Interval spectrum for electric quantum walk and related skew-shift CMV matrices
本文研究含电场量子行走模型的谱性质，证明对任何无理场其谱均为单位圆，该结果对斜移定义的相关CMV矩阵同样成立，并推广至高维环面上的斜移CMV矩阵。
2024-09-23 math-ph math.MP math.SP
Generalized Prüfer variables for perturbations of Jacobi and CMV matrices
普吕弗变量是谱理论中的标准工具，最初是为自由薛定谔算子的微扰而开发的。它们被基谢廖夫、雷姆林和西蒙推广到任意薛定谔算子的扰动。我们适应这些广义Prufer变量的Jacobi和SzegIgnrecursions的设置。我们提出了一个应用程序的随机$L^2$扰动的Jacobi和CMV矩阵，和应用程序的周期Jacobi和CMV矩阵的衰减振荡扰动。
2015-02-10 math-ph math.MP math.SP
The periodic defocusing Ablowitz-Ladik equation and the geometry of Floquet CMV matrices
在这项工作中，我们表明，周期性散焦Ablowitz-Ladik方程可以表示为一个等谱变形的Floquet CMV矩阵。然后，我们引入一个泊松李群，其基础组是一个循环组，并表明该集的Floquet CMV矩阵是一个Coxeter敷料轨道的泊松李群。在群论框架下，通过构造作用角变量建立了方程的Liouville可积性，并通过Riemann-Hilbert分解问题求解了由交换流生成的Hamilton方程.
2011-03-23 math-ph math.MP nlin.SI
Right limits and reflectionless measures for CMV matrices
我们研究CMV矩阵的右极限集。我们证明了CMV版本的最近结果的Remling处理的影响存在的绝对连续谱，我们研究了它的一些后果。我们进一步证明了右极限在研究谱测度的弱渐近收敛和正交多项式的比渐近性中的有用性，推广和改进了Khrushchev的早期结果.为了证明与Jacobi情况的类比，我们使用相同的方法恢复了Simon以前的相应结果。
2009-02-10 math-ph math.MP math.SP
Spectral Approximation for Ergodic CMV Operators with an Application to Quantum Walks
我们建立了遍历CMV矩阵完全支撑绝对连续谱和极限周期CMV矩阵完全支撑绝对连续谱的具体判据。我们证明了CMV矩阵的谱测度和李雅普诺夫指数的消失集的几个变分估计，它们代表了Y.最后一次是在20世纪90年代初。这样做后，我们结合这些估计与逆谱理论的结果，以获得纯粹绝对连续谱。
2017-12-13 math-ph math.MP math.SP
CMV: the unitary analogue of Jacobi matrices
我们讨论了CMV矩阵的一些性质，我们指的是最近由Canadian，Moral和Velazquez引入的一类酉矩阵。证明了它们在酉矩阵中的作用与Jacobi矩阵在所有埃尔米特矩阵中的作用是等价的。特别是，我们描述了类似物的著名性质的Jacobi矩阵：叶的共同伴随轨道，一个自然的辛结构，算法减少到这种形状，拉克斯表示的可积晶格系统（Ablowitz-拉迪克），和正交多项式的关系。作为我们分析的分支，我们将构造有限的Ablowitz-Ladik层次的动作/角度变量，并描述该系统的长期行为。
2005-08-05 math-ph math.MP math.SG
Minimal Rank Decoupling of Full-Lattice CMV Operators with Scalar- and Matrix-Valued Verblunsky Coefficients
研究了具有标量和矩阵值Verblunsky系数的半格和全格CMV算子之间的关系。特别地，研究了通过最小秩扰动将全格CMV算子解耦为两个半格CMV算子的直和。与Jacobi的情况相反，通过改变Verblunsky系数之一来解耦全格CMV矩阵会导致最小秩的两倍的扰动。给出了最小秩扰动的显式表达式和由此得到的两个半格CMV矩阵。此外，与Weyl-Titchmarsh $m$函数（分别，矩阵）与所涉及的CMV算子及其格林函数（分别，矩阵）。
2010-02-02 math-ph math.MP math.SP
Opening Gaps in the Spectrum of Strictly Ergodic Jacobi and CMV Matrices
