Some integrals involving Bessel functions
本文提出了一系列新的含贝塞尔函数的定积分。这些都是通过寻找新的整表示的产品的两个贝塞尔函数的不同的顺序和参数的广义超几何函数，随后减少到特殊情况。与韦伯的第二指数积分和三个贝塞尔函数的乘积的拉普拉斯变换的连接。
1993-07-09 math.CA
Asymptotics of a sum of modified Bessel functions with non-linear argument
本文研究了变元非线性地依赖于由\[S_{ν,p}(a)=\sum_{n\geq 1} (an^p/2)^{-ν} K_ν(an^p)\qquad (a>0,\ 0\leqν<1)\]给出的求和指数作为参数$a\to 0+$的修正Bessel函数的和，其中$p$表示满足$p\geq 2$的整数.这扩展了以前的工作情况$p=1$（线性）和$p=2$（二次）。作为$a\to0+$的扩展由涉及黎曼ζ函数的无穷多个渐近和组成，当最佳截断时，其导致在参数$a$中呈指数小的剩余项。这些指数小的条款与每个最佳截断渐近和的数量被发现增加与$p$。
2019-04-30 math.CA
Liouville-Green expansions of exponential form, with an application to modified Bessel functions
研究了形式为$d^{2}w/dz^{2}-\left \{ {u^{2}f\left( u,z\right) +g\left( z\right) }\right\} w=0$的二阶线性微分方程，其中$\left| u\right| \rightarrow \infty $和$z$位于复有界或无界区域$\mathbf{D}$内.如果$f\left( u,z\right) $和$g\left( z\right) $在$\mathbf{D}$中是亚纯的，并且$f\left(u,z\right) $没有零点，则经典的Liouville-Green/WKBJ近似提供了涉及指数函数的渐近展开。这些展开式中的系数要么与指数相乘，要么以另一种形式出现在指数中。后者的情况下，应用到简化的转折点扩展以及某些量子力学问题，并推导出新的可计算的误差界。它示出了如何可以锐化这些界限，以提供现实的误差估计，这是说明了一个应用程序修改贝塞尔函数的复杂的参数和大的正阶。明确的可计算的误差界也来自形式$d^{2}w/dz^{2}-\left\{ {u^{2}f\left(z\right) +g\left( z\right) }\right\} w=p\left( z\right)$的非齐次方程的特定解的渐近展开。
2017-08-01 math.CA
Functional Estimates for Derivatives of the Modified Bessel Function $K_{0}$ and related Exponential Functions
设$K_{0}$表示第二类零阶修正Bessel函数。本文研究了正宗量函数$\tildeω_{n}\left( x\right) :=\frac{\left( -x\right) ^{n}K_{0}^{\left( n\right) }\left( x\right) }{n!}$.函数$\tildeω_{n}$在二维空间波动方程作为延迟势积分方程的表述中起着重要的作用。我们将证明，增长的衍生物$\tildeω_{n}^{\left( m\right) }$相对于$n$可以有界的$O\left( \left( n+1\right) ^{m/2}\right) $，而小和大的参数$x$的增长甚至成为独立的$n$。这些估计是基于$K_{0}$的积分表示，其中涉及的功能$g_{n}\left( t\right) =\frac{t^{n}}{n!}\exp\left( -t\right) $和它们的衍生物。然后，估计依赖于一个微妙的分析$g_{n}$及其衍生物，我们也将在本文中。
2013-10-31 math.CA
BesselK Derivatives with respect to Order at one half
第二类修正Bessel函数在s = .5时的阶导数作为积分的有限表达式得到，该积分推广了出现在一阶导数中的指数积分（定理1）。导数是在研究贝塞耳K与黎曼ζ函数的关系时产生的。任何使用的术语，导数，相对于贝塞尔函数，在这里意味着导数相对于其阶。
2021-05-03 math.CA
Sums involving the digamma function connected to the incomplete beta function and the Bessel functions
本文闭式计算了若干与不完全 beta 函数或 Bessel 函数相关的 digamma 无穷和，并导出超几何函数约化、参数微分及新定积分等结果。
2023-03-24 math.CA
Complete monotonicity, completely monotonic degree, integral representations, and an inequality related to the exponential, trigamma, and modified Bessel functions
本文证明了$(0,\infty)$上的差分$e^{1/t}-ψ'(t)$的完全单调性，计算了$e^{1/z}$的洛朗级数展开式余项的完全单调度，建立了余项的整表示，并导出了一个不等式，给出了第一类一阶修正Bessel函数的下界.
