p-Laplacian Fractional Sturm-Liouville Problem for Diffusion Operator via Impulsive Condition
本文给出了一类具有脉冲条件的扩散算子的分数阶p-Laplacian Stum-Liouville问题解的存在性结果.衍生物在Riemann-Liouville和Caputo意义上描述。利用Riemann-Liouville积分算子得到解的解的积分表示。利用Schaefer不动点定理证明了解的存在性。
2018-02-05 math.CA
Semigroup property of fractional differential operators and its applications
建立了Riemann-Liouville和Caputo分数次微分算子的部分半群性质.利用这一结果，我们证明了多项分数阶微分系统化为单项多阶系统的定理，并证明了多项Caputo分数阶微分系统解的存在唯一性
2021-07-19 math.CA
Fractional-order boundary value problem with Sturm-Liouville boundary conditions
使用与Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数不同的新的协调分数阶导数，我们在这种新的设置下重新表达了二阶共轭边值问题。利用相应的正分数阶格林函数，利用泛函压缩-展开不动点定理证明了正解的存在性。然后，我们比较我们的结果有利的基础上的Riemann-Liouville分数导数。
2014-11-20 math.CA
Monotonicity Results for Delta and Nabla Caputo and Riemann Fractional Differences via dual identities
最近，一些作者分别证明了delta和nabla分数差分的单调性结果。本文利用delta和nabla分数次差分算子的对偶恒等式，利用相应的delta型性质，证明了（左Riemann）nabla分数次差分的单调性.此外，我们还证明了Caputo分数差分的一些单调性。最后，我们利用$Q-$算子对偶恒等式证明了右分数差分算子的单调性结果。
2016-01-21 math.CA math.DS
The mean value theorems and a Nagumo-type uniqueness theorem for Caputo's fractional calculus (Corrected Version)
我们推广了经典的微分学中值定理，允许使用Caputo型分数阶导数，而不是常用的一阶导数。同样，我们推广了经典的积分中值定理，允许相应的分数次积分，即。Riemann-Liouville算子，而不是经典的（一阶）积分。作为前一结果的应用，我们证明了一个涉及Caputo型分数次微分算子的初值问题的唯一性定理.这个定理推广了经典的一阶微分方程的Nagumo定理。
2017-09-04 math.CA
On New Inequalities for h-convex Functions via Riemann-Liouville Fractional Integration
给出了h-凸函数通过Riemann-Liouville分数次积分的Hermite-Hadamard型不等式.
2012-03-15 math.CA
On new inequalities via Riemann-Liouville fractional integration
本文推广了Riemann-Liouville分数次积分的Montoconut恒等式。我们还利用这个Montocomplei恒等式建立了关于凸函数的一些新的积分不等式。
2010-05-07 math.CA
Hilfer-Katugampola fractional derivative
我们提出了一种新的分数阶导数，Hilfer-Katugampola分数阶导数。受Hilfer导数的启发，该公式插值了著名的Hilfer，Hilfer-Hadamard，Riemann-Liouville，Hadamard，Caputo，Caputo-Hadamard，Liouville，Weyl，广义和Caputo型的分数阶导数。作为应用，我们考虑了一个非线性分数阶微分方程的初始条件，使用这种新的提法。证明了该方程等价于一个Volterra积分方程，并证明了非线性初值问题解的存在唯一性.
2017-11-10 math-ph math.CA math.MP
Inequalities of Ostrowski's type for m- and (alpha,m)- logarithmically convex functions via Riemann-Liouville Fractional integrals
本文利用Riemann-Liouville分数次积分建立了m-和（alpha，m）-代数凸函数的Ostrowski型不等式.
2012-12-07 math.CA
On weighted Montogomery identities for Riemann-Liouville fractional integrals
本文推广了Riemann-Liouville分数次积分的加权Montoconut恒等式。我们还利用这个Montowitz恒等式建立了一些新的Ostrowski型积分不等式.
