Exact solution of the $sp(4)$ integrable spin chain with generic boundaries
将非对角Bethe变换方法推广到与$sp(4)$（或$C_2$）李代数相关的可积模型.利用融合技术，我们得到了融合后的转移矩阵之间的完全算子乘积恒等式。这些关系，加上某些渐近行为和在某些点上的转移矩阵的值，使我们能够确定的转移矩阵的特征值完全。对于周期性边界条件，我们恢复了传统Bethe反演算法得到的相同的$T-Q$关系，而对于非对角边界条件，特征值是用非齐次的$T-Q$关系给出的，这是传统Bethe反演算法不能得到的.本文中开发的方法可以直接推广到通用的$sp(2n)$（即，$C_n$）可积模型。
2019-05-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Algebraic aspects of the correlation functions of the integrable higher-spin XXZ spin chains with arbitrary entries
本文讨论了XXZ自旋链的一些基本性质，这些性质在自旋S XXZ关联函数的多重积分表示与初等矩阵的任意乘积的代数Bethe-anomaly推导中是重要的.例如，我们构造了无质量体系中的厄米共轭矢量，并引入了自旋-s厄米基本矩阵。
2010-05-06 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact solution of the quantum integrable model associated with the twisted $D^{(2)}_3$ algebra
本文推广了嵌套非对角Bethe方法，研究了具有周期或可积开边界条件的扭曲$D^{(2)}_3$代数（或$D^{(2)}_3$模型）的量子链.得到了融合转移矩阵之间的本征算子乘积恒等式，并找到了一种封闭递归融合关系的方法，使得确定具有任意各向异性参数$η$的转移矩阵的特征值成为可能.在此基础上，结合转移矩阵在某些点的渐近行为和渐近值，我们构造了周期情形下的齐次$T-Q$关系式和非对角边界反射开情形下的非齐次关系式下的转移矩阵特征值.给出了相应的Bethe不等式。本文的方法和结果可以推广到$D^{(2)}_{n+1}$模型和其它高阶可积模型。
2022-03-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Extended Z-invariance for integrable vector and face models and multi-component integrable quad equations
在前一篇文章中，作者建立了满足Yang-Baxter方程（YBE）的星三角关系（STR）形式的统计力学可积边相互作用模型的Z-不变性的推广。在本文中，类似的扩展Z不变性性质也分别适用于统计力学的可积向量模型和面相互作用（IRF）模型。对于STR的前一种情况，通过使用与模型相关联的2维表面的局部Z-型变形来示出Z-不变性属性，这允许将模型扩展到$\mathbb{Z}^3$的下一个最近邻顶点的子集上，同时使配分函数不变。由于模型满足相应的YBE，这些变形是允许的。准经典极限也被认为是，它表明，一个类似的Z-不变性财产持有的经典离散拉普拉斯方程的变分制定出现在这个限制。从这个极限出发，提出了新的可积三维相容多分量四元方程，它是由IRF Boltzmann权重的运动方程的退化构造的。
2019-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum transfer-matrices for the sausage model
本文研究了二维O（3）非线性西格玛模型及其单参数可积变形香肠模型的量子化问题。我们的考虑是基于所谓的ODE/IQFT对应，量子逆散射方法的一种变体，这种方法使我们能够探索量子O（3）/香肠模型的可积结构。其中所获得的结果是一个系统的非线性积分方程的量子传输矩阵的真空本征值的计算。
2017-12-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spectrum of the reflection operators in different integrable structures
