel functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文推导了四类修正贝塞尔函数乘积的积分公式，并推导出Airy函数乘积的新的定积分公式。
2026-01-18 math.CA
Turán type inequalities for oscillatory special functions
Karamanoğlu Mehmetbey University（卡拉曼奥卢·梅赫梅特贝伊大学）；Babeş-Bolyai University（巴贝什-博尧伊大学）；Óbuda University（奥比乌大学）
本文证明并推广了Baricz关于第一类贝塞尔函数的Turán型不等式猜想，通过分析归一化Turán表达式的局部最小值性质，将结果推广至一般贝塞尔函数、库仑波函数等，并给出复平面包含性质。
2026-10-01 math.CA
Generalization of Special Functions and its Applications to Multiplicative and Ordinary Fractional Derivatives
本文的目的是推广经典分数阶导数和乘法分数阶导数。为此，引入了一种新的广义修正Bessel函数，并给出了这种新函数I（v，q;x）与汇合型超几何函数之间的一个重要关系.此外，利用新的广义修正Bessel函数对超几何、合流超几何和广义β函数进行了推广.得到了广义修正Bessel函数的渐近公式和母函数。利用扩展的修正Bessel函数定义了经典分数阶导数和乘性分数阶导数的扩展，并首次利用复部分分式分解给出了有理函数的分数阶导数的显式表达式.
2017-03-13 math.CA
Unified integral operator involving generalized Bessel-Maitland function
本文的主要目的是提出一个有趣的二重积分，它涉及Ghaysuddin等人定义的广义Bessel-Maitland函数，其用广义（Wright）超几何函数表示。作为主要结果的应用，我们还考虑了一些特殊情况。
2017-04-28 math.CA
Generalized Fractional Kinetic Equations Involving the generalized modified $k$-Bessel function
研究了分数阶动力学方程，用以描述具有混沌运动的动力系统中由反常反应控制的各种现象。许多作者已经给出了涉及特殊函数的分数阶动力学方程族的解。在这里，在本文中，我们的目的是提出的解决方案，某些一般家庭的分数动力学方程与广义修改$k$ -贝塞尔函数的第一类。它还指出，这里提出的主要结果是足够的一般性，能够专门产生许多已知的和（大概）新的解决方案的分数动力学方程。
2016-12-19 math.CA
Certain unified integration formulas associated with generalized k-Bessel function
本文研究了含有广义$k$-Bessel函数$W_{v,c}^{k}(z)$的广义积分公式，得到了Wright型函数表示的结果.同时，我们还建立了主要结果的一些特例。
2016-12-23 math.CA
Certain unified integral formulas involving the generalized modified k-bessel function of first kind
将包含第一类广义修正k-Bessel函数$J_{k,ν}^{c,γ,λ}\left( z\right) $的广义积分公式表示为广义$k-$ Wright函数.文中还讨论了主要结果的一些有趣的特例
2016-01-25 math.CA
Unified Bessel, Modified Bessel, Spherical Bessel and Bessel-Clifford Functions
本文利用广义Pochhammer符号[ Srivastava HM，Cetinkaya A，Kıymaz O.一种广义Pochhammer符号及其对超几何函数的应用。应用数学和计算，2014，226：484-491]。得到了统一族的生成函数、整表示、拉普拉斯变换和Mellin变换等一些有用的性质。此外，统一Bessel函数、修正Bessel函数、球面Bessel函数和Bessel-Clifford函数都是以Bessel函数的形式给出的。进而得到了所谓统一族的导数、递推关系和偏微分方程，并得到了统一Bessel函数乘积的Mellin变换.此外，还给出了统一贝塞尔函数的三重整表示。本文得到的一些结果是新的，其中一些结果在特殊情况下与已知结果一致。
