Convex inequalities and their applications to relative operator entropies
不等式理论中有相当多的文献是专门研究Jensen不等式和Young不等式的。本文给出了对数凸函数与几何凸函数的若干新的不等式。作为它们的推论，我们得到了Young不等式和Jensen不等式的改进.此外，还建立了两个条件函数的算子Jensen型不等式.利用这些新的不等式，我们研究了与相对算子熵有关的算子不等式。
2022-02-09 math.CA math.FA
Some new refined Hardy type integral inequalities
利用Jensen不等式和Chebyshev积分不等式，得到了几个推广和新的加细Hardy型积分不等式.此外，还证明了相应的逆关系.
2015-11-30 math.CA
Some Gruss type Inequalities using Pompeiu's mean value theorem on Conformable Fractional Calculus
本文的主要目的是利用Pompeiu关于一致分式微积分的中值定理得到一些Gruss型不等式。
2017-08-23 math.CA
New type integral inequalities for convex functions with applications II
最近我们利用Hermite-Hadamard不等式建立了凸函数的一些积分不等式。在此基础上，我们利用Hermite-Hadamard不等式和Jensen积分不等式建立了凸函数的一些新的积分不等式.还包括涉及特殊手段的有用应用。
2017-03-25 math.CA
Some properties of h-MN-convexity and Jensen's type inequalities
本文通过推广${\rm{MN}}$ -凸性的概念并将其与$h$-凸性相结合，引入了$h$-${\rm{MN}}$-凸函数类。即，设$I,J$是$\left(0,\infty\right)$的两个区间子集，使得$\left(0,1\right)\subseteq J$和$\left[a,b\right]\subseteq I$。考虑一个非负函数$h: (0,\infty)\to \left(0,\infty\right)$，并令${\rm{M}}:\left[0,1\right]\to \left[a,b\right] $ $(0<a<b)$是由${\rm{\rm{M}}}\left(t\right)={\rm{\rm{M}}}\left( {h(t);a,b} \right)$给出的均值函数;其中${\rm{\rm{M}}}\left( {h(t);a,b} \right)$表示以下函数之一：$A_h\left( {a,b} \right):=h\left( {1 - t} \right)a + h(t) b$、$G_h\left( {a,b} \right)=a^{h(1-t)} b^{h(t)}$和$H_h\left( {a,b} \right):=\frac{ab}{h(t) a + h\left( {1 - t} \right)b} = \frac{1}{A_h\left(…
2019-11-21 math.CA
Nabla Discrete fractional Calculus and Nabla Inequalities
在这里，我们定义了一个Caputo像离散nabla分数差分，我们产生离散nabla分数泰勒公式的第一次。我们估计了他们的剩余物资。在此基础上，我们得到了相关的离散nabla分式Opial，Ostrowski，Poincare和Sobolev型不等式.
2009-11-17 math.CA
Generalized Convex Functions and Some Inequalities on Fractal Sets
在实数分形集上引入了广义凸函数，并研究了广义凸函数的性质。基于这些性质，我们建立了广义Jensen不等式和广义Hermite-Hadamard不等式.并给出了一些应用实例。
2014-06-27 math.CA
Discrete fractional Calculus and Inequalities
在这里，我们定义了一个Caputo一样的离散分数差分，并将其与早期定义的Riemann-Liouville分数离散模拟进行比较。第一次给出了离散分数阶泰勒公式，并估计了它们的阶数。最后，我们得到了相关的离散分数阶Ostrowski，Poincare和Sobolev型不等式.