2012-03-10 math.CA
Global attractivity for some classes of Riemann--Liouville fractional differential systems
本文给出了一类含Riemann-Liouville导数的多维分数阶微分方程整体解的存在性和吸引性的一些结果。首先，利用Bielecki型范数和Banach不动点定理，证明了关于解的存在唯一性的Picard-Lindelöf型定理.然后，利用Mittag-Leffler函数的性质，我们描述了几类Riemann-Liouville线性分数阶微分系统解的吸引性。
2017-09-07 math.CA
Fractional Sturm-Liouville eigenvalue problems, II
本文继续研究了在{ \it Dirichlet型}边界条件下，由左Caputo和左Riemann-Liouville分数次积分复合而成的非自伴的三项Sturm-Liouville边值问题（带位势项）.我们研究的存在性和渐近行为的实特征值，并表明，对于某些值的分数微分参数$α$，$0<α<1$，有一个有限的一组真正的特征值，并在$1/2$附近的$α$，可能根本没有。作为$α\to 1^-$，我们表明，他们的数量成为无限的，然后这个问题接近一个标准的Dirichlet Sturm-Liouville问题的组合成为运营商的二阶微分。
2022-05-07 math.CA
Lyapunov-Type Inequality for a Riemann-Liouville Type Fractional Boundary Value Problem with Robin Boundary Conditions
本文建立了两点Riemann-Liouville分数阶边值问题的一个Lyapunov型不等式.为了说明已有结果的适用性，我们推导了Mittag-Leffler函数不存在实零点的判据。
2018-07-31 math.CA
Generalized Extended Riemann-Liouville type fractional derivative operator
本文利用Boudjelkha [4]中推广的Bessel函数，给出了不完全Gamma，Beta，Gauss超几何，汇合型超几何函数和Appell-Lauricella超几何函数的新推广.对这些推广得到了一些递推关系、变换公式、Mellin变换和整表示。进一步，建立了Riemann-Liouville分数阶导数算子的推广.
2019-12-07 math.CA
Effect of the Riemann-Liouville fractional integral on unbounded variation points
研究了Riemann-Liouville分数次积分算子对连续函数无界变点的影响.特别地，我们证明了分数次积分保持函数的有界变点。证明了在有界变差和连续函数类上，分数次积分算子是有界线性算子。
2020-08-25 math.CA
The 1st Level General Fractional Derivatives and some of their Properties
在本文中，我们首先提供了一个简短的总结的主要性质的所谓的一般分数阶导数与Sonin核介绍到目前为止。这些是积分-微分算子，定义为一阶导数和卷积型积分算子的组合。根据这些算子的连续性，定义并研究了Riemann-Liouville型和Caputo型的一般分数阶导数。本文的主要目的是构造一阶广义分数阶导数，它包括Riemann-Liouville型的广义分数阶导数和Caputo型的广义分数阶导数.给出了它们的一些性质，包括它们的分数次积分的第一和第二基本定理以及相应定义的一般分数次积分。
2022-08-02 math.CA
On Hermite-Hadamard Inequalities for differentiable $λ$-preinvex functions via Riemann-Liouville Fractional Integrals
本文考虑一类新的凸函数，称之为$λ$ -预不变凸函数.利用分数次积分证明了可微$λ$ -预不变凸函数的几个Hermite-Hadamard型不等式.还讨论了一些特殊情况。
2016-02-26 math.CA
Lyapunov-Type Inequalities for Discrete Riemann-Liouville Fractional Boundary Value Problems
本文对两点离散分数阶边值问题建立了几个含Riemann-Liouville型向后差分的Lyapunov型不等式.为了说明已建立的结果的适用性，我们得到的非平凡解的不存在性和估计相应的本征值问题的特征值的下界的标准。我们也应用这些不等式推导出某些离散Mittag-Leffler函数实零点不存在的准则。
