Orthogonal Polynomials on the Unit Circle with Fibonacci Verblunsky Coefficients, II. Applications
我们认为CMV矩阵的Verblunsky系数确定在适当的方式由斐波那契序列，并提出了两个应用程序的谱理论，这种矩阵的问题，在数学物理。在我们的第一个应用程序中，我们估计量子行走的传播率与时间无关的硬币遵循斐波那契序列。我们得到的估计是明确的系统的参数。在我们的第二个应用程序中，我们建立了一个经典的最近邻伊辛模型的一维晶格在复杂的磁场制度，和CMV运营商之间的连接。特别地，给定一系列最近邻相互作用耦合，我们构造了一系列Verblunsky系数，使得在热力学极限下伊辛模型的配分函数的李杨零点的支持与具有构造的Verblunsky系数的CMV矩阵的本质谱相一致.在一定的技术条件下，我们还证明了零分布测度与CMV矩阵的态密度测度是一致的。
2013-05-28 math-ph math.DS math.MP
Localization for random CMV matrices
本文证明了随机巨细胞病毒矩阵的安德森局域化（AL）和期望动力学局部化（EDL，也称为强动力学局部化）。Verblunsky系数
2021-10-21 math-ph math.DS math.MP
Trace Formulas and a Borg-type Theorem for CMV Operators with Matrix-valued Coefficients
我们证明了一个一般的Borg型逆谱结果与矩阵值Verblunsky系数的无反射酉CMV算子（CMV的Canadian，道德，和Velázquez）。更准确地说，我们找到了一个明确的公式的Verblunsky系数的无反射CMV矩阵的频谱由一个连接的弧上的单位圆。这推广了最近的结果CMV运营商的标量值系数。在推导Borg型结果的过程中，我们还利用Caratheodory矩阵值函数的指数Herglotz表示证明了与CMV算子有关的迹公式的无穷序列。
2008-08-04 math-ph math.MP math.SP
Cantor Spectrum for CMV and Jacobi Matrices with Coefficients arising from Generalized Skew-Shifts
我们考虑由CMV和Jacobi矩阵产生的连续上循环。假设Verblunsky和Jacobi系数来自广义斜位移，我们证明了相关上循环的一致双曲性是$C^0$ -稠密的.这意味着相关的CMV和Jacobi矩阵具有一般连续采样映射的Cantor谱。
2019-10-29 math-ph math.DS math.MP
Quantitative spectral stability and sharp Fourier estimates for periodic CMV matrices with decaying perturbations
该研究针对Verblunsky系数为周期序列衰减扰动的半直线CMV矩阵，建立了扰动谱测度的Hölder连续性与精确傅里叶估计，为相关单位圆正交多项式（OPUC）研究提供了新结论。
2026-10-12 math.SP
Orthogonal Polynomials on the Unit Circle with quasiperiodic Verblunsky Coefficients have generic purely singular continuous spectrum
作为单位圆上正交多项式Gordon引理的一个应用，我们证明了对于一般的拟周期Verblunsky系数集，相应的双边CMV算子具有纯奇异连续谱.我们使用类似的论点，建立相应的离散薛定谔算子定理的Boshernitzan-Damanik结果。
2013-01-16 math-ph math.DS math.MP
The spectrum of the multi-frequency quasi-periodic CMV matrices contains intervals
本文研究多频拟周期CMV矩阵的谱结构，在正Lyapunov指数和Diophantine条件下证明其谱在单位圆上包含区间。
2025-02-24 math.SP
