Van der Corput inequalities for Bessel functions
本文通过部分地解决最近关于第一类修正Bessel函数及其导数的对数凸性/对数凸性的一个猜想，给出了与第一类Bessel函数以及第一类和第二类修正Bessel函数有关的某些函数的对数凸性/对数凸性.此外，我们将vanderCorput的两个不等式推广到第一类Bessel函数和修正Bessel函数，从而给出了上述结果的一个应用.类似的不等式也证明了修改的第二类贝塞尔函数，以及对数凹密度函数。
2014-07-08 math.CA
Inequalities for some integrals involving modified Bessel functions
对涉及第一类和第二类修正Bessel函数的积分建立了简单的不等式。在大多数情况下，这些不等式在一定限度内是紧的。由此，我们导出了广义超几何函数的一个包含第一类修正Bessel函数的紧二重不等式。我们还提出了一些开放的问题，从这项研究中出现的。
2018-10-09 math.CA
Inequalities for the modified Bessel function of the second kind and the kernel of the Krätzel integral transformation
得到了第二类修正Bessel函数$K_ν$关于Γ函数的新的不等式.这些界限遵循的特殊情况下，我们得出的核心Krätzel积分变换的不等式。
2017-01-11 math.CA
Cross-product of Bessel functions: monotonicity patterns and functional inequalities
本文研究了Dini函数和Bessel函数的向量积。此外，我们还对Bessel函数和修正Bessel函数的向量积的单调性模式感兴趣。此外，我们还得到了Redheffer型不等式，Dini函数零点的交错性，Bessel函数和修正Bessel函数的向量积.这些函数的对数导数的界限也来自。证明中的关键工具是最近发展的Dini函数的无穷乘积表示和Bessel函数的向量积。
2015-07-04 math.CA
Inequalities for modified Bessel functions and their integrals
建立了涉及修正Bessel函数$I_ν(x)$和$K_ν(x)$的一些积分的简单不等式.我们还得到了一个单调性结果为$K_ν(x)$和一个新的下界，其中涉及Γ函数，为$K_0(x)$。
2014-06-24 math.CA
Functional inequalities for modified Bessel functions
本文的目的是证明第一类和第二类修正Bessel函数的一些中值不等式。我们的证明是基于这些函数的对数导数的某些界，这些界实际上等价于这些函数的相应的Turán型不等式.作为第二类修正Bessel函数结果的应用，我们证明了伽玛-Γ分布的累积分布函数是对数凹的。在本文的最后，提出了几个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2011-03-02 math.CA
On Turán type inequalities for modified Bessel functions
本文的目的是指出Laforgia和Natalini最近导出的第一类和第二类修正Bessel函数的某些不等式实际上等价于这些函数的相应的Turán型不等式。此外，我们提出了一些新的Turán型不等式的上述功能，我们表明，他们的产品是减少作为一个功能的顺序，这有应用于研究的稳定性的径向对称解的广义FitzHugh-Nagumo方程在两个空间维。最后提出了一个猜想，这可能是进一步研究的兴趣。
2010-10-16 math.CA
Discrete index transforms with Bessel and modified Bessel functions
指数变换的离散模拟，涉及贝塞尔和修改贝塞尔函数的介绍和研究。对适当的函数类和序列类建立了相应的反演定理。
2022-06-17 math.CA
Unified Bessel, Modified Bessel, Spherical Bessel and Bessel-Clifford Functions
本文利用广义Pochhammer符号[ Srivastava HM，Cetinkaya A，Kıymaz O.一种广义Pochhammer符号及其对超几何函数的应用。应用数学和计算，2014，226：484-491]。得到了统一族的生成函数、整表示、拉普拉斯变换和Mellin变换等一些有用的性质。此外，统一Bessel函数、修正Bessel函数、球面Bessel函数和Bessel-Clifford函数都是以Bessel函数的形式给出的。进而得到了所谓统一族的导数、递推关系和偏微分方程，并得到了统一Bessel函数乘积的Mellin变换.此外，还给出了统一贝塞尔函数的三重整表示。本文得到的一些结果是新的，其中一些结果在特殊情况下与已知结果一致。
2016-04-02 math.CA
Reverses of Schwarz, Triangle and Bessel Inequalities in Inner Product Spaces
指出了内积空间中Schwarz不等式、三角不等式和贝塞尔不等式的逆，改进了一些早期的结果.应用它们得到了内积空间中新的Gruss型不等式.还指出了积分不等式的一些自然应用。
