Radius Properties of Harmonic Mappings with Fixed Analytic Part
研究了单位圆盘上的调和映射$f=h+\bar{g}$，其中$g$和$h$满足一定的条件，且解析部分$h$属于Ma和Minda类星形函数.建立了单叶性、接近凸性、完全星形性、完全凸性和强星形性半径的某些尖锐半径结果。我们还计算了这些函数的一致星形性和一致凸性的半径。一些结果增强了著名的半径结果。
2022-08-01 math.CV
Convexity in one direction of convolutions and linear combination of harmonic functions
我们证明了调和函数$f=h+\bar{g}$，其中$h(z)+{e}^{-2{i}γ}g(z)=z/(1-{e}^{{i}γ}z)$具有解析伸缩${e}^{{i}θ} z^n (0\leqθ<2π)$，与映射$f_{a,α}=h_{a,α}+\overline{g}_{a,α}$的卷积，其中$h_{a,α}(z)=(z/(1+a)-{e}^{{i}α}z^2/2)/(1-{e}^{{i}α}z)^2$，$g_{a,α}(z)=(a {e}^{2{i}α}z/(1+a)-{e}^{3{i}α}z^2/2)/(1-{e}^{{i}α}z)^2$在$-(α+γ)$方向上是凸的。我们还表明，卷积$f_{a,α}$右半平面映射有伸缩$(a-z^2)/(1-az^2)$是凸的方向$-α$。最后，我们引入了一族单叶调和映射，并给出了这一族调和函数的线性组合沿轴凸的充分条件。
2017-03-10 math.CV
Fully Starlike and Convex Harmonic Mappings of order α
共形映射的凸性和星形性的遗传性质不能推广到单叶调和映射。这一失败导致了α阶完全星形凸映射的概念，（0 \leq α<1）.对某些单叶调和映射族，确定了α阶完全星形半径和α阶完全凸半径的一个界.与解析情形不同，在单叶调和凸映射的卷积下凸性不保持。给定两个单叶调和凸映射f和g，研究了在|z| < r_{0}中求半径r_{0}使得f*g是单叶调和凸映射的问题.
2012-07-17 math.CV
Univalence and convexity in one direction of the convolution of harmonic mappings
设$\mathcal{H}$表示开单位圆盘中所有复值调和函数$f$的类，并由$f(0)=0=f_{z}(0)-1=f_{\bar{z}}(0)$归一化，并设$\mathcal{A}$是由归一化解析函数组成的$\mathcal{H}$的子类。对于$ϕ\in \mathcal{A}$，设$\mathcal{W}_{H}^{-}(ϕ):=\{f=h+\bar{g} \in \mathcal{H}:h-g=ϕ\}$和$\mathcal{W}_{H}^{+}(ϕ):=\{f=h+\bar{g} \in \mathcal{H}:h+g=ϕ\}$为$\mathcal{H}$的亚家族。本文给出了调和卷积$f_1*f_2$是单叶的且在一个方向上是凸的条件，如果$f_1 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(z)$和$f_2 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(ϕ)$ .如果是$f_1 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(z)$和$f_2 \in \mathcal{W}_{H}^{+}(ϕ)$，则进行类似的分析。最后给出了用卷积方法构造单叶调和映射的例子。
2013-02-23 math.CV
Radius of convexity of partial sums of odd functions in the close-to-convex family
我们考虑一类解析和局部单叶函数$f$的形式$f(z)=z+\sum_{n=2}^\infty a_{2n-1} z^{2n-1}$，$|z|<1$，满足条件$$ {\rm Re}\,\left(1+\frac{zf^{\prime\prime}(z)}{f^\prime (z)}\right)>-\frac{1}{2}. $$我们证明了每一节$s_{2n-1}(z)=z+\sum_{k=2}^na_{2k-1}z^{2k-1}$，$f$，是凸的磁盘$|z|<\sqrt{2}/3$。我们还证明了半径$\sqrt{2}/3$是最好的可能，即数量$\sqrt{2}/3$不能被一个更大的。