2012-10-12 math.CA math.CV
Rate of approximation of $zf'(z)$ by special sums associated with the zeros of the Bessel polynomials
令$α_{n1},\dots,α_{nn}$是$n$第三贝塞尔多项式$y_n(z)$的零点，并令$a_{nk}=1-α_{nk}/2$，$b_{nk}=1+α_{nk}/2$，$(k=1,\dots,n)$。本文提出了解析函数数值微分的新公式\[z f'(z)\approx \sum_{k=1}^n \big(f(a_{nk} z)-f(b_{nk} z)\big)\] $f(z)=\sum_0^\infty f_m z^m$。这个公式对于次数至多为$2n$的所有多项式都是精确的。当所有的$|f_m|\le 1$都满足时，我们得到了相应余项的非局部估计的精确阶。该估计表明，$zf'(z)$的微分和的开单位盘，即$O(0.85^n n^{1-n})$作为$n\to \infty$的紧凑子集的收敛速度很高。
2019-11-14 math.CA
Sums of products of Bessel functions and order derivatives of Bessel functions
本文研究了（3）中表示的和。这些表达式是根据第一类和第二类贝塞尔函数及其积分导出的。进一步，我们指出积分可以写成MeijerG函数.
2021-04-21 math-ph math.CA math.MP
On partial sums of normalized q-Bessel functions
在本研究中，我们的主要目的是给出一些正规化的$q$ -Bessel函数及其部分和序列的比的下界。特别是，我们认为杰克逊的第二和第三$q$ -贝塞尔函数，我们适用于他们每个人的一个规范化。
2017-04-06 math.CA math.CV
An explicit formula for the linearization coefficients of Bessel polynomials II
本文给出了贝塞尔多项式线性化系数的一个求和公式。在三种特殊情况下，该公式实际上简化为Atia和Zeng的公式（Ramanujan Journal，Doi 10.1007/s11139-011-9348-4）或Berg和Vignat在关于这些系数的正性结果的证明中的公式（Constructive Approximation，{ \bf 27}（2008），15-32）。作为奖励，获得了将超几何函数之和$_3F_2$减少到$_2F_1$的公式。
2012-09-06 math.CA
On Infinite Series of Bessel functions of the First Kind: $\sum_νJ_{Nν+p}(x), \sum_ν(-1)^νJ_{Nν+p}(x)$
第一类贝塞尔函数的无穷级数$\sum_ν^{\pm\infty} J_{Nν+p}(x)$、$\sum_ν^{\pm\infty} (-1)^νJ_{Nν+p}(x)$以封闭形式求和。这些表达式的评价工程狄拉克梳，选择特定序列内的贝塞尔系列。
2022-11-01 math-ph math.CA math.MP
On a sum of modified Bessel functions
本文考虑第一类修正Bessel函数的和，并将其特殊情形用于研究Kanter的修正Bessel函数对某些独立对称随机向量和的集中有界性.给出了第一类修正Bessel函数和的单调性和凸性，以及Turán型不等式和上下上界.此外，我们指出了一个错误坎特的文件[Ka]，并在文件的最后，我们提出了一个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2013-01-23 math.CA math.PR
Some New Results for Generalized Incomplete Exponential Matrix Functions
该文引入并研究带矩阵参数的广义不完全指数函数，推导得到积分表示、各类公式及递推关系等新结论，并建立其与多种特殊矩阵函数的联系。
2023-08-24 math.CA
On the $n$-th derivative and the fractional integration of Bessel functions with respect to the order
