An explicit formula for the linearization coefficients of Bessel polynomials
证明了贝塞尔多项式线性化系数的一个求和公式。在两种特殊情况下，我们表明，我们的公式确实减少到Berg和Vignat的公式在他们的证明的积极性结果，这些系数（建设性近似，27（2008），15-32）。作为奖励，我们还获得了Boros和Moll（J. Comput. 106（1999），361-368）。
2011-09-21 math.CA
An explicit formula for the linearization coefficients of Bessel polynomials II
本文给出了贝塞尔多项式线性化系数的一个求和公式。在三种特殊情况下，该公式实际上简化为Atia和Zeng的公式（Ramanujan Journal，Doi 10.1007/s11139-011-9348-4）或Berg和Vignat在关于这些系数的正性结果的证明中的公式（Constructive Approximation，{ \bf 27}（2008），15-32）。作为奖励，获得了将超几何函数之和$_3F_2$减少到$_2F_1$的公式。
2012-09-06 math.CA
The $q$-Lidstone series involving $q$-Bernoulli and $q$-Euler polynomials generated by the third Jackson $q$-Bessel function
本文给出了由第三类Jackson $q$ -Bessel函数生成的$q$ -Bernoulli和$q$ -欧拉多项式，构造了新的$q$ -Lidstone展开定理。证明了整个函数可以用$q$-Lidstone多项式展开，该多项式是伯努利多项式，系数是$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$在$0$和$1$的偶次幂.另一种形式是在$q$ -欧拉多项式的基础上，将函数展开为$q$ -Lidstone多项式，其系数包含$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$的奇次幂和偶次幂.
2022-02-07 math.CA
Transfer Functions of Generalized Bessel Polynomials
研究了广义贝塞尔多项式（GBP）的传递函数的稳定性和逼近性质。建立了GBP为Hurwitz的充分条件。证明了$e^{-s}$的Padé逼近与GBP有关.定义了一个稳定的Padé函数的无穷子集，用于逼近一个常数时滞，并研究了其逼近性质。将低通Padé函数与Budak提出的逼近函数进行了比较。Budak近似的基本限制。
2014-02-27 math.CA
Algebraic equation and quadratic differential related to generalized Bessel polynomials with varying parameters
本文研究变参数广义Bessel多项式零点极限集对应的二次微分，描述其临界图并给出短轨道存在的充要条件。
2025-09-02 math.CA
On the higher-order differential equations for the generalized Laguerre polynomials and Bessel functions
在具有多项式特征函数的谱微分方程持久而富有成果的研究中，Koornwinder的广义拉盖尔多项式起着突出的作用。正交的正半线上的拉盖尔重量和一个额外的点质量$N \ge 0$在原点，这些多项式满足，对于任何$α\in\mathbb{N}_{0}$，一个线性微分方程的顺序$2α+4$。本文建立了相应的“Laguerre型”微分算子的一种新的初等表示，并证明了它关于加权标积的对称性。此外，我们讨论了各种其他表示的运营商，主要是在因式分解的形式，并显示它们的等价性。最后，通过对Laguerre型方程的极限处理，导出了正半直线上Bessel型函数所满足的高阶微分方程的新的初等表示.
