Chain rule formula and generalized mean value theorem for nabla fractional differentiation on time scale
本研究修正了Gogoi等人提出的nabla分数阶导数定义，提出时间尺度上该类微分的链式法则公式与广义中值定理，成果可应用于有限级数求和。
2025-01-15 math.CA
Nabla Euler -Lagrange equations in discrete fractional variational calculus within Riemann and Caputo
利用分数阶差分法中分部积分的不同形式，在Riemann和Caputo中得到了Euler-Lagrange方程的不同分数阶差分形式.最后给出一个例子来说明部分结果。
2017-03-10 math.CA
Green's function for higher-order boundary value problems involving a nabla Caputo fractional operator
我们考虑离散的，分数操作$\left(L_a^νx\right) (t) := \nabla [p(t) \nabla_{a^*}^νx(t)] + q(t) x(t-1)$涉及nabla Caputo分数差分，这可以被认为是一个类似的自伴微分算子。我们表明，解决方案的差分方程，涉及该运营商具有预期的性质，如形式的解决方案，齐次和非齐次方程。为了解决涉及$L_a^ν$的初值问题，我们还通过Cauchy函数给出了一个常数变易公式.我们还考虑了涉及$L_a^ν$的任意分数阶的边值问题。我们解决这些边值问题给出了一个定义的格林函数以及相应的格林定理。最后，我们考虑（2，1）共轭边值问题作为更一般的格林函数定义的特殊情况。
2018-10-10 math.CA
Initial and Boundary Value Problems for the Caputo Fractional Self-Adjoint Difference Equations
本文研究了由\[ \nabla[p(t+1)\nabla_{a*}^νx(t+1)] + q(t)x(t) = h(t), \]给出的含有Caputo分数阶nabla差分的自伴nabla分数阶差分方程的初边值问题，其中\[ \nabla[p(t+1)\nabla_{a*}^νx(t+1)] + q(t)x(t) = h(t), \].介绍了具有Caputo分数阶差分的nabla分数阶微积分。我们研究了上面给出的特定自伴nabla分数阶差分方程的性质。在适当的条件下，我们证明了初值问题和边值问题解的存在唯一性定理。本文引入柯西函数的定义，给出了求解初值问题的常数变易公式。然后，我们表明，这个柯西函数是重要的，找到一个格林函数的边值问题与Sturm-Liouville型边界条件。导出了关于某个格林函数的几个不等式。这些结果对于利用不动点定理证明与线性自伴方程相关的非线性分数阶方程的边值问题解的存在性是很重要的。
2020-02-18 math.CA
Monotonicity Results for Delta and Nabla Caputo and Riemann Fractional Differences via dual identities
最近，一些作者分别证明了delta和nabla分数差分的单调性结果。本文利用delta和nabla分数次差分算子的对偶恒等式，利用相应的delta型性质，证明了（左Riemann）nabla分数次差分的单调性.此外，我们还证明了Caputo分数差分的一些单调性。最后，我们利用$Q-$算子对偶恒等式证明了右分数差分算子的单调性结果。
2016-01-21 math.CA math.DS
Existence and Uniqueness of Solutions of Nabla Fractional Difference Equations Tending to a Nonnegative Constant
本文对前人研究过的一类nabla分数阶差分方程进行了改进。以前的结果似乎是不完整的。利用压缩映射定理，我们建立了解存在、唯一和具有一定渐近性质的条件。
2018-03-08 math.CA math.DS
Sobolev regularity of polar fractional maximal functions
研究了非中心分式Hardy-Littlewood极大算子$\widetilde{\mathcal{M}}_β$在端点$p=1$处作用于极坐标数据时，在球面$\mathbb{S}^d$上的Sobolev正则性.我们首先证明了如果$q=\frac{d}{d-β}$，$0<β<d$和$f$是一个极$W^{1,1}(\mathbb{S}^d)$函数，我们有$$\|\nabla \widetilde{\mathcal{M}}_βf\|_q\lesssim_{d,β}\|\nabla f\|_1.$$。然后证明了当限制到极数据时，映射$$f\mapsto \big | \nabla \widetilde{\mathcal{M}}_βf \big |$$从$W^{1,1}(\mathbb{S}^d)$到$L^q(\mathbb{S}^d)$是连续的。我们的方法使我们能够给出从$W^{1,1}_{\text{rad}}(\mathbb{R}^d)$到$L^q(\mathbb{R}^d)$的映射$f\mapsto |\nabla \widetilde{M}_βf|$的连续性的一个新的证明。此外，我们证明了中心分数Hardy-Littlewood极大算子$M_β$的拓扑局部有界性意味着从$W^{1,1}$到$L^q$的映射$f\mapsto |\nabla M_βf|$在$\mathbb{S}^d$上…