2016-04-19 math.CV
Certain geometric properties of planar harmonic mapping involving four parameter Wright functions
本文构造了与四参数Wright函数相关的调和映射，建立了其满足调和星形性和凸性的充分条件，并研究了调和近凸映射子类间的关系，所得结果新颖且具有意义。
2025-06-22 math.CV
Directional convexity of harmonic mappings
本文讨论了由解析函数$ϕ(z):=\int_0^z (1/(1-2ξ\textit{e}^{\textit{i}μ}\cosν+ξ^2\textit{e}^{2\textit{i}μ}))\textit{d}ξ$的调和剪切构造的单位圆盘$\mathbb{D}$中复值调和函数的卷积性质，其中$μ$和$ν$是实数.对于任何实数$α$和调和函数$f=h+\overline{g}$，定义一个解析函数$f_α:=h+\textit{e}^{-2\textit{i}α}g$。令$μ_1$和$μ_2$ $(μ_1+μ_2=μ)$是实数，$f=h+\overline{g}$和$F=H+\overline{G}$是局部单叶且保义的调和函数，使得$f_{μ_1}*F_{μ_2}=ϕ$。证明了卷积$f*F$在$-μ$方向上是单叶凸的，只要它是局部单叶的和保义的。此外，上述卷积$f*F$的局部单性显示为$f$和$F$的一些特定的分析公式。此外，如果$g\equiv0$和解析函数$f_{μ_1}$和$F_{μ_2}$都是凸的，则卷积$f*F$被证明是凸的。这些结果将Dorff \textit{et al.}所做的工作扩展到更大的函数类。
2017-03-10 math.CV
Radius of convexity of certain classes of functions defined by convolution
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究由卷积定义的凹函数类与星形函数类的凸半径，利用卷积技巧得到凸半径的下界。
2026-06-23 math.CV
The geometry of planar $p$-harmonic mappings: convexity, level curves and the isoperimetric inequality
讨论了平面$p$ -调和方程组的各种表示及其解。对于$p$ -调和映射的坐标函数，我们分析了其Hessian的符号、$p$ -调和曲面的Gauss曲率、水平曲线的长度以及最速下降曲线.证明了平面$p$ -调和映射的坐标函数的水平曲线的等周不等式。我们的主要技术涉及准正则映射和平面偏微分方程之间的关系。我们推广了P. Lindqvist，G.亚历山德里尼湾，澳-地Talenti和P. Laurence。
2013-09-24 math.AP math.CV
Radius of Ma-Minda Starlikeness and Convexity for Functions with Bounded Second Derivative
National Institute of Technology（国立理工学院）
本文研究单位圆盘上满足二阶导数有界条件的解析函数的 Ma--Minda 星形性与凸性半径，提出统一求解方法，并给出若干重要 Ma--Minda 函数的显式半径估计。
2026-10-15 math.CV
Convolution of a harmonic mapping with $n$-starlike mappings and its partial sums
本文研究调和映射$f=h+\bar{g}$与一个与映射$z+\sum_{k=2}^{\infty}k^nz^k$的卷积为星形的映射$ϕ$的卷积$ϕ\tilde{*}f=ϕ*h+\overline{ϕ*g}$的单叶性和方向凸性（这种映射$ϕ$称为$n$ -星形）.此外，我们还研究了解析凸映射与斜半平面映射的卷积，以及$6$ -星形映射与调和Koebe映射和调和半平面映射的卷积的部分和的方向凸性.