2018-07-31 math.CA
Monotonicity and asymptotic behavior of solutions for Riemann-Liouville fractional differential equation
本文利用不动点定理和分数阶积分函数的新性质，证明了Riemann-Liouville分数阶微分方程存在递减解，并通过函数单调性研究了其渐近行为，最后用实例验证了结果。
2023-08-29 math.CA
A note on Riemann-Liouville fractional Sobolev spaces
从Bergounioux，Leaci，Nardi和Tomarelli最近的一篇论文中得到启发，我们研究了Riemann-Liouville分数Sobolev空间$W^{s, p}_{RL, a+}(I)$，对于$I = (a, b)$，对于某些$a, b \in \mathbb{R}, a < b$，$s \in (0, 1)$和$p \in [1, \infty]$ ;也就是说，函数$u \in L^{p}(I)$的空间使得左Riemann-Liouville $(1 - s)$ -分数积分$I_{a+}^{1 - s}[u]$属于$W^{1, p}(I)$。证明了有界变差函数空间和分数Sobolev空间$BV(I)$和$W^{s, 1}(I)$连续嵌入$W^{s, 1}_{RL, a+}(I)$ .另外，我们定义了具有左Riemann-Liouville $s$ -分数有界变差的函数空间$BV^{s}_{RL,a+}(I)$为函数集合$u \in L^{1}(I)$使得$I^{1 - s}_{a+}[u] \in BV(I)$，并分析了这些函数的一些优良性质.最后，我们证明了一些分数Sobolev型嵌入结果，并分析了高阶Riemann-Liouville分数阶导数的情况。
2020-09-15 math.CA
Incomplete Riemann-Liouville fractional derivative operators and incomplete hypergeometric functions
本文利用不完全β函数$B_{y}(x,z)$定义了不完全Pochhammer比。借助于这些不完全Pochhammer比，我们引入了新的不完全Gauss函数、合流超几何函数和Appell函数，并研究了它们的若干性质，如整表示、导数公式、变换公式和递推关系.此外，还引入了不完全Riemann-Liouville分数阶导数算子.这个定义有助于我们得到新的不完全高斯超几何函数的线性和双线性生成关系。
2019-01-15 math.CA
Initial and Boundary Value Problems for the Caputo Fractional Self-Adjoint Difference Equations
本文研究了由\[ \nabla[p(t+1)\nabla_{a*}^νx(t+1)] + q(t)x(t) = h(t), \]给出的含有Caputo分数阶nabla差分的自伴nabla分数阶差分方程的初边值问题，其中\[ \nabla[p(t+1)\nabla_{a*}^νx(t+1)] + q(t)x(t) = h(t), \].介绍了具有Caputo分数阶差分的nabla分数阶微积分。我们研究了上面给出的特定自伴nabla分数阶差分方程的性质。在适当的条件下，我们证明了初值问题和边值问题解的存在唯一性定理。本文引入柯西函数的定义，给出了求解初值问题的常数变易公式。然后，我们表明，这个柯西函数是重要的，找到一个格林函数的边值问题与Sturm-Liouville型边界条件。导出了关于某个格林函数的几个不等式。这些结果对于利用不动点定理证明与线性自伴方程相关的非线性分数阶方程的边值问题解的存在性是很重要的。
2020-02-18 math.CA
Fractional Differential Equations with the General Fractional Derivatives of Arbitrary Order in the Riemann-Liouville Sense
本文首先讨论了定义在Riemann-Liouville意义下的任意阶广义分数阶导数。特别地，我们推导出了它们的零空间的一个显式形式，并证明了分数阶微积分的第二基本定理，从而导出了它们的投影算子的一个封闭形式公式。这些结果使我们能够在Riemann-Liouville意义下，给出具有任意阶广义分数阶导数的分数阶微分方程的自然初始条件.在本文的第二部分中，我们发展了一个Mikusizski型的算子演算，它适用于任意阶的一般分数阶导数，并应用于导出含有这些导数的单项和多项线性分数阶微分方程的Cauchy问题的解的显式形式。这些解以相应的一般分数次积分的核生成的卷积级数的形式提供。