2003-08-28 math.CA math.FA
Bessel Type Inequalities for Non-Orthonormal Families of Vectors in Inner Product Spaces
给出了内积空间中非正交正规向量族的一些尖锐的Bessel型不等式。还提供了复数的应用。
2005-08-04 math.CA math.FA
Redheffer type bounds for Bessel and modified Bessel functions of the first kind
本文的目的是证明第一类Bessel函数和修正Bessel函数的Redheffer型不等式。证明中的关键工具是关于可微函数的导数单调性以及两个幂级数的导数单调性的一些经典结果。利用第一类Bessel函数和修正Bessel函数的导数的一些已知结果，并利用Dirichlet函数的单调性证明了关于正切函数的一个尖锐不等式.在文章的最后提出了一个猜想，这可能是进一步研究的兴趣。
2017-01-29 math.CA
New Reverses of Schwarz, Triangle and Bessel Inequalities in Inner Product Spaces
指出了内积空间中Schwarz不等式、三角不等式和贝塞尔不等式的新的逆。这些结果补充了作者在早期论文中获得的最新结果。进一步，利用它们建立了新的Gruss型不等式.最后，还讨论了一些自然积分不等式。
2003-09-05 math.CA math.FA
Some New Results Related to Bessel and Gruss Inequalities for Orthogonal Families in Inner Product Spaces
在实或复内积空间中，给出了正交族的Bessel不等式的一些新的对应形式.并重点讨论了Gruss型不等式的应用.
2003-05-20 math.CA math.FA
Bounds for the product of modified Bessel functions
本文主要研究第一类和第二类修正Bessel函数乘积的单调性。第一类和第二类修正Bessel函数的乘积也得到了一定的界。这些界改进和扩展了已知的第一和第二类零阶修正贝塞尔函数乘积的界。对修正Bessel函数的乘积给出了一个新的Turán型不等式，并指出了一些有待进一步研究的问题.
2015-11-19 math.CA
On Bessel and Gruss Inequalities for Orthornormal Families in Inner Product Spaces
在实或复内积空间中得到了正交正规族的Bessel不等式的一个新的对应.一些Gruss型结果的应用也提供了。
2003-05-20 math.CA math.FA
A function Class of strictly positive definite and logarithmically completely monotonic functions related to the modified Bessel functions
本文给出了一类与Bessel函数有关的函数正定或严格正定的条件。给出了代数完全单调函数与严格正定函数的一些性质和关系。特别是，我们感兴趣的修改贝塞尔函数。
2012-05-05 math.CA
Certain unified integral formulas involving the generalized modified k-bessel function of first kind
将包含第一类广义修正k-Bessel函数$J_{k,ν}^{c,γ,λ}\left( z\right) $的广义积分公式表示为广义$k-$ Wright函数.文中还讨论了主要结果的一些有趣的特例
2016-01-25 math.CA
Turán determinants of Bessel functions
本文首先综述了第一类Bessel函数的Turán型不等式及其相关问题。然后将已知的第一类Bessel函数的高阶Turán型不等式推广到实参数，并导出了第一类Bessel函数的第二类Neumann型级数的新的封闭整表示公式.最后证明了第二类Bessel函数的一个Turán型不等式。
2011-09-27 math.CA
Properties of modified Bessel functions and completely monotonic degrees of differences between exponential and trigamma functions
本文建立了关于第一类修正Bessel函数的不等式、单调性、凸性和单峰性，并计算了指数函数与三Γ函数的差的完全单调度.
2014-06-16 math.CA
Modified Dini functions: monotonicity patterns and functional inequalities
我们推导了一些新的函数不等式，如Turán型不等式，Redheffer型不等式，以及第一类修正Bessel函数的特殊组合（称为修正Dini函数）的Mittag-Leffler展开式.此外，通过引入一个新的连续的无限可分概率分布，证明了修正Dini函数的商的完全单调性.证明中的关键工具是最近发展的一类特殊Bessel函数组合的无穷乘积表示，它在确定某些第一类正规Bessel函数的凸半径时非常有用.