Purely Singular Continuous Spectrum for Sturmian CMV Matrices via Strengthened Gordon Lemmas
戈登引理是指谱理论中的一类结果，证明了算子结构中的强局部重复排除了该算子本征值的存在。我们扩大最近的工作Ong和证明版本的戈登引理是有效的CMV矩阵，并不限制奇偶校验的规模上重复发生。在我们的方法中的关键成分是Damanik-Fillman-Lukic-Yessen公式，它涉及两类传递矩阵对于一个给定的CMV运营商。我们的结果可以应用于许多例子。我们应用我们的定理来完成分类的频谱类型的CMV矩阵的Sturmian Verblunsky系数，我们证明了这样的CMV矩阵有纯粹的奇异连续谱支持康托尔集为零勒贝格测度的所有（无理）频率和所有相位。我们还讨论了CMV矩阵的Verblunsky系数产生的一般编码的旋转应用。
2016-12-14 math.FA math.SP
Scattering theory for CMV matrices: uniqueness, Helson--Szegő and Strong SzegŐ theorems
我们开发了一个散射理论的CMV矩阵，类似于Faddeev-Marchenko理论。得到了逆散射问题解唯一的一个充要条件。我们还得到了与Helson-Szeg \H o定理和强Szeg \H o定理有关的唯一性的两个充分条件.第一个条件是给出了与CMV矩阵相关的变换算子的有界性。在第二种情况下，这个算子有一个行列式。在这两种情况下，我们表征的CMV矩阵，相应的谱测度和散布函数的Verblunsky参数。
2010-08-19 math.CA math.SP
Orthogonal polynomials on the unit circle with Verblunsky coefficients defined by the skew-shift
给出了一类正交多项式在单位圆上的例子，其Verblunsky系数由斜移给出，其相关测度在整个单位圆上都是支持的，并且几乎每个Aleksandrov测度都是纯点.此外，我证明了在二维斜移的情况下，对位正交多项式的零点服从与适当的无理旋转相同的统计量。证明是基于相关的CMV矩阵的分析。
2011-11-17 math.SP
Stability for the inverse resonance problem for the CMV operator
对于一类具有超指数衰减Verblunsky系数的酉CMV算子，我们给出了从其谐振点--Jost函数的零点重构算子的逆谐振问题的新证明.我们建立了一个稳定的结果，显示连续依赖的运营商系数的位置上的共振的逆共振问题。
2013-01-22 math-ph math.MP math.SP
Anderson Localization for Quasi-Periodic CMV Matrices and Quantum Walks
我们认为CMV矩阵，标准的和扩展的，与解析准周期Verblunsky系数，并证明安德森本地化的制度，积极的李雅普诺夫指数。这就建立了布尔增益和戈尔茨坦证明的离散一维薛定谔算子的结果的CMV模拟。我们还证明了一个类似的结果，量子行走的整数格适当的解析准周期硬币。
2018-04-01 math-ph math.MP math.SP
Reflectionless CMV matrices and scattering theory
利用散射理论研究了无反射CMV矩阵。通过改变单个Verblunsky系数，可以将整行CMV矩阵解耦并写成两个半行算子之和。导出了与耦合和解耦算子相关的散射矩阵的显式公式。特别是，它表明，CMV矩阵是无反射的当且仅当散射矩阵是非对角的，这反过来又为[Breuer-Ryckman-Simon]的一个重要结果提供了一个简短的证明。这些发展平行最近获得的Jacobi矩阵。
2014-07-30 math-ph math.MP math.SP
A condition for purely absolutely continuous spectrum for CMV operators using the density of states
我们证明了一个平均公式的绝对连续部分的状态密度测量的CMV矩阵遍历家庭的导数。因此，我们表明，这样一个家庭的谱型几乎肯定是纯绝对连续的当且仅当状态密度是绝对连续的和李雅普诺夫指数消失几乎处处关于相同的。这两个结果都是CMV算子的类似定理所获得的小谷薛定谔算子。
