具有广义Riemann-Liouville分数阶导数和$n$项的LFDE的IVP解的存在性和表示

黎曼球面上的Liouville量子引力

Liouville Quantum Gravity on the Riemann sphere

本文严格地构造了在黎曼球面上的$2d$ Liouville量子场论。我们还建立了它的一些基本性质，如PSL $_2(\mathbb{C})$作用下的共形协方差、Seiberg界、KPZ标度律、KPZ公式和Liouville量子引力的Weyl反常（Polyakov-Ray-Singer）公式。

Liouville conformal field theory on Riemann surface with boundaries

In this note, we give a unified rigorous construction for the Liouville conformal field theory on compact Riemann surface with boundaries for $γ\in (0,2]$ and prove a certain type of Markov property. We also prove some fusion-type estimates in the Boundary LCFT. This note will serve as a reference for a program leading to the conformal bootstrap for the Riemann surface with boundaries and several related projects.

具有$(α,β)$阶Riemann-Liouville导数的分数次PDKEEPAAA-like变分积分的最优性必要条件

Necessary Optimality Conditions for Fractional Action-Like Integrals of Variational Calculus with Riemann-Liouville Derivatives of Order $(α,β)$

本文导出了由J.Cresson和S. M.达斯得到并讨论了一些有趣的结果。

具有Riemann-Liouville分数阶导数的线速度拉格朗日量

Lagrangians with linear velocities within Riemann-Liouville fractional derivatives

利用分数阶微积分分析了速度线性化的拉格朗日方程，导出了欧拉-拉格朗日方程。对两个算例进行了详细研究，得到了Euler-Lagrange方程的显式解，并讨论了经典结果的恢复。

分数阶Helmholtz方程和含Riesz-Feller和广义Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶波动方程

Fractional Helmholtz and fractional wave equations with Riesz-Feller and generalized Riemann-Liouville fractional derivatives

用分数阶Riesz-Feller导数和Hilfer最近定义的广义Riemann-Liouville分数阶导数代替整数阶偏导数，从相应的二维标准方程出发，导出了二元分数阶Laplace、Poisson和Helmholtz方程的解析解.利用Fourier-Laplace变换方法，得到了Mittag-Leffler函数、Fox $H$ -函数和核中含有Mittag-Leffler函数的积分算子的解.给出了分数阶波动方程的计算结果。这些方程的一些有趣的特殊情况被认为是。详细分析了解的渐近性态和级数表示。许多以前得到的结果可以作为本文所提出的结果的特例。

分数阶广义Riemann-Liouville分数阶导数分数阶反应扩散方程的可计算解

Computable Solutions of Fractional Reaction-Diffusion Equations Associated with Generalized Riemann-Liouville Fractional Derivatives of Fractional Order

本文是作者最近发表的论文（Journal of数学物理55（2014）083519）的延续，其中导出了与作为时间导数的Caputo导数和作为空间导数的Riesz-Feller导数相关联的分布阶统一反应扩散方程的计算解。研究了以分数阶广义Riemann-Liouville导数为时间导数，Riesz-Feller导数为空间导数的分布阶分数阶反应扩散方程的可计算解.本文给出了分数阶反应扩散方程的解。推导解所遵循的方法是联合拉普拉斯变换和傅里叶变换。所得到的解是一个封闭的和可计算的形式在熟悉的广义Mittag-Leffler函数。它们提供了优雅的文献中给出的结果的扩展。

含广义Riemann-Liouville分数阶导数的时空分数阶反应扩散方程

Space-time fractional reaction-diffusion equations associated with a generalized Riemann-Liouville fractional derivative

本文研究了一类分数阶反应扩散方程的计算解，该方程是由标准扩散方程通过用Hilfer等人定义的广义Riemann-Liouville分数阶导数代替一阶时间导数，用Riesz-Feller分数阶导数代替二阶空间导数，并加上一个函数$ϕ(x,t)$而得到的.该解决方案是通过应用拉普拉斯和傅立叶变换在一个紧凑的和封闭的形式Mittag-Leffler函数。本文所得的主要结果是Mainardi等人所得到的时空分数阶扩散方程基本解的一个优美的推广，以及Tomovski等人最近给出的结果。最后，对有限个Riesz-Feller空间分数阶导数的结果进行了推广.

Stress-Energy in Liouville Conformal Field Theory on Compact Riemann Surfaces

We derive the conformal Ward identities for the correlation functions of the Stress--Energy tensor in probabilistic Liouville Conformal Field Theory on compact Riemann surfaces by varying the correlation functions with respect to the background metric. The conformal Ward identities show that the correlation functions of the Stress--Energy tensor can be expressed as a differential operator with meromorphic coefficient acting on the correlation functions of the primary fields of Liouville Conformal Field Theory. Variations of the metric come in three different forms: reparametrizations, conforma…

具有Riemann-Liouville导数的分布阶反应扩散方程组的计算解

Computational solutions of distributed oder reaction-diffusion systems associated with Riemann-Liouville derivatives

本文是前一篇文章[37]的继续，其中导出了一个统一的分布阶反应扩散方程的计算解，其中Caputo导数作为时间导数，Riesz-Feller导数作为空间导数。本文给出了以分数阶Riemann-Liouville导数为时间导数，Riesz-Feller分数阶导数为空间导数的分布阶分数反应扩散方程的计算解.推导该解所遵循的方法是联合拉普拉斯变换和傅里叶变换。该解决方案是在一个封闭的和计算的形式，在熟悉的Mittag-Leffler函数。它提供了Chen等人[1]、Debnath [3]、Saxena等人[36]、Haubold等人[15]和Pagnini和Mainardi [30]给出的结果的优雅扩展。所得结果以两个定理的形式给出。一些有趣的结果与分数Riesz衍生物也衍生作为我们的研究结果的特殊情况。可以看出，在分布阶分数反应扩散的情况下，解以紧凑和封闭的形式出现，这是Srivastava和Daoust [46]定义的二元Kampé de Fériet超几何级数的推广（也参见附录B）。并给出了解中出现的二重级数的收敛性。

