Uniform asymptotic expansions for the zeros of Bessel functions
本研究针对含大参数和简单转向点的常微分方程，提出不含Airy函数导数的重新表述一致渐近展开，进而得到对大阶数所有零点一致有效的贝塞尔函数及其导数零点的显式初等系数渐近展开。
2024-05-13 math.CA
On the zeros of the Hahn-Exton q-Bessel function and associated q-Lommel polynomials
对于贝塞尔函数\begin{equation} \label{bessel} J_ν(z) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k \left( \frac{z}{2} \right)^{ν+2k}}{k! Γ(ν+1+k)} \end{equation}，存在几个$q$ -类似物。最古老的$q$ -贝塞尔函数的类似物是由F. H.杰克逊在本世纪初，见M。E. H. Ismail \cite{Is1}获取相应参考。另一个$q$ -贝塞尔函数的类似物已由W. Hahn在一个特殊的情况下和H.埃克斯顿在充分的一般性，见R。F. Swarttouw \cite{Sw1}了解历史概况。在这里，我们专注于属性的哈恩-埃克斯顿$q$ -贝塞尔函数，特别是其零点和相关的$q$ -Lommel多项式。
1997-03-03 math.CA
Zeros of Bessel function derivatives
证明了对$ν>n-1$，第一类Bessel函数$J_ν$的$n$阶导数的所有零点都是实单零点.证明了当$ν\geq n,$和$n$为自然数或为零时，第一类$J_ν$贝塞尔函数的$n$次导数和$(n+1)$次导数的正零点是交错的.我们的方法包括Weierstrassian表示的$n$ th导数，性质的Laguerre-Pólya类的整个功能，和Laguerre不等式。证明了第一类$\mathbf{H}_ν$的Struve函数的一阶和二阶导数零点的一些类似结果。本文所得结果推广和补充了关于第一类Bessel函数零点的一些经典结果。本文还提出了一些与Bessel函数零点的Hurwitz定理有关的公开问题，这些问题可能是进一步研究的兴趣所在。
2016-12-16 math.CA
Yet another basic analogue of Graf's addition formula
本文证明了一个包含基本Bessel函数和Al-Salam-Chihara多项式的恒等式，由此我们恢复了Graf关于Bessel函数的加法公式，因为基$q$趋于$1$ .导出了相应的乘积公式。作为极限情形，得到了Jackson $q$ -Bessel函数的一些已知恒等式.作为特例，我们证明了$q$ -Charlier多项式的恒等式.
1994-09-21 math.CA
On Basic Fourier-Bessel Expansions
当使用第三杰克逊（也称为哈恩-埃克斯顿）$q$ -贝塞尔函数处理傅立叶展开时，相应的正零点$j_{kν}$和“移位”零点$qj_{kν}$等起着至关重要的作用。混合经典分析与$q$ -分析，我们能够证明这些零和“移位”的，以及第三杰克逊$q$ -贝塞尔函数的渐近行为时，计算的“移位”的零点之间的渐近关系。一个版本的$q$ -模拟的黎曼-勒贝格定理的范围内的基本傅里叶-贝塞尔扩展也展出。
2018-04-17 math.CA
On the $ν$-zeros of the modified Bessel function $K_{iν}(x)$ of positive argument
对于固定的$x>0$，虚阶的第二类$K_{iν}(x)$的修改的贝塞尔函数具有实数零的可数无穷序列。最近已经表明，$n$ th zero的行为类似于$ν_n\sim πn/\log\,n$和$n\to\infty$。本文利用已知的大$ν$的$K_{iν}(x)$的渐近展开式，给出了大$n$的这些零点的估计.数值结果说明了所得到的扩展的准确性。
2022-04-07 math.CA
Sobolev algebra through a "carré du champ" identity
本文考虑与算子相联系的Bessel型抽象索伯列夫空间。在这项工作中，我们追求的代数性质的研究，这样的功能空间，通过相应的半群。作为[4]的后续，我们证明了在“carré du champ恒等式”的额外性质下，这一代数性质在比以前所证明的更宽的范围内成立.