本文证明一般连续采样函数对应的动力系统 Jacobi 与 CMV 矩阵可实现 Gap Labelling Theorem 预测的全部谱隙，并基于共振舌边界的解析性给出准周期解析情形的亚临界谱隙打开机制。
2024-05-04 math-ph math.DS math.MP
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
Faddeev-Marchenko scattering for CMV matrices and the Strong Szego Theorem
B. Simon证明了具有Szego类Verblunsky系数的CMV矩阵的波算子的存在性，从而证明了散布函数的存在性。通常，当我们从散布函数开始时，没有希望恢复CMV矩阵，特别是因为它不包含任何关于（可能的）奇异测度的信息。我们感兴趣的主要点是逆散射问题的解决方案（心脏的Faddeev--Marchenko理论），也就是说，给充要条件上的某一类CMV矩阵，使限制这种对应关系（从矩阵的散布函数）是一对一。本文证明了逆散射的主要问题可以借助于三个重要的经典结果：Adamyan-Arov-Krein（AAK）理论、Helson-Szego定理和强Szego极限定理来解决。这些定理中的每一个都陈述了某些条件的等价性。实际上，每个定理，我们增加了一个有关的CMV逆散射问题的等价条件。
2008-07-25 math-ph math.MP math.SP
Generic Spectral Results for CMV Matrices with Dynamically Defined Verblunsky Coefficients
我们认为CMV矩阵与动态定义的Verblunsky系数。这些系数是通过沿着遍历变换的轨道连续采样而获得的。我们调查是否某些频谱现象是通用的意义上说，对于一个固定的基础变换，连续采样函数的频谱现象发生的集合是残留的。在这些现象中，我们讨论了绝对连续谱的不存在和谱的勒贝格测度的消失。
2020-01-03 math-ph math.DS math.MP
Exact mobility edges for almost-periodic CMV matrices via gauge symmetries
该研究针对标准扩展CMV矩阵反射对称性问题的处理难点，通过显式对角酉矩阵转入广义扩展CMV矩阵类别开展对称性研究，构造了mosaic unitary almost-Mathieu算子族并证明其存在可精确计算的、分隔绝对连续谱与纯点谱的精确迁移率边。
2023-07-20 math-ph math.FA math.MP
Cantor Spectrum for CMV Matrices With Almost Periodic Verblunsky Coefficients
我们认为扩展CMV矩阵解析准周期Verblunsky系数与丢番图频率向量的扰动小耦合常数制度，并证明了解析的舌头边界。因此，我们建立，一般来说，所有的间隙的频谱，允许的间隙标记定理是开放的，因此频谱是一个康托尔集。我们还证明了这些结果的相关类的几乎周期Verblunsky系数，并提出了一个应用程序，以适当的量子行走模型的整数格。
2021-12-29 math-ph math.DS math.MP
Absence of Bound States for Quantum Walks and CMV Matrices via Reflections
本文利用反射对称性建立判据，证明分裂步量子行走与CMV矩阵无点谱，并应用于酉几乎Mathieu算子的算术离域化及Thue–Morse子移位生成CMV矩阵的奇异连续谱。
2024-10-22 math-ph math.MP math.SP
Characterizations of Uniform Hyperbolicity and Spectra of CMV Matrices
我们提供了一个初等证明的等价性的各种概念的一致双曲性的一类$\mathrm{GL}(2,\mathbb{C})$上循环和建立一个约翰逊型定理的扩展CMV矩阵，有关的频谱上的点的单位圆相关的SzegIgnocycle不是一致双曲的。
2016-12-14 math-ph math.DS math.MP
CMV matrices with asymptotically constant coefficients. Szegö over Blaschke class, Scattering Theory