2016-04-02 math.CA
A generalization of certain associated Bessel functions in connection with a group of shifts
本文推广了一类与平移群相关的贝塞尔函数，通过积分算子核推导出级数公式，并建立了正交关系的类似物。
2022-04-07 math.CA
Marichev-Saigo-Maeda fractional integration operators of generalized Bessel functions
考虑了核中含有Appell函数或Horn函数的两个积分算子.用广义Wright函数和广义超几何级数表示了这类函数与第一类广义Bessel函数的复合。还讨论了许多特殊情况，包括余弦函数和正弦函数。
2013-05-07 math.CA
Inequalities for the modified Bessel function of the second kind and the kernel of the Krätzel integral transformation
得到了第二类修正Bessel函数$K_ν$关于Γ函数的新的不等式.这些界限遵循的特殊情况下，我们得出的核心Krätzel积分变换的不等式。
2017-01-11 math.CA
Error bounds for a uniform asymptotic approximation of the zeros of the Bessel function $J_ν(x)$
针对正阶$ν$的第一类贝塞尔函数$J_ν(x)$的正零点$j_{ν,m}$，研究了一种对$m$和$ν$中一个或两个无界时一致有效的近期渐近展开式，推导了其前三项与$j_{ν,m}$差值的显式上下误差界，且误差界接近首个被忽略项的值。
2025-02-13 math.CA
On an identity for zeros of Bessel functions
在本文中，我们的目的是提出一个初等证明的身份Calogero关于零点的贝塞尔函数的第一类。此外，利用我们的初等方法，我们提出了第一类贝塞尔函数零点的一个新的恒等式，特别地，这个恒等式可归结为其他一些新的恒等式。我们还表明，我们的方法可以适用于其他特殊函数的零点，如第一类Struve函数，第二类修改贝塞尔函数。
2014-03-04 math.CA
Index transforms with Weber type kernels
研究了由第一类和第二类贝塞尔函数乘积构成的具有Weber型核的新指数变换。建立了这些变换在Lebesgue空间中的映射性质和反演公式。将所得结果应用于求解一个四阶偏微分方程在楔形体上的边值问题。
2018-01-03 math.CA
On the zeros of the Hahn-Exton q-Bessel function and associated q-Lommel polynomials
对于贝塞尔函数\begin{equation} \label{bessel} J_ν(z) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k \left( \frac{z}{2} \right)^{ν+2k}}{k! Γ(ν+1+k)} \end{equation}，存在几个$q$ -类似物。最古老的$q$ -贝塞尔函数的类似物是由F. H.杰克逊在本世纪初，见M。E. H. Ismail \cite{Is1}获取相应参考。另一个$q$ -贝塞尔函数的类似物已由W. Hahn在一个特殊的情况下和H.埃克斯顿在充分的一般性，见R。F. Swarttouw \cite{Sw1}了解历史概况。在这里，我们专注于属性的哈恩-埃克斯顿$q$ -贝塞尔函数，特别是其零点和相关的$q$ -Lommel多项式。
1997-03-03 math.CA
The radius of convexity of normalized Bessel functions of the first kind
本文确定了三种第一类正规Bessel函数的凸性半径。在上述情况下，归一化贝塞尔函数是星形单叶和凸单叶，分别在确定的磁盘。主要结果证明的关键工具是第一类贝塞尔函数商的一些新的Mittag-Leffler展开式、第一类贝塞尔函数及其导数零点的特殊性质以及某些Dini函数的最小正零点小于第一类贝塞尔函数的第一个正零点这一事实。此外，我们找到的最佳参数，这些规范化的贝塞尔函数是凸的开放单位磁盘。此外，我们还证明了Baricz和Ponnusamy关于第一类Bessel函数凸性的一个猜想是不成立的.
