Approximations in Sobolev Spaces by Prolate Spheroidal Wave Functions
近年来，人们对长轴球体波函数（PSWFs）$ψ_{n, c},\, c>0.$的谱近似越来越感兴趣。这是由于这些函数在信号处理、地球物理、数值分析、等的PSWFs形成了一个基础与显着的性质，不仅为空间的频带，具有带宽$c,$的有限函数，但也用于索伯列夫空间$H^s([-1,1])$。谱近似的质量和参数$c$的选择时，近似一个函数在$H^s([-1,1])$截断PSWFs级数展开，是主要的问题。通过将函数$f\in H^s([-1,1])$看作是对几乎时间有限和带限函数的$[-1,1]$的限制，我们试图对这两个问题给出满意的答案.最后，通过数值例子说明了本文的不同结果。
2015-09-09 math.CA
Generalized Prolate Spheroidal Wave Functions: Spectral Analysis and Approximation of Almost Band-limited Functions
本文首先给出扰动Jacobi微分算子的本征函数的各种显式和局部估计。这些本征函数推广了著名的经典长球体波函数（PSWFs），它是由D. Slepian和他的合著者和相应的情况$α=β=0.$他们还推广了新的PSWFs介绍和研究最近在\cite{Wang2}，表示为GPSWFs和相应的情况$α=β> -1.$这项工作的主要内容是致力于以前有趣的特殊情况$α=β.$特别是，我们给出了进一步的计算改进，以及一些有用的显式和局部估计的GPSWFs。更重要的是，通过使用一个受限制的Paley-Wiener空间的概念，我们涉及的GPSWFs的广义能量最大化问题的解决方案。因此，从丰富的PSWFs的文献中推导出了与GPSWFs相关的自伴紧积分算子的许多理想的谱性质。特别是，我们表明，GPSWFs是很好地适应经典的$c-$带限以及几乎$c-$带限函数的谱近似。最后，我们为读者提供了一些数值例子，说明这项工作的不同结果。
2015-06-11 math.CA
Bochner-Riesz Means Convergence of Prolate Spheroidal Series and Their Extensions
本文研究了加权$L^p([a,b],ω).$中某些特殊Sturm-Liouville算子谱的$L^p$-Bochner-Riesz平均可和性问题，目的是建立函数$f \in L^p([a,b],ω)$的Bochner-Riesz展开式在Slepian基的两种推广下收敛于$L^p([a,b],ω)$中的$1<p<\infty$的适当条件.
2021-07-10 math.CA math.FA
Numerical reconstruction from the Fourier transform on the ball using prolate spheroidal wave functions
我们实现了[Isaev，Novikov，arXiv：2107.07882]的数值公式，用于从球$B_r$内给出的傅里叶变换$\mathcal{F} [v]$中找到$\mathbb{R}^d$上的紧支持函数$v$，$d\geq 1$。对于一维情况，这些公式是基于长球体波函数的理论，其特别地出现在上述用于$d = 1$的带限傅里叶变换的奇异值分解中。在多维中，这些公式还包括Radon变换的逆。特别是，我们给出了超分辨率的数值例子，即恢复超出衍射极限的细节。
2022-02-24 cs.NA math.CA math.NA
An O(1) Algorithm for the Numerical Evaluation of the Prolate Spheroidal Wave Functions of Order 0
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出了一种计算零阶回转球面波函数的O(1)算法，该算法在时间和空间复杂度上与阶数n和带宽γ无关，通过数值实验验证了该方法的性能，并公开了实现代码。
2019-05-11 cs.NA math.CA math.NA
Mean convergence of prolate spheroidal series and their extensions
本文的目的是建立函数f $\in$ Lp在广义长球体波函数（PSWFs）基中的展开收敛于f在Lp中的p的范围。Slepian和Wang和Zhang引入的加权PSWFs。这两种情况都涵盖了经典的PSWFs，Barcel和Cordoba先前已经建立了相应的结果。为了建立这些结果，我们证明了一个一般的结果，允许扩展平均收敛在一个给定的基础（例如雅可比多项式或贝塞尔基础），平均收敛在第二个基础（这里的广义PSWFs）。
2018-04-04 math.CA math.CV math.FA
The prolate spheroidal phenomena and bispectrality
朗道，波拉克，Slepian和特雷西，Widom发现，某些积分算子与所谓的贝塞尔和艾里内核拥有交换微分算子，并发现重要的应用，这一现象的时间带限制和随机矩阵理论。在本文中，我们宣布，非常大类的积分算子来自双谱代数秩1和2（参数化拉格朗日格拉斯曼无穷大的大小）有这个属性。上述例子来自这些草人的特殊点。
2003-03-17 math-ph math.CA math.MP
Almost Everywhere Convergence of Prolate Spheroidal Series