我们发展了一个现代的扩展散射理论的CMV矩阵具有渐近常数Verblunsky系数。我们证明了一个规范正交系在一定的“加权”希尔伯特空间，我们称之为Fadeev-Marchenko（FM）空间，渐近行为的系统在标准（自由）的情况下。其中两类Hardy子空间的对偶性在所有渐近性的证明中起着关键作用。我们发现，传统的（Faddeev-Marchenko）条件是过于限制性的定义类CMV矩阵存在一个独特的散射表示。主要结果如下：1）Szegö-Blaschke类：作用在$l^2$中的一类双边CMV矩阵，其谱密度满足Szegö条件，其点谱满足Blaschke条件，精确地对应于散射问题可以被提出和解决的类别。也就是说，对于这类给定的CMV矩阵，可以将散射数据与FM空间相关联。CMV矩阵对应于该空间中的乘法算子，并且其中的规范正交基（对应于$l^2$中的标准基）渐近地表现为与自由系统相关联的基。2)$A_2$ -Carleson类：从散射问题的观点来看，最自然的一类CMV矩阵是这样的矩阵，其中a）散射数据唯一地确定矩阵，b）相关的Gelfand-Levitan- Marchenko变换算子是有界的。这类的充要条件可以用绝对连续谱的密度的$A_2$类条件和离散谱的Carleson类条件给出。直接根据散射数据给出了近似最优条件。
2007-10-27 math-ph math.MP math.SP
Anderson localization for electric quantum walks and skew-shift CMV matrices
我们考虑的光谱和动力学性质的一维量子行走放置在均匀电场根据离散版本的最小耦合原理。我们证明了对所有无理域，这些系统的绝对连续谱是空的，并证明了几乎所有（无理）域的安德森局域化。这一结果填补了在电量子行走的原始研究中留下的空白：这些系统的典型场的光谱和动力学表征。此外，我们推导出该模型的李雅普诺夫指数的解析表达式。利用量子行走和CMV矩阵之间的连接，我们的结果意味着安德森局域化的CMV矩阵与一个特定的选择斜移Verblunsky系数，以及准周期酉带矩阵。
2019-06-27 math-ph math.DS math.MP
Quantum Intermittency for Sparse CMV Matrices with an Application to Quantum Walks on the Half-Line
我们研究的动态迭代（半行）CMV矩阵稀疏，高障碍。使用Tcheremchantsev的方法，我们能够显式地计算该模型的输运指数在给定的参数。由于Cantero-Grünbaum-Moral-Velázquez的半线上的CMV矩阵和量子行走之间的联系，我们的结果也允许我们计算对应于稀疏填充强反射体的量子行走的输运指数。据我们所知，这提供了第一个严格的量子行走的例子，它表现出量子不对称性，即，传输指数的不恒定性。当结合CMV版本的Jitomirskaya-Last从属性理论和Damanik-Fillman-Vance的一般离散时间动力学边界时，我们能够精确地计算相关谱测度的Hausdorff维数。
2016-06-14 math-ph math.FA math.MP
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
2012-02-14 math-ph math.CA math.MP
Uniform Hyperbolicity for Szegő Cocycles and Applications to Random CMV Matrices and the Ising Model
我们认为产品的矩阵与SzegIgnrecursion从理论上的正交多项式的单位圆，并表明，在适当的假设下，他们的规范指数增长的因素。在动力系统的语言中，这个结果表达了一个统一的双曲性陈述。我们提出了两个应用这个结果。一方面，我们明确地确定了扩展CMV矩阵的几乎必然谱与非负随机Verblunsky系数。另一方面，我们证明了一维伊辛模型不存在相变。此外，在动态生成的相互作用耦合的情况下，我们描述了一个间隙标记定理的李杨零的热力学极限。
2014-08-28 math-ph math.DS math.MP
Weyl-Titchmarsh Theory and Borg-Marchenko-type Uniqueness Results for CMV Operators with Matrix-Valued Verblunsky Coefficients
我们证明了局部和全球版本的Borg-Marchenko型唯一性定理的半格和全格CMV运营商（CMV的Canadian，道德，Velazquez）与矩阵值Verblunsky系数。虽然我们的半格的结果制定的矩阵值Weyl-Titchmarsh函数，我们的全格的结果涉及对角和主要的非对角格林矩阵。我们还开发了基础的Weyl-Titchmarsh理论的CMV运营商与矩阵值Verblunsky系数，因为这是独立的利益和必要的成分，证明相应的Borg-Marchenko型唯一性定理。
