Numerical Computation of Exponential Functions of Nabla Fractional Calculus
本文给出了nabla分数阶微积分中指数函数的渐近性质。为此，我们提出了一种新的矩阵技术来计算这些功能的数值。
2022-03-07 math.CA
Jensen-type inequalities for convex and $m$-convex functions via fractional calculus
不等式在纯数学和应用数学中起着重要的作用。特别是Jensen不等式，它是最著名的不等式之一，在研究微分方程的初边值问题边值问题的存在唯一性中起着重要作用.本文证明了$m$-凸函数的一些新的Jensen型不等式，并将它们应用于广义Riemann-Liouville型积分算子.值得注意的是，如果我们考虑$m=1$，我们得到新的不等式的凸函数。
2022-02-08 math.CA
A Fractional Calculus on Arbitrary Time Scales: Fractional Differentiation and Fractional Integration
我们介绍了一个一般的概念，分数（非整数）衍生物的功能定义在任意时间尺度。时间尺度的分数阶微积分（分数阶微分和分数阶积分）的基本工具，然后开发。作为特殊情况下，一个得到通常的时间尺度的Hilger导数时，微分的顺序是一个，和一个局部的方法，分数微积分时，时间尺度被选择为一组实数。
2014-05-12 math.CA
Weighted fractional calculus: a general class of operators
分数阶微积分的算子有许多不同的类型，根据它们的性质和性质可以分为一般的类。我们进行了正式的研究，一类被称为加权分数阶微积分及其扩展到更大的类称为加权分数阶微积分的功能。这些类包含回火，Hadamard型和Erdélyi-Kober算子作为特殊情况，一般来说，它们可以通过共轭关系与经典的Riemann-Liouville分数阶微积分相关。考虑拉普拉斯变换和卷积运算的相应修改，使得微分方程能够在这些一般类别的算子的设置中求解。
2022-02-10 math.CA
Applications of fractional calculus in solving Abel-type integral equations: Surface-volume reaction problem
在本文中，我们考虑了一类分数阶的偏积分微分方程，由一个方程，这是由于模拟的表面体积反应在光学生物传感器中产生的动机。我们解决这些方程采用分数阶微积分的技术，几个例子进行了讨论。此外，第一次，我们遇到的分数阶导数以外的$\frac{1}{2}$在一个应用问题。因此，在本文中，我们探讨了分数阶微积分在现实世界中的应用，进一步加强分数阶微积分的真实性质。
2016-11-12 math.CA
On fractional calculus with general analytic kernels
从经典的Riemann-刘维尔公式及其推广出发，并通过用其他核函数替换幂函数核来修改它，已经提出了许多可能的分数阶导数和积分的定义。我们证明，在一些假设下，如何所有这些修改可以被认为是一个单一的，统一的，模型的分数微积分的特殊情况。我们提供了一个基本的连接与经典的分数阶微积分写这些一般的分数阶算子在原来的Riemann-Liouville分数次积分运营商。我们还考虑了新算子的反演性质，证明了分数阶微积分模型中的Leibniz规则和链式法则的类似性，并利用新算子求解了一些分数阶微分方程.
2019-03-01 math.CA
Multivariable Conformable Fractional Calculus
一致分数导数是由作者Khalil等人提出的。在本研究中，我们发展了他们的概念，并引入了多元向量值函数的多元一致导数。
2017-01-03 math.CA
Fractional Sobolev-Poincaré and fractional Hardy inequalities in unbounded John domains
证明了无界John域上的分数阶Sobolev-Poincaré不等式，刻画了无界John域上的分数阶Hardy不等式.
2013-11-12 math.CA
Combined Delta-Nabla Sum Operator in Discrete Fractional Calculus
我们引入了一个更一般的离散分数次算子，它由delta和nabla分数次和的凸线性组合给出。证明了新分数次算子的基本性质。作为特例，得到了delta和nabla离散分数阶微积分的结果.