2017-08-01 math.CA
Rate of approximation of $zf'(z)$ by special sums associated with the zeros of the Bessel polynomials
令$α_{n1},\dots,α_{nn}$是$n$第三贝塞尔多项式$y_n(z)$的零点，并令$a_{nk}=1-α_{nk}/2$，$b_{nk}=1+α_{nk}/2$，$(k=1,\dots,n)$。本文提出了解析函数数值微分的新公式\[z f'(z)\approx \sum_{k=1}^n \big(f(a_{nk} z)-f(b_{nk} z)\big)\] $f(z)=\sum_0^\infty f_m z^m$。这个公式对于次数至多为$2n$的所有多项式都是精确的。当所有的$|f_m|\le 1$都满足时，我们得到了相应余项的非局部估计的精确阶。该估计表明，$zf'(z)$的微分和的开单位盘，即$O(0.85^n n^{1-n})$作为$n\to \infty$的紧凑子集的收敛速度很高。
2019-11-14 math.CA
About some identities for Bessel polynomials
在最近的一篇论文中，Yu。A. Brychkov利用生成函数导出了特殊函数的多个和的一系列恒等式。在这些身份，一个特别有趣的涉及倍和贝塞尔$I_ν$功能与半整数指数。本文利用广义逆高斯概率密度的性质，用概率方法导出了涉及不同类型贝塞尔多项式的等价恒等式。
2012-10-07 math.CA math.FA
Note on Bessel functions of type $A_{N-1}$
利用Jack多项式的理论，给出了$A_{N-1}$型Dunkl-Bessel函数积分公式的一种迭代法及其部分乘积公式.
2013-04-19 math.CA
Uniform Asymptotic approximation and numerical evaluation of the Reverse Generalized Bessel Polynomial zeros
本文推导了大次数反广义Bessel多项式零点的一致渐近展开，证明其在中等或大 $n$ 值时高精度且一致有效，并以此作为高效数值算法的初始值来计算剩余复数零点。
2025-11-01 math.CA
Bernoulli-Dunkl and Apostol-Euler-Dunkl polynomials with applications to series involving zeros of Bessel functions
我们引入Bernoulli-Dunkl和Apostol-Euler-Dunkl多项式作为Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的推广，其中导数的作用现在由Dunkl算子在实数线上发挥。我们用它们来求和一系列涉及贝塞尔函数零点的级数。
2016-08-24 math.CA math.NT
$a$-potent Schwarz matrices and Bessel-like Jacobi polynomials
研究仅凭一个特征值重构 Schwarz 矩阵的逆特征值问题，并指出其对应可视为 Bessel 多项式离散有限类比的 Jacobi 正交多项式族。
2024-06-16 math.CA math.SP
q-Laguerre polynomials and big q-Bessel functions and their orthogonality relations
q-拉盖尔多项式对应于一个待定矩问题。对于对应于Ramanujan的${}_1ψ_1$ -求和的显式离散非N-极值测度，我们将正交q-Laguerre多项式补成相应L^2-空间的显式正交基。对偶正交系由所谓的大q-Bessel函数组成，它可以作为大q-雅可比多项式正交系的严格极限得到。讨论了SU（1，1）和E（2）量子群的解释。
1998-05-06 math.CA math.QA
Multivariable Bessel polynomials related to the hyperbolic Sutherland model with external Morse potential
一个多变量的广义贝塞尔多项式的介绍和研究。特别是，我们推导出他们的系列扩展杰克多项式，从多变量雅可比多项式，代数独立的本征算子序列，Pieri型递归关系，和某些正交性质的极限过渡。我们还表明，这些多变量贝塞尔多项式提供了一个（有限）的双曲型萨瑟兰模型与外部莫尔斯潜在的本征函数集。
2009-01-28 math-ph math.CA math.MP
Series solutions of Bessel-type differential equation in terms of orthogonal polynomials and physical applications
本文得到了一类Bessel型微分方程的精确解，该方程是一个在原点具有非正则（本质）奇点的二阶六参数线性常微分方程.利用三对角表示法（TRA），将解表示为用Bessel多项式表示的平方可积〔的〕在实数直线上的有界级数。级数的展开系数在方程参数空间是正交多项式。我们使用我们的研究结果，以获得解决方案的薛定谔方程的一些新的势函数。
2020-06-23 math.CA quant-ph
Yet another basic analogue of Graf's addition formula
本文证明了一个包含基本Bessel函数和Al-Salam-Chihara多项式的恒等式，由此我们恢复了Graf关于Bessel函数的加法公式，因为基$q$趋于$1$ .导出了相应的乘积公式。作为极限情形，得到了Jackson $q$ -Bessel函数的一些已知恒等式.作为特例，我们证明了$q$ -Charlier多项式的恒等式.
