雅诺西密度岛行列式系综

Tracy-Widom method for Janossy density and joint distribution of extremal eigenvalues of random matrices

The Jánossy density for a determinantal point process is the probability density that an interval $I$ contains exactly $p$ points except for those at $k$ designated loci. The Jánossy density associated with an integrable kernel $\mathbf{K}\doteq (φ(x)ψ(y)-ψ(x)φ(y))/(x-y)$ is shown to be expressed as a Fredholm determinant $\mathrm{Det}(\mathbb{I}-\tilde{\mathbf{K}}|_I)$ of a transformed kernel $\tilde{\mathbf{K}}\doteq (\tildeφ(x)\tildeψ(y)-\tildeψ(x)\tildeφ(y))/(x-y)$. We observe that $\tilde{\mathbf{K}}$ satisfies Tracy and Widom's criteria if $\mathbf{K}$ does, because of the structure that…

随机矩阵系综行列式结构的一种新推导方法

Derivation of determinantal structures for random matrix ensembles in a new way

对于对称空间中的随机矩阵系综、循环矩阵系综、手征矩阵系综等有几种处理方法。正交多项式和超对称方法是特别强大的技术。在这里，我们提出了一种新的方法来计算特征多项式的比率的平均值。乍看起来有些矛盾，人们可以将我们的方法称为“没有超对称的超对称”，因为我们使用了来自超对称的结构，而没有实际映射到超空间。我们解决了两种积分，涵盖了广泛的应用随机矩阵集成。对于概率密度分解的特征值，我们发现行列式的结构在一个统一的方式。作为一个新的应用，我们导出了外场作用下厄米矩阵上任意旋转不变概率密度的k点关联函数的表达式。

随机矩阵分布的条件 DPP 方法

The conditional DPP approach to random matrix distributions

提出条件行列式点过程方法，通过条件核推导随机矩阵特征值统计量的新行列式表达式，大幅提升计算效率，并扩展至 DR 路径和 Airy 过程的高效采样。

随机矩阵与多项式系综的乘积

Products of Random Matrices from Polynomial Ensembles

最近我们证明了球面变换是研究双酉不变随机矩阵的奇异值的联合密度与特征值的联合密度之间关系的一个方便的工具。在目前的工作中，我们讨论的影响，这些结果的产品的随机矩阵。特别是，我们推导出一个转换公式的两个独立的双酉不变的随机矩阵，第一个从多项式系综和第二个从衍生型的多项式系综的产品的联合密度。这使我们能够重新推导和推广随机矩阵理论中的一些最新结果，包括相应的行列式点过程的核的变换公式。从这些结果出发，我们构造了一类连续的随机矩阵系综，它们插值于不同个数的Ginibre矩阵与逆Ginibre矩阵的乘积之间。此外，我们还研究了大量固定维数双酉不变随机矩阵乘积的李雅普诺夫指数的渐近分布。

Gap probabilities for the Bures-Hall Ensemble and the Cauchy-Laguerre Two-Matrix Model

The Bures metric and the associated Bures-Hall measure is arguably the best choice for studying the spectrum of the quantum mechanical density matrix with no apriori knowledge of the system. We investigate the probability of a gap in the spectrum of this model, either at the bottom $ [0,s) $ or at the top $ (s,1] $, utilising the connection of this Pfaffian point-process with the allied problem in the determinantal point-process of the two-dimensional Cauchy-Laguerre bi-orthogonal polynomial system, now deformed with two variables $s,t$. To this end we develop new general results about Cauchy …