Scattering theory for CMV matrices: uniqueness, Helson--Szegő and Strong SzegŐ theorems
我们开发了一个散射理论的CMV矩阵，类似于Faddeev-Marchenko理论。得到了逆散射问题解唯一的一个充要条件。我们还得到了与Helson-Szeg \H o定理和强Szeg \H o定理有关的唯一性的两个充分条件.第一个条件是给出了与CMV矩阵相关的变换算子的有界性。在第二种情况下，这个算子有一个行列式。在这两种情况下，我们表征的CMV矩阵，相应的谱测度和散布函数的Verblunsky参数。
2010-08-19 math.CA math.SP
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
2012-02-14 math-ph math.CA math.MP
Absolutely Continuous Spectrum for CMV Matrices With Small Quasi-Periodic Verblunsky Coefficients
我们考虑标准和扩展CMV矩阵与小的准周期Verblunsky系数，并表明，在其本质谱，所有的谱测度措施是纯粹绝对连续的。这回答了Barry Simon在2005年提出的一个问题。
2021-02-01 math.CA math.DS math.SP
Rational interpolation and mixed inverse spectral problem for finite CMV matrices
对于有限维CMV矩阵，考虑了由其子矩阵和部分谱重构矩阵的混合谱逆问题。研究了在求解混合谱逆问题中出现的一般有理插值问题，给出了其解空间的描述。我们应用所发展的技术，给出了混合反谱问题解的唯一性的充分条件。
2007-09-14 math.CA math.SP
CMV matrices in random matrix theory and integrable systems: a survey
我们提出了一个调查最近的结果，一类显着的酉矩阵，CMV矩阵。我们特别感兴趣的作用，他们在理论中发挥的随机矩阵和可积系统。在整个文件中，我们还强调了雅可比矩阵的类比和连接。
2005-10-12 math-ph math.CA math.MP
CMV matrices and little and big -1 Jacobi polynomials
引入了一种新的从单位圆上正交的多项式到实轴上正交的多项式的映射。该映射与CMV矩阵理论密切相关。它包含一个任意的参数，导致一个线性算子铅笔。我们证明了在这种映射下，小的和大的-1雅可比多项式是由单位圆上的雅可比多项式自然得到的.
2011-08-22 math-ph math.CA math.MP
The CMV bispectral problem
Bochner的一个经典结果是对二阶线性微分算子的公共本征函数在实直线上的正交多项式进行分类。我们解决了一个自然版本的Bochner问题的单位圆，回答了一个类似的问题，正交洛朗多项式，可以制定为一个双谱问题，涉及CMV矩阵。我们解决这个CMV的双谱问题，在很大的一般性证明，除了勒贝格测度，没有其他的单位圆上产生一个序列的正交洛朗多项式是特征函数的线性微分算子的任意阶。实际上，我们证明，这是即使这样的特征函数的条件是强加了许多正交洛朗多项式的情况下。
2016-09-05 math.CA
A CMV connection between orthogonal polynomials on the unit circle and the real line
M.德列维亚金湖Vinet和A. Zhedanov在Constr.约36（2012）513-535中描述了单位圆上的正交多项式与实数线之间的新连接。它根据实参数$λ$将任何实CMV矩阵映射为Jacobi矩阵。这些作者证明，这个地图产生一个自然的联系之间的雅可比多项式的单位圆和小和大$-1$雅可比多项式的实数线。他们还提供了明确的表达措施和正交多项式与雅可比矩阵的条款有关的CMV矩阵，但只有值$λ=1$，简化了连接-基本DVZ连接-。但是，缺少任意值$λ$ -（通用）DVZ连接-的类似显式表达式。这是本文所要克服的主要问题。这项工作介绍了一种新的方法DVZ连接，制定它作为一个二维特征问题，通过使用已知的CMV矩阵的属性。这使我们能够更进一步，提供明确的措施和正交多项式之间的关系，一般DVZ连接。结果表明，该联络将单位圆上的测度映射为支撑在实直线的两个对称区间上的偶测度的有理扰动，而对于基本DVZ联络，这两个对称区间可化为一个区间，而扰动则成为一次多项式. DVZ连接的一些实例给出了新的单参数家庭的正交多项式的实数线。
2020-05-22 math.CA
On Rotated CMV Operators and Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