1994-09-21 math.CA
$q$-Bessel Functions and Rogers-Ramanujan Type Identities
我们评估$q$ -Bessel函数在一个无穷序列的点，并介绍了推广的Ramanujan函数，并给出了$m$ -版本的Rogers-Ramanujan身份证的扩展。我们还证明了几个生成函数的Stieltjes-Wigert多项式的参数依赖于程度。此外，我们给出了几个Rogers-Ramanujan型恒等式。
2015-08-09 math.CA
Radon Transform on spheres and generalized Bessel function associated with dihedral groups
受Dunkl算子理论的启发，我们考虑一个包含修正Bessel函数和Gegenbauer多项式的生成级数，它推广了L.盖根鲍尔。当Gegenbauer多项式的参数为严格的正整数时，我们实际上使用Fourier和Radon变换的反演公式来推导这个级数的闭公式。作为副产品，我们得到了偶二面体群的广义Bessel函数在重数和为整数时的一个相对简单的整表示。特别是，我们恢复以前的结果得到的平方对称性保持组，我们给一个特殊的兴趣的六边形。本文是关闭适应我们的方法，以奇数二面体群，从而耗尽列表Weyl二面体群。
2012-07-26 math.CA
The magnitude of odd balls via Hankel determinants of reverse Bessel polynomials
幅度是度量空间的不变量，起源于范畴论。利用位势理论的方法，Carbery和Zió给出了计算欧几里得空间中任意奇数维球的大小的一个算法，并证明了它是球半径的一个有理函数。本文用逆贝塞尔多项式的Hankel行列式之比给出了奇维球的大小的一个显式公式。这是通过找到球上的分布来解决重量方程。利用Schröder路径和逆Bessel多项式的生成函数的连分数展开式，给出了每个奇维球大小的分子和分母的组合公式.这些公式然后被用来证明事实的大小，如其渐近行为的半径的球的增长。
2020-05-10 math.CA math.MG
Generalized $q$-Bernoulli polynomials generated by Jackson $q$-Bessel functions
本文介绍了由包含Jackson $q$ -Bessel函数$J^{(k)}_α(x;q)$ $ (k=1,2,3),\,α>-1$的函数生成的多项式$B^{(k)}_{n,α}(x;q)$.案例$α=\pm\frac{1}{2}$是Bernoulli和Euler $^{,}$多项式的$q$ -类似物，由Ismail和Mansour为$(k=1,2)$引入，Mansour和Al-Towalib为$(k=3)$引入。研究了这类多项式的主要性质，给出了它们的大$n$次数渐近性，并给出了它们与$q$ -Laguerre多项式和小$q$ - Legendre多项式的联系系数.
2022-01-25 math-ph math.CA math.FA
Simplified Airy function Asymptotic expansions for Reverse Generalised Bessel Polynomials
本文为反向广义贝塞尔多项式推导出基于艾里函数和 Liouville-Green 表示的简化均匀渐近展开，并给出系数函数的显式递推计算，适用于大阶数下包含转向点的广泛参数范围。
2025-07-05 math.CA
Some Useful Collective Properties of Bessel, Marcum Q-Functions and Laguerre Polynomials
特殊函数在许多应用科学问题中有着广泛的应用。然而，由于涉及特殊函数的未定义的和或积分，有相当数量的问题不能得到精确解。这些障碍迫使研究人员寻找特殊函数的新性质。许多以前解决不了的问题，都可以通过这些努力来解决。因此，本文导出了Bessel函数、Marcum Q-函数和Laguerre多项式的一些有用性质及其相互关系。
2022-11-22 math-ph math.CA math.MP
Generalized wave polynomials and transmutations related to perturbed Bessel equations
CINVESTAV del IPN（墨西哥国家科学技术研究委员会）
研究扰动贝塞尔方程的转置运算符，证明其积分核可由构造的广义波多项式近似，提出正则解的近似方法及独立于谱参数的估计。
2018-03-22 cs.NA math.AP math.CA