2010-02-02 math-ph math.MP math.SP
Solvable relaxation in discrete unitary systems: Ruelle-Pollicott resonances and CMV matrices
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Superieure, CNRS, ENS & Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）
该研究针对离散幺正系统，以CMV矩阵为对象，通过正交多项式理论识别出两类弛豫相，明确了RP共振的特性及不同方法的一致性，为幺多体系统动力学提供了精确结果。
2026-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Absence of ballistic motion and presence of almost-ballistic motion for unitary operators with pure point spectrum
FernUniversität in Hagen（哈根 Fern 大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
研究揭示了单位元算子中纯点谱与近球形运动之间的关系，展示了扩展CMV矩阵在纯点谱下接近球形运动的实例。
2026-03-03 math-ph math.MP math.SP
Orthogonal Polynomials on the Unit Circle with Fibonacci Verblunsky Coefficients, II. Applications
我们认为CMV矩阵的Verblunsky系数确定在适当的方式由斐波那契序列，并提出了两个应用程序的谱理论，这种矩阵的问题，在数学物理。在我们的第一个应用程序中，我们估计量子行走的传播率与时间无关的硬币遵循斐波那契序列。我们得到的估计是明确的系统的参数。在我们的第二个应用程序中，我们建立了一个经典的最近邻伊辛模型的一维晶格在复杂的磁场制度，和CMV运营商之间的连接。特别地，给定一系列最近邻相互作用耦合，我们构造了一系列Verblunsky系数，使得在热力学极限下伊辛模型的配分函数的李杨零点的支持与具有构造的Verblunsky系数的CMV矩阵的本质谱相一致.在一定的技术条件下，我们还证明了零分布测度与CMV矩阵的态密度测度是一致的。
2013-05-28 math-ph math.DS math.MP
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
Spectral Properties of Non-Unitary Band Matrices
本文研究由 CMV 矩阵形变得到的随机非酉压缩算子，证明其谱随参数变化的确定性与几乎必然性质，并用于分析树或格上随机量子游走的动力学。
2014-10-22 math-ph math.MP math.SP
Scattering zippers and their spectral theory
散射拉链是通过级联具有相等偶数个传入和传出通道的散射事件而获得的系统。相关的散射拉链算子是具有矩阵元素的Jacobi矩阵的酉等价，并且推广了Blatter-Browne和Chalker-Coddington模型和CMV矩阵。分析并利用Weyl圆证明了单位圆上半无限散射拉链算子集与矩阵值概率测度之间的一个双射。Sturm-Liouville振荡理论被发展为计算有限和周期散射拉链算子谱的工具。
2012-07-02 math-ph math.MP
Integrable Systems and Rank One Conditions for Rectangular Matrices
本文给出了KP族τ-函数关于矩形常数矩阵$A$、$B$和$C$满足秩1条件的行列式公式。这一结果推广和统一了前人关于由满足秩1条件的方阵构造微分和差可积系统的τ-函数的结果.特别是，它包含作为明确的特殊情况下，威尔逊公式的合理KP解决方案的tau函数的Calogero-Moser Lax矩阵，以及我们以前的公式KP tau函数的几乎交织矩阵。
2004-08-24 math-ph math.MP
Rotationally invariant ensembles of integrable matrices
我们构造合奏的随机可积矩阵与任何规定数量的非平凡积分和制定可积矩阵理论（IMT）-随机矩阵理论（RMT）的量子可积模型的对应。一类M型可积矩阵族由恰好N-M个独立的N × N交换矩阵组成，这些矩阵在实参数中是线性的。首先，我们开发了一个旋转不变的参数化的矩阵，以前只构造在一个优选的基础。例如，任意选择一个向量和两个可交换的厄米矩阵定义一个类型1族，反之亦然。更高的类型类似地涉及一个随机向量和两个矩阵。基独立的制定使我们能够获得可积矩阵的联合概率密度，以类似的方式在RMT中的高斯系综的建设。