本文将分步量子行走对应的旋转 CMV 算子与旋转 OPUC 理论联系起来，证明其 LM 分解并构造第二类多项式，进而计算 Gesztesy-Zinchenko 传递矩阵。
2024-04-23 math-ph math.CA math.MP
Bidiagonal factorization of tetradiagonal matrices and Darboux transformations
最近给出了允许正双对角分解的有界带状下Hessenberg矩阵的谱Favard定理。这些类型的矩阵是振荡的。本文利用四对角矩阵的这种双对角分解讨论了Lima-Loureiro超几何多重正交多项式和Jacobi-Piñiro多重正交多项式.研究了四对角Hessenberg矩阵的Darboux变换，给出了双对角分解元素的Christoffel公式，根据在原点处求值的递归多项式给出双对角因式分解。
2022-10-20 math.CA nlin.SI
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
The spectral matrices associated with the stochastic Darboux transformations of random walks on the integers
考虑整数上随机游动的转移概率矩阵的UL和LU随机因子分解，该随机游动是一个双无限三对角随机Jacobi矩阵。我们给出的条件的自由参数的两个因子分解在某些连分数，使这种随机因子分解总是可能的。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到整数上的新的随机游动族。我们确定与这些达布变换（在这两种情况下），基本上是共轭的矩阵多项式的Geronimus变换的原始谱矩阵的程度之一的谱矩阵。最后，我们将我们的结果应用到具有恒定转移概率的随机游动，有或没有吸引力或排斥力。
2019-07-12 math.CA math.PR
Scaling Limits of Jacobi Matrices and the Christoffel-Darboux Kernel
我们研究确定性Jacobi矩阵在一个固定点，$x_0$，和他们的连接的缩放限制的Christoffel-Darboux内核在这一点上的缩放限制。我们证明了在正交多项式有界于$x_0$的情况下，一个连续极限总是存在的，并且可以表示为一个标准系统。我们进一步表明，在弱条件下的相关措施，散装普遍性的CD核是等价的存在一个特定的显式的限制。
2018-12-18 math-ph math.CA math.MP
Lax pairs for the Ablowitz-Ladik system via orthogonal polynomials on the unit circle
Nenciu和Simon发现，单位圆上正交多项式的户田系统的类似物是散焦的Ablowitz-Ladik系统。在本文中，我们使用的CMV和扩展的CMV矩阵，分别构造拉克斯对表示这个系统的周期，有限和无限的情况下。
2004-12-14 math-ph math.CA math.MP
Multivariable Christoffel-Darboux Kernels and Characteristic Polynomials of Random Hermitian Matrices
本文研究了多变量Christoffel-Darboux核，它既可以看作反对称正交多项式的再生核，也可以看作随机埃尔米特矩阵的特征多项式乘积的相关函数。使用他们的解释作为再生内核，我们得到简单的证明Pfweian和行列式公式，以及舒尔多项式展开，这样的内核。在随后的工作中，这些结果被应用于组合学（枚举标记移位表）和数论（表示整数平方和）。
2006-12-04 math.CA math.CO math.PR
Darboux transforms on Band Matrices, Weights and associated Polynomials
经典上，众所周知，实区间上的单个权重导致正交多项式。在“广义正交多项式，离散KP和黎曼-希尔伯特问题”，Comm. Math. Phys. 207，pp. 589-620（1999）中，我们已经表明$m$ -权重的周期性序列导致“矩”，由涉及这些矩的矩阵的行列式定义的多项式以及它们之间的$2m+1$ -阶关系，从而导致$2m+1$ -带矩阵$L$。给定$L$上的达布变换，它对权的$m$ -周期序列和相关多项式有什么影响？这些问题将在本文中得到准确的回答。该方法是基于在权重中引入时间参数，使带矩阵$L$根据所谓的离散KP层次演化。该$L$上的达布变换转换为作用于$τ$ -函数的顶点算子。
2001-04-18 math-ph math.CA math.MP