2016-12-01 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Bessel functions of imaginary order and their zeros
本文针对虚阶贝塞尔函数，推导了在无界复域中均匀有效且误差界更简单的两类渐近展开，并进一步构造了其零点在大虚阶下无大小限制的均匀渐近展开。
2025-07-02 math.CA
Zeros of some special entire functions
利用Laguerre，Obreschkhoff，Pólya和Runckel的一些经典结果，研究了一些特殊整函数如Wright，超Bessel和一类特殊的广义超几何函数的实零点和复零点.所得结果推广了Hurwitz关于第一类Bessel函数非实零点的确切个数的定理。此外，还给出了Bessel函数的导数零点和Bessel函数的叉积的结果，这些结果与最近的一些公开问题有关。
2017-08-16 math.CA
Riccati type recursions for some infinite series involving zeros of Bessel functions of the first kind
Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约蒂大学）；Óbuda University（奥比达大学）
研究涉及第一类贝塞尔函数正零点的无穷级数，针对现有计算方法，提出一种依赖米塔格 - 莱夫勒展开、黎卡提微分方程及泰勒级数系数的递归算法，可产生级数值，有助于处理类似特殊函数零点无穷级数问题。
2026-07-14 math.CA
The radius of convexity of normalized Bessel functions of the first kind
本文确定了三种第一类正规Bessel函数的凸性半径。在上述情况下，归一化贝塞尔函数是星形单叶和凸单叶，分别在确定的磁盘。主要结果证明的关键工具是第一类贝塞尔函数商的一些新的Mittag-Leffler展开式、第一类贝塞尔函数及其导数零点的特殊性质以及某些Dini函数的最小正零点小于第一类贝塞尔函数的第一个正零点这一事实。此外，我们找到的最佳参数，这些规范化的贝塞尔函数是凸的开放单位磁盘。此外，我们还证明了Baricz和Ponnusamy关于第一类Bessel函数凸性的一个猜想是不成立的.
2014-02-04 math.CA
On new identities involving zeros of Bessel functions
本文推导出涉及 Bessel 函数 $J_ν$ 及相关函数零点的新恒等式，这些恒等式是更一般恒等式的特例，具有研究价值。
2024-10-15 math.CA
Asymptotic behavior of zeros of Bessel function derivatives
本文导出了贝塞尔函数$n$阶导数零点的两种渐近展开，分别针对$k$或$ν$趋于无穷的情况，并建立显式误差界，扩展并细化了相关经典工作。
2025-10-14 math.CA
On the generalized interlacing property for the zeros of Bessel functions
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文研究了 Bessel 函数在 $|ν-μ|>2$ 时的广义交错性质及其与 Lommel 多项式零点的补偿作用，并将该性质扩展至柱函数与 Bessel 函数导数，同时证明了 Siegel 对 Bourget 假设的扩展无法推广至任意实数。
2023-10-20 math.CA
Generalized Bessel functions of dihedral-type: expression as a series of confluent Horn functions and Laplace-type integral representation
本文的第一部分将二面体系统的广义Bessel函数和常重数函数表示为合流Horn函数的无穷级数。导致这个表达式的关键成分是一个扩展的身份涉及Gegenbauer多项式证明在以前的文件中的作者，连同使用的泊松核这些多项式。特别地，我们推导出这个广义贝塞尔函数在标准单纯形上的整表示。本文第二部分讨论了偶二面体方程组的边值问题。在重数函数为常数的条件下，得到了相应的广义Bessel函数的Laplace型整表示，它将\cite{Amr-Dem}中Laplace型整表示的一个特例推广到了所有偶二面体系统.
