Liouville conformal field theory on Riemann surface with boundaries
本文给出了$γ\in (0,2]$的紧致Riemann曲面上Liouville共形域论的统一严格构造，并证明了一类马尔可夫性.我们还证明了一些融合型估计的边界LCFT。本文将作为一个程序的参考，导致共形引导的黎曼曲面与边界和几个相关的项目。
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
Necessary Optimality Conditions for Fractional Action-Like Integrals of Variational Calculus with Riemann-Liouville Derivatives of Order $(α,β)$
本文导出了由J.Cresson和S. M.达斯得到并讨论了一些有趣的结果。
2007-02-28 math-ph math.MP math.OC
Lagrangians with linear velocities within Riemann-Liouville fractional derivatives
利用分数阶微积分分析了速度线性化的拉格朗日方程，导出了欧拉-拉格朗日方程。对两个算例进行了详细研究，得到了Euler-Lagrange方程的显式解，并讨论了经典结果的恢复。
2004-05-04 hep-th math-ph math.MP
Space-time fractional reaction-diffusion equations associated with a generalized Riemann-Liouville fractional derivative
本文研究了一类分数阶反应扩散方程的计算解，该方程是由标准扩散方程通过用Hilfer等人定义的广义Riemann-Liouville分数阶导数代替一阶时间导数，用Riesz-Feller分数阶导数代替二阶空间导数，并加上一个函数$ϕ(x,t)$而得到的.该解决方案是通过应用拉普拉斯和傅立叶变换在一个紧凑的和封闭的形式Mittag-Leffler函数。本文所得的主要结果是Mainardi等人所得到的时空分数阶扩散方程基本解的一个优美的推广，以及Tomovski等人最近给出的结果。最后，对有限个Riesz-Feller空间分数阶导数的结果进行了推广.
2014-09-05 math-ph math.MP
Cauchy type problems of linear Riemann-Liouville fractional differential equations with variable coefficients
在可积函数空间中考虑变系数线性Riemann-Liouville分数阶微分方程Cauchy型问题解的存在性.首先，我们在可积函数空间中考虑一类具有特殊初始条件的Cauchy型问题解的存在唯一性。然后，我们提供了一个例子的问题，没有解决方案的空间中的可积函数。给出了Cauchy型问题的一种求解方法和解的表示。最后我们给出一些例子。
2016-07-29 math-ph math.CA math.MP
Existence and Solution-representation of IVP for LFDE with Generalized Riemann-Liouville fractional derivatives and $n$ terms
本文利用Mikusinski型算子微积分方法，给出了一类具有广义Riemann-Liouville分数阶导数的常系数多项线性分数阶微分方程初值问题解的存在性和表示.我们证明了初值问题有解当且仅当某些初值为零。
2013-11-03 math-ph math.CA math.MP
Computable solutions of fractional partial differential equations related to reaction-diffusion systems
本文的目的是提出一个分数阶的Riemann-Liouville导数作为时间导数和Riesz-Feller分数阶导数作为空间导数的分数阶偏微分方程的可计算的解决方案。推导该解所遵循的方法是拉普拉斯变换和傅立叶变换的联合方法。解是根据H-函数以封闭的可计算形式导出的。它提供了Debnath，Chen等人先前给出的结果的优雅扩展，Haubold等人，Mainardi等人，Saxena等人，和Pagnini等人。所得结果以四个定理的形式给出。作为这些结果的特例，还导出了分数阶Schroeodinger方程和分数阶扩散波方程的一些结果。
2011-09-29 math-ph math.MP
Stress-Energy in Liouville Conformal Field Theory on Compact Riemann Surfaces
通过改变关联函数对背景度规的依赖关系，得到了紧致Riemann曲面上概率Liouville共形场论中应力-能量张量关联函数的共形沃德恒等式.共形沃德恒等式表明，应力-能量张量的关联函数可以表示为一个亚纯系数的微分算子，它作用于刘维共形场论的原场的关联函数.度量的变化有三种不同的形式：重新参数化、共形缩放和共形结构的变形。共形对称使得处理度规的不使共形结构变形的变化变得容易。变形的共形结构的变化必须单独处理，这部分的计算依赖于刘维共形场论的关联函数的正则性和可积性。
2022-07-28 math-ph math.DG math.MP
Classical Liouville Three-point Functions from Riemann-Hilbert Analysis
研究了两球上Liouville场论中的半经典关联函数，当所有算子都具有大的共形维数时。在通常的方法中，这样的计算涉及求解经典的刘维尔方程，这对于高阶函数来说是非常困难的。为了克服这一困难，我们提出了一种新的方法的基础上的Riemann-Hilbert分析，这是最近应用到全息计算的关联函数在AdS/CFT。该方法允许我们直接计算关联函数，而无需显式求解刘维尔方程。为了证明它的实用性，我们将其应用于三点函数，这是已知的是可解的，并确认它正确地再现量子三点函数的DOZZ公式的经典极限。这为该方法的有效性提供了很好的证据。
2014-03-08 hep-th math-ph math.CA
On the solution of Liouville equation
本文给出了在球面上和所有高亏格紧Riemann曲面上，含椭圆源和抛物源的Liouville方程解的存在唯一性的一个简洁而严格的证明.