2020-06-01 math.CA
Lyapunov Inequalities for Nabla Caputo Boundary Value Problems
我们将建立两点边界条件下涉及nabla Caputo分数阶差分的边值问题解的唯一性，并给出这些问题的格林函数的显式表达式。使用这些边值问题的特定情况下的格林函数，我们将开发某些nabla Caputo BVP的李雅普诺夫不等式。
2019-07-20 math.CA
A note on the relation between a singular linear discrete time system and a singular linear system of fractional nabla difference equations
本文主要研究系数为常数方阵的分数阶Nabla差分方程的奇异线性离散系统与奇异线性系统之间的关系。利用矩阵束理论，首先给出了连续时间模型存在唯一解的充要条件。在假定输入向量只在等间隔采样时刻变化之后，我们将导出相应的离散时间状态方程，该状态方程产生将初始系统连接到分数阶nabla差分方程的奇异线性系统的连续时间模型的解的值。
2014-12-07 math.CA math.DS
A monotonicity result for the $q-$fractional operator
本文证明了：若从某个$qa \in T_q=\{q^k: k \in \mathbb{Z}\}\cup \{0\},~~a>0$开始的阶为$0<α\leq 1$，$0<q<1$的$q-$分式算子$(~_{q}\nabla_{qa}^αy)(t)$是正的，使得$y(a) \geq 0$，则$y(t)$是$c_q(α)-$增的，$c_q(α)=\frac{1-q^α}{1-q}q^{1-α}$ .相反，如果y（t）增加且$y(a)\geq 0$，则$(~_{q}\nabla_{qa}^αy)(t)\geq 0$。作为应用，我们证明了一个$q-$分数形式的中值定理。
2016-02-24 math.CA
Fractional Derivatives and Integrals on Time Scales via the Inverse Generalized Laplace Transform
我们介绍了一个分数阶微积分的时间尺度使用理论的delta（或nabla）动力学方程。利用时间尺度上的拉普拉斯逆变换，提出了任意时间尺度上分数阶积分和分数阶导数的基本概念。证明了新的分数次算子的有用性质。
2010-12-07 math.CA
Regularity of the centered fractional maximal function on radial functions
研究了中心分式极大函数$M_β$的正则性.更精确地说，当$f$是径向函数时，我们证明了在端点情形$q=d/(d-β)$，映射$f \mapsto |\nabla M_βf|$是有界的，并且从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^q(\mathbb{R}^d)$是连续的.对于$d=1$，可以去除径向假设。这对应于非中心分数极大函数的已知结果的对应物。主要的新思想在于在导数水平上将中心和非中心分数极大函数联系起来。
2019-10-31 math.CA
Continuity of the gradient of the fractional maximal operator on $W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$
证明了映射$f\mapsto |\nabla \mathcal{M}_αf|$是从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^{q}(\mathbb{R}^d)$连续的，其中$α\in (0,d)$，$q=\frac{d}{d-α}$和$\mathcal{M}_α$表示中心或非中心分数Hardy-Littlewood极大算子.特别是，我们涵盖的情况下$d >1$和$α\in (0,1)$在充分的一般性，结果只知道径向函数。
2021-02-19 math.CA
Lyapunov-Type Inequalities for a Fractional Boundary Value Problem with a Fractional Boundary Condition
本文考虑一个具有分数阶边值条件的线性分数阶微分方程。首先，通过得到Green函数，我们得到了这类边值问题的Lyapunov型不等式。进一步，我们利用压缩映射定理研究了一类非线性问题唯一解的存在性。
2022-05-04 math.CA
Existence results for a class of Caputo type fractional differential equations with Riemann-Liouville fractional integrals and Caputo fractional derivatives in boundary conditions
研究了一类具有非局部Riemann-Liouville分数次积分和Caputo分数阶导数边界条件的分数阶边值问题解的存在唯一性.我们的结果是基于一些已知的不动点理论的工具。最后，通过一些算例验证了所得结果的有效性.