2016-05-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
A Class of Integrable Geodesic Flows on the Symplectic Group and the Symmetric Matrices
本文证明了辛群上相对于Frobenius度量的左不变测地线流是一个不包含在刚体度量的Mishchenko-Fomenko类中的可积系统.该系统可以表示为对称矩阵上的流，并且是双哈密顿的。当与辛李代数的同构不成立时，这种分析被扩展到对称矩阵上的流。两个泊松结构与此系统，包括其Casimirs的分析，进行了完整的分析。由于系统积分不是由其Casimirs生成的，它表明，可积性的性质是根本不同的Mischenko-Fomenko设置中所展示的。
2006-04-19 math-ph math.MP
On absolutely continuous spectrum for one-channel unitary operators
本文通过建立径向转移矩阵形式化与Carmona公式的类似物，推导绝对连续谱判据，并应用于周期散射拉链的随机Hilbert-Schmidt扰动。
2024-09-27 math-ph math.FA math.MP
QQ-system and Weyl-type transfer matrices in integrable SO(2r) spin chains
我们提出了具有$D_r$李代数对称性的可积自旋链的Baxter Q-函数的完整系统（QQ-系统）。我们使用这个QQ系统，通过$r+1$基本Q函数推导出新的Weyl型公式，表示所有对称和反对称（基本）表示的传递矩阵。我们的功能关系是一致的Q-运营商最近提出的作者之一，并验证了明确的水平上的运营商在小有限长。
2020-11-23 hep-th math-ph math.MP
The factorized F-matrices for arbitrary U(1)^(N-1) integrable vertex models
本文讨论了与一般$N$ -态顶点模型的$R$-矩阵相关的$F$ -矩阵，该模型的统计构形编码了$N-1$ U（1）对称性.的因式分解条件示出任意的权重仅基于酉属性和杨巴克斯特关系满足的$R$ -矩阵。集中在N=3的情况下，我们能够推测的结构，一些相关的扭曲monodromy矩阵元素的一般权重。我们应用这一结果，给出了根据产生和湮灭单值场建立的畴壁配分函数的代数表达式。对于N=3，我们还展示了一个$R$ -矩阵，其权重位于del Pezzo曲面上，并且具有相当一般的结构。
2011-11-20 math-ph math.MP
Integrable quenches in nested spin chains II: fusion of boundary transfer matrices
我们考虑了可积$SU(3)$不变自旋链（Lai-Sutherland模型）中的量子猝灭，并重点研究了可积初态族.通过量子传输矩阵的方法，这些可以与“孤子非保持”的边界传输矩阵在适当的横向方向。在这项工作中，我们提供了一个技术分析，这样的可积传输矩阵。特别是，我们解决其频谱的计算：这是通过推导出一组的功能关系的特征值之间的某些“融合运营商”的构造开始从孤子非保持边界转移矩阵（即$T$ -和$Y$ -系统）。作为我们的分析的直接物理应用，我们计算的Loschirst回声虚的和实的时间后，从可积态淬火。我们的结果也是相关的$SU(3)$不变的哈密顿算子与开边界条件的频谱的研究。
2019-05-13 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Density matrices in integrable face models
利用可积相互作用圆形面（IRF或面）模型的局部玻尔兹曼权的性质，我们用广义传递矩阵表示局部算子。这允许在这些模型的非均匀概括中推导用于减少的密度矩阵的离散函数方程。我们应用这些方程来研究各种固对固类型的IRF模型和非阿贝尔$\bm{su(2)_3}$或Fibonacci任意子的量子链的密度矩阵。与六顶点模型类似，我们发现连续点序列的约化密度矩阵可以被“因式分解”，即用系数与模型参数无关的最近邻算子表示。显式表达式提供了多达三个相邻网站的关联函数。
2021-07-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable structure of products of finite complex Ginibre random matrices