2022-02-09 math.CA
Symmetric Decompositions of $f\in L^2(\mathbb{R})$ Via Fractional Riemann-Liouville Operators
证明了给定$-1/2<s<1/2$，对任何$f\in L^2(\mathbb{R})$，存在唯一的$u\in \widehat{H}^{|s|}(\mathbb{R})$使得$$ f=\boldsymbol{D}^{-s}u+\boldsymbol{D}^{s*}u\,, $$，其中$\boldsymbol{D}^{-s}, \boldsymbol{D}^{s*}$是分数阶Riemann-Liouville算子，分数阶导数是弱意义下的.进一步讨论了$u$的正则性，并建立了其它形式的结果.作为一个有趣的结果，傅里叶变换的元素的$L^2(\mathbb{R})$的特点。
2018-07-05 math.CA
Analytical Development of Incomplete Riemann-Liouville Fractional Calculus
分数阶微积分的理论在过去几年中已经发展了许多方向，包括：分数阶微分积分的多个不同定义的制定;标准微积分的各种属性扩展到分数阶场景;分数阶微分积分的应用到各种特殊函数。近年来，出现了一种新的分数阶微积分变体，即不完全分数阶微积分。在最近的两篇论文中，Riemann-Liouville和Caputo分数阶微分积分的不完全形式被公式化并应用于几个重要的特殊函数。在本论文中，我们进一步发展了不完全分数阶微积分的理论，研究了不完全Riemann-Liouville分数阶微分积分的性质，并回答了关于这些算子的一些基本问题.通过考虑适当的函数空间，我们制定严格的不完全黎曼-刘维分数积分的定义，并证明这个模型可以用来分析更广泛的一类功能比经典的分数微积分。利用解析延拓，给出了不完全Riemann-Liouville分数阶微分的定义，从而将不完全积分推广到完全的分数阶微积分模型.我们还进一步研究和分析了这些算子，以证明新的性质。这些包括Leibniz规则的不完全differintegrals的产品，和组成性质的不完全differintegrals与经典的微积分操作。这些都是自然的和预期的问题，在任何新的分数微积分模型的调查，并在不完全的黎曼-刘维模型的结果自然出现从先前提出的定义。
2019-04-04 math.CA
On a certain extension of the Riemann-Liouville fractional derivative operator
本文的主要目的是利用Shadab等人最近定义的β函数的延拓，给出分数阶导数算子的一个新的延拓. [19]第10段。此外，我们建立了一些新定义的修正的分数阶导数算子，如Mellin变换，以及通过生成函数与扩展超几何和Appell函数的关系。
2019-02-08 math.CA
Existence and Uniqueness of Solution for a Fractional Riemann-Liouville Initial Value Problem on Time Scales
引入了Riemann-Liouville分数阶导数在时间尺度上的概念。证明了新算子的基本性质，以及任意时间尺度上分数阶初值问题解的存在唯一性。
2015-08-04 math.CA
About Convergence and Order of Convergence of some Fractional Derivatives
本文建立了Riemann-Liouville、Caputo和Caputo-Fabrizio分数阶算子在微分阶接近1时的收敛性结果。我们考虑了$\left|\left| D^{1-\al}f -f'\right|\right|_p$对p=1和$p=\infty$给出的一些错误，并证明了对Caputo和Caputo Fabrizio算子的收敛阶都是正实数r，0<r<1.最后，比较了Caputo算子和Caputo-Fabrizio算子的收敛速度，得到了它们之间的双Γ函数关系。
2020-01-29 cs.NA math.AP math.CA
Discrete fractional Calculus and Inequalities
在这里，我们定义了一个Caputo一样的离散分数差分，并将其与早期定义的Riemann-Liouville分数离散模拟进行比较。第一次给出了离散分数阶泰勒公式，并估计了它们的阶数。最后，我们得到了相关的离散分数阶Ostrowski，Poincare和Sobolev型不等式.