2014-05-19 math.CA
Asymptotics of some integrals involving modified Bessel and hyper-Bessel functions
研究了类似于Ball积分\[\int_0^\infty \left(\frac{Γ(1+ν)|J_ν(x)|}{(x/2)^ν}\right)^{\!n}dx\]的积分在大$n$中的渐近展开，其中Bessel函数$J_ν(x)$分别被修正的Bessel函数$I_ν(x)$和$K_ν(x)$以及适当的指数因子$e^{\mp x}$所取代.上述积分与$J_ν(x)$取代超贝塞尔函数的类型最近讨论的Aktas { \it等人}。[The Ramanujan J.，2019]并在由函数的第一个正零点确定的有限区间上进行，也考虑用于$n\to\infty$。我们在附录中给出了$x\to+\infty$的超Bessel函数的主要渐近性质。数值例子来说明所获得的各种扩展的准确性。
2021-02-03 math.CA
Bounds for Turánians of modified Bessel functions
基于应用数学、生物学、化学、物理学和工程科学中的一些应用，导出了第一类和第二类修正Bessel函数的新的紧Turán型不等式.这些不等式为第一类和第二类修正贝塞尔函数的Turánian提供了尖锐的上下上界，并且在大多数情况下，当幅角趋于无穷大时，界的相对误差趋于零。我们证明的主要工具是Gronwall [19]关于常微分方程的一些思想，Ismail [28，29]关于第二类修正Bessel函数的商的整表示以及Hartman和Watson [24，26，59]的一些结果。作为主要结果的应用，对第一类和第二类修正Bessel函数的乘积给出了若干尖锐的Turán型不等式，并证明了该乘积是严格几何凹的.
2013-02-14 math.CA
Uniform bounds for expressions involving modified Bessel functions
在本文中，我们获得了一致的界限，一些表达式，涉及的衍生物和积分的修改贝塞尔函数。这些统一的界限的动机是需要约束这样的表达式在方差伽玛和产品正常的近似通过斯坦的方法的研究。
2016-02-15 math.CA
Properties of the Turánian of modified Bessel functions
本文给出了第一类修正Bessel函数的Turán行列式的一些新的级数和整表示，从而给出了该问题中Turán行列式的新的渐近展开和紧界.结果表明，在自然和实序的情况下，Turánian可以表示为一个相对紧凑的形式，从而给出了第一类修正Bessel函数的Turán行列式的一个统一的上界.我们的结果补充和改进了文献中的一些结果。
2016-11-02 math.CA
A note on a modified Bessel function integral
研究了积分\[\int_0^\infty \cosh^μ\!t\,K_ν(z\cosh t)\,dt \qquad \Re(z)>0,\]，其中$K$表示修正的贝塞尔函数，参数$μ$和$ν$为非负整数值.当整数具有不同奇偶性时，根据$z^{-1}e^{-z}$乘以次数依赖于$μ-ν$的符号的$z^{-1}$中的多项式获得封闭形式的表达式。
2015-10-04 math.CA
Turán type inequalities for oscillatory special functions
Karamanoğlu Mehmetbey University（卡拉曼奥卢·梅赫梅特贝伊大学）；Babeş-Bolyai University（巴贝什-博尧伊大学）；Óbuda University（奥比乌大学）
本文证明并推广了Baricz关于第一类贝塞尔函数的Turán型不等式猜想，通过分析归一化Turán表达式的局部最小值性质，将结果推广至一般贝塞尔函数、库仑波函数等，并给出复平面包含性质。
2026-10-01 math.CA
Products of Bessel and modified Bessel functions
研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的积和叉积的零点的实在性。从而得到了两个超几何多项式零点的实性以及Bessel函数的乘积和叉积的正规化形式的Fourier临界点的个数。此外，还得到了贝塞尔函数及其导数乘积的实零点的交错性质。作为应用，研究了第一类Bessel函数和修正Bessel函数的叉积和积的规范化形式的一些几何性质。对于叉积和乘积，研究了三种不同的归一化，并且对于六个函数中的每一个，通过使用它们的Hadamard分解，精确地确定了星形和凸性的半径。通过Euler-Rayleigh不等式给出了星形半径和凸性半径的紧下界和上界。给出了使这六个正规化函数在开单位圆盘上是星形凸函数的参数的充要条件。拉盖尔-波利亚类实整函数通过双曲多项式的性质和特征在本文中发挥了重要作用。文中还提出了一些有待进一步研究的问题。