得到了贝塞尔函数的$n$阶导数关于阶数的整表示。这些表达式的数值计算是非常有效的使用双指数积分策略。另外，从Macdonald函数对应的整表示中，我们计算了一个新的积分。最后，我们计算了Bessel函数的分数阶导数关于阶数的整式。对文献中给出的某些特殊情况也给出了简单的证明。
2018-08-16 math.CA
Summing Sneddon-Bessel series explicitly
本文给出了一类含 Bessel 函数零点与参数的 Sneddon-Bessel 级数的封闭形式求和公式，并由此证明了 Kneser-Sommerfeld 展开的若干推广。
2022-07-15 math.CA
Asymptotics of some integrals involving modified Bessel and hyper-Bessel functions
研究了类似于Ball积分\[\int_0^\infty \left(\frac{Γ(1+ν)|J_ν(x)|}{(x/2)^ν}\right)^{\!n}dx\]的积分在大$n$中的渐近展开，其中Bessel函数$J_ν(x)$分别被修正的Bessel函数$I_ν(x)$和$K_ν(x)$以及适当的指数因子$e^{\mp x}$所取代.上述积分与$J_ν(x)$取代超贝塞尔函数的类型最近讨论的Aktas { \it等人}。[The Ramanujan J.，2019]并在由函数的第一个正零点确定的有限区间上进行，也考虑用于$n\to\infty$。我们在附录中给出了$x\to+\infty$的超Bessel函数的主要渐近性质。数值例子来说明所获得的各种扩展的准确性。
2021-02-03 math.CA
A note on the asymptotics of the modified Bessel functions on the Stokes lines
本文采用作者[Appl.Math.Sci.]中讨论的Stokes线上的汇合型超几何函数的指数改进的渐近展开式。{ \bf 7}（2013）6601- 6609]给出了对于$\arg\,z=\pmπ$上的大$z$和有限$ν$（并且，在$I_ν(z)$的情况下，也在$\arg\,z=0$上）的修改的贝塞尔函数$I_ν(z)$和$K_ν(z)$的类似扩展。数值结果说明了这些扩展的准确性。
2017-09-02 math.CA
Theory of Bessel Functions of High Rank - I: Fundamental Bessel Functions
在这篇文章中，我们介绍了一类新的特殊函数称为基本贝塞尔函数产生的Voronoi求和公式$\mathrm{GL}_n (\mathbb{R})$。一阶和二阶基本贝塞尔函数分别是振荡指数函数$e^{\pm i x}$和经典贝塞尔函数。基本贝塞尔函数的形式整表示和贝塞尔方程是我们研究基本贝塞尔函数的主要工具和对象。
2017-01-29 math.CA math.NT
Symbolic methods for the evaluation of sum rules of Bessel functions
使用的本影形式主义允许一个显着的简化推导的总和规则，涉及产品的特殊功能和多项式。用这种方法重新推导了贝塞尔函数的求和规则和加法定理。此外，我们还得到了一组新的包含各种特殊多项式和Bessel函数的封闭式求和规则。我们考虑的例子是相关的应用范围从等离子体物理量子光学。
2013-07-02 math-ph math.CA math.MP
Hilbert Transforms and Sum Rules of Bessel Moments
利用希尔伯特变换，我们建立了两个涉及贝塞尔矩的求和规则族，贝塞尔矩是二维量子场论中与费曼图相关的积分。利用Bessel矩之间的这种线性关系，验证和推广了Bailey-Borwein-Broadhurst-Glasser和Broadhurst-Mellit的两个定理.
2017-07-13 hep-th math.CA math.NT
The resurgence properties of the large order asymptotics of the Hankel and Bessel functions
本文的目的是利用M。V. Berry和C. J. Howls（Berry and Howls，Proc. R.长索克A 434（1991）657- 675）。利用这些表示，我们得到了由德拜引起的Hankel和Bessel函数的高阶渐近展开的一些性质，包括明确的和实际的误差界，后期系数的渐近性，指数改进的渐近展开，以及Stokes间断的光滑过渡.