2017-03-10 math.CV
Radii of starlikeness and convexity of generalized Struve functions
本文利用Euler-Rayleigh不等式，确定了三种不同规格化的规格化广义Struve函数的星形半径和凸性半径，并给出了这些规格化广义Struve函数的星形半径和凸性半径的严格下界和上界. Laguerre-Pólya整函数类在构造我们的主要结果中起着至关重要的作用。
2018-12-25 math.CV
Certain Subclass of Harmonic Multivalent Functions Defined by New Linear Operator
该研究在穿孔开圆盘内构造新算子，提出一类带正系数的亚纯函数新子类，并推导其系数估计、偏差定理等多项几何性质，丰富了调和多叶函数领域的研究内容。
2024-08-15 math.CV
A generalization of trigonometric convexity and its relation to positive harmonic functions in homogeneous domains
我们考虑的功能，这是关于微分算子$$L_ρ= \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 2ρ\frac{\partial}{\partial x} + ρ^2 $$的子函数，并在平面上的双周期。这些函数在描述有穷级整函数和下调和函数的渐近行为中起着重要的作用。在研究它们的性质，我们导致的问题，马丁功能的唯一性和临界值的参数$ρ$在齐次边界问题的运营商$L_ρ$在一个区域上的环面。
2004-07-18 math.AP math.CV
Construction of subclasses of univalent harmonic mappings
开单位圆盘上的单叶保义性复值调和函数得到了广泛的研究。利用一种新的方法，从给定的单叶解析函数子族构造单叶调和映射的子类。引入调和Alexander积分算子的概念。此外，确定了某些调和函数族的凸半径。
2012-09-01 math.CV
Radius of injectivety for harmonic mappings with fixed analytic part
本文研究了$\mathbb{D}$中的非保义调和映射$f=h+\overline{g}$，当它的解析部分$h$在$\mathbb{D}$中是凸的和内射的时，得到了它的内射半径.
2021-03-18 math.CV
New subclass of the class of close-to-convex harmonic mappings defined by a third-order differential inequality
本文在开单位圆盘$U =\left \{ z\in C:\left \vert z\right \vert <1\right \} $中引入了一个新的调和函数类$f=s+\overline{t}$，它满足${\text{Re}}\left[ γs^{\prime }(z)+δzs^{\prime \prime }(z)+\left( \frac{δ-γ}{2}\right) z^{2}s^{\prime \prime \prime }\left( z\right) -λ\right] >\left \vert γt^{\prime }(z)+δzt^{\prime \prime }(z)+\left( \frac{δ-γ}{2}\right) z^{2}t ^{\prime \prime \prime }\left( z\right) \right \vert,$，其中$0\leq λ<γ\leq δ, z\in U.$.我们确定了这类调和函数的几个性质，如逼近凸性、系数界和增长估计.证明了该类在成员的凸组合和卷积下是闭的。此外，我们还研究了该类的全星形性和全凸性。
2021-07-08 math.CV
Univalent harmonic mappings with integer or half-integer coefficients
令${\mathcal S}$表示单位圆盘$|z|<1$上所有单叶解析函数$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$的集合。1946年B.弗里德曼发现，集$\mathcal S$的这些职能，其中有整数系数只包括9个职能。在最近的一份文件平沼和菅证明，类似的一套获得的职能与半整数系数包括12个职能，除了9个。本文主要讨论了单位圆盘上所有保感单叶调和映射$f$的解析部分和余解析部分的整数或半整数系数类.其次，我们考虑了整系数单叶调和映射类，并讨论了这类映射的实方向凸性和虚方向凸性。第三，确定了半整系数单叶调和映射的实方向凸或虚方向凸集。
2012-07-12 math.CV
Certain geometric properties of close-to-convex harmonic mappings
本文在开单位圆盘上引入了一类新的保感调和映射，并证明了这类函数是近于凸的。我们给出了这类函数的一些基本性质，如系数界、增长估计、卷积和凸性半径的确定。此外，我们还构造了属于这一族的调和单叶多项式。
2019-10-10 math.CV
On Koebe radius and coefficients estimate for univalent harmonic mappings
本文研究了单位圆盘上单叶调和映射的Koebe半径估计问题，针对具有标准规范化和解析伸缩量增长估计的子类，给出了Koebe半径的新估计，并作为推论得到了其全纯部分Taylor系数的新估计。
2025-05-03 math.CV
Extremal decomposition problems for p-harmonic radius
本文推广了Lavrent'ev和Kufarev关于平面非重叠区域共形半径乘积的经典结果。我们还扩展了相对较新的结果的情况下，域的$n$维欧几里得空间，$n \geq 3$，共形半径取代调和的。即在$n$维欧几里得空间中，我们得到了这些结果在$p$ -调和半径下的类似结果.证明是基于曲线族的模技术和曲线族的不对称化。
2016-04-26 math.CV
On quasiconformal close-to-convex harmonic mappings involving starlike functions
本文讨论了一类具有星形解析部分的拟共形近凸调和映射的几个基本性质，得到了这类拟共形近凸调和映射的系数不等式、整表示、增长定理、面积定理以及部分和的近凸半径等结果.