2017-02-02 math.CA
A note on the asymptotics of the modified Bessel functions on the Stokes lines
本文采用作者[Appl.Math.Sci.]中讨论的Stokes线上的汇合型超几何函数的指数改进的渐近展开式。{ \bf 7}（2013）6601- 6609]给出了对于$\arg\,z=\pmπ$上的大$z$和有限$ν$（并且，在$I_ν(z)$的情况下，也在$\arg\,z=0$上）的修改的贝塞尔函数$I_ν(z)$和$K_ν(z)$的类似扩展。数值结果说明了这些扩展的准确性。
2017-09-02 math.CA
Integrals of products of four modified Bessel functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文推导了四类修正贝塞尔函数乘积的积分公式，并推导出Airy函数乘积的新的定积分公式。
2026-01-18 math.CA
Advances in Inequalities of the Schwarz, Gruss and Bessel Type in Inner Product Spaces
这本专著的主要目的是综述作者最近得到的一些与Schwarz不等式、三角不等式和贝塞尔不等式的逆有关的结果。给出了实或复内积空间中正规正交向量族的Gruss型不等式。还提供了不一定正交的向量的有限序列的Boas-Bellman、Bjueri、Selberg、Heilbronn和Pecaric不等式的推广。指出著名的Ostrowski不等式在数列或实数上的两个推广以及Wagner不等式在内积空间上的推广。最后给出了内积空间中向量组的Gruss型不等式及其在离散Fourier变换和Mellin变换逼近中的自然应用。
2003-12-01 math.CA math.FA
The generalized modified Bessel function $K_{z,w}(x)$ at $z=1/2$ and Humbert functions
最近，Dianjin，Kesarwani和Moll介绍了一个广义$K_{z,w}(x)$的修改贝塞尔函数$K_{z}(x)$，并表明，它满足一个优雅的理论类似于$K_{z}(x)$。在本文中，我们表明，而$K_{\frac{1}{2}}(x)$是一个初等函数，$K_{\frac{1}{2},w}(x)$可以写在亨伯特函数的无穷级数的形式。作为这个结果的应用，我们推广了戴德金η函数$η(z)$的对数变换公式.
2018-10-07 math.CA
Generalized Fractional Kinetic Equations Involving the generalized modified $k$-Bessel function
研究了分数阶动力学方程，用以描述具有混沌运动的动力系统中由反常反应控制的各种现象。许多作者已经给出了涉及特殊函数的分数阶动力学方程族的解。在这里，在本文中，我们的目的是提出的解决方案，某些一般家庭的分数动力学方程与广义修改$k$ -贝塞尔函数的第一类。它还指出，这里提出的主要结果是足够的一般性，能够专门产生许多已知的和（大概）新的解决方案的分数动力学方程。
2016-12-19 math.CA
On the $ν$-zeros of the modified Bessel function $K_{iν}(x)$ of positive argument
对于固定的$x>0$，虚阶的第二类$K_{iν}(x)$的修改的贝塞尔函数具有实数零的可数无穷序列。最近已经表明，$n$ th zero的行为类似于$ν_n\sim πn/\log\,n$和$n\to\infty$。本文利用已知的大$ν$的$K_{iν}(x)$的渐近展开式，给出了大$n$的这些零点的估计.数值结果说明了所得到的扩展的准确性。
2022-04-07 math.CA
Derivatives with respect to the degree and order of associated Legendre functions for $|z|>1$ using modified Bessel functions
表达式的衍生物相对于修改贝塞尔函数的顺序评估在整数阶和某些整表示的相关勒让德函数的模参数大于单位被用来计算导数的相关勒让德函数相对于它们的参数。对于第一类和第二类的相关联的勒让德函数，对于一般的复数阶数，关于阶数的导数在奇数半整数阶数处被评估，并且对于一般的复数阶数，关于阶数的导数在整数阶数处被评估。
2009-11-27 math.CA
Lebedev's type index transforms with the modified Bessel functions
研究了Lebedev型的新指数变换。它以修正Bessel函数乘积的实部为核。在Lebesgue加权空间中研究了这些算子的有界性和可逆性。证明了反演定理。重要的特殊情况下展出。结果被应用到解决一个初值问题的四阶偏微分方程，涉及拉普拉斯算子。最后，证明了同一偏微分方程有另一个基本解，该解与作者最近考虑的广义列别杰夫指数变换有关，涉及麦克唐纳函数模的平方。