我们考虑$M$标准复高斯矩阵乘积的奇异值平方。由于奇异值的平方形成了一个具有特定Meijer G-函数核的行列式点过程，间隙概率由基于该核的Fredholm行列式给出。Strahov \cite{St14}指出，能隙几率的硬边标度极限由哈密顿微分方程描述，该方程可以表示为类似于京都学派理论的等单道形变系统。我们推广这一结果的情况下，有限的矩阵，首先找到一个表示的有限核的可积形式。结果得到了有限大小矩阵的哈密顿结构，并将其表示为$(M+1) \times (M+1)$矩阵Schlesinger系统。$M=1$事例再现了Tracy和Widom理论，该理论导致了$(0,s)$间隙概率的Painlevé V方程。一些运动积分的$M = 2$确定，并在两个未知数的微分方程的耦合系统，唯一地确定相应的$(0,s)$间隙概率。
2017-05-22 math-ph math.CA math.MP
Some open problems in random matrix theory and the theory of integrable systems
我们描述了随机矩阵理论和可积系统中的一系列开放问题，这些问题在2006年5月柯朗研究所的“可积系统、随机矩阵和应用”会议上提出。
2007-12-06 math-ph math.MP
Spreading Estimates for Quantum Walks on the Integer Lattice via Power-Law Bounds on Transfer Matrices
我们讨论了动力系统的扩展估计由一个扩展的CMV矩阵的迭代。使用由于Canadian-Grünbaum-Moral-Velázquez的连接，这使我们能够研究一维空间中量子行走的传播速率。我们证明了几个一般性的结果，建立量化的上界和下界的量子行走的传播的一对相关的矩阵上循环的估计。为了证明这些方法的功能和实用性，我们将它们应用到几个具体的案例中。在硬币根据斐波那契子移位的元素分布的情况下，我们能够在特定的渐近状态下完全描述动态。作为一个令人愉快的结果，这提供了第一个具体的例子，量子步行与反常运输，尽我们所知。我们还证明了硬币周期性分布的量子行走的弹道输运。
2016-03-03 math-ph math.DS math.FA
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Integrable Lattices: Random Matrices and Random Permutations
这些讲座提出了随机矩阵（有限和无限）和随机排列领域的最新发展的调查。这些概率问题提出了矩阵积分（或弗雷德霍姆行列式），它非常自然地出现在对称空间的切空间上的积分，群上的积分，最后是对称空间上的积分。这些讲座的一个重要部分是致力于表明，这些矩阵积分，在适当地添加时间参数，是自然的τ-功能的可积格，如户田，普法夫和Toeplitz格，但也可积偏微分方程的，如KdV方程。这些矩阵积分或弗雷德霍姆行列式也满足Virasoro约束，其与可积方程组合导致原始概率的（部分）微分方程。
2000-10-13 cond-mat math-ph math.CO
Integrable Structure of Multispecies Zero Range Process
本文对最近提出的一维多种群零程过程的可积性作了简要的评述。内容包括量子仿射代数$U_q (A^{(1)}_n)$的随机$R$矩阵，周期系统定态的矩阵积构造，Zamolodchikov-Faddeev代数的$q$玻色子表示，引入了新的具有混合边界条件的交换Markov转移矩阵，并证明了与四面体方程和广义量子群相关的一类$R$矩阵在特殊边界条件下的分解的光谱参数。
2017-06-17 math-ph math.MP nlin.SI
Surveying the quantum group symmetries of integrable open spin chains
利用仿射李代数$\hat g$（具体地说，$A_{2n}^{(2)}, A_{2n-1}^{(2)}, B_n^{(1)}, C_n^{(1)}, D_n^{(1)}$）的各向异性R-矩阵和适当的K-矩阵，我们构造了一族有限长度的可积开量子自旋链，其转移矩阵在$\hat g$的Dynkin图中去掉一个节点所对应的量子群下是不变的.我们发现，这些转移矩阵也有一个对偶对称性（$C_n^{(1)}$和$D_n^{(1)}$的情况下）和额外的$Z_2$对称性，映射复杂的表示，他们的共轭（$A_{2n-1}^{(2)}, B_n^{(1)}, D_n^{(1)}$的情况下）。一个关键的简化是通过在一个特定的“幺正”规范中工作来实现的，在这个规范中只有不破缺的对称生成元出现。这些对称性的证明依赖于R-矩阵的一些新性质。我们用这些对称性来解释的退化的转移矩阵。