Asymptotic behavior and zero distribution of polynomials orthogonal with respect to Bessel functions
我们考虑多项式$P_n$关于$[0,\infty)$上的权重$J_ν$正交，其中$J_ν$是阶为$ν$的贝塞尔函数。Asheim和Huybrechs认为这些多项式与复高斯正交振荡积分。他们观察到零是复数，并在垂直线$\textrm{Re}\, z = \frac{νπ}{2}$附近积累为$n \to \infty$。我们证明这一事实的情况下$0 \leq ν\leq 1/2$从强渐近公式，我们推导出多项式$P_n$在复平面。我们的主要工具是正交多项式的黎曼-希尔伯特问题，适当修改，以涵盖目前的情况，和Deift-Zhou最速下降法。工作的一个主要部分是致力于建设一个本地参数的起源，我们给出了一个存在性证明，只适用于$ν\leq 1/2$。
2014-06-04 math.CA math.CV
Complex zeros of Bessel function derivatives and associated orthogonal polynomials
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文构造以涉及贝塞尔导数 $J_ν'$ 零点的 Rayleigh 型和为矩的正交多项式，研究其递推与正交性并给出 Hankel 行列式公式，进而完善 $J_ν'$ 复零点数随 ν 变化的 Hurwitz 型定理。
2024-06-14 math.CA math.CV
Positive orthogonalizing weights on the unit circle for the generalized Bessel polynomials
本文针对广义贝塞尔多项式，在特定参数条件下构造了单位圆上的正连续权函数，建立了不同于标准OPUC的正交关系，并给出其应用。
2024-02-08 math.CA
Mixed type multiple orthogonal polynomials associated with the modified Bessel functions and products of two coupled random matrices
本文研究了混合型多重正交多项式与由两个向量组成的权函数系统的关系。一个矢量根据第一类缩放修正贝塞尔函数$I_μ$和$I_{μ+1}$来定义，另一个矢量根据第二类缩放修正贝塞尔函数$K_ν$和$K_{ν+1}$来定义。证明了相应的混合型多重正交多项式的存在性。对于每个多指标都在对角线上或靠近对角线的特殊情况，研究了多项式及其线性型的基本性质，包括显式公式、整表示、微分性质、极限形式和递推关系.结果表明，对于特定的参数，这些混合型多重正交多项式的线性型可以解释为目前研究两个耦合随机矩阵乘积时遇到的双正交函数。这特别意味着相关核的Riemann-Hilbert特征，这为进一步的渐近分析提供了另一种方法。
2016-09-27 math-ph math.CA math.MP
Ratios of Hahn--Exton $q$-Bessel functions and $q$-Lommel polynomials
在1993年Delest和Fédou表明，一个生成函数的连接斜形状是一个比率$J_{ν+1}/J_ν$的哈恩-埃克斯顿$q$ -贝塞尔函数时，参数$ν$是零。他们指出，当$ν$是一个非负整数时，生成函数的系数是有理函数，其分子和分母是$q$中具有非负整数系数的多项式，这是一个$q$ -类似于Kishore 1963年关于贝塞尔函数的结果。本文的第一个主要结果是Delest和Fédou猜想的证明。第二个主要结果是Delest和Fédou的结果的改进：一个有界对角线的连接斜形状的生成函数作为Koelink和Swarttouw引入的$q$ -Lommel多项式的比率给出。还证明了比值$J_{ν+1}/J_ν$有两种不同的连分数表达式，它们分别给出了$R_I$型正交多项式矩的母函数和通常正交多项式矩的母函数.由于Flajolet和Viennot的正交多项式技术被使用。
2021-05-24 math.CA math.CO
Non-intersecting squared Bessel paths and multiple orthogonal polynomials for modified Bessel weights