2016-12-09 math-ph math.MP math.SP
Anderson localization for the multi-frequency quasi-periodic CMV matrices and quantum walks
本文通过构造半代数集并结合雪崩原理与大偏差定理，证明了多频拟周期CMV矩阵的Anderson局域化，并经由酉等价性推广至量子游走。
2025-08-06 math.SP
Spectral Approximation for Ergodic CMV Operators with an Application to Quantum Walks
我们建立了遍历CMV矩阵完全支撑绝对连续谱和极限周期CMV矩阵完全支撑绝对连续谱的具体判据。我们证明了CMV矩阵的谱测度和李雅普诺夫指数的消失集的几个变分估计，它们代表了Y.最后一次是在20世纪90年代初。这样做后，我们结合这些估计与逆谱理论的结果，以获得纯粹绝对连续谱。
2017-12-13 math-ph math.MP math.SP
Subordinacy Theory for Extended CMV Matrices
我们发展从属理论的扩展CMV矩阵。也就是说，我们提供了明确的支持与一个给定的扩展CMV矩阵的从属解的存在或不存在的广义本征值方程的正则谱测度的奇异和绝对连续的部分。文中还描述了该结果的一些推论和应用。
2022-01-22 math.CA math.SP
Anderson localization for electric quantum walks and skew-shift CMV matrices
我们考虑的光谱和动力学性质的一维量子行走放置在均匀电场根据离散版本的最小耦合原理。我们证明了对所有无理域，这些系统的绝对连续谱是空的，并证明了几乎所有（无理）域的安德森局域化。这一结果填补了在电量子行走的原始研究中留下的空白：这些系统的典型场的光谱和动力学表征。此外，我们推导出该模型的李雅普诺夫指数的解析表达式。利用量子行走和CMV矩阵之间的连接，我们的结果意味着安德森局域化的CMV矩阵与一个特定的选择斜移Verblunsky系数，以及准周期酉带矩阵。
2019-06-27 math-ph math.DS math.MP
Uniform Hyperbolicity for Szegő Cocycles and Applications to Random CMV Matrices and the Ising Model
我们认为产品的矩阵与SzegIgnrecursion从理论上的正交多项式的单位圆，并表明，在适当的假设下，他们的规范指数增长的因素。在动力系统的语言中，这个结果表达了一个统一的双曲性陈述。我们提出了两个应用这个结果。一方面，我们明确地确定了扩展CMV矩阵的几乎必然谱与非负随机Verblunsky系数。另一方面，我们证明了一维伊辛模型不存在相变。此外，在动态生成的相互作用耦合的情况下，我们描述了一个间隙标记定理的李杨零的热力学极限。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
Faddeev-Marchenko scattering for CMV matrices and the Strong Szego Theorem
B. Simon证明了具有Szego类Verblunsky系数的CMV矩阵的波算子的存在性，从而证明了散布函数的存在性。通常，当我们从散布函数开始时，没有希望恢复CMV矩阵，特别是因为它不包含任何关于（可能的）奇异测度的信息。我们感兴趣的主要点是逆散射问题的解决方案（心脏的Faddeev--Marchenko理论），也就是说，给充要条件上的某一类CMV矩阵，使限制这种对应关系（从矩阵的散布函数）是一对一。本文证明了逆散射的主要问题可以借助于三个重要的经典结果：Adamyan-Arov-Krein（AAK）理论、Helson-Szego定理和强Szego极限定理来解决。这些定理中的每一个都陈述了某些条件的等价性。实际上，每个定理，我们增加了一个有关的CMV逆散射问题的等价条件。
2008-07-25 math-ph math.MP math.SP