2010-09-16 math.CA
Discrete fractional calculus and the Saalschutz theorem
在这项工作中，我们提出了一个新的证明萨尔舒茨公式使用离散分数阶微积分的理论。重新讨论了该理论中的一些结果，即分数幂规则和分数莱布尼茨规则的证明。
2022-03-30 math.CA
Fractional Calculus Approach to Logistic Equation and its Application
本文利用Mittag-Leffler函数的性质给出了分数阶Logistic方程的一种解法。
2017-02-18 math.CA
On fractional calculus with analytic kernels with respect to functions
已经提出了许多不同类型的分数阶微积分，它们可以被组织成一些一般的算子类。对于一个统一的数学理论，结果应该在最一般的可能设置中证明。两类重要的分数微积分算子是关于函数的分数次积分和导数（可追溯到20世纪70年代）以及具有一般解析核的算子（2019年引入）。为了在一次研究中涵盖这两种情况，我们可以考虑关于函数的具有解析核的分数次积分和导数，这在以前从未被详细研究过。在这里，我们建立这些一般运营商的基本性质，包括级数公式，复合关系，函数空间，和拉普拉斯变换。收敛级数的工具（来自具有分析内核的分数微积分）和算子演算的工具（来自函数的分数微积分）是涵盖两者的一般类分析的基本成分。
2020-12-22 math.CA
Hermite-Hadamard's inequalities for preinvex functions via fractional integrals and related fractional inequalities
本文首先利用分数次积分建立了预不变凸函数的Hermite-Hadamard不等式.其次，我们利用分数次积分推广了关于预不变凸函数的Hermite-Hadamard型不等式的右端估计。
2012-04-03 math.CA
General Fractional Vector Calculus
将分数阶向量微积分作为一种自洽的数学理论加以推广，以考虑分数阶向量微分和积分算子核的一般形式的非定域性.自洽性涉及证明广义算子核的向量微积分的所有基本定理的推广。在推广的FVC从幂律非局部性的一般形式的空间非局部性，我们使用的Luchko方法中的一般分数微积分。（1）给出了广义分数阶微分向量算子的自洽定义：区域广义分数阶梯度算子和线广义分数阶梯度算子、区域广义分数阶旋度算子和曲面广义分数阶散度算子。(2)给出了广义分数次积分向量算子的自洽定义：广义分数循环、广义分数通量和广义分数体积积分。(3)证明了一般分数阶向量微积分的基本定理，即一般分数阶梯度定理、格林定理、斯托克斯定理和高斯定理。基本定理（梯度，绿色，斯托克斯，高斯定理）的建议一般FVC证明了更广泛的一类域，曲面和曲线。因此，我们可以说，我们提出了一个微积分，这是一个一般的分数向量微积分。讨论了在非局部情形下，由于违反标准积（Leibniz）规则、链式法则和半群性质而引起的定义一般分数次积分和微分向量算子的困难和问题.本文还提出了正交曲线坐标的广义分数阶矢量变换，其中包括球面坐标和柱面坐标的广义分数阶矢量变换。
2021-11-04 math.CA
Some extended hypergeometric matrix functions and their fractional calculus
本文从矩阵的角度研究了几类推广的超几何函数。我们给出了这些矩阵函数的整表示。最后，我们利用分数阶导数算子得到了一些生成函数关系。
2020-11-02 math.CA
Counterexamples on Jumarie's three basic fractional calculus formulae for non-differentiable continuous functions
本文给出了五个反例，直接证明了Jumarie公式对不可微连续函数不成立。
2016-11-15 math.CA
Nabla Euler -Lagrange equations in discrete fractional variational calculus within Riemann and Caputo
利用分数阶差分法中分部积分的不同形式，在Riemann和Caputo中得到了Euler-Lagrange方程的不同分数阶差分形式.最后给出一个例子来说明部分结果。
2017-03-10 math.CA
A Conformable Fractional Calculus on Arbitrary Time Scales
介绍了一种一致的时间尺度分数阶微积分$α\in ]0,1]$。分数阶微分和分数阶积分的基本工具，然后开发。Hilger时间尺度演算作为一个特殊的情况下，通过选择$α= 1$。
2015-05-12 math.CA
Chain rules and inequalities for the BHT fractional calculus on arbitrary time scales
通过证明$α$ -分数阶导数的两个链式法则和$α$ -分数次积分的五个不等式，发展了时间尺度上的Benkhettou-Hassani-Torres分数阶微积分.当算子为（整数）阶$α= 1$且时间尺度为实数集时，所得结果与经典结果一致.