我们研究了一个融合情形下的$n$非相交平方Bessel过程模型：所有路径在时间$t = 0$以相同的正值$x = a$开始，保持正值，并且条件性地在时间$t = T$以$x = 0$结束.在极限$n \to \infty$中，经过适当的重新缩放，路径填充了我们明确描述的$tx$平面中的一个区域。特别是，路径最初远离硬边在$x = 0$，但在一定的关键时刻$t^*$的最小路径击中硬边，从那时起就坚持它。对于$t \neq t^*$，我们得到通常的缩放限制随机矩阵理论，即正弦，艾里，贝塞尔内核。一个关键的事实是，在任何时候$t$的路径的位置构成一个多正交多项式系综，对应于两个修改的贝塞尔型权重的系统。因此，有一个$3 \times 3$矩阵值的黎曼-希尔伯特问题，我们分析了在大$n$极限使用Deift-Zhou最速下降法。在黎曼-希尔伯特分析中有一些新的成分是独立的利益。
2007-12-09 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials associated with Coulomb wave functions
引入了一类与库仑波函数相关的正交多项式。这些多项式发挥的作用类似于Lommel多项式在贝塞尔函数理论中的作用。明确描述了这个新类的正交性的措施。此外，还在更一般的层次上讨论了正交性测度问题。除此之外，为新的正交多项式导出的各种恒等式可以看作是从贝塞尔函数理论中已知的一些公式的推广。在这些推导中的一个关键作用是由雅可比（三对角）矩阵$J_{L}$，其特征值符合倒数值的经常库仑波函数$F_{L}(η,ρ)$的零。对应于经常库仑波函数，或更准确地说，相应的三对角矩阵的频谱zeta函数进行了研究。
2014-03-19 math.CA
Bessel Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对单位圆上的$q\times p$矩阵权构造混合型类贝塞尔多重正交多项式，推导其公式、正交性、表示式与递推关系，明确$q=1$时的分解特性。
2026-09-28 math-ph math.CA math.MP
Symbolic methods for the evaluation of sum rules of Bessel functions
使用的本影形式主义允许一个显着的简化推导的总和规则，涉及产品的特殊功能和多项式。用这种方法重新推导了贝塞尔函数的求和规则和加法定理。此外，我们还得到了一组新的包含各种特殊多项式和Bessel函数的封闭式求和规则。我们考虑的例子是相关的应用范围从等离子体物理量子光学。
2013-07-02 math-ph math.CA math.MP
Some orthogonal very-well-poised $_8φ_7$-functions that generalize Askey-Wilson polynomials
在最近的一篇论文中，Ismail，Masson和Suslov建立了$q$ -二次网格上的$_2φ_1$ -Bessel函数的连续正交关系和其它一些性质. Dick Askey提出，在$_2φ_1$级的“贝塞尔型正交性”确实具有一般性，并且可以扩展到$_8φ_7$级。非常平衡的$_8φ_7$ -函数被称为经典Askey-Wilson多项式的非终止形式。Askey的结论得到了作者的证明。本文详细讨论了正交$_8φ_7$ -函数的一些性质。最近，Askey、Rahman和Suslov发现了另一种非常平稳的$_8φ_7$函数的正交关系。
1997-07-01 math.CA
On a novel iterative method to compute polynomial approximations to Bessel functions of the first kind and its connection to the solution of fractional diffusion/diffusion-wave problems
通过对初始种子函数$f_0(x)$反复应用积分算子，给出了第一类贝塞尔函数$J_p(x)$（$p>-1$）的迭代逼近方法.种子函数类$f_0(x)$导致越来越精确的近似集$f_n(x)$是相当大的，包括任何多项式。当该算子被应用于次数为$s$的多项式一次时，它产生次数为$s+2$的多项式，并且因此该算子的迭代生成次数增加的越来越好的多项式近似的集合。我们专注于从种子函数$f_0(x)=1$生成的多项式逼近集。这组多项式不仅对$J_p(x)$的计算有用，而且从物理的角度来看也有用，因为它描述了某些分数扩散和扩散波问题的长时间衰减模式。
2011-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Chromatic expansion with Bessel operator of fractional order
