Lyapunov type inequality for discrete fractional boundary value problem
本文得到了离散分数阶边值问题的李雅普诺夫型不等式。
2021-02-03 math.CA
Lyapunov-Type Inequality for a Riemann-Liouville Type Fractional Boundary Value Problem with Robin Boundary Conditions
本文建立了两点Riemann-Liouville分数阶边值问题的一个Lyapunov型不等式.为了说明已有结果的适用性，我们推导了Mittag-Leffler函数不存在实零点的判据。
2018-07-31 math.CA
On a Nabla Fractional Boundary Value Problem with General Boundary Conditions
在这篇文章中，我们考虑了一类具有一般边界条件的nabla分数阶边值问题。Brackins \& Peterson \cite{Br}给出了相应格林函数的显式表达式。在这里，我们表明，这个格林函数是非负的，并获得其最大值的上界。由于格林函数的表达式是复杂的，其性质的推导可能并不简单。为此，我们使用分数阶nabla泰勒单项式的一些性质。利用格林函数，我们将开发一个Lyapunov型不等式的nabla分数边值问题。
2019-09-02 math.CA
Sufficient Conditions for Existence of Positive Solutions for a Caputo Fractional Singular Boundary Value Problem
给出了一类含Caputo分数阶导数的分数阶奇异边值问题正解存在的充分条件.此外，所涉及的非线性具有关于自变量以及关于因变量的奇异性。
2019-03-02 math.CA
On the existence and uniqueness of solution for fractional differential equations with nonlocal multi-point boundary conditions
给出了一类分数阶微分方程在Caputo分数阶导数和积分边界条件下的非局部多点边值问题解存在的充分条件.我们的分析依赖于Banach压缩原理，Boyd和Wong不动点定理，Leray-Schauder非线性替代。最后，给出了一些例子来说明我们的主要结果.
2018-11-26 math.CA
Fractional Differential Equations with Periodic Boundary Conditions of Constant Ratio
本文讨论了一类分数阶边值问题解的存在唯一性。我们的结果是基于一些不动点定理。对于我们的结果的适用性，我们提供了一个例子。
2016-12-11 math.CA
Regularity theory for the fractional harmonic oscillator
本文发展了分数谐振子$H^σ=(-Δ+|x|^2)^σ$，$0<σ<1$的Schauder估计理论.更精确地说，我们定义了一类新的光滑函数$C^{k,α}_H$，并在其中研究了$H^σ$的作用.事实证明，这些空间是适合这种类型的正则性估计。为了证明我们的结果，需要分析里斯变换与Hölder空间$C^{k,α}_H$的相互作用，我们相信这是独立的兴趣。Caffarelli，Salsa和Silvestre将Laplacian $(-Δ)^σ$的分数阶幂的并行结果应用于研究分数阶Laplacian障碍问题的正则性.
2011-02-06 math.AP math.CA math.FA
Positive solutions of nonlocal fractional boundary value problem involving Riemann-Stieltjes integral condition
研究了一类含Caputo分数阶导数和非局部黎曼-斯蒂尔切斯积分边界条件的非局部分数阶边值问题正解的存在性.通过对相应的线性算子的谱分析和Gelfand公式，我们得到了一个有用的谱半径的上、下界.我们的讨论是基于格林函数的性质和锥中的不动点指数理论。
2020-01-28 math.CA
Existence of positive solutions to boundary value problems of Caputo fractional difference equations
研究了一类含参数的Caputo分数阶差分方程的非局部边值问题边值问题正解存在的充分条件.我们构造并分析了相应的边值问题的格林函数，然后利用Krasnosel'skii不动点定理建立了存在性结果.
2020-04-02 math.CA
Existence of solutions to discrete boundary value problem of fractional difference equations
本文得到了含参数的分数阶差分方程离散边值问题解存在的充分条件。我们利用Krasnoselskii不动点定理建立了存在性结果。
2020-03-31 math.CA
Lyapunov and Hartman-Wintner type inequalities for a nonlinear fractional boundary value problem with generalized Hilfer derivative
本文研究了一类带广义Hilfer算子的线性和非线性分数阶微分方程在Dirichlet型边界条件下的Lyapunov型和Hartman-Wintner型不等式.证明了一类非线性分数阶边值问题正解的存在性。作为应用，我们得到了相应方程特征值的一个下界。
2017-02-20 math.CA
Fractional differential equations with mixed boundary conditions
本文讨论了一类$α\in(2,3)$阶分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性，其中涉及到分数阶导数的一般形式.首先，我们证明了柯西问题和Volterra方程之间的等价性。然后，证明了两个解的存在性结果，最后给出了一些说明性的例子。
2017-10-25 math.CA
Fractional Hardy inequalities and visibility of the boundary
在边界的胖度和可见性条件下证明了开集上的分数阶Hardy不等式。我们证明了由反例，肥胖的条件是不够的，这样的哈代不等式举行。此外，我们还对与主要结果相关的各种胖度条件作了简短的阐述，并将分数Hardy不等式应用于分数索伯列夫空间的扩张算子的有界性.