2020-02-25 math.CV
A Counterexample to the Liu-Luo-Luo Conjecture on the Harmonic Landau Radius
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文构造反例否证Liu-Luo-Luo猜想，结合已知下界，证明调和Landau半径精确渐近为π/(8M)。
2026-10-01 math.CV
On the radius constants for classes of analytic functions
得到了单位圆盘上几类解析函数的半径常数。这些包括正阶星形半径、抛物线星形半径、伯努利双纽线星形半径和一致凸性半径。所得到的半径常数基本上是尖锐的。给出了非锐常数的猜想。
2012-07-19 math.CV
Bohr radius for certain close-to-convex harmonic mappings
设$ \mathcal{H} $是单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\}$中调和函数类$ f=h+\bar{g} $，其中$ h $和$ g $在$ \mathbb{D} $中解析.设$$\mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(α)=\{f=h+\overline{g} \in \mathcal{H} : \real (h^{\prime}(z)-α)>|g^{\prime}(z)|\; \mbox{with}\; 0\leqα<1,\; g^{\prime}(0)=0,\; z \in \mathbb{D}\} $$是Li和Ponnusamy \cite{Injectivity section}定义的近于凸映射类.本文给出了$ \mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(α) $类的锐Bohr-Rogosinski半径、改进Bohr半径和精化Bohr半径.
2020-12-12 math.CV
Bohr radius for locally univalent harmonic mappings
考虑单位圆盘$\ID$上的所有保感调和映射类$f= h+\overline{g}$，其中$h$和$g$与$g(0)=0$解析，如果下列条件之一成立，则确定Bohr半径：\bee $h$在$\ID$中有界. $h$满足$h(0)>0$的$\mathbb{D}$中的条件${\rm Re}\, h(z)\leq 1$。$h$和$g$都在$\ID$中有界。$h$是有界的，而$g'(0)=0$是有界的. \eee我们还考虑了确定玻尔半径的问题时，上确界的模量膨胀的$f$在$\ID$是严格小于$1$。此外，我们还确定了解析Bloch函数空间$\mathcal B$和调和Bloch函数空间${\mathcal B}_H$的玻尔半径.本文最后提出两点建议。
2017-09-14 math.CV
Bohr radius for some classes of Harmonic mappings
本文引入了一类保意义调和映射，定义如下：\begin{equation*} \mathcal{S}^0_{h+\bar{g}}(M):= \{f=h+\bar{g}: \sum_{m=2}^{\infty}(γ_m|a_m|+δ_m|b_m|)\leq M, \; M>0 \}, \end{equation*}其中$h(z)=z+\sum_{m=2}^{\infty}a_mz^m$，$g(z)=\sum_{m=2}^{\infty}b_m z^m$是$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}: |z|\leq1 \}$和\begin{equation*} γ_m,\; δ_m \geq α_2:=\min \{γ_2, δ_2\}>0, \end{equation*}中的解析函数，对所有$m\geq2$都是.得到了类$\mathcal{S}^0_{h+\bar{g}}(M)$的增长定理、覆盖定理和Bohr半径.作为结果的应用，我们得到了许多类调和单叶函数和某些类单叶函数的Bohr半径.