2020-09-01 math.CA
Products of Bessel and modified Bessel functions
研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的积和叉积的零点的实在性。从而得到了两个超几何多项式零点的实性以及Bessel函数的乘积和叉积的正规化形式的Fourier临界点的个数。此外，还得到了贝塞尔函数及其导数乘积的实零点的交错性质。作为应用，研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的叉积和积的规范化形式的一些几何性质。对于叉积和乘积，研究了三种不同的归一化，并且对于六个函数中的每一个，通过使用它们的Hadamard分解，精确地确定了星形和凸性的半径。通过Euler-Rayleigh不等式给出了星形半径和凸性半径的紧下界和上界。给出了使这六个正规化函数在开单位圆盘上是星形凸函数的参数的充要条件。拉盖尔-波利亚类实整函数通过双曲多项式的性质和特征在本文中发挥了重要作用。文中还提出了一些有待进一步研究的问题。
2017-02-02 math.CA
Uniform Asymptotic approximation and numerical evaluation of the Reverse Generalized Bessel Polynomial zeros
本文推导了大次数反广义Bessel多项式零点的一致渐近展开，证明其在中等或大 $n$ 值时高精度且一致有效，并以此作为高效数值算法的初始值来计算剩余复数零点。
2025-11-01 math.CA
Rate of approximation of $zf'(z)$ by special sums associated with the zeros of the Bessel polynomials
令$α_{n1},\dots,α_{nn}$是$n$第三贝塞尔多项式$y_n(z)$的零点，并令$a_{nk}=1-α_{nk}/2$，$b_{nk}=1+α_{nk}/2$，$(k=1,\dots,n)$。本文提出了解析函数数值微分的新公式\[z f'(z)\approx \sum_{k=1}^n \big(f(a_{nk} z)-f(b_{nk} z)\big)\] $f(z)=\sum_0^\infty f_m z^m$。这个公式对于次数至多为$2n$的所有多项式都是精确的。当所有的$|f_m|\le 1$都满足时，我们得到了相应余项的非局部估计的精确阶。该估计表明，$zf'(z)$的微分和的开单位盘，即$O(0.85^n n^{1-n})$作为$n\to \infty$的紧凑子集的收敛速度很高。
2019-11-14 math.CA
The radius of $α$-convexity of normalized Bessel functions of the first kind
本文对三种不同类型的第一类正规化贝塞尔函数导出了$α$凸性半径，并证明了当$α\in[0,1],$时，这些半径介于星形半径和凸性半径之间，且它们随参数$α.$的变化而减小.本文的结果统一了最近关于第一类正规化贝塞尔函数的星形半径和凸性半径的一些结果.证明中的关键工具是一些Dini函数的零点和第一类Bessel函数的零点的交错性质。
2014-12-05 math.CA
Bounds for radii of starlikeness of some $q$-Bessel functions
本文考虑Jackson和Hahn-Exton $q$ -Bessel函数的星形半径，并对每个函数进行了三种不同的归一化。通过对这类函数的第一个正零点应用Euler-Rayleigh不等式，得到了这类函数的星形半径的紧下界和上界.真实整函数的Laguerre-Pólya类在本研究中发挥着重要作用。特别地，我们得到了第一类经典Bessel函数导数的第一个正零点的一些新的界。
2017-01-18 math.CA
A note on zeros of derivatives of ultraspherical Bessel functions
本文研究超球贝塞尔函数导数正零点的渐近性质，针对任意固定参数 ν≥0、δ∈R 和 x>0，推导出当 k 趋于无穷时第 k 个正零点的渐近展开式。
2025-08-22 math.CA
A partial converse to the Riemann--Lebesgue lemma for Bessel--Fourier series of order zero
本文证明零阶贝塞尔–傅里叶系数衰减的黎曼–勒贝格引理在 $0\leq α<1/2$ 时存在部分逆命题，并猜想该结论可推广到 $α=1/2$。
2024-10-23 math.CA
Error bounds for a uniform asymptotic approximation of the zeros of the Bessel function $J_ν(x)$
针对正阶$ν$的第一类贝塞尔函数$J_ν(x)$的正零点$j_{ν,m}$，研究了一种对$m$和$ν$中一个或两个无界时一致有效的近期渐近展开式，推导了其前三项与$j_{ν,m}$差值的显式上下误差界，且误差界接近首个被忽略项的值。
2025-02-13 math.CA
Cross-product of Bessel functions: monotonicity patterns and functional inequalities
本文研究了Dini函数和Bessel函数的向量积。此外，我们还对Bessel函数和修正Bessel函数的向量积的单调性模式感兴趣。此外，我们还得到了Redheffer型不等式，Dini函数零点的交错性，Bessel函数和修正Bessel函数的向量积.这些函数的对数导数的界限也来自。证明中的关键工具是最近发展的Dini函数的无穷乘积表示和Bessel函数的向量积。
2015-07-04 math.CA
Bernoulli-Dunkl and Apostol-Euler-Dunkl polynomials with applications to series involving zeros of Bessel functions
我们引入Bernoulli-Dunkl和Apostol-Euler-Dunkl多项式作为Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的推广，其中导数的作用现在由Dunkl算子在实数线上发挥。我们用它们来求和一系列涉及贝塞尔函数零点的级数。
2016-08-24 math.CA math.NT
Starlikeness of Bessel functions and their derivatives
本文利用Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果和第一类Bessel函数导数的Mittag-Leffler展开式，以及关于第一类Bessel函数零点的一些结果，导出了第一类Bessel函数及其二阶、三阶导数为星形的充要条件.
