Starlikeness of the generalized Bessel function
对于固定的$a \in \{1, 2, 3, \ldots\},$，得到了单位圆盘上每个归一化解析函数\begin{align*} \mathtt{f}_{a, ν}(z)&:= \bigg(2^{a ν-a+1} a^{-\frac{a(aν-a+1)}{2}} Γ(a ν+1) {}_a\mathtt{B}_{2a-1, a ν-a+1, 1}(a^{a/2} z)\bigg)^{\tfrac{1}{a ν-a+1}},\\ \mathtt{g}_{a, ν}(z)&:= 2^{a ν-a+1} a^{-\frac{a}{2}(aν-a+1)} Γ(a ν+1) z^{a-aν} {}_a\mathtt{B}_{2a-1, a ν-a+1, 1}(a^{a/2} z),\\ \mathtt{h}_{a, ν}(z)&:= 2^{a ν-a+1} a^{-\frac{a}{2}(aν-a+1)} Γ(a ν+1) z^{\frac{1}{2}(1+a-aν)} {}_a\mathtt{B}_{2a-1, a ν-a+1, 1}(a^{a/2} \sqrt{z}) \end{align*}的正阶星形半径，其中${}_a\mathtt{B}_{b, p, c}$是广义贝塞尔函数\begin{align*} {}_a\mathtt{B}_{b, p, c}(z):= \sum_{k=0…
2017-07-03 math.CV
Lemniscate and Exponential Starlikeness of Regular Coulomb Wave Functions
在这项研究中，正规库仑波函数的归一化形式被认为是。利用Miller和Mocanu提出的微分从属方法，确定了在开单位圆盘中正则库仑波函数分别为双纽星形和指数星形的参数条件.
2019-11-13 math.CV
Radii problems for normalized hyper-Bessel function
本文的主要目的是确定与Bernoulli双纽线和Janowski函数有关的星形和凸性半径，$(1+Az)/(1+Bz)$对于规范化超Bessel函数的$-1\leq B<A\leq 1,$.
2019-11-18 math.CV
Radii of starlikeness and convexity of regular Coulomb wave functions
本文的目的是确定正规库仑波函数在两种不同正规化下的单叶性、星形性和凸性半径。证明主要结果的关键工具是正则库仑波函数的Mittag-Leffler展开式，以及正则库仑波函数及其导数的零点性质。此外，利用微分从属技巧，我们给出了正则库仑波函数参数的一些条件，使其具有星形规范化形式。此外，利用Euler-Rayleigh不等式，我们得到了正规库仑波函数的星形半径的严格界。本文还提出了正则库仑波函数零点的一些有待进一步研究的问题。
2016-05-22 math.CV
On some geometric properties and Hardy class of q-Bessel functions
本文讨论了Jackson第二、第三类$q$ -Bessel函数的一些几何性质，包括星形性和$α$阶凸性，它们是经典Bessel函数$J_ν$的自然扩张.此外，我们还确定了Jackson第二、第三类$q$ -Bessel函数属于Hardy空间和有界解析函数类的参数条件.
2019-09-06 math.CV
Starlikeness and convexity of integral operators involving Mittag-Leffler functions
本文给出了积分算子\begin{equation*} \mathbb{F}_{α_{j},β_{j},λ_{j},ζ}(z)=\left\{ ζ\int\limits_{0}^{z}t^{ζ-1}\prod_{j=1}^{n}\left( \frac{\mathbb{E} _{α_{j},β_{j}}(t)}{t}\right) ^{1/λ_{j}}dt\right\} ^{1/ζ}, \end{equation*}的星形阶和凸性阶，其中函数$\mathbb{E}_{α_{j},β_{j}}$是正规化的Mittag-Leffler函数.