本文结合加权多项式逼近和分数阶微分算子，构建了与贝塞尔-拉普拉斯算子分数幂相关的贝塞尔色散展开框架，并研究了展开的收敛性和数值重建。
2026-06-26 math.CA
Discrete orthogonality of hypergeometric polynomial sequences on linear and quadratic lattices
我们提出了一种方法，以获得与线性和二次格，产生离散正交的正交多项式序列的准定矩功能的Askey计划，与雅可比，贝塞尔，Laguerre和Hermite多项式除外的权函数。
2022-02-14 math.CA
Some martingales associated with multivariate Bessel processes
在$\mathbb R^N$上研究了A型和B型外尔腔中的贝塞尔过程.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的几个时空调和函数和鞅，它们独立于这些过程的一个参数。因此，$p(y):=\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_t^i))$可以通过经典的正交多项式来表示。这些公式的特征多项式承认解释随机矩阵理论，他们部分已知的Diaconis，福雷斯特和Gamburd。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
Multiple orthogonal polynomials associated with Macdonald functions
我们考虑多个正交多项式对应于两个麦克唐纳函数（第二类修正贝塞尔函数），重点放在厄米-帕德表的对角线上的多项式。我们给出了这些多项式的一些性质：微分性质，Rodrigues型公式和三阶线性递推关系的显式公式。
2001-01-23 math.CA
Zeros of orthogonal polynomials near an algebraic singularity of the measure
本文研究了正交多项式在代数奇点附近的局部零点行为，即当正交性测度在$ [-1,1] $上得到支持时，对于某些$ x_0 \in (-1,1) $，其行为类似于$ h(x)|x - x_0|^λdx $，其中$ h(x) $是严格正的和解析的.我们将改进约拉姆·拉斯特和巴里·西蒙的定理，并证明所谓的精细零点间距（这是众所周知的$ λ= 0$）在一般情况下是不存在的，奇点周围相邻零点的渐近行为可以用函数$ c J_{\frac{λ- 1}{2}}(x) + d J_{\frac{λ+ 1}{2}}(x) $的零点来描述，其中$ J_a(x) $表示第一类和第一阶的贝塞尔函数$ a $。此外，使用Sturm-Liouville理论，我们研究了贝塞尔函数的线性组合的行为，从而提供了所讨论的零点的估计。
2016-10-24 math.CA
Orthogonal polynomials with the Prudnikov-type weights
研究了关于权函数$e^{-x} ρ_ν(x),\ e^{- 1/x} x^{-1} ρ_ν (x), ρ_ν(x)= 2 x^{ν/2} K_ν(2\sqrt x),\ x >0, ν\in \mathbb{R}$的新的正交多项式序列，其中$K_ν(z)$是修正的Bessel函数.给出了递推关系、显式表示、母函数和Rodrigues型公式。
2019-02-17 math.CA
On a Neumann-type series for modified Bessel functions of the first kind
本文研究了第一类修正Bessel函数的Neumann型级数，它是在研究与二面体群有关的Dunkl算子时得到的，是Ben Said-Kobayashi-Orsted构造的Laguerre半群的一个例子.我们首先重新审视特定的情况下，对应于组的平方保持对称性，我们给两个新的和不同的证明比现有的。第一个证明使用的权力在一个诺依曼系列的贝塞尔函数的扩展，而第二个是基于一个二次变换的高斯超几何函数，并开辟了道路，以获得进一步的表达式时，潜在的二面体群的订单是2的权力。更一般地，我们给出了将该级数表示为$Φ_2$ -Horn汇合型超几何函数的De Bie al公式的另一个证明.在证明过程中，我们通过初等对称函数揭示了其公式中多重角的出现，得到了盖根堡多项式的一种新表示。
2017-09-24 math.CA
A description of the Laguerre-Hahn orthogonal polynomials of class zero revisited
