Symbolic methods for the evaluation of sum rules of Bessel functions
使用的本影形式主义允许一个显着的简化推导的总和规则，涉及产品的特殊功能和多项式。用这种方法重新推导了贝塞尔函数的求和规则和加法定理。此外，我们还得到了一组新的包含各种特殊多项式和Bessel函数的封闭式求和规则。我们考虑的例子是相关的应用范围从等离子体物理量子光学。
2013-07-02 math-ph math.CA math.MP
Some integrals involving Bessel functions
本文提出了一系列新的含贝塞尔函数的定积分。这些都是通过寻找新的整表示的产品的两个贝塞尔函数的不同的顺序和参数的广义超几何函数，随后减少到特殊情况。与韦伯的第二指数积分和三个贝塞尔函数的乘积的拉普拉斯变换的连接。
1993-07-09 math.CA
Unified integral operator involving generalized Bessel-Maitland function
本文的主要目的是提出一个有趣的二重积分，它涉及Ghaysuddin等人定义的广义Bessel-Maitland函数，其用广义（Wright）超几何函数表示。作为主要结果的应用，我们还考虑了一些特殊情况。
2017-04-28 math.CA
Inequalities for some integrals involving modified Bessel functions
对涉及第一类和第二类修正Bessel函数的积分建立了简单的不等式。在大多数情况下，这些不等式在一定限度内是紧的。由此，我们导出了广义超几何函数的一个包含第一类修正Bessel函数的紧二重不等式。我们还提出了一些开放的问题，从这项研究中出现的。
2018-10-09 math.CA
Certain unified integral formulas involving the generalized modified k-bessel function of first kind
将包含第一类广义修正k-Bessel函数$J_{k,ν}^{c,γ,λ}\left( z\right) $的广义积分公式表示为广义$k-$ Wright函数.文中还讨论了主要结果的一些有趣的特例
2016-01-25 math.CA
Some dual definite integrals for Bessel functions
在已知第一类Bessel函数的定积分的基础上，利用Hankel变换的积分变换方法，得到了未知定积分的精确解.
2015-09-24 math.CA
Bessel and Struve Related Integrals
由于Schwinger和Englert的原子结构理论中出现的积分的解析表达式，用贝塞尔函数和Struve函数来计算
2014-01-08 math.CA
Some Unified Integrals Associated with Generalized Bessel-Maitland Function
考虑了涉及广义Bessel-Maitland函数的广义积分公式，并将其表示为广义Wright超几何函数.通过对主要结果中的参数进行适当的假设，我们得到了普通贝塞尔函数的一些有趣结果。
2016-05-27 math.CA
An Exact Integral-to-Sum Relation for Products of Bessel Functions
Dominici等人（2012）发现了一个将两个贝塞尔函数的无限和与其无限积分联系起来的有用等式。在这里，我们将这个结果推广到$N$贝塞尔函数的乘积，并证明它可以直接证明使用阿贝尔-普拉纳定理，或泊松求和公式。对于$N=2$，证明比Dominici等人的证明简单得多，并显著扩大了有效性范围。
2021-05-05 astro-ph.CO hep-th math-ph
Asymptotics of some integrals involving modified Bessel and hyper-Bessel functions
研究了类似于Ball积分\[\int_0^\infty \left(\frac{Γ(1+ν)|J_ν(x)|}{(x/2)^ν}\right)^{\!n}dx\]的积分在大$n$中的渐近展开，其中Bessel函数$J_ν(x)$分别被修正的Bessel函数$I_ν(x)$和$K_ν(x)$以及适当的指数因子$e^{\mp x}$所取代.上述积分与$J_ν(x)$取代超贝塞尔函数的类型最近讨论的Aktas { \it等人}。[The Ramanujan J.，2019]并在由函数的第一个正零点确定的有限区间上进行，也考虑用于$n\to\infty$。我们在附录中给出了$x\to+\infty$的超Bessel函数的主要渐近性质。数值例子来说明所获得的各种扩展的准确性。
2021-02-03 math.CA
Certain Fractional Kinetic Equations Involving Generalized k-Bessel Function
本文给出了含广义k-Bessel函数的分数阶动力学方程的一种新的进一步推广形式。本文从分数动力学方程的解出发，讨论了广义k-Bessel函数的流形一般性。这里得到的结果是相当普遍的性质，能够产生大量的已知和（可能）新的结果。
2017-05-11 math.CA
Some unified integrals associated with Bessel-Struve kernel function
本文讨论了用广义Wright函数表示的Bessel-Struve核函数$S_{α}\left( λz\right) $的广义积分公式.本研究还得到了许多有趣的特例.