2014-03-25 math.CA
Asymptotic expoansions of mathieu-Bessel series. I
我们考虑Mathieu-Bessel级数\[S_ν(a,b)=\sum_{n=1}^\infty \frac{n^γJ_ν(nb/a)}{(n^2+a^2)^μ}, \qquad (μ, b>0,\ γ, ν\in {\bf R})\]的渐近展开式为$a\to+\infty$，其中$J_ν(x)$是第一类阶$ν$的Bessel函数.当$γ+ν$是正偶数整数时，出现特殊情况，其中展开式包括有限代数项以及指数小展开式。数值例子来说明各种扩展的准确性。考虑了$S_ν(a,b)$的交替变体的扩展。简要介绍了用贝塞尔函数$Y_ν(x)$代替$J_ν(x)$函数时的系列。
2019-07-07 math.CA
A shorter proof of Kanter's Bessel function concentration bound
本文给出了Kanter（1976）关于独立对称随机向量和的集中的锐Bessel函数界的一个较短的证明.我们提供了尖锐上界修改贝塞尔函数$I_0(x)+I_1(x)$，这可能是独立的利益的总和。由于Cekanavicius & Roos（2006），Roos（2005），Barnivius & Xia（1999），and Le Cam（1986），推论改进了独立随机变量和的集中度或光滑度界限。
2006-10-23 math.CA math.PR
The asymptotic expansion of the Humbert hyper-Bessel function
本文考虑由\[J_{m,n}(x)=\frac{(x/3)^{m+n}}{m! n!}\,{}_0F_2(-\!\!\!-;m+1, n+1; -(x/3)^3)\]用${}_0F_2$超几何函数表示的Humbert超Bessel函数的渐近展开为$x\to+\infty$，其中$m$，$n$不一定是非负整数.特别注意的是指数小的贡献的确定。使用的主要方法是作者所描述的（J. COMPUT。{ \bf 234}（2010）488-504）;还通过将鞍点方法应用于包含贝塞尔函数的整表示来获得首阶估计。数值结果证明了复合展开的准确性。
2022-02-04 math.CA
Confining non-analytic exponential potential $V(x)= g^2\exp\,(2|x|)$ and its exact Bessel-function solvability
在以前的文章中，我们证明了具有非解析吸引指数势$V(x)= -g^2\exp (-|x|)$的薛定谔方程是精确可解的。它具有由第一类$J_ν(z)$的Bessel函数描述的多个离散本征态，本征值由$J_ν(g)$和$J'_ν(g)$的正零点指定为具有固定$g>0$的$ν$阶的函数。本文给出了{ \em约束}非解析指数势$V(x)= g^2\exp (2|x|)$的相应结果.这有无限多个离散的本征态所描述的第二类修正贝塞尔函数$K_{iν}(z)$。本征值由$K_{iν}(g)$和$K'_{iν}(g)$的{ \em纯虚零点\/}指定为具有固定$g>0$的阶的函数。
2016-11-12 math-ph math.CA math.MP
Multivariate Bessel functions and multivariate Hankel transforms
本文将贝塞尔函数推广到多维，并相应地将汉克尔变换在微分下的性质推广到多维情形。
2024-10-18 math.CA math.FA
About some identities for Bessel polynomials
在最近的一篇论文中，Yu。A. Brychkov利用生成函数导出了特殊函数的多个和的一系列恒等式。在这些身份，一个特别有趣的涉及倍和贝塞尔$I_ν$功能与半整数指数。本文利用广义逆高斯概率密度的性质，用概率方法导出了涉及不同类型贝塞尔多项式的等价恒等式。
2012-10-07 math.CA math.FA
Series over Bessel functions as series in terms of Riemann's zeta function
本文利用Hurwitz公式和三角级数求和公式，将Bessel函数级数转化为Riemann zeta函数级数，并求得有限和。
2024-07-17 math.CA math.NT
The asymptotics of the generalised Bessel function
我们演示了如何渐近大$|z|$的广义贝塞尔函数\[{}_0Ψ_1(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{Γ(an+b) n!},\]，其中$a>-1$和$b$是任何数字（实数或复数），可以通过利用完善的渐近理论的广义赖特函数${}_pΨ_q(z)$。这个理论的总结给出了一个算法，用于确定相关的指数展开的系数进行了讨论，在附录中。我们特别注意的情况下$a=-1/2$，其中的扩展$z\to\pm\infty$包括一个指数小的贡献，经历了斯托克斯现象。我们还研究了不同性质的渐近展开作为$\arg\,z$的功能时$-1<a<0$，考虑到斯托克斯现象，发生在射线$\arg\,z=0$和$\arg\,z=\pmπ(1+a)$的相关功能${}_1Ψ_0(z)$。这些区域比赖特在1940年的论文中给出的区域更精确。进行了数值计算，以验证几个扩展的文件。
2020-06-13 math.CA
An explicit formula for the linearization coefficients of Bessel polynomials