2009-11-17 math.CA
Some useful inequalities for nabla tempered fractional calculus
本文特别强调了nabla回火分数微积分，它涉及的上升函数核与回火函数的乘法，并提供了一个更灵活的选择，具有相当大的承诺，为实际应用。得到了这类nabla调和分数阶微积分的一些重要不等式，并进行了分析，丰富了nabla调和分数阶微积分的数学理论。数值结果再次证实了所发展的性质的有效性，这也表明了回火函数的引入提供了很高的价值和巨大的潜力。
2022-12-08 math.CA
Hölder- and Minkowski-type inequalities for generalized quasi-arithmetic means
Institute of Mathematics, University of Debrecen（德布勒森大学数学研究所）
本文研究由仅严格单调的生成函数定义的广义拟算术平均，建立一般函数不等式成立的若干充要条件，并给出Hölder型、Minkowski型和Jensen型不等式的特殊情形。
2025-11-07 math.CA
Chain rules and inequalities for the BHT fractional calculus on arbitrary time scales
通过证明$α$ -分数阶导数的两个链式法则和$α$ -分数次积分的五个不等式，发展了时间尺度上的Benkhettou-Hassani-Torres分数阶微积分.当算子为（整数）阶$α= 1$且时间尺度为实数集时，所得结果与经典结果一致.
2016-11-28 math.CA
Intuitive dyadic calculus: the basics
这本书是一个简短的介绍并矢分析与应用经典加权范数不等式。
2015-08-23 math.CA
Integral Inequalities and their Applications to the Calculus of Variations on Time Scales
讨论了利用不等式求时间尺度上某些变分问题的解。
2010-01-21 math.CA math.OC
Some inequalities for interval-valued functions on time scales
本文介绍了时间尺度上区间值函数的区间达布δ积分（简称$ID$ $Δ$ -积分）和区间黎曼δ积分（简称$IR$ $Δ$ -积分）.给出了$ID$和$IR$ $Δ$ -积分的基本性质和例子。最后证明了$IR$ $Δ$ -积分的Jensen不等式、Hölder不等式和Minkowski不等式.并给出了一些例子来说明我们的定理。
2018-09-11 math.CA
On Opial-type inequalities via fractional calculus
不等式在纯数学和应用数学中起着重要的作用。特别是Opial不等式在研究微分方程初、边值问题的存在唯一性中起着重要作用。它有几个有趣的概括。本文证明了一些新的Opial型不等式，并将它们应用于广义Riemann-Liouville型积分算子.
2022-04-21 math.CA math.CO
Generalized Jensen's inequality motivated from thermodynamics
本文受热力学定律启发提出并证明广义 Jensen 不等式，统一导出加权 AM-GM-HM 等不等式，同时证明多物体热平衡温度的唯一性与过程的自发性。
2025-10-20 math-ph math.CA math.MP
Gruss Type Discrete Inequalities in Inner Product Spaces, Revisited
本文重新探讨内积空间中的 Gruss 型离散不等式，得到尖锐结果并应用于凸函数的 Jensen 不等式。
2003-06-23 cs.NA math.CA math.NA
Some integral inequalities on time scales
利用时间尺度微积分中的初等分析方法，给出了时间尺度上的几个新的积分不等式。
2011-05-09 math.CA
Taylor's formula and integral inequalities for conformable fractional derivatives
我们导出了共形分数阶导数的泰勒公式。然后利用这一方法将一些最近的和经典的积分不等式推广到一致的分数阶微积分中，包括Steffensen，Chebychev，Hermite-Hadamard，Ostrowski和Gruss的不等式.