2020-10-03 math.CV
Bohr's inequality for analytic functions $\sum_k b_k z^{kp+m}$ and harmonic functions
我们确定了单位圆盘$|z|<1$中所有解析形式为$f(z)=\sum_{k=1}^\infty a_{kp+m} z^{kp+m}$的函数类$f$的玻尔半径，并对所有$|z|<1$满足条件$|f(z)|\le 1$.特别是，我们的结果还包含了一个解决方案，最近猜想阿里，巴纳德和Solynin \cite{AliBarSoly}的玻尔半径奇解析函数，解决了作者在\cite{KayPon1}。我们考虑了一个更灵活的方法，通过引入$p$ -玻尔半径的调和函数，其中包含经典的玻尔半径作为特殊情况。此外，我们还证明了其他几个新结果，并讨论了奇调和有界函数类的$p$ -Bohr半径。
2017-08-18 math.CV
Differential Operators, Multiple Schwarz Functions, and the Bohr Radius of Stable Harmonic Maps
本文针对含多重Schwarz函数的稳定调和映射的两类微分算子，通过构造Schwarz函数组合推导精确的Bohr型、Bohr-Rogosinski型不等式，确定了对应最优Bohr半径。
2025-11-14 math.CV
Bohr Radius and Landau-type Theorems for Harmonic Mappings with Boundary Functions in Lebesgue Spaces
Jadavpur University（贾达普大学）
本文研究了由勒贝格空间边界的边界函数诱导的单位盘内调和映射的几何和分析性质，建立了调和映射的亚伯拉罕型不等式，并改进了兰道型定理，确定了单值半径和内切施瓦茨盘半径。
2026-04-12 math.CV
Sections of univalent harmonic mappings
本文确定了值域为凸的正规化单叶调和映射的截面的单叶半径。星形、接近凸形、在一个方向上凸形）。我们关于截面$s_{n,n}(f)$的单叶半径的结果是尖锐的，特别是当相应的映射具有凸值域时。在这种情况下，对于所有的$n\geq2$，每个截面$s_{n,n}(f)$在半径为$1/4$的圆盘中都是单叶的，这一结果可以与Szegö关于共形映射的经典结果相比较.
2017-01-21 math.CV
Some properties of univalent log-harmonic mappings
本文给出了$α$阶对数调和星形映射的表示定理、偏差定理、系数估计和Bohr半径，推广了已有的结果.此外，通过构造一族$1$ -缝对数调和映射，得到了对数调和映射的内映射半径.最后，我们引入了非零对数调和映射的预Schwarzian、Schwarzian导数和Bloch范数，并得到了与之相关的一些性质。
2018-08-22 math.CV
Bohr's Phenomenon for Some Univalent Harmonic Functions
玻尔在1914年证明，有一个$r_0 \in(0,1)$这样，如果一个幂级数$\sum_{m=0}^\infty c_m z^m$是收敛的开放单位光盘和$|\sum_{m=0}^\infty c_m z^m|<1$然后，$\sum_{m=0}^\infty |c_m z^m|<1$为$|z|<r_0$。这种$r_0$的最大值称为玻尔半径。本文求出了具有不同旋度的单叶调和映射的玻尔半径，并计算了单向凸函数的玻尔半径。
2021-03-13 math.CV
Volterra type integral operator and analytic function spaces
本文研究单位圆盘上Volterra型积分算子的几何性质，给出多个经典解析函数族中凸性半径与单叶性半径的精确估计，并引入高阶算子、建立规范化形式及提出缩放行为的公开问题。
2025-11-05 math.CV
Bohr radius for subordination and $K$-quasiconformal harmonic mappings
本文研究单位圆盘$\mathbb{D}$中$K$ -拟共形保感调和映射$f=h+\overline{g}$的Bohr半径，其中$h$的解析部分从属于某个解析函数$φ$，目的是研究两种情况：当$φ$是凸的，或当$φ$是$\ID$中的一般单叶函数时.结果表明，如果$h(z) =\sum_{n=0}^{\infty}a_n z^n$和$g(z)=\sum_{n=1}^{\infty}b_n z^n$，那么$$\sum_{n=1}^{\infty}(|a_n|+|b_n|)r^n\leq \dist (φ(0),\partialφ(\ID)) ~\mbox{ for $r\leq r^*$} $$，并仅根据$φ(\ID)$的几何性质和参数$K$给出最大可能的$r^*$的估计。改进的版本的定理给出的情况下，$b_1 = 0$和推论得出的情况下，当$K\rightarrow \infty$。