2018-05-15 math.CA
Nonsymmetric and Symmetric Fractional Calculi on Arbitrary Nonempty Closed Sets
我们介绍了一个纳布拉，一个三角洲，和对称分数演算的任意非空闭子集的实数。这些分数阶微积分提供了一个研究微分和积分的非整数阶离散，连续和混合设置。研究了新的分数阶算子的主要性质，给出了一些基本结果，说明了离散和连续行为之间的相互作用。
2015-02-25 math.CA
On a Hilfer fractional differential equation with nonlocal Erdélyi-Kober fractional integral boundary conditions
考虑一类具有非局部Erdélyi-Kober分数次积分边界条件的Hilfer分数阶微分方程.利用Krasnoselskii的不动点定理和Banach的不动点定理研究了该方程的存在性、唯一性和Ulam-Hyers稳定性.最后给出一个例子来说明主要结果。
2020-05-17 math.CA
Fractional-order boundary value problem with Sturm-Liouville boundary conditions
使用与Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数不同的新的协调分数阶导数，我们在这种新的设置下重新表达了二阶共轭边值问题。利用相应的正分数阶格林函数，利用泛函压缩-展开不动点定理证明了正解的存在性。然后，我们比较我们的结果有利的基础上的Riemann-Liouville分数导数。
2014-11-20 math.CA
Positive Green's functions for some fractional-order boundary value problems
我们使用新引入的共形分数阶导数，这是不同于Caputo和Riemann-Liouville分数阶导数，重新制定几个常见的边值问题，包括共轭，右焦，和Lidstone条件。在建立分数阶微分方程和分数阶边界条件的基础上，求出了相应的格林函数，并在适当的假设下证明了格林函数的正性。
2014-11-20 math.CA
Positive solutions of $p$-Laplacian fractional differential equations with fractional derivative boundary condition
本文给出了一类具有分数阶导数边界条件的$p$ -Laplacian分数阶微分方程正解的存在唯一性结果。我们的结果是基于Krasnosel'skii的不动点定理，Leray-Schauder型的非线性替换和压缩映射原理。最后给出了三个例子来说明我们的主要结果的适用性。
2019-08-11 math.CA
Lyapunov type inequality for discrete fractional boundary value problem
本文得到了离散分数阶边值问题的李雅普诺夫型不等式。
2021-02-03 math.CA
Lyapunov-Type Inequality for a Riemann-Liouville Type Fractional Boundary Value Problem with Robin Boundary Conditions
本文建立了两点Riemann-Liouville分数阶边值问题的一个Lyapunov型不等式.为了说明已有结果的适用性，我们推导了Mittag-Leffler函数不存在实零点的判据。
2018-07-31 math.CA
Endpoint Sobolev Bounds for Fractional Hardy-Littlewood Maximal Operators
设$0<α<d$和$1\leq p<d/α$。我们提出了一个证明，所有$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^d)$的中心和非中心的Hardy-Littlewood分数极大算子$\mathcal M_αf$是弱可微和$ \|\nabla\mathcal M_αf\|_{p^*} \leq C_{d,α,p} \|\nabla f\|_p , $其中$ p^* = (p^{-1}-α/d)^{-1} . $特别是它涵盖了端点情况$p=1$为$0<α<1$的边界是以前未知的。对于$p=1$，我们可以用$\mathrm{BV}(\mathbb{R}^d)$代替$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$。所使用的成分是逐点估计的梯度的分数极大函数，层蛋糕公式，一个维塔利型参数，减少从球到并矢立方体，coarea公式，一个相对等周不等式和早期建立的结果$α=0$在并矢设置。我们使用$α>0$的分数极大函数不使用某些小球。对于$α=0$，证明崩溃了。
2021-04-27 math.AP math.CA
Positive solutions for m-point p-Laplacian fractional boundary value problem involving Riemann Liouville fractional integral boundary conditions on the half line