2014-02-04 math.CA
Jackson's $(-1)$-Bessel functions with the Askey-Wilson algebra setting
本文的目的是研究当$q\rightarrow -1$满足条件时，Jackson的$q$ -Bessel函数的极限跃迁所产生的新函数.这些函数与$cas$函数在其参数的特定值上一致。我们还证明了这些函数是Dunkl型微分差分算子的本征函数。此外，我们考虑特殊情况下的Askey-Wilson代数$AW(3)$，有这些运营商（常数）作为其三个发电机之一，其定义关系给出的antiqualitators。
2016-09-29 math.CA
Asymptotic expoansions of mathieu-Bessel series. I
我们考虑Mathieu-Bessel级数\[S_ν(a,b)=\sum_{n=1}^\infty \frac{n^γJ_ν(nb/a)}{(n^2+a^2)^μ}, \qquad (μ, b>0,\ γ, ν\in {\bf R})\]的渐近展开式为$a\to+\infty$，其中$J_ν(x)$是第一类阶$ν$的Bessel函数.当$γ+ν$是正偶数整数时，出现特殊情况，其中展开式包括有限代数项以及指数小展开式。数值例子来说明各种扩展的准确性。考虑了$S_ν(a,b)$的交替变体的扩展。简要介绍了用贝塞尔函数$Y_ν(x)$代替$J_ν(x)$函数时的系列。
2019-07-07 math.CA
Yet another basic analogue of Graf's addition formula
本文证明了一个包含基本Bessel函数和Al-Salam-Chihara多项式的恒等式，由此我们恢复了Graf关于Bessel函数的加法公式，因为基$q$趋于$1$ .导出了相应的乘积公式。作为极限情形，得到了Jackson $q$ -Bessel函数的一些已知恒等式.作为特例，我们证明了$q$ -Charlier多项式的恒等式.
1994-09-21 math.CA
Modified Dini functions: monotonicity patterns and functional inequalities
我们推导了一些新的函数不等式，如Turán型不等式，Redheffer型不等式，以及第一类修正Bessel函数的特殊组合（称为修正Dini函数）的Mittag-Leffler展开式.此外，通过引入一个新的连续的无限可分概率分布，证明了修正Dini函数的商的完全单调性.证明中的关键工具是最近发展的一类特殊Bessel函数组合的无穷乘积表示，它在确定某些第一类正规Bessel函数的凸半径时非常有用.
2014-05-19 math.CA
Theory of Bessel Functions of High Rank - I: Fundamental Bessel Functions
在这篇文章中，我们介绍了一类新的特殊函数称为基本贝塞尔函数产生的Voronoi求和公式$\mathrm{GL}_n (\mathbb{R})$。一阶和二阶基本贝塞尔函数分别是振荡指数函数$e^{\pm i x}$和经典贝塞尔函数。基本贝塞尔函数的形式整表示和贝塞尔方程是我们研究基本贝塞尔函数的主要工具和对象。
2017-01-29 math.CA math.NT
On new identities involving zeros of Bessel functions
本文推导出涉及 Bessel 函数 $J_ν$ 及相关函数零点的新恒等式，这些恒等式是更一般恒等式的特例，具有研究价值。
2024-10-15 math.CA
$L^p$-boundedness properties for the maximal operators for semigroups associated with Bessel and Laguerre operators
本文证明了与 Bessel 和 Laguerre 算子的热半群相关的广义极大算子具有弱型 (1,1) 性质，该结果不仅涵盖已知结论，且证明方法更为简单。
2012-03-05 math.CA
Some asymptotics for the Bessel functions with an explicit error term
我们证明了如何从适当的上界出发，得到满足二阶微分方程的具有非常明确的误差项的特殊函数的渐近表达式。我们将计算出贝塞尔函数$J_ν(x)$和艾里函数$Ai(x)$的细节，并找到它们零点的精确逼近。我们还回答了Olenko提出的问题，证明了对于某些显式数值常数$c_1$和$c_2.$，$$c_1 | ν^2-1/4\,| < \sup_{x \ge 0} x^{3/2}|J_ν(x)-\sqrt{\frac{2}{πx}} \, \cos (x-\frac{πν}{2}-\fracπ{4}\,)| <c_2 |ν^2-1/4\,|, $$ $ ν\ge -1/2 \, ,$
2011-07-14 math.CA