2009-11-17 math.CA
Comments on various extensions of the Riemann-Liouville fractional derivatives : about the Leibniz and chain rule properties
从Riemann-Liouville导数开始，许多作者建立了自己的分数导数概念，以避免一些经典的困难，如常数函数的非零导数或莱布尼茨关系的相当复杂的模拟。在连续函数上讨论了这类算子的存在性，得到了在保持线性性和Leibniz性质的条件下证明某些算子平凡性的阻塞引理.作为应用，我们讨论了Jumarie分数阶导数和局部分数阶导数的一些性质。我们也从同样的角度讨论了链式法则的性质。
2016-07-09 math.CA
Recent developments of Lyapunov-type inequalities for fractional differential equations
综述了分数阶微分方程在各种边界条件下的Lyapunov型不等式的结果。这包括狄利克雷，混合，罗宾，分数，Sturm-Liouville，积分，非局部，多点，反周期，共轭，右焦点和脉冲条件。此外，我们还研究了Riemann-Liouville，Caputo，Hadamard，Prabhakar，Hilfer和协调型分数阶导数。分数$p$ -拉普拉斯算子，分数阶非奇异Mittag-Leffler核算子，$q$ -差分，离散和脉冲方程的边值问题的结果，也被考虑在内。
2018-04-28 math.CA
Convolution series and the generalized convolution Taylor formula
本文研究了卷积级数，它是传统幂级数和分数阶指数的幂级数的广泛推广，其中包含了Mittag-Leffler型函数。特别注意的是最有趣的情况下，由Sonine内核生成的卷积系列。本文首先给出并证明了Riemann-Liouville型和Caputo型的一般分数次积分和$n$ -重一般序列分数次导数的第二基本定理。然后利用这些结果推导出两种不同形式的广义卷积泰勒公式，用于将函数表示为卷积多项式，其余数分别为Riemann-Liouville型和Caputo型的$n$ -倍一般分数次积分和$n$ -倍一般序列分数阶导数的组合.讨论了卷积级数形式的广义Taylor级数，并推导了其系数用$n$ -重一般序列分数阶导数表示的公式。
2021-08-02 math.CA
On a Fractional Oscillator Equation with Natural Boundary Conditions
证明了一类具有左Riemann-Liouville和右Caputo分数阶导数的非线性分数阶振子方程在自然边界条件下解的存在性。证明是基于转换成一个等价的低阶分数边值问题的问题，然后使用的上下解方法。为了成功地与这种方法，我们首先证明了右Caputo导数的单调性的结果。
2017-01-31 math.CA
Cauchy's formula on nonempty closed sets and a new notion of Riemann--Liouville fractional integral on time scales
证明了时间尺度上的柯西迭代积分公式。所得到的关系引起了新的概念，分数积分和微分的任意非空闭集。
2021-05-18 math.CA
Positive solutions of nonlocal fractional boundary value problem involving Riemann-Stieltjes integral condition
研究了一类含Caputo分数阶导数和非局部黎曼-斯蒂尔切斯积分边界条件的非局部分数阶边值问题正解的存在性.通过对相应的线性算子的谱分析和Gelfand公式，我们得到了一个有用的谱半径的上、下界.我们的讨论是基于格林函数的性质和锥中的不动点指数理论。
2020-01-28 math.CA
Analysis of Fractal Dimension of Mixed Riemann-Liouville Fractional Integral
本文研究了矩形区域上不同选择的连续函数的混合Riemann-Liouville分数次积分图的分形维数。本文对属于连续函数类和属于Holder连续函数类的函数的混合Riemann-Liouville分数次积分图的盒维数和豪斯多夫维数的界进行了估计.我们还证明了二维连续函数的混合Riemann-Liouville分数次积分图的盒维数也是2。进而给出了无界变分连续函数的构造。证明了无界变分连续函数的混合Riemann-Liouville分数次积分图的盒维数和豪斯多夫维数也是2。
2021-05-14 math.CA math.DS
Variational methods for fractional $q$-Sturm--Liouville Problems
本文构造了一个正则的$q$ -分数阶Sturm-Liouville问题（qFSLP），它包含了左边的Riemann-Liouville和右边的CaputoPDMATHABMM-分数阶导数$α$，$α\in (0,1)$ .我们介绍了必要的$q$ -分数变分分析需要证明存在一个可数集的实特征值和相关的正交特征函数的定期qFSLP时$α>1/2$与边界条件$y(0)=y(a)=0$。证明了第一特征值的一个判别准则。实例包括在内。这些结果是Annaby和Mansour在[1]中提出的整数正则$q$ -Sturm-Liouville问题的推广.