2015-10-30 math.CA
A new type of sharp bounds for ratios of modified Bessel functions
连续阶第一类和第二类修正Bessel函数之比的界是大量科学应用中出现的重要量。我们得到新的界限，这是准确的参数在一个大的区域，这是形状比以前的界限。新的界限得到的Riccati方程满足这些比率的定性分析。一个程序被认为是从Riccati方程的分析得到的边界被用来定义一个新的函数，满足一个新的Riccati方程，产生更清晰的边界。类似的想法可以应用于其他功能。
2016-06-07 math.CA
An asymptotic expansion for a sum of modified Bessel functions with quadratic argument
本文研究了自变量二次依赖于\[S_ν(a)=\sum_{n\geq 1} (\frac{1}{2} an^2)^{-ν} K_ν(an^2)\qquad (|\arg\,a|<π/2)\]作为参数$|a|\to 0$给出的求和指数的修正Bessel函数的和.它示出，正实数$a$ -轴是斯托克斯线，其中无限数量的越来越次显性指数小的条款存在于渐近展开进行平滑，但快速，过渡，因为这条射线是交叉。特别注意的是致力于通过积极的值作为$a\to 0$的斯托克斯线上的扩展的细节。数值结果支持渐近理论。
2019-03-06 math.CA
Remarks on the paper: "Bounds for functions involving ratios of modified Bessel functions"
C.G.最近的一篇论文Kokologiannaki发表在J. Math. Anal.应用\cite{Kolo:2012:BFI}给出了修正Bessel函数的比的一些性质，特别是给出了一些界.这些界限被认为是改善了\cite{Segura:2011:BRM}中某些不等式的范围或更尖锐。不幸的是，Kokologiannaki在比较中犯了一些错误，并且没有对\cite{Segura:2011:BRM}中的结果进行改进或扩展。我们解释了这些评论中的错误，并表明\cite{Kolo:2012:BFI}中给出的界限已经包含在\cite{Segura:2011:BRM}中。
2012-01-17 math.CA
On fractional Bessel equation and the description of corneal topography
本文应用一个修正的分数阶贝塞尔微分方程来描述角膜地形图。我们用幂级数的形式求出解。这个解在无穷远处有一个有趣的性质，它是0阶修正贝塞尔函数经典结果的推广。我们的模型适合真实的角膜几何数据，误差为百分之几。
2012-03-10 math.CA
Asymptotics of a sum of modified Bessel functions with non-linear argument
本文研究了变元非线性地依赖于由\[S_{ν,p}(a)=\sum_{n\geq 1} (an^p/2)^{-ν} K_ν(an^p)\qquad (a>0,\ 0\leqν<1)\]给出的求和指数作为参数$a\to 0+$的修正Bessel函数的和，其中$p$表示满足$p\geq 2$的整数.这扩展了以前的工作情况$p=1$（线性）和$p=2$（二次）。作为$a\to0+$的扩展由涉及黎曼ζ函数的无穷多个渐近和组成，当最佳截断时，其导致在参数$a$中呈指数小的剩余项。这些指数小的条款与每个最佳截断渐近和的数量被发现增加与$p$。
2019-04-30 math.CA
Closed form expressions for derivatives of Bessel functions with respect to the order
我们已经使用最近的整表示的导数的贝塞尔函数的顺序，以获得封闭形式的表达式广义超几何函数和Meijer- $G$功能。此外，我们已经进行了类似的计算的修改贝塞尔函数的导数的顺序，获得封闭形式的表达式以及。为此，我们得到了修正Bessel函数的导数关于阶的整表示。作为副产品，我们已经计算了两个非列表积分。
2018-06-03 math.CA
The evaluation of infinite sums of products of Bessel functions
我们检查收敛表示的总和贝塞尔函数\[\sum_{n=1}^\infty \frac{J_μ(na) J_ν(nb)}{n^α}\]的$μ$，$ν\geq0$和正值的$a$和$b$。这样的表示使得在极限$a, b\to0+$中的级数的计算变得容易。特别注意的是，当$a=b$和$a\neq b$的$α$，$μ$和$ν$的某些值的对数情况下发生。研究了第一个Bessel函数用修正Bessel函数$K_μ(na)$代替时的级数，以及两个修正Bessel函数的级数.