关于刘维尔方程的解

On the solution of Liouville equation

本文给出了在球面上和所有高亏格紧Riemann曲面上，含椭圆源和抛物源的Liouville方程解的存在唯一性的一个简洁而严格的证明.

unit disk上的Liouville量子引力

Liouville Quantum Gravity on the unit disk

我们的目的是追求由F。David，A. Kupiainen和最后两位作者在黎曼领域的背景下，并受到Polyakov 1981年开创性工作的启发。本文研究了单连通域有边的情形。我们还精确地描述了这个理论与随机平面映射的标度极限的关系，这些随机平面映射的边界共形地嵌入到圆盘上。

时空修正Riemann-Liouville分数波方程的D 'Alembert解的推广

Extending the D'Alembert Solution to Space-Time Modified Riemann-Liouville Fractional Wave Equations

在复杂性领域，有人认为，适当的TeV物理建模需要一种基于分形算子和分数阶微积分（FC）的方法。非局部理论和记忆效应与复杂性和FC有关。微观动力学的不可微性质可能与时间尺度有关。基于分数阶导数的修正Riemann-Liouville定义，在适当的初始条件下，我们得到了一个分数阶波动方程的显式解，以更好地理解具有分数阶动力学的经典场的时间演化.首先，考虑时空中同阶的分数阶偏导数，引入广义分数阶D 'Alembertian，通过变量到光锥坐标的变换，得到了显式的解析解。为了解决时间和空间导数的不同阶数的情况，我们采用不同的方法，这将在整个论文中变得清晰。在这两种方法连接到洛伦兹对称性方面进行了分析。

背景场中的量子刘维尔理论形式I。紧Riemann曲面

Quantum Liouville theory in the background field formalism I. Compact Riemann surfaces

利用Polyakov的泛函积分方法和\cite{ZT2}和\cite{LTT}中定义的Liouville作用泛函，我们在亏格g > 1的紧致Riemann曲面X上建立了量子Liouville理论.对于配分函数<X>和具有应力-能量张量分量$<\prod_{i=1}^{n}T(z_{i})\prod_{k=1}^{l}\bar{T}(\w_{k})X>$的关联函数，我们通过在经典解-X上的双曲度规周围展开相应的泛函积分来描述背景场形式中的费曼规则。扩展分析\cite{LT1,LT2,LT-Varenna,LT3}中，我们定义的正则化计划的任何选择的全球坐标X，并为肖特基和准Fuchsian全球坐标，我们严格证明，一点和两点关联函数满足共形沃德恒等式在所有订单的扰动理论。用模空间$\mathfrak{M}_{g}$上的射影线丛$\cE_{c}=λ_{H}^{c/2}$的复几何解释了所得结果，其中c为中心电荷，$λ_{H}$为Hodge线丛，并提供了Friedan-Shenker \cite{FS}复几何方法求解CFT的第一个非平凡例子.

非碰撞广义曲折无穷组与Riemann-Liouville积分

Infinite systems of non-colliding generalized meanders and Riemann-Liouville differintegrals

Yor的广义弯曲是$2(ν+1)$维Bessel过程的时间非齐次修正，其中不均匀性由$κ\in [0, 2(ν+1))$索引。我们引入了广义曲折的非碰撞粒子系统，并证明了它们是Pfronan过程，在这个意义上，任何多时间相关函数是由Pfronan。在无穷粒子极限下，我们证明了所得到的无穷Pfronan过程的矩阵核的元素一般由包含分数阶微积分中使用的Bessel函数$J_ν$的函数的Riemann-Liouville微分积分表示，其中微分积分的阶数由$ν-κ$确定.作为两个参数$(ν, κ)$的特例，目前的无限系统包括Forrester，Nagao和Honner以及Nagao研究的四元数行列式过程，它们表现出随机矩阵理论普适类之间的时间转换。

分数阶导数的Weyl量子化

Weyl Quantization of Fractional Derivatives

关于坐标q_k和动量p_k的导数的量子类似物是具有算符P_k和$Q_k的量子化子。我们考虑分数黎曼刘维尔和刘维尔衍生物的量子类似物。为了得到分数阶Riemann-Liouville导数的量子类似物，定义在实轴的有限区间上，我们使用这些导数的解析函数的表示。为了定义分数刘维尔导数的量子模拟，它定义在实轴上，我们可以使用傅里叶变换的外尔量子化的表示。

Liouville共形块上的同构单值τ-函数

Isomonodromic tau-functions from Liouville conformal blocks

本文的目的是证明在亏格为零的Riemann曲面上寻找具有$SL(2,\mathbb{C})$ -值单值的解析函数的Riemann-Hilbert问题可以通过在$c=1$上取Liouville理论的共形块的适当线性组合来解决。这意味着一个类似的表示为isomonodromic tau函数。在$n=4$的情况下，我们由此得到了在\cite{GIL}中发现的τ-函数和共形块之间的关系的证明。我们简要地讨论了我们的结果的一个可能的应用，某些$\mathcal{N}=2$超对称规范理论和共形场论之间的关系的研究。

各向异性Calderón问题在Painlevé-Liouville黎曼流形中的稳定性

Stability in the anisotropic Calderón problem for Painlevé-Liouville Riemannian manifolds

研究Painlevé-Liouville黎曼流形中各向异性Calderón反问题的稳定性，证明了对数稳定性结果及部分问题的类似结论。