Complex Jacobi matrices generated by Darboux transformations
本文研究了由非实复数上的Christoffel变换和Geronimus变换得到的复Jacobi矩阵，包括相应的正交多项式序列的性质.给出了Jacobi矩阵在这种变换下的不变和半不变性质。例如，我们证明了Nevai类在所讨论的变换下是不变的，这在一般情况下是不正确的，并且比率渐近仍然在相应的对称复Jacobi矩阵的谱之外成立，但是谱可以包括一个额外的点。原则上，这些变换可以迭代，例如，我们演示了如何Geronimus变换可以导致$R_{II}$ -递归关系，这反过来又与正交有理函数和铅笔的雅可比矩阵。
2022-06-22 math.CA math.CV math.SP
Darboux transformations and the algebra $\mathcal{D}(W)$
本文研究权重矩阵间的达布变换，并建立其与所有相关微分算子构成的代数 $\mathcal{D}(W)$ 的结构联系，以解决矩阵博赫纳问题。
2025-01-25 math.CA math.OA
Darboux transformations of Jacobi matrices and Padé approximation
设J是一个与概率测度的柯西变换F相关联的首一Jacobi矩阵.本文构造了一对上、下三角分块矩阵L和U，使得J=LU，矩阵J_c=UL是与函数F_c（z）=zF（z）+1有关的一阶广义Jacobi矩阵。证明了有界幺Jacobi矩阵J的Christoffel变换J_c可以是无界的。这一现象与函数F_c的Padé逼近的极点在无穷远处的累积效应有关，尽管F_c在无穷远处是全纯的。也考虑了J的UL-因子分解的情况。
2011-06-06 math-ph math.CA math.MP
Darboux tranformation and solutions of some integrable systems
分析了达布变换与满KostantToda格的解之间的关系。利用离散的Korteweg de Vries方程得到了这类解，并将[1]的主要结果推广到一般（p + 2）-带状Hessenberg矩阵的情形。
2016-07-18 math-ph math.CA math.FA
The algebra $\mathcal{D}(W)$ via strong Darboux transformations
本文引入权矩阵的强 Darboux 变换，建立 $\mathcal D(W)$ 与 $\mathcal D(\widetilde W)$ 的关系，并由经典标量权直和的已知代数计算变换权矩阵的微分算子代数。
2025-03-14 math.CA math.RA
Poncelet-Darboux, Kippenhahn, and Szegő: interactions between projective geometry, matrices and orthogonal polynomials
研究了支撑在单位圆T上的多边形族的包络线即代数曲线。我们解决，特别是，这样的曲线的最小类的特征，并表明，这些曲线的所有实现基本上是等价的，可以描述在正交多项式的单位圆（OPUC），也被称为SzegIgnolynomials。我们的结果有连接到经典的结果从代数和射影几何，如定理的Poncelet，达布，Kippenhahn;数值域的一类矩阵;和Blaschke产品和磁盘功能。本文包含新的结果，一些旧的结果从不同的角度或不同的证明，并为我们的分析正式的基础。我们给出了一个严格的定义的Poncelet属性，曲线相切的一个家庭的多边形，多边形与Poncelet曲线。因此，我们能够澄清一些误解，出现在文献中，并提出反例，以一些现有的断言，以及必要的修改，他们的假设，以验证他们。例如，我们证明了在T上支持的某些多边形族中内接的曲线不一定是凸的，可以有尖点，甚至可以与单位圆相交。有两个观点在这项工作中起着统一的作用。第一个是OPUC的实用性，第二个是使用切线坐标的优点。后一种观点在B.我们已经试着正确看待他的贡献。
2021-01-28 math.AG math.CA math.CV
Mirror symmetric polynomials orthogonal on the unit circle
本文引入并研究了一类满足Verblunsky系数镜像对称性质的单位圆上正交多项式（OPUC），给出了其等价条件及对应酉CMV矩阵的代数关系，并提供了三个具体例子。
2025-10-12 math-ph math.CA math.MP
Darboux transformations for multivariate orthogonal polynomials
