Fractional-order boundary value problem with Sturm-Liouville boundary conditions
使用与Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数不同的新的协调分数阶导数，我们在这种新的设置下重新表达了二阶共轭边值问题。利用相应的正分数阶格林函数，利用泛函压缩-展开不动点定理证明了正解的存在性。然后，我们比较我们的结果有利的基础上的Riemann-Liouville分数导数。
2014-11-20 math.CA
p-Laplacian Fractional Sturm-Liouville Problem for Diffusion Operator via Impulsive Condition
本文给出了一类具有脉冲条件的扩散算子的分数阶p-Laplacian Stum-Liouville问题解的存在性结果.衍生物在Riemann-Liouville和Caputo意义上描述。利用Riemann-Liouville积分算子得到解的解的积分表示。利用Schaefer不动点定理证明了解的存在性。
2018-02-05 math.CA
Effect of the Riemann-Liouville fractional integral on unbounded variation points
研究了Riemann-Liouville分数次积分算子对连续函数无界变点的影响.特别地，我们证明了分数次积分保持函数的有界变点。证明了在有界变差和连续函数类上，分数次积分算子是有界线性算子。
2020-08-25 math.CA
Fractional Differential Equations with the General Fractional Derivatives of Arbitrary Order in the Riemann-Liouville Sense
本文首先讨论了定义在Riemann-Liouville意义下的任意阶广义分数阶导数。特别地，我们推导出了它们的零空间的一个显式形式，并证明了分数阶微积分的第二基本定理，从而导出了它们的投影算子的一个封闭形式公式。这些结果使我们能够在Riemann-Liouville意义下，给出具有任意阶广义分数阶导数的分数阶微分方程的自然初始条件.在本文的第二部分中，我们发展了一个Mikusizski型的算子演算，它适用于任意阶的一般分数阶导数，并应用于导出含有这些导数的单项和多项线性分数阶微分方程的Cauchy问题的解的显式形式。这些解以相应的一般分数次积分的核生成的卷积级数的形式提供。
2022-02-09 math.CA
Global attractivity for some classes of Riemann--Liouville fractional differential systems
本文给出了一类含Riemann-Liouville导数的多维分数阶微分方程整体解的存在性和吸引性的一些结果。首先，利用Bielecki型范数和Banach不动点定理，证明了关于解的存在唯一性的Picard-Lindelöf型定理.然后，利用Mittag-Leffler函数的性质，我们描述了几类Riemann-Liouville线性分数阶微分系统解的吸引性。
2017-09-07 math.CA
Analytical Development of Incomplete Riemann-Liouville Fractional Calculus
分数阶微积分的理论在过去几年中已经发展了许多方向，包括：分数阶微分积分的多个不同定义的制定;标准微积分的各种属性扩展到分数阶场景;分数阶微分积分的应用到各种特殊函数。近年来，出现了一种新的分数阶微积分变体，即不完全分数阶微积分。在最近的两篇论文中，Riemann-Liouville和Caputo分数阶微分积分的不完全形式被公式化并应用于几个重要的特殊函数。在本论文中，我们进一步发展了不完全分数阶微积分的理论，研究了不完全Riemann-Liouville分数阶微分积分的性质，并回答了关于这些算子的一些基本问题.通过考虑适当的函数空间，我们制定严格的不完全黎曼-刘维分数积分的定义，并证明这个模型可以用来分析更广泛的一类功能比经典的分数微积分。利用解析延拓，给出了不完全Riemann-Liouville分数阶微分的定义，从而将不完全积分推广到完全的分数阶微积分模型.我们还进一步研究和分析了这些算子，以证明新的性质。这些包括Leibniz规则的不完全differintegrals的产品，和组成性质的不完全differintegrals与经典的微积分操作。这些都是自然的和预期的问题，在任何新的分数微积分模型的调查，并在不完全的黎曼-刘维模型的结果自然出现从先前提出的定义。
2019-04-04 math.CA
Fractional Sturm-Liouville eigenvalue problems, I
引入并给出了三个两项混合Caputo/Riemann Liouville型分数阶微分方程的通解.然后我们解决了一个Dirichlet型Sturm-Liouville本征值问题的分数阶微分方程来自一个特殊的组合Caputo和Riemann-Liouville算子在有限区间的边界条件，通过评估Riemann-Liouville积分在这些端点。对于每一个$1/2<α<1$它表明，有一个有限数量的实本征值，无限数量的非实本征值，这样的实本征值的数量增长没有限制的$α\to 1^-$，和分数操作收敛到一个普通的两项Sturm-Liouville操作$α\to 1^-$与Dirichlet边界条件。最后，双边估计，以他们的位置是他们的渐近行为作为$α$的函数。