2014-10-08 math.CA
Existence of positive solutions for a class of conformable fractional differential equations with integral boundary conditions and a parameter
本文研究了一类带积分边界条件的协调分数阶微分方程正解的存在性。利用格林函数的性质和锥上的不动点定理，得到了正解的存在性结果。我们也提供一些例子来说明我们的结果。
2019-01-28 math.CA
Initial and Boundary Value Problems for the Caputo Fractional Self-Adjoint Difference Equations
本文研究了由\[ \nabla[p(t+1)\nabla_{a*}^νx(t+1)] + q(t)x(t) = h(t), \]给出的含有Caputo分数阶nabla差分的自伴nabla分数阶差分方程的初边值问题，其中\[ \nabla[p(t+1)\nabla_{a*}^νx(t+1)] + q(t)x(t) = h(t), \].介绍了具有Caputo分数阶差分的nabla分数阶微积分。我们研究了上面给出的特定自伴nabla分数阶差分方程的性质。在适当的条件下，我们证明了初值问题和边值问题解的存在唯一性定理。本文引入柯西函数的定义，给出了求解初值问题的常数变易公式。然后，我们表明，这个柯西函数是重要的，找到一个格林函数的边值问题与Sturm-Liouville型边界条件。导出了关于某个格林函数的几个不等式。这些结果对于利用不动点定理证明与线性自伴方程相关的非线性分数阶方程的边值问题解的存在性是很重要的。
2020-02-18 math.CA
Linear Fractionally Damped Oscillator
本文考虑线性阻尼振子方程，阻尼项推广到Caputo分数阶导数。所考虑的导数的阶数是0小于或等于nu，nu小于或等于1。在下端，nu = 0，该方程表示无阻尼振荡器，在上端，nu = 1，恢复普通线性阻尼振荡器方程。用解析方法求得了一个解，并与普通线性阻尼振子作了比较。据发现，有九个不同的情况下，而不是通常的三个常方程（阻尼，过阻尼，临界阻尼）。对于这些情况下，它示出的振荡频率实际上增加的阻尼阶数，最终下降到由普通阻尼振子方程给出的极限值之前。对于其他六种情况的行为是预期的，振荡频率随着导数（阻尼项）的阶数的增加而减小。
2009-08-12 math-ph math.CA math.MP
Hardy inequalities for fractional $(k,a)$-generalized harmonic oscillator
本文定义了$L^2\left(\left(0,\infty\right),dμ_{a,α}\right)$上的$a$ -变形Laguerre算子$L_{a,α}$和$a$ -变形Laguerre全纯半群.然后给出了S. Ben Saïd，T. Kobayashi和B.我是阿斯泰德然后利用这个展开式证明了$a$变形Dunkl谐振子$\triangle_{k,a}:=\left|x\right|^{2-a}\triangle_k-\left|x\right|^a$分数幂的Hardy不等式。当$a=2$时，分数阶Hardy不等式退化为Dunkl-Hermite算子的Hardy不等式.西奥里湖Roncal和S. Thangavelu。算子$L_{a,α}$也给出了通过酉表示分解定义的$λ_{k,a,m}:=\frac{2m+2\left\langle k\right\rangle+N-2}a\geq -1/2$的每个$k$ -球面分支$\mathcal H_k^m\left(\mathbb{R}^N\right)$上的$(k,a)$ -广义Laguerre半群的径向部分的有形特征。
2022-10-27 math.CA math.RT
Fractional Dynamical Model for the Generation of ECG like Signals from Filtered Coupled Van-der Pol Oscillators
本文提出了一种无公度分数阶（FO）模型来产生类ECG波形。早期的ECG类波形生成研究是基于两个相同的Van der Pol（VdP）系列振荡器，它们通过时间延迟和增益耦合。本文利用分数阶导数的概念，对状态的非线性叉积、两个振子的时滞耦合和低通滤波所对应的三个状态方程作了适当的修正。我们的研究结果表明，各种各样的心电图一样的波形可以模拟从所提出的广义模型，在不同的生理条件下表征心脏状况。ECG波形的建模的这种概括对于理解正常和异常心脏状况下ECG信号生成背后的生理过程可能是有用的。连同所提出的FO模型，还提出了一种基于优化的方法来估计表示一个现实的ECG样信号的VdP振荡器参数。
2014-10-20 math.CA math.DS nlin.CD
Positive solutions for m-point p-Laplacian fractional boundary value problem involving Riemann Liouville fractional integral boundary conditions on the half line