2019-05-24 math.CV
On some properties of solutions of the $p$-harmonic equation
单连通区域$Ω\subseteq\mathbb{C}$中的$2p$ -次连续可微复值函数$f=u+iv$是\textit{p-harmonic}，如果$f$满足$p$ -调和方程$Δ^pf=0.$本文研究了单位圆盘$|z|<1$中$p$ -调和映射的性质.首先，我们讨论了几类$p$ -调和映射的凸性、星形性和变域。证明了$Df=zf_{z}-\barzf_{\barz}$型函数类的Landau常数的存在性，其中$f$是$p$ -调和函数在$|z|<1$中的调和函数.同时，我们还讨论了某些$p$ -调和映射的变域.最后，作为作者早期结果的结果，我们给出了双调和映射和三调和映射的Bloch范数的显式上估计。
2012-04-12 math.CV
Injectivity of sections of close-to-convex harmonic mappings with convex analytic part
本文给出了解析部分为$α$阶凸函数的拟凸调和映射族的两点偏差定理和锐系数估计。利用这些结果，我们确定了这些族的截面的由某个方程的零点表示的单叶半径。对于$α= 1/2$的情形，我们得到了一阶半径的下界.通过提供$α$特殊选择的数值估计表，比较了截面的单价半径。
2018-02-26 math.CV
Radii of covering disks for locally univalent harmonic mappings
对于复平面上单位圆盘$\ID$到流形$f(\ID)$上的单叶光滑映射$f$，设$d_f(z_0)$为流形$f(\ID)$上以$f(z_0)$（$|z_0|<1$）为中心的最大单叶圆盘的半径.本文的主要目的是研究当解析函数$h$被保义调和函数$f=h+\overline{g}$取代时，半径$d_h(z_0)$如何变化。主要结果包括商$d_f(z_0)/d_h(z_0)$，特别是$|z|<1$上的一类局部单叶$Q$ -拟共形调和映射$f=h+\overline{g}$的上、下界.此外，还得到了局部单叶$Q$ -拟共形$α$级调和映射的线性不变函数族的凸圆半径的估计.
2016-03-23 math.CV
Improved Bohr radius for the class of starlike log-harmonic mappings
设$ \mathcal{H}(\mathbb{D}) $是单位圆盘$ \mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}: |z|<1\} $上解析函数的线性空间，设$ \mathcal{B}=\{w\in \mathcal{H}(\mathbb{D}: |w(z)|<1)\} $ .经典的玻尔不等式指出，如果一个幂级数$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $收敛于$ \mathbb{D} $和$ |f(z)|<1 $，则\begin{equation*} \sum_{n=0}^{\infty}|a_n|r^n\leq 1\;\;\mbox{for}\;\; r\leq \frac{1}{3} \end{equation*}和常数$ 1/3 $是最好的可能。常数$ 1/3 $被称为玻尔半径。一个函数$ f : \mathbb{D}\rightarrow\mathbb{C} $称为对数调和函数，如果存在一个$ w\in\mathcal{B} $使得$ f $是非线性椭圆型偏微分方程\begin{equation*} \bar{f}_{\bar{z}}(z)/\bar{f}(z)=w(z)f_{z}(z)/f(z). \end{equation*}的非常数解。\begin{equation*} \mathcal{ST}_{LH}=\bigg\{f\in\…
2021-03-12 math.CV
Bohr phenomenon for certain Subclasses of Harmonic Mappings
玻尔现象的解析函数的形式$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n}$，首先介绍了由哈拉尔德玻尔在1914年，处理寻找最大半径$r_{f}$，$0<r_{f}<1$，使不等式$\sum_{n=0}^{\infty} |a_{n}z^{n}| \leq 1$成立时，不等式$|f(z)|\leq 1 $成立的单位圆盘$\mathbb{D}=\{z \in \mathbb{C}: |z|<1\}$。这个最大半径的确切值称为玻尔半径，它已被确定为$r_{f}=1/3$。