2018-03-26 math.CA
Modified Bessel Functions in Analytic Number Theory
修正的贝塞尔函数$K_ν(z)$，或者简称为K-Bessel函数，出现在解析数论的关键位置。特别是，它们出现在漂亮的算术恒等式中。这些算术恒等式及其出现在数论的调查提供。
2023-03-04 math.CA math.NT
On the $ν$-zeros of the Bessel functions of purely imaginary order
纯虚阶贝塞尔函数的$ν$ -零点被检查为固定参数$x>0$。在第二类修正贝塞尔函数$K_{iν}(x)$的情况下，已知它具有由$ν_n\sim πn/\log\,n$描述为$n\to\infty$的实数$ν$ -零的可数无穷序列。在这里，我们应用一个统一的方法来确定渐近估计的$ν$ -零的修改贝塞尔函数$L_{iν}(x)\equiv I_{iν}(x)+I_{-iν}(x)$和$K_{iν}(x)$和普通贝塞尔函数$J_{iν}(x)\pm J_{-iν}(x)$。
2022-04-20 math.CA
Bounds for an integral of the modified Bessel function of the first kind and expressions involving it
得到了积分$\int_0^x\mathrm{e}^{-γt}t^νI_ν(t)\,\mathrm{d}t$，$x>0$，$ν>-\frac{1}{2}$，$0<γ<1$的简单下界.我们对这个积分的大多数边界都是紧的，如$x\rightarrow\infty$。我们应用我们的一个不等式来约束一些涉及这个积分的表达式。这些表达式中的两个出现在斯坦的方差伽马近似的方法，我们的界限将允许技术进步的方法。
2020-07-22 math.CA
On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind
本文研究了第一类修正Bessel函数的Neumann型级数，它是在研究与二面体群有关的Dunkl算子时得到的，是Ben Said-Kobayashi-Orsted构造的Laguerre半群的一个例子.我们首先重新审视特定的情况下，对应于组的平方保持对称性，我们给两个新的和不同的证明比现有的。第一个证明使用的权力在一个诺依曼系列的贝塞尔函数的扩展，而第二个是基于一个二次变换的高斯超几何函数，并开辟了道路，以获得进一步的表达式时，潜在的二面体群的订单是2的权力。更一般地，我们给出了将该级数表示为$Φ_2$ -Horn汇合型超几何函数的De Bie al公式的另一个证明.在证明过程中，我们通过初等对称函数揭示了其公式中多重角的出现，得到了盖根堡多项式的一种新表示。
2017-09-24 math.CA
The radius of convexity of normalized Bessel functions
确定了阶数介于$-2$和$-1.$之间的两个第一类正规化Bessel函数的凸半径.我们的方法包括调和函数的最小值原理，Dini函数的Hadamard分解，Dini函数零点的Lommel多项式性质以及复数和实数的不等式.