2014-09-20 math.CA
On the variational interpretation of local logarithmic Sobolev inequalities
著名的奥托演算已经确立了自己作为一个强大的工具，证明定量的能量耗散估计，并提供了一个优雅的几何解释某些功能的不平等，如对数Sobolev不等式。然而，这种不等式的\emph{local}版本，可以通过Bakry-Emery-Ledoux $Γ$ -演算来证明，还没有给出根据黎曼形式主义的解释。在这个简短的说明中，我们通过解释Otto演算如何应用于Schr{<$}dinger问题来缩小这个差距，从而产生局部对数Sobolev不等式的变化解释，这可能会解锁新的局部不等式。
2021-10-25 math.CA math.PR
On some analytic properties of tempered fractional calculus
我们考虑了调和分数阶微积分的积分算子和导数算子，并研究了它们的解析性质。我们发现与经典的黎曼-刘维分数微积分的连接，并演示了如何操作员可用于获得特殊函数，如超几何和Appell的功能。我们还证明了泰勒定理和一些积分不等式的一个类似物，以丰富调和分数阶微积分的数学理论。
2019-12-11 math.CA
Taylor's formula and related inequalities for a derivative with a new parameter
本文给出了β-分数阶导数的泰勒定理。我们还研究了泰勒定理的一些新性质以及与此导数有关的一些有用的定理。我们将一些最近的和经典的积分不等式推广到这个新的简单有趣的分数微积分，包括Steffensen和Hermit-Hadamard不等式。
2020-02-03 math.CA
A tight Hermite-Hadamard's inequality and a generic method for comparison between residuals of inequalities with convex functions
本文给出了一个含概率测度的紧参数Hermite-Hadamard型不等式，它给出了一个比经典的更接近的凸函数均值的上界.我们的不等式不仅与仿射函数相等，而且与由参数决定的V形曲线族相等。在任何概率测度下，对于所有非仿射凸函数，该不等式的残差严格小于经典的Hermite-Hadamard不等式.在关于凸函数不等式的Karamata定理的框架下，我们提出了一种用平均残差度量不等式在$x\mapsto |x-u|$型函数上的整体性能的方法.使用平均残差可以比较两个或多个不等式本身，具有相同或不同的测量，而不涉及特定的函数。我们的方法适用于所有的Karamata型不等式，积分或总和。数值实验表明，在三种不同测度下，该不等式的平均残差比经典右Hermite-Hadamard不等式的平均残差小小于4倍，比Jensen不等式的平均残差也小小于.
2020-04-16 math.CA
On Hardy type inequalities for weighted means
本文的目的是建立广义平均族中的加权Hardy型不等式。换句话说，对于一个固定的向量的权重$(λ_n)_{n=1}^\infty$和加权平均$\mathscr{M}$，我们寻找最小的数$C$，使$$\sum_{n=1}^{\infty} λ_n \mathscr{M} \big((x_1,\dots,x_n),(λ_1,\dots,λ_n)\big) \le C \sum_{n=1}^{\infty} λ_nx_n \text{ for all admissible }x.$$的主要结果提供了一个明确的答案的情况下，当$\mathcal{M}$是单调的，并满足加权对应的Kedlaya不等式。特别地，如果$\mathcal{M}$是对称的，Jensen凹的，并且序列$\big(\tfrac{λ_n}{λ_1+\cdots+λ_n}\big)$是非递增的。此外，还证明了当$\mathcal{M}$是对称单调均值时，当$λ$是常数向量时，可得到最大可能的加权Hardy常数.
2017-11-24 math.CA
On Kedlaya type inequalities for weighted means
在2016年，我们证明了对于每个对称的，重复不变的和Jensen凹平均$\mathscr{M}$，Kedlaya型不等式$$ \mathscr{A}\big(x_1,\mathscr{M}(x_1,x_2),\ldots,\mathscr{M}(x_1,\ldots,x_n)\big)\le \mathscr{M} \big(x_1, \mathscr{A}(x_1,x_2),\ldots,\mathscr{A}(x_1,\ldots,x_n)\big) $$对任意$(x_n)$成立（$\mathscr{A}$代表算术平均）。我们将证明这个不等式的加权对应。更准确地说，如果$(x_n)$是具有对应（非归一化）权重$(λ_n)$的向量，并且$\mathscr{M}_{i=1}^n(x_i,λ_i)$表示加权平均值，则在$\mathscr{M}$上的类似条件下，不等式$$ \mathscr{A}_{i=1}^n \big(\mathscr{M}_{j=1}^i (x_j,λ_j),\:λ_i\big) \le \mathscr{M}_{i=1}^n \big(\mathscr{A}_{j=1}^i (x_j,λ_j),\:λ_i\big) $$对于每个$(x_n)$和$(λ_n)$成立，使得序列$(\frac{λ_k}{λ_1+\cdots+λ_k})$递减。
2018-03-18 math.CA
Refinements of Young's integral inequality via fundamental inequalities and mean value theorems for derivatives
本文通过几个中值定理，如Lagrange型和Cauchy型微分方程的Lagrange和Taylor的中值定理，以及几个基本不等式，如Čebyšev积分不等式，Hermite-Hadamard型积分不等式，Hölder积分不等式和Jensen离散积分不等式，讨论了Young积分不等式的几个改进。从高阶导数及其范数的角度出发，考察了Young积分不等式的几种加细形式的应用，并通过Pólya型积分不等式进一步加细Young积分不等式.