2016-01-25 math-ph math.CA math.MP
Generalized Riemann - Liouville fractional derivatives for multifractal sets
将Riemann-Liouville分数次积分和导数推广到分数阶指数$d$是空间和时间坐标的函数（即$d=d({\bf r}(t),t)$）的情形.
2000-02-01 math-ph math.CA math.MP
Generalized fractional calculus with applications to the calculus of variations
我们研究的经典Riemann-Liouville分数次积分，和Riemann-Liouville和Caputo分数导数的推广运营商。证明了广义分数阶导数的一个有用公式，以及将给定算子的参数集变为其对偶的分数分部积分法的三个关系。这样的结果进行了探讨的背景下，动态最优化，考虑问题的变分法与一般的分数算子。研究了无约束和有约束问题的Euler-Lagrange型最优性最优性条件和自然边界条件。即使在广义算子化为Riemann-Liouville或Caputo意义下的标准分数阶导数的特殊情况下，也得到了有趣的结果。作为应用，我们提供了一类具有任意核的变分问题，给出了重要的相干嵌入问题的答案。说明性的最优化问题。
2012-01-27 math.CA math.OC
Positive solutions for m-point p-Laplacian fractional boundary value problem involving Riemann Liouville fractional integral boundary conditions on the half line
利用Leray-Schauder非线性择一定理和格林函数的应用及一些性质，研究了m点p-Laplacian分数阶边值问题在射线上的Riemann-Liouville分数次积分边值问题正解的存在性.作为一个应用，给出了一个例子来证明我们的主要结果。
2020-05-29 math.AP math.CA
A generalized definition of Caputo derivatives and its application to fractional ODEs
本文利用卷积群将$(0,1)$中Caputo阶导数的定义推广到一类局部可积函数。我们的策略是定义一个分数阶微积分的某一类分布使用卷积群。当作用于因果函数时，这种分数微积分与$t>0$的传统Riemann-Liouville定义一致，但在$t=0$处包含一些奇点，因此群性质成立。然后，利用分数阶微积分，我们引入了Caputo导数的广义定义。新的定义与文献中的各种定义一致，同时揭示了潜在的基团结构。由于新的定义是有效的一类局部可积的功能，可以在有限时间内爆破，它提供了一个框架的解决方案，分数常微分方程和分数偏微分方程的条件非常弱。基本的群性质使得Caputo衍生物的许多性质是自然的。特别地，它允许我们将分数阶微分方程解卷积为具有完全单调核的积分方程，从而使我们能够在最一般的条件下证明一般的Grönwall不等式（或比较原理）。这就为分数偏微分方程的{ \it先验}能量估计提供了必要的工具。在很弱的条件下，也建立了分数阶常微分方程的其他一些基本结果。
2018-06-23 math.AP math.CA
Left fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and its application to a fractional boundary value problem on time scales
首先证明了时间尺度上Riemann-Liouville分数次积分的两种定义的等价性，然后利用Riemann-Liouville在时间尺度上的分数次导数的概念，引入分数索伯列夫空间，刻画了它们的特征，定义了弱分数次导数，并证明了它们与时间尺度上的Riemann-Liouville分数次导数是一致的。其次，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，通过构造适当的变分设置，利用山路定理和亏格性质，研究了一类具有边界条件的时间尺度上Kirchhoff型分数p-Laplacian方程组弱解的存在性，得到了该问题弱解存在性的三个结果.