2016-11-28 math.CA
On the Identities Involving Special Polynomials Arising From Point of View of Fractional Calculus
本文研究了Caputo分数阶导数的一些有趣的性质，包括几种特殊的多项式。通过我们的研究，我们得到了几个特殊多项式的许多有趣的恒等式。
2013-05-13 math.CA
The flaw in the conformable calculus: it is conformable because it is not fractional
本文揭示相容微积分无法定义分数阶导数，并阐明其相容性质源于非分数阶本质。
2024-02-09 math.CA
A framework for fractional Hardy inequalities
我们提供了一个一般的框架分数Hardy不等式。例如，我们的框架涵盖了与某些Lévy过程的Dirichlet形式相关的分数不等式，以及不规则开集上的加权分数不等式。
2021-11-17 math.CA
A naturally emerging bivariate Mittag-Leffler function and associated fractional-calculus operators
我们定义了一个类似于经典的Mittag-Leffler函数，它适用于两个变量，并建立其基本性质。利用一个相应的单变量分数幂函数，我们定义了一个相关的分数次积分算子，它具有许多有趣的性质。这些定义的动机是双重的：首先，它们与一些涉及两个独立分数阶的基本分数微分方程有关，其次，它们自然地出现在生物工程的某些应用中。
2020-02-26 math.CA
Operational Calculus for the general fractional derivatives with the Sonine kernels
本文首先讨论了具有在零点处具有幂函数型可积奇点的Sonine核的一般分数次积分和导数。这些运营商的特殊情况和组合进行了讨论。然后，我们继续建设的算子演算的Mikusivelski型的一般分数阶导数的Sonine核。本文将这种算子演算应用于具有一般分数阶导数的分数阶微分方程的某些初值问题的解析处理。解以卷积级数的形式表示，卷积级数推广了指数函数和Mittag-Leffler函数的幂级数。
2021-03-14 math.CA
New approach to Minkowski fractional inequalities using generalized k-fractional integral operator
利用广义k-超几何函数表示的分数次积分算子，得到了与Minkowski分数次积分不等式有关的新结果.
2017-02-17 math.CA
A Characterization of Umbral Calculus Inspired by Fractional Sums
我们将利用解析函数理论和傅里叶分析来建立一些经典的投影演算的一个刻画，重点是评价函数的推广。虽然我们不能涵盖人们所关心的所有的投影演算，但关于Bernoulli数的部分仍然可以回答Müller和Schleicher在2005年提出的一个关于分数和的公开问题，并综合一些常见的分析结果。我们将只发展足以满足本文目的的结果，但同时，我们将简要地提到一些可能的扩展。
2021-03-16 math.CA
Taylor's formula and integral inequalities for conformable fractional derivatives
我们导出了共形分数阶导数的泰勒公式。然后利用这一方法将一些最近的和经典的积分不等式推广到一致的分数阶微积分中，包括Steffensen，Chebychev，Hermite-Hadamard，Ostrowski和Gruss的不等式.
2014-09-20 math.CA
On Chebyshev type Inequalities using Generalized k-Fractional Integral Operator
本文利用广义k-分数次积分算子（以Gauss超几何函数表示），通过考虑同步函数情形下的广义Chebyshev泛函及其它一些不等式，建立了广义k-分数次积分不等式的新结果.
