Christoffel transform and symplectic skew Howe duality
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用科学研究所）
本文证明 Christoffel 变换下投影算子仅差秩一算子，并应用于斜 Sp Howe 对偶性，得到随机 Young 图局部涨落的四种渐近区域，包括临界区域的离散 Hermite 核。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Recurrence relations and the Christoffel-Darboux formula for elliptic orthogonal polynomials
本文研究椭圆正交多项式，推导五项与七项递推关系，得到 Christoffel-Darboux 公式及环面 A-环上的点过程，并在权函数对称时恢复复平面已知结果。
2025-06-11 math-ph math.CA math.MP
DEK-Type orthogonal polynomials and a modification of the Christoffel formula
本文利用离散Darboux变换重新刻画DEK型例外正交多项式，绕过其微分方程定义，并由此推广出一类缺失次数的正交多项式，进而建立与Iserles-Nørsett双正交多项式的联系，同时给出Christoffel公式的修正形式。
2023-07-10 math-ph math.CA math.MP
Dual Christoffel transformations
本文给出了实位移离散量子力学的Crum定理及其Krein-Adler修正，其本征函数由离散变量的正交多项式组成.修改产生删除有限次数的相关多项式。这反过来又提供了众所周知的双正交多项式的Christoffel变换与相应的位置删除。
2011-05-08 hep-th math-ph math.CA
Multiple orthogonal polynomials: Pearson equations and Christoffel formulas
考虑了关于阶梯线上两个权的多个正交多项式。不同的对偶谱矩阵之间的连接，一个带状（递归矩阵）和一个Hessenberg，分别和高斯-博雷尔因子分解的矩矩阵。它显示了一个隐藏的自由度的频谱系统有关的多重正交多项式。讨论了Pearson方程，考虑了Laguerre-Freud矩阵，给出了I型和II型多重正交多项式的微分方程以及相应的线性型的微分方程.以第Ⅰ型和第Ⅱ型Jacobi-Piña多重正交多项式为例，给出了相应的微分关系式.讨论了置换Christoffel变换，找到了不同的多重正交多项式族之间的联系。雅可比-皮涅托的例子为这些对称性提供了一个方便的说明，给出了不同多项式与移位和置换参数之间的线性关系。我们还提出了一个不同的多项式或有理函数又名Christoffel和Geronimus变换的扰动每个权重的一般理论。给出了II型多重正交多项式、I型线性型和向量Stieltjes-Markov向量函数之间的联系公式。我们通过分析偶多项式修改的特殊情况来说明这些发现。
2022-10-13 math-ph math.CA math.MP
Christoffel transformations for matrix orthogonal polynomials in the real line and the non-Abelian 2D Toda lattice hierarchy
给定矩阵多项式$W(x)$，考虑矩阵双正交多项式关于半双线性型$\langle P(x),Q(x)\rangle_W=\int P(x) W(x)\operatorname{d}μ(x)(Q(x))^{\top}$，$P(x),Q(x)\in\mathbb R^{p\times p}[x]$，其中$μ(x)$是支撑在实数线的某个无限子集上的Borel测度矩阵.给出了关于$\langle \cdot,\cdot\rangle_W$的矩阵双正交多项式序列与关于$μ(x)$的矩阵正交多项式序列之间的联系公式。特别地，对于扰动矩阵多项式$W(x)$的非奇异首项系数的情况，我们给出了由$W(x)$的Jordan链构造的Christoffel公式的推广.对于具有奇异首项系数的扰动，我们重新讨论了Durán等人的几个例子。最后，我们将这些结果推广到非阿贝尔二维Toda格层次。
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic behaviour of Christoffel-Darboux kernel via three-term recurrence relation II
研究了当$0$位于相应周期雅可比矩阵谱的软边时，雅可比参数周期调制的正交多项式.我们确定的正交性措施时，是绝对连续的，我们提供了一个建设性的公式，它的限制图兰决定。其次，我们考虑相关的二阶差分方程的解的渐近性。最后，我们研究了Christoffel-Darboux核的标度极限。