给出了实多元测度的多项式扰动的达布变换，将一维Christoffel公式推广到多维领域：多元正交多项式用末次拟行列式和样本矩阵表示.这些矩阵的系数是在一组节点处求值的原始正交多项式，这组节点应该是平衡的。利用复仿射空间中的代数超曲面讨论了平衡集的存在性。
2015-06-01 math-ph math.AG math.CA
Singular solutions of the matrix Bochner problem: the $N$-dimensional cases
针对矩阵Bochner问题的分类难题，本文构造了三类分别关联Hermite、Laguerre和Jacobi权的$N \ imes N$奇异权矩阵解，它们无法由经典标量权的Darboux变换得到，补充了现有分类结果。
2024-10-19 math.CA
Hamiltonian systems and Sturm-Liouville equations: Darboux transformation and applications
我们介绍了GBDT形式的达布变换的辛和哈密顿系统以及Shin-Zettl系统和Sturm-Liouville方程。这是关于一般型哈密顿量和Shin-Zettl系统的达布变换的第一个结果。所得结果可应用于Weyl-Titchmarsh函数的相应变换，并可应用于动力辛系统、双向扩散方程和不定Sturm-Liouville方程的显式解的构造.动力系统的显式解的能量用GBDT的参数矩阵表示（以一种非常简单的形式）。
2016-08-08 math-ph math.CA math.DS
Orthogonal Laurent polynomials on the unit circle and snake-shaped matrix factorizations
设在复平面的单位圆$\TT$上给定一个概率测度$μ$，并考虑由$μ$导出的内积.本文考虑了用格拉姆-施密特正交化方法，对一定阶的$r_k\in\mathbb{Z}$，正交化单项式序列$\{z^{r_k}\}_k$的问题.这导致了正交劳伦多项式$\{ψ_k\}_k$的基础。我们表明，矩阵表示相对于基础$\{ψ_k\}_k$的运营商的乘法由$z$是一个无限酉或等距矩阵允许“蛇形”矩阵分解。这里的“蛇形”的因式分解是理解其图形表示通过序列的小线段，以下早期的工作Delvaux和Van Barel。我们表明，蛇的形状是由单项式$\{z^{r_k}\}_k$正交化的顺序，而“段”的蛇的正则确定的舒尔参数$μ$。等距Hessenberg矩阵和酉五对角矩阵（CMV矩阵）作为所提出的形式主义的一个特殊情况。
2012-12-06 math.CA
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
Associated orthogonal polynomials of the first kind and Darboux transformations
设$\un,$是定义在多项式空间$\mathbb{P}.$上的拟定线性泛函，对于这样的泛函，我们可以定义一个满足三项递归关系的单正交多项式序列（简称SMOP）$(P_n)_{n\geq 0},$.移动一个单位的递归系数指数给定的序列的相关的多项式的第一类是正交的关于一个线性泛函表示为$\un^{(1)}$。在文献中研究了泛函$\un$的两种特殊变换，即规范Christoffel变换$\widetilde \un=(x-c)\un$和规范Geronimus变换$\widehat \un=\frac{\un}{(x-c)}+M\deltan_c$，其中$c$是固定复数，$M $是自由参数，$\deltan_c$是定义在$\mathbb{P}$上的线性泛函$\prodint{\deltan_c,p(x)}=p(c).$。本文研究了线性泛函$ \un^{(1)}$和$\widetilde{\un}^{(1)}.$之间的关系。其中，超指数分别表示与第一类正交多项式序列$(P_n^{(1)})_{n\geq 0}$和$(\widetilde P_n^{(1)})_{n\geq 0},$相关的线性泛函。这个问题也研究了Geronimus变换。本文利用LU分解和UL分解给出了它们对应的幺Jacobi矩阵之间的密切关系。为了得到这个结果，我们首先需要研究$\un^{-1}$（逆泛函）和$\un^{(…
2021-03-03 math.CA
Some new perspectives on d-orthogonal polynomials
该文致力于研究两个问题.第一部分是关于伴随多项式和所谓的余多项式，即当考虑递推系数的有限摄动时得到的新序列。在第二部分中，我们给出了带有余多项式项的优良Casorati行列式。研究了下Hessenberg矩阵的Darboux分解和相应的多项式，并将其与完全非负矩阵结合起来，得到了零点为实且可区别的充分条件.此外，还讨论了核多项式、d-对称序列以及线性组合的拟正交性。因此，构造了与标准情形下的第一结构关系相对应的d-拟正交性的新的刻画.