2020-02-08 cs.NA math.CA math.NA
Control of pseudodifferential operators by maximal functions via weighted inequalities
建立了与Hörmander符号类$S^m_{ρ,δ}$相关的伪微分算子的一般加权$L^2$不等式.这样的不等式允许控制这些操作的分数“非切”的极大函数，并substrate的Lebesgue空间的最佳范围的伪微分算子的界限。作为推论，几个已知的Muckenhoupt型界恢复，并得到新的边界的重量躺在交叉的Muckenhoupt和反向Hölder类。的证明依赖于频率空间的subdyadic分解，连同应用程序的Cotlar-Stein几乎正交原理和定量版本的符号演算。
2017-09-13 math.CA
$H^\infty$ functional calculus and maximal inequalities for semigroups of contractions on vector-valued $L_p$-spaces
设$\{T_t\}_{t>0}$是$L_p(X,μ)$上具有$1<p<\infty$的正压缩的强连续半群.设$E$是另一个测度空间$(Ω,ν)$上可测函数的UMD Banach格.对于$f\in L_p(X; E)$定义$$\mathcal M(f)(x, ω)=\sup_{t>0}\frac1t\Big|\int_0^tT_s(f(\cdot,ω))(x)ds\Big|,\quad (x,ω)\in X\timesΩ.$$则下列极大遍历不等式成立$$\big\|\mathcal M(f)\big\|_{L_p(X; E)}\lesssim \big\|f\big\|_{L_p(X; E)},\quad f\in L_p(X; E).$$如果半群$\{T_t\}_{t>0}$被附加地假定为解析的，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，并且对于某些$θ>0$，上述不等式中的$\mathcal M(f)$可以由下列扇形极大函数$$\mathcal T_θ(f)(x, ω)=\sup_{|{\rm arg}(z)|<θ}\big|T_z(f(\cdot,ω))(x)\big|$$代替。在后一个解析性假设下，如果$E$是Hilbert空间和UMD Banach空间之间的复插值空间，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，…
2014-05-24 math.CA math.FA
Some Properties of Prabhakar-type Fractional Calculus Operators
本文研究了Prabhakar积分和导数及其推广的一些性质，如正则化Prabhakar导数和Hilfer-Prabhakar导数。导出了Opial型和Hardy型不等式。最后指出了它与概率论的一些关系。
2016-01-30 math.CA math.PR
On tempered fractional calculus with respect to functions and the associated fractional differential equations
本文的主要目的是继续发展函数关于另一函数的调和分数次积分和导数的理论。该理论结合了调和分数微积分和$Ψ$ -分数微积分，这两种微积分都在包括连续时间随机游动在内的主题中找到了应用。在研究了$Ψ$ -调和算子的基本理论之后，我们证明了这类算子的Riemann-Liouville型和Caputo型情形的中值定理和Taylor定理.进一步研究了一类含$Ψ$ -调和导数的非线性分数阶微分方程，利用Banach压缩原理证明了存在唯一性定理，利用Grönwall型不等式证明了稳定性结果.
2022-02-18 math.CA math.DS