2020-10-15 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
2012-02-14 math-ph math.CA math.MP
Discrete Spectral Transformations of Skew Orthogonal Polynomials and Associated Discrete Integrable Systems
给出了斜正交多项式的离散谱变换。从这些谱变换中，我们得到了相应的1+1维和2+1维离散可积系统。特别是在（2+1）维情况下，相应的系统可以推广到2 × 2矩阵形式。随机矩阵理论中斜正交多项式的Christoffel核的分解定理是这些变换的副产品。
2012-02-29 math-ph math.MP
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
Transformation theory and Christoffel formulas for matrix biorthogonal polynomials on the real line
本文研究矩阵正交多项式在实直线上的变换。广义上理解正交性，并给出了一个非退化的连续半双线性型，这反过来又是由一个准定矩阵的二元广义函数与一个定义良好的支持。这种半双线性型的正交性的讨论包括，除其他外，矩阵Hankel情况下的线性泛函，一般矩阵Sobolev正交性和离散正交多项式与无限支持。考虑的第一个转换是Geronimus型，开发了两种不同的方法。一种谱方法，基于扰动多项式的谱性质，用第二类函数构造。然后，利用谱技术和谱喷射，Christoffel-Geronimus公式的转换多项式和范数。对于这种类型的转换，本文还提出了一种替代方法，它不需要谱技术。对矩阵谱线性变换也进行了讨论。这些变换可以理解为二元广义函数矩阵的有理扰动加上适当的质量，由多项式分母的谱性质确定这些最后的质量。至于Geronimus的情况下，应用两种技术，光谱和混合光谱/非光谱。用这两种方法都找到了Christoffel-Geronimus-Uvarov公式，并给出了一些应用.最后讨论的变换理论的背景下，二维非阿贝尔户田格和非交换KP层次，理解为理论的连续变换的准定半双线性型。这种方法可以找到扰动的拟陶矩阵和贝克矩阵。
2016-08-25 math-ph math.CA math.MP
Multiple skew orthogonal polynomials and 2-component Pfaff lattice hierarchy
本文引入多重斜正交多项式，并研究了它与经典可积系统的关系。通过使用Pfwean技巧，我们证明了多个斜正交多项式可以表示为多分量Pfwean τ-函数适当的变形。此外，通过考虑多个斜正交多项式的递推关系和Cauchy变换，得到了一个与Takasaki研究的Pfaff-Toda族等价的二分量Pfaff格族.
2023-02-05 math-ph math.MP nlin.SI
CMV biorthogonal Laurent polynomials: Christoffel formulas for Christoffel and Geronimus perturbations
研究了复平面上Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族.二元线性泛函包含像Sobolev和离散Sobolev类型的正交性的大家族。讨论了这些线性泛函的两种可能的Christoffel变换。或者将线性泛函乘以Laurent多项式，或者乘以Laurent多项式的复共轭的。对于Geronimus变换，线性泛函也以两种可能的方式被扰动，通过Laurent多项式的除法或通过Laurent多项式的复共轭的，在这两种情况下，考虑适当的质量（支持在扰动Laurent多项式的零点上的线性泛函）的添加。给出了CMV双正交Laurent多项式、其范数和Christoffel-Darboux核的连接公式。对于Geronimus变换，在两种可能的情形下，给出了第二类函数与混合Christoffel-Darboux核的联系公式.对于准备好的Laurent多项式，即形式为$L(z)=L_nz^n+\cdots+L_{-n}z^{-n}$、$L_nL_{-n}\neq 0$的Laurent多项式，这些连接公式导致所有四个变换的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式，根据$2n$未扰动的双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合版本来表达任意次数扰动的双正交Laurent多项式。单位圆的情况下，由于其特殊的性质，进行…
2016-11-10 math-ph math.CA math.MP
Skew-orthogonal polynomials for a quartic Freud weight: two classes of quasi-orthogonal polynomials
