Fractional Calculus: Integral and Differential Equations of Fractional Order
在Riemann-Liouville分数阶微积分的框架下，引入了分数阶积分和分数阶微分的线性算子。特别注意的是专门用于处理这些运营商的拉普拉斯变换的技术，以方便应用科学家，避免非生产性的泛泛而谈和过度的数学严谨。应用这一技巧，我们将导出最简单的分数阶线性积分和微分方程的解析解。我们显示的基本作用的Mittag-Leffler函数，其属性报告在一个特设附录。讨论的题目是：（a）Riemann-Liouville分数阶微积分的基本原理和Laplace变换的基本公式，（b）Abel型第一类和第二类积分方程，（c）松弛型和振动型分数阶微分方程。
2008-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Path integral approach to analytic continuation of Liouville theory: the pencil region
利用David，Kupiainen，Rhodes和Vargas [DKRV 16]基于高斯乘性混沌理论的概率方法，研究了Liouville共形域论的解析延拓问题.其核心思想是将随机分析技术应用于与高斯自由场相关的布朗运动。我们加强了文献[KRV 17]中的结果，并且能够在一个无限三角形区域（我们称之为铅笔区域）上对Liouville理论的解析延拓提供严格的证明.这与物理学文献[HMW 11]一致。沿着这条线，我们开发了新的工具和估计的高斯措施和刘维相关函数使用这种概率的方法。
2018-09-23 math-ph math.MP math.PR
A Generalized Fractional Calculus of Variations
研究了广义分数次变分问题，其Lagrange函数依赖于经典导数和广义分数次积分及导数.我们得到了基本问题和等周问题的最最优性条件，自由边界值问题的横截性条件，以及一个推广的Noether型定理.
2013-04-18 math-ph math.MP math.OC
Constants of motion for fractional action-like variational problems
我们将Noether的对称性定理推广到最近由El-Nabulsi引入的变分法的分数阶Riemann-Liouville积分泛函。
2006-07-19 math-ph math.MP math.OC
A Formulation of Noether's Theorem for Fractional Problems of the Calculus of Variations
分数阶（或非整数阶）微分是一个重要的理论和应用概念。分数阶导数变分问题的研究是一个比较新的课题，主要成果是2002年得到的Euler-Lagrange分数阶最优性条件。在这里，我们使用欧拉-拉格朗日分数极值的概念来证明诺特型定理。为此，我们提出了一个推广的经典概念的守恒律，引入一个适当的分数算子。
2007-01-06 math-ph math.MP math.OC
Existence and Solution-representation of IVP for LFDE with Generalized Riemann-Liouville fractional derivatives and $n$ terms
本文利用Mikusinski型算子微积分方法，给出了一类具有广义Riemann-Liouville分数阶导数的常系数多项线性分数阶微分方程初值问题解的存在性和表示.我们证明了初值问题有解当且仅当某些初值为零。
2013-11-03 math-ph math.CA math.MP
Fractional Vector Calculus and Fractional Maxwell's Equations
非整数阶导数和积分的理论可以追溯到莱布尼茨、刘维、格伦沃尔德、列特尼科夫和黎曼。分数阶向量微积分（FVC）的发展只有10年的历史。本文简要介绍了近年来在物理学中采用的计算FVC的主要方法。我们利用微积分基本定理的分数阶推广，解决了FVC相容公式的一些问题。我们定义了微分和积分向量运算。给出了分数阶格林定理、斯托克斯定理和高斯定理。这些定理的证明是在最简单的区域上实现的。讨论了微分形式的外微分的分式推广。研究了分数阶非局域麦克斯韦方程组和相应的分数阶波动方程。
2011-07-23 math-ph math.MP
Fractional Calculus of Variations of Several Independent Variables
证明了多维分部积分的广义分数阶导数和积分公式。新的结果使我们能够获得最优性条件的多维分数变分问题的拉格朗日依赖于广义偏积分和导数。给出了广义分数阶Noether定理、Dirichlet原理的一个表述和唯一性结果。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OC
About Fractional Calculus and its Applications in Physics
本文回顾分数阶微积分的起源与发展，重点介绍Riemann-Liouville和Caputo两类分数阶导数与积分定义，并探讨其在物理本科课程中实施的可行性。