反射算子是非局部运动积分的最简单例子，出现在可积CFT中许多有趣的问题中。对于所谓的Fateev，量子AKNS，回形针和KdV可积结构，它们是从Liouville和cigar CFTs的（手性）反射S矩阵构建的。在这里，我们给出了与这些可积结构相关的反射算子的全谱。我们还得到了雪茄和Liouville CFTs的反射S-矩阵之间的关系。本文的结果适用于精确可解晶格系统中Bethe态标度行为的描述，并可能对研究与上述可积结构相关的广义Gibbs包络有意义。
2020-02-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Correlations and commuting transfer matrices in integrable unitary circuits
我们考虑一个酉电路，其中底层门被选择为满足Yang-Baxter方程的R-矩阵，并且关联函数可以通过传输矩阵形式表示。这些传输矩阵不再是埃尔米特的，不同于保证局部守恒律的传输矩阵，但在定义电路的谱参数的不同值处保持相互交换。精确的本征态仍然可以被构造为贝特变换，但是这些转移矩阵在非齐次情况下是可对角化的，齐次极限对应于多个本征态合并和约旦块出现的例外点。值得注意的是，完整的一套（广义）本征态时，只有考虑到一个组合的非平凡真空状态。在所有情况下，Bethe方程都简化为自旋为1的可积链的方程，并表现出整体SU（2）对称性，从而显著减少了计算关联函数所需的本征态总数。一个类似的结构，以持有的时间顺序的相关性的计算。
2021-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reversible Cellular Automata as Integrable Interactions Round-a-Face: Deterministic, Stochastic, and Quantized
一族可逆确定性元胞自动机，包括[Bobenko et al.，Commun. Math.Phys.158，127（1993）]以及它们的动力学约束的量子（么正）或随机变形，被示出对应于具有局部相互作用的可积Floquet电路模型。利用具有一维或二维谱参数的星三角关系的非齐次解，根据方向改变其函数形式，给出了传递矩阵的显式构造，并建立了它的守恒定律和对合性质.可积性是独立地证明了通过Berry-Tabor猜想数值探索的谱统计。奇怪的是，我们发现变形的规则54模型一般不具有其他的局域守恒量除了净孤子电流。
2021-06-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An Integrable Model with non-reducible three particle R-Matrix
我们定义了一个可积格模型，在Yang的符号中，除了传统的2-粒子$R$ -矩阵外，还包含不可约的3-粒子$R$ -矩阵.相应的修改后的杨-巴克斯特方程求解和传递矩阵的表达式被发现作为一个正常的有序指数的（非本地）哈密顿量。
2004-03-19 cond-mat.stat-mech hep-th
Weyl's Relations, Integrable Matrix Models and Quantum Computation
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Rutgers University（罗格斯大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
基于有限维N的魏尔关系推广，展示海森堡交换关系在特定N-1维子空间中满足，并展示将算符投影到该子空间的线性映射。该设置用于构造参数依赖的可交换矩阵族，与表示量子可积模型的Type-1矩阵相关，并应用于量子计算中的Grover数据库搜索问题。
2026-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Classifying integrable spin-1/2 chains with nearest neighbour interactions
本文对二维局部Hilbert空间中具有差分形式正则R-矩阵的基本可积自旋链进行了分类。这意味着可积结构下的R-矩阵是R（u，v）=R（u-v）的形式，并在某些特定点上简化为置换算子。我们找到了总共14个独立的解决方案，其中8个对应于著名的八个或更低的顶点模型。剩下的6个模型似乎是新的，有些具有特殊的性质，如不可对角化或幂零。此外，对于偶数R-矩阵，我们发现了Yang-Baxter方程和分次Yang-Baxter方程的解之间的一个双射，从而将我们的结果推广到了分次二维情形.