2016-01-31 math.CA
Jacob's ladders, Bessel's functions and the asymptotic solutions of a new class of nonlinear integral equations
本文证明了黎曼ζ函数$\zf$与Bessel函数之间的联系。在此基础上，引入了一类新的非线性积分方程。
2010-11-15 math.CA
Uniform bounds for expressions involving modified Bessel functions
在本文中，我们获得了一致的界限，一些表达式，涉及的衍生物和积分的修改贝塞尔函数。这些统一的界限的动机是需要约束这样的表达式在方差伽玛和产品正常的近似通过斯坦的方法的研究。
2016-02-15 math.CA
Estimates for certain integrals of products of six Bessel functions
我们建立了很好的数值估计的某一类积分涉及六重积的贝塞尔函数。我们使用相对初级的方法。本文的估计将用于研究圆上的一个尖锐的Fourier限制不等式。
2015-09-30 math.CA
A note on a generalisation of a definite integral involving the Bessel function of the first kind
我们考虑一个广义的定积分涉及的第一类贝塞尔函数。结果表明，该积分可以用一元Fox-Wright函数${}_pΨ_q(z)$表示。通过适当选择参数来探索这种表示的一些结果。此外，还导出了Fox-Wright函数的无穷级数的两个封闭形式的计算式.
2022-05-06 math.CA
Laplace-type integral representations of the generalized Bessel function and of the Dunkl kernel of type $B_2$
本文给出了B_2型二秩根系的广义Bessel函数和Dunkl核的Laplace型整表示。第一种方法的推导是通过修正的第一类Bessel函数，详细阐述了在\cite{Demni}中证明的广义Bessel函数的整表示。特别地，我们恢复了八阶二面体群的Duistermaat-Heckman测度密度的表达式。至于相应的Dunkl核的整表示，它遵循从应用的移位原理的广义贝塞尔函数。
2016-11-17 math.CA
Inequalities for integrals of modified Bessel functions and expressions involving them
对涉及第一类和第二类修正Bessel函数的积分建立了简单的不等式。在大多数情况下，我们表明，我们获得了最好的可能常数或我们的边界是紧在某些限制。我们应用这些不等式，以获得统一的界限，几个表达式涉及修改贝塞尔函数的积分。这样的表达式发生在Stein的方差-伽马近似的方法，本文中得到的结果允许该方法的技术进步。我们还提出了一些开放的问题，从这项研究中出现的。
2018-02-01 math.CA
Parabolic equations involving Bessel operators and singular integrals
本文考虑发展方程$\partial_t u=Δ_μu+f$和相应的柯西问题，其中$Δ_μ$表示Bessel算子$\partial_x^2+(\frac{1}{4}-μ^2)x^{-2}$，对每个$μ>-1$ .建立了Bessel抛物型方程解的加权和混合加权Sobolev型不等式.我们使用奇异积分技术在抛物线设置。
2017-02-16 math.AP math.CA math.FA
Some integral identities involving products of general solutions of Bessel's equation of integral order
动力学方程的旋度本征函数谱分解利用其线性和非线性的正交性和完备性，已广泛应用于流体和等离子体动力学问题。这种展开式的系数是在涉及圆柱几何的问题中贝塞尔函数的积上的积分。本文导出了Bessel方程两个和三个通解乘积的恒等式。其中一些恒等式在环形磁化等离子体Turner弛豫的研究中是有用的[S.K.H. Auluck，Phys. Plasmas，16，122504，2009]，其中二次积分量（诸如螺旋度和总能量）被表示为贝塞尔方程的一般解的任意常数的代数函数，从而允许通过最小化程序来确定它们。涉及三个解的乘积的恒等式使得能够在单个贝塞尔函数的傅里叶-贝塞尔级数中扩展两个解的乘积，从而通过消除空间依赖性来促进表示非线性动力学问题的偏微分方程到时间发展方程的变换。这些身份是需要在一个非线性动力系统的波动驱动的相干效应正在进行的调查。
2010-06-23 math.CA
A Recursive Method for Computing Certain Bessel Function Integrals