University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文完整描述了零类Laguerre-Hahn形式，包括两个类似Bessel的新族，并修正了所有族的结构关系，同时通过符号计算推导出其中一个新族的四个新结构关系和一个四阶微分方程。
2026-07-29 math.CA
Positive intertwiners for Bessel functions of type B
令$V_k$表示具有重数$k=(k_1,k_2)$与$k_1\geq 0, k_2>0$的根系$B_n$的Dunkl交织算子。最近表明，与$k$和$k^\prime=(k_1+h,k_2)$相关的Dunkl算子交织的算子$V_{k^\prime\!,k} =V_{k^\prime}\circ V_k^{-1}$的正性意味着$h\in[k_2(n-1),\infty[\,\cup\,(\{0,k_2,\ldots,k_2(n-1)\}-\mathbb Z_+)$。这也是相关贝塞尔函数之间存在正Sonine公式的必要条件。本文给出了两个部分逆正结果：对于$k_1 \geq 0, \,k_2\in\{1/2,1,2\}$和$h>k_2(n-1)$，算子$V_{k^\prime\!,k}$在Weyl群下不变的函数是正的，并且对于$B_n$型Bessel函数存在一个相应的正Sonine公式.此外，同样的积极性结果持有任意$k_1\geq 0, k_2>0$和$h\in k_2\cdot \mathbb Z_+.$的证明是基于一个公式的Baker和Forrester之间的连接系数的多元Laguerre多项式和近似贝塞尔函数的Laguerre多项式。
2019-12-29 math.CA math.RT
Conditional thinning and multiplicative statistics of Laguerre-type orthogonal polynomial ensembles
Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Fudan University（复旦大学）
研究了受测度乘法变形影响的Laguerre型正交多项式族的条件稀释统计特性，推导了其极限核的显式表达式，并揭示了该系统与Bessel点过程相关结构的联系。
2026-02-20 math-ph math.CA math.MP
Product formulas for the Higher Bessel functions
本文研究阶乘倒数 N 次幂生成函数的乘积公式，揭示其与代数超曲面周期、Buchstaber-Rees 多项式及 N 值群律的联系，并通过广义 Frobenius 方法给出乘法核展开，进而探讨 N-Bessel 核与回文单峰多项式层级的关系。
2024-05-05 math.AG math.CA math.NT
Discrete orthogonal polynomials associated with Macdonald function
考虑了与修正的Bessel函数$K_μ(z)$或Macdonald函数相关的离散正交多项式的新序列。相应的权函数是$λ^k ρ_{k+ν+1}(t)/ k!$，其中$\ k \in \mathbb{N}_0, \ t \ge 0,\ ν> -1,\ 0 < λ< 1,\ ρ_μ(z) = 2 z^{μ/2} K_μ\left( 2\sqrt z\right)$。极限情况$t=0$对应于Meixner多项式。建立了各种性质、微分-差分递推关系。研究了权值为$λ^k ρ_{k+ν+1}(λt)/ k! $的修正多项式序列。
2021-07-02 math.CA
A modification of the Prudnikov and Laguerre polynomials
研究了一个关于权函数$x^αe^{- λx} ρ_ν(x t),\ α> -1,\ λ, t \ge 0, \ ρ_ν(x)= 2 x^{ν/2} K_ν(2\sqrt x),\ x >0, ν\ge 0$的两参数正交多项式序列$\{P_n( x; λ, t)\}_{n\ge 0}$，其中$K_ν(z)$是修正的Bessel函数.情况$λ=0$对应于Prudnikov多项式，而$t=0$与Laguerre多项式相关。一个特殊的单参数情况$\{P_n( x; 1-t, t)\}_{n\ge 0},\ t \in [0,1]$进行了分析。
2021-09-23 math.CA
Definite Integrals using Orthogonality and Integral Transforms
利用正交性和积分变换，我们得到了相关勒让德函数与贝塞尔函数、相关勒让德函数和第一类切比雪夫多项式乘积的定积分.