2020-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lax random matrices from Calogero systems
本研究探讨源自Calogero可积系统的Lax随机矩阵特征值密度，通过映射至广义随机矩阵系综及对数气体，并经蒙特卡洛模拟验证，为可积系统广义流体动力学提供基础。
2024-11-20 cond-mat.stat-mech
Integrable Structure of Ginibre's Ensemble of Real Random Matrices and a Pfaffian Integration Theorem
在最近的出版物[E。Kanzieper和G. Akemann，Phys. Rev. Lett. 95，230201（2005）; arXiv：math-ph/0507058]中，报道了概率“p_{n,k}“的精确解，以在从Ginibre正交包络（GinOE）随机抽取的“n”乘“n”实非对称矩阵的谱中精确地找到“k”个实本征值。在本论文中，我们提供了一个详细的推导上述结果集中在证明的Pfronan积分定理，我们的分析的统计的GinOE的实特征值的关键成分。我们还发起了一项研究的复杂特征值的相关性，并推导出一个公式的联合概率密度函数的所有复杂的特征值的GinOE矩阵限制有正好“k”的实特征值。在“k=0”的特殊情况下，确定了复特征值的所有关联函数。
2007-03-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Twisted Quantum Affine Superalgebra $U_q[sl(2|2)^{(2)}]$, $U_q[osp(2|2)]$ Invariant R-matrices and a New Integrable Electronic Model
我们描述了扭曲仿射超代数$sl(2|2)^{(2)}$及其量子化版本$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$ .研究了不动点子超代数$U_q[osp(2|2)]$的四维级星表示的张量积表示.我们显式地求出了张量积分解，发现该分解不是完全可约的。与此4维等级星表示，我们得到两个$U_q[osp(2|2)]$不变的R-矩阵：其中一个对应于$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$和其他$U_q[osp(2|2)^{(1)}]$。利用$U_q[sl(2|2)^{(2)}]$的R-矩阵，我们构造了一个新的$U_q[osp(2|2)]$不变的强关联电子模型，它在一维空间是可积的.有趣的是，该模型在$q=1$极限下简化为Essler等人提出的模型，该模型具有更大的$sl(2|2)$对称性。
1996-11-04 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Inner products in integrable Richardson-Gaudin models
从两个不同的角度给出了可积Richardson-Gaudin模型本征态的内积，并导出了这类内积的两类类Gaudin行列式表达式.其中一个状态是在壳上的要求自然地通过要求一个状态具有双重表示而产生。通过隐式地组合这些不同的表示，内积可以被重铸为畴壁边界配分函数。柯西矩阵的所有相关矩阵的结构是明确的，并用于显示如何一类返回斯拉夫诺夫行列式公式。这个框架提供了可积模型的两种不同方法之间的进一步联系，其中一种是用满足贝特方程的快速性来表示，另一种是用满足二次方程的守恒电荷的本征值来表示。
2017-09-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Open-boundary integrable quantum circuits with different geometries
Instituto Galego de Física de Altas Enerxías (IGFAE), and Departamento de Física de Partículas, Universidade de Santiago de Compostela（加利西亚高能物理研究所，圣地亚哥德孔波斯特拉大学粒子物理系）；Department of Physics, Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院物理系）；Department of Mathematical Sciences, Durham University（杜伦大学数学科学系）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）
本文对具有开边界条件和任意电路几何形状的可积杨-巴克斯特量子电路进行了完整分类，通过转移矩阵构造和映射推导，提出了检测可积性的算法，并引入第三类不均匀性实现了最小电路深度为4。
2026-07-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Baxter's Relations and Spectra of Quantum Integrable Models
