AI 中文总结
研究在索宁核框架引入特里科米型广义分数阶微积分，利用特里科米分支性质诱导出索宁分数阶微积分，证明其在库默尔类中的唯一性，推导相关表示、公式及问题，所得算子有两个独立渐近阶。
AI 中文摘要
我们在索宁核框架中引入了一种特里科米型广义分数阶微积分。关键结果是，在允许的参数范围内，特里科米分支是一个斯蒂尔杰斯函数，因此其倒数是一个完全伯恩斯坦函数。这一事实与规范的特里科米积分以及相关的黎曼 - 刘维尔型和卡普托型导数一起，诱导出一种索宁分数阶微积分。我们还证明，在库默尔类中，一旦固定自然渐近归一化，特里科米分支是唯一的斯蒂尔杰斯代表，并推导了相应的列维 - 欣钦表示、沃尔泰拉公式和标量柯西问题。所得算子的一个显著特征是出现了两个独立的渐近阶。
英文摘要
We introduce a Tricomi-type generalized fractional calculus in the Sonine kernel framework. The key result is that the Tricomi branch is a Stieltjes function in the admissible parameter range, so its reciprocal is a complete Bernstein function. This fact induces a Sonine fractional calculus together with the canonical Tricomi integral and the associated Riemann--Liouville-type and Caputo-type derivatives. We also prove that, within the Kummer class, the Tricomi branch is the unique Stieltjes representative, once the natural asymptotic normalization is fixed, and we derive the corresponding Lévy--Khintchine representation, Volterra formulation, and scalar Cauchy problem. A distinctive feature of the resulting operators is the emergence of two independent asymptotic orders.
Comments28 pages
Journal refFract. Calc. Appl. Anal. (2026)
DOI：10.1007/s13540-026-00556-z