2017-12-28 math.CA
Lyapunov-Type Inequality for a Riemann-Liouville Type Fractional Boundary Value Problem with Robin Boundary Conditions
本文建立了两点Riemann-Liouville分数阶边值问题的一个Lyapunov型不等式.为了说明已有结果的适用性，我们推导了Mittag-Leffler函数不存在实零点的判据。
2018-07-31 math.CA
On Hermite-Hadamard Inequalities for differentiable $λ$-preinvex functions via Riemann-Liouville Fractional Integrals
本文考虑一类新的凸函数，称之为$λ$ -预不变凸函数.利用分数次积分证明了可微$λ$ -预不变凸函数的几个Hermite-Hadamard型不等式.还讨论了一些特殊情况。
2016-02-26 math.CA
Monotonicity and asymptotic behavior of solutions for Riemann-Liouville fractional differential equation
本文利用不动点定理和分数阶积分函数的新性质，证明了Riemann-Liouville分数阶微分方程存在递减解，并通过函数单调性研究了其渐近行为，最后用实例验证了结果。
2023-08-29 math.CA
Fractional Sturm-Liouville eigenvalue problems, II
本文继续研究了在{ \it Dirichlet型}边界条件下，由左Caputo和左Riemann-Liouville分数次积分复合而成的非自伴的三项Sturm-Liouville边值问题（带位势项）.我们研究的存在性和渐近行为的实特征值，并表明，对于某些值的分数微分参数$α$，$0<α<1$，有一个有限的一组真正的特征值，并在$1/2$附近的$α$，可能根本没有。作为$α\to 1^-$，我们表明，他们的数量成为无限的，然后这个问题接近一个标准的Dirichlet Sturm-Liouville问题的组合成为运营商的二阶微分。
2022-05-07 math.CA
A note on Riemann-Liouville fractional Sobolev spaces
从Bergounioux，Leaci，Nardi和Tomarelli最近的一篇论文中得到启发，我们研究了Riemann-Liouville分数Sobolev空间$W^{s, p}_{RL, a+}(I)$，对于$I = (a, b)$，对于某些$a, b \in \mathbb{R}, a < b$，$s \in (0, 1)$和$p \in [1, \infty]$ ;也就是说，函数$u \in L^{p}(I)$的空间使得左Riemann-Liouville $(1 - s)$ -分数积分$I_{a+}^{1 - s}[u]$属于$W^{1, p}(I)$。证明了有界变差函数空间和分数Sobolev空间$BV(I)$和$W^{s, 1}(I)$连续嵌入$W^{s, 1}_{RL, a+}(I)$ .另外，我们定义了具有左Riemann-Liouville $s$ -分数有界变差的函数空间$BV^{s}_{RL,a+}(I)$为函数集合$u \in L^{1}(I)$使得$I^{1 - s}_{a+}[u] \in BV(I)$，并分析了这些函数的一些优良性质.最后，我们证明了一些分数Sobolev型嵌入结果，并分析了高阶Riemann-Liouville分数阶导数的情况。
2020-09-15 math.CA
On a certain extension of the Riemann-Liouville fractional derivative operator
本文的主要目的是利用Shadab等人最近定义的β函数的延拓，给出分数阶导数算子的一个新的延拓. [19]第10段。此外，我们建立了一些新定义的修正的分数阶导数算子，如Mellin变换，以及通过生成函数与扩展超几何和Appell函数的关系。
2019-02-08 math.CA
Lyapunov-Type Inequalities for Discrete Riemann-Liouville Fractional Boundary Value Problems
本文对两点离散分数阶边值问题建立了几个含Riemann-Liouville型向后差分的Lyapunov型不等式.为了说明已建立的结果的适用性，我们得到的非平凡解的不存在性和估计相应的本征值问题的特征值的下界的标准。我们也应用这些不等式推导出某些离散Mittag-Leffler函数实零点不存在的准则。
2018-07-31 math.CA
Symmetric Decompositions of $f\in L^2(\mathbb{R})$ Via Fractional Riemann-Liouville Operators