Some Useful Collective Properties of Bessel, Marcum Q-Functions and Laguerre Polynomials
特殊函数在许多应用科学问题中有着广泛的应用。然而，由于涉及特殊函数的未定义的和或积分，有相当数量的问题不能得到精确解。这些障碍迫使研究人员寻找特殊函数的新性质。许多以前解决不了的问题，都可以通过这些努力来解决。因此，本文导出了Bessel函数、Marcum Q-函数和Laguerre多项式的一些有用性质及其相互关系。
2022-11-22 math-ph math.CA math.MP
Generalized Bessel functions of dihedral-type: expression as a series of confluent Horn functions and Laplace-type integral representation
本文的第一部分将二面体系统的广义Bessel函数和常重数函数表示为合流Horn函数的无穷级数。导致这个表达式的关键成分是一个扩展的身份涉及Gegenbauer多项式证明在以前的文件中的作者，连同使用的泊松核这些多项式。特别地，我们推导出这个广义贝塞尔函数在标准单纯形上的整表示。本文第二部分讨论了偶二面体方程组的边值问题。在重数函数为常数的条件下，得到了相应的广义Bessel函数的Laplace型整表示，它将\cite{Amr-Dem}中Laplace型整表示的一个特例推广到了所有偶二面体系统.
2020-09-01 math.CA
Sums of Zeros for Certain Special Functions
关键词和短语：q-Airy函数（Ramanujan整函数）; q-Bessel函数; Bessel函数; Airy函数;黎曼ζ函数; Dirichlet L-级数。
2009-03-22 math.CA math.CV math.NT
Bounds for the radii of univalence of some special functions
利用Euler-Rayleigh不等式得到了第一类正规化Bessel、Struve和Lommel函数的单叶半径的紧上下界上界.还证明了Struve函数的单叶性半径大于相应的Bessel函数的单叶性半径。利用Kreyszig，Todd和Wilf的思想，证明了某些正规化Struve函数和Lommel函数的单叶性半径恰为同一函数的星形半径. Laguerre-Pólya整函数类在我们的研究中起着重要的作用。
2016-04-10 math.CA
Close-to-convexity of some special functions and their derivatives
本文的目的是推导出一些特殊函数及其导数接近凸的充分（必要）条件，如Bessel函数、Struve函数和第一类Lommel函数的特殊情形，它们可以用超几何函数${}_1F_2$表示.我们证明的关键工具是Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果。此外，Pólya关于整函数的一个已知结果、关于第一类Bessel、Struve和Lommel函数零点的无穷乘积表示和一些结果被用来实现本文的主要结果.
2014-02-04 math.CA
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
2012-07-26 math.CA
Monotonicity properties of some Dini functions
本文的目的是利用最近发展起来的第一类正规Bessel函数导数的Mittag-Leffler展开式，推导出第一类Bessel函数的特殊组合的一些新的单调性性质.利用这些单调性得到了第一类Bessel函数的一些新的不等式。
2014-02-04 math.CA
On some identities for confluent hypergeometric functions and Bessel functions
本文研究了特殊函数，提出了第一类Whittaker函数的新积分表示和Kummer合流超几何函数的求和公式，并通过赋值建立已知与新结果的联系。
2023-11-26 math.CA
Symbolic methods for the evaluation of sum rules of Bessel functions
使用的本影形式主义允许一个显着的简化推导的总和规则，涉及产品的特殊功能和多项式。用这种方法重新推导了贝塞尔函数的求和规则和加法定理。此外，我们还得到了一组新的包含各种特殊多项式和Bessel函数的封闭式求和规则。我们考虑的例子是相关的应用范围从等离子体物理量子光学。
2013-07-02 math-ph math.CA math.MP
About some identities for Bessel polynomials
在最近的一篇论文中，Yu。A. Brychkov利用生成函数导出了特殊函数的多个和的一系列恒等式。在这些身份，一个特别有趣的涉及倍和贝塞尔$I_ν$功能与半整数指数。本文利用广义逆高斯概率密度的性质，用概率方法导出了涉及不同类型贝塞尔多项式的等价恒等式。