2018-02-13 hep-th math-ph math.MP
Integrable Euler top and nonholonomic Chaplygin ball
我们讨论了Poisson结构，Lax矩阵，$r$ -矩阵，双Hamilton结构，分离变量和其他现代动力系统理论的属性在可积Euler顶和非完整Chaubergin球中的应用.
2011-09-07 math-ph math.DS math.MP
Yangians in Integrable Field Theories, Spin Chains and Gauge-String Dualities
在下面的论文中，这是基于作者的博士论文提交给伦敦帝国理工学院，我们探讨了杨格对称性的适用性，各种可积模型，特别是与S-矩阵。在这项工作的主要主题之一是，经过仔细研究数学的对称代数之一发现，在一个可积模型，可以直接重建S-矩阵只是从代数。可积模型中的S-矩阵是由对称性固定的，这一点早已为人们所知。然而，李代数对称性，杨-巴克斯特方程，交叉和酉性，这些是可积模型中S-矩阵的约束，通常被认为是S-矩阵的分离，独立的性质。在这里，我们构造散射矩阵纯粹从杨，表明杨是正确的代数对象统一所有所需的对称性的许多可积模型。特别是，我们重建的S-矩阵的主要手征场，并在CDD因子，与su（n）对称性的其他可积场论。此外，我们研究了AdS/CFT对应，这也被认为是可积的平面极限。我们重建的S-矩阵在弱耦合和强耦合的Yangian或其经典极限。我们给出了一个教学介绍到这个主题，提出了一个统一的角度来看，杨氏和他们在物理学中的应用。因此，本文应访问数学家谁愿意探讨应用代数对象的物理以及物理学家有兴趣在更深层次的理解数学起源的物理量。
2012-01-09 hep-th math-ph math.MP
Recursions and ODEs for the correlators in integrable systems and random matrices
本文研究可积系统中由波函数定义的关联子，系统给出其满足的多项式系数常微分方程与递归关系，并应用于随机矩阵理论及一般Fuchs系统。
2024-10-21 hep-th math-ph math.MP
Correlations and commuting transfer matrices in integrable unitary circuits
我们考虑一个酉电路，其中底层门被选择为满足Yang-Baxter方程的R-矩阵，并且关联函数可以通过传输矩阵形式表示。这些传输矩阵不再是埃尔米特的，不同于保证局部守恒律的传输矩阵，但在定义电路的谱参数的不同值处保持相互交换。精确的本征态仍然可以被构造为贝特变换，但是这些转移矩阵在非齐次情况下是可对角化的，齐次极限对应于多个本征态合并和约旦块出现的例外点。值得注意的是，完整的一套（广义）本征态时，只有考虑到一个组合的非平凡真空状态。在所有情况下，Bethe方程都简化为自旋为1的可积链的方程，并表现出整体SU（2）对称性，从而显著减少了计算关联函数所需的本征态总数。一个类似的结构，以持有的时间顺序的相关性的计算。
2021-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
New R-matrices with non-additive spectral parameters and integrable models of strongly correlated fermions
本文给出了构造一类量子超代数的谱参数为非加性的R-矩阵的一般公式。谱参数来源于R-矩阵作用于其上的量子超代数的不等价有限维不可约表示的两个单参数族。应用于量子超代数$U_q(gl(2|1))$，得到了谱参数为非差形式的$U_q(gl(2|1))$ -不变R-矩阵的显式表达式.利用这个R矩阵，我们导出了一个新的具有纯虚对跳跃项的强关联电子的双参数可积模型。
2020-02-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Nested off-diagonal Bethe ansatz and exact solutions of the su(n) spin chain with generic integrable boundaries
提出了一种非对角嵌套Bethe算子方法，用于对角化具有一般可积边界的多分量可积模型。作为一个例子，通过构造嵌套的T-Q关系，基于融合转移矩阵之间的算子乘积恒等式和转移矩阵的渐近性质，得到了具有周期和非对角边界的su（n）不变自旋链模型的精确解.