2014-10-03 math.CA
The radius of convexity of normalized Bessel functions
确定了阶数介于$-2$和$-1.$之间的两个第一类正规化Bessel函数的凸半径.我们的方法包括调和函数的最小值原理，Dini函数的Hadamard分解，Dini函数零点的Lommel多项式性质以及复数和实数的不等式.
2015-01-26 math.CA
Bounds for the product of modified Bessel functions
本文主要研究第一类和第二类修正Bessel函数乘积的单调性。第一类和第二类修正Bessel函数的乘积也得到了一定的界。这些界改进和扩展了已知的第一和第二类零阶修正贝塞尔函数乘积的界。对修正Bessel函数的乘积给出了一个新的Turán型不等式，并指出了一些有待进一步研究的问题.
2015-11-19 math.CA
Asymptotics of some integrals involving modified Bessel and hyper-Bessel functions
研究了类似于Ball积分\[\int_0^\infty \left(\frac{Γ(1+ν)|J_ν(x)|}{(x/2)^ν}\right)^{\!n}dx\]的积分在大$n$中的渐近展开，其中Bessel函数$J_ν(x)$分别被修正的Bessel函数$I_ν(x)$和$K_ν(x)$以及适当的指数因子$e^{\mp x}$所取代.上述积分与$J_ν(x)$取代超贝塞尔函数的类型最近讨论的Aktas { \it等人}。[The Ramanujan J.，2019]并在由函数的第一个正零点确定的有限区间上进行，也考虑用于$n\to\infty$。我们在附录中给出了$x\to+\infty$的超Bessel函数的主要渐近性质。数值例子来说明所获得的各种扩展的准确性。
2021-02-03 math.CA
Riccati equations and convolution formulas for functions of Rayleigh type
N. Kishore，Proc.Amer.Math.Soc.14（1963），523，考虑了瑞利函数sigma_n，贝塞尔函数J_nu（z）的（非零）零点的负偶次幂的和，并提供了一个卷积型求和公式，用于根据sigma_1，...，sigma_{n-1}。他的主要工具是复发关系的贝塞尔函数。在这里，我们通过使用Riccati Iffeirs方程将这一结果推广到更大的函数类。我们得到了Bessel函数及其一阶和二阶导数的某些组合的零点的新结果，并恢复了Buchholz关于汇合型超几何函数零点的一些结果.