我们调查家庭的积分涉及修改贝塞尔函数的背景下产生的中微子散射。推导了计算这些积分的递推公式，并计算了它们的渐近展开。我们证明在某些情况下，渐近展开产生的确切结果后，有限数量的条款。在每一种情况下，我们推导出一个公式，该公式限制了扩张终止的顺序。本文提出的计算方法适用于涉及贝塞尔函数或修正贝塞尔函数的类似积分族。
2015-11-25 math.CA nucl-th
On a Bessel function series related to the Riemann xi function
本文研究了与黎曼xi函数相关的贝塞尔函数级数，并证明其解决圆柱热方程的边界值问题。
2026-02-16 math.CA math.NT
Bernoulli-Dunkl and Apostol-Euler-Dunkl polynomials with applications to series involving zeros of Bessel functions
我们引入Bernoulli-Dunkl和Apostol-Euler-Dunkl多项式作为Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的推广，其中导数的作用现在由Dunkl算子在实数线上发挥。我们用它们来求和一系列涉及贝塞尔函数零点的级数。
2016-08-24 math.CA math.NT
Integral formula and upper estimate of I and J-Bessel functions on Jordan algebras
本文给出了单欧几里德若当代数上I和J-Bessel函数在有界对称域上积分的一个新的整式。由此我们很容易得到Bessel函数的上估计。作为应用，我们给出了作用在对称锥上平方可积〔的〕函数空间上的全纯1维半群的积分核函数的一个上估计。
2013-12-06 math.CA math.RT
Inequalities for modified Bessel functions and their integrals
建立了涉及修正Bessel函数$I_ν(x)$和$K_ν(x)$的一些积分的简单不等式.我们还得到了一个单调性结果为$K_ν(x)$和一个新的下界，其中涉及Γ函数，为$K_0(x)$。
2014-06-24 math.CA
Inequalities for the modified Bessel function of the second kind and the kernel of the Krätzel integral transformation
得到了第二类修正Bessel函数$K_ν$关于Γ函数的新的不等式.这些界限遵循的特殊情况下，我们得出的核心Krätzel积分变换的不等式。
2017-01-11 math.CA
Generalized Fractional Kinetic Equations Involving the generalized modified $k$-Bessel function
研究了分数阶动力学方程，用以描述具有混沌运动的动力系统中由反常反应控制的各种现象。许多作者已经给出了涉及特殊函数的分数阶动力学方程族的解。在这里，在本文中，我们的目的是提出的解决方案，某些一般家庭的分数动力学方程与广义修改$k$ -贝塞尔函数的第一类。它还指出，这里提出的主要结果是足够的一般性，能够专门产生许多已知的和（大概）新的解决方案的分数动力学方程。
2016-12-19 math.CA
The Riesz Transform and Fractional Integral Operators in the Bessel Setting
修复$λ>0$。考虑$\mathbb{R_+}$上的贝塞尔算子$\triangle_λ:=-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$，其中$\mathbb{R_+}:=(0,\infty)$和$dm_λ:=x^{2λ}dx$，其中$dx$为勒贝格测度。通过与$\triangle_λ$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，对Bessel里斯变换和分数次积分算子进行了更深入的研究.此外，我们还研究了在Bessel背景下，分数次积分算子的交换子的一些可能的特征。
2023-03-14 math.CA math.FA
A note on a modified Bessel function integral
研究了积分\[\int_0^\infty \cosh^μ\!t\,K_ν(z\cosh t)\,dt \qquad \Re(z)>0,\]，其中$K$表示修正的贝塞尔函数，参数$μ$和$ν$为非负整数值.当整数具有不同奇偶性时，根据$z^{-1}e^{-z}$乘以次数依赖于$μ-ν$的符号的$z^{-1}$中的多项式获得封闭形式的表达式。