2012-10-19 math.CA
The reproducing kernel structure arising from a combination of continuous and discrete orthogonal polynomials into Fourier systems
我们研究了通过连续和离散正交多项式的组合定义的核算子的映射性质，这提供了量子（q-）傅立叶型系统的抽象形式。我们证明了伊斯梅尔猜想关于存在一个再生核结构背后的这些内核，通过建立一个联系与斋藤理论的线性变换在希尔伯特空间。结果示出了与超球权重的傅立叶核，其连续的q-扩展和推广。作为这种方法的副产品，一类新的采样定理，以及在贝塞尔和q-Bessel函数的Neumann型展开。
2007-01-05 math-ph math.CA math.MP
Whittaker functions with one or both parameters large: simplified uniform asymptotic expansions involving Bessel and Airy functions
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）
该研究针对$\kappa \to \infty$时的惠特克函数$W_{\kappa,\mu}(z)$、$M_{\kappa,\mu}(z)$及相关函数，基于关联微分方程推导了涉及贝塞尔函数与艾里函数的简化一致渐近展开式，可覆盖复$z$平面主分支并可扩展至所有分支及负$\mu$。
2026-08-27 math.CA
Complementary Romanovski-Routh polynomials: From orthogonal polynomials on the unit circle to Coulomb wave functions
我们考虑的性质和应用的多项式序列称为互补Romanovski-Routh多项式（CRR多项式的简称）。这些多项式是由Romanovski-Routh多项式或复化雅可比多项式衍生而来的，它们在一维薛定谔方程和夸克波函数的研究中是有用的对象。本文的主要结果之一是证明了单位圆上的CRR-多项式与一类特殊的正交多项式之间的关系。作为另一个主要的结果，我们已经建立了他们的连接到一类功能，这是有关的一个子集的惠特克功能，包括那些与贝塞尔函数和定期库仑波函数。还考虑了CRR多项式零点的静电解释。
2018-06-07 math.CA
The Askey-Wilson function transform scheme
本文对Askey的q-超几何正交多项式方案作了一个补充，它涉及到q-特殊函数类，这些函数类不仅由多项式组成。这些特殊函数是Jacobi函数和Bessel函数的q-模拟，它们是Askey-Wilson函数、大q-Jacobi函数和小q-Jacobi函数以及相应的q-Bessel函数。给出了这些族的广义正交关系和二阶q-差分方程。这些家庭之间的极限转换进行了讨论。简要讨论了量子群的理论解释。
1999-12-23 math.CA math.QA
Central factorials under the Kontorovich-Lebedev transform of polynomials
我们表明，轻微的修改的Kontorovich-Lebedev变换导致多项式的向量空间的自同构。这种情况以及修改的贝塞尔函数的梅林变换性质执行单项式到中心阶乘多项式的通道。一个特别的注意力被驱动到多项式序列的KL变换是典型的序列，这将是充分的特点。最后，得到了中心因子与欧拉多项式之间的新的恒等式.
2012-02-26 math.CA math.NT
A family of entire functions connecting the Bessel function $J_1$ and the Lambert $W$ function
出于确定$α>0$的值（$f_α(x)=e^α- (1+1/x)^{αx},\ x>0$是完全单调函数）的问题的启发，我们将傅里叶分析与复分析相结合，找到整函数族$φ_α$，$α>0$，使得$f_α(x) =\int_0^\infty e^{-sx}φ_α(s)\,ds, \ x>0.$我们证明每个函数$φ_α$都有幂级数展开式，其系数由贝尔多项式确定。这种展开导致了函数$φ_α$的几个性质，这些性质与众所周知的贝塞尔函数$J_1$和朗伯$W$函数有关。另一方面，通过对级数展开式进行数值计算，我们能够显示$φ_α$的行为，因为$α$从$0$增加到$\infty$，并获得最大$α>0$的非常精确的近似，使得$φ_α(s)\geq0,\, s>0$，或者等价地，使得$f_α$是完全单调的。
2019-12-06 math.CA math.CV