1999-10-24 math.CA
Zeros of Bessel cross-products coming from oblique derivative boundary value problems
本文致力于（组合）贝塞尔向量积所产生的斜导数边值问题的拉普拉斯算子在一个圆环。我们表明，像他们的Neumann-Laplacian对应（而不像Dirichlet-Laplacian），他们拥有两种零点：那些可以由McMahon级数导出，并发散到无限的极限，和例外的，仍然有限。对于这两种情况下，我们找到一个固定的倾斜角和消失的厚度的环的渐近表达式。我们进一步提出了数字计算的零图，并讨论了它们的行为时，倾斜角的变化和厚度保持不变。
2019-08-31 math.CA math.SP
Starlikeness of a cross-product of Bessel functions
本文利用Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果、新发现的这种向量积的幂级数和无穷乘积表示，给出了第一类Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的叉积接近凸的一个充要条件，以及一个稍微修改的版本的结果Lorch的单调性的零的向量积的顺序。
2014-10-23 math.CA
A new family of series expansions for $1/π$ and a binomial identity
给出了$1/π$的一个双无限集级数展开式.他们遵循平凡从一个正式的扩展商的值所采取的Γ函数为两个（复杂）的论点不同的整数加一半，获得了另一种计算的朗斯基的修改贝塞尔函数。同样的形式扩展也允许发现一个新的二项式恒等式。
2019-07-06 math.CA math.NT
An Exact Integral-to-Sum Relation for Products of Bessel Functions
Dominici等人（2012）发现了一个将两个贝塞尔函数的无限和与其无限积分联系起来的有用等式。在这里，我们将这个结果推广到$N$贝塞尔函数的乘积，并证明它可以直接证明使用阿贝尔-普拉纳定理，或泊松求和公式。对于$N=2$，证明比Dominici等人的证明简单得多，并显著扩大了有效性范围。
2021-05-05 astro-ph.CO hep-th math-ph
Strong annihilating pairs for the Fourier-Bessel transform
本文的目的是证明傅里叶-贝塞尔变换（或汉克尔变换）的两个新的不确定性原理。第一个结果是Amrein-Berthier-Benedicks的一个结果的推广，它指出一个非零函数$f$和它的Fourier-Bessel变换$\mathcal{F}_α(f)$不可能都有有限测度的支持.第二个结果指出$f$和$\mathcal{F}_α(f)$的支集不可能都是$(\eps,α)$ -薄的，这推广了Shubin-Vakilian-Wolff的结果.作为副结果，我们证明了$\cc_0$ -函数的膨胀是线性无关的。我们还将Faris的局部不确定性原理推广到Fourier-Bessel变换。
2010-09-09 math.CA
The radius of starlikeness of normalized Bessel functions of the first kind
本文的目的是确定第一类贝塞尔函数在三种不同归一化条件下的星形半径。在证明我们的主要结果的关键工具是第一类贝塞尔函数的Mittag-Leffler展开和事实，即根据Ismail和Muldoon [IM 2]，一些Dini函数的最小正零点小于第一类贝塞尔函数的第一个正零点。
2012-02-07 math.CA math.CV
Algebraic equation and quadratic differential related to generalized Bessel polynomials with varying parameters
本文研究变参数广义Bessel多项式零点极限集对应的二次微分，描述其临界图并给出短轨道存在的充要条件。
2025-09-02 math.CA
Bounds for Turánians of modified Bessel functions
基于应用数学、生物学、化学、物理学和工程科学中的一些应用，导出了第一类和第二类修正Bessel函数的新的紧Turán型不等式.这些不等式为第一类和第二类修正贝塞尔函数的Turánian提供了尖锐的上下上界，并且在大多数情况下，当幅角趋于无穷大时，界的相对误差趋于零。我们证明的主要工具是Gronwall [19]关于常微分方程的一些思想，Ismail [28，29]关于第二类修正Bessel函数的商的整表示以及Hartman和Watson [24，26，59]的一些结果。作为主要结果的应用，对第一类和第二类修正Bessel函数的乘积给出了若干尖锐的Turán型不等式，并证明了该乘积是严格几何凹的.