玻尔现象\cite{Abu-2010}对于形式为$f(z)=h(z)+\overline {g(z)}$的调和函数$f$，其中$h(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n}$和$g(z)=\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}z^{n}$是为了找到最大半径$r_{f}$，$0<r_{f}<1$使得$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (|a_{n}|+|b_{n}|) |z|^{n}\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) %\quad\mbox { for } |z|\leq r_{f}. $$对$|z|\leq r_{f}$成立，这里$d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $表示$f…
2020-06-20 math.CV
Convexity of level lines of Martin functions and applications
设$Ω$是$\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{d}.$中的无界区域，$Ω$上的正调和函数$u$在$Ω$的边界上为零，称为Martin函数.本文证明了当$Ω$是凸的时，Martin函数的超水平集也是凸的.因此，我们得到，如果另外$Ω$是对称的，则沿切片$Ω\cap (\{t\}\times\mathbb{R}^d)$的任何Martin函数的最大值在$(t,0).$处达到
2018-01-21 math.AP math.CV
Improved Bohr inequalities for certain classes of harmonic mappings
单位圆盘$ \mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $中$ f(z)=h+\overline{g} $形式的调和函数类的玻尔半径，其中$ h(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $和$ g(z)=\sum_{n=1}^{\infty}b_nz^n $的任务是找到最大半径$ r_f $，$ 0<r_f<1 $，使得\begin{equation*} \sum_{n=1}^{\infty}\left(|a_n|+|b_n|\right)|z|^n\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) \end{equation*}对$ |z|=r\leq r_f $成立，其中$ d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $是$ f(0) $和$ f(\mathbb{D}) $边界之间的欧几里得距离。本文证明了Bohr不等式的两类改进形式，一类是关于一类调和函数和单叶函数的，另一类是关于稳定调和映射的。本文指出，要得到尖锐的玻尔不等式，只要考虑$ S_r/π$的任何非负实系数就足够了。作为主要结果的结果，我们证明了推论显示的精确值的尖锐玻尔半径。
2022-10-24 math.CV
Improved Bohr inequality for harmonic mappings
本文在改进经典Bohr不等式的基础上，得到了拟从属函数族的几个改进形式，其中一个是建立我们结果的关键。通过这些研究，对定义在单位圆盘$\D$上的一类调和映射，在一定条件下建立了一个改进的Bohr不等式，该不等式具有精化的Bohr半径.沿着关于精化玻尔半径的极值问题，我们得到了一系列结果。%的逻辑。这里调和映射族的形式为$f=h+\overline{g}$，其中$g(0)=0$，解析部分$h$以1为界，并且对于某些$k\in[0,1]$，解析部分$|g'(z)|\leq k|h'(z)|$在$\D$中。
2021-03-28 math.CV
Bohr phenomenon for certain classes of harmonic mappings
解析函数$ f $的玻尔现象其中$ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $，首先由Harald Bohr在$ 1914 $中引入，涉及寻找最大半径$ r_f $，$ 0<r_f<1 $，使得不等式$ \sum_{n=0}^{\infty}|a_nz^n|<1 $在$ |f(z)|<1 $在单位圆盘$ \mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\} $中保持时保持。形式为$ f(z)=h+\overline{g} $的调和函数的玻尔现象，其中$ h(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n $和$ g(z)=\sum_{n=1}^{\infty}b_nz^n $是为了找到最大半径$ r_f $，$ 0<r_f<1 $，使得\begin{equation*} \sum_{n=1}^{\infty}\left(|a_n|+|b_n|\right)|z|^n\leq d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) \end{equation*}对$ |z|\leq r_f $成立，其中$ d(f(0),\partial f(\mathbb{D})) $是$ f(0) $和$ f(\mathbb{D}) $边界之间的欧几里得距离。本文证明了调和函数类和单叶函数类的锐玻尔半径的几种改进形式。此外，我们证明了几个…