Essential Closures and AC Spectra for Reflectionless CMV, Jacobi, and Schrödinger Operators Revisited
我们提供了一个简洁的，但相当完整的讨论的概念，基本封闭的子集的实轴和它们的密切联系的拓扑支持的绝对连续措施。作为$\bbR$子集的本质闭包概念的一个基本应用，我们重新讨论了CMV、Jacobi和薛定谔算子在正勒贝格测度的集合E上无反射，在集合E的本质闭包上具有绝对连续谱（在E上具有一致重数2）的事实。虽然薛定谔和雅可比算子的这个结果为专家所知，但我们认为它很好地说明了无反射微分算子和差分算子类谱理论中本质闭包的概念和有用性。
2008-03-21 math-ph math.MP math.SP
Finite-gap CMV matrices: Periodic coordinates and a Magic Formula
证明了1）具有固定有限间隙谱的准周期、绝对连续CMV矩阵的等谱环面与2）满足Magic公式的特殊周期块CMV矩阵之间的双射酉对应.这后一类出现作为频谱相关的运营商默比乌斯变换的某些生成CMV矩阵是周期性的旋转阶段，因此，我们称之为“MCMV”。这样的矩阵是相关的正交有理函数的选择上的单位圆，其对应的等谱环面如下从功能模型模拟GMP矩阵。作为推论，我们的建设，我们解决了西蒙的猜想，即Caratheodory功能相关的CMV矩阵出现二次无理数。
2019-03-08 math.SP
Right limits and reflectionless measures for CMV matrices
我们研究CMV矩阵的右极限集。我们证明了CMV版本的最近结果的Remling处理的影响存在的绝对连续谱，我们研究了它的一些后果。我们进一步证明了右极限在研究谱测度的弱渐近收敛和正交多项式的比渐近性中的有用性，推广和改进了Khrushchev的早期结果.为了证明与Jacobi情况的类比，我们使用相同的方法恢复了Simon以前的相应结果。
2009-02-10 math-ph math.MP math.SP
CMV matrices with asymptotically constant coefficients. Szegö over Blaschke class, Scattering Theory
我们发展了一个现代的扩展散射理论的CMV矩阵具有渐近常数Verblunsky系数。我们证明了一个规范正交系在一定的“加权”希尔伯特空间，我们称之为Fadeev-Marchenko（FM）空间，渐近行为的系统在标准（自由）的情况下。其中两类Hardy子空间的对偶性在所有渐近性的证明中起着关键作用。我们发现，传统的（Faddeev-Marchenko）条件是过于限制性的定义类CMV矩阵存在一个独特的散射表示。主要结果如下：1）Szegö-Blaschke类：作用在$l^2$中的一类双边CMV矩阵，其谱密度满足Szegö条件，其点谱满足Blaschke条件，精确地对应于散射问题可以被提出和解决的类别。也就是说，对于这类给定的CMV矩阵，可以将散射数据与FM空间相关联。CMV矩阵对应于该空间中的乘法算子，并且其中的规范正交基（对应于$l^2$中的标准基）渐近地表现为与自由系统相关联的基。2)$A_2$ -Carleson类：从散射问题的观点来看，最自然的一类CMV矩阵是这样的矩阵，其中a）散射数据唯一地确定矩阵，b）相关的Gelfand-Levitan- Marchenko变换算子是有界的。这类的充要条件可以用绝对连续谱的密度的$A_2$类条件和离散谱的Carleson类条件给出。直接根据散射数据给出了近似最优条件。
2007-10-27 math-ph math.MP math.SP
Exact mobility edges for almost-periodic CMV matrices via gauge symmetries
该研究针对标准扩展CMV矩阵反射对称性问题的处理难点，通过显式对角酉矩阵转入广义扩展CMV矩阵类别开展对称性研究，构造了mosaic unitary almost-Mathieu算子族并证明其存在可精确计算的、分隔绝对连续谱与纯点谱的精确迁移率边。
2023-07-20 math-ph math.FA math.MP
On absolutely continuous spectrum for one-channel unitary operators