2018-09-01 math.CV
Starlikeness for Certain Close-to-Star Functions
我们找到了单位圆盘上的正规解析函数$f$满足$\operatorname{Re}(f(z)/g(z))>0$或$\left| (f(z)/g(z))-1\right|<1$的$α$阶的星形半径，$0\leq α<1$，对于某些满足$\operatorname{Re}(g(z)/(z+z^2/2))>0$的近星函数$g$，以及满足$\operatorname{Re}(f(z)/(z+z^2/2))>0$的近星函数类$f$的星形半径.其他几个半径，如半径的单价和抛物线星形被证明是相同的半径的星形适当的顺序。
2020-03-12 math.CV
Geometric and monotonic properties of hyper-Bessel functions
研究了正规化超贝塞尔函数的一些几何性质。特别地，我们重点讨论了超Bessel函数的星形、凸性和一致凸性的半径，并证明了所得到的半径满足某些超越方程。此外，我们给出了正规化超Bessel函数的第一个正零点的一些界，Redheffer型不等式，以及该函数的界。在这项研究中，我们利用Euler-Rayleigh不等式和Laguerre-Pólya类的实整函数，密集。
2018-02-14 math.CV
On partial sums of normalized q-Bessel functions
在本研究中，我们的主要目的是给出一些正规化的$q$ -Bessel函数及其部分和序列的比的下界。特别是，我们认为杰克逊的第二和第三$q$ -贝塞尔函数，我们适用于他们每个人的一个规范化。
2017-04-06 math.CA math.CV
Starlikeness of Certain Non-Univalent Functions
We consider three classes of functions defined using the class $\mathcal{P}$ of all analytic functions $p(z)=1+cz+\dotsb$ on the open unit disk having positive real part and study several radius problems for these classes. The first class consists of all normalized analytic functions $f$ with $f/g\in\mathcal{P}$ and $g/(zp)\in\mathcal{P}$ for some normalized analytic function $g$ and $p\in \mathcal{P}$ . The second class is defined by replacing the condition $f/g\in\mathcal{P}$ by $|(f/g)-1|<1$ while the other class consists of normalized analytic functions $f$ with $f/(zp)\in\mathcal{P}$ for …
2020-07-20 math.CV
Certain subclasses of Analytic Functions with Fixed Second Coefficient
本文研究了一类定义在开单位圆盘上的具有固定第二系数的规范化解析函数$f$，使得${(1+z)^2f(z)}/{z}$和${(1+z)f(z)}/{z}$是具有正实部的函数.计算了这类函数的强星形半径、双纽星形半径、抛物星形半径等星形估计。以及计算半径估计与现有的相关连接也显示。
2022-03-16 math.CV
Radii of Starlikeness Associated with the Lemniscate of Bernoulli and the Left-Half Plane
定义在复平面中的开单位圆盘上的正规化解析函数f属于SL类，如果zf '（z）/f（z）位于由下式给出的伯努利双纽线的右半边所限定的区域中：|w^2 - 1| < 1。在本研究中，SL-半径的某些著名的功能类得到。对于这些类，还研究了与左半平面相关的半径问题
2011-08-27 math.CV
Radius of Starlikeness for Classes of Analytic Functions
考虑开单位圆盘上的正规化解析函数$f$，其中对于某些解析函数$g$，$\operatorname{Re} f(z)/g(z)>0$，$|f(z) /g(z) - 1|<1$或$\operatorname{Re} (1-z^2) f(z) /z>0$满足$\operatorname{Re} (1-z^2) g(z) /z>0$ .我们得到了这些函数属于星形函数的各种子类的半径。所考虑的子类包括$α$阶星形函数类、双纽星形函数类和抛物星形函数类。
2020-06-21 math.CV
Starlikeness of Analytic Functions with Subordinate Ratios