2021-04-05 math.CV
Bohr's phenomenon for the classes of Quasi-subordination and $K$-quasiregular harmonic mappings
本文研究了单位圆盘$\mathbb{D}$上的$K$ -拟正则保义和映射$f=h+\overline{g}$的Bohr半径，使得平移解析部分$h(z)-h(0)$拟从属于某个解析函数.本文的主要目的是推广和建立Liu和Ponnusamy \cite{LP2019}最近的四个定理的精确形式，特别是肯定地解决了他们提出的两个定理.此外，我们建立了两个改进的玻尔不等式，并确定了与拟从属相关的解析函数的导数的玻尔半径。
2020-04-19 math.CV
A Cardioid Domain and Starlike Functions
引入并研究了一类由\begin{equation*} \mathscr{S}^*_\wp:=\left\{f\in\mathcal{A}: \frac{zf'(z)}{f(z)}\prec 1+ze^z=:\wp(z)\right\}, \end{equation*}定义的星形函数，其中$\wp$将单位圆盘映射到心形区域上.我们找到了$\wp(z)$的凸半径，建立了类$ \mathscr{S}^*_\wp$与一些著名类之间的包含关系.进一步我们得到了类$ \mathscr{S}^*_\wp$的半径常数和系数相关的结果。
2020-08-16 math.CV
Harmonic Univalent Functions Defined by Post Quantum Calculus Operators
研究了后量子演算算子定义的开单位圆盘上的一类调和单叶函数。我们首先得到了这些函数的系数特征。利用这一性质，得到了系数估计、偏差定理和覆盖定理。得到了该族的极值点和半径结果。所得到的结果包括几个已知的结果作为特例。
2018-09-02 math.CV
Boundary behavior of alppha-harmonic functions and their Riesz-Fejer inequalities
本文研究了（实核）alpha-调和函数的边界对应与边界行为，解决了相应的Dirichlet问题，并由此导出了渐近最优的Riesz-Fejer不等式及次调和性质的最优半径。
2024-10-16 math.CV
Certain subclass of harmonic functions associated with univalent functions
该研究定义了一类与满足微分不等式的解析函数相关的保向调和函数子类，建立了两类函数的关联，推导了该子类的多种特征性质，并给出了特殊函数与调和单叶多项式属于该子类的条件。
2024-06-19 math.CV
Uniform algebras generated by holomorphic and close-to-harmonic functions
本文的初始动机是讨论Axler和Shields的逼近定理的更具体的方法，该逼近定理说，由z和h生成的封闭单位圆盘闭包（D）上的一致代数--其中h是D上连续到边界的无处全纯调和函数--等于闭包（D）上的连续函数的代数。Axler和Shields使用的抽象工具使h的调和性成为他们结果的必要条件。我们利用多重次调和性和多项式凸性的概念，证明了如果用h+R代替h，实际上也可以得到同样的结论，这里R是一个非调和微扰，其Laplacian在一定意义下是“小的”.
2010-12-08 math.CV math.FA
On the Bohr's inequality for stable mappings
本文考虑Martin，Hernandez引入的\emph{stable}调和映射类$f=h+\overline{g}$和AbdulHadi，El-Hajj引入的\emph{stable}对数调和映射类$f=zh\overline{g}$.本文给出了稳定单叶调和映射类、稳定凸调和映射类和稳定单叶对数调和映射类的Bohr半径。我们还考虑改进和细化版本的玻尔不等式，并讨论玻尔的Rogonsiski半径为这些家庭的映射。
2022-03-24 math.AP math.CV
Harmonic functions with highly intersecting zero sets
本研究证明二维调和映射在半径r的球内孤立零点数可随r任意快速增长且最大模增长受控，给出了超越Bézout问题中Cornalba-Shiffman反例在调和映射领域的类似结果。
2024-10-04 math.CA math.CV