2016-07-16 math.CA
Special Functions of Fractional Calculus in Form of Convolution Series and their Applications
本文首先讨论了一类在实正半轴上连续且在零点处具有幂函数型可积奇点的函数的Sonine核生成的卷积级数。这些卷积级数与Sonine核的一般分数次积分和导数密切相关，代表了分数阶微积分中一类新的特殊函数。作为具有Riemann-Liouville和Caputo类型的分数阶导数的分数阶微分方程的解的Mittag-Leffler函数是由Sonine核$κ(t) = t^{α-1}/Γ(α),\ 0<α<1$生成的卷积级数的特殊情况。本文的主要结果是推导了分数阶微积分中尚未考虑的具有Riemann-Liouville型一般分数阶导数的单项和多项分数阶微分方程的分析解。
2021-08-12 math.CA
Hermite-Hadamard type inequalities for harmonically convex functions via fractional integrals
利用分数次积分建立了调和凸函数的Hermite-Hadamard不等式，并得到了这类函数的一些Hermite-Hadamard型不等式.
2013-12-26 math.CA
Fractional integral inequalities for different functions
本文建立了与Riemann-Liouville分数次积分有关的几个不同凸映射的不等式。我们的结果与文献中的某些积分不等式有一定的联系。
2012-02-11 math.CA
New fractional inequalities of Ostrowski-Gruss type
本文利用新的蒙托什恒等式改进和推广了分数次积分的Ostrowski-Grüss型不等式.
2012-03-10 math.CA
Fractional Integral Inequalities via s-Convex Functions
本文建立了与Riemann-Liouville分数次积分有关的s-凸映射的几个不等式.我们的结果与文献中的某些积分不等式有一定的联系。
2012-01-24 math.CA
Sharp Weighted Inequalities for Multilinear Fractional Maximal Operator and Fractional Integrals
本文研究了多线性分数次极大算子和分数次积分的加权不等式。我们给尖锐的加权估计这两个运营商。
2013-10-10 math.CA
New generalization fractional inequalities of Ostrowski-Grüss type
本文利用Riemann-Liouville分数次积分建立了一些新的Ostrowski-Grüss型积分不等式.从我们的结果中，经典的Ostrowski-Grüss型不等式可以作为一些特殊情况而得到.
2012-03-14 math.CA
A remark on local fractional calculus and ordinary derivatives
在这个简短的说明中，我们提出了一个新的一般定义的局部分数阶导数，这取决于一个未知的内核。对于核的一些适当的选择，我们得到一些已知的情况。我们建立了这个新概念和普通微分之间的关系。利用这个公式，分数阶导数的大部分基本性质都可以直接导出。
2016-12-01 math.CA
Ostrowski type inequalities for harmonically s-convex functions via fractional integrals
建立了一个新的分数次积分恒等式。利用所建立的恒等式，建立了关于调和s-凸函数的Riemann-Liouville分数次积分的Ostrowski型不等式.
2013-12-31 math.CA
Improved Poincaré inequalities in fractional Sobolev spaces
在John域、$s$ -John域和Hölder- $α$域中，得到了改进的分数Poincaré和Sobolev Poincaré不等式，并讨论了它们的最优性.
2017-05-11 math.CA
On New Inequalities for h-convex Functions via Riemann-Liouville Fractional Integration
给出了h-凸函数通过Riemann-Liouville分数次积分的Hermite-Hadamard型不等式.
2012-03-15 math.CA
On new inequalities via Riemann-Liouville fractional integration
本文推广了Riemann-Liouville分数次积分的Montoconut恒等式。我们还利用这个Montocomplei恒等式建立了关于凸函数的一些新的积分不等式。
2010-05-07 math.CA
Lyapunov-Type Inequalities for a Fractional Boundary Value Problem with a Fractional Boundary Condition
本文考虑一个具有分数阶边值条件的线性分数阶微分方程。首先，通过得到Green函数，我们得到了这类边值问题的Lyapunov型不等式。进一步，我们利用压缩映射定理研究了一类非线性问题唯一解的存在性。
2022-05-04 math.CA
Improved fractional Poincaré type inequalities on John domains
在度量空间$(X, d)$上赋加倍测度$μ$的John域上，在测度$μ$上的一些较弱的正则性条件下，得到了改进的分数Poincaré不等式.在此基础上，给出了有界区域上支持分数Poincaré型不等式的充分条件.