证明了贝塞尔多项式线性化系数的一个求和公式。在两种特殊情况下，我们表明，我们的公式确实减少到Berg和Vignat的公式在他们的证明的积极性结果，这些系数（建设性近似，27（2008），15-32）。作为奖励，我们还获得了Boros和Moll（J. Comput. 106（1999），361-368）。
2011-09-21 math.CA
On the zeros of the Hahn-Exton q-Bessel function and associated q-Lommel polynomials
对于贝塞尔函数\begin{equation} \label{bessel} J_ν(z) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k \left( \frac{z}{2} \right)^{ν+2k}}{k! Γ(ν+1+k)} \end{equation}，存在几个$q$ -类似物。最古老的$q$ -贝塞尔函数的类似物是由F. H.杰克逊在本世纪初，见M。E. H. Ismail \cite{Is1}获取相应参考。另一个$q$ -贝塞尔函数的类似物已由W. Hahn在一个特殊的情况下和H.埃克斯顿在充分的一般性，见R。F. Swarttouw \cite{Sw1}了解历史概况。在这里，我们专注于属性的哈恩-埃克斯顿$q$ -贝塞尔函数，特别是其零点和相关的$q$ -Lommel多项式。
1997-03-03 math.CA
An Exact Integral-to-Sum Relation for Products of Bessel Functions
Dominici等人（2012）发现了一个将两个贝塞尔函数的无限和与其无限积分联系起来的有用等式。在这里，我们将这个结果推广到$N$贝塞尔函数的乘积，并证明它可以直接证明使用阿贝尔-普拉纳定理，或泊松求和公式。对于$N=2$，证明比Dominici等人的证明简单得多，并显著扩大了有效性范围。
2021-05-05 astro-ph.CO hep-th math-ph
Theory of Fundamental Bessel Functions of High Rank
在这篇文章中，我们将研究由任意秩$n$和域$\mathbb{F} = \mathbb{R}$或$\mathbb{C}$的Vorono-summary求和公式产生的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{F})$的基本Bessel函数，重点是发展它们的解析和渐近理论。基本贝塞尔函数的形式整表示和贝塞尔微分方程是我们研究基本贝塞尔函数的主要工具和对象。我们将证明基本贝塞尔函数的渐近公式和贝塞尔微分方程的显式联系公式。
2021-03-14 math.CA
The resurgence properties of the Hankel and Bessel functions of nearly equal order and argument
本文的目的是利用M. V. Berry和C. J. Howls（Berry and Howls，Proc. R.长索克A 434（1991）657- 675）。使用这些表示，我们得到了一些性质的渐近展开的Hankel和Bessel函数及其衍生物的几乎相同的顺序和参数，包括明确的和数值计算的误差界，渐近的后期系数，指数改进的渐近展开，和光滑过渡的Stokes间断。
2015-02-26 math.CA
A Remarkable Identity Involving Bessel Functions
我们考虑一个新的身份涉及积分和贝塞尔函数的总和。该恒等式为计算两个贝塞尔函数乘积的积分提供了新的方法。这个恒等式非常简单和强大，因为被积函数和被加数具有完全相同的形式，并且在大多数情况下，和收敛到积分的速度相对较快。证明和数值例子的身份进行了讨论。
2011-03-01 math-ph math.CA math.MP
Uniformly convergent expansions for the generalized hypergeometric functions of the Bessel and Kummer types
本文导出了广义超几何函数${}_{p-1}F_p$在复平面的任意水平条上关于辐角一致成立的Bessel函数${}_{0}F_1$的收敛展开式。进一步得到了广义超几何函数${}_{p}F_p$关于在任意右半平面内一致成立的合流超几何函数${}_{1}F_1$的收敛展开式.对于这两个函数，我们做了进一步的步骤，并给出了收敛展开的三角函数，指数函数和有理函数，保持一致的相同的区域。对于所有四个扩展，我们提出了明确的误差界。数值实验表明了近似的准确性。
2018-12-19 math.CA
Sums of squares and products of Bessel functions
令$r_k(n)$将正整数$n$的表示数表示为$k$的平方和。本文首次严格证明了$r_k(n), k\geq2,$的一个Voronoi求和公式，该公式被A. I.波波夫后来被A. P. Guinand，但没有证明，也没有条件的功能相关联的转换。利用这一求和公式，我们建立了一个新的变换，即由$r_k(n)$和两个贝塞尔函数的乘积组成的级数与由$r_k(n)$和高斯超几何函数组成的级数之间的变换.这个变换可以看作是G. H. Hardy和A. L. Dixon和W. L. Ferrar，以及A. I.波波夫被完全遗忘了。这种变换的解析延拓产生了进一步有用的结果，推广了狄克逊和费拉早先得到的结果。
2017-01-25 math.CA math.NT
On evaluation of integrals involving Bessel functions
我们介绍了一种符号方法的评价定积分包含各种功能的组合，包括指数，对数和产品的贝塞尔函数的不同类型。我们开发的方法自然适合于与特定的费曼图积分的评价。
2011-11-03 math-ph math.CA math.MP