对于任意的无扭量子仿射代数，构造并证明了转移矩阵上的广义Baxter关系（也称为Baxter TQ关系）。此外，我们将它们解释为由Jimbo和第二作者在arXiv：1104.1891中引入的范畴O的Grothendieck环中的关系，涉及在arXiv：1104.1891中构建的无限维表示，我们称之为“前提”。我们定义的转移矩阵的预基本表示，并证明其特征值的任何有限维表示多项式的一个普遍的因素。这些多项式是著名的巴克斯特多项式的类似物。结合这两个结果，我们用推广的Baxter多项式表示了与任意无扭量子仿射代数相关联的一般量子可积系统中转移矩阵的谱.这证明了Reshetikhin和第一作者在1998年提出的一个猜想（arXiv：math/9810055）。我们还得到了所有无扭量子仿射代数的广义Bethe Anonymous方程。
2014-05-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable matrix theory: Level statistics
研究了实参数$x$中线性可积$N\times N$矩阵系综的水平统计量.矩阵$H(x)$被认为是可积的，如果它有一个规定的数量$n>1$的线性无关的交换伙伴$H^i(x)$（运动积分）$\left[H(x),H^i(x)\right] = 0$，$\left[H^i(x), H^j(x)\right]$ = 0，对所有的$x$。在最近的一项工作中，我们开发了一个基地无关的$H(x)$的任何$n$的建设，我们从中推导出的概率密度函数，从而确定如何选择一个典型的可积矩阵的合奏。在这里，我们发现，典型的可积矩阵有泊松统计的$N\to\infty$限制提供$n$规模至少为$\log{N}$，否则，他们表现出水平排斥。在孤立的耦合值$x=x_0$或在典型的独立矩阵参数之间引入相关性时，出现泊松情况。然而，水平统计量在$ \mathcal{O}(N^{-0.5})$偏离这些例外的情况下交叉到泊松，表明非泊松统计量仅表征参数空间中测量为零的子集。此外，我们提出了强有力的数值证据，集成的可积矩阵是平稳和遍历的最近邻水平统计。
2016-09-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Universal Asymptotic Eigenvalue Distribution of Density Matrices and the Corner Transfer Matrices in the Thermodynamic Limit
本文研究了一维量子和二维经典统计系统的Baxter角转移矩阵（CTM）和密度矩阵（DM）在White密度矩阵重整化群（DMRG）中的本征值分布的渐近行为.我们利用关系式${\rm DM}={\rm CTM}^4$，该关系式适用于热力学极限下的非临界系统。利用CTM的对角形式，我们导出了可积$S=1/2$ XXZ链（及其相关的可积模型）在质量区域的DM本征值分布的精确渐近形式.然后将结果重铸为没有模型特定量的“普适”形式，这导致在大$m$处的第$m$ DM特征值的$ω_{m}\sim \exp[-{\rm const.}(\log m)^2]$。我们对不可积模型进行了数值重整化群计算（使用角转移矩阵RG和乘积波函数RG），验证了它们的“普适渐近形式”。我们的研究结果强烈表明DM和CTM的渐近本征值分布的广泛的一类系统的普遍性。
1998-10-20 cond-mat.stat-mech
Integrable open-boundary conditions for the $q$-deformed supersymmetric $U$ model of strongly correlated electrons
提出了一种广义梯度反射方程代数，并建立了相应的边界量子逆散射方法。该方法适用于所有存在可逆R-矩阵的边界格点系统。作为应用，研究了强关联电子的超对称$q$模型的可积开边界条件。找到了对角边界K-矩阵，确定了一类可积边界项。用坐标空间Bethe变换法求解边界系统，导出Bethe变换方程。作为一个副业，它表明，所有的R-矩阵与量子仿射超代数享有交叉酉性质。
1998-01-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Density-matrix spectra for integrable models
在量子链的密度矩阵重整化群（DMRG）计算中，对于可积模型，通过角转移矩阵可以解析地得到量子链的能谱。这是详细显示的横向伊辛链和单轴XXZ海森堡模型，并解释特别是在这些情况下，他们的指数字符。
1998-11-19 cond-mat.stat-mech
Integrable Kondo impurities in the one-dimensional supersymmetric extended Hubbard model
利用边界梯度量子逆散射方法研究了一维超对称扩展哈伯德模型中的可积Kondo问题.本文给出了二维杂质Hilbert空间中梯度反射方程代数的一个非平凡实现，并给出了依赖于杂质局部矩的边界$K$矩阵.进一步，利用代数Bethe矩阵方法对模型进行求解，得到Bethe矩阵方程组。
1998-11-04 cond-mat.stat-mech