2019-02-27 math.CA
A Commutative Alternative to Fractional Calculus on Continuous Functions
在文献[1]中，引入了一个与Riemann-Liouville微分积分平行作用于实解析函数空间变换上的算子，并与其自身交换。本文的目的是扩展的技术-和它的定义特性，交换性-所有真正的连续函数，直到它们是可微的程度。
2012-07-30 math.CA
Fractional derivatives and the fundamental theorem of Fractional Calculus
本文研究了有限区间上的单参数分数次积分和导数族。首先，我们提醒读者，在某些合理的条件下，恰好存在唯一的分数次积分族，即著名的Riemann-Liouville分数次积分。至于分数阶导数，它们的自然定义遵循分数阶微积分的基本定理，即，它们作为Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子被引入。到目前为止，在文献中提出了三个家庭的这种衍生物：Riemann-Liouville分数阶导数，Caputo分数阶导数和Hilfer分数阶导数。我们澄清了这些衍生物之间的相互联系，在不同的功能空间，并提供了他们的一些属性，包括他们的投影仪和拉普拉斯变换的公式。然而，事实证明，存在无穷多个其他的分数阶导数族，它们是Riemann-Liouville分数次积分的左逆算子。在本文中，我们专注于这些分数阶导数的一个重要的类，并讨论了它们的一些性质。
2020-09-25 math.CA
On generalization of different type inequalities for (α,m)-convex functions via fractional integrals
本文定义了分数次积分的一个新恒等式。利用这个恒等式，我们得到了关于导数在某次幂上是（α，m）-凸的函数通过Riemann Liouville分数次积分的Hadamard型、Ostrowski型和Simpson型不等式的新的一般不等式.
2013-07-31 math.CA
On a New Class of Fractional Calculus of Variations and Related Fractional Differential Equations
研究了一类分数阶变分问题及其相应的Euler-Lagrange（分数阶微分）方程。与现有的分数阶变分法基于分数阶导数的经典概念不同，本文所考虑的分数阶变分法基于一个新发展的弱分数阶导数及其相关的分数阶索伯列夫空间的概念.由于分数阶导数是方向依赖的，使用单侧分数阶导数及其组合导致了新类型的变分法和分数阶微分方程以及非标准Neumann边界算子。本文的主要目的是建立一类分数阶变分问题及其Euler-Lagrange（分数阶微分）方程的适定性和可解性。这是实现第一单边Dirichlet能量泛函导致单边分数拉普拉斯方程，然后为更一般的能量泛函，从而产生更一般的分数微分方程。
2021-07-08 math.AP math.CA
Katugampola Fractional Calculus With Generalized $k-$Wright Function
本文给出了Katugampola分数次积分和导数的一些性质。研究了广义$k-$ Wright函数$_{n}Φ_{m}^{k}(z).$\[2mm]的Katugampola分数次积分和导数的分数阶微积分性质
2019-09-11 math.AP math.CA
Integral Inequalities and their Applications to the Calculus of Variations on Time Scales
讨论了利用不等式求时间尺度上某些变分问题的解。
2010-01-21 math.CA math.OC
On Opial-type inequalities via fractional calculus
不等式在纯数学和应用数学中起着重要的作用。特别是Opial不等式在研究微分方程初、边值问题的存在唯一性中起着重要作用。它有几个有趣的概括。本文证明了一些新的Opial型不等式，并将它们应用于广义Riemann-Liouville型积分算子.