证明了给定$-1/2<s<1/2$，对任何$f\in L^2(\mathbb{R})$，存在唯一的$u\in \widehat{H}^{|s|}(\mathbb{R})$使得$$ f=\boldsymbol{D}^{-s}u+\boldsymbol{D}^{s*}u\,, $$，其中$\boldsymbol{D}^{-s}, \boldsymbol{D}^{s*}$是分数阶Riemann-Liouville算子，分数阶导数是弱意义下的.进一步讨论了$u$的正则性，并建立了其它形式的结果.作为一个有趣的结果，傅里叶变换的元素的$L^2(\mathbb{R})$的特点。
2018-07-05 math.CA
Symmetric duality for left and right Riemann-Liouville and Caputo fractional differences
一个离散版本的对称对偶的Caputo-Torres，涉及左，右黎曼-刘维和Caputo分数的差异，被认为是。作为一个推论，我们提供了一个证据的事实，即在右分数差的情况下，一个必须混合之间的纳布拉和德尔塔运营商。作为应用，对于Lagrange函数依赖于右分数阶差分的离散分数阶变分问题，导出了右分数阶分部求和公式和左分数阶差分Euler-Lagrange方程.
2016-07-12 math.CA
Incomplete Riemann-Liouville fractional derivative operators and incomplete hypergeometric functions
本文利用不完全β函数$B_{y}(x,z)$定义了不完全Pochhammer比。借助于这些不完全Pochhammer比，我们引入了新的不完全Gauss函数、合流超几何函数和Appell函数，并研究了它们的若干性质，如整表示、导数公式、变换公式和递推关系.此外，还引入了不完全Riemann-Liouville分数阶导数算子.这个定义有助于我们得到新的不完全高斯超几何函数的线性和双线性生成关系。
2019-01-15 math.CA
Fractional Leibniz integral rules for Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives and their applications
近年来，分数阶意义下的莱布尼茨积分法则理论一直未能得到实质性的发展。作为一个亟待解决的问题，我们研究了$n-1 <α\leq n$，$n \in \mathbb{N}$的一般分数阶Riemann-Liouville和Caputo型微分算子的Leibniz积分规则.一般阶的积分符号下分数阶微分法则是非齐次多项分数阶微分方程候选解替换验证的必要而实用的工具。基于分数阶格林函数方法，利用最近定义的二元Mittag-Leffler型函数，得到了广义Bagley-Torvik方程的显式解析解，并应用分数阶Leibniz积分规则，通过代入验证了解的正确性.此外，我们还利用Leibniz积分法则研究了作为多阶微分方程特例的振子方程。
2020-12-18 math.CA
Existence and Uniqueness of Solution for a Fractional Riemann-Liouville Initial Value Problem on Time Scales
引入了Riemann-Liouville分数阶导数在时间尺度上的概念。证明了新算子的基本性质，以及任意时间尺度上分数阶初值问题解的存在唯一性。
2015-08-04 math.CA
Comments on various extensions of the Riemann-Liouville fractional derivatives : about the Leibniz and chain rule properties
从Riemann-Liouville导数开始，许多作者建立了自己的分数导数概念，以避免一些经典的困难，如常数函数的非零导数或莱布尼茨关系的相当复杂的模拟。在连续函数上讨论了这类算子的存在性，得到了在保持线性性和Leibniz性质的条件下证明某些算子平凡性的阻塞引理.作为应用，我们讨论了Jumarie分数阶导数和局部分数阶导数的一些性质。我们也从同样的角度讨论了链式法则的性质。
2016-07-09 math.CA
Fractional derivatives and the fundamental theorem of Fractional Calculus
本文研究了有限区间上的单参数分数次积分和导数族。首先，我们提醒读者，在某些合理的条件下，恰好存在唯一的分数次积分族，即著名的Riemann-Liouville分数次积分。至于分数阶导数，它们的自然定义遵循分数阶微积分的基本定理，即，它们作为Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子被引入。到目前为止，在文献中提出了三个家庭的这种衍生物：Riemann-Liouville分数阶导数，Caputo分数阶导数和Hilfer分数阶导数。我们澄清了这些衍生物之间的相互联系，在不同的功能空间，并提供了他们的一些属性，包括他们的投影仪和拉普拉斯变换的公式。然而，事实证明，存在无穷多个其他的分数阶导数族，它们是Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子。在本文中，我们专注于这些分数阶导数的一个重要的类，并讨论了它们的一些性质。