设$h$是具有$h(0)=1$的开单位圆上的非零解析函数。考虑由规范化解析函数$f$组成的类，对于某些解析函数$g$和$p$，其比率$f(z)/g(z)$、$g(z)/z p(z)$和$p(z)$均从属于$h$。当$h$选择为$h(z)=\sqrt{1+z}$或$h(z)=e^z$时，可获得该类的星形半径。进一步的$\mathcal{G}$ -半径也得到了这两个类时，$\mathcal{G}$是一个特别广泛研究的子类星形功能。这些包括$\mathcal{G}$组成的雅诺夫斯基星形功能，和功能是抛物线星形。
2021-01-05 math.CV
Bounds and asymptotic expansions for the radii of convexity and uniform convexity of normalized Bessel functions
本文研究规范化Bessel函数在大阶数下的凸性半径与一致凸性半径，给出渐近展开、递推关系及广义界，主要工具为渐近反演法和Rayleigh和。
2025-10-16 math.CA math.CV
Radius of fully starlikeness and fully convexity of harmonic linear differential operator
设$f=h+\overline{g}$是单位圆$\ID$中的一个正规化调和映射。当调和线性微分算子$h$和$g$的系数满足调和Bieberbach系数猜想条件时，本文得到了调和线性微分算子$D_f^ε=zf_{z}-ε\overline{z}f_{\overline{z}}~(|ε|=1)$和$F_λ(z)=(1-λ)f+λD_f^ε~(0\leqλ\leq 1)$的单叶锐半径、完全星状性和完全凸性.当$h$和$g$的系数满足调和凸函数$f=h+\overline{g}$的相应必要条件时，也可解决类似的问题。所得结果均为最佳.其中一些结果是由Kalaj等人的工作推动的。椭圆方程59（4）（2014年），第539- 552页）。
2017-08-13 math.CV
Starlikeness Associated With The Exponential Function
给定一个域$Ω$在复平面$\mathbb{C}$和一个单叶函数$q$定义在一个开放的单位盘$\mathbb{D}$与良好的边界行为，米勒和莫卡努研究了类的容许函数$Ψ(Ω,q)$，使微分从属$ψ(p(z),zp(z),z^2p''(z);z)\prec h(z)$意味着$p(z)\prec q(z)$其中$p$是一个解析函数在$\mathbb{D}$与$p(0)=1$，$ψ:\mathbb{C}^3\times \mathbb{D}\to\mathbb{C}$和$Ω=h(\mathbb{D})$。本文研究了$q(z)=e^z$的该类的性质。作为应用，得到了正规化解析函数$f$属于与指数函数相关的星形函数子类的几个充分条件。
2019-02-07 math.CV
Sufficient conditions for strong starlikeness
令$p$是定义在开单位圆盘$\mathbb{D}$上的解析函数，其中$p(0)=1$和$0< α\leq 1$。给出了当$C(z) z^{2}p''(z)+D(z)zp'(z) + E(z)p(z)=0$时$p$从属于$((1+z)/(1-z))^α$的复值函数$C$、$D$和$E$的条件.作为应用，得到了第一类复阶合流（Kummer）超几何函数和广义正规Bessel函数从属于$((1+z)/(1-z))^α$的充分条件.当具有$n=1,2$的$1+βzp'(z)/p^{n}(z)$从属于$1+4z/3+2z^{2}/3=:φ_{CAR}(z)$时，导出了$p$从属于$((1+z)/(1-z))^α$的$α$和$β$上的条件。当具有$n=0,2$的函数$p(z)+βzp'(z)/p^{n}(z)$从属于$φ_{CAR}(z)$时，对$\RE p(z)>0$研究了类似的问题。当具有$n=0,1,2$的$p(z)+βzp'(z)/p^{n}(z)$从属于$((1+z)/(1-z))^α$时，确定$p$从属于$((1+z)/(1-z))^α$的关于$β$的条件。
2020-07-06 math.CV
Radius of Ma-Minda Starlikeness and Convexity for Functions with Bounded Second Derivative
National Institute of Technology（国立理工学院）
本文研究单位圆盘上满足二阶导数有界条件的解析函数的 Ma--Minda 星形性与凸性半径，提出统一求解方法，并给出若干重要 Ma--Minda 函数的显式半径估计。
2026-10-15 math.CV
Subordination Involving Gauss Hypergeometric Function
本研究借助微分从属理论，推导了规范化高斯超几何函数满足指数星形性、凸性及Janowski星形性、凸性的参数充分条件，所得新结果的意义通过若干推论阐明。
2025-03-19 math.CV
Some Characterizations on the Normalized Lommel, Struve and Bessel Functions of the First Kind
本文给出了确定第一类正规Bessel函数$j_ν$、正规Struve函数$h_ν$和正规Lommel函数$s_{μ,ν}$为$α$阶和$β$型星形凸函数子类的一些充要条件的新方法.