利用Leray-Schauder非线性择一定理和格林函数的应用及一些性质，研究了m点p-Laplacian分数阶边值问题在射线上的Riemann-Liouville分数次积分边值问题正解的存在性.作为一个应用，给出了一个例子来证明我们的主要结果。
2020-05-29 math.AP math.CA
Four-point boundary value problems for a coupled system of fractional differential equations with $ψ$-Caputo fractional derivatives
本文研究了一类含$ψ$ -Caputo分数阶导数的耦合系统分数阶微分方程四点边值问题边值问题解的存在唯一性.我们的研究是基于Leray-Schauder择一和Banach的不动点定理。两个例子来说明开发的结果的适用性。
2020-07-10 math.CA math.FA
Existence Results for a Multipoint Fractional Boundary Value Problem in the Fractional Derivative Banach Space
研究了一类以非线性积分微分方程表示的非线性隐式分数阶微分方程的非局部边值问题。利用Krasnosel'skii不动点定理，通过Kolmogorov-Riesz准则，我们证明了解的存在性.在一个特定的分数阶导数巴拿赫空间中建立了解的存在性结果，并通过两个数值例子加以说明.
2022-06-16 math.CA math.FA
Monotone iterative schemes for positive solutions of a fractional differential system with integral boundary conditions on an infinite interval
利用单调迭代技巧和Banach压缩映象原理，研究了一类无穷区间上具有积分边界的分数阶微分系统.构造了逼近极端正解和唯一正解的显式单调迭代格式。
2020-05-18 math.CA math.FA
Left fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and its application to a fractional boundary value problem on time scales
首先证明了时间尺度上Riemann-Liouville分数次积分的两种定义的等价性，然后利用Riemann-Liouville在时间尺度上的分数次导数的概念，引入分数索伯列夫空间，刻画了它们的特征，定义了弱分数次导数，并证明了它们与时间尺度上的Riemann-Liouville分数次导数是一致的。其次，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，通过构造适当的变分设置，利用山路定理和亏格性质，研究了一类具有边界条件的时间尺度上Kirchhoff型分数p-Laplacian方程组弱解的存在性，得到了该问题弱解存在性的三个结果.
2022-03-12 math.CA math.FA
Vector-valued extensions for fractional integrals of Laguerre expansions
证明了定义在两个不同的拉盖尔函数规范正交系上的分数次积分的向量值不等式。我们的研究结果是基于相应的内核与精确控制的参数估计。作为应用，得到了与谐振子有关的分数次积分的混合模估计。
2017-02-21 math.CA math.FA
Wave extension problem for the fractional Laplacian
我们表明，分数拉普拉斯算子可以被看作是一个退化的双曲型问题，即，波动方程与一个额外的扩散项，在时间零爆炸的Dirichlet-诺依曼映射。这个波延拓问题的解决方案是从薛定谔群通过振荡从属公式，这也使我们能够找到这样的解决方案的内核表示。分析了相关振荡积分的渐近性，以确定涉及非负自伴算子的一般延拓问题中初始数据的正确区域。还描述了使用贝塞尔函数的替代方法。
2015-04-23 math.AP math.CA math.FA
A boundary-value problem for a mixed type equation involving hyper-Bessel fractional differential operator and Hilfer's bi-ordinal fractional derivative
在矩形区域上，考虑一类混合型方程的边值问题，该方程具有超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应项和双序Hilfer分数阶导数.利用分离变量法，拉普拉斯变换，所考虑的问题的一个唯一的可解性已被建立。此外，我们还找到了一类具有双序Hilfer导数和超Bessel微分算子的正则化Caputo-like对应物的非零起点微分方程初值问题的显式解.
2021-07-15 math-ph math.AP math.CA