2015-01-26 math.CA
On a sum of modified Bessel functions
本文考虑第一类修正Bessel函数的和，并将其特殊情形用于研究Kanter的修正Bessel函数对某些独立对称随机向量和的集中有界性.给出了第一类修正Bessel函数和的单调性和凸性，以及Turán型不等式和上下上界.此外，我们指出了一个错误坎特的文件[Ka]，并在文件的最后，我们提出了一个开放的问题，这可能是感兴趣的进一步研究。
2013-01-23 math.CA math.PR
Inequalities for an integral involving the modified Bessel function of the first kind
本文为含第一类修正贝塞尔函数的积分及其推广建立了简单且渐近最优的上下界，并应用于改进 Stein 方法中方差伽马逼近的界。
2025-01-21 math.CA
Starlikeness of a cross-product of Bessel functions
本文利用Shah和Trimble关于带单叶导数的超越整函数的一个结果、新发现的这种向量积的幂级数和无穷乘积表示，给出了第一类Bessel函数和修正Bessel函数及其导数的叉积接近凸的一个充要条件，以及一个稍微修改的版本的结果Lorch的单调性的零的向量积的顺序。
2014-10-23 math.CA
Generalization of Special Functions and its Applications to Multiplicative and Ordinary Fractional Derivatives
本文的目的是推广经典分数阶导数和乘法分数阶导数。为此，引入了一种新的广义修正Bessel函数，并给出了这种新函数I（v，q;x）与汇合型超几何函数之间的一个重要关系.此外，利用新的广义修正Bessel函数对超几何、合流超几何和广义β函数进行了推广.得到了广义修正Bessel函数的渐近公式和母函数。利用扩展的修正Bessel函数定义了经典分数阶导数和乘性分数阶导数的扩展，并首次利用复部分分式分解给出了有理函数的分数阶导数的显式表达式.
2017-03-13 math.CA
Functional Estimates for Derivatives of the Modified Bessel Function $K_{0}$ and related Exponential Functions
设$K_{0}$表示第二类零阶修正Bessel函数。本文研究了正宗量函数$\tildeω_{n}\left( x\right) :=\frac{\left( -x\right) ^{n}K_{0}^{\left( n\right) }\left( x\right) }{n!}$.函数$\tildeω_{n}$在二维空间波动方程作为延迟势积分方程的表述中起着重要的作用。我们将证明，增长的衍生物$\tildeω_{n}^{\left( m\right) }$相对于$n$可以有界的$O\left( \left( n+1\right) ^{m/2}\right) $，而小和大的参数$x$的增长甚至成为独立的$n$。这些估计是基于$K_{0}$的积分表示，其中涉及的功能$g_{n}\left( t\right) =\frac{t^{n}}{n!}\exp\left( -t\right) $和它们的衍生物。然后，估计依赖于一个微妙的分析$g_{n}$及其衍生物，我们也将在本文中。
2013-10-31 math.CA
Monotonicity properties for ratios and products of modified Bessel functions and sharp trigonometric bounds
设$I_ν(x)$和$K_ν(x)$为第一类和第二类修正贝塞尔函数。证明了$x^α Φ_{i,ν}(x)$，$i=1,2$，$Φ_{1,ν}=I_{ν-1}(x)/I_ν(x)$和$Φ_{2,ν}(x)=-K_{ν-1}(x)/K_ν(x)$满足的Riccati方程的零倾是$x^α Φ_{i,ν}(x)$的界，它是具有唯一单调性的解;这些界至少对$\pm α\notin (0,1)$和$ν\ge 1/2$成立.因此，可以获得乘积$P_ν(x)=I_ν(x)K_ν(x)$的性质;例如，它表明，如果$ν\ge -1$（扩展了该结果的已知范围），则$P_ν(x)$减小，而对于$ν\ge 1/2$，$xP_ν(x)$增大。我们还证明了双比$W_{i,ν}(x)=Φ_{i,ν+1}(x)/Φ_{i,ν}(x)$是单调的，并且这些单调性不包括第一类和第二类修正Bessel函数。尖锐的三角边界可以从双比的单调性中提取出来。比率和乘积的三角界限非常精确，如$x\rightarrow 0^+$、$x\rightarrow +\infty$和$ν\rightarrow +\infty$，因为这些界限中幂级数展开式中的前两项是精确的。
2021-05-06 math.CA