Northumbria University（诺森比亚大学）；University of Warsaw, Institute of Mathematics（华沙大学数学研究所）
研究四次Freud权下斜正交多项式的评估方法，提出通过递推关系求解系数，并发现偶次和奇次多项式分别构成两种不同半经典拉盖尔权下的准正交多项式。
2026-04-24 math-ph math.CA math.MP
Multivariate orthogonal polynomial and integrable systems
从矩矩阵的Cholesky分解的角度考虑了$D$实维中的多元正交多项式。该方法允许相应的多元正交多项式，相关的第二类函数，Jacobi型矩阵和相关的三项关系，也Christoffel-Darboux公式的建设。多元正交多项式，其第二类功能和相应的Christoffel-Darboux内核被证明是准行列式-以及舒尔补充-的矩矩阵的有边截断;准τ函数的介绍。证明了第二类函数是多元正交多项式的多元柯西变换。离散和连续变形的措施导致Toda型可积族，是通过Lax和Zakharov-Shabat方程描述的相应的流;双线性方程被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。离散流导致的多元正交多项式和它的第二类功能的移位准τ矩阵，推广到多维领域的那些与Miwa转移$τ$ -功能的比率的Baker和伴随Baker函数的表达在1D的情况。在这种情况下，多元扩展的基本达布变换给出的准行列式的矩阵建立的评价，在一个平衡的一组节点躺在一个适当的超平面在$\mathbb R^D$，多元正交多项式。给出了$m$初等达布变换迭代的多元Christoffel公式的拟行列式形式。
2015-03-05 math-ph math.CA math.MP
Exact Christoffel-Darboux Expansions: A New, Multidimensional, Algebraic, Eigenenergy Bounding Method
虽然Christoffel-Darboux表示（CDR）在正交多项式理论中起着重要的作用，并且许多重要的玻色子和费米子多维薛定谔方程系统可以转换为矩方程表示（MER），但将两者结合成有效的代数本征能边界方法一直被忽视。这两种表示的特定融合，适合于包围玻色子或费米子系统，定义了正交多项式投影量化-包围方法（OPPQ-BM），如这里所开发的。我们用它分析了几个一维和二维系统，包括强-超强磁场的二次塞曼效应。对于这个问题，我们匹配或超过Kravchenko等人（1996 Phys. Rev. A 54287）的优秀的，但复杂的结果，广泛的磁场，而不需要任何截断或近似。
2020-12-22 math-ph math.MP
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
Bivariate multiple orthogonal polynomials of mixed type on the step-line
Quzhou University（衢州学院）
本文提出了一种在阶梯线上混合类型的双变量多重正交多项式构造方法，通过LU分解矩矩阵并推导了相关递推关系和核公式。
2025-11-30 math-ph math.CA math.MP
Skew-orthogonal polynomials: the quartic case
我们提出了一种迭代技术，以获得斜正交多项式的四次权，在随机矩阵的辛系综的研究中产生的。
2007-06-06 math-ph math.MP
CMV biorthogonal Laurent polynomials. II: Christoffel formulas for Geronimus-Uvarov perturbations
本文是最近的论文“CMV双正交洛朗多项式：Christoffel和Geronimus变换的Christoffel公式”由相同的作者的延续。研究复平面上以二元线性泛函为特征的Laurent多项式的拟定半双线性型及相应的CMV双正交Laurent多项式族（包括Sobolev正交和离散Sobolev正交）在两类Geronimus-Uvarov变换下的性质.将线性泛函乘以劳伦多项式并除以劳伦多项式的复共轭，加上适当的质量（在分母中扰动劳伦多项式的零点上支持的线性泛函），或者反之亦然，乘以劳伦多项式的复共轭的并除以劳伦多项式。给出了CMV双正交Laurent多项式及其范数与Christoffel-Darboux核的连接公式。对于已准备好的Laurent多项式，这些连接公式导出了用$2N_{\mathfrak C}+2N_Γ$未扰动双正交Laurent多项式、它们的第二类函数或Christoffel-Darboux核及其混合形式表示任意次扰动双正交Laurent多项式的拟行列式（行列式的商）Christoffel公式.当线性泛函支持的单位圆，一个特别相关的作用是由倒数多项式，和克里斯托弗公式现在提供了两种可能的方式来表达相同的扰动量的原始条款，一个只使用非扰动双正交家庭的洛朗多项式，和其他使用的克里斯托弗-达布内核及其混合版本。