2012-10-07 math.CA math.FA
Square functions and spectral multipliers for Bessel operators in UMD spaces
本文考虑了与作用于Bochner-Lebesgue空间$L^p((0,\infty),B)$中函数的Hankel卷积相关的平方函数（也称为Littlewood-Paley g-函数），其中$L^p((0,\infty),B)$是UMD Banach空间.作为特例，我们研究了由Bessel算子$Δ_λ=-x^{-λ}\frac{d}{dx}x^{2λ}\frac{d}{dx}x^{-λ}$，$λ>0$的Poisson半群的分数阶导数定义的平方函数.利用Bessel-Poisson半群上g-函数的$L^p((0,\infty),B)$ -有界性，刻画了Banach空间$B$的UMD性质.作为副产品，我们证明了这一事实，即虚功率$Δ_λ^{iw}$，$w\in \mathbb{R}\setminus\{0\}$，贝塞尔算子$Δ_λ$是有界的$L^p ((0,\infty),B)$，$1<p<\infty$，UMD性质的Banach空间$B$的特点。作为对平方函数结果的应用，我们建立了由全纯于扇区$Σ_\vartheta$的函数$m$定义的Bessel算子的谱乘子$m(Δ_λ)$在$L^p((0,\infty),B)$中的有界性.
2013-03-13 math.CA
On the Hankel Transform of Bessel Functions on Complex Numbers and Explicit Spectral Formulae over the Gaussian Field
本文在复数域上证明贝塞尔函数的汉克尔-梅林与双重傅里叶-梅林变换积分公式，并应用于高斯数域上戴德金zeta函数四次矩及皮卡群中心L值二阶矩的显式谱公式，同时建立分布汉克尔变换理论。
2024-10-24 math.CA math.NT
Riccati type recursions for some infinite series involving zeros of Bessel functions of the first kind
Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约蒂大学）；Óbuda University（奥比达大学）
研究涉及第一类贝塞尔函数正零点的无穷级数，针对现有计算方法，提出一种依赖米塔格 - 莱夫勒展开、黎卡提微分方程及泰勒级数系数的递归算法，可产生级数值，有助于处理类似特殊函数零点无穷级数问题。
2026-07-14 math.CA
Asymptotic behavior of zeros of Bessel function derivatives
本文导出了贝塞尔函数$n$阶导数零点的两种渐近展开，分别针对$k$或$ν$趋于无穷的情况，并建立显式误差界，扩展并细化了相关经典工作。
2025-10-14 math.CA
Three-Term Recurrence Relations for Confluent Basic Hypergeometric Series with Applications to q-Bessel Functions
本文推导了连通基本超几何级数的三项递推关系，并应用于q-贝塞尔函数的递推关系研究。
2026-02-26 math.CA
Bounds for radii of starlikeness and convexity of some special functions
本文考虑第一类正规化Bessel、Struve和Lommel函数，利用关于特殊函数组合的第一正零点的Euler-Rayleigh不等式，得到了这类函数的星形半径的紧下界和上界.通过考虑Bessel函数和Struve函数的两种不同的正规化，给出了同一函数的凸半径的一些不等式。另一方面，我们证明了一些正规化的Struve和Lommel函数的单叶性半径正好是相同函数的星形半径。此外，利用Ismail和Muldoon的一些思想，我们给出了一些规范化Struve函数和Lommel函数导数零点的新的上下界上界.实整函数的Laguerre-Pólya类在我们的研究中起着重要的作用。
2016-10-11 math.CA
Landen inequalities for special functions
本文主要研究Gauss超几何函数、汇合型超几何函数、广义Bessel函数和一般幂级数的Landen不等式.我们的主要结果补充和推广了文献中的一些已知结果。
2013-01-22 math.CA
Close-to-convexity of normalized Dini functions
本文利用Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果和新近发现的第一类Bessel函数的Mittag-Leffler展开式，导出了第一类Bessel函数及其导数的某些特殊组合接近凸的充要条件.