2025-07-05 math-ph math.MP
Calculus of variations and optimal control for generalized functions
本文将高阶变分法和最优控制的一些结果推广到广义函数。该框架是广义光滑函数的范畴，它包括施瓦茨分布，同时与普通光滑函数共享许多非线性特性。证明了高阶Euler-Lagrange方程、微分形式的D 'Alembert原理、du Bois-Reymond最优性条件和Noether定理。从最优控制理论出发，证明了最优控制的庞特里亚金最大值原理原理和Noether定理的一个弱形式。最后，我们研究了奇异变长摆，由两种介质阻尼的振荡和具有奇异频率的Pais-Uhlenbeck振荡器。
2021-10-11 math-ph math.FA math.MP
A canonical two-scale Sonine fractional calculus induced by the Tricomi function
Faculty of Engineering, Free University of Bozen-Bolzano（博扎诺-博尔扎诺自由大学工程学院）；Institut de Microelectrònica de Barcelona (IMB-CNM), CSIC（巴塞罗那微电子研究所（IMB-CNM），西班牙国家科学研究委员会）；CIBER-BBN, Instituto de Salud Carlos III（生物医学研究网络中心，卡洛斯三世健康研究所）
研究在索宁核框架引入特里科米型广义分数阶微积分，利用特里科米分支性质诱导出索宁分数阶微积分，证明其在库默尔类中的唯一性，推导相关表示、公式及问题，所得算子有两个独立渐近阶。
2026-07-15 math-ph math.MP
Extending the D'Alembert Solution to Space-Time Modified Riemann-Liouville Fractional Wave Equations
在复杂性领域，有人认为，适当的TeV物理建模需要一种基于分形算子和分数阶微积分（FC）的方法。非局部理论和记忆效应与复杂性和FC有关。微观动力学的不可微性质可能与时间尺度有关。基于分数阶导数的修正Riemann-Liouville定义，在适当的初始条件下，我们得到了一个分数阶波动方程的显式解，以更好地理解具有分数阶动力学的经典场的时间演化.首先，考虑时空中同阶的分数阶偏导数，引入广义分数阶D 'Alembertian，通过变量到光锥坐标的变换，得到了显式的解析解。为了解决时间和空间导数的不同阶数的情况，我们采用不同的方法，这将在整个论文中变得清晰。在这两种方法连接到洛伦兹对称性方面进行了分析。
2012-04-01 hep-th math-ph math.MP
Optimal control of a Vlasov-Poisson plasma by an external magnetic field
各种技术应用（例如聚变研究）的目的是通过磁场以期望的方式控制等离子体。在我们的模型中，等离子体描述的Vlasov-Poisson系统，配备了一个外部磁场。我们将证明这个模型满足变分法所必需的一些基本性质。然后，我们将分析一个具有跟踪型成本泛函的最优控制问题：局部最优性的一阶必要条件，最优性系统的推导，局部最优性的二阶充分条件，在一定条件下最优控制的唯一性。
2018-09-28 math-ph math.AP math.MP
Infinite systems of non-colliding generalized meanders and Riemann-Liouville differintegrals
Yor的广义弯曲是$2(ν+1)$维Bessel过程的时间非齐次修正，其中不均匀性由$κ\in [0, 2(ν+1))$索引。我们引入了广义曲折的非碰撞粒子系统，并证明了它们是Pfronan过程，在这个意义上，任何多时间相关函数是由Pfronan。在无穷粒子极限下，我们证明了所得到的无穷Pfronan过程的矩阵核的元素一般由包含分数阶微积分中使用的Bessel函数$J_ν$的函数的Riemann-Liouville微分积分表示，其中微分积分的阶数由$ν-κ$确定.作为两个参数$(ν, κ)$的特例，目前的无限系统包括Forrester，Nagao和Honner以及Nagao研究的四元数行列式过程，它们表现出随机矩阵理论普适类之间的时间转换。
2006-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fractional Canonical Quantization: a Parallel with Noncommutativity
采用分数阶微积分的一种特殊方法，建立了Faddeev-Jackiw（或辛）算法的一致扩展，以标准的正则方式实现粗粒度模型的量化过程.在我们的处理中，我们将使用修正的Riemman Liouville（MRL）方法来处理分数阶导数，其中链式法则与标准微分学中的一样有效。我们仍然提出了一种情况下，我们认为带电粒子的情况下，在一个平面上的速度$\dot{r}$，受到外部和强烈的磁场在一个粗粒度的情况。我们提出了一个有趣的平行与非交换的情况下。
2014-02-13 hep-th math-ph math.MP