2016-11-11 math-ph math.CA math.CV
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
A Riemann-Hilbert Approach to Skew-Orthogonal Polynomials of Symplectic Type
本研究针对偶次正首项系数多项式权函数，通过将斜正交性转化为多重正交性，给出辛型（β=4）斜正交多项式的矩阵Riemann-Hilbert表示，推导了对应Christoffel-Darboux公式与Toda晶格的Lax对。
2024-08-16 math-ph math.MP
Bi-orthogonal systems on the unit circle, Regular Semi-Classical Weights and Integrable Systems - II
本文导出了单位圆上双正交多项式及其相关函数的Christoffel-Geronimus-Uvarov变换，即对应于权函数的有理变换的变换.在特殊化的权函数的经常半经典的情况下，与任意数量的经常奇点$ \{z_1, ..., z_M \} $的双正交系是已知的是isomonodromy保持相对于变形的奇点。如果Christoffel-Geronimus-Uvarov因子的零点和极点与奇点重合，那么我们就得到了这个等单轨道系统的Schlesinger变换。明确推导了Schlesinger变换与系统的其它结构--递推关系、谱导数和形变导数的相容性。对于系统的$ τ$ -函数或等价的Toeplitz行列式导出了各种形式的Hirota-Miwa方程。
2008-11-25 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of skew orthogonal polynomials
得到了正交（β =1）和辛（β =4）随机矩阵系综中斜正交多项式的精确积分表达式：（偶数秩）斜正交多项式是随机矩阵的平均特征多项式。从那里，斜正交多项式的渐近推导。
2000-12-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Partial-skew-orthogonal polynomials and related integrable lattices with Pfaffian tau-functions
斜正交多项式（SOP）是在研究正交和辛随机矩阵系综的n点分布函数时产生的。受文献[22]研究的Bures随机矩阵系综特征多项式平均值的启发，我们提出了部分斜正交多项式（PSOP）的概念，作为对SOP的改进，并讨论了具有各种特殊斜对称核函数和权函数的PSOP。通过考虑权函数的适当变形，我们得到了九个不同维数的可积格。因此，这些系统的τ-函数被示出为表示在Pfirkans和波矢量PSOP方面。事实上，τ-函数也允许多重积分的表示。在这些可积格中，其中一些是已知的，而另一些则是我们所知的新的。特别是，一个可积格是有关的配分函数的Bures随机矩阵合奏。此外，我们还得到了一个离散的可积格，它可以用来计算某些向量Padé逼近。这就产生了关于可积格和向量Padé逼近之间联系的第一个例子，对此Hietarinta、Joshi和Nijhoff指出：“这个领域在很大程度上仍有待探索。”在最近的专著[27，第4.4节]。
2017-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
Laurent skew orthogonal polynomials and related symplectic matrices
引入并研究了一类特殊的具有Laurent对称性的斜正交多项式。它们也被证明是辛广义本征值问题的本征函数。这些多项式的修改给出了一些辛特征值问题，相应的矩阵被证明是等价的蝴蝶矩阵，这是一个标准形式的辛矩阵。
2020-09-20 math-ph math.MP
Skew-orthogonal polynomials, differential systems and random matrix theory
研究了关于权函数$\exp[-2V(x)]$的斜正交多项式，其中有$V(x)=\sum_{K=1}^{2d}(u_{K}/{K})x^{K}$，$u_{2d} > 0$，$d > 0$ .在随机矩阵的正交和辛系综的研究中出现的这种斜正交多项式的有限子序列满足微分差分变形方程组。由这样的子序列形成的向量的秩等于四元数意义下的势的次数。这些解满足一定的相容性条件，因而存在一个联立基本解系。
2007-01-09 math-ph math.MP
Evaluations of certain Catalan-Hankel Pfaffians via classical skew orthogonal polynomials
本文利用斜正交多项式的理论对Catalan-Hankel算子进行了计算。由于Askey方案中包含不同类型的超几何正交多项式，我们构造了经典的斜正交多项式，并给出了连续和$q$矩序列的Catalan-Hankel Pfrons的不同例子.