2017-12-03 math.CV
On some geometric properties of normalized Wright functions
本文的主要目的是确定与Bernoulli双纽线和Janowski函数有关的星形和凸性半径，$(1+Az)/(1+Bz)$对于规范化Wright函数的$-1\leq B<A\leq 1,$.证明主要结果的关键工具是Wright函数的无穷乘积表示和Wright函数及其导数的实零点的性质。
2020-04-03 math.CV
Radius of starlikeness for some classes containing non-univalent functions
星形单叶函数$f$的特征在于函数$zf'(z)/f(z)$ ;过去通过限制函数$zf'(z)/f(z)$在右半平面上的区域$Ω$中取值，或者等价地，通过要求函数$zf'(z)/f(z)$从属于单位圆盘$\mathbb{D}$到区域$Ω$的对应映射，研究了这些函数的几个子类。映射$w_1(z):=z+\sqrt{1+z^2}, w_2(z):=\sqrt{1+z}$和$w_3(z):=e^z$将单位盘$\mathbb{D}$映射到右半平面中的各个区域。对于规范化解析函数$f$满足$f(z)/g(z), g(z)/zp(z)$和$p(z)$以各种方式从属于函数$w_i, i=1,2,3$的条件，对于某些解析函数$g(z)$和$p(z)$，我们确定了它们属于星形函数的各种子类的尖半径.
2021-01-05 math.CV
The Booth Lemniscate Starlikeness Radius for Janowski Starlike Functions
函数$G_α(z)=1+ z/(1-αz^2)$、\、$0\leq α<1$将开单位圆盘$\mathbb{D}$映射到称为布斯双纽线的域的内部。与此功能$G_α$是最近推出的类$\mathcal{BS}(α)$组成的规范化的分析功能$f$ $\mathbb{D}$满足从属$zf'(z)/f(z) \prec G_α(z)$。感兴趣的是它与已知的函数类$\mathcal{M}$的联系，在这个意义上，对于$(0,1)$中的一些$r$和所有$f \in \mathcal{M}$，$g(z)=(1/r)f(rz)$属于$\mathcal{BS}(α)$。我们发现最大的半径$r$为不同的类$\mathcal{M}$，特别是当$\mathcal{M}$是类的星形功能的顺序$β$，或雅诺夫斯基类的星形功能。作为一个主要的工具，为此目的，我们发现的半径最大的光盘包含在$G_α(\mathbb{D})$和集中在某个点$a \in \mathbb{R}$。
2022-01-04 math.CV
The radius of uniform convexity of Bessel functions
本文确定了三种第一类正规Bessel函数的一致凸性半径。在上述情况下，归一化贝塞尔函数是一致凸的确定磁盘。此外，还给出了这三个正规化函数的参数在开单位圆盘上一致凸的充要条件。本研究的基本工具是贝塞尔函数在函数级数中的展开。
2017-02-24 math.CV
Radii of Starlikeness of Spirallike Functions
National Institute of Technology, Tiruchirappalli（国立理工学院）
本文通过几何刻画与结式方法，确定了α-螺旋状函数的抛物星形半径和双纽线星形半径，得到尖锐半径的显式方程，并推广了已知结果。
2026-10-30 math.CV
Starlikeness of the generalized integral transform using duality techniques
对于$α\geq 0$、$δ>0$、$β<1$和$γ\geq 0$，类$\mathcal{W}_β^δ(α,γ)$由解析和归一化函数$f$以及条件\begin{align*} {\rm Re\,} e^{iϕ}(\dfrac{}{}(1\!-\!α\!+\!2γ)\!({f}/{z})^δ+(α\!-\!3γ\!+\!γ[\dfrac{}{}(1-{1}/δ)({zf'}/{f})+ {1}/δ(1+{zf''}/{f'})]).\\ .\dfrac{}{}({f}/{z})^δ\!({zf'}/{f})-β)>0, \end{align*}组成，其中考虑了$ϕ\in\mathbb{R}$和$|z|<1$。类$\mathcal{S}^\ast_s(ζ)$是单叶函数的子类，由解析特征${\rm Re}{\,}({zf'}/{f})>ζ$定义，用于$0\leq ζ< 1$、$0<δ\leq\frac{1}{(1-ζ)}$和$|z|<1$。研究了$λ(t)$上的容许条件和充分条件，使得广义的非线性积分变换\begin{align*} V_λ^δ(f)(z)= (\int_0^1 λ(t) ({f(tz)}/{t})^δdt)^{1/δ}, \end{align*}将函数从$\mathcal{W}_β^δ(α,γ)$映射到$\mathcal{S}^\ast_s(ζ)$ .此外，还讨论了$λ…