2022-04-21 math.CA math.CO
A new theory of fractional differential calculus and fractional Sobolev spaces: One-dimensional case
本文给出了一维弱分数微分学和分数索伯列夫空间的一个完备的新理论。这一新理论的关键是引入了弱分数阶导数的概念，这是整数阶弱导数的自然推广;它还有助于统一现有的多个分数阶导数定义，并刻画什么函数是分数阶可微的。建立了弱分数阶导数的各种微积分规则，包括微积分基本定理、积和链式法则、分部积分法公式，并得到了它们与经典导数的关系.基于弱分数导数的概念，引入了新的分数阶索伯列夫空间，并建立了许多重要的定理和性质，例如密度/逼近定理、扩张定理、迹定理以及这些索伯列夫空间中的各种嵌入定理。此外，还建立了与已有分数索伯列夫空间的一些关系.此外，还将弱分数阶导数的概念系统地推广到一般分布，而不仅仅是某些特殊分布。新理论为以后系统、严谨地发展分数阶变分理论和分数阶偏微分方程理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。
2020-05-21 math.CA math.FA
Tempered and Hadamard-type fractional calculus with respect to functions
已经定义了许多不同类型的分数阶微积分，可以根据它们的性质和行为分为广泛的类别。在文献中研究较多的两种类型是Hadamard型分数阶微积分和回火分数阶微积分。本文建立了这两个定义之间的联系，写一个方面的其他利用分数微积分理论的功能。通过扩展这种连接在一个自然的方式，一个概括的发展，统一了现有的几个分数运营商：黎曼-刘维，卡普托，经典阿达玛，阿达玛型，回火，以及所有这些采取相对于功能。建立了这些广义算子的基本微积分，包括半群和互反性质以及对一些示例函数的应用。构造了函数空间，在其中定义了新的算子并使其有界。最后，利用这些算子导出了分数次分部积分法的一些计算公式。
2020-12-09 math.CA math.FA
A new theory of fractional differential calculus
本文提出了一种完备的一维弱分数微分学新理论。这一新理论的关键是引入了弱分数阶导数的概念，这是整数阶弱导数的自然推广;它还有助于统一现有的多个分数阶导数定义，并刻画什么函数是分数阶可微的。对弱分数阶导数建立了各种微积分规则，包括微积分基本定理、积和链式法则、分部积分分部积分法公式。此外，还建立了弱分数阶可微函数与经典分数阶导数的关系以及弱分数阶可微函数的详细刻画。此外，还将弱分数阶导数的概念系统地推广到一般分布，而不仅仅是某些特殊分布。这一新的理论为以后的工作中系统而严格地发展分数索伯列夫空间、分数变分法和分数偏微分方程的新理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。本文是参考文献[9]第1-4节和第6节材料的简要介绍。
2020-07-12 math.CA math.FA
Fractional Calculus of Variations: a novel way to look at it
在这项工作中，我们看看原来的分数变分问题在某种程度上不同的方式。作为一个简单的结果，我们表明，一个经典问题的分数推广有一个解决方案，没有任何限制的导数阶$α$。
2019-08-25 math.CA math.OC
The Variable-Order Fractional Calculus of Variations
这本书打算深化分数微积分的研究，特别强调变阶算子。报告分为两部分，内容如下。在第一部分中，我们回顾了分数阶微积分（第1章）和分数阶变分微积分（第2章）的基本概念。在第一章中，我们首先对分数阶微积分做了一个简单的概述，并介绍了分数阶微积分中的一些特殊函数的理论。然后，我们回顾了几个分数阶算子（积分和导数）的定义和所考虑的分数阶导数和积分的一些性质。在本章的最后，我们回顾了不同算子的分部积分法公式。第二章简要介绍了经典的变分法，并回顾了不同的变分问题，如等周问题或端点可变的问题。在本章的最后，我们介绍了分数阶变分法的理论和几个变阶分数阶变分问题。在第二部分中，我们系统化了（Tavares，Almeida and Torres，2015，2016，2017，2018）中关于变阶分数阶微积分的一些最新结果。在第三章中，我们考虑了三种不同阶数的分数阶Caputo导数，给出了这三种分数阶Caputo导数的逼近公式，并证明了误差的上界公式。第四章介绍了变阶算子的组合Caputo分数阶导数和相应的高阶算子。并给出了一些性质。然后，我们证明了几种类型的分数阶变分问题的分数阶欧拉-拉格朗日方程，有或无约束。
2018-06-17 math.CA math.OC