2015-10-04 math.CA
Extension of Huygens type inequalities for Bessel and modified Bessel Functions
本文建立了涉及第一类Bessel函数和修正Bessel函数的新的锐化Huygens型不等式
2015-12-17 math.CA
Generalized Huygens types inequalities for Bessel and modified Bessel functions
本文给出了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的Huygens型不等式的推广。
2016-01-05 math.CA
On new identities involving zeros of Bessel functions
本文推导出涉及 Bessel 函数 $J_ν$ 及相关函数零点的新恒等式，这些恒等式是更一般恒等式的特例，具有研究价值。
2024-10-15 math.CA
Integrals of products of four modified Bessel functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文推导了四类修正贝塞尔函数乘积的积分公式，并推导出Airy函数乘积的新的定积分公式。
2026-01-18 math.CA
Bessel Integrals and Fundamental Solutions for a Generalized Tricomi Operator
利用部分傅里叶变换，得到了广义Tricomi算子两个显著基本解的显式表达式.这些基本解清楚地反映了算子的混合型。为了证明这些结果，我们建立了某些类型的贝塞尔函数的傅里叶变换的显式公式。
2001-01-08 math.AP math.CA
Fractional Calculus and certain integrals of Generalized multiindex Bessel function
引入广义多指标Bessel函数$J_{\left( β_{j}\right) _{m},κ,b}^{\left( α_{j}\right)_{m},γ,c}\left[ z\right] $，给出Riemann-Liouville分数阶积分和微分算子的一些公式.此外，我们还推出了一些积分公式，涉及新定义的广义多指标贝塞尔函数$J_{\left( β_{j}\right) _{m},κ,b}^{\left( α_{j}\right)_{m},γ,c}\left[ z\right] $。我们证明了这样的积分表示的Fox-Wright函数$_{p}Ψ_{q}(z)$。所得结果具有一般性，且易于简化为新的和已知的结果。
2019-12-16 math.CA
An integral formula for L^2-eigenfunctions of a fourth order Bessel-type differential operator
我们找到了一个四阶微分算子的本征函数对包含两个Bessel函数的核的显式积分公式。我们的公式建立了不定正交群的最小表示的两种不同实现，即L^2-模型和共形模型中的K型之间的关系。
2010-03-13 math.CA math.RT
On the $n$-th derivative and the fractional integration of Bessel functions with respect to the order
得到了贝塞尔函数的$n$阶导数关于阶数的整表示。这些表达式的数值计算是非常有效的使用双指数积分策略。另外，从Macdonald函数对应的整表示中，我们计算了一个新的积分。最后，我们计算了Bessel函数的分数阶导数关于阶数的整式。对文献中给出的某些特殊情况也给出了简单的证明。
2018-08-16 math.CA
Indefinite Integrals of Spherical Bessel Functions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了涉及球贝塞尔函数的不定积分，推导出闭式解和递推关系，从而提高计算效率和精度。
2017-03-06 cs.NA math.CA math.NA
An extension of positivity for integrals of Bessel functions and Buhmann's radial basis functions
对于\begin{equation*} \int_0^x \left(x^μ-t^μ\right)^λt^αJ_β(t)dt\qquad(x>0), \end{equation*}型Bessel积分，利用${}_1F_2$和${}_2F_3$广义超几何函数的新的正性准则，改进了已有的正性结果.作为应用，我们推广了Buhmann紧支撑径向基函数类.