2021-01-31 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Trigonometric Polynomials: Riemann-Hilbert Analysis and Relations with OPUC
本文研究了正交三角多项式的理论。利用Riemann-Hilbert方法得到了权函数为正和解析的OTP的渐近性，并发现它们与单位圆上的正交多项式（OPUC）有关。利用正交三角多项式的关系式和OPUC理论，我们还得到了正交三角多项式的四项递推公式、Christoffel-Darboux公式和零点的一些性质。
2008-05-17 math-ph math.CV math.MP
Explicit description of Christoffel deformations and Palm measures of the Plancherel measure, the $z$-measures and the Gamma process
本文引入离散正交多项式系综的Christoffel形变，将其推广至泊松化Plancherel测度、$z$-测度等点过程，得到相关Palm测度新公式，并导出Gamma过程的新形变。
2024-03-07 math-ph math.MP math.PR
Revisiting Biorthogonal Polynomials. An $LU$ factorization discussion
双线性型的Gram矩阵的Gauss-Borel或$LU$分解是讨论双正交多项式理论的关键内容。从这一观点出发，讨论了双正交多项式族及其第二类函数的构造、与自变量$x$相乘的谱矩阵、Christoffel-Darboux核及其投影性质.然后，给出了Hankel情形，并给出了Hankel情形的三项关系、Heine公式、Gauss求积和Christoffel-Darboux公式等性质。在此方案中讨论了Hermite型、Laguerre型和Jacobi型的经典正交多项式，并刻画了它们的特征.最后，它示出了谁这种方法是工具的推导一般Christoffel和Geronimus扰动的双线性型的Christoffel公式。
2019-07-09 math-ph math.CA math.MP
Classical skew orthogonal polynomials in a two-component log-gas with charges $+1$ and $+2$
存在具有Boltzmann因子的双组分对数气体系统，其提供$β= 1$和$β= 4$不变随机矩阵系综的本征值PDF之间的插值。这个对数气体系统的可解性依赖于特定的斜正交多项式的构造，其中斜内积是$β= 1$和$β= 4$内积的线性组合，每个都涉及权重函数。对于适当相关的经典权重函数，我们试图将斜正交多项式表示为基本正交多项式的线性组合。它被发现，在每种情况下（高斯，拉盖尔，雅可比和广义柯西）的系数可以表示在超几何多项式与参数有关的逸度。例如，在雅可比的情况下，这些是威尔逊多项式的特殊情况。
2020-01-05 math-ph math.MP
Bulk asymptotics of skew-orthogonal polynomials for quartic double well potential and universality in the matrix model
本文推导了斜正交多项式（sop）$π^{\bt}_{m}$，$β=1$，4的整体渐近性。权重$\exp(-2NV(x))$、$V (x)=gx^4/4+tx^2/2$、$g>0$和$t<0$。我们假设存在一个$ε> 0$作为$m,N \to\infty$，使得$ε\leq (m/N)\leq λ_{\rm cr}-ε$，其中$λ_{\rm cr}$是区分两个切口的sop和一个切口的sop的临界值。同时，我们推导出斜正交多项式的递归系数的渐近性。证明是基于获得有限项之间的递归关系SOP和正交多项式（OP）和使用渐近结果的OP导出\cite{bleher}。最后，我们将这些渐近结果应用于广义Christoffel-Darboux公式（GCD）\cite{ghosh3}中，得到了随机矩阵正交系综和辛系综在谱块中的能级密度和正弦核.