2020-09-25 math.CA
Sturm Liouville Equations in the frame of fractional operators with Mittag-Leffler kernels and their discrete versions
最近，一些作者研究了核非奇异的新型分数阶导数。本文在具有Mittag-Leffler核的分数阶算子框架下研究Sturm-Liouville方程（$SLEs$）.我们构造了一些分数阶Sturm-Liouville问题（$FSLPs$），其微分部分包含左右导数.利用分数阶分部积分法，研究了相应的分数阶Sturm-Liouville算子（$FSLOs$）的自伴性、本征值和本征函数的性质.我们的结果的nabla离散版本也成立。
2018-03-10 math.CA math.DS
Comparison Criteria for Discrete Fractional Sturm-Liouville Equations
本文给出了分数阶Sturm-Liouville（DFSL）方程在Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov意义下的施图姆比较定理. Sturm-Liouville方程的出现始于量子力学中的一维薛定谔方程，其最重要的结果之一是施图姆比较定理[27]。这些定理给出了具有不同位势的两个方程的零点的性质。
2018-02-08 math.CA math.SP
Positive solutions for m-point p-Laplacian fractional boundary value problem involving Riemann Liouville fractional integral boundary conditions on the half line
利用Leray-Schauder非线性择一定理和格林函数的应用及一些性质，研究了m点p-Laplacian分数阶边值问题在射线上的Riemann-Liouville分数次积分边值问题正解的存在性.作为一个应用，给出了一个例子来证明我们的主要结果。
2020-05-29 math.AP math.CA
Cauchy's formula on nonempty closed sets and a new notion of Riemann--Liouville fractional integral on time scales
证明了时间尺度上的柯西迭代积分公式。所得到的关系引起了新的概念，分数积分和微分的任意非空闭集。
2021-05-18 math.CA
Generalized Riemann - Liouville fractional derivatives for multifractal sets
将Riemann-Liouville分数次积分和导数推广到分数阶指数$d$是空间和时间坐标的函数（即$d=d({\bf r}(t),t)$）的情形.
2000-02-01 math-ph math.CA math.MP
Analysis of Fractal Dimension of Mixed Riemann-Liouville Fractional Integral
本文研究了矩形区域上不同选择的连续函数的混合Riemann-Liouville分数次积分图的分形维数。本文对属于连续函数类和属于Holder连续函数类的函数的混合Riemann-Liouville分数次积分图的盒维数和豪斯多夫维数的界进行了估计.我们还证明了二维连续函数的混合Riemann-Liouville分数次积分图的盒维数也是2。进而给出了无界变分连续函数的构造。证明了无界变分连续函数的混合Riemann-Liouville分数次积分图的盒维数和豪斯多夫维数也是2。
2021-05-14 math.CA math.DS
Inverse problems for a conformable fractional Sturm-Liouville operator
本文考虑一类具有协调分数阶导数的Sturm-Liouville边值问题.根据Weyl函数、两个已知谱和经典谱数据，给出了反问题解的唯一性定理。研究了半反问题，证明了一个Hochstadt和Lieberman型定理。
2019-08-09 math.CA math.SP
Left fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and its application to a fractional boundary value problem on time scales
首先证明了时间尺度上Riemann-Liouville分数次积分的两种定义的等价性，然后利用Riemann-Liouville在时间尺度上的分数次导数的概念，引入分数索伯列夫空间，刻画了它们的特征，定义了弱分数次导数，并证明了它们与时间尺度上的Riemann-Liouville分数次导数是一致的。其次，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，通过构造适当的变分设置，利用山路定理和亏格性质，研究了一类具有边界条件的时间尺度上Kirchhoff型分数p-Laplacian方程组弱解的存在性，得到了该问题弱解存在性的三个结果.