2016-10-30 hep-th math-ph math.MP
Liouville Quantum Gravity on the unit disk
我们的目的是追求由F。David，A. Kupiainen和最后两位作者在黎曼领域的背景下，并受到Polyakov 1981年开创性工作的启发。本文研究了单连通域有边的情形。我们还精确地描述了这个理论与随机平面映射的标度极限的关系，这些随机平面映射的边界共形地嵌入到圆盘上。
2017-07-17 math-ph math.DG math.MP
Last multipliers as autonomous solutions of the Liouville equation of transport
利用Liouville输运方程解的最后乘子的特征，通过提供Witten和Marsden微分或伴随向量场的新特征，给出了常微分方程的新结果.给出了它们在Poisson流形上的Hamilton向量场和黎曼流形上的向量场中的应用。在泊松的情况下，幺模括号大大简化了计算，而在黎曼框架下，亥姆霍兹型分解产生显着的例子：一个是二次多孔介质方程，第二个（自治版本的前）产生调和平方函数，而第三个是指相对于二维旋转对称度量的距离函数的梯度。最后一个例子涉及亥姆霍兹（特别是拉普拉斯）方程的解，以提供用于梯度向量场的最后一个乘数。最后指出了我们的主题与黎曼背景下的气体动力学的联系。
2007-02-04 math-ph math.DG math.MP
Extending the D'Alembert Solution to Space-Time Modified Riemann-Liouville Fractional Wave Equations
在复杂性领域，有人认为，适当的TeV物理建模需要一种基于分形算子和分数阶微积分（FC）的方法。非局部理论和记忆效应与复杂性和FC有关。微观动力学的不可微性质可能与时间尺度有关。基于分数阶导数的修正Riemann-Liouville定义，在适当的初始条件下，我们得到了一个分数阶波动方程的显式解，以更好地理解具有分数阶动力学的经典场的时间演化.首先，考虑时空中同阶的分数阶偏导数，引入广义分数阶D 'Alembertian，通过变量到光锥坐标的变换，得到了显式的解析解。为了解决时间和空间导数的不同阶数的情况，我们采用不同的方法，这将在整个论文中变得清晰。在这两种方法连接到洛伦兹对称性方面进行了分析。
2012-04-01 hep-th math-ph math.MP
Quantum Liouville theory in the background field formalism I. Compact Riemann surfaces
利用Polyakov的泛函积分方法和\cite{ZT2}和\cite{LTT}中定义的Liouville作用泛函，我们在亏格g > 1的紧致Riemann曲面X上建立了量子Liouville理论.对于配分函数<X>和具有应力-能量张量分量$<\prod_{i=1}^{n}T(z_{i})\prod_{k=1}^{l}\bar{T}(\w_{k})X>$的关联函数，我们通过在经典解-X上的双曲度规周围展开相应的泛函积分来描述背景场形式中的费曼规则。扩展分析\cite{LT1,LT2,LT-Varenna,LT3}中，我们定义的正则化计划的任何选择的全球坐标X，并为肖特基和准Fuchsian全球坐标，我们严格证明，一点和两点关联函数满足共形沃德恒等式在所有订单的扰动理论。用模空间$\mathfrak{M}_{g}$上的射影线丛$\cE_{c}=λ_{H}^{c/2}$的复几何解释了所得结果，其中c为中心电荷，$λ_{H}$为Hodge线丛，并提供了Friedan-Shenker \cite{FS}复几何方法求解CFT的第一个非平凡例子.