2008-08-08 math-ph math.MP
Classical discrete symplectic ensembles on the linear and exponential lattice: skew orthogonal polynomials and correlation functions
辛不变随机矩阵系综的本征值概率密度函数可以推广到涉及线性或指数格的离散设置。相应的关联函数可以分别用某些离散的、$q$、斜正交多项式表示。我们给这两个类的多项式的理论，和相关内核确定的关联函数，在相应的离散酉系综的权重是经典的情况下。对于这一点至关重要的是某些差分算子，它们将相关的对称内积与反对称内积联系起来，并且对相应的（离散或$q$）正交多项式具有三对角作用。
2019-02-25 math-ph math.MP
A Riemann-Hilbert problem for skew-orthogonal polynomials
我们发现了一个局部的$(d+1) \times (d+1)$黎曼-希尔伯特问题，其特征在于与具有$d$次势函数的随机矩阵的高斯正交包络的分拆函数相关联的斜正交多项式。我们的黎曼-希尔伯特问题类似于Kuijlaars和McLaughlin发现的局部$d \times d$黎曼-希尔伯特问题，刻画了双正交多项式.这为寻找高阶黎曼-希尔伯特问题的渐近性的方法提供了更多的动力，并使我们更接近于寻找斜正交多项式的渐近性。
2006-11-22 math-ph math.CV math.MP
A periodic hexagon tiling model and non-Hermitian orthogonal polynomials
我们研究了一个单参数家庭的概率测量菱形平铺的大正六边形之间的插值均匀测量所有可能的平铺和一个特定的完全冻结平铺。渐近行为的描述可以分为两个区域：低温和高温区域。我们的主要结果是在这两个制度和不同的菱形的极限密度的无序区域的计算。对于低温，无序区域由两个不相交的椭圆组成。在高温区，两个椭圆合并成一个单连通区域。在从低温到高温的转变处，出现了一个触结。我们的渐近研究的关键是最近推出的Duits和Kuijlaars的相关内核提供了一个双积分表示的方法。被积函数中的一个因子是与多项式相关联的Christoffel-Darboux核，该多项式满足关于复平面中的轮廓上的复值权重的非厄米特正交关系。我们计算这些正交多项式的渐近行为和Christoffel-Darboux内核的Riemann-Hilbert分析。将所得的渐近公式代入二重积分中，用经典的最速下降法证明了主要结果。
2020-03-05 math-ph math.MP
Orthogonal Polynomials for Potentials of two Variables with External Sources
本出版物是一个练习，扩展到两个变量的克里斯托弗的建设正交多项式的潜在的一个变量与外部来源。我们推广到双正交多项式的建设。我们还介绍了广义舒尔多项式作为一组正交的，对称的，非齐次多项式的几个变量，附加到杨tableaux。
2003-11-24 hep-th math-ph math.MP
Multivariate orthogonal Laurent polynomials and integrable systems
受单位圆上正交Laurent多项式的Cantero-Moral-Velázquez方法的启发，对代数环面$(\mathbb C^*)^D$中的Laurent多项式进行了排序，导致了单位环面$\mathbb T^D$中给定Borel测度的矩矩阵的构造。该矩矩阵的Gauss-Borel分解允许在单位环面中构造多变量双正交Laurent多项式，其可以表示为矩矩阵的有界截断的最后准行列式。研究了洛朗多项式相乘给出的测度的Christoffel型扰动。样本矩阵平衡的节点集，这属于代数超曲面的扰动洛朗多项式，用于发现的Christoffel公式表示扰动正交洛朗多项式的最后一个准行列式的有界样本矩阵的原始正交洛朗多项式的条款。从牛顿多面体和热带几何的角度分析了仅存在于良好的洛朗多项式的平衡集。离散和连续变形的测度导致Toda型可积族，是相应的流描述通过Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和顶点算子被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。
2015-06-30 math-ph math.AG math.CA
Skew-orthogonal polynomials in the complex plane and their Bergman-like kernels
具有辛对称性的非厄米特随机矩阵为复平面上的Pfavian点过程提供了例子。这些点过程的特点是由一个矩阵值核的斜正交多项式。我们发展他们的理论，提供一个明确的建设斜正交多项式的正交多项式，满足三项递归关系，一般的权重函数在复平面。辛系综提供了新的例子，根据最近的发展，在平面域或曲线在复平面上的正交多项式。进一步，导出了斜正交Hermite多项式和Laguerre多项式的Bergman核，由此证明了椭圆辛Ginibre系综及其手征子系综在原点处的强非Hermiticity的极限下的普适性.本文给出了斜正交多项式在量子场论中的应用。