2014-11-19 math.CV
Geometric Properties of function $az^{2}J_{ν}^{\prime \prime }(z)+bzJ_{ν}^{\prime}(z)+cJ_{ν}(z)$
本文的目的是求出$N_ν(z)=az^{2}J_{ν}^{\prime \prime }(z)+bzJ_{ν}^{\prime}(z)+cJ_{ν}(z)$函数的三种不同规格化的星形和凸性半径，其中$J_ν(z)$称为第一类$ν.$阶的Bessel函数。证明主要结果的关键工具是$N_ν(z)$函数的Mittag-Leffler展开式及其实零点的性质。此外，利用Euler-Rayleigh不等式得到了规范化$N_ν(z)$函数的星形半径和零阶凸性半径的上、下界.最后，我们计算了$N_ν(z)$函数的零点的多重和。
2020-06-23 math.CV
Partial sums of Hyper-Bessel function with applications
本文的主要目的是确定正规化超Bessel函数与其部分和的商以及正规化超Bessel函数的导数与其部分和的商的若干下界.此外，还给出了与所得结果相关的一些应用。
2018-06-26 math.CV
On the subclasses associated with the Bessel-Struve kernel functions
本文研究了规范化Bessel-struve核函数属于$\mathcal{T}_λ(α)$，$\mathcal{L}_λ(α)$类的充要条件.还考虑了一些涉及Bessel-Struve算子的线性算子。
2016-01-26 math.CV
Lemniscate Convexity and Other Properties of Generalized Bessel Functions
给出了广义贝塞尔函数$u_p(z)=u_{p,b,c}(z)$满足$|(1+(zu''_p(z)/u'_p(z)))^2-1|<1$或\textquotedblleft{normalized}的有关参数$p,b$和$c$的充分条件.我们还确定了这些参数的条件，使$-(4(p+(b+1)/2)/c)u'_p(z)\prec\sqrt{1+z}$。得到了参数$μ$和$p$之间的关系，使得第一类规范化Lommel函数$h_{μ,p}(z)$满足从属关系$1+(zh''_{μ,p}(z)/h'_{μ,p}(z))\prec\sqrt{1+z}$。讨论了函数$h_{μ,p}(z) $的Alexander变换的性质。
2019-02-12 math.CV
Radius of Uniform Convexity of some special functions
本文的主要目的是确定某些规范化的q-Bessel函数和Wright函数的一致凸性半径。在这里，我们考虑六种不同的正规化形式的q-Bessel函数，而我们应用三种不同类型的规范化的赖特函数。并且证明了所得到的半径是某些函数方程的最小正根。
2018-01-26 math.CV
Differential Subordinations Involving Generalized Bessel Functions
本文的目的是利用一个涉及第一类广义Bessel函数的正规化形式的算子，给出一些从属和上级的结果。这些结果是通过研究适当的容许函数类得到的。我们还得到了一些新的类型的结果，我们指出各种已知的或新的特殊情况下，我们的主要结果。
2015-03-05 math.CV
Differential Subordinations For Functions With Positive Real Part Using Admissibility Conditions
给出了修正Sigmoid函数、指数函数、Janowski函数等具有正实部的函数的一阶、二阶、三阶微分从属中所涉及的常数的充分条件，使得在条件p（0）= 1下规范化的解析函数p从属于Janowski函数. Janowski函数的容许性条件被用作证明结果的工具。作为应用，还计算了Janowski星形的几个充分条件.