2022-03-12 math.CA math.FA
Existence of mild solutions for Riemann-Liouville fractional differential equations with nonlocal conditions
本文研究了巴拿赫空间中具有非局部条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程的温和解.我们利用Banach压缩原理证明了解的存在唯一性。利用Krasnoselkii定理证明了该解的存在性。给出了一个说明性的例子。
2015-07-24 math.AP math.CA math.FA
Variational methods for fractional $q$-Sturm--Liouville Problems
本文构造了一个正则的$q$ -分数阶Sturm-Liouville问题（qFSLP），它包含了左边的Riemann-Liouville和右边的CaputoPDMATHABMM-分数阶导数$α$，$α\in (0,1)$ .我们介绍了必要的$q$ -分数变分分析需要证明存在一个可数集的实特征值和相关的正交特征函数的定期qFSLP时$α>1/2$与边界条件$y(0)=y(a)=0$。证明了第一特征值的一个判别准则。实例包括在内。这些结果是Annaby和Mansour在[1]中提出的整数正则$q$ -Sturm-Liouville问题的推广.
2016-01-25 math-ph math.CA math.MP
On Fractional q-Sturm--Liouville problems
本文构造了一个正则的$q$ -分数阶Sturm-Liouville问题（qFSLP），它包括左Riemann-Liouville和右Caputo q-分数阶导数的同阶$α$，$α\in (0,1)$ .研究了特征值和特征函数的性质。一个$q$分数版本的朗斯基定义和它的关系的简单性的特征函数进行了验证。利用不动点定理，给出了当$α>1/2$ .这些结果是Annaby和Mansour在[1]中提出的整数正则$q$ -Sturm-Liouville问题的推广.以特征函数为小$q$ -雅可比多项式的qFSLP为例进行了说明。
2016-01-25 math-ph math.CA math.MP
Existence and Solution-representation of IVP for LFDE with Generalized Riemann-Liouville fractional derivatives and $n$ terms
本文利用Mikusinski型算子微积分方法，给出了一类具有广义Riemann-Liouville分数阶导数的常系数多项线性分数阶微分方程初值问题解的存在性和表示.我们证明了初值问题有解当且仅当某些初值为零。
2013-11-03 math-ph math.CA math.MP
An inverse Sturm-Liouville problem with a fractional derivative
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文数值研究从一个谱恢复分数阶Sturm-Liouville问题中势项的反问题，讨论了特征值和特征函数的定性行为，并利用牛顿法从有限谱数据中重建势函数。
2012-04-11 cs.NA math.CA math.NA
Cauchy type problems of linear Riemann-Liouville fractional differential equations with variable coefficients
在可积函数空间中考虑变系数线性Riemann-Liouville分数阶微分方程Cauchy型问题解的存在性.首先，我们在可积函数空间中考虑一类具有特殊初始条件的Cauchy型问题解的存在唯一性。然后，我们提供了一个例子的问题，没有解决方案的空间中的可积函数。给出了Cauchy型问题的一种求解方法和解的表示。最后我们给出一些例子。
2016-07-29 math-ph math.CA math.MP
Classical Liouville Three-point Functions from Riemann-Hilbert Analysis
研究了两球上Liouville场论中的半经典关联函数，当所有算子都具有大的共形维数时。在通常的方法中，这样的计算涉及求解经典的刘维尔方程，这对于高阶函数来说是非常困难的。为了克服这一困难，我们提出了一种新的方法的基础上的Riemann-Hilbert分析，这是最近应用到全息计算的关联函数在AdS/CFT。该方法允许我们直接计算关联函数，而无需显式求解刘维尔方程。为了证明它的实用性，我们将其应用于三点函数，这是已知的是可解的，并确认它正确地再现量子三点函数的DOZZ公式的经典极限。这为该方法的有效性提供了很好的证据。
2014-03-08 hep-th math-ph math.CA