Representation Formulae and Monotonicity of the Generalized k-Bessel Functions
本文引入并研究了由\[\mathtt{W}^{\mathtt{k}}_{ν, c}(x):= \sum_{r=0}^\infty \frac{(-c)^r}{Γ_{\mathtt{k}}\left( r \mathtt{k} +ν+\mathtt{k}\right) r!} \left(\frac{x}{2}\right)^{2r+\fracν{\mathtt{k}}}. \]给出的$ν$阶$\mathtt{k}$-Bessel函数的一个推广，导出了$\mathtt{W}^{\mathtt{k}}_{ν, c}.$的表示式，并证明了函数$\mathtt{W}^{\mathtt{k}}_{ν, c}$是一个二阶微分方程的解。研究了广义$\mathtt{k}$ -Bessel函数$\mathtt{W}^{\mathtt{k}}_{ν, c}$的单调性和对数凸性，特别是在$c=-1$的情形.几个不等式，包括Turán型不等式成立。
2016-11-22 math.CA
Riccati equations and convolution formulas for functions of Rayleigh type
N. Kishore，Proc.Amer.Math.Soc.14（1963），523，考虑了瑞利函数sigma_n，贝塞尔函数J_nu（z）的（非零）零点的负偶次幂的和，并提供了一个卷积型求和公式，用于根据sigma_1，...，sigma_{n-1}。他的主要工具是复发关系的贝塞尔函数。在这里，我们通过使用Riccati Iffeirs方程将这一结果推广到更大的函数类。我们得到了Bessel函数及其一阶和二阶导数的某些组合的零点的新结果，并恢复了Buchholz关于汇合型超几何函数零点的一些结果.
1999-10-24 math.CA
Sums of Zeros for Certain Special Functions
关键词和短语：q-Airy函数（Ramanujan整函数）; q-Bessel函数; Bessel函数; Airy函数;黎曼ζ函数; Dirichlet L-级数。
2009-03-22 math.CA math.CV math.NT
Asymptotic expansion of Mathieu-Bessel series. II
我们考虑Mathieu-Bessel级数\[S_{ν,γ}^μ(a,b)=\sum_{n=1}^\infty \frac{n^γK_ν(nb/a)}{(n^2+a^2)^μ}, \qquad (μ>0, ν\geq 0, b>0, γ\in {\bf R})\]的渐近展开式为$|a|\to\infty$在$|\arg\,a|<π/2$中的渐近展开式，其中$K_ν(x)$是第二类阶修正Bessel函数$ν$ .我们采用梅林变换的方法来确定一个整表示的$S_{ν,γ}^μ(a,b)$涉及的黎曼ζ函数。这个积分的渐近估计涉及适当的留数计算。数值例子来说明每种类型的扩展获得的精度。还考虑了$S_{ν,γ}^μ(a,b)$的交替变体的扩展。
2021-08-31 math.CA
Two General Series Identities Involving Modified Bessel Functions and a Class of Arithmetical Functions
我们考虑由Dirichlet级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a(n)}{λ_n^{s}}\qquad\text{and}\qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{b(n)}{μ_n^{s}},$$生成的两个序列$a(n)$和$b(n)$，$1\leq n<\infty$，它们满足一个涉及伽玛函数$Γ(s)$的熟悉的函数方程.建立了两个一般的身份。第一个涉及修改的贝塞尔函数$K_μ(z)$，并可以被认为是一个“模块”或“θ”的关系，其中修改的贝塞尔函数，而不是指数函数，出现。出现在第二个身份是$K_μ(z)$，贝塞尔函数的虚数$I_μ(z)$，和普通超几何函数${_2F_1}(a,b;c;z)$。虽然某些特殊情况出现在文献中，一般的身份是新的。算术函数出现在身份包括拉马努金的算术功能$τ(n)$ ;的数量表示$n$作为总和$k$平方$r_k(n)$ ;和原始狄利克雷字符$χ(n)$。
2022-04-21 math.CA math.NT
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
2012-07-26 math.CA
Integral representations and summations of modified Struve function
已知Struve函数$\mathbf H_ν$和修改的Struve函数$\mathbf L_ν$与第一类$J_ν$的Bessel函数和第一类$I_ν$的修改的Bessel函数密切相关，并且具有通过更高超越函数如广义超几何${}_1F_2$和Meijer $G$函数的表示。此外，NIST项目和Wolfram公式集合包含一组$\mathbf L_ν(x)$的Kapteyn类型系列展开式。本文首先利用D. Jankov和作者。其次，我们给出了由Sonin-Gubler公式连接的$I_ν(x)$和$\mathbf L_ν(x)$以及相应的修正的Struve微分方程所构造的不同类型的Neumann，Kapteyn和Schlömilch级数的求和结果.最后，通过求解第一类Fredholm型卷积积分方程，导出了第一类Bessel函数$J_ν$和相应的广义Schlömilch级数的Bromwich-Wagner线积分表达式.