2014-05-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable Operators and Canonical Differential Systems
本文考虑一类可积算子，并研究它与下列理论的联系：非自伴算子的谱理论，黎曼-希尔伯特问题，标准微分系统和随机矩阵理论。
2004-03-29 math-ph math.FA math.MP
Weyl's Relations, Integrable Matrix Models and Quantum Computation
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Rutgers University（罗格斯大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
基于有限维N的魏尔关系推广，展示海森堡交换关系在特定N-1维子空间中满足，并展示将算符投影到该子空间的线性映射。该设置用于构造参数依赖的可交换矩阵族，与表示量子可积模型的Type-1矩阵相关，并应用于量子计算中的Grover数据库搜索问题。
2026-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Equilibrium density matrices for the 2D black hole sigma models from an integrable spin chain
本文研究了量子洛伦兹和欧几里德黑洞的非线性西格玛模型。对于欧几里德黑洞西格玛模型提出了一个平衡密度矩阵，它再现了Maldacena，Ooguri和Son在2001年论文中的模不变配分函数.对于Lorentzian黑洞西格玛模型，利用规范${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ WZW模型，描述了其态空间的线性结构和厄米结构，并给出了平衡态密度矩阵的表达式.我们的分析是由一定的临界，可积自旋链的研究结果的指导。在标度极限下，后者表现出Lorentzian黑洞西格玛模型的关键特征，包括相同的整体对称性，相同的扩展共形对称代数和共形维数的连续谱.
2021-03-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable boundary conditions for staggered vertex models
具有一般$\mathbb{Z}_2$ -交错的Yang-Baxter可积顶点模型可以用由初等$R$ -矩阵给出的复合$\mathbb{R}$ -矩阵表示.类似地，可积开边界条件可以通过基于这些对象的广义反射代数和它们的复合边界矩阵$\mathbb{K}^\pm$的表示来构造。我们表明，只有两种类型的交错产生一个本地的可积开边界条件的哈密顿量在这种方法。底层模型中的交错允许第二层次的对易运动积分（除了包括从通常的传递矩阵获得的哈密顿量的积分之外），从所谓的准动量算子开始。在本文中，我们表明，这个准动量算子可以得到与哈密顿周期和开放的模型在一个统一的方式从扩大杨巴克斯特或反射代数的复合图片。对于交错六顶点模型的特殊情况，这允许在两个局部情况之间构造可积谱流。
2023-01-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
From su(2) Gaudin Models to Integrable Tops
在本文中，我们得到了两个著名的刚体动力学的可积情况（拉格朗日顶部和Clebsch系统）进行代数压缩的两体Lax矩阵控制（经典）su（2）Gaudin模型。该程序保留了祖先模型的线性r-矩阵公式。我们给出了所得到的可积系统用su（2）Lax矩阵的Lax表示，该矩阵对谱参数具有有理依赖和椭圆依赖.最后给出了所构造系统的多体扩张的一些结果。
2007-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
