发表机构
National Institute of Technology, Tiruchirappalli（国立理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过几何刻画与结式方法，确定了α-螺旋状函数的抛物星形半径和双纽线星形半径，得到尖锐半径的显式方程，并推广了已知结果。
AI 中文摘要
定义在单位圆盘 $\mathbb{D}$ 上的规范化解析函数 $f$ 称为 $\alpha$-螺旋状函数，如果 $f(\mathbb{D})$ 是 $\alpha$-螺旋状域，即对于每个 $z\in f(\mathbb{D})$，$\alpha$-螺旋 $ze^{-e^{i\alpha}t}$，$t\ge0$，包含在 $f(\mathbb{D})$ 中，或者等价地，如果对所有 $z\in \mathbb{D}$ 有 $\operatorname{Re}\\!\left(e^{i\alpha} {zf'(z)}/{f(z)}\right)>0$。0-螺旋状函数即通常的星形函数。函数 $f$ 是抛物星形的，如果 $\operatorname{Re}\\!\left(\frac{zf'(z)}{f(z)}\right)>\left|\frac{zf'(z)}{f(z)}-1\right|$，并且是双纽线星形的，如果 $|(zf'(z)/f(z))^2-1|<1$。在本文中，我们确定了 $\alpha$-螺旋状函数的抛物星形半径和双纽线星形半径。我们的方法将底层区域的几何刻画与消去辅助变量的结式方法相结合，导出了尖锐半径的显式方程。一些已知的半径结果作为特例被恢复。
英文摘要
A normalized analytic function $f$ defined on the unit disk $\mathbb{D}$ is called $α$-spirallike if $f(\mathbb{D})$ is an $α$-spirallike domain, that is, for every $z\in f(\mathbb{D})$, the $α$-spiral $ze^{-e^{iα}t}$, $t\ge0$, is contained in $f(\mathbb{D})$, or equivalently, if $\operatorname{Re}\!\left(e^{iα} {zf'(z)}/{f(z)}\right)>0$ for all $z\in \mathbb{D}$. The 0-spirallike functions are the usual starlike functions. The function $f$ is parabolic starlike, if $\operatorname{Re}\!\left(\frac{zf'(z)}{f(z)}\right)>\left|\frac{zf'(z)}{f(z)}-1\right|$, and lemniscate starlike if $|(zf'(z)/f(z))^2-1|<1$ respectively. In this paper, we determine the radii of parabolic starlikeness and lemniscate starlikeness of $α$-spirallike functions. Our approach combines geometric characterizations of the underlying regions with the resultant method for eliminating auxiliary variables, leading to explicit equations for the sharp radii. Some known radius results are recovered as special cases.
Comments19 pages, 3 Figures