2013-01-23 math.CA
Complete monotonicity of a difference between the exponential and trigamma functions
本文通过直接证明一个给出第一类一阶修正Bessel函数下界的不等式，对$(0,\infty)$上的指数函数$e^{1/t}$与三Γ函数$ψ'(t)$的差的完全单调性给出了一个新的证明.
2013-03-07 math.CA
On some identities for confluent hypergeometric functions and Bessel functions
本文研究了特殊函数，提出了第一类Whittaker函数的新积分表示和Kummer合流超几何函数的求和公式，并通过赋值建立已知与新结果的联系。
2023-11-26 math.CA
Two Neumann Series Expansions for the Sine and Cosine Integrals
本文给出了正弦和余弦积分的第一类贝塞尔函数的级数展开式。这些表示不同于许多已知的Neumann型级数展开的正弦和余弦积分，其中包含非整数阶或二次贝塞尔函数项。此外，利用欧拉和理论，我们还得到了涉及贝塞尔函数的积分和正弦、余弦积分的一些封闭形式的估计。
2017-06-12 math.CA
Riccati type recursions for some infinite series involving zeros of Bessel functions of the first kind
Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约蒂大学）；Óbuda University（奥比达大学）
研究涉及第一类贝塞尔函数正零点的无穷级数，针对现有计算方法，提出一种依赖米塔格 - 莱夫勒展开、黎卡提微分方程及泰勒级数系数的递归算法，可产生级数值，有助于处理类似特殊函数零点无穷级数问题。
2026-07-14 math.CA
Hardy spaces, Campanato spaces and higher order Riesz transforms associated with Bessel operators
本文针对多元Bessel算子$Δ_ν$，建立了相关Hardy空间与BMO型空间理论，证明其高阶Riesz变换为Calderón-Zygmund算子且在上述空间上有界，推进了Bessel算子框架下的调和分析研究。
2025-04-16 math.CA
Bernoulli-Dunkl and Apostol-Euler-Dunkl polynomials with applications to series involving zeros of Bessel functions
我们引入Bernoulli-Dunkl和Apostol-Euler-Dunkl多项式作为Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的推广，其中导数的作用现在由Dunkl算子在实数线上发挥。我们用它们来求和一系列涉及贝塞尔函数零点的级数。
2016-08-24 math.CA math.NT
A Generalized Lerche-Newberger Formula
Lerche-Newberger公式简化了贝塞尔函数的谐波和，并在等离子体物理和频率调制量子系统中得到了应用。在本文中，我们严格地证明了这个公式，并将经典结果推广到一族单变量Bessel函数的多维扩张，称为广义Bessel函数。由于这些功能的流行定义不适应任意复杂的顺序，我们使用一个辅助家庭的功能称为广义愤怒的功能，并表明，单变量的结果，在多个维度的某些参数的选择。最后，我们将这些结果应用于物理系统。
2021-12-28 math.CA
BMO functions and Balayage of Carleson measures in the Bessel setting
本文将 Bessel 框架下具有有界支撑的奇 BMO 函数刻画为有界函数与 Carleson 测度关于 Bessel 算子相关 Poisson 半群的 balayage 之和，推广了 Carleson 的经典结果。
2018-04-16 math.CA