2021-01-03 math.CA
New Finite Type Multi-Indexed Orthogonal Polynomials Obtained From State-Adding Darboux Transformations
该研究通过增态和删态两类Darboux变换，基于12种经典正交多项式构造出新型有限型多指标正交多项式，给出其显式形式与满足的差分方程，并明确了其与离散量子力学形变哈密顿量本征态的对应关系。
2023-06-13 hep-th math-ph math.CA
Absorbing-reflecting factorizations for birth-death chains on the integers and their Darboux transformations
本文考虑了一种新的方法，通过一个吸收和一个反射生灭链将离散生灭链的转移概率矩阵分解为状态0，反之亦然。首先考虑整数上生灭链的反射吸收分解。我们给出了两个自由参数的条件，使得每个因子是一个随机阵。通过反转因子的顺序（也称为达布变换），我们得到整数上的“几乎”生灭链的新家族，唯一的区别是我们有新的概率从状态$1$到状态$-1$，反之亦然。另一方面，只有当两个因子都在状态$0$分裂成两个独立的生灭链时，整数上生灭链的吸收-反射因式分解才是可能的。因此，考虑在状态$1$和$-1$之间具有额外转移的“几乎”生灭链的吸收-反射因式分解以及某些条件更有意义。这个因式分解现在是唯一的，通过反转因子的顺序，我们得到了整数的生灭链。在这两种情况下，我们确定的谱矩阵与达布变换，第一个是Geronimus变换和第二个Christoffel变换的原始谱矩阵。我们应用我们的结果的例子链恒定的转移概率。
2020-11-26 math.CA math.PR
Revisiting Biorthogonal Polynomials. An $LU$ factorization discussion
双线性型的Gram矩阵的Gauss-Borel或$LU$分解是讨论双正交多项式理论的关键内容。从这一观点出发，讨论了双正交多项式族及其第二类函数的构造、与自变量$x$相乘的谱矩阵、Christoffel-Darboux核及其投影性质.然后，给出了Hankel情形，并给出了Hankel情形的三项关系、Heine公式、Gauss求积和Christoffel-Darboux公式等性质。在此方案中讨论了Hermite型、Laguerre型和Jacobi型的经典正交多项式，并刻画了它们的特征.最后，它示出了谁这种方法是工具的推导一般Christoffel和Geronimus扰动的双线性型的Christoffel公式。
2019-07-09 math-ph math.CA math.MP
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case II
本文研究N周期调制Jacobi矩阵在转移矩阵收敛于Jordan块时的谱性质，刻画广义特征向量渐近行为，证明Turán行列式与Christoffel–Darboux核的收敛，并利用从属理论确定绝对连续谱和本质谱。
2023-05-02 math.CA math.SP
Dressing for generalised linear Hamiltonian systems depending rationally on the spectral parameter and some applications
本文针对谱参数有理依赖的广义哈密顿系统构造 Darboux 矩阵与基本解，利用 Bäcklund-Darboux 变换和广义矩阵特征值平方根获得多变量动力系统的显式解。
2022-05-24 math-ph math.CA math.DS
Clock spacing for two-sided Jacobi matrices
Lancaster University（兰卡斯特大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Emory University（埃默里大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究具有两个可移动端点的有限截断双边雅可比矩阵的局部特征值间距，证明点态无反射条件下时钟间距的类似性质，并得到含可移动起点的Christoffel-Darboux核的新标度极限。