2021-09-15 math-ph math.CV math.MP
Tracy-Widom distributions for the Gaussian orthogonal and symplectic ensembles revisited: a skew-orthogonal polynomials approach
我们研究了随机矩阵理论的“Pfalan”经典系综，即高斯正交系综（GOE）和高斯辛系综（GSE）中最大特征值的分布，使用半经典斜正交多项式，类似于Nadal和Majumdar（NM）的高斯酉系综（GUE）的方法。推广的技术阿德勒，Forrester，长尾和范Moerbeke，并使用“重叠Pfwean”身份由于Knuth，我们明确地构造这些半经典的斜正交多项式的半经典正交多项式NM研究的情况下的GUE。利用这些多项式，我们得到了GOE和GSE中最大特征值的累积分布函数的表达式。此外，通过在大矩阵大小的限制下对这些斜正交多项式进行渐近分析，我们获得了GOE和GSE的Tracy-Widom分布的另一种推导。这种渐近分析依赖于一个特定的普夫朗恒等式，它的证明采用了普夫朗在完美匹配和链接图方面的特征。
2020-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hypergeometric Mixed-Type Multiple Orthogonal Polynomials
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文在正实轴上为任意秩一权重矩阵构造了类雅可比与类拉盖尔两类超几何混合型多重正交形式，显式给出其分量、递推与分解，并通过合流极限联系相关系统。
2026-09-25 math-ph math.CA math.MP
Discrete orthogonal ensemble on the exponential lattices
受Aomoto的$q$ -Selberg积分的启发，本文研究了指数格点上的正交系综.通过引入一个反对称核，构造了该系综的对称位形空间，从而得到了相应的反内积、反正交多项式以及关联函数.包括Al-Salam & Carlitz、$q$ -Laguerre、小$q$ -Jacobi和大$q$ -Jacobi情形的例子被考虑。
2022-06-17 math-ph math.MP
Skew orthogonal polynomials for the real and quaternion real Ginibre ensembles and generalizations
有一些非厄米特随机矩阵的特殊集合，它们的联合概率密度函数可以显式地写下来，不受旋转的影响，而且它们的特征值形成了一个普费特点过程。对于这些合奏，其中的元素的矩阵是真实的，或真正的四元数，核心的Pfidian是完全确定的某些斜正交多项式，这允许一个表达式的平均数超过特征多项式，和特征多项式乘以跟踪。我们使用舒尔多项式理论，知识的舒尔多项式平均对真正的价值，真正的四元数高斯矩阵，和Selberg积分来评估这些平均值。
2013-02-11 math-ph math.MP
Bidiagonal factorization of recurrence banded matrices in mixed multiple orthogonality
本文针对混合多重正交中的带状递推矩阵，提出基于矩矩阵LU分解和Christoffel变换的显式双对角分解构造方法。
2024-10-20 math-ph math.CA math.MP
Skew orthogonal polynomials and the partly symmetric real Ginibre ensemble
部分对称的实Ginibre系综由实对称和实反对称高斯随机矩阵的线性组合构成。这样的矩阵通常具有实特征值和复特征值。对于固定数目的实特征值，早期的工作已经给出了联合特征值概率密度函数的显式形式。利用这一点，我们导出了相应的求和广义配分函数的Pfiran公式.这个Pfidian公式允许将恰好存在$k$特征值的概率写成具有显式项的行列式。它也可以用来给出关联函数的显式形式，只要计算了某些斜正交多项式。这个任务是完成厄米多项式，并允许我们继续分析各种缩放限制的相关性，包括其中的矩阵只有弱非对称。
2008-05-31 math-ph math.MP
Non-commutative Painleve' equations and Hermite-type matrix orthogonal polynomials
我们研究了与两个Hermite型矩阵正交多项式的例子相关的Christoffel-Darboux核的二重积分表示。我们表明，与这些内核连接的Fredholm行列式相关的通过Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS）理论与一定的黎曼-希尔伯特问题。使用这个黎曼-希尔伯特问题，我们得到一个拉克斯对的兼容性条件导致每个家庭的Painleve' IV微分方程的非交换版本。
2013-05-13 math-ph math.CA math.MP
An approach to universality using Weyl m-functions