2014-08-27 math.CA
On the Fourier transform of regularized Bessel functions on complex numbers and Beyond Endoscopy over number fields
School of Mathematical Sciences Zhejiang University\ , 310027\
本文证明了复数上贝塞尔函数的Weber-Schafheitlin型积分公式，应用于扩展A.Venkatesh在GL₂上Sym²的超越端oscopy工作至任意数域。
2026-04-27 math.CA math.NT
On new inequalities of Hermite-Hadamard type for functions whose fourth derivative absolute values are quasi-convex with applications
对于四阶导数绝对值为拟凸的函数，建立了几个新的Hermite-Hadamard型不等式.进一步，我们给出了一个新的恒等式，利用这个新的恒等式，我们建立了Hermite-Hadamard结果左边的类似不等式，并给出了它在特殊平均中的应用。
2016-02-07 math.CA
A unified approach to $q$-special functions of the Laplace type
我们提出了一个统一的方法$q$ -特殊函数，这是基本超几何函数${}_2ϕ_1(a,b;c;q,x)$的退化。我们得到了七类不同的$q$ -特殊函数：${}_2ϕ_1, {}_1ϕ_1$，两类不同的$q$ -Bessel函数，$q$ -Hermite-Weber函数，两类不同的$q$ -Airy函数.我们证明了两类$q$ -Airy函数之间存在着联系。
2011-03-27 math.CA
Special functions associated to a certain fourth order differential equation
我们发展了一个与$\mathbb{R}$上的某个四阶微分算子$\mathcal{D}_{μ,ν}$相关的“特殊函数“理论，它依赖于两个参数$μ,ν$ .对于具有$μ+ν\in2\mathbb{N}_0$的整数$μ,ν\geq-1$，该算子扩展为具有离散谱的$L^2(\mathbb{R}_+,x^{μ+ν+1}dx)$上的自伴算子。我们找到了本征函数的生成函数的封闭公式，并由此导出了本征函数的基本性质，如正交性、完备性、$L^2$ -范数、积分表示和各种递推关系.这四阶微分算子$\mathcal{D}_{μ,ν}$出现作为径向部分的卡西米尔行动在薛定谔模型的最小表示的组$O(p,q)$，和我们的“特殊函数“给$K$ -有限向量。
2011-05-30 math.CA math.RT
Some New Results for Generalized Incomplete Exponential Matrix Functions
该文引入并研究带矩阵参数的广义不完全指数函数，推导得到积分表示、各类公式及递推关系等新结论，并建立其与多种特殊矩阵函数的联系。
2023-08-24 math.CA
Integral representation for Bessel's functions of the first kind and Neumann series
利用Bessel函数Poisson整表示的Gegenbuaer延拓和Gegenbauer多项式的三角整表示，得到了第一类复阶Bessel函数的Fourier型整表示.这种表示法使我们可以用贝塞尔函数系列来表示与不完全Γ函数有关的各种函数。本文还研究了Bessel函数的Neumann级数，并给出了这类级数的一个新的封闭形式的整表示。该表示的密度函数简单地是与诺依曼级数的系数序列相关联的单位圆上的解析函数。文中还给出了特殊函数的新的封闭形式整表示的例子。
2017-08-31 math-ph math.CA math.MP
Chromatic derivatives, chromatic expansions and associated spaces II
School of Computer Science and Engineering, University of New South Wales（新南威尔士大学计算机科学与工程学院）
本文研究了与正交多项式相关的微分算子，揭示了其在复域解析函数展开中的应用，并引入了新的几乎周期函数空间。
2025-12-02 math.CA