2018-05-30 math.CA
Generalized Bessel functions of dihedral-type: expression as a series of confluent Horn functions and Laplace-type integral representation
本文的第一部分将二面体系统的广义Bessel函数和常重数函数表示为合流Horn函数的无穷级数。导致这个表达式的关键成分是一个扩展的身份涉及Gegenbauer多项式证明在以前的文件中的作者，连同使用的泊松核这些多项式。特别地，我们推导出这个广义贝塞尔函数在标准单纯形上的整表示。本文第二部分讨论了偶二面体方程组的边值问题。在重数函数为常数的条件下，得到了相应的广义Bessel函数的Laplace型整表示，它将\cite{Amr-Dem}中Laplace型整表示的一个特例推广到了所有偶二面体系统.
2020-09-01 math.CA
On the order derivatives of Bessel functions
研究了自变量为x（实或复）的Bessel函数关于ν阶的导数.代表性的积分，涉及的产品对贝塞尔函数，并反过来获得这些积分系列的扩展。从新的整表示出发，构造了包含Airy函数的阶导数的渐近逼近，其中ν是大的，且对无界正实x一致有效.
2016-08-03 math.CA
Some Useful Collective Properties of Bessel, Marcum Q-Functions and Laguerre Polynomials
特殊函数在许多应用科学问题中有着广泛的应用。然而，由于涉及特殊函数的未定义的和或积分，有相当数量的问题不能得到精确解。这些障碍迫使研究人员寻找特殊函数的新性质。许多以前解决不了的问题，都可以通过这些努力来解决。因此，本文导出了Bessel函数、Marcum Q-函数和Laguerre多项式的一些有用性质及其相互关系。
2022-11-22 math-ph math.CA math.MP
Closed form expressions for derivatives of Bessel functions with respect to the order
我们已经使用最近的整表示的导数的贝塞尔函数的顺序，以获得封闭形式的表达式广义超几何函数和Meijer- $G$功能。此外，我们已经进行了类似的计算的修改贝塞尔函数的导数的顺序，获得封闭形式的表达式以及。为此，我们得到了修正Bessel函数的导数关于阶的整表示。作为副产品，我们已经计算了两个非列表积分。
2018-06-03 math.CA
Discrete index transforms with Bessel and modified Bessel functions
指数变换的离散模拟，涉及贝塞尔和修改贝塞尔函数的介绍和研究。对适当的函数类和序列类建立了相应的反演定理。
2022-06-17 math.CA
Hardy-Littlewood maximal, generalized Bessel-Riesz and generalized fractional integral operators in generalized Morrey and $BMO_ϕ$ spaces associated with Dunkl operator on the real line
Indian Institute of Technology Mandi（曼迪印度理工学院）
本文研究了与Dunkl算子相关的广义Morrey和$BMO_ϕ$空间中Hardy-Littlewood极大函数、Bessel-Riesz算子和广义分数积分算子的有界性问题。
2025-11-04 math.CA
The Evaluation of a Quartic Integral via Schwinger, Schur and Bessel
我们提供了额外的方法来评估的积分\begin{eqnarray} N_{0,4}(a;m) & := & \int_{0}^{\infty} \frac{dx} {\left( x^{4} + 2ax^{2} + 1 \right)^{m+1}} \end{eqnarray}，其中$m \in {\mathbb{N}}$和$a \in (-1, \infty)$的形式\begin{eqnarray} N_{0,4}(a;m) & = & \fracπ{2^{m+3/2} (a+1)^{m+1/2} } P_{m}(a) \end{eqnarray}其中$P_{m}(a)$是一个多项式在$a$。第一个是基于Schwinger的方法来评估出现在费曼图中的积分，第二个是Schur函数的有理积分表达式的副产品。最后，第三个证明，得到了一个整表示涉及修改贝塞尔函数。
2010-09-13 math.CA
Bounds for an integral of the modified Bessel function of the first kind and expressions involving it
得到了积分$\int_0^x\mathrm{e}^{-γt}t^νI_ν(t)\,\mathrm{d}t$，$x>0$，$ν>-\frac{1}{2}$，$0<γ<1$的简单下界.我们对这个积分的大多数边界都是紧的，如$x\rightarrow\infty$。我们应用我们的一个不等式来约束一些涉及这个积分的表达式。这些表达式中的两个出现在斯坦的方差伽马近似的方法，我们的界限将允许技术进步的方法。
2020-07-22 math.CA
The $q$-Lidstone series involving $q$-Bernoulli and $q$-Euler polynomials generated by the third Jackson $q$-Bessel function
本文给出了由第三类Jackson $q$ -Bessel函数生成的$q$ -Bernoulli和$q$ -欧拉多项式，构造了新的$q$ -Lidstone展开定理。证明了整个函数可以用$q$-Lidstone多项式展开，该多项式是伯努利多项式，系数是$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$在$0$和$1$的偶次幂.另一种形式是在$q$ -欧拉多项式的基础上，将函数展开为$q$ -Lidstone多项式，其系数包含$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$的奇次幂和偶次幂.