利用Leray-Schauder非线性择一定理和格林函数的应用及一些性质，研究了m点p-Laplacian分数阶边值问题在射线上的Riemann-Liouville分数次积分边值问题正解的存在性.作为一个应用，给出了一个例子来证明我们的主要结果。
2020-05-29 math.AP math.CA
Layer potentials and boundary value problems for elliptic equations with complex $L^{\infty}$ coefficients satisfying the small Carleson measure norm condition
考虑半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+ :=\{(x,t)\in \mathbb{R}^n\times(0,\infty)\}$上的散度型椭圆型方程$Lu:=\nabla\cdot(A\nabla u)=0$，其系数矩阵$A$是复椭圆的、有界的、可测的.此外，我们还假设$A$在横截边界的方向上满足一些额外的正则性，即$A(x,t) -A(x,0)$满足Fundaman-Kenig-Pipher型Carleson测度条件，且Carleson范数较小.在这些条件下，我们建立了$L^p$，Hardy，Sobolev，BMO和Hölder空间中双层和单层势的全范围有界性结果。此外，我们证明$L$的狄利克雷问题的可解性，与数据在$L^p(\mathbb{R}^n)$，$BMO(\mathbb{R}^n)$，和$C^α(\mathbb{R}^n)$，和诺依曼和正则性问题的可解性，与数据分别在空间$L^p(\mathbb{R}^n)/H^p(\mathbb{R}^n)$和$L^p_1(\mathbb{R}^n)/H^{1,p}(\mathbb{R}^n)$，与适当的限制指数，假设可逆性层电位的$t$ -独立运营商$L_0:= -\nabla\cdot(A(\cdot,0)\nabla)$。
2013-11-01 math.AP math.CA
Four-point boundary value problems for a coupled system of fractional differential equations with $ψ$-Caputo fractional derivatives
本文研究了一类含$ψ$ -Caputo分数阶导数的耦合系统分数阶微分方程四点边值问题边值问题解的存在唯一性.我们的研究是基于Leray-Schauder择一和Banach的不动点定理。两个例子来说明开发的结果的适用性。
2020-07-10 math.CA math.FA
The Kato square root estimate with Robin boundary conditions
Université Paris-Saclay, CNRS Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心奥赛数学实验室）；Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学与哥德堡大学数学科学）
本文研究了带有Robin边界条件的Kato平方根估计，针对二阶散度形式椭圆算子在局部均匀域上的估计问题，提出了新的分析方法。
2026-01-08 math.AP math.CA math.FA
The square root problem for second order, divergence form operators with mixed boundary conditions on $L^p$
我们表明，在一般条件下，运营商$\bigl (-\nabla \cdot μ\nabla +1\bigr)^{1/2}$与混合边界条件提供了一个拓扑同构之间的$W^{1,p}_D(Ω)$和$L^p(Ω)$，为$p \in {]1,2[}$，如果一个先决条件，这种同构成立$p=2$。假设区域$Ω$是有界的，边界的Dirichlet部分$D$必须满足著名的Ahlfors-David条件，而对于来自$\overline {\partial Ω\setminus D}$的点，则需要存在双Lipschitz边界图.
2014-05-21 math.AP math.CA math.FA
The fractional nonlocal Ornstein--Uhlenbeck equation, Gaussian symmetrization and regularity
对于$0<s<1$，我们考虑分数阶非局部Ornstein-Uhlenbeck方程$$\begin{cases} (-Δ+x\cdot\nabla)^su=f&\hbox{in}~Ω\\ u=0&\hbox{on}~\partialΩ, \end{cases}$$的狄利克雷问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq2$的可能无界开子集.适当的功能设置为这个非局部方程及其相应的扩展问题。我们应用高斯对称化技术，以获得一个浓度比较估计的解决方案。作为结果，通过比较$u$和半空间解，得到了新的$L^p$和$L^p(\log L)^α$正则性估计的数据$f$。
2018-02-18 math.AP math.CA math.FA