我们描述了一种方法的普遍性限制的正交多项式的实直线上是完全本地的，只使用边界表现的Weyl m-函数的点。我们表明，大量的普遍性的Christoffel-Darboux内核的m-函数的虚部具有正有限非切向极限的任何点。这种方法是基于研究的矩阵版本的Christoffel-Darboux内核和实现，该内核在一个点的散装普遍性是等价的事实，即相应的m-函数在同一点有正常的限制。我们的方法自动适用于其他自伴系统的$2\times 2$传输矩阵，如连续薛定谔和狄拉克运营商。对于单位圆上的正交多项式，我们也得到了类似的结果。
2021-08-24 math-ph math.CA math.MP
Mixing of orthogonal and skew-orthogonal polynomials and its relation to Wilson RMT
酉Wilson随机矩阵理论是介于手征高斯酉系综和高斯酉系综之间的一种插值。这种新的插值方式也反映在与这种随机矩阵系综相对应的正交多项式中。虽然手征高斯酉系综以及高斯酉系综与Dyson指数$β=2$相关联，但是中间系综表现出正交多项式和斜正交多项式的混合。我们考虑了Hermitian和非Hermitian的Wilson随机矩阵，导出了相应的多项式，它们的递推关系，Christoffel-Darboux公式，Rodrigues公式以及作为随机矩阵平均的表示.利用这些结果，我们得到了厄米特和非厄米特Wilson随机矩阵的非猝灭$k$ -点关联函数，它们仅用两个味配分函数表示.这种表示法是由于Pfweian因式分解大大简化了数值应用的表达式。它也是研究格点量子色动力学$ε$体系中的Wilson-Dirac算子的一个很好的起点。
2013-07-26 hep-lat hep-th math-ph
Skew-orthogonal Laguerre polynomials for chiral real asymmetric random matrices
本文将复平面上的斜正交多项式（SOP）方法应用于两类实元素非对称随机矩阵。显式积分表示有效的任意权重函数推导出的SOP和柯西变换，给出的轨迹和行列式或其逆的期望值，分别。我们的证明使用了这样一个事实，即所有实特征值和复共轭特征值对的组合的联合概率分布函数可以写成乘积。SOP的例子是手性系综的拉盖尔多项式（也称为非埃尔米特实维沙尔-拉盖尔系综），不插入和插入特征多项式。这种特征多项式在场论中的复狄拉克谱的应用中起着质量项的作用。此外，对于椭圆型的实Ginibre系综，我们恢复了Forrester和Nagao的SOP的Hermite多项式。
2010-08-05 hep-th math-ph math.MP
Darboux transformations for multivariate orthogonal polynomials
给出了实多元测度的多项式扰动的达布变换，将一维Christoffel公式推广到多维领域：多元正交多项式用末次拟行列式和样本矩阵表示.这些矩阵的系数是在一组节点处求值的原始正交多项式，这组节点应该是平衡的。利用复仿射空间中的代数超曲面讨论了平衡集的存在性。
2015-06-01 math-ph math.AG math.CA
Bessel Multiple Orthogonal Polynomials of Mixed Type
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文针对单位圆上的$q\times p$矩阵权构造混合型类贝塞尔多重正交多项式，推导其公式、正交性、表示式与递推关系，明确$q=1$时的分解特性。
2026-09-28 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials with periodically modulated recurrence coefficients in the Jordan block case
研究了$0$位于周期Jacobi矩阵谱硬边缘时周期调制递推系数正交多项式，证明了测度的绝对连续与离散性，给出了Turán行列式密度公式、精确渐近行为及Christoffel-Darboux核标度极限。
2022-12-14 math-ph math.CA math.MP
General Geronimus Perturbations for Mixed Multiple Orthogonal Polynomials
本文研究由一般正则矩阵多项式定义的 Geronimus 变换对混合多重正交多项式的作用，建立 Christoffel 型公式，证明扰动正交性存在等价于 τ-行列式不消没，并以三权重 Jacobi-Piñeiro 多项式为例进行验证。
2024-11-25 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic zeros' distribution of orthogonal polynomials with unbounded recurrence coefficients
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska（弗罗茨瓦夫理工大学数学系）
研究无界递推系数雅可比矩阵有限截断的谱，通过分析Christoffel-Darboux核的渐进行为，推导正交多项式的强渐进行为，并证明特征值计数测度的Cauchy变换收敛。
2023-11-08 math-ph math.CA math.MP