2022-03-12 math.CA math.FA
A comment on some new definitions of fractional derivative
在回顾了最近由Caputo和Fabrizio以及分别由Atangana和Baleanu引入的两个微分算子的定义之后，我们提出了一个论点，这两个积分-微分算子可以被理解为更广泛的一类分数算子的简单实现，即Prabhakar分数次积分理论。此外，我们还提供了一个级数展开的Prabhakar积分的Riemann-Liouville积分的可变阶。然后，利用这最后一个结果，我们最终认为，由Caputo和Fabrizio介绍的操作不能被视为分数。此外，我们还观察到Atangana和Baleanu提出的算子确实是分数阶的，但它最终与普通的Riemann-Liouville和Caputo分数阶算子有关。所有这些声明，然后进一步支持精确分析的微分方程涉及上述运营商。为了进一步加强我们的叙述，我们还表明，这些新的运营商不添加任何新的见解，粘弹性的线性理论时，在本构方程的斯科特-布莱尔模型。
2018-04-24 math-ph math.CA math.MP
Existence of mild solutions for Riemann-Liouville fractional differential equations with nonlocal conditions
本文研究了巴拿赫空间中具有非局部条件的Riemann-Liouville分数阶微分方程的温和解.我们利用Banach压缩原理证明了解的存在唯一性。利用Krasnoselkii定理证明了该解的存在性。给出了一个说明性的例子。
2015-07-24 math.AP math.CA math.FA
On Fractional q-Sturm--Liouville problems
本文构造了一个正则的$q$ -分数阶Sturm-Liouville问题（qFSLP），它包括左Riemann-Liouville和右Caputo q-分数阶导数的同阶$α$，$α\in (0,1)$ .研究了特征值和特征函数的性质。一个$q$分数版本的朗斯基定义和它的关系的简单性的特征函数进行了验证。利用不动点定理，给出了当$α>1/2$ .这些结果是Annaby和Mansour在[1]中提出的整数正则$q$ -Sturm-Liouville问题的推广.以特征函数为小$q$ -雅可比多项式的qFSLP为例进行了说明。
2016-01-25 math-ph math.CA math.MP
Cauchy type problems of linear Riemann-Liouville fractional differential equations with variable coefficients
在可积函数空间中考虑变系数线性Riemann-Liouville分数阶微分方程Cauchy型问题解的存在性.首先，我们在可积函数空间中考虑一类具有特殊初始条件的Cauchy型问题解的存在唯一性。然后，我们提供了一个例子的问题，没有解决方案的空间中的可积函数。给出了Cauchy型问题的一种求解方法和解的表示。最后我们给出一些例子。
2016-07-29 math-ph math.CA math.MP
Existence and Solution-representation of IVP for LFDE with Generalized Riemann-Liouville fractional derivatives and $n$ terms
本文利用Mikusinski型算子微积分方法，给出了一类具有广义Riemann-Liouville分数阶导数的常系数多项线性分数阶微分方程初值问题解的存在性和表示.我们证明了初值问题有解当且仅当某些初值为零。
2013-11-03 math-ph math.CA math.MP
Classical Liouville Three-point Functions from Riemann-Hilbert Analysis
研究了两球上Liouville场论中的半经典关联函数，当所有算子都具有大的共形维数时。在通常的方法中，这样的计算涉及求解经典的刘维尔方程，这对于高阶函数来说是非常困难的。为了克服这一困难，我们提出了一种新的方法的基础上的Riemann-Hilbert分析，这是最近应用到全息计算的关联函数在AdS/CFT。该方法允许我们直接计算关联函数，而无需显式求解刘维尔方程。为了证明它的实用性，我们将其应用于三点函数，这是已知的是可解的，并确认它正确地再现量子三点函数的DOZZ公式的经典极限。这为该方法的有效性提供了很好的证据。
2014-03-08 hep-th math-ph math.CA