2022-02-07 math.CA
Riccati type recursions for some infinite series involving zeros of Bessel functions of the first kind
Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约蒂大学）；Óbuda University（奥比达大学）
研究涉及第一类贝塞尔函数正零点的无穷级数，针对现有计算方法，提出一种依赖米塔格 - 莱夫勒展开、黎卡提微分方程及泰勒级数系数的递归算法，可产生级数值，有助于处理类似特殊函数零点无穷级数问题。
2026-07-14 math.CA
Generalized fractional integration of k\-Bessel function
本文的目的是研究两个以高斯超几何函数为核的积分变换。证明了这类广义分数次积分与k Bessel函数的复合公式。这些结果是用广义Wright型超几何函数和广义超几何级数建立的。并对Riemann Liouville和Erdelyi Kober分数次积分变换给出了相应的结论.
2016-12-12 math.CA
Complete monotonicity, completely monotonic degree, integral representations, and an inequality related to the exponential, trigamma, and modified Bessel functions
本文证明了$(0,\infty)$上的差分$e^{1/t}-ψ'(t)$的完全单调性，计算了$e^{1/z}$的洛朗级数展开式余项的完全单调度，建立了余项的整表示，并导出了一个不等式，给出了第一类一阶修正Bessel函数的下界.
2012-10-12 math.CA math.CV
Remarks on the paper: "Bounds for functions involving ratios of modified Bessel functions"
C.G.最近的一篇论文Kokologiannaki发表在J. Math. Anal.应用\cite{Kolo:2012:BFI}给出了修正Bessel函数的比的一些性质，特别是给出了一些界.这些界限被认为是改善了\cite{Segura:2011:BRM}中某些不等式的范围或更尖锐。不幸的是，Kokologiannaki在比较中犯了一些错误，并且没有对\cite{Segura:2011:BRM}中的结果进行改进或扩展。我们解释了这些评论中的错误，并表明\cite{Kolo:2012:BFI}中给出的界限已经包含在\cite{Segura:2011:BRM}中。
2012-01-17 math.CA
Index transforms with the square of Bessel functions
新的指数变换，涉及的第一类贝塞尔函数的平方作为内核被认为是。研究了这些算子在Lebesgue空间中的有界性和可逆性等映射性质。证明了反演定理。作为一个有趣的应用，得到了含有Laplacian算子的三阶偏微分方程初值问题的一个解。
2015-10-19 math.CA
BesselK Derivatives with respect to Order at one half
第二类修正Bessel函数在s = .5时的阶导数作为积分的有限表达式得到，该积分推广了出现在一阶导数中的指数积分（定理1）。导数是在研究贝塞耳K与黎曼ζ函数的关系时产生的。任何使用的术语，导数，相对于贝塞尔函数，在这里意味着导数相对于其阶。
2021-05-03 math.CA