本文证明了$L^p$-Paley-Wiener型空间中函数的长球面波函数展开式对于$1<p<\infty$几乎几乎处处收敛，即使在它们可能不收敛于$L^p$ -范数的情况下也是如此.因此，我们考虑经典的Paley-Wiener空间$PW_c^p\subset L^p(\mathcal{R})$的功能，其傅里叶变换支持在$[-c,c]$和Paley-Wiener的功能，其Hankel变换$\mathcal{H}^α$支持在$[0,c]$空间$B_{α,c}^p\subset L^p(0,\infty)$。作为一个副产品，我们显示了连续的投影算子$P_c^αf:=\mathcal{H}^α(χ_{[0,c]}\cdot \mathcal{H}^αf)$从$L^p(0,\infty)$到$L^q(0,\infty)$，$1<p\leq q<\infty$。
2020-01-13 math.CA math.CV math.FA
Prolate spheroidal operator and Zeta
本文描述了在\cite{college98}，\cite{CMbook}中引入的长椭球算子的自伴扩张W的一个显著的新性质.该算子对区间J的限制是众所周知的，其特征函数与之交换，具有离散正谱，并且是很好理解的。我们已经发现，W对J的补数的限制允许（除了上述正谱的复制品之外）负本征值，其紫外行为再现了黎曼ζ函数的零点平方的紫外行为。此外，它们对应的本征函数属于Sonin空间。这个特性与\cite{weilpos}证明Weil在阿基米德位置的正性相吻合，该证明使用了对Sonin空间的缩放作用的压缩。作为一个副产品，我们构建了一个等谱族狄拉克运营商的光谱具有相同的紫外行为的黎曼ζ函数的零点。
2021-12-10 math.CA math.NT math.QA
Pascal's Matrix, Point Counting on Elliptic Curves and Prolate Spheroidal Functions
California State University Fullerton（加州州立大学富勒顿分校）
研究帕斯卡矩阵的特征向量与普罗拉特球面函数的关系，通过椭圆曲线点计数验证生成函数的性质。
2025-09-05 math.CA math.NT math.SP
Further properties of ball prolates and approximation of related almost band-limited functions
该研究针对球长球球面波函数开展，给出其显式局部估计与更精细的本征值界，证明其适合逼近近带限函数，并与球多项式的相关结果做了对比。
2023-05-05 math.CA
Certain inequalities involving prolate spheroidal wave functions and associated quantities
Yale University（耶鲁大学）
本文通过分析长球面波函数的微分算子，推导其特征值的紧估计，并结合标准技术获得其他性质，用数值实验验证结果。
2012-06-18 cs.NA math.CA math.NA
Discrete Prolate Spheroidal Wave Functions: Further spectral analysis and some related applications
对于固定的$W\in \big(0,\frac{1}{2}\big)$和正整数$N\geq 1,$，离散长球体波函数（DPSWFs），记为$U_{k,W}^N,$ $0\leq k\leq N-1$，形成定义在具有核$K_N(x,y)=\frac{\sin(Nπ(x-y))}{\sin(π(x-y))}\, \mathbf 1_{[-W,W]}(y).$的$L^2(-1/2,1/2),$上的正的和有限秩积分算子$\widetilde Q_{N,W},$的本征函数的集合。众所周知，DPSWFs具有广泛的经典以及最近的信号处理应用。这些应用在很大程度上依赖于DPSWFs的性质以及它们的本征值$\widetilde λ_{k,N}(W).$的行为。Slepian给出了DPSWFs的性质，它们的渐近近似以及这些特征值的渐近行为和渐近衰减率。在这项工作中，我们给出了进一步的性质，以及新的非渐近衰减率的频谱运营商$\widetilde Q_{N,W}.$特别是，我们表明，每个本征值$\widetilde λ_{k,N}(W)$是一个小常数上界的相应的本征值，与经典的长球体波函数（PSWFs）。然后，基于已建立的关于与PSWFs相关的本征值的分布和衰减率的结果，我们将这些结果扩展到本征值$\widetilde λ_{k,N}(W)$。此外，我们表明，DPSWFs可以用于经典的带限函数的近似，他们…
2019-05-20 math.CA math.SP
Matrix valued discrete-continuous functions with the prolate spheroidal property and bispectrality
本文建立了离散-连续双谱函数与长球形现象的内在联系，在矩阵值函数框架下，利用非交换矩阵值 Fourier 代数，构造性地证明了自伴 Darboux 变换可生成具有交换微分算子和平移算子的积分算子，并给出了阶数与带宽的显式上界。
2024-02-14 math-ph math.CA math.MP
Contragenic Functions on Spheroidal Domains
我们构造了定义在长椭球或扁椭球上的与单演和反单演$\mathbb{R}^3$值函数正交的平方可积调和函数空间的多项式基。
2017-08-08 math.CA math.CV
Spectral decay of the sinc kernel operator and approximations by Prolate Spheroidal Wave Functions
University of Orléans（奥尔良大学）；University of Carthage（迦太基大学）
本文研究了sinc核积分算子特征值的衰减率，并探讨了用截断的长椭球波函数级数展开逼近Sobolev空间H^s([-1,1])中函数时参数c的选择，最后给出数值例子。
2014-06-04 cs.NA math.CA math.NA