2013-02-14 math.CA
Complex zeros of Bessel function derivatives and associated orthogonal polynomials
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文构造以涉及贝塞尔导数 $J_ν'$ 零点的 Rayleigh 型和为矩的正交多项式，研究其递推与正交性并给出 Hankel 行列式公式，进而完善 $J_ν'$ 复零点数随 ν 变化的 Hurwitz 型定理。
2024-06-14 math.CA math.CV
Uniform enclosures for the phase and zeros of Bessel functions and their derivatives
本研究证明贝塞尔函数及其导数相位函数的显式一致双侧界，由此得到用初等函数反函数表示的零点新界域，数值验证显示该界优于或紧密匹配此前最佳结果。
2024-11-02 cs.NA math.CA math.NA
Some asymptotics for the Bessel functions with an explicit error term
我们证明了如何从适当的上界出发，得到满足二阶微分方程的具有非常明确的误差项的特殊函数的渐近表达式。我们将计算出贝塞尔函数$J_ν(x)$和艾里函数$Ai(x)$的细节，并找到它们零点的精确逼近。我们还回答了Olenko提出的问题，证明了对于某些显式数值常数$c_1$和$c_2.$，$$c_1 | ν^2-1/4\,| < \sup_{x \ge 0} x^{3/2}|J_ν(x)-\sqrt{\frac{2}{πx}} \, \cos (x-\frac{πν}{2}-\fracπ{4}\,)| <c_2 |ν^2-1/4\,|, $$ $ ν\ge -1/2 \, ,$
2011-07-14 math.CA
Asymptotic relation for zeros of cross-product of Bessel functions and applications
令$a_{ν,k}$是贝塞尔函数$J_ν(R z) Y_ν(z) - J_ν(z) Y_ν(R z)$的向量积的第$k$个正零点，其中$ν\geq 0$和$R>1$。我们推导出一个初值问题的一阶微分方程的解决方案$α(x)$的特点的极限行为的$a_{ν,k}$在以下意义上：$$ \lim_{k \to \infty} \frac{a_{kx,k}}{k} = α(x), \quad x \geq 0. $$此外，我们表明，$$ a_{ν,k} < \frac{πk}{R-1} + \frac{πν}{2R}. $$我们使用$α(x)$获得明确的表达Pleijel常数的平面annuli和计算它的一些值。
2018-11-29 math.CA math.SP
Two General Series Identities Involving Modified Bessel Functions and a Class of Arithmetical Functions
我们考虑由Dirichlet级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a(n)}{λ_n^{s}}\qquad\text{and}\qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{b(n)}{μ_n^{s}},$$生成的两个序列$a(n)$和$b(n)$，$1\leq n<\infty$，它们满足一个涉及伽玛函数$Γ(s)$的熟悉的函数方程.建立了两个一般的身份。第一个涉及修改的贝塞尔函数$K_μ(z)$，并可以被认为是一个“模块”或“θ”的关系，其中修改的贝塞尔函数，而不是指数函数，出现。出现在第二个身份是$K_μ(z)$，贝塞尔函数的虚数$I_μ(z)$，和普通超几何函数${_2F_1}(a,b;c;z)$。虽然某些特殊情况出现在文献中，一般的身份是新的。算术函数出现在身份包括拉马努金的算术功能$τ(n)$ ;的数量表示$n$作为总和$k$平方$r_k(n)$ ;和原始狄利克雷字符$χ(n)$。
2022-04-21 math.CA math.NT
Asymptotic behavior and zero distribution of polynomials orthogonal with respect to Bessel functions
我们考虑多项式$P_n$关于$[0,\infty)$上的权重$J_ν$正交，其中$J_ν$是阶为$ν$的贝塞尔函数。Asheim和Huybrechs认为这些多项式与复高斯正交振荡积分。他们观察到零是复数，并在垂直线$\textrm{Re}\, z = \frac{νπ}{2}$附近积累为$n \to \infty$。我们证明这一事实的情况下$0 \leq ν\leq 1/2$从强渐近公式，我们推导出多项式$P_n$在复平面。我们的主要工具是正交多项式的黎曼-希尔伯特问题，适当修改，以涵盖目前的情况，和Deift-Zhou最速下降法。工作的一个主要部分是致力于建设一个本地参数的起源，我们给出了一个存在性证明，只适用于$ν\leq 1/2$。
2014-06-04 math.CA math.CV
Sums of Zeros for Certain Special Functions
关键词和短语：q-Airy函数（Ramanujan整函数）; q-Bessel函数; Bessel函数; Airy函数;黎曼ζ函数; Dirichlet L-级数。
2009-03-22 math.CA math.CV math.NT