2006-12-05 hep-th math-ph math.CV
Weyl Quantization of Fractional Derivatives
关于坐标q_k和动量p_k的导数的量子类似物是具有算符P_k和$Q_k的量子化子。我们考虑分数黎曼刘维尔和刘维尔衍生物的量子类似物。为了得到分数阶Riemann-Liouville导数的量子类似物，定义在实轴的有限区间上，我们使用这些导数的解析函数的表示。为了定义分数刘维尔导数的量子模拟，它定义在实轴上，我们可以使用傅里叶变换的外尔量子化的表示。
2009-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Isomonodromic tau-functions from Liouville conformal blocks
本文的目的是证明在亏格为零的Riemann曲面上寻找具有$SL(2,\mathbb{C})$ -值单值的解析函数的Riemann-Hilbert问题可以通过在$c=1$上取Liouville理论的共形块的适当线性组合来解决。这意味着一个类似的表示为isomonodromic tau函数。在$n=4$的情况下，我们由此得到了在\cite{GIL}中发现的τ-函数和共形块之间的关系的证明。我们简要地讨论了我们的结果的一个可能的应用，某些$\mathcal{N}=2$超对称规范理论和共形场论之间的关系的研究。
2014-07-22 hep-th math-ph math.MP
Infinite systems of non-colliding generalized meanders and Riemann-Liouville differintegrals
Yor的广义弯曲是$2(ν+1)$维Bessel过程的时间非齐次修正，其中不均匀性由$κ\in [0, 2(ν+1))$索引。我们引入了广义曲折的非碰撞粒子系统，并证明了它们是Pfronan过程，在这个意义上，任何多时间相关函数是由Pfronan。在无穷粒子极限下，我们证明了所得到的无穷Pfronan过程的矩阵核的元素一般由包含分数阶微积分中使用的Bessel函数$J_ν$的函数的Riemann-Liouville微分积分表示，其中微分积分的阶数由$ν-κ$确定.作为两个参数$(ν, κ)$的特例，目前的无限系统包括Forrester，Nagao和Honner以及Nagao研究的四元数行列式过程，它们表现出随机矩阵理论普适类之间的时间转换。
2006-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Computational solutions of distributed oder reaction-diffusion systems associated with Riemann-Liouville derivatives
本文是前一篇文章[37]的继续，其中导出了一个统一的分布阶反应扩散方程的计算解，其中Caputo导数作为时间导数，Riesz-Feller导数作为空间导数。本文给出了以分数阶Riemann-Liouville导数为时间导数，Riesz-Feller分数阶导数为空间导数的分布阶分数反应扩散方程的计算解.推导该解所遵循的方法是联合拉普拉斯变换和傅里叶变换。该解决方案是在一个封闭的和计算的形式，在熟悉的Mittag-Leffler函数。它提供了Chen等人[1]、Debnath [3]、Saxena等人[36]、Haubold等人[15]和Pagnini和Mainardi [30]给出的结果的优雅扩展。所得结果以两个定理的形式给出。一些有趣的结果与分数Riesz衍生物也衍生作为我们的研究结果的特殊情况。可以看出，在分布阶分数反应扩散的情况下，解以紧凑和封闭的形式出现，这是Srivastava和Daoust [46]定义的二元Kampé de Fériet超几何级数的推广（也参见附录B）。并给出了解中出现的二重级数的收敛性。
2012-10-02 math-ph math.AP math.CA
Nonlinear Dirac equations, Monotonicity Formulas and Liouville Theorems
研究了完备黎曼流形上量子场论中的非线性Dirac方程的定性行为。特别是，我们推导出这些方程的解的单调性公式和刘维尔定理。最后，我们将我们的分析推广到具有曲率项的Dirac-调和映射。
2019-11-14 math-ph math.AP math.DG