2026-06-28 math.CA math.SP
Moment Representations of Exceptional $X_1$ Orthogonal Polynomials
我们得到的$X_1$特殊的正交多项式，通过具有一定的调整矩作为条目的矩阵的行列式的表示。我们直接从达布变换开始，允许一个普遍的观点，而不是依赖于特定的系统（雅可比或拉盖尔多项式类型）。我们包括一个递推公式的调整的时刻，并提供了初始调整的时刻为每个系统。在全文中，我们涉及$X_1$例外正交多项式的各种示例。我们特别关注并提供完整的证明Jacobi和III型Laguerre的情况下，因为它们在文献中不太普遍。最后，我们包括一个初步的讨论，解释了更高的协维设置变得更加复杂。可能性和选择的数量是示例性的，但只是开始，缺乏一个规范的标志。
2016-10-20 math.CA
Random matrices with external source and multiple orthogonal polynomials
我们证明了随机厄米矩阵系综Z_n^{-1} \exp（-Tr（V（M）-AM））dM的平均特征多项式P_n（z）= E [ \det（zI-M）]由依赖于外部源A的特征值的多个正交性条件所表征.对于A的每个特征值a_j，都有一个权，P_n关于这个权有n_j个正交条件，如果n_j是a_j的重数，则特征值关联函数具有行列式形式，如Zinn-Justin所示.在这里，我们给内核一个不同的表达式。在A有两个不同的特征值的情况下，我们得到了一个Christoffel-Darboux公式，从而得到了一个由多个正交多项式满足的Riemann-Hilbert问题的紧致公式.
2003-07-28 hep-th math-ph math.CA
On positive Jacobi matrices with compact inverses
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究具有紧致逆的正Jacobi矩阵，推导正交多项式序列的渐进行为及迹类相关公式，应用于Birth--Death过程生成元情况。
2025-04-16 math.CA math.SP
The bilateral birth-death chain generated by the associated Jacobi polynomials
我们给出了相关的雅可比多项式的概率解释，它可以从经典的雅可比多项式的三项递归关系通过将整数索引$n$移位一个实数$t$来构造。在一定的限制条件下，这将产生一个双无限三对角随机阵，它可以解释为一个离散时间双边生灭链的一步转移概率矩阵的状态空间$\mathbb{Z}$。我们还研究了转移概率矩阵的唯一UL和LU随机因子分解，以及离散达布变换和相应的谱矩阵。最后，我们使用所有这些结果提供了一个瓮模型的整数为相关的雅可比多项式。
2023-01-18 math.CA math.PR
Universality at the edge of the spectrum for unitary, orthogonal and symplectic ensembles of random matrices
本文证明了一类权函数w（x）=exp（-V（x）），其中V（x）= kappa_{2m} x^{2 m}+. kappa_{2m} >0。我们的结果的精确陈述在下面的定理1.1和推论1.2，1.3中给出。为了证明大部分谱的普适性，对于同一类权重，对于酉系综，参见[DKMVZ 2]，对于正交和辛系综，参见[DG]。我们在酉情形中的出发点是[DKMVZ 2]，对于正交和辛情形，我们依赖于我们最近的工作[DG]，而后者又依赖于Widom [W]和Tracy和Widom [TW 2]的早期工作。在[DG]中，[DKMVZ 2]中发现的正交多项式的均匀Plancherel-Rotach型渐近性起着核心作用。[W]中的公式将β =1和4的相关核表示为Christoffel-Darboux（CD）项（如在β =2的情况下）与校正项的和。在体积标度极限[DG]中，校正项是低阶的，并且对相关核的限制形式没有贡献。相比之下，在这里考虑的边缘缩放限制中，CD项和校正项贡献相同的阶数：这导致了[DG]之外的额外技术困难。
2005-07-09 math-ph math.CA math.MP
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