2020-12-23 math.CV
Geometric Properties of Generalized Bessel Function associated with the Exponential Function
给出了关于参数的充分条件，使得第一类广义和规范化Bessel函数及其它相关函数属于与指数映射有关的单位圆盘上定义的星形和凸函数的子类.本文导出了包含Bessel函数和Baricz \emph{et al.} [Differential subordinations involving generalized Bessel functions，Bull. Malays.数学科学Soc. { \bf 38}（2015），编号~ 3，1255- 1280]。这些结果是通过构造适当的容许函数类得到的。文中给出了三角函数和双曲函数的例子来说明所得结果。
2021-01-15 math.CV
Univalence of Criteria for Linear Fractional Differential Operator $D_λ^{n,α}$ With the Bessel Function
本文的目的是推广和改进（Erhan，E.）最近研究的涉及第一类广义贝塞尔函数规范化形式的积分算子在开单位圆盘中是单叶的充分条件。Orhan，H.和Srivastava，H.（2011年）。某些含广义Bessel函数的积分算子族单叶的充分条件。Taiwan Journal of Mathematics，15（2），pp.883-917）和（Baricz，J. Frasin，B.（2010年）。涉及贝塞尔函数的积分算子的单叶性。应用数学快报，23（4），第371 -376页）。
2014-08-12 math.CV
Geometric Properties of Functions Containing Derivatives of Bessel Functions
本文的目的是求出函数$N_ν(z)=az^2J_ν^{\prime\prime}(z)+bzJ_ν^{\prime}(z)+cJ_ν(z),$的三种不同的正规化的$γ$-$α$阶的类螺旋和凸$γ$ -$α$阶的类螺旋的半径，其中$J_ν(z)$是第一类$ν.$阶的Bessel函数。此外，还研究了这些正规化函数的$\mathcal{S}^*\left(φ\right)-$半径和$\mathcal{C}\left(φ\right)-$半径。创建表格，并通过对所得结果中的实数$a,$、$b$和$c$赋予特殊值，用图形进行目视验证。
2022-11-23 math.CV
Asymptotic zero distribution of multiple orthogonal polynomials associated with Macdonald functions
研究了与两个Macdonald函数（第二类修正Bessel函数）相关联的第二型多重正交多项式的渐近零分布.基于四项递推关系，证明了在适当的尺度变换后，归一化零计数测度序列弱收敛于满足两个外场向量平衡问题的两个测度向量的第一分量.我们还给出了平衡矢量的显式表达式，它是用一个代数方程的解表示的。
2011-02-02 math.CA math.CV
Constrained Radius Estimates Of Certain Analytic Functions
本文通过约束规范化解析函数的第二项系数并利用 Carathéodory 函数条件定义新的解析函数类，进而确定这些函数类的星形半径。
2023-05-25 math.CV
Radius of Close-to-convexity of Harmonic Functions
用${\mathcal H}$表示单位圆盘${\mathbb D}$中所有归一化复值调和函数$f=h+\bar{g}$的类，用$K=H+\bar{G}$表示调和Koebe函数.设$a_n,b_n, A_n, B_n$表示$h,g,H,G$的Maclaurin系数，$${\mathcal F}=\{f=h+\bar{g}\in {\mathcal H}:\,|a_n|\leq A_n and |b_n|\leq B_n for n\geq 1}. $$证明了族${\mathcal F}$的单价半径为$0.112903...$ .我们还表明，这个数字也是半径的星形的${\mathcal F}$。对${\mathcal H}$中调和凸函数类的一个子类证明了类似的结果。这些结果是作为一类调和近凸函数的一个新的系数不等式的结果而得到的。令人惊讶的是，新的系数条件有助于改善有界调和映射的Bloch-Landau常数。
2011-07-04 math.CV