本文通过建立径向转移矩阵形式化与Carmona公式的类似物，推导绝对连续谱判据，并应用于周期散射拉链的随机Hilbert-Schmidt扰动。
2024-09-27 math-ph math.FA math.MP
Coefficients of Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and Higher Order Szego Theorems
令$μ$是单位圆上的非平凡概率测度$\partial\bbD$，$w$是其绝对连续部分的密度，$α_n$是其Verblunsky系数，$Φ_n$是其一元正交多项式。在本文中，我们计算$Φ_n$的系数的$α_n$。如果函数$\log w$在$L^1(dθ)$中，我们对它的傅立叶系数做同样的事情。作为应用，我们证明了如果$α_n \in \ell^4$和$Q(z) = \sum_{m=0}^N q_m z^m$是多项式，则序列上的左移算子有$\bar Q(z) = \sum_{m=0}^N \bar q_m z^m$和$S$，有$|Q(e^{iθ})|^2 \log w(θ) \in L^1(dθ)$当且仅当$\{\bar Q(S)α\}_n \in \ell^2$ .我们还研究了反向多项式$Φ_{n+1}^*(μ)/Φ_n^*(μ)-Φ_{n+1}^*(ν)/Φ_n^*(ν)$的相对比渐近性，并提供了一个必要和充分条件的Verblunsky系数的措施$μ$和$ν$的差异，以一致收敛到零$\bbD$的紧子集。
2005-09-08 math.CA math.SP
Killip-Simon problem and Jacobi flow on GMP matrices
扰动论中的第一个定理之一是：对于任意的自伴算子A，存在Hilbert-Schmidt类扰动B，它完全破坏了A（von Neumann）的绝对连续谱。然而，如果A是离散自由的一维薛定谔算子，B是雅可比矩阵，则a.c.光谱仍然完全相同。此外，Killip和Simon明确地描述了这样的A + B的光谱性质。与Damanik一起，他们将这一结果推广到周期Jacobi矩阵扰动的情况。回想一下，周期雅可比矩阵的谱是一个非常特殊性质的区间系统。Christiansen、Simon和Zinchenko提出了以下问题：“Damanik-Killip-Simon定理是否可以扩展到一般有限区间系统的情况？“在这里，我们完全解决了这个问题。我们的方法处理GMP矩阵上的Jacobi流。GMP（Generalized Moment Problem的缩写）矩阵可能是谱理论中的一个新对象（Jacobi和CMV矩阵的一个非常密切的亲戚）。它们上的Jacobi流也可能是丰富的可积系统家族中的新成员。解析向量丛的思想在我们的构造中起着重要的作用。
2015-05-05 math-ph math.MP math.SP
Killip-Simon problem and Jacobi flow on GSMP matrices
扰动理论中最早也是最重要的定理之一是：对于任意的自伴算子A，存在具有任意小算子范数的Hilbert-Schmidt类扰动B，它完全破坏了绝对连续统（a.c.）初始算子A（von Neumann）的谱。然而，如果A是离散自由的一维薛定谔算子，B是任意的Jacobi矩阵（Hilbert-Schmidt类），则a.c.频谱保持完全相同，即间隔[-2，2]。此外，Killip和Simon明确地描述了这样的A+B的光谱性质。与Damanik一起，他们将这一结果推广到非退化情况下周期Jacobi矩阵扰动的情况。回想一下，周期雅可比矩阵的谱是一个非常特殊性质的区间系统。克里斯蒂安森、西蒙和津琴科在一篇专门为F。Gesztesy（2013）提出了以下问题：“是否存在Damanik-Killip-Simon定理对一般有限区间系统的扩展？“在本文中，我们完全解决了这个问题。我们的方法处理GSMP矩阵上的Jacobi流。GSMP矩阵可能是谱理论中的一个新的研究对象。它们形成了与强矩问题有关的矩阵的某种推广，后者是Jacobi和CMV矩阵的非常密切的亲戚。它们上的Jacobi流也可能是丰富的可积系统家族中的新成员。最后，与Killip-Simon类的Jacobi矩阵相关，解析向量丛及其曲率在我们的构造中起着一定的作用，至少在思想层面上，这种作用是相当重要的。
2014-12-04 math-ph math.CV math.DS