Zeros of orthogonal polynomials near an algebraic singularity of the measure
本文研究了正交多项式在代数奇点附近的局部零点行为，即当正交性测度在$ [-1,1] $上得到支持时，对于某些$ x_0 \in (-1,1) $，其行为类似于$ h(x)|x - x_0|^λdx $，其中$ h(x) $是严格正的和解析的.我们将改进约拉姆·拉斯特和巴里·西蒙的定理，并证明所谓的精细零点间距（这是众所周知的$ λ= 0$）在一般情况下是不存在的，奇点周围相邻零点的渐近行为可以用函数$ c J_{\frac{λ- 1}{2}}(x) + d J_{\frac{λ+ 1}{2}}(x) $的零点来描述，其中$ J_a(x) $表示第一类和第一阶的贝塞尔函数$ a $。此外，使用Sturm-Liouville理论，我们研究了贝塞尔函数的线性组合的行为，从而提供了所讨论的零点的估计。
2016-10-24 math.CA
Asymptotic evaluations of generalized Bessel function of order zero related to the p-circle lattice point problem
本文针对 p 圆格点问题，研究零阶广义 Bessel 函数，给出不同 p 范围下紧集及全平面上的一致渐近估计。
2025-05-14 math.CA math.NT
Bessel functions and Weyl's law for balls and spherical shells
本文研究贝塞尔函数交叉乘积及超球贝塞尔函数导数的零点性质，并应用于球体与球壳上Dirichlet/Neumann拉普拉斯算子的Weyl定律余项，获得所有维度上的新上界。
2024-12-18 math.CA math.NT math.SP
On the zeros of the Macdonald functions
本文研究实指标的第二类Macdonald函数或修正Bessel函数的零点。利用零点所满足的代数方程的显式表达式，我们描述了零点在指数移动时的行为。本文还介绍了数值计算的结果。
2013-02-21 math.CA
Functional Estimates for Derivatives of the Modified Bessel Function $K_{0}$ and related Exponential Functions
设$K_{0}$表示第二类零阶修正Bessel函数。本文研究了正宗量函数$\tildeω_{n}\left( x\right) :=\frac{\left( -x\right) ^{n}K_{0}^{\left( n\right) }\left( x\right) }{n!}$.函数$\tildeω_{n}$在二维空间波动方程作为延迟势积分方程的表述中起着重要的作用。我们将证明，增长的衍生物$\tildeω_{n}^{\left( m\right) }$相对于$n$可以有界的$O\left( \left( n+1\right) ^{m/2}\right) $，而小和大的参数$x$的增长甚至成为独立的$n$。这些估计是基于$K_{0}$的积分表示，其中涉及的功能$g_{n}\left( t\right) =\frac{t^{n}}{n!}\exp\left( -t\right) $和它们的衍生物。然后，估计依赖于一个微妙的分析$g_{n}$及其衍生物，我们也将在本文中。
2013-10-31 math.CA
Fourier inversion theorems for integral transforms involving Bessel functions
本文研究了广义Weber-Orr变换的逆定理、谱分解及Plancherel-Parseval恒等式，通过偏微分方程推导并完善了经典和广义变换的反演公式。
2021-11-29 math.AP math.CA math.FA
Zeros of Ramanujan Type Entire Functions
在这项工作中，我们建立了一些多项式和整函数只有实零点。这些多项式是q Laguerre多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$的推广，而整函数是Ramanujan整函数$A_{q}(z)$，q Bessel函数$J_ν^{(2)}(z;q)$，$J_ν^{(3)}(z;q)$和合流基本超几何级数的推广.
2016-03-16 math.CA
A description of the Laguerre-Hahn orthogonal polynomials of class zero revisited
University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文完整描述了零类Laguerre-Hahn形式，包括两个类似Bessel的新族，并修正了所有族的结构关系，同时通过符号计算推导出其中一个新族的四个新结构关系和一个四阶微分方程。
2026-07-29 math.CA
Turán type inequalities for oscillatory special functions
Karamanoğlu Mehmetbey University（卡拉曼奥卢·梅赫梅特贝伊大学）；Babeş-Bolyai University（巴贝什-博尧伊大学）；Óbuda University（奥比乌大学）
本文证明并推广了Baricz关于第一类贝塞尔函数的Turán型不等式猜想，通过分析归一化Turán表达式的局部最小值性质，将结果推广至一般贝塞尔函数、库仑波函数等，并给出复平面包含性质。
2026-10-01 math.CA