A naive procedure for computing angular spheroidal functions
基于一种已知但很少使用的方法，提出了一种计算角椭球波动方程本征值和本征函数的算法。通过要求波函数的规律性，由其级数展开表示，本征值表现为一个容易计算的一元函数的零点。迭代扩展牛顿法被建议为特别适合于确定这些零点。然后本征函数的计算是立即的。该方法的实用性，也适用于在复杂的情况下的“扁长”参数的值，通过比较其结果与其他作者使用的程序。
2016-06-01 math.CA
Reflective prolate-spheroidal operators and the KP/KdV equations
交换积分和微分算子连接了信号处理、随机矩阵理论和可积系统的主题。以前，这种对的建设是基于直接计算和有关的具体特殊情况下，留下了重要的家庭，如运营商的合理解决方案的KdV方程。我们证明了一个一般定理，即在无限维Adelic Grassmannian Gr ad的Wilson中，与每个波函数相关联的积分算子总是反映一个微分算子（在下面定义1的意义下）.这一内在属性是遵循从对称性的格拉斯曼KP波函数，其中直接交换性属性持有相关的运营商固定威尔逊的符号对合波函数，但一般违反。在此基础上，我们证明了第二个主要定理：在计算与所有秩为1的双谱波函数相关联的截断广义拉普拉斯变换的奇异值时，积分算子反映了一个微分算子.一个90 $°$旋转的论点是用来证明第三个主要定理，在计算截断广义傅里叶变换的奇异值与所有这样的KP波函数的积分算子与一个微分算子交换。这些方法产生了大量的具有长椭球性质的积分算子，包括作为特殊情况的积分算子，这些积分算子与70年代后期Airault-McKean-Moser和Krichever分别考虑的KdV和KP族的所有有理解相关。许多新的例子。
2019-09-03 math.AP math.CA math.RA
Certain upper bounds on the eigenvalues associated with prolate spheroidal wave functions
Yale University（耶鲁大学）
本文通过分析长球面波函数相关的积分算子，推导了其特征值幅度的非渐近上界，填补了该领域长期存在的理论空白。
2012-06-20 cs.NA math.CA math.FA
Reflective prolate-spheroidal operators and the adelic Grassmannian
从20世纪60年代Landau、Pollak和Slepian关于时间带限制的工作开始，积分和微分算子的交换对在信号处理、随机矩阵理论和可积系统中发挥了关键作用。以前，这样的对是由特设的方法，工作，因为一个交换算子的低阶可以找到一个直接计算。我们描述了一个一般的方法来解决这些问题，证明了威尔逊的无限维adelic格拉斯曼$\mathrm Gr^ad$的每一个点$W$引起的积分算子$T_W$，作用于$L^2(Γ)$的轮廓$Γ\subset\mathbb C$，它反映了一个微分算子$R(z,\partial_z)$的意义上说，$R(-z,-\partial_z)\circ T_W=T_W\circ R(w,\partial_w)$上的一个稠密子集的$L^2(Γ)$。利用解析方法和可积系统的方法，证明了反射微分算子可以由相应的双谱函数$ψ_W(x,z)$的Fourier代数构造.这个代数的大小相对于一个bifiltration反过来确定使用代数几何方法。阿德利克格拉斯曼的四个对合的内在性质自然地引导我们考虑反射性质代替普通交换性。进一步证明了以所有秩为1的双谱函数$ψ_W(x,-z)$为核的广义Laplace变换的时域有限算子反映微分算子.利用$90^\circ$旋转论证了带核广义Fourier变换的时域有限算子$ψ_W(x,iz)$允许交换微分算子.这些方法产生了大量的积分算子与长椭球性…
2020-03-25 math-ph math.AG math.CA
Stability of concentration in the Paley-Wiener space
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文证明了 Paley-Wiener 空间中固定时间-带宽积下集中性的稳定性，通过加权集合差异控制函数距离与区间对称差，并获得了最优指数。
2026-10-02 math.CA math.FA
The Eigenvalue Distribution of Time-Frequency Localization Operators
我们估计了一族时频局部化算子的本征值的分布，这些算子的本征函数是数学物理中著名的长球体波函数。这些算子是带限函数理论的基础，并在信号处理中有应用。与以前的方法依赖于复杂的公式的特征值，我们的方法很简单：我们建立一个规范正交基调制冲击函数（称为波包在时间-频率分析），近似对角化的运营商的利益。
2015-02-16 math.CA
Internal and external harmonics in bi-cyclide coordinates
本文研究了三维欧氏空间中Laplace方程在双环面坐标下的$R$-可分离性，推导了其基本解在内部与外部双环面调和函数乘积中的展开式，并证明了该展开式在极限情形下退化为双球面和长球面坐标中的已知展开式。
2023-03-03 math.CA
Detailed analysis of prolate quadratures and interpolation formulas
Yale University（耶鲁大学）；Fast Mathematical Algorithms and Hardware corporation (FMAHc)（快速数学算法与硬件公司）
本文详细分析了长球面波函数（PSWF）的性质，并设计了基于PSWF的求积公式和插值公式，实现了O(n+c)或O(c)复杂度的数值算法，显著提高了大带宽限制c下的计算效率。
2012-08-23 cs.NA math.CA math.NA
